zl-第三章 测试装置的基本特性
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第三章 测试装置的基本特性及习题
的特性 h(t) ，和输出量 y(t) 三者的关系。
1. 输入、输出量可以测得，通过输入、输出就能推断
系统的传输特性。 2. 输入、系统的传输特性已知，则可以推断输出量。 3. 系统的传输特性、输出量已知，则可以推断输入量。 理想的测试装置应该具有单值的、确定的输入输 出关系。
即对于每一个输入量对应有单一的输出量与之对应。
2
由于非线性系统不具有线性性质，对它的分析和求 解就十分困难。但许多情况下，该系统可以在一定范为重要。
第二节 测试装置的静态特性
测试系统的静态特性是指被测信号为常量（或变 化极慢信号）时，测试装置的输出与输入之间的关系。 描述测试装置输入输出之间的关系曲线称为定度
信号功率与干扰（噪声）功率之比，或信号电压
与噪声电压之比，单位是分贝。记为SNR
Ns SNR=10lg （dB） 式中 Nn Vs SNR=20lg （dB） 式中 Vn Ns-----信号功率 Nn-----噪声功率 Vs----- 信号电压 Vn----- 噪声电压
或
信噪比是测试系统的重要特性参数。优化测试装置 本身特性，重要的一点就是必须注意提高系统的信噪比。 4. 测量范围 指测试系统能够进行正常测试的工作量值范围。若 动态测试系统，必须标明其在允许误差内正常工作的频 率范围。
理想的定常线性系统中，灵敏度为
S y x b0 a0
实际测量中，灵敏度为拟合直线的斜率。 即
S ( y1 y0 ) ( x1 x0 )
例如，有一个传感器，每给以1mm的位移量（输
入信号的变化量），能得到0.2mV的输出，则灵敏度为
S 0.2mV mm
灵敏度的量纲取决于输入输出量的单位。当输入 输出信号的量纲相同时，常用“放大倍数”或“增益” 代替灵敏度。 灵敏度为常数是线性系统的特征之一。 描述测量装置对被测量变化的反应能力也常用
第三章 测试装置的基本特性
第三章 测试装置的基本特性
2. 测试系统的基本要求
理想测试系统应具有单值的、确定的输入——输出关系。 对于每一输入量都应只有单一的输出量与之对应。已知其中一个 量就可确定另一个量。以输出和输入成线性关系为最佳。
y(t) 线性 y(t) 线性 非线性
y(t)
x(t)
x(t)
x(t)
China university of petroleum (Huadong)
mm
0.5
1
1.5
2
2.5
3 t
-40 0 20
mm
0.5
1
1.5
2
2.5
3 t
10 5
0 -10
x2(t)= 2A1Sin(ω2t+θ2)= 20Sin(2π·3· t+π/6)
0 0.5 1 1.5 (c) 2 2.5 3
(b)
10 0 5
-20 0
y2(t)= 40Sin(2π·3· t+π/6)
(1) 叠加特性
10 5 10 0 5 10 -5 0 5 -10 -5 0 0 5 -10 -5 0
第三章 测试装置的基本特性
20
mm mm
测试 系统
0.5 1
10 20
mm
mm
0 20 10 -10 10 0 -200 -10 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 t
mm
x1(t)= A Sin(ω t+θ1)=10 Sin(2 π·3· t+π2.5 /6) 0.5 1 1 1 1.5 2
1.5 (b) 2 1.5 (b)
2
2.5
3
(b)
mm
机械工程测试技术3测量装置的基本特性
鉴别力阈（灵敏阀，灵敏限） 引起测量装置输出值产生一个可察觉变化的最小被测量 变化值，用来衡量测量起始点不灵敏的程度。 分辨力
指示装置有效地辨别紧密相邻量值的能力，表明测试装
置分辨输入量微小变化的能力。 一般认为数字装置的分辨力就是最后位数的一个字， 模拟装置的分辨力位指示标尺分度值的一半。
湖南工业大学机械工程学院
于输入信号变化的比值。
y S x
b0 b0 线性检测装置 S为常数： y x S a0 a0
非线性检测装置S为变量： 例：平板电容传感器
df ( x) y f (x) S dx s C s S 2 C d d d
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机械工程测试技术
