上下文无关文法

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第3章 上下文无关文法
算术表达式（34-3）*42的推导： exp exp op exp exp op number exp * number (exp) * number (exp op exp) * number (exp op number) * number (exp - number) * number (number - number) * number
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第3章 上下文无关文法
3.句型和句子的定义(续)
简单整型算术表达式文法： exp → exp op exp|(exp)|number op → +|-|* 给出算术表达式（34-3）*42的一个推导，请列 出推导过程中出现的句型和句子。
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则称v直接推导到w，记作 v w，也称w直 接归约到v。
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第3章 上下文无关文法
2.推导和规约的定义(续)
例：G[S]：S→0S1，S→01
直接推导： S 0S1 0S1 00S11 00S11 000S111 000S111 00001111
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3.1 语言的表示(续)
正规表达式的局限性
第3章 上下文无关文法
正规表达式不能用于描述配对或嵌套的结构
{(n)n | n > 1}
正规表达式不能用于描述下述重复串
{wcw| w是a和b形成的任意串}
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第3章 上下文无关文法
3.2 上下文无关文法的形式定义
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.
上下文无关文法(即2型文法)的形式定义 推导和规约的定义 句型和句子的定义 最左和最右推导 文法定义的语言 递归产生式和递归文法 chomsky文法的分类---了解 文法和语言---了解
其中2型文法（或上下文无关文法）对程序设计 语言是最有用的，它可以作为程序设计语言语 法结构描述的标准方式。
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第3章 上下文无关文法
3.1 语言的表示(续)
Chomsky文法用生成方式(规则)描述语言， 语言中的每个句子用严格定义的规则构造。 文法示例，简单句子的语法结构表示规则:
第3章 上下文无关文法
3.2 上下文无关文法的形式定义
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 上下文无关文法(即2型文法)的形式定义 推导和规约的定义 句型和句子的定义 最左和最右推导 文法定义的语言 递归产生式和递归文法 chomsky文法的分类---了解 文法和语言---了解
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第3章 上下文无关文法
2.推导和规约的定义(续)
直接推导或一步推导
直接推导就是产生式规则的一次运用，即用产 生式的右部替换左部，记为“” 。
直接推导的定义：若有v,w满足： v=γαδ, w=γβδ
其中：α→β是文法G的产生式， γ∈ (VT ∪ VN)*,δ∈ (VT ∪ VN)*
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第3章 上下文无关文法
4 .最左和最右推导(续)
最右推导
S * 是一个最右推导是指：在由S推导的过 程中，任何一步直接推导αβ，都是用字符串α 中的最右非终结符对应的产生式规则进行推导， 其中α、β是句型。
最右推导也被称为规范推导，由规范推导所 得的句型称为规范句型。
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第3章 上下文无关文法
3.2 上下文无关文法的形式定义 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 上下文无关文法(即2型文法)的形式定义 推导和规约的定义 句型和句子的定义 最左和最右推导 文法定义的语言 递归产生式和递归文法 chomsky文法的分类---了解 文法和语言---了解
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第3章 上下文无关文法
2.推导和规约的定义(续)
推导的定义：
若存在w0w1 ... wn (n>0), 用 w0 =>+ wn表示w0到wn经历一步或多步 推导，称w0推导出wn ，或wn归约到w0 ； 若有w0 =>+ wn ，或w0 = wn ，则记为 w0 =>* wn ，表示表示w0到wn零步或多步 推导。
第3章 上下文无关文法
课程内容
第1章 概论 第2章 词法分析 第3章上下文无关文法 第4章语法分析 第5章语义分析 第6章运行时环境 第7章代码生成
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第3章 上下文无关文法
第三章 上下文无关文法
本章的目的：
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第3章 上下文无关文法
3.句型和句子的定义
句型和句子 设G=(VN , VT , P , S)是一文法,且 V=VN∪VT
若S =>*α，α∈V*，则称α为文法G的句型； 若S=>+α，α∈VT*，则称α为文法G的句子；
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注：终结符和非终结符可以用单个 字符表示，也可以用字符串表示。 产生式 的左部 产生式 的右部
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第3章 上下文无关文法
文法举例
例 G1 =({N} , {0，1}, {N→0N, N→1N, N→0, N→1}, N）
其中:非终结符集合：VN ={N} 终结符集合： VT ={0，1} 产生式的集合：
