数列考纲解读
2024高考数学数列知识点总结与题型分析
2024高考数学数列知识点总结与题型分析数列是高中数学中的重要内容，作为数学的一个分支，数列的掌握对于高考数学的考试非常关键。
在本文中，我们将对2024年高考数学数列的知识点进行总结，并分析可能出现的相关题型。
一、等差数列与等差数列的通项公式等差数列是数学中最常见的数列类型之一。
对于等差数列，首先要了解等差数列的概念：如果一个数列中任意两个相邻的项之差都相等，则称该数列为等差数列。
1.1 等差数列的通项公式等差数列的通项公式是等差数列中非常重要的一个公式，它可以用来求解等差数列中任意一项。
设等差数列的首项为$a_1$，公差为$d$，第$n$项为$a_n$，则等差数列的通项公式为：$a_n = a_1 + (n-1)d$1.2 等差数列的性质与常用公式等差数列有一些重要的性质与常用的公式，掌握这些性质与公式可以帮助我们更好地解决与等差数列相关的题目。
（1）等差数列中，任意三项可以构成一个等差数列。
（2）等差数列的前$n$项和公式为：$S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)$（3）等差数列的前$n$项和的差为：$S_n - S_m = (n-m+1)\frac{a_1 + a_{n+m}}{2}$二、等比数列与等比数列的通项公式等比数列也是数学中常见的数列类型之一。
与等差数列不同的是，等比数列中的任意两项的比值都相等。
2.1 等比数列的通项公式等比数列的通项公式可以用来求解等比数列中的任意一项。
设等比数列的首项为$a_1$，公比为$q$，第$n$项为$a_n$，则等比数列的通项公式为：$a_n = a_1 \cdot q^{(n-1)}$2.2 等比数列的性质与常用公式等比数列也有一些重要的性质与常用的公式，下面我们来了解一下：（1）等比数列中，任意三项可以构成一个等比数列。
（2）等比数列的前$n$项和公式为（$q\neq1$）：$S_n = \frac{a_1(1-q^n)}{1-q}$（3）当公比$q \neq 1$时，等比数列的前$n$项和与第$n$项的关系为：$S_n = \frac{a_nq - a_1}{q - 1}$三、数列题型分析与解题技巧在高考数学中，对于数列的考察主要包括以下几个方面：3.1 数列的递推关系与通项公式的应用常见的数列题目往往要求我们根据已知的递推关系或者通项公式来求解数列中的某一项或者求解前$n$项的和。
数列知识点总结大纲
数列知识点总结大纲一、数列的概念。
1.1 数列的定义。
1.2 数列的表示方法。
1.3 数列的通项公式。
二、常见数列。
2.1 等差数列。
2.2 等比数列。
2.3 斐波那契数列。
2.4 等差-等比数列。
三、数列的性质。
3.1 数列的有界性。
3.2 数列的单调性。
3.3 数列的极限。
四、数列的运算。
4.1 数列的加法运算。
4.2 数列的乘法运算。
4.3 数列的整体运算。
五、数列的应用。
5.1 数列在数学中的应用。
5.2 数列在生活中的应用。
5.3 数列在科学中的应用。
六、数列的发展与展望。
6.1 数列的历史发展。
6.2 数列的未来展望。
数列知识点总结大纲。
一、数列的概念。
数列是由一系列按照一定顺序排列的数所组成的序列。
数列中的每一个数称为该数列的项，通常用a1, a2, a3, …, an表示。
数列可以是有限的，也可以是无限的。
数列的概念是数学中非常基础的概念，它在数学的各个分支中都有着重要的应用。
二、常见数列。
1. 等差数列，等差数列是指数列中任意两个相邻的项之差都相等的数列，这个公共的差值称为公差，通常用d表示。
等差数列的通项公式为an = a1 + (n-1)d。
2. 等比数列，等比数列是指数列中任意两个相邻的项之比都相等的数列，这个公共的比值称为公比，通常用q表示。
等比数列的通项公式为an = a1 q^(n-1)。
3. 斐波那契数列，斐波那契数列是指数列中每一项都等于前两项之和的数列，通常用F(n)表示。
斐波那契数列的前几项为0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, …。
4. 等差-等比数列，等差-等比数列是指数列中每一项都等于前一项加上一个公差再乘以一个公比的数列，通常用an = a1 + (n-1)d q表示。
三、数列的性质。
1. 数列的有界性，如果数列的项在某一范围内有界，那么这个数列就是有界的，否则就是无界的。
2. 数列的单调性，如果数列中的每一项都大于或等于它前面的项，那么这个数列就是递增的；如果数列中的每一项都小于或等于它前面的项，那么这个数列就是递减的。
数列的概念及简单表示法
第1节数列的概念及简单表示法最新考纲 1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式)；2.了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数．知识梳理1．数列的概念(1)数列的定义：按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．(2)数列与函数的关系：从函数观点看，数列可以看成以正整数集N*(或它的有限子集)为定义域的函数a n＝f(n)，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值．(3)数列有三种表示法，它们分别是列表法、图象法和通项公式法．2．数列的分类3.数列的通项公式(1)通项公式：如果数列{a n }的第n 项a n 与序号n 之间的关系可以用一个式子a n ＝f (n )来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．(2)递推公式：如果已知数列{a n }的第1项(或前几项)，且从第二项(或某一项)开始的任一项a n 与它的前一项a n －1(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式．4．已知数列{a n }的前n 项和S n ，则a n ＝⎩⎨⎧S 1 （n ＝1），S n －S n －1 （n ≥2）.[常用结论与微点提醒] 1．一些常见数列的通项公式(1)数列1，2，3，4，…的通项公式为a n ＝n ； (2)数列2，4，6，8，…的通项公式为a n ＝2n ； (3)数列1，2，4，8，…的通项公式为a n ＝2n －1； (4)数列1，4，9，16，…的通项公式为a n ＝n 2； (5)数列1，12，13，14，…的通项公式为a n ＝1n . 2．已知递推关系求通项一般有两种常见思路： (1)算出前几项，再归纳、猜想； (2)利用累加或累乘法求数列的通项公式．诊 断 自 测1．思考辨析(在括号内打“√”或“×”)(1)相同的一组数按不同顺序排列时都表示同一个数列．( ) (2)一个数列中的数是不可以重复的．( ) (3)所有数列的第n 项都能使用公式表达．( )(4)根据数列的前几项归纳出的数列的通项公式可能不止一个．( ) 解析 (1)数列：1，2，3和数列：3，2，1是不同的数列． (2)数列中的数是可以重复的． (3)不是所有的数列都有通项公式． 答案 (1)× (2)× (3)× (4)√2．设数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2，则a 8的值为( )A ．15B ．16C ．49D ．64解析 当n ＝8时，a 8＝S 8－S 7＝82－72＝15. 答案 A3．已知数列的前4项为2，0，2，0，则依此归纳该数列的通项不可能是( ) A ．a n ＝(－1)n －1＋1B ．a n ＝⎩⎨⎧2，n 为奇数，0，n 为偶数C ．a n ＝2sin n π2D ．a n ＝cos(n －1)π＋1解析 对n ＝1，2，3，4进行验证，a n ＝2sin n π2不合题意，故选C.答案 C4．已知a n ＝n 2＋λn ，且对于任意的n ∈N *，数列{a n }是递增数列，则实数λ的取值范围是________．解析 因为{a n }是递增数列，所以对任意的n ∈N *，都有a n ＋1＞a n ，即(n ＋1)2＋λ(n ＋1)＞n 2＋λn ，整理，得2n ＋1＋λ＞0，即λ＞－(2n ＋1)．(*)因为n ≥1，所以－(2n ＋1)≤－3，要使不等式(*)恒成立，只需λ＞－3. 答案 (－3，＋∞)5．(2018·台州月考)在数列{x n }中，x 1＝10，x n ＝log 2(x n －1－2)，则数列{x n }的第2项是________，所有项和T ＝________． 解析 ∵x 1＝10，x n ＝log 2(x n －1－2)，∴x 2＝log 2(x 1－2)＝log 28＝3，x 3＝log 2(x 2－2)＝log 21＝0. 数列{x n }所有项的和为10＋3＋0＝13. 答案 3 136．(必修5P33A5改编)根据下面的图形及相应的点数，写出点数构成的数列的一个通项公式a n ＝________．解析 a 1＝1，a 2＝6＝1＋5＝1＋5×(2－1)，a 3＝11＝1＋5×2＝1＋5×(3－1)， a 4＝16＝1＋5×3＝1＋5×(4－1)， ∴a n ＝1＋5×(n －1)＝5n －4. 答案 5n －4考点一 由数列的前几项求数列的通项【例1】 根据下面各数列前几项的值，写出数列的一个通项公式： (1)－1，7，－13，19，…； (2)23，415，635，863，1099，…； (3)12，2，92，8，252，…； (4)5，55，555，5 555，….解 (1)偶数项为正，奇数项为负，故通项公式必含有因式(－1)n ，观察各项的绝对值，后一项的绝对值总比它前一项的绝对值大6，故数列的一个通项公式为a n ＝(－1)n (6n －5)．(2)这是一个分数数列，其分子构成偶数数列，而分母可分解为1×3，3×5，5×7，7×9，9×11，…，每一项都是两个相邻奇数的乘积，分子依次为2，4，6，…，相邻的偶数，故所求数列的一个通项公式为a n ＝2n（2n －1）（2n ＋1）.