3.2 测量装置的静态特性
重要作用。如从复杂输入信号频域角度分析其对应的输出。
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机械工程测试技术
3.2 测量装置的静态特性
3.2 测量装置的静态特性
如果测量时，测试装置的输入、输出信号不随时间而变 化，则称为静态测量。 静态测量时系统的微分方程：
b0 y x Sx a0
实际的测量装置的S不是常数，测量装置的静态特性就 是对实际测量装置与理想定常线性系统的接近程度的描述。
n
机械工程测试技术
3.3 测量装置的动态特性
二、典型系统的动态响应
1. 一阶系统
温度
湿度
酒精
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机械工程测试技术
3.3 测量装置的动态特性
dy(t ) 微分方程： a a0 y (t ) b0 x(t ) 1 dt
1 dy(t ) y (t ) Sx(t ) H ( s) s 1 dt
时间常数 幅频特性
zl-第三章 测试装置的基本特性
选定拟合直线的过程，就是传感器的线性化过程。 选定拟合直线的过程，就是传感器的线性化过程。
硬件线性化方法 原理： 原理：以非线性矫正非线性 “以畸制畸” 以畸制畸” 方法一： 方法一：两只非线性传感器 差动方式
0
I
Ⅰ
Ⅲ Ⅱ
U
非线性误差大小相等，极性相反 非线性误差大小相等， 方法二：利用线性元件和非线性元件的串、 方法二：利用线性元件和非线性元件的串、并联
以以足够的精确度认为系统中的参数是时 不变的常数。 不变的常数。
上 目 页 录
时不变线性系统可用常系数线性微分方程
an
d n y(t ) dt n
m
+ an−1
d n−1y(t ) dtn−1 d
m−1
+⋅⋅⋅ + a
x(t )
dy(t ) 1 dt
+ a0 y(t) + b0 x(t)
= bm
d x(t ) dtm
an
d n y(t ) dt n
+ an−1
d n−1y(t ) dtn−1
+ ⋅ ⋅ ⋅ + a1 dy(t ) + a0 y(t) dt +⋅⋅⋅ + b
dx(t ) 1 dt
= bm
d mx(t ) dtm
+ bm−1
d m−1x(t ) dtm−1
+ b0 x(t)
H(s) =
Y (s) X (s)
二、灵敏度
当装置的输入x有一个变化量∆x，它引起输出y发 生相应的变化量∆y，则定义灵敏度
s=
对于理想的定常线性系统，灵敏度应当是
b y S = ∆y = x = a0 = 常数 ∆x 0
3 测试装置的基本特性
Y ( s)
y2 ( s)
H 2 ( s)
图3-5 并联系统
Y ( S ) Y1 ( S ) Y2 ( S ) Y1 ( S ) Y2 ( S ) H (S ) X (S ) X (S ) X (S ) X (S )
H (S ) H1 (S ) H 2 (S )
对于n个子系统并联组成的系统，其传递函数为：
x(t ) y(t )
kx(t ) ky(t )
3）微分性
系统输入微分的输出，等于原输入所引起 输出的微分，即： x(t ) y(t ) 若：
则：
dx(t ) dy (t ) dt dt
4）积分性
等于原输入所引起输出的积分，即：
若系统的初始状态为零，则系统输入积分的输出，
若：
x(t ) y(t )
式中： (t )—系统的输入； x —系统的输出； y (t )
an , an1 ,, a1 , a 0和 bm , b m1 , , b1 , b0 —与系统结构参数
有关的常数。
2、线性系统的基本特性
• 叠加性 • 比例性 • 微分性
• 积分性
• 频率保持性
1）叠加性
n个输入同时作用于系统时的输出，等于这 些输入单独作用于系统时系统各输出的和， 即：若
d n y (t ) d n 1 y (t ) dy (t ) 0 n n 1 dt t 0 dt dt t 0 t 0 d m y (t ) d m 1 y (t ) dy (t ) 0 m m 1 dt t 0 dt dt t 0 t 0
时，则对线性系统微分方程拉氏变换的结果为：
下对同一被测量进行多次测量，其各次测试结果的 接近程度。重复性的好坏，在很大程度上反映了测 量结果中随机误差的大小。换言之，随机误差大， 则测试结果的重复性就差。