为语言的语法描述寻求形式工具，要求该工 具对程序设计语言给出精确无二义的语法描 述。 基于语法的形式化描述，语法分析算法见第 四章。
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第三章 上下文无关文法及分析
第3章 上下文无关文法
3.1 语言的表示 形式工 3.2 上下文无关文法的形式定义 具 3.3 分析树 3.4 二义性文法 注：P40-61 为了解内容，不作考核要求
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第3章 上下文无关文法
第三章 上下文无关文法及分析
3.1 语言的表示 3.2 上下文无关文法的形式定义 3.3 分析树 3.4 二义性文法
形式工 具
作业
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P={N→0N，N→1N，N→0，N→1}
开始符号为：N
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第3章 上下文无关文法
文法举例
通常情况下，文法仅用产生式的集合表示： G1[N]: 也可写成： G1[N]: N→0N | 1N | 0 | 1
表示文法 的开始符 号
N→0N N→1N N→0 N→1
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第3章 上下文无关文法
3.1 语言的表示(续)
例如：包含加法、减法和乘法的简单整型算 术表达式的语法结构可由下面的上下文无关 文法(2型文法)给出： exp → exp op exp exp →(exp) exp → number op → +|-|*
简单整型算术表达式文法：
exp → exp op exp|(exp)|number op → +|-|*
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第3章 上下文无关文法
算术表达式（34-3）*42的最左推导：
exp exp op exp (exp)op exp (exp op exp)op exp (number op exp)op exp (number - exp)op exp (number - number) op exp (number - number) * exp (number - number) * number
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第3章 上下文无关文法
1. 上下文无关文法(即2型文法)的形式定义：
上下文无关文法G是一个四元组，即G=(VT ， VN ， P，S)：
① 终结符（或Token）集合VT ② 非终结符集合VN(与VT不相交) ③ 产生式或文法规则A→α形成的集合P, 其中 A∈VN，α∈(VT∪VN)* ④ 开始符号S，其中S∈VN
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第3章 上下文无关文法
2.推导和规约的定义(续)
例：G[S]： S→0S1， S→01 给出字符串00001111的一个推导： S0S100S11000S11100001111 S +00001111
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<句子>→<主语> <谓语> <主语>→ <冠词> <形容词> <名词> <谓词>→ <动词> <直接宾语> <直接宾语>→<冠词> <名词>
把上述两个字符串中间用一箭头分隔构成的有 序对称为产生式。其中， “ →”表示“由…… 组成”, “ →”也可以用=，::=，:来代替。
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第3章 上下文无关文法
文法举例
文法G[exp] exp → exp op exp exp →( exp )
exp → number op → + | - | *
的终结符、非终结符、开始符号分别为？
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第3章 上下文无关文法
3.1 语言的表示(续)
Noam Chomsky研究了自然语言的结构，提出 了一种描述语言的数学系统(Chomsky文法)， 并以此定义了四类性质不同的文法(0型，1型， 2型和3型文法)，称为语言（文法）的Chomsky 分类。
作业
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3.1 语言的表示(续)
第3章 上下文无关文法
如何描述一种语言(符号串的集合)？
如果语言是有穷的(仅包含有穷个句子)
可以将句子逐一枚举进行表示。
如果语言是无穷的，找出语言的有穷表示
生成方式(文法)：语言的每个句子可以用定义的规 则构造，例如，正规表达式。 识别方式(自动机)：用一个过程模型，输入的一任 意串属于语言时，该过程经有限次计算后就会停止 并回答“是”，若不属于，要么能停止并回答“不 是”，要么永远继续下去，例如，DFA
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第3章 上下文无关文法
3.2 上下文无关文法的形式定义(续)
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 上下文无关文法(即2型文法)的形式定义 推导和规约的定义 句型和句子的定义 最左和最右推导 文法定义的语言 递归产生式和递归文法 chomsky文法的分类---了解 文法和语言---了解
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第3章 上下文无关文法
4.最左和最右推导
最左推导
对于文法G[S]，S * 是一个最左推导是指： 在由S推导的过程中，任何一步直接推导αβ， 都是用字符串α中的最左非终结符对应的产生式 规则进行推导，其中α、β是句型。
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2.推导和规约的定义
第3章 上下文无关文法
包含加法、减法和乘法的简单整型算术表达 式的语法结构：
exp → exp op exp exp →( exp ) exp → number op → +|-|*
number – number是否是一个合法的句子？