(3)数列的各项，有的是分数，有的是整数，可将数列的各项都统一成分数再观察．即12，42，92，162，252，…，分子为项数的平方，从而可得数列的一个通项公式为a n ＝n 22.(4)将原数列改写为59×9，59×99，59×999，…，易知数列9，99，999，…的通项为10n －1，故所求的数列的一个通项公式为a n ＝59(10n －1)．规律方法 根据所给数列的前几项求其通项时，需仔细观察分析，抓住以下几方面的特征：(1)分式中分子、分母的各自特征； (2)相邻项的联系特征； (3)拆项后的各部分特征；(4)符号特征．应多进行对比、分析，从整体到局部多角度观察、归纳、联想． 【训练1】 (1)数列0，23，45，67，…的一个通项公式为( ) A ．a n ＝n －1n ＋2(n ∈N *)B ．a n ＝n －12n ＋1(n ∈N *)C ．a n ＝2（n －1）2n －1(n ∈N *)D ．a n ＝2n2n ＋1(n ∈N *) (2)数列－11×2，12×3，－13×4，14×5，…的一个通项公式a n ＝________．解析 (1)注意到分子0，2，4，6都是偶数，对照选项排除即可．(2)这个数列前4项的绝对值都等于序号与序号加1的积的倒数，且奇数项为负，偶数项为正，所以它的一个通项公式为a n ＝(－1)n 1n （n ＋1）.答案 (1)C (2)(－1)n1n （n ＋1）考点二 由S n 与a n 的关系求a n (易错警示)【例2】 (1)(2017·温州市十校联考)在数列{a n }中，S n 是其前n 项和，且S n ＝2a n ＋1，则数列的通项公式a n ＝________．(2)已知数列{a n }的前n 项和S n ＝3n ＋1，则数列的通项公式a n ＝________． 解析 (1)依题意得S n ＋1＝2a n ＋1＋1，S n ＝2a n ＋1，两式相减得S n ＋1－S n ＝2a n ＋1－2a n ，即a n ＋1＝2a n ，又S 1＝2a 1＋1＝a 1，因此a 1＝－1，所以数列{a n }是以a 1＝－1为首项、2为公比的等比数列，a n ＝－2n －1. (2)当n ＝1时，a 1＝S 1＝3＋1＝4，当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝3n ＋1－3n －1－1＝2·3n －1. 显然当n ＝1时，不满足上式． ∴a n ＝⎩⎨⎧4，n ＝1，2·3n －1，n ≥2.答案 (1)－2n －1(2)⎩⎨⎧4，n ＝1，2·3n －1，n ≥2规律方法 数列的通项a n 与前n 项和S n 的关系是a n ＝⎩⎨⎧S 1，n ＝1，S n －S n －1，n ≥2.①当n ＝1时，a 1若适合S n －S n －1，则n ＝1的情况可并入n ≥2时的通项a n ；②当n ＝1时，a 1若不适合S n －S n －1，则用分段函数的形式表示．易错警示 在利用数列的前n 项和求通项时，往往容易忽略先求出a 1，而是直接把数列的通项公式写成a n ＝S n －S n －1的形式，但它只适用于n ≥2的情形． 【训练2】 (1)若数列{a n }的前n 项和S n ＝3n 2－2n ＋1，则数列{a n }的通项公式a n ＝________．(2)若数列{a n }的前n 项和S n ＝23a n ＋13，则{a n }的通项公式a n ＝________． 解析 (1)当n ＝1时，a 1＝S 1＝3×12－2×1＋1＝2； 当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝3n 2－2n ＋1－[3(n －1)2－2(n －1)＋1]＝6n －5，显然当n ＝1时，不满足上式．故数列的通项公式为a n ＝⎩⎨⎧2，n ＝1，6n －5，n ≥2.(2)由S n ＝23a n ＋13，得当n ≥2时，S n －1＝23a n －1＋13， 两式相减，得a n ＝23a n －23a n －1，∴当n ≥2时，a n ＝－2a n －1，即a na n －1＝－2.又n ＝1时，S 1＝a 1＝23a 1＋13，a 1＝1， ∴a n ＝(－2)n －1.答案 (1)⎩⎨⎧2，n ＝1，6n －5，n ≥2 (2)(－2)n －1考点三 由数列的递推关系求通项公式【例3】 (1)已知数列{a n }满足a 1＝1，a 2＝4，a n ＋2＋2a n ＝3a n ＋1(n ∈N *)，则数列{a n }的通项公式a n ＝________．(2)(2018·衢州质检)在数列{a n }中，a 1＝1，(n 2＋2n )(a n ＋1－a n )＝1(n ∈N *)，则通项公式a n ＝________．解析 (1)由a n ＋2＋2a n －3a n ＋1＝0， 得a n ＋2－a n ＋1＝2(a n ＋1－a n )，∴数列{a n ＋1－a n }是以a 2－a 1＝3为首项，2为公比的等比数列，∴a n ＋1－a n ＝3×2n－1，∴n ≥2时，a n －a n －1＝3×2n －2，…，a 3－a 2＝3×2，a 2－a 1＝3， 将以上各式累加得a n －a 1＝3×2n －2＋…＋3×2＋3＝3(2n －1－1)， ∴a n ＝3×2n －1－2(当n ＝1时，也满足)．(2)由(n 2＋2n )(a n ＋1－a n )＝1得a n ＋1－a n ＝1n 2＋2n ＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋2，所以a 2－a 1＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫11－13，a 3－a 2＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫12－14，…，a n －1－a n －2＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －2－1n ，a n －a n －1＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1－1n ＋1，所以a n ＝(a n －a n －1)＋(a n －1－a n －2)＋…＋(a 3－a 2)＋(a 2－a 1)＋a 1＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋12－1n ＋1－1n ＋1＝74－2n ＋12n （n ＋1）.答案 (1)3×2n －1－2 (2)74－2n ＋12n （n ＋1）规律方法 (1)形如a n ＋1＝a n ＋f (n )的递推关系式利用累加法求通项公式，特别注意能消去多少项，保留多少项．(2)形如a n ＋1＝a n ·f (n )的递推关系式可化为a n ＋1a n ＝f (n )的形式，可用累乘法，也可用a n ＝a n a n －1·a n －1a n －2·…·a 2a 1·a 1代入求出通项．(3)形如a n ＋1＝pa n ＋q 的递推关系式可以化为(a n ＋1＋x )＝p (a n ＋x )的形式，构成新的等比数列，求出通项公式，求变量x 是关键． 【训练3】 在数列{a n }中，(1)若a 1＝2，a n ＋1＝a n ＋n ＋1，则通项公式a n ＝________．(2)(一题多解)若a 1＝1，a n ＝n －1n a n －1(n ≥2)，则通项公式a n ＝________． (3)若a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋3，则通项公式a n ＝________．解析 (1)由题意得，当n ≥2时，a n ＝a 1＋(a 2－a 1)＋(a 3－a 2)＋…＋(a n －a n －1)＝2＋(2＋3＋…＋n )＝2＋（n －1）（2＋n ）2＝n （n ＋1）2＋1.又a 1＝2＝1×（1＋1）2＋1，符合上式，因此a n ＝n （n ＋1）2＋1.(2)法一 因为a n ＝n －1n a n －1(n ≥2)，所以a n －1＝n －2n －1·a n －2，…，a 2＝12a 1，以上(n－1)个式子的等号两端分别相乘得a n ＝a 1·12·23·…·n －1n ＝a 1n ＝1n . 法二 因为a n ＝a n a n －1·a n －1a n －2·a n －2a n －3·…·a 3a 2·a 2a 1·a 1＝n －1n ·n －2n －1·n －1n －2·…·1＝1n . (3)设递推公式a n ＋1＝2a n ＋3可以转化为a n ＋1＋t ＝2(a n ＋t )，即a n ＋1＝2a n ＋t ，解得t ＝3.故a n ＋1＋3＝2(a n ＋3)．令b n ＝a n ＋3，则b 1＝a 1＋3＝4，且b n ＋1b n ＝a n ＋1＋3a n ＋3＝2.所以{b n }是以4为首项，2为公比的等比数列． ∴b n ＝4·2n －1＝2n ＋1，∴a n ＝2n ＋1－3. 答案 (1)n （n ＋1）2＋1 (2)1n(3)2n ＋1－3基础巩固题组一、选择题1．数列23，－45，67，－89，…的第10项是( )A ．－1617B ．－1819C ．－2021D ．－2223解析 所给数列呈现分数形式，且正负相间，求通项公式时，我们可以把每一部分进行分解：符号、分母、分子．很容易归纳出数列{a n }的通项公式a n ＝(－1)n＋1·2n 2n ＋1，故a 10＝－2021. 答案 C2．数列0，1，0，－1，0，1，0，－1，…的一个通项公式a n 等于( ) A.（－1）n ＋12B ．cos n π2C ．cosn ＋12πD ．cos n ＋22π解析 令n ＝1，2，3，…，逐一验证四个选项，易得D 正确． 答案 D3．(一题多解)在数列{a n }中，已知a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋1，则其通项公式a n ＝( ) A ．2n －1B ．2n －1＋1C ．2n －1D ．