小学数学《差倍问题》练习题(含答案)

小学数学《差倍问题》练习题（含答案）

【知识要点】

我们知道两个数或者几个数的差，还知道它们之间的倍数关系，根据它们的差和倍数关系，求出这两个数或几个数，这样的问题就是差倍问题。

解答差倍问题，我们要根据已知条件，找到差是多少，根据两个数的倍数关系找到哪个是1倍的数量，哪个是多倍的数量。

如：小丽和小娟集邮，小丽邮票的张数是小娟的5倍，小丽的邮票比小娟多100张。小丽和小娟各有多少张邮票？

在这个问题中，小丽和小娟邮票张数的差是100张，倍数关系是5倍，小娟的邮票是一倍的数，小丽的邮票是5倍的数。

解答差倍问题的一般步骤是：

（1）先根据“倍数句”确定哪个数为标准数，一般把“一倍”数定为标准数，便于计算。

（2）再确定差相当于标准数的几倍。

（3）用除法求出标准数，再求出其他各数。

解题指导1

【例1】

小宇和小强收集赛尔号玩具卡，小宇比小强多32张，小宇的张数是小强的5倍。小宇和小强各有多少张卡？

【思路点拨】我们用画线段图的方法来理解题意，图下图所示：

根据“小宇的张数是小强的5倍”，我们可以把小强的卡的张数看作“1倍数”，小宇的卡的张数是这样的5倍，小宇比小强多5-1=4倍，与这个4倍对应的正是小宇比小强多的32张卡。这样就把32平均分成4份，每份就是小强的卡的张数。

【解题过程】

小强：32÷（5-1）=8（张）

小宇：8×5=40（张）

答：小宇有40张卡，小强有8张卡。

【变式题1】

解题指导2

【例2】公园有杨树和柳树，杨树的棵数比柳树的棵数的2倍多95棵，又知杨树比柳树多465棵，杨树、柳树各多少棵？

【思路点拨】

先根据已知条件画线段图。已知杨树的棵数是柳树的2倍多95棵。如果杨树棵数减去95棵，就恰好是柳树的2倍，柳树为1倍数，那么与柳树的（2—1）倍对应的棵数应该是（465—95）棵。这样就可以求出一倍数。

【解题过程】

柳树：

（465—95）÷（2—1）

= 370÷1

= 370（棵）

杨树：

370×2 + 95 = 835（棵）或370 + 465 = 835（棵）

验算：略。

答：公园里有柳树370棵，有杨树835棵。

【变式题2】

学校举行艺术才能大赛，参加绘画的人数比参加剪纸人数的4倍少15人，参加剪纸的人数比参加绘画的人数少45人，参加绘画和剪纸的各有多少人？

解题指导3

【例3】两筐质量相等的苹果，甲筐取出12千克，乙筐加入14千克，这时乙筐的重量是甲筐重量的3倍，两筐原来有苹果各多少千克？

是桃子的3倍。 比香蕉少54千克。

香蕉和桃子各有多少千克？

【思路点拨】根据题意画图：

把甲筐剩下的苹果质量看成“1倍数”。（12 + 14）千克相当于甲筐剩下质量的（3—1）倍。也就是（12 + 14）与（3—1）倍对应，就可以直接求出甲筐剩下的苹果质量，实际就是求出一倍数是多少。

解题过程：

（1）甲筐剩下的苹果重多少千克：

（14 + 12）÷（3—1）= 26÷2 = 13（千克）

（2）甲筐原来有苹果多少千克：

13 + 12 = 25（千克）

（3）乙筐原来有苹果多少千克：

13×3—14 = 25（千克）

答：两筐原有苹果相同，都是25千克。

【变式题3】甲筐有梨400个，乙筐有梨240个，现在从两筐取出数目相等的梨，剩下梨的数量甲筐恰好是乙筐的5倍，两筐剩下的梨各是多少个？

解题指导4

【例4】师傅生产零件的个数是徒弟的6倍，如果每人再生产20个，那么师傅生产零件的个数是徒弟的4倍，师徒原来各生产多少个？

【思路点拨】

徒弟再生产20个，假设师傅再生产6个20，即120（个），那么师傅生产零件的个数仍然是徒弟的6倍。已知条件告诉我们，如果每人再生产20个，师傅后来生产零件的个数是徒弟后来生产的4倍，可见，师傅比徒弟后来多生产的120-20=100个，相当于徒弟后来生产的6-4=2倍，根据差倍问题的数量关系，可以求出师傅现在生产零件的个数，进而求出原来各生产零件数。

（20×6-20）÷（6-4）=50（个）

50-20=30（个）

30×6=180（个）

答：师傅原来生产180个，徒弟原来生产30个。

【变式题4】

联欢会上同学们买来红气球的个数是黄气球的8倍，如果红气球和黄气球各再买50个，那么红气球的个数是黄气球的3倍，红气球和黄气球原来各有多少个？

规律小结

1、解答差倍问题的关键是找到较小的数作为标准数，即1倍数，再找出两数的差，及与其相对应的倍数关系，这样就可先求出这个标准数（1倍数），然后再求另一个较大的数。

解答差倍问题的基本公式是：

差÷（倍数－1）=较小数（标准数）

较小数×倍数=较大数

或：较小数＋差=较大数

2、如果在题目中两数的差没有直接给出，要根据这两个数的变化情况找到这两个数的差。如【例3】“两筐质量相等的苹果，甲筐取出12千克，乙筐加入14千克”，它们的差是12+14=26千克。

3、如果题目中没有直接给出两数之间的倍数，要经过调整，转化得到与差对应的倍数。

【基础巩固】

1、上海东方明珠电视塔是亚洲最高的电视塔，它的高度是468米。一座住宅楼房有12层，高39米。电视塔的高度是这个12层住宅楼房的几倍？

2、有两桶油，第一桶油是第二桶油的2倍，如果从第一桶油中取出4千克倒入第二桶，两桶油相等，两桶油原来各有多少千克？

3、明德小学举行运动会，参加赛跑的人数是参加跳远的4倍，比参加跳远的多66人，参加赛跑和跳远的各有多少人？

4、某工厂生产零件，徒弟比师傅少生产400个，已知师傅生产的零件是徒弟的3倍，求师傅、徒弟各生产多少个？

5、甲校人数比乙校人数的2倍多32人，甲校比乙校多284人，两个学校人数各是多少？

6、学校今年参加科技兴趣小组的人数比去年多41人，今年人数比去年的3倍少35人，今年有多少人？

【培训提高】

1、六、一班有花盆的数量是六、二班的3倍，如果六、二班再购买20个花盆后，两班花盆数相等，两班原有花盆多少个？

2.粮店有94千克面粉、138千克大米，每天卖出面粉和大米各9千克，几天后剩下的大米是面粉的3倍？（例3同时减）