概率论与数理统计实验报告

概率论与数理统计

实验报告

题目1：n个人中至少有两人生日相同的概率是多少？通过计算机模拟此结果。

问题分析：n个人生日的组合为a=n365，n个人中没有生日相同的组合为b=365*364*......*(365-n+1),则n个人中至少有两个人生日相同的概率为1-b/a。

编程：

n=input('请输入总人数n=');

a=365^n;

m=n-1;

b=1;

for i=0:1:m

b=b*(365-i);

end

f=1-b/a

输出结果：（令n=50）

结果分析：当人数为50人时，输出结果为0.9704，此即说明50人中至少有两人生日相同的概率为0.9704。

题目2：设x~N(μ,σ2)，（1）当μ=1.5，σ=0.5时，求p｛1.8

（2）当μ=1.5，σ=0.5时，若p{X

（3）分别绘制μ=1,2,3，σ=0.5时的概率密度函数图形。

问题分析：（1）、（2）题直接调用相应函数即可，（3）题需要调用绘图的相关函数。

编程：

x1=[1.8,2.9];

x2=-2.5;

x3=[0.1,3.3];

p1=cdf('Normal',x1,1.5,0.5);

p2=cdf('Normal',x2,1.5,0.5);

p3=cdf('Normal',x3,1.5,0.5);

f1=p1(2)-p1(1)

f2=1-p2

f3=1-p3(2)+p3(1) %2(1)

x=icdf('Normal',0.95,0,1) %2(

2)

x=[-4:0.05:10];

y1=pdf('Normal',x,1,0.5);

y2=pdf('Normal',x,2,0.5);

y3=pdf('Normal',x,3,0.5);

y4=pdf('Normal',x,4,0.5);

plot(x,y1,'K-',x,y2,'K--',x,y3,'*',x,y4,'+')

输出结果：

f1 = 0.2717

f2 = 1.0000

f3 = 0.0027

x = 1.6449（右图为概率密度函数图像）

题目3：已知每百份报纸全部卖出可获利14元，卖不出去将赔8元，设报纸的需求量的

分布律为

试确定报纸的最佳购进量。（要求使用计

算机模拟）

问题分析：由题意知卖出百份可赚14

元而卖不出的一百份会赔8元，所以购进整百份报纸比较划算。设X（k）为购进k百张报纸后赚得的钱，分别计算E（X（k））（k=0,1,2,3,4,5），由此得到当k=3时，E（X（k））最大，故最佳购进量为300。下面用计算机模拟该过程。

编程：

T=[];

for k=0:5;

s=0;

for n=1:3000;

x=rand(1,1);

if x<=0.05;

y=0;

elseif x<=0.15;

y=1;

elseif x<=0.4;

y=2;

elseif x<=0.75;

y=3;

elseif x<=0.9;

y=4;

else x<1;

y=5;

end;

if k>y;

w=22*y-8*k;

else;

w=14*k;

end

s=s+w;

end

t=s/3000;

T=[T,t];

end

T

输出结果：T =0 12.8193 23.6807 28.7120 27.3780 20.3167

结果分析：本题利用利用计算机模拟购进量不同时利润的不同,得到3000次随机试验利润的样本均值，最终是购进300份报纸时获利期望最大为28.8440元，故最佳购进量是300张。

题目4：就不同的自由度画出t分布的概率密度曲线。

编程:(在命令窗口中输入n=20)

x=[-4:0.00005:4];

y1=pdf('T',x,1);

y2=pdf('T',x,2);

y3=pdf('T',x,5);

y4=pdf('T',x,10);

n=input('自由度n=');

y5=pdf('T',x,n);

plot(x,y1,'K-',x,y2,'Y--',x,y3,'R:',x,y4,'-.',x,y5,'m')

输出结果：（如下图）

题目5：:设某工件长度X服从正态分布（a，16），今抽取9件测量其长度，的数据如下

（单位：mm）：142 138 150 165 148 132 135 160.求参数在（147.333-x,147.333+x）的置信度 (平均值为147.333 n=9）

编程：（在命令窗口中输入x=0.05）

x=input('x=')

a=3*x/4

specs=[-a,a]

pp=normspec(specs,0,1)

输出结果：

x=0.05

pp = 0.0299

结果分析：参数在（147.333-0.05,147.333+0.05）区间犯错误的概率为0.0299，即参数在此区间的置信度为1-0.0299=0.9801。

题目6：为了了解一台测量长度的仪器的精度，对一根长为30mm的标准金属棒进行了六

次重复测量，结果如下（单位：mm）

30.1 29.9 29.8 30.3 30.2 29.6 若仪器无系统偏差，即μ=30,求σ2的置信度为0.95的置信区间。

编程：

x=[30.1,29.9,29.8,30.3,30.2,29.6];

u=30;

for i=1:6;

b=[x-u].^2;

end

c=b(1)+b(2)+b(3)+b(4)+b(5)+b(6);

f1=chi2inv(0.025,6);

f2=chi2inv(0.975,6);

c1=c/f1

c2=c/f2

输出结果：

c1 =0.2829

c2 =0.0242

结果分析：在犯错误的概率不超过0.05的前提下，该参数的置信区间为（0.0242,0.2829）。