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选定拟合直线的过程，就是传感器的线性化过程。
硬件线性化方法
I
ⅠⅢ
原理：以非线性矫正非线性
Ⅱ
“以畸制畸”
方法一：两只非线性传感器
差动方式
0
U
非线性误差大小相等，极性相反
方法二：利用线性元件和非线性元件的串、并联
RS RT RX 1 T
I U T Rs
19
软件线性化方法
1、计算法 条件：传感器输出与被测量间有确定的数学表达式 方法：软件编写计算程序
在静态测量中，定常线性系统的输入-输出微分 方程式变成
y
b0 a0
x
Sx
实际的测量装置并非理想的定常线性系统，其 微分方程式的系数并非常数。
下面来讨论一些常用的静态特性指标：
一、重复性
重复性亦称精度，它是测试装置或仪 器最重要的静特性。
重复性表示由同一观察者采用相同的 测量条件、方法及仪器对同一被测量所做 的一组测量之间的接近程度。它表示测量 装置的随机误差接近于零的程度。作为测 试装置的性能指标时，常用误差限表示。
曲线拟合 2、查表法 条件：传感器输出与被测量间无法用函数拟合
20
3、插值法 原理：将查表法与计算法结合 方法：线性插值、抛物线插值、拉格朗日插值、 牛顿插值、埃米特插值
线性插值：
Yi YK ( Xi Xk) K
K Y / X YK 1 YK XK 1 XK
YK (YK 1 YK) ( Xi XK)
第三章 测试装置的基本特性
§1 概述 §2 测试装置的静态特性 §3 测试装置动态特性 §4 实现不失真测试的条件 §5 测试装置动态特性的测试
第三章 测试装置的基本特性
本章重点:
1、对测试装置的基本要求及线性系统 的性质。
2、掌握常用的静态特性指标，如：灵 敏度、线性度、回程误差等。
3、掌握传递函数、频率响应函数的定 义、特点
二、灵敏度
当装置的输入x有一个变化量∆x，它引起输出y发
生相应的变化量∆y，则定义灵敏度
s y
对于理想的定常线性系x统，灵敏度应当是
S
y x
y x
b0 a0
常数
但是，一般的测试装置总不是理想定常线性系统， 用拟合直线的斜率来作为该装置的灵敏度。
灵敏度有量纲，其单位取决于输入、输出量的单位。 当输入、输出量的单位一致时，灵敏度常称为放大倍数。
XK 1 XK
21
四、回程误差 理想装置的输出、பைடு நூலகம்入有完全单调的一一对应的关系。
h Er h max 100%
A
回程误差一般是由滞后现象引起的后 果。在磁性材料的磁化和一般材料的受力 变形的过程中都能发生；也可能反映仪器 的不工作区（也叫死区）的存在，而不工 作区则是输入变化对输出无影响的范围。
时不变线性系统可用常系数线性微分方程
an
d n y(t) dtn
an1
d n1 y (t ) dt n 1
a1
dy(t ) dt
a0 y(t)
bm
d mx(t) dtm
bm1
d m1x(t ) dt m 1
b1
dx(t ) dt
b0 x(t)
（2-1）
来描述，也称定常线性系统。
五、分辨力：指传感器能检出被测信
号的最小变化量。当被测量的变化小于 分辨力时，传感器对输入量的变化无任 何反应。对数字仪表而言，如果没有其 他附加说明，可以认为该表的最后一位 所表示的数值就是它的分辨力。一般地 说，分辨力的数值小于仪表的最大绝对 误差。
目录
理想的测试装置应该 ①输出和输入成线性关系。即具有单值 的、确定的输入-输出关系。 ②系统为时不变线性系统。
实际的测试装置 ①只能在较小工作范围内和在一定误差允许 范围内满足线性要求。 ②很多物理系统是时变的。在工程上，常可
以以足够的精确度认为系统中的参数是时 不变的常数。
上页 目录
4、系统实现不失真测试的条件。
§1 概 述
一、对测试装置的基本要求
系统
输入 (激励)
x(t)
X(s) X(ω)
h(t)
H(s) H(ω)
y(t)
Y(s) Y(ω)
输出 (响应)
1）如果x(t)、y(t)可以观察(已知)，则可推断h(t)。
2）如果h(t)已知，y(t)可测，则可推断x(t)。
3）如果x(t)和h(t)已知，则可推断和估计y(t)。
y(t) Y0e j(t0 )
上页 目录
三、测试装置的基本特性
静态测量
对缓慢变化的对象进 行测量亦属于静态测量。
最高、最低 温度计
动态测量
地震测量 振动波形
测量装置的基本特性： 一般指测量装置的输入、输出特性.
