核反应堆物理分析习题答案第七章
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变概率，恒小
于1
IfIIf（6）
在开始阶段I-135的浓度是净增长的！
增大通量密度瞬 间碘的消失率：
I[NI()If ] INI()IIf
在经历时间 t后，消失 率为：
n INI( )I i0
Ifn teInn it
（7）
平衡碘消失项
由中子通量密度增大，导致的 I-135增量对于t时刻碘衰变的 率的贡献
e
xp(It)
可求得最大氙浓度NXemax
最大氙毒性：
代入 tmax
max
apmax a
N Xe Xe
a max
a
由：
NXe(t)
(I Xe)f0 aXe0 Xe
e
xp(Xet)
If0 I Xe
e
xp(Xet)
exp(It)
得：
N Xe max
maxaXeNamXeax
△ρmax=？
若假设裂变产额与中子能量无关
两个Hale Waihona Puke Baiduγ相等
超热
NXe()
热
NXe()
热
Xe Xe 热
超热
Xe Xe 超热
2.试求：当反应堆的功率增加时，碘和氙的平衡浓度之间 的关系如何变化？
解： I-135和Xe-135的产生和消失
定性分析： 由图可知，在碘达到平衡时，有：
IfINI()
瞬间增大φ，令φ’= φ+△ φ
定量分析：
I-135浓度随时间变化： ddN I(tt)I fINI(t) （9）
Xe-135浓度随时间变化：
dd X ( N t) e t Xe f IN I( t) (X ea X) e N X ( t) e（10）
先解出方程（9），代入（10），求解 *注意初始条件：NI(0)=NI(∞);NXe(0)=NXe(∞)
在经历时间 t后，消失 率为：
n INI( )I i0
Ifn teInn it
再次与（2） 式进行比较
经历时间t后，如果：
（2）式=（7）式
经历时间t后，再次达到I-135平衡
对于Xe-135的定性分析，是可以采用与I-135同样的 方法的，分别从产生和消失的角度，关键是找到引发 打破平衡的因素。不再赘述。
tmax I
1
Xe
ln1100aXaXeeXIe
λI=2.87×10-5；λXe=2.09×10-5
φ0=1018；σaXe=35×10-28
得： tmax=4.066×104s
≈11.3h 将解得的t代入方程：
NXe(t)
(I Xe)f0 aXe0 Xe
e
xp(Xet)
If0 I Xe
e
xp(Xet)
exp[(I Xe)t]11aXaXee00XIe
t
I
1
Xe
ln11aXaXee00XI e
15.一座反应堆在1018中子/米2秒热中子通量密度下运行了很 长时间，然后完全停堆。试问氙浓度升到最大值将需要多长 时间？此时氙中毒的数值为多少？（设Σf/Σa=0.6）
解： 代入：
利用上一题的结论，最大氙浓度时间为：
突然提升功率时I-135和Xe-135的浓度变化曲线
12.试证明在恒定中子通量密度φ0下运行的反应堆，停堆以后 出现最大氙-135值的时间为tmax为
tmax I
1
Xe
ln1100aXaXeeXIe
解： 停堆后氙平衡被打破，氙浓度变化为：
NXe(t)
(I Xe)f0 aXe0 Xe
e
xp(Xet)
（1）
增大通量密度瞬 间碘的产生率：
If () IfIf
增大通量密度瞬 间碘的消失率：
I[NI()If ]
INI()IIf
（2） （3）
利用（1）的等式关系，并比较（2）、（3）两式
（2）、（3）两式的差异在于：
由△ φ引致的产生率： If
（4）
由△ φ引致的消失率率： IIf
（5）
λI是碘的衰变 常量，表示衰
exI pX [ )te ]( X(e2 I I2 X I)X e e X II e I(a X X 0 e ea X0 e )
右边分式上下同除以 IIXe
exp I [(X)et]2 I 2 Xe1IIaX X e0eIXeaXe0I
λI=2.87×10-5；λXe=2.09×10-5
≈1
I I
f0 Xe
e
xp(Xet)e
xp(It)
对上式求导，令t=0，可以求出停堆瞬间氙的变化率。结论是：
当Φ0>2.76×1015中子/米2秒时会出现停堆瞬间氙浓度增加， 对于大型核动力反应堆通常在功率工况下Φ0>>2.76×1015中 子/米2秒.