2(n －1)解析 法一 由a n ＋1＝2a n ＋1，可求a 2＝3，a 3＝7，a 4＝15，…，验证可知a n ＝2n －1.法二 由题意知a n ＋1＋1＝2(a n ＋1)，∴数列{a n ＋1}是以2为首项，2为公比的等比数列，∴a n ＋1＝2n ，∴a n ＝2n －1. 答案 A4．数列{a n }满足a n ＋1＋a n ＝2n －3，若a 1＝2，则a 8－a 4＝( ) A ．7B ．6C ．5D ．4解析 依题意得(a n ＋2＋a n ＋1)－(a n ＋1＋a n )＝[2(n ＋1)－3]－(2n －3)，即a n ＋2－a n ＝2，所以a 8－a 4＝(a 8－a 6)＋(a 6－a 4)＝2＋2＝4. 答案 D5．数列{a n }的前n 项积为n 2，那么当n ≥2时，a n 等于( ) A ．2n －1B ．n 2C.（n ＋1）2n 2D.n 2（n －1）2解析 设数列{a n }的前n 项积为T n ，则T n ＝n 2， 当n ≥2时，a n ＝T n T n －1＝n 2（n －1）2.答案 D6．(2018·宁波镇海中学调研)已知数列{a n }的首项a 1＝a ，其前n 项和为S n ，且满足S n ＋S n －1＝4n 2(n ≥2，n ∈N *)，若对任意n ∈N *，a n ＜a n ＋1恒成立，则a 的取值范围是( ) A ．(3，5)B ．(4，6)C ．[3，5)D ．[4，6)解析 由S n ＋S n －1＝4n 2(n ≥2，n ∈N *)，得S n ＋1＋S n ＝4(n ＋1)2.两式相减得，a n ＋1＋a n ＝8n ＋4(n ≥2)，则a n ＋2＋a n ＋1＝8n ＋12.两式相减得，a n ＋2－a n ＝8(n ≥2)．又由a 1＝a ，a 1＋a 2＋a 1＝16得a 2＝16－2a ，又由a 1＋a 2＋a 3＋a 1＋a 2＝4×32得a 3＝4＋2a ，所以a 2n ＝a 2＋8(n －1)＝8n ＋8－2a ，a 2n ＋1＝a 3＋8(n －1)＝8n －4＋2a .因为对任意n ∈N *，a n ＜a n ＋1恒成立，所以⎝ ⎛a ＜16－2a ，8n ＋8－2a ＜8n －4＋2a ，8n －4＋2a ＜8（n ＋1）＋8－2a ，解得3＜a ＜5. 答案 A二、填空题7．若数列{a n }满足关系a n ＋1＝1＋1a n，a 8＝3421，则a 5＝________．解析 借助递推关系，则a 8递推依次得到a 7＝2113，a 6＝138，a 5＝85. 答案 858．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且a n ≠0(n ∈N *)，又a n a n ＋1＝S n ，则a 3－a 1＝________．解析 因为a n a n ＋1＝S n ，所以令n ＝1得a 1a 2＝S 1＝a 1，由于a 1≠0，则a 2＝1，令n ＝2，得a 2a 3＝S 2＝a 1＋a 2，即a 3＝1＋a 1，所以a 3－a 1＝1. 答案 19．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2＋2n ＋1(n ∈N *)，则a 1＝________；a n ＝________．解析 当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝2n ＋1，当n ＝1时，a 1＝S 1＝4≠2×1＋1，因此a n ＝⎩⎨⎧4，n ＝1，2n ＋1，n ≥2.答案 4 ⎩⎨⎧4，n ＝1，2n ＋1，n ≥210．(2018·绍兴一中适应性考试)数列{a n }的前n 项和为S n ＝n 2＋n ＋1，b n ＝ (－1)n ·(a n －2)(n ∈N *)，则数列{a n }的通项公式为________，数列{b n }的前50项和为________．解析 当n ＝1时，a 1＝S 1＝3；当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝n 2＋n ＋1－[(n －1)2＋(n －1)＋1]＝2n ，当n ＝1时不满足上式，则其通项公式为a n ＝⎩⎨⎧3，n ＝1，2n ，n ≥2.当n ＝1时，b 1＝－1；当n ≥2时，b n ＝(－1)n ·(a n －2)＝(－1)n ·2(n －1)，则数列{b n }的前50项和为－1＋2×1－2×2＋2×3－…＋2×49＝－1＋2×(1－2＋3－…＋49)＝－1＋2×25＝49.答案 a n ＝⎩⎨⎧3，n ＝1，2n ，n ≥2 49三、解答题11．数列{a n }的通项公式是a n ＝n 2－7n ＋6.(1)这个数列的第4项是多少？(2)150是不是这个数列的项？若是这个数列的项，它是第几项？(3)该数列从第几项开始各项都是正数？解 (1)当n ＝4时，a 4＝42－4×7＋6＝－6.(2)令a n ＝150，即n 2－7n ＋6＝150，解得n ＝16或n ＝－9(舍去)，即150是这个数列的第16项．(3)令a n ＝n 2－7n ＋6＞0，解得n ＞6或n ＜1(舍)．∴从第7项起各项都是正数．12．已知数列{a n }中，a 1＝1，前n 项和S n ＝n ＋23a n .(1)求a 2，a 3；(2)求{a n }的通项公式．解 (1)由S 2＝43a 2得3(a 1＋a 2)＝4a 2，解得a 2＝3a 1＝3.由S 3＝53a 3得3(a 1＋a 2＋a 3)＝5a 3，解得a 3＝32(a 1＋a 2)＝6.(2)由题设知a 1＝1.当n ≥2时，有a n ＝S n －S n －1＝n ＋23a n －n ＋13a n －1，整理得a n ＝n ＋1n －1a n －1. 于是a 1＝1，a 2＝31a 1，a 3＝42a 2，……a n －1＝n n －2a n －2，a n ＝n ＋1n －1a n －1. 将以上n 个等式两端分别相乘，整理得a n ＝n （n ＋1）2. 显然，当n ＝1时也满足上式．综上可知，{a n }的通项公式a n ＝n （n ＋1）2. 能力提升题组13．设a n ＝－3n 2＋15n －18，则数列{a n }中的最大项的值是( ) A.163 B.133 C ．4 D ．0解析 ∵a n ＝－3⎝ ⎛⎭⎪⎫n －522＋34，由二次函数性质，得当n ＝2或3时，a n 最大，最大为0.答案 D14．(2018·杭州调考)已知数列{a n }满足a n ＋2＝a n ＋1－a n ，且a 1＝2，a 2＝3，则a 2 019的值为________．解析 由题意得，a 3＝a 2－a 1＝1，a 4＝a 3－a 2＝－2，a 5＝a 4－a 3＝－3，a 6＝a 5－a 4＝－1，a 7＝a 6－a 5＝2，∴数列{a n }是周期为6的周期数列，而2 019＝6×336＋3，∴a 2 019＝a 3＝1.答案 115．(2017·金丽衢十二校联考)对于各项均为整数的数列{a n }，如果a i ＋i (i ＝1，2，3，…)为完全平方数，则称数列{a n }具有“P 性质”．不论数列{a n }是否具有“P 性质”，如果存在与{a n }不是同一数列的{b n }，且{b n }同时满足下面两个条件： ①b 1，b 2，b 3，…，b n 是a 1，a 2，a 3，…，a n 的一个排列；②数列{b n }具有“P 性质”，则称数列{a n }具有“变换P 性质”． 下面三个数列：①数列{a n }的前n 项和S n ＝n 3(n 2－1)；②数列1，2，3，4，5；③1，2，3， (11)具有“P 性质”的为________；具有“变换P 性质”的为________． 解析 对于①，当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝n 2－n ，∵a 1＝0，∴a n ＝n 2－n ，∴a i ＋i ＝i 2(i ＝1，2，3，…)为完全平方数，∴数列{a n }具有“P 性质”；对于②，数列1，2，3，4，5，具有“变换P 性质”，数列{b n }为3，2，1，5，4，具有“P 性质”，∴数列{a n }具有“变换P 性质”；对于③，因为11，4都只有与5的和才能构成完全平方数，所以1，2，3，…，11，不具有“变换P 性质”． 答案 ① ②16．(2018·台州测试)已知数列{a n }中，a n ＝1＋1a ＋2（n －1）(n ∈N *，a ∈R 且a ≠0)．(1)若a ＝－7，求数列{a n }中的最大项和最小项的值；(2)若对任意的n ∈N *，都有a n ≤a 6成立，求a 的取值范围．解 (1)∵a n ＝1＋1a ＋2（n －1）(n ∈N *，a ∈R ，且a ≠0)， 又a ＝－7，∴a n ＝1＋12n －9(n ∈N *)． 结合函数f (x )＝1＋12x －9的单调性，可知1>a 1>a 2>a 3>a 4， a 5>a 6>a 7>…＞a n >1(n ∈N *)．∴数列{a n }中的最大项为a 5＝2，最小项为a 4＝0.(2)a n ＝1＋1a ＋2（n －1）＝1＋12n －2－a 2， 已知对任意的n ∈N *，都有a n ≤a 6成立，结合函数f (x )＝1＋12x －2－a 2的单调性， 可知5<2－a 2<6，即－10<a <－8.即a 的取值范围是(－10，－8)．17．(一题多解)已知数列{a n }的前n 项和S n ＝2n 2＋2n ，数列{b n }的前n 项和T n ＝2－b n .(1)求数列{a n }与{b n }的通项公式；(2)设c n ＝a 2n ·b n ，证明：当且仅当n ≥3时，c n ＋1＜c n .(1)解 当n ＝1时，a 1＝S 1＝4.对于n ≥2，有a n ＝S n －S n －1＝2n (n ＋1)－2(n －1)n ＝4n . 又当n ＝1时，a 1＝4适合上式，故{a n }的通项公式a n ＝4n . 将n ＝1代入T n ＝2－b n ，得b 1＝2－b 1，故T 1＝b 1＝1. (求b n 法一)对于n ≥2，由T n －1＝2－b n －1，T n ＝2－b n ，得b n ＝T n －T n －1＝－(b n －b n －1)，b n ＝12b n －1，所以数列{b n }是以1为首项，公比为12的等比数列，故b n ＝21－n . (求b n 法二)对于n ≥2，由T n ＝2－b n ，得T n ＝2－(T n －T n －1)，2T n ＝2＋T n －1，T n －2＝12(T n －1－2)，T n －2＝21－n (T 1－2)＝－21－n ，T n ＝2－21－n ，b n ＝T n －T n －1＝(2－21－n )－(2－22－n )＝21－n . 又n ＝1时，b 1＝1适合上式，故{b n }的通项公式b n ＝21－n .(2)证明 (法一)由c n ＝a 2n ·b n ＝n 225－n ， 得c n ＋1c n＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1n 2. 当且仅当n ≥3时，1＋1n ≤43＜2，即c n ＋1＜c n .(法二)由c n ＝a 2n ·b n ＝n 225－n ，得c n ＋1－c n ＝24－n [(n ＋1)2－2n 2]＝24－n [－(n －1)2＋2]． 当且仅当n ≥3时，c n ＋1－c n ＜0，即c n ＋1＜c n .。