根据测量是静态还是动态测量，基本特性可 分为：
静态特性
动态特性
§2 测试装置的静态特性
输入响应的导数，即
dx(t ) dt
dy(t ) dt
4）积分特性 如系统的初始状态均为零，则系统对输入
积分的响应等同于对原输入响应的积分，即
t0 x(t)dt t0 y(t)dt
0
0
5）频率保持性 若输入为某一频率的简谐（正弦或余弦）
信号，
x(t) X0e jt
则系统的稳态输出必是、也只是同频率的简谐信号；即输出 y(t)唯一可能解只能是
式中t为时间自变量。系统的系数 an, an1, , a1, a0和bm,bm1, ,b1,b0 均 为常数。
上页 目录
二、线性系统及其主要性质
1）叠加原理 几个输入所产生的总输出是各个
输入所产生的输出叠加的结果。即若
x1(t) y1(t)
则
x2 (t) y2 (t)
x1(t) x2(t) y1(t) y2(t)
在选择测试装置时，应当注意其灵敏度的合理性。 因为一般来说，测试装置的灵敏度越高，测试范围往往 越窄，稳定性也往往越差。
漂移
测试装置的没有输入或输入未产生变化时， 其输出所发生的变化称为漂移。漂移常由 测试装置内部温度变化和元器件不稳定造 成的。
比如：零点漂移、灵敏度漂移
三、线性度 线性度：校准曲线接近拟合直线的程度。 线性误差=B/A*100% B为校准曲线与拟合直线的最大偏差。 A为装置的标称输出范围。
符合叠加原理，意味着作用于线性系统的各个输入
所产生的输出是互不影响的。
上页
目录
在分析众多输入同时加在系统上所产生的总效果时， 可以先分别分析单个输入（假定其他输入不存在） 的效果，然后将这些效果叠加起来以表示总的效果。
2) 比例特性
对于任意常数a，必有 ax(t) → ay(t)
3) 微分特性 系统对输入导数的响应等于对原
硬件线性化方法
I
ⅠⅢ
原理：以非线性矫正非线性
Ⅱ
“以畸制畸”
方法一：两只非线性传感器
差动方式
0
U
非线性误差大小相等，极性相反
方法二：利用线性元件和非线性元件的串、并联
RS RT RX 1 T
I U T Rs
19
软件线性化方法
1、计算法 条件：传感器输出与被测量间有确定的数学表达式 方法：软件编写计算程序
在静态测量中，定常线性系统的输入-输出微分 方程式变成
y
b0 a0
x
Sx
实际的测量装置并非理想的定常线性系统，其 微分方程式的系数并非常数。
下面来讨论一些常用的静态特性指标：
一、重复性
重复性亦称精度，它是测试装置或仪 器最重要的静特性。
重复性表示由同一观察者采用相同的 测量条件、方法及仪器对同一被测量所做 的一组测量之间的接近程度。它表示测量 装置的随机误差接近于零的程度。作为测 试装置的性能指标时，常用误差限表示。
曲线拟合 2、查表法 条件：传感器输出与被测量间无法用函数拟合
20
3、插值法 原理：将查表法与计算法结合 方法：线性插值、抛物线插值、拉格朗日插值、 牛顿插值、埃米特插值
线性插值：
Yi YK ( Xi Xk) K
K Y / X YK 1 YK XK 1 XK
YK (YK 1 YK) ( Xi XK)
第三章 测试装置的基本特性
§1 概述 §2 测试装置的静态特性 §3 测试装置动态特性 §4 实现不失真测试的条件 §5 测试装置动态特性的测试
第三章 测试装置的基本特性
本章重点:
1、对测试装置的基本要求及线性系统 的性质。
2、掌握常用的静态特性指标，如：灵 敏度、线性度、回程误差等。
3、掌握传递函数、频率响应函数的定 义、特点
二、灵敏度
当装置的输入x有一个变化量∆x，它引起输出y发
生相应的变化量∆y，则定义灵敏度
s y
对于理想的定常线性系x统，灵敏度应当是
S
y x
y x
b0 a0
常数
但是，一般的测试装置总不是理想定常线性系统， 用拟合直线的斜率来作为该装置的灵敏度。
灵敏度有量纲，其单位取决于输入、输出量的单位。 当输入、输出量的单位一致时，灵敏度常称为放大倍数。
XK 1 XK
21
四、回程误差 理想装置的输出、பைடு நூலகம்入有完全单调的一一对应的关系。
h Er h max 100%
A
回程误差一般是由滞后现象引起的后 果。在磁性材料的磁化和一般材料的受力 变形的过程中都能发生；也可能反映仪器 的不工作区（也叫死区）的存在，而不工 作区则是输入变化对输出无影响的范围。
