Python贝叶斯文本分类模型从原理到实现

Python贝叶斯文本分类模型从原理到实现

朴素贝叶斯分类器是一种有监督学习，常见有两种模型，多项式模型(multinomial model)即为词频型和伯努利模型(Bernoulli model)即文档型。二者的计算粒度不一样，多项式模型以单词为粒度，伯努利模型以文件为粒度，因此二者的先验概率和类条件概率的计算方法都不同。计算后验概率时，对于一个文档d，多项式模型中，只有在d中出现过的单词，才会参与后验概率计算，伯努利模型中，没有在d中出现，但是在全局单词表中出现的单词，也会参与计算，不过是作为“反方”参与的（避免消除测试文档时类条件概率中有为0现象而做的取对数等问题）。

一、数据集

数据集是有8个分类的文本数据集，使用了结巴分词对每个文本分词，每个单词当作特征，再利用二元词串构造更多特征，然后去掉停用词，去掉出现次数太多和太少的特征，得到了19630个特征。取1998个样本用于训练，509个用于测试。基于词袋模型的思路将每个文本转换为向量，训练集和测试集分别转换为矩阵，并用python numpy模块将其保存为npy格式。数据集共使用了19630个单词作为特征，特征值是词在文本中出现的次数。8个分类，分别是1、2、...、8。训练集共1998个样本，测试集共509个样本。

二、朴素贝叶斯分类器划分邮件算法

朴素贝叶斯分类器，基于贝叶斯定理，是一个表现良好的分类方法。

1、公式原理推导

主要根据事件间的相互影响进行公式推断。

1.1、条件概率:

P(A|B) = P(A,B)/P(B)

A和B是随机事件，P(A|B)也就是在事件B发生的前提下事件A发生的概率。P(A,B)表示A、B都发生的概率。

这样一来，我们可以通过统计结果计算条件概率。例如假设有1000封邮件，垃圾邮件有300封，出现单词购买的邮件为50封，而即是垃圾邮件又同时出现了购买这个单词的邮件共有20封。如果把垃圾邮件看成事件A，邮件里出现单词购买看成事件B，那么P(A)是指垃圾邮件出现的概率，因为没考虑其他的因素对A的影响，也可以将P(A)看做A的先验概率，这里：

P(A) = 300/1000 = 0.3

同理，

P(B) = 50/1000 = 0.05

P(A,B)是指A和B同时发生的概率，

P(A,B) = 20/1000 = 0.02

根据条件概率的公式，能够得到

P(A|B) = 0.02 / 0.05 = 0.4

因为有B的影响，P(A|B)也叫做A的后验概率。

1.2、相互独立事件

如果事件A和B是相互独立的，代表着A发生的可能性对B发生的可能性没有影响，B也对A没有影响，在这种情况下：P(A,B) = P(A)*P(B)。

既然A和B之间没有相互影响，那么：

P(A|B) = P(A,B)/P(B) = P(A)

P(B|A) = P(A,B)/P(A) = P(B)

1.3、贝叶斯定理

由P(A|B) = P(A,B)/P(B)很容易推出：P(A|B) = P(B|A)*P(A)/P(B)

这也就是贝叶斯公式了。

1.4、朴素贝叶斯分类器（naive Bayes classifier）

首先有以下定理：

如果B、C相互独立，那么P(B|C,A) = P(B|A)。

设有事件A、B1、B2，那么在B1、B2同时发生的前提下，A发生的概率是：P(A|B1,B2) = P(B1,B2|A)*P(A) / P(B1,B2)

如果B1和B2相互独立，那么有

P(B1,B2|A) = P（B1|B2,A)*P(B2|A)= P(B1|A)*P(B2|A)

于是，

P(A|B1,B2) = P(B1,B2|A)*P(A) / P(B1,B2)

= P(B1|A)*P(B2|A)*P(A) / P(B1,B2)

根据实际需求，假设某个体有n项特征（可以看着邮件中出现的词语），分别为F1、F2、…、Fn。现有m个类别（可以看着邮件的分类），分别为C1、C2、…、Cm。贝叶斯分类器就是计算出概率最大的那个分类，也就是求下面这个算式的最大值（即算出每个分类的概率，以最大概率为最终分类）：

P(C|F1,F2,...,Fn)= P(F1,F2,...,Fn|C)*P(C) / P(F1,F2,...,Fn)

由于P(F1,F2,...,Fn)对于所有的类别都是相同的，可以省略，问题就变成了求P(F1,F2,...,Fn|C)*P(C)的最大值。

朴素贝叶斯分类器则是更进一步，假设所有特征都彼此独立，因此

P(F1,F2,...,Fn|C)*P(C)= P(F1|C)*P(F2|C)* ... *P(Fn|C)*P(C)

朴素贝叶斯分类器假设所有特征都彼此独立存在一定的不合理性，不过该分类器一般能取得很好的分类效果。

2、判断邮件是否为垃圾邮件

假定我们现在有1000封被标识的邮件作为训练集，训练集一般是人工标识，分为“垃圾邮件”、“正常邮件”。注意，训练集不宜人为地从大量邮件中有意挑拣，而应随机挑拣。然后我们从邮件中选取特征，例如我们把单词“购买”是否出现在邮件中看作是该邮件的一个特征，训练时候应该记录含有单词“购买”的垃圾邮件有多少封，含有单词“购买”的正常邮件有多少封，按照这个思路，我们得到以下表格：

特征词统计正常邮件垃圾邮件汇总

“购买”10 50 60

“淘宝”8 56 64

“开心”60 3 63

“编程”20 15 35

汇总98 124 222

好了，现在有一封邮件需要分类，假设它有购买、淘宝、开心、编程四个特征，那么其属于正常邮件的可能性是：