数列知识点大纲总结
数列知识点大纲总结一、数列的概念和分类1. 数列的概念- 数列是由一系列有规律的数按照一定的顺序排列而成的数集合。
数列中每一个数称为该数列的项。
2. 数列的分类- 按照数列的性质和规律，数列可以分为等差数列、等比数列、等差数列、递归数列等。
- 等差数列：数列中相邻两个项的差都相等的数列，这个差值称为公差。
- 等比数列：数列中相邻两个项的比值都相等的数列，这个比值称为公比。
- 等差-等比数列：数列中相邻两个项的差的绝对值保持不变且相邻两项的比值保持不变的数列。
- 递归数列：数列中的每一项都是前面若干项的某种函数所确定的。
二、等差数列的性质和常用公式1. 等差数列的性质- 等差数列的通项公式：an = a1 + (n-1)d，其中an为数列的第n项，a1为数列的首项，d 为数列的公差。
- 等差数列的前n项和公式：Sn = (a1 + an) * n / 2 = n * (a1 + an) / 2，其中Sn为数列的前n项和。
2. 等差数列的常用公式- 求和公式：Sn = (2a1 + (n-1)d) * n / 2- 第n项公式：an = a1 + (n-1)d- 公差公式：d = (an - a1) / (n-1)三、等比数列的性质和常用公式1. 等比数列的性质- 等比数列的通项公式：an = a1 * q^(n-1)，其中an为数列的第n项，a1为数列的首项，q为数列的公比。
- 等比数列的前n项和公式：Sn = a1 * (1 - q^n) / (1 - q)，其中Sn为数列的前n项和。
2. 等比数列的常用公式- 求和公式：Sn = a1 * (1 - q^n) / (1 - q)- 第n项公式：an = a1 * q^(n-1)- 公比公式：q = an / a(n-1)四、递推数列的性质和常用公式1. 递推数列的性质- 递推数列是指数列的每一项都是由其前面若干项通过递推公式所确定的数列。
2. 递推数列的常用公式- 递推数列的通项公式：an = f(an-1, an-2, ..., an-k)，其中f为递推函数，k为递推的项数。
新考纲高考系列数学数列解题方法归纳总结
新考纲高考系列数学数列解题方法归纳总结数列解答策略命题趋势数列是新课程的必修内容，考查难度不应太大，试题倾向考查基础问题。
从高考试题看，数列试题最多为一道选择题或填空题，一道解答题。
因此，预测2012年高考中，数列试题会以考查基础问题为主，解答题中可能会出现与不等式、函数导数的综合等，但难度会得到控制。
备考建议1.数列是特殊的函数，研究时要运用函数思想解决问题，如通项公式、前n项和公式等。
2.解等差（比）数列常见题型，需要抓住基本量a1、d （或q），掌握设未知数、列出方程、解方程三个环节，常通过“设而不求，整体代入”来简化运算。
3.分类讨论的思想在本章尤为突出，考虑问题要全面，如等比数列求和要注意q=1和q≠1两种情况等等。
4.等价转化是数学复中常用的方法，数列也不例外。
如an 与Sn的转化，将一些数列转化成等差（比）数列来解决等。
复时要及时总结归纳。
5.深刻理解等差（比）数列的定义，正确使用定义和性质是学好本章的关键。
6.解题要善于总结基本数学方法，如观察法、类比法、错位相减法、待定系数法、归纳法、数形结合法，养成良好的研究惯，定能事半功倍。
7.数列应用题将是命题的热点，关键在于建模及数列的相关知识的应用。
解答策略1.定义：等差数列{an}⇔an+1-an=d（d为常数），2an=an+1+an-1（n≥2，n∈N*），an=kn+b，Sn=An2+Bn；等比数列an+1=qan（q≠0）。
an=an-1⋅an+1（n≥2，n∈N），an=cqn（c、q均为不为0的常数），Sn=k-kqn（q≠0，q≠1，k≠0）。
2.等差、等比数列性质：等差数列特有性质：①项数为2n时：S2n=n(an+an+1)=n(a1+a2n)，S奇-S偶=nd，S奇+S偶=2an；②项数为2n-1时：S2n-1=(2n-1)an中，S奇-S偶=an中，S奇+S偶=n(an+an+1)；③若an=m，am=n（m≠n），则am+n=；若Sn=m，Sm=an。
数学高职数列问题+考纲解读(面向普高)
（十二）数列1.数列的概念和简单表示法① 了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图像、通项公式）。
② 了解数列是自变量为正整数的一类函数。
2.等差数列、等比数列① 理解等差数列、等比数列的概念。
② 掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n 项和公式。
③ 能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题。
④ 了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系。
高考数列问题专题复习一、数列基础题1、设{a n }为等差数列，首项a 1=1，公差d=3，当a n =298时，则项数n 等于 ( )A.101 B .100 C.99 D.982、数列{a n }中，如果a n+1=21a n ( n ≥1)且a 1=2，则数列的前5项之和等于 ( ) A.831 B.831- C .3231 D.3231- 3、若负数a 为27和3的等比中项，则a=____ _____.4、在等比数列{a n }中，a 3a 4=5，则a 1a 2a 5a 6= ( )A.25B.10C.-25D.-105、在等差数列{a n }中，a 5=8，前5项和等于10，则前10项和等于 ( )A .95 B.125 C.175 D.706、设等比数列{a n }的公比q=2，且a 2·a 4=8，则a 1·a 7等于 ( )A.8B.16C.32D.647、在等差数列{}n a 中,已知前11项之和等于33,则=++++108642a a a a a ( )A.12B.15C.16D.208.以n S 记等比数列{}n a 的前n 项和,已知,12,363==S S 则=9S ( )A.27B.30C.36D.399.设}{n a 是等比数列,如果,6,342==a a 则=6a ( )A.9B.12C.16D.3612.等比数列}{n a 的前10项和为48，前20项和为60，则这个数列的前30项和为( )A.75B.68C.63D.5415、数列9，9，…，9，… ( )A.既是等差数列，又是等比数列B.只是等差数列，不是等比数列C.只是等比数列，不是等差数列D.既非等差数列，又非等比数列17、在等差数列{a n }中，已知a 9=3，a 11=13，那么a 15= ( )A.33B.28C.23D.1818、在等差数列{a n }中，已知a 2=-5，a 6=6+a 4，那么a 1= ( )A.-4B.-7C.-8D.-919、等差数列a 1，a 2，…，a m 的和为-64，而且1-m a +a 2= -8，那么项数m= ( )A.12B.16C.14D.1023、在首项为20，公比为-21的等比数列中，1285-位于数列的 ( ) A.第9项 B.第10项 C.第11项 D.第12项25、一个剧场共有18排座位，第一排有16个座位，往后每排都比前一排多2个座位，那么该剧场座位的总数为 ( )A.594B.549C.528D.49526、已知数列的通项为n a n n 2)1(+-=，那么1510a a +的值是 .31、某种细菌在培养过程中，每30分钟分裂一次（1个细菌分裂为2个细菌），则经过4个小时，这种细菌由1个可繁殖成 个.二、数列综合题35、(9分) 已知等差数列{a n }前n 项和S n = -2n 2-n(1)求通项a n 的表达式； （2）求a 1+a 3+a 5+…+a 25的值。
高考文科数列知识点总结
高考文科数列知识点一．考纲要求内容4要求层次AB C 数列数列的概念 数列的概念和表示法√ 等差数列、 等比数列等差数列的概念√ 等比数列的概念 √ 等差数列的通项公式与前n 项和公式 √ 等比数列的通项公式与前n 项和公式√二．知识点(一)数列的该概念和表示法、（1）数列定义：按一定次序排列的一列数叫做数列；数列中的每个数都叫这个数列的项记作n a ，在数列第一个位置的项叫第1项（或首项），在第二个位置的叫第2项，……，序号为n 的项叫第n 项（也叫通项）记作n a ；数列的一般形式：1a ，2a ，3a ，……，n a ，……，简记作 {}n a 。
（2）通项公式的定义：如果数列}{n a 的第n 项与n 之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式说明：①{}n a 表示数列，n a 表示数列中的第n 项，n a = ()f n 表示数列的通项公式； ② 同一个数列的通项公式的形式不一定唯一。
③不是每个数列都有通项公式。
