高三8月月考——数学文科
高三数学8月月考试题 文 试题_1
定远县育才2021届高三数学8月月考试题 文制卷人：打自企； 成别使； 而都那。
审核人：众闪壹； 春壹阑； 各厅…… 日期：2022年二月八日。
本套试卷分第一卷和第二卷两局部，一共150分，考试时间是是120分钟。
请在答题卷上答题。
第I 卷 〔选择题 一共60分〕一、选择题(一共12小题,每一小题5分,一共60分。
在每一小题给出的四个选项里面只有一项符合题目要求。
){}{}2|560,|1 2 U x Z x x A x Z x =∈--<=∈-<≤， {}2,3,5B =，那么()U A B ⋂= 〔 〕 A. {}2,3,5 B. {}3,5 C. {}2,3,4,5 D.{}3,4,5()y f x =是R 上的偶函数，当1x ， ()20x ∈+∞，时，都有()()()12120x x f x f x ⎡⎤-⋅-<⎣⎦，设1lna π=， ()2ln b π=， c =，那么〔 〕A. ()()()f a f b f c >>B. ()()()f b f a f c >>C. ()()()f c f a f b >>D. ()()()f c f b f a >>()122x xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，假设()()1f x f x ->，那么x 的取值范围是〔 〕 A. 1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ B. 1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ C. 1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D. 1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭ln y x x =⋅的大致图象是〔 〕A. B.C. D.R 上的奇函数()f x 满足()1f x +是偶函数，且当[]0,1x ∈时， ()()32,f x x x =-那么312f ⎛⎫=⎪⎝⎭〔 〕 A.12 B. 12- C. 1- D. 1 ()sin f x x x =， []1,1x ∈-，那么不等式()()1f x f x +>的解集为〔 〕A. 1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭ B. 1,02⎛⎤- ⎥⎝⎦ C. 1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ D.10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭上的函数满足，，且当时，，那么〔 〕A. B. C. D.的图象〔 〕A. 关于轴对称B. 关于轴对称C. 关于原点对称D. 关于直线对称R 上的奇函数()f x 满足()()4f x f x -=-，且[]0,2x ∈时，()()2log 1f x x =+，甲，乙，丙，丁四位同学有以下结论：甲：()31f =；乙：函数()f x 在[]6,2--上是增函数；丙：函数()f x 关于直线4x =对称；丁：假设()0,1m ∈，那么关于x 的方程()0f x m -=在[]8,8-上所有根之和为-8，其中正确的选项是〔 〕A.甲，乙,丁B.乙,丙C.甲,乙,丙D.甲,丁10.()f x 是定义域为()0,+∞的单调函数，假设对任意的()0,x ∈+∞，都有()13log 4f f x x ⎡⎤+=⎢⎥⎣⎦，且方程()3f x a -=在区间(]0,3上有两解，那么实数a 的取值范围是〔 〕 A. 01a <≤ B. 1a < C. 01a << D. 1a ≥11.某科技股份为鼓励创新，方案逐年增加研发资金投入，假设该公司2021年全年投入的研发资金为100万无，在此根底上，每年投入的研发资金比上一年增长10%，那么该公司全年投入的研发奖金开场超过200万元年年份是〔 〕〔参考数据： lg1.10.041,lg20.301==〕A. 2022年B. 2023年C. 2024年D. 2025年()f x 是定义在R 上的偶函数，且()()22f x f x +=-，当[]2,0x ∈-时， ()12xf x ⎛=- ⎝⎭，假设在区间()2,6-内关于x 的方程()()log 20a f x x -+=〔0a >且1a ≠〕有且只有4个不同的根，那么实数a 的取值范围是〔 〕A. 1,14⎛⎫⎪⎝⎭B. ()8,+∞C. ()1,8D. ()1,4第II 卷〔非选择题 90分〕二、填空题(一共4小题,每一小题5分,一共20分。
高三数学8月月考试题 文含解析 试题
2021-2021学年中学高三第一次阶段考试本卷贰O贰贰年贰月捌日编写；出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。
文科数学试卷一．选择题1.1.函数y=的定义域为A，函数y=ln〔1﹣x〕的定义域为B，那么A∩B=〔〕A. 〔1，2〕B. 〔1，2]C. 〔﹣2，1〕D. [﹣2，1〕【答案】D【解析】【分析】分别求出两个函数的定义域后再求它们的交集即可.【详解】，，故，应选D.【点睛】此题考察集合的根本运算，属于根底题.2.2.函数f〔x〕=lnx+ln〔2﹣x〕，那么〔〕A. f〔x〕在〔0，2〕单调递增B. f〔x〕在〔0，2〕单调递减C. y=f〔x〕的图象关于直线x=1对称D. y=f〔x〕的图象关于点〔1，0〕对称【答案】C【解析】【分析】求出函数的导数后解不等式可得的单调区间.再利用可判断的图像关于直线对称.【详解】，，当时，；当时，，故在不单调.又，故的图像关于直线对称，应选C.【点睛】〔1〕一般地，假设在区间上可导，且，那么在上为单调增〔减〕函数；反之，假设在区间上可导且为单调增〔减〕函数，那么．〔2〕假设，那么的图像关于直线对称；假设，那么的图像关于点对称．3.3.函数f〔x〕=3x﹣〔〕x，那么f〔x〕〔〕A. 是奇函数，且在R上是增函数B. 是偶函数，且在R上是增函数C. 是奇函数，且在R上是减函数D. 是偶函数，且在R上是减函数【答案】A【解析】f〔x〕=3x﹣〔〕x=3x﹣3﹣x，∴f〔﹣x〕=3﹣x﹣3x=﹣f〔x〕，即函数f〔x〕为奇函数，又由函数y=3x为增函数，y=〔〕x为减函数，故函数f〔x〕=3x﹣〔〕x为增函数，应选：A．4.4.f〔x〕=e x﹣x﹣2在以下那个区间必有零点〔〕A. 〔﹣1，0〕B. 〔0，1〕C. 〔1，2〕D. 〔2，3〕【答案】C【解析】【分析】利用零点存在定理判断即可．【详解】，，，，应选C．【点睛】一般地，假如在区间上，的图像是连续不连续的且，那么在内至少存在一个零点．进一步地，假如要考虑在上零点的个数，那么还需要考虑函数的单调性．5.5.集合A={﹣2，﹣1，0，1，2，3}，B={y|y=|x|﹣3，x∈A}，那么A∩B=〔〕A. {﹣2，1，0}B. {﹣1，0，1，2}C. {﹣2，﹣1，0}D. {﹣1，0，1}【答案】C【解析】【分析】利用计算集合后再计算．【详解】，故，应选C．【点睛】此题考察集合的概念及集合的运算，是根底题，注意集合中元素的属性要求．6.6.假设复数z1，z2在复平面内对应的点关于y轴对称，且z1=2﹣i，那么复数在复平面内对应的点在〔〕A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【分析】利用复数对应的点关于轴对称得到，计算可得对应点所处的象限．