微波滤波器的设计及实例要点

滤波器（Filter ）（一）滤波器之种类以信号被滤掉的频率范围来区分，可分为「低通」（Lowpass）、「高通」（Highpass）、「带通」（Bandpass）及「带阻」（Bandstop）四种。

若以滤波器原型之频率响应来分，则常见有「巴特沃斯型」（Butter-worth）、「切比雪夫I型」（Tchebeshev Type-I）、「切比雪夫II型」（Tchebyshev Type-II）及「椭圆型」（Elliptic）等几类。

若以使用组件型态来分，则可分为「主动型」（Active）及「被动型」（Passive)两类。

其中「被动型」又可分为「L-C型」（L-C Lumped）及「传输线型」（Transmission line）。

而「传输线型」以其结构不同又可分为「平行耦合型」（Parallel Coupled）、「交叉指型」（Interdigital）、「梳型」（Combline）及「发针型」（Hairpin-line）等不同型态。

这里以较为常使用的「巴特沃斯型」（Butterworth）、「柴比雪夫I 型」（Tchebeshev Type-I）为例，说明其设计方法。

（二）「低通滤波器」设计方法(A) 「巴特沃斯型」（Butterworth Lowpass Filter ）步骤一：决定规格。

电路特性阻抗（Impedance ）: Zo (ohm) 通带截止频率（Cutoff Frequency ）: fc (Hz) 阻带起始频率（Stopband Frequency ）: fx (Hz)通带衰减量（Maximum Attenuation at cutoff frequency ）: Ap (dB) 阻带衰减量（Minimum Attenuation at stopband frequency ）：Ax(dB)步骤二：计算组件级数（Order of elements ，N ）。

⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡--⋅≥c x Ap Ax f f N log 110110log 5.010/10/ ， N 取最接近的整数。

步骤三：计算原型组件值（Prototype Element Values ，g K ）。

1、1g1==+n gNK NK g K,....,2,1,2)12(sin 2=-⋅=π步骤四：先选择「串L 并C 型」或「并C 串L 型」，再依公式计算实际电感电容值。

（a ）「串L 并C 型」Zo f g C f Zo g L c even evenCodd odd⋅=⋅=ππ2,2（b ）「并C 串L 型」c even even C oddoddf Zog L Zof g c ππ2,2⋅=⋅=（B ）「切比雪夫I 型」（Tchebyshev Type-I Lowpass Filter ）步骤一：决定规格。

电路阻抗（Impedance ）: Zo (ohm)通带截止频率（Cutoff Frequency ）: fc (Hz) 阻带起始频率（Stopband Frequency ）: fx (Hz)通带涟波量（Maximum Ripple at passband ）: rp (dB) 阻带衰减量（Minimum Attenuation at stopband ）：Ax(dB)步骤二：计算组件级数（Order of elements ，N ）。

)arccos(1arccos 222cxf f Mag Mag N ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⋅-≥ε ， 其中1101010/210/2-==-rp Ax Mag εN 取最接近的奇整数。

采用奇整数是为了避免「切比雪夫低通原型」在偶数级时，其输入与输出阻抗不相等的情况。

步骤三：计算原型组件值（Prototype Element Values ，g K ）。

NK B g A A g A g K K K K K ,...,3,2,42112111=⋅==---αγα其中)N K (sin B N,...,2,1K ,N 2)1K 2(sin A N 2sinh,37.17rp coth ln 1cosh N1cosh 22K K 1π+γ==π-=β=γ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=β⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡ε=α-步骤四：先选择「串L 并C 型」或「并C 串L 型」，再依公式计算实际电感电容值。

（a ）「串L 并C 型」Zo f g C f Zo g L c even evenCodd odd⋅=⋅=ππ2,2（b ）「并C 串L 型」c even even C oddoddf Zog L Zof g c ππ2,2⋅=⋅=（三）「带通滤波器」设计方法步骤一：决定规格。

电路阻抗（Impedance ）: Zo (ohm)上通带频率（upper passband edge frequency ）: f PU (Hz) 下通带频率（lower passband edge frequency ）: f PL (Hz) 上截通频率（upper stopband edge frequency ）: f XU (Hz) 下截通频率（lower stopband edge frequency ）: f XL (Hz) 通带衰减量（Maximum Attenuation at passband ）: A p (dB) 截通衰减量（Minimum Attenuation at stopband ）：A x (dB)步骤二：计算组件级数（Order of elements ，N ）。