例如，1，1.4，1.41，1.414，…… （3）数列的函数特征与图象表示：序号：1 2 3 4 5 6 项 ：4 5 6 7 8 9上面每一项序号与这一项的对应关系可看成是一个序号集合到另一个数集的映射。
从函数观点看，数列实质上是定义域为正整数集N +（或它的有限子集）的函数()f n 当自变量n 从1开始依次取值时对应的一系列函数值(1),(2),(3),f f f ……，()f n ，……．通常用n a 来代替()f n ，其图象是一群孤立的点（4）数列分类：①按数列项数是有限还是无限分：有穷数列和无穷数列；②按数列项与项之间的大小关系分：单调数列（递增数列、递减数列）、常数列和摆动数列（5）递推公式定义：如果已知数列{}n a 的第1项（或前几项），且任一项n a 与它的前一项1n a -（或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式（二）等差数列1.等差数列的定义：d a a n n =--1（d 为常数）（2≥n ）；2．等差数列通项公式：*11(1)()n a a n d dn a d n N =+-=+-∈ ， 首项:1a ，公差:d ，末项:n a推广： d m n a a m n )(-+=． 从而mn a a d mn --=；3．等差中项（1）如果a ，A ，b 成等差数列，那么A 叫做a 与b 的等差中项．即：2ba A +=或b a A +=2 （2）等差中项：数列{}n a 是等差数列)2(211-≥+=⇔+n a a a n n n 212+++=⇔n n n a a a4．等差数列的前n 项和公式：1()2n n n a a S +=1(1)2n n na d -=+211()22d n a d n =+-2An Bn =+ （其中A 、B 是常数，所以当d ≠0时，S n 是关于n 的二次式且常数项为0）特别地，当项数为奇数21n +时，1n a +是项数为2n+1的等差数列的中间项()()()12121121212n n n n a a S n a +++++==+（项数为奇数的等差数列的各项和等于项数乘以中间项）5．等差数列的判定方法（1） 定义法：若d a a n n =--1或d a a n n =-+1(常数*∈N n )⇔ {}n a 是等差数列．（2） 等差中项：数列{}n a 是等差数列)2(211-≥+=⇔+n a a a n n n 212+++=⇔n n n a a a ． （3） 数列{}n a 是等差数列⇔b kn a n +=（其中b k ,是常数）。
数列知识点总结大纲
数列知识点总结大纲
一、数列的概念和性质
1.1 数列的定义
1.2 数列的项、通项公式和前n项和
1.3 数列的分类：等差数列、等比数列、等差数列
1.4 数列的性质：有界性、单调性、周期性
二、等差数列
2.1 等差数列的概念和性质
2.2 等差数列的通项公式和前n项和公式
2.3 等差数列的应用：等差数列的中项、倒数第n项等问题
三、等比数列
3.1 等比数列的概念和性质
3.2 等比数列的通项公式和前n项和公式
3.3 等比数列的应用：等比数列的中项、倒数第n项等问题
四、递推数列
4.1 递推数列的概念和性质
4.2 递推数列的通项公式和前n项和公式
4.3 递推数列的应用：如何构造递推数列、递推数列的性质
五、综合应用
5.1 几何问题与数列：等差数列、等比数列在几何图形中的应用5.2 累加与数列：数列的和与级数的求和
5.3 数列的特殊问题：收敛性、散度性、收敛上界、收敛下界等问题
六、挑战问题
6.1 数列的特殊性质：如何判断一个数列的性质
6.2 数列的极限问题：数列的极限性质与收敛性定理
6.3 数列的推广问题：数列在数学、物理、工程等领域中的应用
七、拓展应用
7.1 数列与函数：数列与函数的关系
7.2 数列与级数：级数求和与展开
7.3 数列与微积分：数列在微积分中的应用
以上是对数列知识点的一个大致总结，通过学习这些知识点，我们可以深入了解数列的概念、性质与应用，从而更好地应用数列知识解决实际问题。
希望这份总结对你有所帮助，谢谢！。
高考数学考试大纲解读 专题09 数列 理
专题09 数列（十二）数列1．数列的概念和简单表示法（1）了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图像、通项公式）.（2）了解数列是自变量为正整数的一类函数.2．等差数列、等比数列（1）理解等差数列、等比数列的概念.（2）掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式.（3）能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题. （4）了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系.与2017年考纲相比没什么变化，而且这部分内容作为高考的必考内容，在2018年的高考中预计仍会以“两小或一大”的格局呈现.如果是以“两小”（选择题或填空题）的形式呈现，一般是一道较容易的题，一道中等难度的题，较易的题主要以等差数列、等比数列的定义、通项公式、性质与求和公式为主来考查；中等难度的题主要以数列的递推关系、结合数列的通项、性质以及其他相关知识为主来考查.如果是以“一大”（解答题）的形式呈现，主要考查从数列的前n项和与第n项的关系入手，结合数列的递推关系式与等差数列或等比数列的定义展开，求解数列的通项，前n项和，有时与参数的求解，数列不等式的证明等加以综合.试题难度中等.考向一等差数列及其前n项和样题1 （2017新课标全国I 理科）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为 A ．1 B ．2 C ．4D ．8【答案】C样题2 已知数列{}n a 是公差为正数的等差数列，其前n 项和为n S ，且2315a a ⋅=，416S =． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）数列{}n b 满足11b a =，111n n n n b b a a ++-=⋅.①求数列{}n b 的通项公式；②是否存在正整数m ，n （m n ≠），使得2b ，m b ，n b 成等差数列？若存在，求出m ，n 的值；若不存在，请说明理由.【解析】（1）设数列{}n a 的公差为d ，则0d >． 由2315a a =，416S =，得()()1112154616a d a d a d +⎧+=+=⎪⎨⎪⎩，解得112a d ==⎧⎨⎩或172a d ==-⎧⎨⎩（舍去）．所以21n a n =-．②假设存在正整数m 、n （m n ≠），使得2b ，m b ，n b 成等差数列，则22n m b b b +=． 又243b =，323121242n n b n n -==---，31242m b m =--， 所以4313242n ⎛⎫+- ⎪-⎝⎭312242m ⎛⎫=- ⎪-⎝⎭，即11121642m n =+--， 化简得7221n m n -=+971n =-+， 当13n +=，即2n =时，2m =（舍去）； 当19n +=，即8n =时，3m =，符合题意．所以存在正整数3m =，8n =，使得2b ，m b ，n b 成等差数列．考向二 等比数列及其前n 项和样题3 （2017新课标全国II 理科）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯 A ．1盏 B ．3盏 C ．5盏D ．9盏【答案】B样题4 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足11a =，125n n n S S a +=++. （1）证明：{}5n a +是等比数列； （2）若5128n S n +>，求n 的最小值.【解析】（1）因为125n n n S S a +=++，所以125n n a a +=+， 所以15210255n n n n a a a a +++==++，而156a +=，所以{}5n a +是以6为首项，2为公比的等比数列.（2）由（1）得156232n n n a -+=⨯=⨯，325nn a =⨯-，∴()23322225n n S n =⨯++++-=()21235626512nnn n ⨯-⨯-=⨯---，由5626128nn S n +=⨯->，得6723n >， 因为5467223>>，所以5128n S n +>时，n 的最小值为5. 考向三 数列的综合应用样题5 （2017新课标全国Ⅲ理科）等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0．若a 2，a 3，a 6成等比数列，则{}n a 前6项的和为 A ．24-B ．3-C ．3D ．8【答案】A【解析】设等差数列{}n a 的公差为d ，由a 2，a 3，a 6成等比数列可得2326a a a =，即()()()212115d d d+=++，整理可得220d d +=，又公差不为0，则2d =-，故{}n a 前6项的和为()()()6166166166122422S a d ⨯-⨯-=+=⨯+⨯-=-.故选A. 【名师点睛】（1）等差数列的通项公式及前n 项和公式共涉及五个量a 1，a n ，d ，n ，S n ，知其中三个就能求另外两个，体现了用方程的思想解决问题.（2）数列的通项公式和前n 项和公式在解题中起到变量代换作用，而a 1和d 是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法.样题6 已知各项均不相等的等差数列{}n a 满足11a =，且125,,a a a 成等比数列． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2{}n b 的前n 项和n S ．1111111122113355721212121n n S n n n n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--+++--+-+=--=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 样题7 （2017天津理科）已知{}n a 为等差数列，前n 项和为()n S n *∈N ，{}n b 是首项为2的等比数列，且公比大于0，2312b b +=，3412b a a =-，11411S b =． （1）求{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）求数列221{}n n a b -的前n 项和()n *∈N ．。