【详解】因为对应的点关于轴对称，故，，故对应点在第二象限，选B．【点睛】此题考察复数的几何意义和复数的除法，属于根底题．7.7.有一个正方体的玩具，六个面标注了数字1，2，3，4，5，6，甲、乙两位学生进展如下游戏：甲先抛掷一次，记下正方体朝上的数字为a，再由乙抛掷一次，朝上数字为b，假设|a﹣b|≤1就称甲、乙两人“默契配合〞，那么甲、乙两人“默契配合〞的概率为〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】此题为古典概型，根本领件的总数是，“默契配合〞对应的根本领件的总数为，故“默契配合〞的概率可求．【详解】甲先抛正方体一次，乙再抛正方体一次，根本领件的总数为种，设为“甲乙两人默契配合〞，那么中根本领件为：，，一共16种，故，应选D．【点睛】古典概型的判断有两个条件：〔1〕根本领件的总数是有限的；〔2〕每个根本领件是等可能发生的．古典概型的概率的计算关键是根本领件总数确实定和随机事件中根本领件总数确实定．8.8.为了研究某班学生的脚长x〔单位：厘米〕和身高y〔单位：厘米〕的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为，=225，= 1600，=4，该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为〔〕A. 160B. 163C. 166D. 170【答案】C【解析】【分析】利用公式先计算出线性回归方程，再利用回归方程估算身高．【详解】，故，所以线性回归方程为：，当，，应选C．【点睛】线性回归方程对应的直线必定经过，我们利用这个性质计算．9. 流程图如右图所示，该程序运行后，为使输出的b值为16，那么循环体的判断框内①处应填 ( )A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】试题分析：；；；；输出，所以框内填.考点：程序框图.10.10.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图中的1，3，6，10，…，由于这些数可以表示成三角形，将其称为三角形数，由以上规律，那么这些三角形数从小到大形成一个数列{a n}，那么a10的值是〔〕A. 45B. 55C. 65D. 66【答案】B【解析】【分析】各图中的点形成三角形且第个三角形有，据此可以得到．【详解】，故，应选B．【点睛】对于归纳推理的问题，我们可以从等简单情形归纳出一般结论，也可以考虑与两者之间的联络，从而得到一般结论．注意不完全归纳得到的结论不一定正确．11.11.由“正三角形的内切圆切于三边的中点〞可类比猜测：正四面体的内切球切于四个面( )A. 各正三角形内一点B. 各正三角形的某高线上的点C. 各正三角形的中心D. 各正三角形外的某点【答案】C【解析】根据类比推理，猜测正四面体的内切球切于四面体各面中心，即各正三角形的中心.应选择C.12.12.f〔x〕是定义在实数集R上的偶函数，且在〔0，+∞〕上递增，那么〔〕A. f〔2〕＜f〔﹣log25〕＜f〔﹣3〕B. f〔﹣3〕＜f〔2〕＜f〔﹣log25〕C. f〔﹣3〕＜f〔﹣log25〕＜f〔2〕D. f〔2〕＜f〔﹣3〕＜f〔﹣log25〕【答案】A【解析】【分析】利用，把大小判断转化为上的大小判断，再利用及函数单调性可判断它们的大小．【详解】因为是偶函数，故，，又，因在是单调增函数，故，即，应选A．【点睛】一般地，假如是上偶函数，那么在与上单调性相反；假如是上奇函数，那么在与上单调性一致．13.13.函数，那么f〔﹣2021〕=〔〕A. e2B. eC. 1D.【答案】B【解析】【分析】利用分段函数的性质可以得到，再利用在上函数的解析式得到的值．【详解】，应选B．【点睛】分段函数的函数值，关键是确定自变量所在范围，有时我们可以利用“类奇偶性〞〔即部分范围上满足或者〕和“类周期性〞〔即部分范围上满足〕来转化．14.14.f〔x〕是R上的减函数，且f〔0〕=3，f〔3〕=﹣1，设P={x||f〔x+t〕﹣1|＜2}，Q={x|f〔x〕＜﹣1}，假设“x∈P〞是“x∈Q〞的充分不必要条件，那么实数t的取值范围是〔〕A. t≤0B. t≥0C. t≤﹣3D. t≥﹣3【答案】C【解析】【分析】先根据函数的单调性得到，，再根据“〞是“〞的充分不必要条件得到是的真子集，从而得到的取值范围．【详解】，因为是上的减函数，故．同理，．因为“〞是“〞的充分不必要条件，故是的真子集，因此即．应选C．【点睛】〔1〕假设是的必要不充分条件，那么对应集合是对应集合的真子集；〔2〕是的充分不必要条件，那么对应集合是对应集合的真子集；〔3〕是的充分必要条件，那么对应集合与对应集合相等；〔4〕是的既不充分又不必要条件，对的集合与对应集合互不包含．二．填空题15.15.复数z=〔1+i〕〔1+2i〕,其中i是虚数单位，那么z的模是__________【答案】【解析】，故答案为．点睛:对于复数的四那么运算，要实在掌握其运算技巧和常规思路，如．其次要熟悉复数相关概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、一共轭复数为．16.16.设曲线y=ax2在点〔1，a〕处的切线与直线2x﹣y﹣6=0平行，那么a的值是_____．【答案】1【解析】【分析】切线的斜率就是函数在处的导数，据此可求．【详解】，当，又切线的斜率为，故，填．【点睛】曲线在点处的切线方程是：，另外注意曲线在某点处的切线与过某点处的切线的区别．17.17.曲C的极坐标方程ρ=2sinθ，设直线L的参数方程，〔t为参数〕设直线L与x轴的交点M，N是曲线C上一动点，求|MN|的最大值_____．【答案】【解析】【分析】由直线的参数方程得到直线的普通方程从而得到，由曲线的极坐标方程得到直角方程〔圆〕，再求出到圆心的间隔即可的最大值．【详解】直线的普通方程为，故，又曲线，故曲线，曲线为圆且圆心为，，故，故填．【点睛】〔1〕把参数方程化成普通方程，关键是消去参数，消参的方法有加减消元、平方消元和反解消元等．〔2〕极坐标方程化成直角方程，关键是把极坐标方程变形，使得其含有，利用得到直角方程．18.18.函数f(x)＝假设函数g(x)＝f(x)－m有3个零点，那么实数m的取值范围是________．【答案】(0，1)【解析】画出函数f(x)的图象，如下图要直线y＝m与f(x)的图象的交点有3个，只要0<m<1.三．解答题19.19.函数f〔x〕=sin2xsinφ+cos2xcosφ﹣sin〔+φ〕〔0＜φ＜π〕，其图象过点〔，〕．〔Ⅰ〕求φ的值；〔Ⅱ〕将函数y=f〔x〕的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y=g〔x〕的图象，求函数g〔x〕在[0，]上的最大值和最小值．【答案】〔1〕〔2〕【解析】【分析】〔Ⅰ〕先利用降幂公式和辅助角公式把函数化简为，代入给定的点可求出．〔Ⅱ〕利用周期变换得到，求出的范围可得其最值．【详解】解：〔I〕∵的图象过，故．又，所以即．又，故．〔II〕由〔I〕得，所以．当时，，所以，故，．【点睛】〔1〕形如的函数，可以利用降幂公式和辅助角公式将其化为的形式，再根据复合函数的讨论方法求该函数的单调区间、对称轴方程和对称中心等．〔2〕函数在给定范围的值域问题，应先求的范围再利用求原来函数的值域，切记不可代区间的两个端点求函数的值域，除非我们能确定函数在给定的范围上是单调的.20.20.