光的干涉和单缝衍射教材

2n2e
2
n1
n2
实心劈尖 n1
（3）相邻明（暗）纹中心的间距
空气劈尖任意相邻明条纹对应的
厚度差：
ek1 ek / 2
任意相邻明条纹(或暗条纹)之间 的距离 l 为：
l ek1 ek sin 2 sin
说明：在入射单色光一定时
l h ek ek1
劈尖的楔角越小，则l越大，干涉条纹越稀疏；
n2( AC CB ) n1AD / 2
由折射定律和几何关系可得出：
a
n1
i
a1 D
B
n2
A
n1 C
n1 sini n2 sin
AD AB sini
2en2
cos
2
a2
e
AC CB e / cos AB 2e tan
2e
n22
n12
sin2
i
2
干涉条件
2e
n22
n12
（4）测量微小厚度和微小厚度变化
l
2n2 sin
纸
n2=1
l
L
d sin tg d
L
d Ltg Lsin L
用测微显微镜测出L、l ，即可得到d 2l
（5）测量微小厚度变化：
薄膜厚度增加时，条纹下移，厚度减小时 条纹上移。
薄膜的 增加时，条纹下移， 减小时
条纹上移。
显然，从视场中移动了m个条纹，薄膜厚度改变了：
sin2
i
2
k
k 1,2, 加强（明）
( 2k 1 ) 2 k 0,1,2, 减弱（暗）
额外程差的确定
不论入射光的的入射角如何 满足n1<n2>n3(或n1 >n2 <n3) 产生额外程差
a a1
n1
a2
n2 薄膜
n3
满足n1>n2>n3(或n1 <n2 <n3) 不存在额外程差
对同样的入射光来说，当反 射方向干涉加强时，在透射 方向就干涉减弱。
越大，则l越小，干涉条纹越密集。
劈尖干涉应用举例： （1）干涉膨胀仪
装置
C：由铟钢作而成，其热 膨胀极小；
M：被检体。 原理：
温度增高t时，数出条 纹移动的条数N，则：
样本增高
l
N
2
M C
热膨胀系数：
l
lt
（2）检查平面
H
b
a
H e
工件
（3）检查直角
标 准 角 规
标 准 角 规
被检体 被检体
O’
n=1
ek
rk
{ 2ek
2
k
明纹…(1)
O
由图2：ek
2
(2k 1) / 2
暗纹…(2)
R
R
rk2 R2 (R ek )2 2 Rek ek 2
ek
rk2 2R
2 Rek ek 2
rk
O’
ek
代入（1）、（2）式：
(2k 1)R k .1.2.3.
rk
{ rk
2
kR
明环
k 0.1.2.3.
dE C K ( ) cos 2 ( t r )dS
r
T
dS r
P
dE C K ( ) cos 2 ( t r )dS C----比例常数
r
T
K( )----倾斜因子
K ( ) 0 K ( )最大
, K ( ) 0 dE 0
2
惠更斯-菲涅耳原理解释了波为什么不向后传
a
当缝宽a 中央亮纹线宽度x
3. 相邻两衍射条纹间距
条纹在接收
x k f / a
暗纹中心 k 1,2
屏上的位置 x ( 2k 1 ) f / 2a
明纹中心
kf
( k 1 ) f
xk a
x xk1
xk1 xk1
f
a
a
其它各级明条纹的宽度为中央明条纹宽度的一半。
x (2k 1) f / 2a 明纹中心
增反膜-----
利用薄膜上、下表面反射光的光程差满足相长 干涉，因此反射光因干涉而加强。
例 已知用波长 550nm，照相机镜头n3=1.5，其
上涂一层 n2=1.38的氟化镁增透膜，光线垂直入射。
问：若反射光相消干涉的条件中
取 k=1，膜的厚度为多少？此增
n1 1
透膜在可见光范围内有没有增反？
{ rk
2
kR
明环
k 0.1.2.3.