新考纲高考系列数学 数列
新考纲高考系列数学数列考试内容： 数列．等差数列及其通项公式．等差数列前n 项和公式． 等比数列及其通项公式．等比数列前n 项和公式． 考试要求：（1）理解数列的概念，了解数列通项公式的意义了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项．（2）理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n 项和公式，并能解决简单的实际问题．（3）理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n 项和公式，井能解决简单的实际问题．§03. 数 列 知识要点1. ⑴等差、等比数列：其中⑵看数列是不是等差数列有以下三种方法：①),2(1为常数d n d a a n n ≥=-- ②211-++=n n n a a a (2≥n ) ③b kn a n +=(k n ,为常数).⑶看数列是不是等比数列有以下四种方法： ①)0,,2(1≠≥=-且为常数q n q a a n n②112-+⋅=n n n a a a (2≥n ，011≠-+n n n a a a )①注①：i. ac b =，是a 、b 、c 成等比的双非条件，即ac b=、b 、c 等比数列.ii. ac b =（ac ＞0）→为a 、b 、c 等比数列的充分不必要. iii. ac b ±=→为a 、b 、c 等比数列的必要不充分. iv. ac b ±=且0 ac →为a 、b 、c 等比数列的充要.注意：任意两数a 、c 不一定有等比中项，除非有ac ＞0，则等比中项一定有两个. ③n n cq a =(q c ,为非零常数).④正数列{n a }成等比的充要条件是数列{n x a log }（1 x ）成等比数列.⑷数列{n a }的前n 项和n S 与通项n a 的关系：⎩⎨⎧≥-===-)2()1(111n s s n a s a n nn[注]： ①()()d a nd d n a a n -+=-+=111（d 可为零也可不为零→为等差数列充要条件（即常数列也是等差数列）→若d 不为0，则是等差数列充分条件）. ②等差{n a }前n 项和n d a n d Bn An S n ⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎭⎫⎝⎛=+=22122 →2d 可以为零也可不为零→为等差的充要条件→若d 为零，则是等差数列的充分条件；若d 不为零，则是等差数列的充分条件.③非零．．常数列既可为等比数列，也可为等差数列.（不是非零，即不可能有等比数列） 2. ①等差数列依次每k 项的和仍成等差数列，其公差为原公差的k 2倍...,,232k k k k k S S S S S --； ②若等差数列的项数为2()+∈N n n ，则，奇偶nd S S =-1+=n na a S S 偶奇；③若等差数列的项数为()+∈-N n n 12，则()n n a n S 1212-=-，且n a S S =-偶奇，1-=n n S S 偶奇 得到所求项数到代入12-⇒n n . 3. 常用公式：①1+2+3 …+n =()21+n n ②()()61213212222++=+++n n n n③()2213213333⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=++n n n[注]：熟悉常用通项：9，99，999，…110-=⇒n n a ； 5，55，555，…()11095-=⇒nn a . 4. 等比数列的前n 项和公式的常见应用题：⑴生产部门中有增长率的总产量问题. 例如，第一年产量为a ，年增长率为r ，则每年的产量成等比数列，公比为r +1. 其中第n 年产量为1)1(-+n r a ，且过n 年后总产量为：.)1(1])1([)1(...)1()1(12r r a a r a r a r a a n n +-+-=+++++++-⑵银行部门中按复利计算问题. 例如：一年中每月初到银行存a 元，利息为r ，每月利息按复利计算，则每月的a 元过n 个月后便成为n r a )1(+元. 因此，第二年年初可存款：)1(...)1()1()1(101112r a r a r a r a ++++++++=)1(1])1(1)[1(12r r r a +-+-+.⑶分期付款应用题：a 为分期付款方式贷款为a 元；m 为m 个月将款全部付清；r 为年利率. ()()()()()()()()1111111 (1112)1-++=⇒-+=+⇒++++++=+--m mm mm m mr r ar x r r x r a x r x r x r x r a 5. 数列常见的几种形式：⑴n n n qa pa a +=++12（p 、q 为二阶常数）→用特证根方法求解.具体步骤：①写出特征方程q Px x +=2（2x 对应2+n a ，x 对应1+n a ），并设二根21,x x ②若21x x ≠可设n n n x c x c a 2211.+=，若21x x =可设n n x n c c a 121)(+=；③由初始值21,a a 确定21,c c .⑵r Pa a n n +=-1（P 、r 为常数）→用①转化等差，等比数列；②逐项选代；③消去常数n 转化为n n n qa Pa a +=++12的形式，再用特征根方法求n a ；④121-+=n n P c c a （公式法），21,c c 由21,a a 确定.①转化等差，等比：1)(11-=⇒-+=⇒+=+++P rx x Px Pa a x a P x a n n n n . ②选代法：=++=+=--r r Pa P r Pa a n n n )(21x P x a P r P P r a a n n n -+=---+=⇒--1111)(1)1( r r P a P n n +++⋅+=--Pr 211 .③用特征方程求解：⇒⎭⎬⎫+=+=-+相减，r Pa a r Pa a n n n n 111+n a 1111-+--+=⇒-=-n n n n n n Pa a P a Pa Pa a ）（. ④由选代法推导结果：Pr P P r a c P c a P r a c P r c n n n -+-+=+=-+=-=--111111112121）（，，. 6. 几种常见的数列的思想方法：⑴等差数列的前n 项和为n S ，在0 d 时，有最大值. 如何确定使n S 取最大值时的n 值，有两种方法：一是求使0,01 +≥n n a a ，成立的n 值；二是由n da n d S n )2(212-+=利用二次函数的性质求n 的值.⑵如果数列可以看作是一个等差数列与一个等比数列的对应项乘积，求此数列前n 项和可依照等比数列前n 项和的推倒导方法：错位相减求和. 例如：, (2)1)12,...(413,211n n -⋅⑶两个等差数列的相同项亦组成一个新的等差数列，此等差数列的首项就是原两个数列的第一个相同项，公差是两个数列公差21d d ，的最小公倍数.2. 判断和证明数列是等差（等比）数列常有三种方法：(1)定义法:对于n ≥2的任意自然数,验证)(11---n nn n a a a a 为同一常数。
数列考纲解读(1)-5页精选文档
四川省高中数学数列部分考纲解读西昌七中数学课题组一、总体分析：数列是高中数学的重要内容，又是学习高等数学的基础，所以在高考中占有重要的地位。
高考对本章的考查比较全面，等差数列、等比数列的考查每年都不会遗漏。
解答题多为中等以上难度的试题，突出考查考生的思维能力，解决问题的能力，试题大多有较好的区分度。
有关数列的试题经常是综合题，经常把数列知识和指数函数、对数函数和不等式的知识综合起来，试题也常把数列、导数与方程综合在一起。
本章中还蕴含着丰富的数学思想，在主观题中着重考查函数与方程、转化与化归、分类讨论等重要思想，以及配方法、换元法、待定系数法等基本数学方法。
应用问题考查的重点是现实客观事物的数学化，常需构造数列模型，将现实问题转化为数学问题来解决。
纵观新高考数学试卷的数列试题：试卷紧扣新课标（以下简称《课标》）要求，在考察学生基础知识和基本技能的同时，注重考察学生的创新能力.与《考纲》要求的高考数列试题对比，难度明显降低.因此，《课标》下数列高考复习与《考纲》下数列高考复习要有所区分。
（一）《课标》要求：1、了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式），了解数列是一种特殊函数，理解数列的通项公式的意义；2、理解等差数列的概念；掌握等差数列的通项公式、前n项和公式，能运用公式解决一些简单问题。
能在具体的问题情境中发现数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题。
了解等差数列与一次函数的关系；3、理解等比数列的概念；掌握等比数列的通项公式、前n项和公式，能运用公式解决一些简单问题。
能在具体的问题情境中发现数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题。
了解等比数列与指数函数的关系。
（二）《考纲》要求：1、理解数列的概念，了解数列通项公式的意义，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项；2、理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题；3、理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题。