如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA=AB=BC=2，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点．〔1〕求证：PA⊥BD；〔2〕求证：平面BDE⊥平面PAC；〔3〕当PA∥平面BDE时，求三棱锥E﹣BCD的体积．【答案】〔1〕见解析〔2〕见解析〔3〕【解析】【分析】〔1〕由，得到平面，从而得到．〔2〕根据等腰及是中点得到，结合〔1〕中结论，可证明平面从而得到要求证的面面垂直．〔3〕根据线面平行可得，从而为到平面的间隔，为等腰直角三角形且腰长为，故可求的面积从而求得三棱锥的体积．【详解】解：〔1〕证明：由，，平面，平面，且，可得平面，由平面，可得；〔2〕证明：由，为线段的中点，可得，由平面，平面，可得平面平面，又平面平面，平面，且，即有平面，平面，可得平面平面；〔3〕平面，平面，且平面平面，可得，又为的中点，可得为的中点，且，由平面，可得平面，故，那么三棱锥的体积为．【点睛】线面垂直的断定可由线线垂直得到，注意线线是相交的，也可由面面垂直得到，注意线在面内且线垂直于两个平面的交线.而面面垂直的证明可以通过线面垂直得到，也可以通过证明二面角是直二面角.又三棱锥的体积的计算需选择适宜的顶点和底面，此时顶点到底面的间隔容易计算.21.21.某中学一共有1000名学生参加了该地区高三第一次质量检测的数学考试，数学成绩如下表所示：数学成绩分组[0，30〕[30，60〕[60，90〕[90，120〕[120，150]人数60 90 300 x 160〔Ⅰ〕为了理解同学们前段复习的得失，以便制定下阶段的复习方案，将采用分层抽样的方法抽取100名同学进展问卷调查，甲同学在本次测试中数学成绩为95分，求他被抽中的概率；〔Ⅱ〕作出频率分布直方图，并估计该本次考试的数学平均分．〔同一组中的数据用该组区间的中点值作代表〕【答案】〔1〕〔2〕90【解析】【分析】〔Ⅰ〕1000名同学抽取100同学，每个同学被抽到的可能性是相等的，都为．〔Ⅱ〕利用组中值代替每组中成绩的均值，从而可求本次考试的数学平均分．【详解】〔I〕分层抽样中，每个个体被抽到的概率均为，故甲同学被抽到的概率．〔II〕频率分布直方图．该本次考试数学平均分．估计该本次考试的数学平均分为分．【点睛】根据频率分布表绘制频率分布直方图时，注意小矩形的高是频率除以组距，各小矩形的面积和为．利用频率分布直方图计算总体均值时，可用组中值〔同一组中的数据用该组区间的中点值〕作为该组的均值．22.22.椭圆C：〔a＞b＞0〕的离心率为，且过点〔1，〕．〔1〕求椭圆C的方程；〔2〕设与圆O：x2+y2=相切的直线l交椭圆C于A，B两点，求△OAB面积的最大值，及获得最大值时直线l的方程．【答案】〔1〕〔2〕【解析】【分析】〔1〕利用离心率把椭圆方程设成：，代入椭圆上的点可得椭圆方程．〔2〕设直线为，，联立直线方程和椭圆方程并消元得到，利用韦达定理把面积表示关于的函数，利用根本不等式求面积的最大值，注意讨论直线的斜率不存在情形．【详解】〔1〕由题意可得，，故，，所以椭圆方程为．将点代入椭圆方程，可得，故，即有椭圆的方程为．〔2〕①当不存在时，时，可得，；②当存在时，设直线为，，将直线代入椭圆方程可得，，，由直线与圆相切，可得，即有，又，当且仅当9即时等号成立，此时，即有面积的最大值为，此时直线方程．【点睛】圆锥曲线中的最值问题，往往需要利用韦达定理构建目的的函数关系式，自变量可以斜率或者点的横、纵坐标等.而目的函数的最值可以通过根本不等式或者导数等求得.23.23.函数f〔x〕=x3+〔a﹣1〕x2+ax〔a∈R〕〔1〕假设f〔x〕在x=2处获得极值，求f〔x〕的单调递增区间；〔2〕假设f〔x〕在区间〔0，1〕内有极大值和极小值，务实数a的取值范围．【答案】〔1〕〔2〕【解析】〔1〕利用求出，在解不等式可得函数的单调增区间．〔2〕因为在有极大值和极小值，因为在有两个相异的零点，从而求出的取值范围．【详解】．〔1〕∵在处获得极值，∴，∴，∴，∴．令，故或者，∴函数的单调递增区间为，．〔2〕∵在内有极大值和极小值，∴在内有两不等根，又对称轴，∴即．【点睛】函数的极值刻画了函数部分性质，它可以理解为函数图像具有“部分最低〞的特性，用数学语言描绘那么是：“在的附近的任意，有〔〕〞．另外假如在附近可导且的左右两侧导数的符号发生变化，那么必为函数的极值点且．24.24.在极坐标系中，曲线C：ρ=2cosθ，将曲线C上的点向左平移一个单位，然后纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到曲线C1，又直线l：〔t是参数〕，且直线l与曲线C1交于A，B两点．〔1〕求曲线C1的直角坐标方程，并说明它是什么曲线；〔2〕设定点P〔0，〕，求．【答案】〔1〕见解析〔2〕【分析】〔1〕先把曲线的极坐标方程化成直角方程，在利用变换得到曲线，它是椭圆．〔2〕点在直线上，可用直线参数方程中参数的几何意义来求．【详解】〔1〕曲线的直角坐标方程为：即．∴曲线的直角坐标方程为，∴曲线表示焦点坐标为，长轴长为的椭圆．〔2〕将直线的参数方程代入曲线的方程中，得．设两点对应的参数分别为，∴，∴．【点睛】假如直线的参数方程是〔是参数且，是直线的倾斜角〕，那么表示与之间的间隔．因此，在参数方程中，针对直线上的动点到定点的间隔和、积或者差等问题〔动点和定点都在该直线上〕，可用直线的参数方程结合韦达定理来考虑．本卷贰O贰贰年贰月捌日编写；出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。
2021年高三8月月考数学(文)试题 含答案
2021年高三8月月考数学（文）试题 含答案本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分.考试用时120分钟. 注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用2B 铅笔将自己的学号填涂在答题卡上.2、选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上.3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4、考生必须保持答题卡的整洁和平整.第一部分选择题(共 50 分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 若集合A ＝{0，1，2，4}，B ＝{1，2，3}，则A ∩B ＝( )A ．{0，1，2，3，4}B ．{0，4}C ．{1，2}D ．{3}2．已知复数z ＝1＋3i 1－i，则z 的实部为( ) A ．1 B ．2 C ．－2 D ．－13．已知角的终边经过点(－4，3)，则＝( )A.45B.35 C ．－35 D ．－454．下列函数中，既是偶函数又在区间(－∞，0)上单调递增的是( )A ．f (x )＝1x2 B ．f (x )＝x 2＋1 C ．f (x )＝x3 D ．f (x )＝2－x 5. 等于（ ）A.－B.－C.D.6．以下有关命题的说法错误的是（ ）A.命题 “若”的逆否命题为“若B.“”是“”的充分不必要条件C.若为假命题，则p 、q 均为假命题D.对于命题p ： 22,10,:,10x R x x p x R x x ∃∈++<⌝∀∈++≥使得则则7．