),(1,1212221X X X Pass XU o XU X Pass XL XL o X MIN BWf f f BWf f f ωωωωω=⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=其中PL PU pass PUPL o f f BW f f f -=⋅=,（1）「巴特渥斯型」（Butterworth ）[]X Ap Ax N ωlog 110110log 5.010/10/⎥⎦⎤⎢⎣⎡--⋅≥， N 取最接近的整数。

（2）「柴比雪夫型」（Tchebyshev Type ）)arccos(1arccos 222X Mag Mag N ωε⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⋅-≥， N 取最接近的奇整数。

步骤三：计算「低通原型」组件值（Prototype Element Values ，g K ），其公式依前所示。

并选择「串L 并C 型」或「并C 串L 型」，以计算出实际电容（Cp ）、电感（Ls ）值。

（a ）「串L 并C 型」Zo BW g Cp BW Zo g Ls pass evenevenpassodd odd⋅⋅=⋅⋅=ππ2,2（b ）「并C 串L 型」passeven evenpass oddoddBW Zo g Ls ZoBW g Cp ⋅⋅=⋅⋅=ππ2,2步骤四：计算「带通原型」组件转换值。

由「低通原型」实际组件值依下列转换对照表计算出「带通原型」实际组件值，并用「带通原型」转换电路取代「低通原型」电路组件，以完成带通电路结构。

图6-2(a) N=5 「串L并C型」低通滤波器电路原型图6-2(b) N=5 「并C串L型」低通滤波器电路原型图6-2(c) N=5 「串L并C型」带通滤波器电路原型图6-2(d) N=5 「并C串L型」带通滤波器电路原型（三） 设计实例（A ）设计一个3dB 截止频率为75MHz 之「切比雪夫型1dB 涟波」LC 低通滤波器（Zo=50 ohm ），且其在100MHz 至少有20dB 的衰减。

解：步骤一：决定规格。

电路特性阻抗（Impedance ）: Zo = 50 ohm通带截止频率（Cutoff Frequency ）: fc = 75MHz（fc = 75MHz 对应衰减为3dB 的低通原型中的Ωc=1的那个点）阻带起始频率（Stopband Frequency ）: fx = 100MHz通带衰减量（Max. Attenuation at cutoff frequency ）: Ap = 3 dB（又称为通带最大衰减）阻带衰减量（Min. Attenuation at stopband frequency ）：Ax = 20dB（又称为阻带最小衰减）通带涟波量：rp =1dB （通带涟波量又称为通带波纹）步骤二：计算组件级数（Order of elements ，N ）。

)arccos(1arccos 222X Mag Mag N ωε⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⋅-≥， N 取最接近的整数。

N = 5步骤三：计算原型组件值（Prototype Element Values ，g K ）。

g1 g2 g3 g4 g5 2.2072 1.1279 3.1025 1.1279 2.2072步骤四：选择「并C 串L 型」c even even C oddoddf Zog L Zof g C ππ2,2⋅=⋅=C1 L2 C3 L4 C5理论值 93.658pF 119.67nH 131.65pF 119.67nH 93.658pF采用值 94pF 120nH 132pF 120nH 94pF（B ）设计一个中心频率为75MHz 、通带带宽为10MHz 的「切比雪夫型0.1dB 涟波」带通滤波器（Zo=50 ohm ），工作频带外75±15MHz 衰减量大于30dB 。

解：步骤一：决定规格。

电路特性阻抗（Impedance ）: Zo = 50 ohm上通带频率（upper passband edge frequency ）: f PU = 75 + 5 = 80 MHz （又称为上通带起始频率）下通带频率（lower passband edge frequency ）: f PL = 75 – 5 = 70 MHz （又称为下通带截止频率）上阻带边频（upper stopband edge frequency ）: f XU = 75 + 15 = 90 MHz （又称为上阻带起始频率）下阻带边频( lower stopband edge frequency) : f XL = 75 –15 = 60 MHz （又称为下阻带截止频率）通带涟波量（Maximum Attenuation at passband ）: rp = 0.1 dB （又称为通带波纹）阻带衰减量（Minimum Attenuation at stopband ）：A x = 30dB （又称为阻带最小衰减）步骤二：计算组件级数（Order of elements ，N ）。

778.2),(778.21,333.31212221===⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-==⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=X X X Pass XU o XU X Pass XL XL o X MIN BW f f f BW f f f ωωωωω其中MHzf f BW MHz f f f PL PU pass PU PL o 10,83.74=-==⋅=「柴比雪夫型」（Tchebyshev Type ）)arccos(1arccos 222X Mag Mag N ωε⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⋅-≥， N 取最接近的奇整数。