暗环
R
R
讨论：
3）白光入射将出现由紫到红的 彩色条纹。
rk
O’
ek
应用：
1）测量光波长；
2）检查平面玻璃是否平坦， 凹透镜的曲率是否付合要求。
例 已知：用紫光照射，借助于低倍测量
显微镜测得由中心往外数第 k 级明环
的半径 rk 3.0 103 m , k 级往上数 第16 个明环半径 rk16 5.0103 m ，
三、夫琅和费单缝衍射 1、装置和描述
L1
L2
S
aA L1、L2 透镜
E：屏幕
将衍射光束分成一组一组的平行光，每组平行光的 衍射角（与原入射方向的夹角）相同
AC a sin
衍射角不同， 最大光程差也
不同，光的强 a
度分布取决于 最大光程差
A
(1)
C
(2)
(1)
(2)
(1)
B (2)
P0 x
P
f
当 a大于，又不大很多时会出现明显的衍射现象。
例、一束波长为 =5000Å的平行光垂直照射在一个单 缝上。 (1)已知单缝衍射的第一暗纹的衍射角1=300，
求该单缝的宽度a=?
解： (1) a sin k (k 1,2,3 ) 第a 一级暗纹k0=.15,12=3001.0m sin 1
例、一束波长为 =5000Å的平行光垂直照射在一个
k 1
k2
k 3
2n2d k
1 855nm
2 412.5nm
3 275nm
可见光波长范围 400~700nm
波长412.5nm的可见光有增反。
n1 1
n2 1.38 d
n3 1.5
17-4 劈尖干涉 牛顿环
一、 劈尖干涉
夹角很小的两个平面所构成的薄膜
：104 ~ 105 rad
棱边
楔角
空气劈尖
平凸透镜的曲率半径R=2.50m 求：紫光的波长？
N
M
C
R
r
d
o
解：根据明环半径公式：
rk
(2k 1)R
2
rk16
[2 (k 16) 1]R
2
r2 k 16
rk2
16R
(5.0102 )2 (3.0102 )2 4.0107 m
16 2.50
标准透镜
被检体
被检体
被检体 被检体
课外习题：P175 17—9；17－11 17－14；17－16
0
L 称波列长度L为相干长度。
L
波列长度L=c，其中 为发光持续时间。
称为相干时间。 L
c
时间相干性由光源的性质决定。 氦氖激光的时间相干性远比普通光源好。
钠Na 光， 波长589.6nm，相干长度 3.4~10-2m 氦氖激光 ，波长632.8nm，相干长度 40 ~102m
光在传播过程中遇到障碍物，能够绕过障碍物的边缘 前进这种偏离直线传播的现象称为光的衍射现象。
对于任意衍射角，单缝不能分成整数个半波带，
在屏幕上光强介于最明与最暗之间。
讨论
I
1. 光强分布
当 增加时,为什么光强的
极大值迅速衰减？
5 3
0
3 5 sin
2a 2a
2a 2a
当 角增加时，半波带数增加，未被抵消的半
波带面积减少，所以光强变小；
另外，当： K ( ) I
2. 中央亮纹宽度 中央两侧第一暗条纹之间的区域，称做零极
的问题，这是惠更斯原理所无法解释的。
P点的光振动（惠更斯原理的数学表达）为：
E
dE
C
K (
r
)
cos
2
(t T
r
)dS
三、衍射分类
衍射系统由光源、衍射屏、接收屏组成。 衍射的分类
菲涅耳衍射
光源—障碍物
—接收屏 光源
距离为有限远。
障碍物
夫琅禾费衍射
光源—障碍物 S —接收屏
距离为无限远。光源
障碍物
接收屏 接收屏
条纹在屏幕上的位置与波长成正比，如果用白 光做光源，中央为白色明条纹，其两侧各级都为彩色 条纹。该衍射图样称为衍射光谱。
由x f / a 看出缝越窄（ a 越小），条纹分散
的越开，衍射现象越明显；反之，条纹向中央靠拢。
当缝宽比波长大很多时，形成单一的明条纹，这就是
透镜所形成线光源的象。显示了光的直线传播的性质。
e
m
2
二 牛顿环
显 微 镜
装置： A--曲率半径很大的平凸透镜
B--平面光学玻璃 干涉图样：
半反
r
射镜
A
B
随着r的增加而变密！
定量分析
设n=1，由垂直入射时的
干涉条件：
{ 2n2ek
2
k
2n2ek 2 (2k 1) 2
{ 2ek
2
k
明纹…(1)
2ek
2
(2k
1)
/2
暗纹…(2)
O
R R
rk
17-3 薄膜干涉
利用薄膜上、下两个表面对入射光的反射和