函数f （x ）＝12x －x 3在区间［－3，3］上的最小值是（ ）A.－9B.－16C.－12D.－118. 函数的单调递减区间是（ ）A. B. C. D.9. 函数的部分图象是（ ）10. 定义在上的函数满足：恒成立，若，则与的大小关系为（ ）A ． B.C. D. 的大小关系不确定第二部分非选择题 (共 100 分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．本大题分为必做题和选做题.（一）必做题：第11、12、13题是必做题，每道试题考生都必须做答．11.曲线在点(1,3)处的切线的方程是 .12.已知函数在区间上是减函数，则的取值范围是________．13.如图1所示是函数y ＝2sin(ωx ＋φ) ⎝⎛⎭⎫|φ|≤π2ω＞0的一段图象，则ω= φ= .图1（二）选做题：第14、15题是选做题，考生只能做1题，2题全答的，只计算前1题的得分．14．（几何证明选讲选做题）如图2，为⊙的直径，，弦交于点．若，，则的长为 ．15．（坐标系与参数方程选讲选做题）若点在曲线（为参数，）上，则的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（12分）已知（1） 求的值（2） 求的值17.（12分）某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图3，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83.（1）求和的值；（2）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班至少有一名学生的概率.18.（14分）设函数()log (1)log (3)(0,1)a a f x x x a a =++->≠，且.（1）求的值及的定义域；（2）求在区间上的值域.19.（14分） 将函数的图像向左平移个得到偶函数的图像。
高三数学8月月考试题 文A 试题
卜人入州八九几市潮王学校第HY 学2021届高三8月月考数学〔文〕考试试题第一卷〔选择题一共60分〕一、选择题：本大题一一共12个小题，每一小题5分，一共60分． 1．设{}{}21,,,A x B x ==且A B A =，那么实数x 为〔〕A ．0或者1B ．1C ．0或者1-D ．02.以下结论错误的选项是()A ．m R ∃∈,使243()(1)m m f x m x -+=-⋅是幂函数,且在(0,)+∞上单调递减“x R ∃∈，使得213x x +>〞的否认是“x R ∃∈，都有213x x +≤〞；“p q ∨“p q ⌝∧⌝D ．假设函数()(1)()f x x x a =++为偶函数，那么a =－1；3．下面四个条件中，使a ＞b 成立的充分不必要条件是()A ．a ＞b ＋1B ．a ＞b －1C ．a 2＞b 2D ．a 3＞b34．lg a ＋lg b ＝0(a ＞0，b ＞0且a ≠1，b ≠1)，那么函数f (x )＝a x与函数g (x )＝－log b x 的图像可能是()5．23log ,3log ,331===c b a ππ，那么c b a ,,大小关系为() A ．c b a>>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．c a b >>6．函数222)(-=xx f 的值域为〔〕 A ．)1,(--∞B ．),0()0,1(+∞⋃-C ．),1(+∞-D ．),0()1,(+∞⋃--∞7．设函数3x y =与2)21(-=x y 的图像的交点为),(00y x ，那么0x 所在的区间是〔〕8．曲线sin 1sin cos 2x y x x =-+在点(,0)4M π处的切线的斜率为〔〕A B ．12C 9．(31)log a a -恒为正数，那么实数a 的取值范围是()A.a <0＜31B.31＜a ≤32C.a ＞1D.31＜a ＜32或者a ＞1 10．10≠>a a且,x a x x f -=2)(，当)1,1(-∈x 时，均有21)(<x f ，那么a 的取值范围是〔〕 A.),2[]21,0(+∞ B.]4,1()1,41[ C.]2,1()1,21[ D.),4[]41,0(+∞ 11．函数)6(sin 22cos 1)(2π--+=x x x f ，其中R x ∈,那么以下结论中正确的选项是〔〕A.)(x f 是最小正周期为π的偶函数B ．)(x f 的一条对称轴是3π=xC ．)(x f 的最大值为2D ．将函数x y 2sin 3=的图像左移6π得到)(x f 的图像 ⑤4<abc ；⑥4>abc其中正确结论的序号是()C A.①③⑤B.①④⑥C.②③⑤D.②④⑥ 二、填空题〔每一小题5分，一共20分〕 13．设集合2{|0}1x A x x -=<+,3{|sin }B x x =≥,那么A B ⋂=．14．角α在第四象限，且3cos 5α=，那么12)4sin()2παπα+-=+．15．函数13()2sin()([0,])36f x x x ππ=+∈的图象与直线y m =的三个交点的横坐标分别为123123,,()x x x x x x <<，那么1232x x x ++=．16.f (x )是定义在(－3,3)上的奇函数，当0＜x ＜3时，f (x )的图像如下列图，那么不等式xf (x )＜0的解集为__________．三、解答题〔一共70分，每道题需要写出必要的解答过程〕 17.〔本小题总分值是10分〕在极坐标系中,O 为极点,圆C 的圆心为(2,)3π，半径2r =.〔1〕求圆C的极坐标方程；〔2〕以极点O为原点，以极轴为x轴正半轴且与极坐标系取一样的长度单位，建立直角坐18．〔本小题总分值是12分〕2021年第三季度，国家电网决定对城镇居民民用电计费HY做出调整，并根据用电情况将居民分为三〔单位：千瓦时〕.某小类:第一类的用电区间在(0,170]，第二类在(170,260]，第三类在(260,)区一共有1000户居民，现对他们的用电情况进展调查，得到频率分布直方图如下列图.19．〔本小题总分值是12分〕四边形ABCD为平行四边形，BC⊥平面ABE，AE⊥BE，BE=BC=1，AE3M为线段AB的中点，N为线段DE的中点，P为线段AE的中点。
高中高三数学8月月考试题 文 试题
卜人入州八九几市潮王学校和诚2021--2021高三8月月考文科数学试题考试时间是是：120分钟总分值是：150分第I卷〔选择题〕一、单项选择题〔每一小题5分，一共60分〕1．假设集合，，那么〔〕A．B．C．D．2．假设集合R，那么=〔〕A．B．C．D．3．集合，，那么〔〕A．B．C．D．4．“为假〞是“为假〞的()条件.A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要5．〔〕A．的否认是：B．中，假设，那么C．假设D．是函数的最小正周期为的充分不必要条件6．函数的定义域为〔〕A．B．C．D．7．假设函数为奇函数，那么〔〕A ．B ．C ．D ．8．假设集合A=，那么实数的取值范围为〔〕A ．B ．C ．D ．9．实数，满足，那么的取值范围为〔〕A ．B ．C ．D ．10．函数的图像在点处的切线的斜率为2，那么的最小值是A ．10B ．9C ．8D ．11．0x R ∃∈，000cos 1x x x e +->〞的否认是〔〕A ．0x R ∃∈，000cos 1x x x e +-<B ．0x R ∃∈，000cos 1x x x e +-≥C ．x R ∀∈，cos 1xx x e +-≥ D ．x R ∀∈，cos 1xx x e+-≤12．设正数满足,那么的最小值为()A ．B ．C ．D ．第II 卷〔非选择题〕二、填空题〔每一小题5分，一共20分〕13．集合，，那么集合中元素的个数为____________.14．“假设为任意的正数，那么〞．可以说明的值依次为__________． 15．，，假设直线与直线互相垂直，那么的最大值是__________．16．函数，假设，，且，那么的最小值为__________．三、解答题〔17-22每一小题12分，23题10分〕17．函数()f x =A ，()21gx x =+的值域为B 。