对上式求导，令导函数为零,求最大氙浓度时间
经整理，得：
1.两个体积功率密度相同的超热堆（φ超热=1019中子/米2 秒；σXe超=10靶恩）和热中子反应堆（ φ=5×1017中子 /米2秒， σXe热=3×105靶恩）中氙平衡浓度之比值？
解： 平衡氙浓度：
NX e()
f XeaXe
假设对于超热对和热堆若 单次裂变平均能量相等
两个堆 的裂变 反应率 相等
于1
IfIIf（6）
在开始阶段I-135的浓度是净增长的！
增大通量密度瞬 间碘的消失率：
I[NI()If ] INI()IIf
在经历时间 t后，消失 率为：
n INI( )I i0
Ifn teInn it
（7）
平衡碘消失项
由中子通量密度增大，导致的 I-135增量对于t时刻碘衰变的 率的贡献
e
xp(It)
可求得最大氙浓度NXemax
最大氙毒性：
代入 tmax
max
apmax a
N Xe Xe
a max
a
由：
NXe(t)
(I Xe)f0 aXe0 Xe
e
xp(Xet)
If0 I Xe
e
xp(Xet)
exp(It)
得：
N Xe max
maxaXeNamXeax
△ρmax=？
若假设裂变产额与中子能量无关
两个Hale Waihona Puke Baiduγ相等
超热
NXe()
热
NXe()
热
Xe Xe 热
超热
Xe Xe 超热
2.试求：当反应堆的功率增加时，碘和氙的平衡浓度之间 的关系如何变化？
解： I-135和Xe-135的产生和消失
定性分析： 由图可知，在碘达到平衡时，有：
IfINI()
瞬间增大φ，令φ’= φ+△ φ
定量分析：
I-135浓度随时间变化： ddN I(tt)I fINI(t) （9）
Xe-135浓度随时间变化：
dd X ( N t) e t Xe f IN I( t) (X ea X) e N X ( t) e（10）
先解出方程（9），代入（10），求解 *注意初始条件：NI(0)=NI(∞);NXe(0)=NXe(∞)
在经历时间 t后，消失 率为：
n INI( )I i0
Ifn teInn it
再次与（2） 式进行比较
经历时间t后，如果：
（2）式=（7）式
经历时间t后，再次达到I-135平衡
对于Xe-135的定性分析，是可以采用与I-135同样的 方法的，分别从产生和消失的角度，关键是找到引发 打破平衡的因素。不再赘述。
tmax I
1
Xe
ln1100aXaXeeXIe
λI=2.87×10-5；λXe=2.09×10-5
φ0=1018；σaXe=35×10-28
得： tmax=4.066×104s
≈11.3h 将解得的t代入方程：
NXe(t)
(I Xe)f0 aXe0 Xe
e
xp(Xet)
If0 I Xe
e
xp(Xet)
exp[(I Xe)t]11aXaXee00XIe
t
I
1
Xe
ln11aXaXee00XI e
15.一座反应堆在1018中子/米2秒热中子通量密度下运行了很 长时间，然后完全停堆。试问氙浓度升到最大值将需要多长 时间？此时氙中毒的数值为多少？（设Σf/Σa=0.6）
解： 代入：
利用上一题的结论，最大氙浓度时间为：
突然提升功率时I-135和Xe-135的浓度变化曲线
12.试证明在恒定中子通量密度φ0下运行的反应堆，停堆以后 出现最大氙-135值的时间为tmax为
tmax I
1
Xe
ln1100aXaXeeXIe
解： 停堆后氙平衡被打破，氙浓度变化为：
NXe(t)
(I Xe)f0 aXe0 Xe
e
xp(Xet)
（1）
增大通量密度瞬 间碘的产生率：
If () IfIf
增大通量密度瞬 间碘的消失率：
I[NI()If ]
INI()IIf
（2） （3）
利用（1）的等式关系，并比较（2）、（3）两式
（2）、（3）两式的差异在于：
由△ φ引致的产生率： If
（4）
由△ φ引致的消失率率： IIf
（5）
λI是碘的衰变 常量，表示衰
exI pX [ )te ]( X(e2 I I2 X I)X e e X II e I(a X X 0 e ea X0 e )
右边分式上下同除以 IIXe
exp I [(X)et]2 I 2 Xe1IIaX X e0eIXeaXe0I
λI=2.87×10-5；λXe=2.09×10-5
≈1
I I
f0 Xe
e
xp(Xet)e
xp(It)
对上式求导，令t=0，可以求出停堆瞬间氙的变化率。结论是：
当Φ0>2.76×1015中子/米2秒时会出现停堆瞬间氙浓度增加， 对于大型核动力反应堆通常在功率工况下Φ0>>2.76×1015中 子/米2秒.
对上式求导，令导函数为零,求最大氙浓度时间
经整理，得：
1.两个体积功率密度相同的超热堆（φ超热=1019中子/米2 秒；σXe超=10靶恩）和热中子反应堆（ φ=5×1017中子 /米2秒， σXe热=3×105靶恩）中氙平衡浓度之比值？
解： 平衡氙浓度：
NX e()
f XeaXe
假设对于超热对和热堆若 单次裂变平均能量相等
两个堆 的裂变 反应率 相等