物理学教程下册考试答案

9－12 设匀强电场的电场强度E 与半径为R 的半球面的对称轴平行，试计算通过此半球面的电场强度通量.解1 由于闭合曲面内无电荷分布，根据高斯定理，有

⎰⎰'

⋅-=⋅=S S

S

E S E Φd d ;

依照约定取闭合曲面的外法线方向为面元d S 的方向，

E R R E 22ππcos π=⋅⋅-=Φ

9－14 设在半径为R 的球体内电荷均匀分布，电荷体密度为ρ,求带电球内外的电场强度分布. 解 依照上述分析，由高斯定理可得;R r

<时， 3

02π3

4π4r E r ερ=

假设球体带正电荷，电场强度方向沿径向朝外.考虑到电场强度的方向，带电球体内的电场强度为

r E 03ερ=

;R r >时，3

02π3

4π4R E r ερ=考虑到电场强度沿径向朝外，带电球体外的电场强度为r

e r

R E 203

3ερ= 9－16 如图所示，有三个点电荷Q 1 、Q 2 、Q 3 沿一条直线等间距分布且Q 1 ＝Q 3 ＝Q .已知其中任一点电荷所受合力均为零，求在固定Q 1 、Q 3 的情况下，将Q 2从点O 移到无穷远处外力所作的功. 解1 由题意Q 1 所受的合力为零;

()

02π4π420312

021=+d εQ Q d εQ Q 解得 Q Q Q 41

4132-=-= 由点电荷电场的叠加，Q 1 、Q 3 激发的电场在y 轴上任意一点的电场强度为

(

)

2

/322

031π2y

d εQ E E E y

y y +=

+=;

将Q 2 从点O 沿y 轴移到无穷远处，(沿其他路径所作的功相同，请想一想为什么？)外力所作的功为

()

d

εQ y y d εQ Q Q W y 02

2

/32

200

2π8d π241d =+⋅⎥⎦⎤

⎢⎣⎡--=⋅-='⎰

⎰∞

∞l E

9－18 一个球形雨滴半径为0.40 mm ，带有电量1.6 pC ，它表面的电势有多大？ 两个这样的雨滴相遇后合并为一个较大的雨滴，这个雨滴表面的电势又是多大？

解 根据已知条件球形雨滴半径R 1＝0.40 mm ，带有电量q 1＝1.6 pC ，可以求得带电球形雨滴表面电势

V 36π411

1

01==

R q εV ;

当两个球形雨滴合并为一个较大雨滴后，雨滴半径1322R R =，带有电量 q 2

＝2q 1 ，雨滴表面电势V 5722π411

31

02

==

R q εV

9－20 两个同心球面的半径分别为R 1 和R 2 ，各自带有电荷Q 1 和Q 2 .求：(1) 各区域电势分布，并画出分布曲线；(2) 两球面间的电势差为多少？

解2 (1) 由各球面电势的叠加计算电势分布.若该点位于两个球面内，即r ≤R 1 ，则

2

02

1011π4π4R εQ R εQ V +

=

;若该点位于两个球面之间，即R 1≤r ≤R 2 ，则2

02

012

π4π4R εQ r εQ V +

=

若该点位于两个球面之外，即r ≥R 2 ，则

r

εQ Q V 0213π4+=

(2) 两个球面间的电势差

()2

01

1012112π4π42R εQ R εQ V V U R r -

=

-==

9－23 两个很长的共轴圆柱面(R 1 ＝3.0×10－

2

m ，R 2 ＝0.10 m )，带有等量异号的电荷，两者的电势差为450 Ｖ.求：(1) 圆柱面单位长度上带有多少电荷？(2) r ＝0.05 m 处的电场强度. 解 (1) 由习题9－15 的结果，可得两圆柱面之间的电场强度为

r

ελE 0π2=

根据电势差的定义有1

2

0212

ln π2d 2

1

R R ελU R R =

⋅=⎰l E

解得181

2

120m C 101.2ln

/π2--⋅⨯==R R U ελ

(2) 解得两圆柱面之间r ＝0.05m 处的电场强度

10m V 475 7π2-⋅==

r

E ελ

10－10 两线输电线，其导线半径为3.26 mm ，两线中心相距0.50 m ，导线位于地面上空很高处，因而大地影响可以忽略．求输电线单位长度的电容．解建立如图坐标，带等量异号电荷的两根导线在P 点激发的电场强度方向如图，由上述分析可得P 点电场强度的大小为

)11(π20x

d x E --=

ελ

电场强度的方向沿x 轴，电线自身为等势体，依照定义两导线之间的电势差为

x x

d x l E U l

R

d R

d )11(π2d 0--=

⋅=⎰⎰

-ελ上式积分得R R d ελU -=ln π0因此，输电线单位长度的

电容R

d

εR R d εU λC ln /πln /π00≈-==

代入数据F 1052.512-⨯=C

10－11 电容式计算机键盘的每一个键下面连接一小块金属片，金属片与底

板上的另一块金属片间保持一定空气间隙，构成一小电容器（如图）.当按下按键时电容发生变化，通过与之相连的电子线路向计算机发出该键相应的代码信号.假设金属片面积为50.0 mm 2

，两金属片之间的距离