〔1〕求A ，B ； 〔2〕设全集U R =，求()U A C B ⋂18．p ：关于x 的方程240x ax -+=q ：关于x 的函数224y x ax =++在[)3,+∞上是增函数，假设p 且q a 的取值范围.19．如下列图，将一矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛AMPN ，要求B 点在AM 上，D 点在AN 上，且对角线MN 过点C ，AB =2米，AD =1米．〔1〕要使矩形AMPN 的面积大于9平方米，那么DN 的长应在什么范围内？ 〔2〕当DN 的长度为多少时，矩形花坛AMPN 的面积最小？并求出最小值． 20．函数()14.1f x x x =+- 〔1〕当1x >时，求函数()f x 的最小值；〔2〕当1x <时，()f x a ≤恒成立，求a 的最小值.21．函数()2ln f x ax x x =-+〔1〕假设1a =-，求函数()f x 的极值；〔2〕假设1a =，()11,2x ∀∈，()21,2x ∃∈，使得()23112213f x x mx mx -=-〔0m ≠〕，务实数m 的取值范围.22．选做题(22---23选做一) 函数()32f x x x =++-．〔Ⅰ〕假设x R ∀∈，()26f x a a ≥-恒成立，务实数a 的取值范围；〔Ⅱ〕求函数()y f x =的图象与直线9y =围成的封闭图形的面积．23．全集UR =,集合2{|40},{|2}A x x x B x m x m =-≤=≤≤+．〔1〕假设3m =，求CuB 和A B ⋃；⊆，务实数m的取值范围；〔2〕假设B A⋂=∅，务实数m的取值范围．〔3〕假设A B参考答案1．C【详解】分别将集合B中元素代入集合A的表达式中，经判断只有0、1、2成立，所以集合A与集合B的交集为.应选C.2．A【详解】集合或者，，，，应选A.3．C【详解】由题意可得：，又∴，显然A，B均错；，应选：C4．A【解析】分析：根据充分、必要条件的定义进展判断即可．详解：当“为假〞时，那么都为假，故“为假〞；反之，当“为假〞时，那么中至少有一个为假，此时“为假〞不一定成立．所以“为假〞是“为假〞的充分不必要条件．应选A．5．D【详解】的否认是：，故A错误；中，假设，那么在C中，假设与在D中，∴ω=1⇒函数f〔x〕=sinωx-cosωx的最小正周期为2π，函数f〔x〕=sinωx-cosωx的最小正周期为2π⇒ω=±1．∴是函数的最小正周期为的充分不必要条件，故D正确．应选：D．6．A【解析】函数有意义，那么：，求解对数不等式可得函数的定义域为：，表示为区间形式即.此题选择A选项.7．D【解析】分析：利用奇偶性，先求出，再求出的值即可.详解：设x＞0，那么﹣x＜0，故f〔﹣x〕=2x﹣2=﹣f〔x〕，故x＞0时，f〔x〕=2﹣2x，由g〔2〕=f〔2〕=2﹣4=﹣2，故f〔g〔2〕〕=f〔﹣2〕=﹣f〔2〕=2，应选：D．8．D详解：由集合A=，等价转化为恒成立。
高三数学8月月考试卷 文 试题
卜人入州八九几市潮王学校2021届高三8月月考数学〔文〕试题本套试卷一共2页，一共23题。
总分值是150分，考试用时120分钟。
一．选择题：〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分。
在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的。
请将正确之答案填涂在答题卡上。
〕 1．设复数z 满足3izi =-+(i 为虚数单位)，那么z 的实部为A ．1-B ．1C ．3D ．3i2．集合{}{}26021A x x x B x x A B =-->=->=，集合，则 A ．()1,3-B ．()3,1-C ．()(),23,-∞⋃+∞D ．()3,2-A ．p ⌝B ．p q ∧C ．q p ⌝∧D ．p q ⌝∧4．232555322(),(),()555a b c ===，那么A ．a ＜b ＜cB ．b ＜c ＜aC ．c ＜a ＜bD ．c ＜b ＜a5．某食品的保鲜时间是y (单位：小时)与储藏温度x (单位：C )满足函数关系e kx b y +=(e =2.718为自然对数的底数，,k b 为常数)．假设该食品在0C 的保鲜时间是是192h ，在22C 的保鲜时间是是48h ，那么该食品在44C 的保鲜时间是是A ．12hB ．20hC ．24hD ．21h6．函数())ln31f x x =+，那么()1lg5lg 5f f ⎛⎫+= ⎪⎝⎭A ．1-B ．0C ．2D ．3 7．函数()f x 的定义域为R ,当0x <时，()32f x x x =-；当22x -≤时，()()f x f x -=-,当1x >时，()()11f x f x +=-，那么()8f =A ．4B ．1-C ．0D ．28．函数()153331x xx f x +++=+的最大值为M ，最小值为m ，那么M m +等于 A ．0B ．2C ．4D ．6 9．x 的不等式2240xax ++≥()log (2)a f x x a =+-在区间),1(+∞上恒为正值，那么甲是乙的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10．双曲线22221(0)x y a b a b=>>－与两条平行直线1l ：y x a =+与2l ：y x a =-相交所得的平行四边形的面积为25b ，那么双曲线的离心率为A C ．211．设函数21()3ln 2f x x mx nx =--，假设3()x f x =是的极大值点，那么m 的取值范围为A.(1,0-）B.∞（-，0）C.1,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭D.-+∞∞1（，-）（0，）312．设定义在R 上的可导函数()f x 的导函数为()f x '，假设()31f =，且()()23f x xf x x '+>，那么不等式()()320182018270x f x --->的解集为A ．()2021,+∞B ．()0,2014C ．()0,2020D ．()2020,+∞二．填空题〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分〕 13．函数3()()x xa f x e x e =+为奇函数，那么实数a =________． 14．()f x 为偶函数，当0x ≥时，1()e x f x x --=-，那么曲线()y f x =在点1x =-处的切线方程是____________． 15．三棱柱111ABC A B C -的侧棱垂直于底面，且1,2AB BC AB BC AA ⊥===，假设该三棱柱的所有顶点都在同一球面上，那么该球的体积为． 