高考数学文科考试大纲解读专题09数列含解析
（十二）数列1．数列的观点和简单表示法（ 1）认识数列的观点和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）.（ 2）认识数列是自变量为正整数的一类函数.2．等差数列、等比数列（ 1）理解等差数列、等比数列的观点.（ 2）掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n 项和公式 .（ 3）能在详细的问题情境中辨别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题.（ 4）认识等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系.与 2018 年考纲对比没什么变化，并且数列是每年高考的必考知识点，一般以“一大”或“两小”的形式体现，难度多为简单或适中，有时也会以压轴题出现，此时难度偏大 .估计在 2019 年的高考取，将以“一大”或“两小”的形式进行考察，命题的热门有以下五部分内容：一是考察等差（比）数列的性质的应用，求指定项、公差、公比等，难度为简单或适中；二是求数列的通项公式，一般是利用等差（比）数列的定义求通项公式，或是知递推公式求通项公式，或是利用 a n与 S n的关系求通项公式，难度为适中；三是求数列的前n 项和，利用公式法、累加（乘）法，错位相减法、裂项相消法、分组乞降法、倒序相加法乞降，难度多为适中；四是考察数列的最值，多与数列的单一性有关，常考察等差数列前n 项和的最值、等比数列前n 项的积的最值等，难度为适中或偏难；五是等差数列与等比数列相综合的问题，有时也与数列型不等式的证明、存在性问题订交汇，难度为适中或偏难 .考向一等差数列及其前n 项和样题 1 设S n为等差数列a n的前n项和，若， a1 2 ，则 a5A ．12B ．10C．10 D ．12【答案】 B【分析】设等差数列的公差为 d ，依据题中的条件可得，整理解得 d3，因此，应选 B．【名师点睛】用数列知识解有关的实质问题，重点是列出有关信息，合理成立数学模型——数列模型，判断是等差数列仍是等比数列模型；求解时要明确目标，即搞清是乞降、求通项、仍是解递推关系问题，所求结论对应的是解方程问题、解不等式问题、仍是最值问题，而后将经过数学推理与计算得出的结果放回到实质问题中，进行查验，最后得出结论．样题 4 （2018新课标全国III文科）等比数列a n中，．（ 1）求a n的通项公式；（ 2）记 S n为a n的前 n 项和．若 S m63，求 m ．【答案】（1）a n( 2)n1或 a n 2n1；（2）m 6 .（ 2）若a n( 2)n 1 ，则.由S m63 得，此方程没有正整数解 .上， m 6 .考向三数列的综合应用5几位大学生响国家的呼吁，开了一款用件.激大家学数学的趣，他推出了“解数学取件激活”的活 .款件的激活下边数学的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，⋯，此中第一是20，接下来的两是20，21，再接下来的三是20，21， 22，依此推 .求足以下条件的最小整数N：N>100 且数列的前 N 和 2 的整数 .那么款件的激活是A ． 440B ．330C． 220 D ．110【答案】 A【名点睛】本特别奇妙地将和数列交融在一同，第一需要懂目所表达的详细含，以及察所定数列的特点，而判断出数列的通和乞降.此外，本的点在于数列里面套数列，第一个数列的和又作下一个数列的通，并且最后几其实不可以放在一个数列中，需要行判断.6已知各均不相等的等差数列a n足 a11，且 a1 , a2 , a5成等比数列．（ 1）求数列a n的通公式；（ 2）若，求数列b n的前n项和 S n．（ 2）由a n2n1，可得，当 n 为偶数时，.当 n 为奇数时，n1为偶数，于是.样题 7 （2018新课标全国I文科）已知数列a n知足 a1 1 ，，设 b n a n．n （1）求 b1，b2，b3；（2）判断数列b n能否为等比数列，并说明原因；（3）求a n的通项公式．n -1【答案】（ 1）b1=1， b2=2， b3=4；（ 2）看法析；（ 3）a n=n·2．【分析】（ 1）由条件可得2( n1)a n+1=a n．n将n=1 代入得， a2=4a1，而 a1=1，因此， a2 =4．将n=2 代入得， a3=3a2，因此， a3=12 ．进而 b1=1， b2=2， b3=4．【名师点睛】该题考察的是有关数列的问题，波及到的知识点有依据数列的递推公式确立数列的项，依据不一样数列的项之间的关系，确立新数列的项，利用递推关系整理获得相邻两项之间的关系确立数列是等比数列，依据等比数列通项公式求得数列的通项公式，借助于的通项公式求得数列的通项公式，进而求得最后的结果.。
高考数学数列题目大纲修订版
高考数学数列题目大纲修订版在高考数学中，数列一直是一个重要的考点。
数列作为数学中的一个重要概念，不仅在数学学科内部有着广泛的应用，还与其他学科和实际生活有着密切的联系。
为了更好地帮助考生应对高考数列相关题目，提高数学成绩，对高考数学数列题目大纲进行修订是十分必要的。
一、数列的基本概念1、数列的定义数列是按照一定顺序排列的一列数。
例如：1，3，5，7，9 就是一个数列。
考生需要理解数列中项的顺序对于数列的定义至关重要。
2、数列的通项公式通项公式是表示数列中第 n 项与项数 n 之间关系的公式。
例如：等差数列的通项公式为 an ＝ a1 ＋（n 1)d，等比数列的通项公式为 an＝ a1 q^（n 1)。
考生要能够根据给定的条件求出数列的通项公式，并利用通项公式进行相关的计算。
3、数列的前 n 项和数列的前 n 项和是指将数列的前 n 项相加所得到的和。
例如：等差数列的前 n 项和公式为 Sn ＝ n(a1 ＋ an) ／ 2，等比数列的前 n 项和公式为 Sn ＝ a1(1 q^n) ／（1 q)（q ≠ 1）。
考生要熟练掌握这些求和公式，并能够灵活运用。
二、等差数列1、等差数列的定义及性质如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列。
等差数列具有许多重要的性质，如：若 m ＋ n ＝ p ＋ q，则 am ＋ an ＝ ap ＋ aq 等。
考生需要理解并掌握这些性质，能够运用它们解决相关问题。
2、等差数列的通项公式与前 n 项和公式前面已经提到了等差数列的通项公式和前 n 项和公式，考生要能够熟练运用这些公式进行计算和证明。
3、等差数列的判定给定一个数列，要能够判断它是否为等差数列。
常见的判定方法有定义法、等差中项法等。
三、等比数列1、等比数列的定义及性质如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。
等比数列也有许多性质，如：若 m ＋n ＝ p ＋ q，则 am an ＝ ap aq 等。
数学必修五数列知识点提纲
数学必修五数列知识点提纲
数学必修五数列知识点提纲如下：
1. 数列的定义：数列是按一定顺序排列的一串数，其中每个数称为该数列的项。
2. 等差数列：等差数列是指数列中相邻两项之差为固定常数的数列。
公式为：an = a1 + (n-1)d，其中an为第n项，a1为首项，d为公差。
3. 等差数列的前n项和：若知道等差数列的首项a1、末项an以及项数n，则前n项和Sn可以计算为：Sn = (a1 + an)n/2。
4. 等差数列的性质：等差数列的性质包括：公差相同、任意两项的和等于中间项与首尾两项之和、等差数列的奇数项和与偶数项和之和等于项数的二分之一乘总和等。
5. 等比数列：等比数列是指数列中相邻两项之比为固定常数的数列。
公式为：an = a1 * r^(n-1)，其中an为第n项，a1为首项，r为公比。
6. 等比数列的前n项和：若知道等比数列的首项a1、末项an以及项数n，且公比r不等于1，则前n项和Sn可以计算为：Sn = (a1 * (r^n - 1))/(r - 1)。
7. 等比数列的性质：等比数列的性质包括：公比相同、任意两项的比等于中间项与首尾两项之比、等比数列的前n项和与后n项和之差等于第n+1项与第2项之差等。
8. 通项公式：数列的通项公式是用来表示数列中第n项的公式。
对于等差数列和等比数列，已经列出了通项公式，可以根据已知条件来确定数列中任意项的值。
9. 等差数列与等比数列的应用：等差数列和等比数列在实际生活中有很多应用，如计算利息、计算成绩排名等。
总结：以上是数学必修五数列的主要知识点提纲，学生可以通过理解这些知识点来提高对数列的理解和运用能力。
高考复习指导讲义第四章数列极限数学归纳法
⾼考复习指导讲义第四章数列极限数学归纳法⾼考复习指导讲义第四章数列、极限、数学归纳法⼀、考纲要求 1.掌握：①掌握等差数列、等⽐数列的概念、通项公式、前n 项和公式；②能够运⽤这些知识解决⼀些实际问题；③掌握极限的四则运算法则. 2.理解：①数列的有关概念；②能根据递推公式算出数列的前⼏项；③会求公⽐的绝对值⼩1的⽆穷等⽐数列前n 项的极限. 3.了解：①了解递推公式是给出数列的⼀种⽅法；②了解数列极限的意义；③了解数学归纳法的原理，并能⽤数学归纳法证明⼀些简单问题. ⼆、知识结构(⼀)数列的⼀般概念数列可以看作以⾃然数集(或它的⼦集)为其定义域的函数，因此可⽤函数的观点认识数列，⽤研究函数的⽅法来研究数列。
数列表⽰法有：列表法、图像法、解析法、递推法等。
列表法：就是把数列写成a 1,a 2,a ……a n ……或简写成｛a n ｝，其中a n 表⽰数列第n 项的数值，n 就是它的项数，即a n 是n 的函数。
解析法：如果数列的第n 项能⽤项数n 的函数式表⽰为a n =f(n)这种表⽰法就是解析法，这个解析式叫做数列的通项公式。
图像法：在直⾓坐标系中，数列可以⽤⼀群分散的孤⽴的点来表⽰，其中每⼀个点(n,a n )的横坐标n 表⽰项数，纵坐标a n 表⽰该项的值。
⽤图像法可以直观的把数列a n 与n 的函数关系表⽰出来。