时不变线性系统可用常系数线性微分方程
an
d n y(t) dtn
an1
d n1 y (t ) dt n 1
a1
dy(t ) dt
a0 y(t)
bm
d mx(t) dtm
bm1
d m1x(t ) dt m 1
b1
dx(t ) dt
b0 x(t)
（2-1）
来描述，也称定常线性系统。
五、分辨力：指传感器能检出被测信
号的最小变化量。当被测量的变化小于 分辨力时，传感器对输入量的变化无任 何反应。对数字仪表而言，如果没有其 他附加说明，可以认为该表的最后一位 所表示的数值就是它的分辨力。一般地 说，分辨力的数值小于仪表的最大绝对 误差。
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理想的测试装置应该 ①输出和输入成线性关系。即具有单值 的、确定的输入-输出关系。 ②系统为时不变线性系统。
实际的测试装置 ①只能在较小工作范围内和在一定误差允许 范围内满足线性要求。 ②很多物理系统是时变的。在工程上，常可
以以足够的精确度认为系统中的参数是时 不变的常数。
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4、系统实现不失真测试的条件。
§1 概 述
一、对测试装置的基本要求
系统
输入 (激励)
x(t)
X(s) X(ω)
h(t)
H(s) H(ω)
y(t)
Y(s) Y(ω)
输出 (响应)
1）如果x(t)、y(t)可以观察(已知)，则可推断h(t)。
2）如果h(t)已知，y(t)可测，则可推断x(t)。
3）如果x(t)和h(t)已知，则可推断和估计y(t)。
y(t) Y0e j(t0 )
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三、测试装置的基本特性
静态测量
对缓慢变化的对象进 行测量亦属于静态测量。
最高、最低 温度计
动态测量
地震测量 振动波形
测量装置的基本特性： 一般指测量装置的输入、输出特性.
根据测量是静态还是动态测量，基本特性可 分为：
静态特性
动态特性
§2 测试装置的静态特性
输入响应的导数，即
dx(t ) dt
dy(t ) dt
4）积分特性 如系统的初始状态均为零，则系统对输入
积分的响应等同于对原输入响应的积分，即
t0 x(t)dt t0 y(t)dt
0
0
5）频率保持性 若输入为某一频率的简谐（正弦或余弦）
信号，
x(t) X0e jt
则系统的稳态输出必是、也只是同频率的简谐信号；即输出 y(t)唯一可能解只能是
式中t为时间自变量。系统的系数 an, an1, , a1, a0和bm,bm1, ,b1,b0 均 为常数。
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二、线性系统及其主要性质
1）叠加原理 几个输入所产生的总输出是各个
输入所产生的输出叠加的结果。即若
x1(t) y1(t)
则
x2 (t) y2 (t)
x1(t) x2(t) y1(t) y2(t)
在选择测试装置时，应当注意其灵敏度的合理性。 因为一般来说，测试装置的灵敏度越高，测试范围往往 越窄，稳定性也往往越差。
漂移
测试装置的没有输入或输入未产生变化时， 其输出所发生的变化称为漂移。漂移常由 测试装置内部温度变化和元器件不稳定造 成的。
比如：零点漂移、灵敏度漂移
三、线性度 线性度：校准曲线接近拟合直线的程度。 线性误差=B/A*100% B为校准曲线与拟合直线的最大偏差。 A为装置的标称输出范围。
符合叠加原理，意味着作用于线性系统的各个输入
所产生的输出是互不影响的。
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在分析众多输入同时加在系统上所产生的总效果时， 可以先分别分析单个输入（假定其他输入不存在） 的效果，然后将这些效果叠加起来以表示总的效果。
2) 比例特性
对于任意常数a，必有 ax(t) → ay(t)
3) 微分特性 系统对输入导数的响应等于对原