16．曲线f (x )=-ax ln x 在点(1,f (1))处的切线方程为y =-x ++b ．①∀x ∈(0,+∞),f (x )<;②∀x ∈(0,+∞),f (x )＞; ③∃x 0∈(0,e),f (x 0)=0;④∃x 0∈(1,e),f (x 0)=三．解答题：〔本大题一一共6小题，一共70分，解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤〕 17．〔本小题总分值是12分〕函数()()()log 30,1a f x ax a a =->≠〔I 〕当2a=时，求函数()f x 在[)0,1x ∈上的值域；〔II 〕是否存在实数a ，使函数()f x 在[]1,2递增，并且最大值为1，假设存在，求出a 的值；假设不存在，请说明理由．18．〔本小题总分值是12分〕 如图，在四棱锥P ABCD -中，AB ⊥平面BCP ，//CD AB ，3AB BC CP BP ====，1CD =．〔I 〕求四面体点B DCP -的体积； 〔II 〕点M 为线段AB 上一点〔含端点〕，设直线MP 与平面DCP 所成角为α，求sin α的取值范围．19．〔本小题总分值是12分〕某创业HY 公司拟HY 开发某种新能源产品，估计能获得10万元~1000万元的HY 收益。
高三数学上学期8月月考试卷 文
卜人入州八九几市潮王学校荣超2021届高三8月份月考文科数学试卷本套试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部，总分值是150分，考试时间是是120分钟 本卷须知：2.所有考生必须用黑色字迹的钢笔或者签字笔答题，答案必须写在答题卷的各题目指定区域内的相关位置上。
第一卷〔选择题一共60分〕一、选择题：本大题一一共12个小题，每一小题5分，一共60分。
在每一小题给出的四个选项里面，只有一个选项是符合题目要求的。
1．集合A={}03≤-∈x N x ，B={}22≤-+∈x xZ x ，那么集合A B =A ．{}1B ．{}0,1C ．{}0,1,2D ．{}1,22.“x R ∃∈，2210x x -+<〞的否认是A ．x R ∃∈，2210xx -+≥B ．x R ∃∈，2210x x -+> C ．x R ∀∈，2210x x -+≥D ．x R ∀∈，2210xx -+<3.A ．假设11,x y x y==则B ．假设21,1x x ==则C ．假设,x y ==则D ．假设22,x y y <<则x4.“1x =〞是“2x 210x 〞的〔A 〕充要条件〔B 〕充分不必要条件〔C 〕必要不充分条件〔D 〕既不充分也不必要条件 5.23log 9log 4⋅=()A.B.C ．2D ．46.设函数21,1()2,1x x f x x x⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩那么((3))f f ＝() A.B ．3 C.D. 7.设0.3121log 3,().ln 3ab c π===，A ．a <b <cB ．a <c <bC ．c <a <bD ．b <a <c8.函数3()2f x x =的图象A ．关于y 轴对称B ．关于x 轴对称C ．关于直线y ＝x 对称D ．关于原点对称 9.函数y ＝的图象大致是10.函数f (x )＝2x－－a 的一个零点在区间(1,2)内，那么实数a 的取值范围是A ．(1,3)B ．(1,2)C ．(0,3)D ．(0,2)11.函数f (x )为定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝2x＋2x ＋m (m 为常数)，那么f (－1)的值是A ．－3B ．－1C ．1D ．312.假设函数y ax =与b y x=-在(0，＋∞)上都是减函数，那么2y ax bx =+在(0，＋∞)上是 A ．增函数B ．减函数C ．先增后减D ．先减后增第二卷〔非选择题一共90分〕二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分13.1)(2++=x x x f ，那么)2(f =14.函数f (x )＝的定义域为________．15.函数f (x )是定义在R 上的奇函数，其最小正周期为3，且3(,0)2x ∈-时， 2()log (31),f x x =-+那么f (2011)＝________.16.假设关于x 的方程x a x =-只有一个解，那么实数a 的取值范围是________．三、解答题：本大题一一共7小题，考生答题6小题，一共70分。
高三数学8月月考文 试题
卜人入州八九几市潮王学校宁中2021届高三8月月考〔数学文〕2021-8〔集合与简易逻辑函数〕出题：陈建标一、选择题〔每一小题5分，一共50分〕1．集合},{2RxxyyA∈==，}2,1,1,2{--=B，那么以下结论正确的选项是〔〕A．(0,)A B=+∞B．BACR)(=]0,(-∞C．BCAR=),0[+∞D．BACR)(=}1,2{--2．值域是+R的函数是〔〕A.252-=xyB.xy-=1)31(C.1)21(-=xyD.|log|22xy=3．假设函数(2)(2)()2(2)xf x xf xx-+<⎧=⎨≥⎩，那么(3)f-的值是〔〕A．18B．12C．2 D．84．函数23log)12(-=-xyx的定义域是〔〕A.),32[+∞B.),21[+∞C.),1()1,32(+∞⋃D.),1()1,21(+∞⋃5．假设方程4322=++-mmxx的两实根为α，β，那么22)1()1(-+-βα〔〕A.有最小值无最大值B.有最大值无最小值C.既有最大值又有最小值D.既无最大值也无最小值6．函数21y x ax=+-在区间[0,3]上有最小值2-，那么实数a的值是〔〕A.2B.310-C.-2D.47．函数1()()2xf x=与函数12()logg x x=在(0,)+∞上的单调性为()A.都是增函数B.都是减函数C.一个是增函数，另一个是减函数D.一个是单调函数，另一个不是单调函数8．：()f x是R上的奇函数，且满足(4)()f x f x+=，当(0,2)x∈时，()2f x x=+，那么(7)f=〔〕A.3B.3- C.1D.1-9．a，b都是实数，那么“ba>〞是“22ba>〞的〔〕A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件10．定义域和值域均为[]a a,-〔常数>a〕的函数()x fy=和()x gy=的图像如下列图〔1〕方程()[]0=xgf有且仅有三个解；〔2〕方程()[]0=xfg有且仅有三个解；〔3〕方程()[]0=xff有且仅有九个解；〔4〕方程()[]0=xgg有且仅有一个解。
高三数学8月月考试题文试题 3
卜人入州八九几市潮王学校2021届高三8月月考试题文科数学〔考试时间是是：120分钟试卷总分值是：150分〕本卷须知： 12．答复第一卷时，选出每一小题答案后，需要用2B 铅笔把答题卡上对应题目之答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在套本套试卷上无效。
3．答复第二卷时，将答案写在答题卡上。
写在套本套试卷上无效。
4．在在考试完毕之后以后，将本套试卷和答题卡一起交回。