递推法：数列可以⽤两个条件结合起来的⽅法来表⽰：①给出数列的⼀项或⼏项。
②给出数列中后⾯的项⽤前⾯的项表⽰的公式，这是数列的⼜⼀种解析法表⽰称为递推法。
例如：数列2，4，5，529，145941…递推法表⽰为 a 1=2 其中a n+1=a n +na 4⼜称该数列 a n+1=an+na 4(n ∈N) 的递推公式。
由数列项数的有限和⽆限来分数列是有穷数列和⽆穷数列。
由数列项与项之间的⼤⼩关系来分数列是递增数列、递减数列、摆动数列以及常数列。
由数列各项绝对值的取值范围来分数列是有界数列和⽆界数列、通项公式是研究数列的⼀个关键，归纳通项公式是求数列通项公式的最基本⽅法，给出数列的前n 项，求这个数列的通项公式并不是唯⼀的，也并⾮所有的数列都能写出通项公式。
数列知识点总结大纲高三网
数列知识点总结大纲高三网数列知识点总结大纲数列是高中数学中重要的内容之一，涉及到的知识点较多。
下面是一个数列知识点的总结大纲，通过系统地梳理和整理，可以帮助同学们更好地理解和掌握数列相关的知识。
一、数列的概念与性质1. 数列的定义：数列是按一定顺序排列的一系列数的集合。
2. 数列的元素、项与公式：元素指数列中的每个数，也可以叫作项；公式表示数列中的每个数，一般用a₁，a₂，a₃...表示。
3. 数列的通项公式：表示数列中任意一项与项数之间的关系。
4. 数列的递推公式：表示数列中后一项与前一项之间的关系。
二、常见数列1. 等差数列：具有相同公差的数列，常用的表示形式是a₁，a₂，a₃...，其中d为公差。
- 等差数列的通项公式：aₙ = a₁ + (n-1)d- 等差数列的前n项和公式：Sₙ = (a₁ + aₙ) / 2 * n2. 等比数列：相邻两项的比值恒定的数列，常用的表示形式是a₁，a₂，a₃...，其中q为公比。
- 等比数列的通项公式：aₙ = a₁ * q^(n-1)- 等比数列的前n项和公式（当q≠1时）：Sₙ = a₁ * (1 - q^n) / (1 - q)3. 斐波那契数列：从第三项开始，每一项都等于前两项的和。
- 斐波那契数列的通项公式：fₙ = fₙ₋₂ + fₙ₋₁三、数列的性质和应用1. 数列的有界性：数列可以是有界的（上界和下界）或无界的。
2. 数列的单调性：数列可以是递增的（严格递增或非递减）或递减的（严格递减或非递增）。
3. 数列的极限：数列可能会趋于无穷大或无穷小，可以通过极限的概念进行讨论和分析。
4. 数列求和的应用：数列的前n项和在实际问题中有广泛的应用，尤其是等差数列和等比数列。
四、数列的进一步应用1. 等差数列和等比数列的运算：可以进行加减乘除等运算，以及数列的平方、开方等运算。
2. 数列的图像表示：可以通过坐标系将数列的项数与对应的数值进行可视化表示，有助于对数列的性质进行分析。
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四川省高中数学数列部分考纲解读
西昌梅胜强
一、总体分析：
数列是高中数学的重要内容，又是学习高等数学的基础，所以在高考中占有重要的地位。
高考对本章的考查比较全面，等差数列、等比数列的考查每年都不会遗漏。
解答题多为中等以上难度的试题，突出考查考生的思维能力，解决问题的能力，试题大多有较好的区分度。
有关数列的试题经常是综合题，经常把数列知识和指数函数、对数函数和不等式的知识综合起来，试题也常把数列、导数与方程综合在一起。
本章中还蕴含着丰富的数学思想，在主观题中着重考查函数与方程、转化与化归、分类讨论等重要思想，以及配方法、换元法、待定系数法等基本数学方法。
应用问题考查的重点是现实客观事物的数学化，常需构造数列模型，将现实问题转化为数学问题来解决。
纵观新高考数学试卷的数列试题：试卷紧扣新课标（以下简称《课标》）要求，在考察学生基础知识和基本技能的同时，注重考察学生的创新能力.与《考纲》要求的高考数列试题对比，难度明显降低.因此，《课标》下数列高考复习与《考纲》下数列高考复习要有所区分。
（一）《课标》要求：
1、了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式），了解数列是一种特殊函数，理解数列的通项公式的意义；
2、理解等差数列的概念；掌握等差数列的通项公式、前n项和公式，能运用公式解决一些简单问题。
能在具体的问题情境中发现数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题。
了解等差数列与一次函数的关系；
3、理解等比数列的概念；掌握等比数列的通项公式、前n项和公式，能运用公式解决一些简单问题。
能在具体的问题情境中发现数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题。
了解等比数列与指数函数的关系。
（二）《考纲》要求：
1、理解数列的概念，了解数列通项公式的意义，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项；
2、理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题；
3、理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题。
从上述要求可以看出，《课标》与《考纲》相比，对数列内容的要求变化不大，即主干知识基本不变，最大的变化是《课标》突出了数列与函数的内在联系，《考纲》比较注重数列中各参量之间的关系以及恒等变形.《课标》对数列内容的整体定位是：数列作为一种特殊的函数，是反映自然规律的基本数学模型.在数列的学习中，学生通过对日常生活中大量实际问题的分析，建立等差数列和等比数列这两种数列模型，探索并掌握它们的一些基本数量关系，感受这两种数列模型的广泛应用，并利用它们解决一些实际问题.
通过《课标》与《考纲》对比，我们知道数列这一章的主干知识是：等差数列→等比数列→数列的通项及前n项和的求法.因此，高考复习中应抓住主干知识线，实施有效复习，帮助学生构建知识网络.
二、高考考查的特点与规律：
（一）考情统计：
近五年四川高考数学卷有关数列试题题型及分值情况
从近五年高考试题看出数列部分在高考中所在题型为小题1题5分，大题1题12分，分值在17分左右。
（二）试题特点：
分析近五年来四川高考数列试题有以下鲜明特点：
1、数列每年一般考一大一小.分值大约17分左右，在试卷中占的比重约为10%左右，其中主观题几乎年年都有，并且经常放在倒数第二题或压轴题的位置，新课改后高考数列难度有下降的趋势。
2、在内容上考查的重点是数列的概念、数列的通项公式、数列求和及其应用；数学思想方法上考查了函数与方程的思想、化归与转化的思想、分类讨论的思想、递推思想、数学归纳法、待定系数法等；数学能力上考查的重点是运算能力、理解思维能力，进而考查学生的个性品质.
3、从题型特点上看有以下两个特点：
（1）客观题，以选择题和填空题为主.主要考查了等差、等比数列的基本概念和性质，通项公式、求和公式.简单递推式求通项.突出了“小、巧、活”的特点，属容易题、中档题.
（2）主观题，以数列为引线，与函数、方程、不等式、几何、导数、向量等知识编织综合性强，内涵丰富的能力型试题，考查综合素质和学习潜力，属中等以上难度的题，有时甚至是压轴题.
三、高考命题趋势展望：
1、高考对数列基本知识的考查侧重以下几个方面：
（1）等差、等比数列的定义、性质、通项公式与前n项和是考查的重点，这方面的考题多以选择题、填空题的形式出现，一般是中、低档难度题，但解题方法灵活多样，技巧性较强些.
（2）数列的运算，即用有关公式和性质求解一些基本量的问题，特别是a n与s n 的关系问题（易漏掉n=1时的情况）历来是考查的热点.
（3）综合题型在数列中考查比较多，这类题多是数列与函数、数列与不等式、数列与解析几何等知识的交汇点，此类题难度大，综合性强，需要运用的数学思想方法较多.
（4）应用题型在数列中近几年在高考中未出现，今后也可以关注一下.以关注生活热点、贴近生活，抓住学生身边的重要素材，比如个人储蓄与养老保险问题、分期付款问题、住房改革与医疗改革问题、国土资源与人口发展问题等等，借助数列知识将实际问题抽象为数学问题.
（5）探索性题型在数列中考查也出现过.解决探索性问题应具备较高的数学思维能力，这正是以能力立意的命题原则的生动体现，在今后的命题趋势中探索性题型可成为一个热点.
2、高考对数列基本思想方法的考查侧重以下几个方面：
（1）分类讨论思想：如等比数列求和，分公比等于1和不等于1两种情形；已知数列前n项和求通项，分n=1和两种情形等.
（2）函数思想：将数列视为定义域为正整数集或其子集的函数.
（3）数形结合思想：如等差数列的通项公式和前n项和，可视为直线和抛物线方程.
（4）化归转化思想：如将非等差数列、非等比数列转化为等差、等比数列.
3、常见题型：
（1）客观题常见题型有：知三求二；灵活运用性质；数表等创新内容.
（2）主观题常见题型有：基本量的计算问题；与函数、方程、不等式综合的问题；探索类问题；推理与证明；应用数列解决实际问题；与其它知识（如解析几何、概率、导数、向量等）整合问题.
四、高考复习要求：
1、理解数列的概念，特别注意递推数列，熟练掌握等差数列、等比数列的性质、公式及公式的延伸，应用性质解题，往往可以回避求首项和公差或公比，使问题得到整体解决，能够减少运算量，应引起考生重视。
2、解决数列综合问题要注意函数思想、分类论思想、等价转化思想等。
注重数列与函数、方程、不等式、解析几何等其他知识的综合。
3、重视递推数列和数列推理题的复习。
4、数列应用题注意增长率、银行信贷、养老保险、环保、土地资源等，首先要分析题意，建立数列模型，再利用数列知识加以解决。
不管数列与哪一部分知识内容交汇，数列自身的内容仍是考生重点掌握的。
对数列自身来讲，主要有以下题型：第一、求数列的通项公式，主要方法有：（1）利用与的关系；（2）利用递推关系包括累加法，累乘法，构造法。
第二、求数列的前n项和，主要方法有：（1）倒序相加法；（2）错位相减法；（3）裂项相消法；（4）分组求和法。
第三、判断一个数列是等比或等差数列，完全依据等差、等比数列的定义进行证明。
这是解决好数列问题的重中之重.。