第一卷一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的1、设集合，，，那么()A. B. C. D.2．设，那么“〞是“〞的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 3．不可能为直线b x y +=23作为切线的曲线是〔〕 A ．xy 1-= B ．x y sin =C ．x y ln =D ．x e y =4、23:231,:12x p x q x --<≤-，那么p 是q 的〔〕 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5、〕A.B.复数，假设，那么C.“〞是“〞的充要条件D.〞的否认是：“〞6、函数y =sin2x 的图象可能是A. B.C.D.7、关于x 的不等式18x x a --+≥的解集不是空集，那么a 的取值范围是〔〕A ．9a≤- B ．7a≥C ．97a -≤≤ D ．97a a ≤-≥或8、设，满足约束条件，假设的最大值为，那么a 的值是〔〕A. B. C. D.9、正实数a,b,c 满足当取最小值时，a+b-c 的最大值为〔〕A.2B.C.D. 10、设函数假设恒成立，那么实数的取值范围为〔〕A.B.C.D.11、假设两个正实数y x ,满足141=+yx ，且不等式m m y x 342-<+有解，那么实数m 的取值范围是〔〕A.)4,1(-B.),4()1,(+∞--∞C.)1,4(-D.),3()0,(+∞-∞12.、设函数，直线是曲线的切线，那么的最小值是〔〕A. B.1 C. D.第二卷二．填空题：〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分〕13、假设满足约束条件那么的最小值是___________，最大值是___________． 14、函数，，那么________．15．0,0ab >>，方程为22420x y x y +-+=的曲线关于直线10ax by --=对称，那么2a bab+的最小值为________．16．假设函数在内有且只有一个零点，那么在上的最大值与最小值的和为________．三．解答题：(本大题一一共6小题，请写出必要的文字说明和解答过程，一共70分)17、在中，内角，，的对边分别为，，且.〔1〕求角的大小；〔2〕假设，且的面积为，求.18、高中生在被问及“家，朋友聚集的地方，个人空间〞三个场所中“感到最幸福的场所在哪里〞这个问题时，从的高中生中，随机抽取了55人，从的高中生中随机抽取了45人进展答题.高中生答题情况是：选择家的占、选择朋友聚集的地方的占、选择个人空间的占.高中生答题情况是：选择朋友聚集的地方的占、选择家的占、选择个人空间的占. 〔1〕请根据以上调查结果将下面列联表补充完好，并判断能否有的把握认为“恋家〔在家里感到最幸福〕〞与城有关：在家里最幸福 在其它场所最幸福 合计高中生高中生合计〔2〕从被调查的不“恋家〞的学生中，用分层抽样的方法选出4人承受进一步调查，从被选出的4人中随机抽取2人到交流学习，求这2人中含有在“个人空间〞感到幸福的学生的概率.附：，其中 d.19如图，在四面体ABCD中，△ABC是等边三角形，平面ABC⊥平面ABD，点M为棱AB的中点，AB=2，AD=，∠BAD=90°．〔Ⅰ〕求证：AD⊥BC；〔Ⅱ〕求异面直线BC与MD所成角的余弦值；〔Ⅲ〕求直线CD与平面ABD所成角的正弦值．20、设椭圆(a>b>0)的左焦点为F，上顶点为B.椭圆的离心率为，点A的坐标为，且.〔I〕求椭圆的方程；〔II〕设直线l：与椭圆在第一象限的交点为P，且l与直线AB交于点Q.假设(O为原点)，求k的值.21、函数〔Ⅰ〕当时，求函数在点处的切线方程；〔Ⅱ〕当时，求证：对任意的恒成立.请考生在第22、23两题中任选一题答题．注意：只能做所选定的题目.假设多做，那么按所做的第一个题目计分．22、直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)，在极坐标系〔与直角坐标系取一样的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴〕中，圆的方程为.〔1〕求圆的直角坐标方程；〔2〕设圆与直线交于点，假设点的坐标为，求的最小值.23．〔本小题总分值是10分〕选修4-5：不等式选讲 设函数()235f x x x =-+-．〔1〕求不等式()4f x ≥的解集；〔2〕假设()f x a <的解集不是空集，务实数a 的取值范围．2021届高三8月月考文科数学答案〔考试时间是是：120分钟试卷总分值是：150分〕一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的1、【答案】C2【答案】A3．【答案】B4、【答案】A5、【答案】D6、【答案】D7、【答案】D8、【答案】C9、【答案】C10、【答案】A11、【解析】144()()24444y y x yx xx y y x+=++=++≥，那么234m m->，解得41m m><-或.12.【答案】C二．填空题：〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分〕13、【答案】-2814、【答案】15．【解析】曲线方程即〔x-2〕2+〔y+1〕2=5，表示以C〔2，-15的圆．∵方程为x2+y2-4x+2y=0的曲线关于直线ax-by-1=0对称，∴圆心C在直线ax-by-1=0上，∴2a+b-1=0，∴2a+b=1．∵2122222 ()(2)5529 a b a b a ba bab b a b a b a+=++=++≥+⨯=16．【答案】–3三．解答题：(本大题一一共6小题，请写出必要的文字说明和解答过程，一共70分)17、【答案】(1)；(2)4.〔1〕由，由正弦定理得，即，所以，∴.〔2〕由正弦定理，可得，，所以.又，，∴，解得.18、详解：〔1〕由得，在家里最幸福在其它场所最幸福合计高中生22 33 55高中生9 36 45合计31 69 100∴，∴有的把握认为“恋家〞与城有关.19【答案】(Ⅰ)证明见解析；(Ⅱ)；(Ⅲ)．20、【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)或者21、【答案】〔1〕〔2〕见解析22、【答案】〔1〕〔2〕23．试题解析:〔1〕由题意：()38,532,52383,2x x f x x x x x ⎧⎪-≥⎪⎪=+<<⎨⎪⎪-≤⎪⎩．①∴()4f x ≥解得：5x ≥或者43x ≤，所以不等式的解集为：4|53x x x ⎧⎫≥≤⎨⎬⎩⎭或． 〔2〕由题意：()min a f x >，由〔1〕式可知：5x ≥时，()37,52f x x ≥<<时()72f x >，32x ≤时，()72f x ≥， ∴()min 72f x =∴a 的范围为：72a >．。
广西陆川县中学高三8月月考数学(文)试题 Word版含答案
文科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.若集合234{,,,}A i i i i =（i 是虚数单位），{1,1}B =-，则A B =（ ）A ．{1}-B ．{1}C ．{1,1}-D ．φ2.已知2(1)1i i z-=+（i 是虚数单位），则复数z =（ ） A ．1i + B ．1i - C ．1i -+ D ．1i --3.设i 是虚数单位，z 表示复数z 的共轭复数，若1z i =+，则ziz i+=（ ） A ．-2 B ．2i - C ．2 D ．2i4.已知向量(,3)a k =，(1,4)b =，(2,1)c =，且(23)a b c -⊥，则实数k =（ ） A ．92-B ．0C ．3D ．1525.已知菱形ABCD 的边长为a ，60ABC ∠=，则BD CD ∙=（ ） A ．232a -B ．234a - C ．234a D ．232a6.已知正方形ABCD 的边长为1，AB a =，BC b =，AC c =，则||a b c ++=（ ）A ．2B ．3C ．D ．87.已知函数()|21|xf x =-，a b c <<且()()()f a f c f b >>，则下列结论中，一定成立的是（ ）A ．0,0,0a b c <<<B ．0,0,0a b c <≥>C ．22ac -< D ．222a c +<8.已知幂函数12()f x x-=，若(1)(102)f a f a +<-，则a 的取值范围是（ ）A ．(1,3)-B ．(,5)-∞C ．(3,5)D ．(3,)+∞ 9.已知函数()log ||a f x x =在(0,)+∞上单调递增，则（ ）A ．(3)(2)(1)f f f <-<B ．(1)(2)(3)f f f <-<C ．(2)(1)(3)f f f -<<D ．(3)(1)(2)f f f <<-10.先把函数()sin()6f x x π=-的图象上各点的横坐标变为原来的12（纵坐标不变），再把新得到的图象向右平移3π个单位，得到()y g x =的图象，当3(,)44x ππ∈时，函数()g x 的值域为（ ）A ．(,1]2-B ．1(,1]2- C ．(,)22- D ．[1,0)-11.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若a =2b =，sin cos B B +=则角A 的大小为（ ）A ．60B ．30C ．150D ．30或150 12.已知函数()ln tan f x x α=+((0,))2πα∈的导函数为'()f x ，若使得'00()()f x f x =成立的0x 满足01x <，则a 的取值范围为（ ） A ．(0,)4πB ．(,)42ππC ．(,)64ππD ．(0,)3π二、填空题13.已知向量,a b 满足(2)()6a b a b -∙+=，且||2a =，||1b =，则a 与b 的夹角为 .14.若锐角ABC ∆的面积为5,8AB AC ==，则BC 等于 . 15.若函数2()xf x x e ax =--在R 上存在单调递增区间，则实数a 的取值范围是 .16. ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，向量(2,1)q a =，(2,cos )p b c C =-，且//p q ，三角函数式2cos 211tan CCμ-=++的取值范围是 .三、解答题17. 已知函数2()(0,,)f x ax bx c a b R c R =++>∈∈. （1）若1a c ==，(1)0f -=，且(),0()(),0f x x F x f x x >⎧=⎨-<⎩，求(2)(2)F F +-的值；（2）若1,0a c ==，且|()|1f x ≤在区间(0,1]上恒成立，试求b 的取值范围. 18.在ABC ∆中，已知sin()sin sin()A B B A B +=+-. （1）求角A ；（2）若20AB AC ∙=，求||BC 的最小值. 19.设()4cos()sin cos(2)6f x x x x πωωωπ=--+，其中0ω>.（1）求函数()y f x =的值域；（2）若()f x 在区间3[,]22ππ-上为增函数，求ω的最大值. 20. 已知向量33(cos ,sin )22x x a =，(cos ,sin )22x x b =-，且[,]34x ππ∈-.（1）若12x π=，求a b ∙及||a b +的值；（2）若()||f x a b a b =∙-+，求()f x 的最大值和最小值. 21. 已知函数2()4ln f x ax bx x =++的极值点为1和2. （1）求实数,a b 的值；（2）求函数()f x 在区间(0,3]上的最大值. 22. 设函数2()ln ()f x x ax x a R =+-∈. （1）若1a =，求函数()f x 的单调区间；（2）过坐标原点O 作曲线()y f x =的切线，证明：切点的横坐标为1.参考答案CDCCD CDCBA BB13.23π14. 7 15. 2ln 22a ≤- 16. (-即1b x x ≤-且1b x x≥--在(0,1]上恒成立， 由于1()g x x x =-在(0,1]上递减；1()h x x x=--在(0,1]上递增，所以当(0,1]x ∈时，1x x-的最小值为(1)0g =；1x x --的最大值为(1)2h =-，所以20b -≤≤，故b 的取值范围是[2,0]-. 18.解：（1）∵sin()sin sin()A B B A B +=+-，∴sin cos cos sin sin sin cos cos sin A B A B B A B A B +=+-， ∴2cos sin sin A B B =，∵sin 0B >，∴1cos 2A =，∵0A π<<，∴3A π=. （2）由222222||||2||||22||||40BC AC AB AC AB AB AC AC AB AB AC AC AB =-=+-∙=+-∙≥-（当||||AC AB =时取等号），又1||||cos ||||202AB AC AB AC A AB AC ∙=∙=∙= ||||40AB AC ⇒∙=所以2||2404040||BC BC ≥⨯-=⇒的最小值为.19.解：（1）1()sin )sin cos 22f x x x x x ωωωω=++222cos 2sin cos sin 21x x x x x x ωωωωωω=++-=+因为1sin 21x ω-≤≤，所以函数()y f x =的值域为[1-. （2）因为sin y x =在每个闭区间[2,2]()22k k k Z ππππ-+∈上为增函数，故()21(0)f x x ωω=+>在每个闭区间[,]()44k k k Z ππππωωωω-+∈上为增函数.依题意知3[,][,]2244k k ππππππωωωω-⊆-+对某个k Z ∈成立，由0ω>知，此时必有0k =，于是324240ππωππωω⎧-≥-⎪⎪⎪≤⎨⎪>⎪⎪⎩，解得106ω<≤，故ω的最大值为16.20.（1）当12x π=时，33coscos sin sin cos 2cos 22226x x x x a b x π∙=-===∵33(coscos ,sin sin )2222x x x xa b +=+-，∴||(cosa b +===（2）∵[,]34x ππ∈-，∴1cos 12x ≤≤， ∴||(cos2cos a b x +==== 所以2213()cos 22cos 2cos 2cos 12(cos )22f x x x x x x =-=--=-- ∵[,]34x ππ∈-，∴1cos 12x ≤≤， ∴当1cos 2x =时，()f x 取得最小值32-，当cos 1x =时，()f x 取得最大值-1.21.解：（1）由2()4ln f x ax bx x =++得'4()2f x ax b x=++，(0,)x ∈+∞依题意有''(1)2402,6(2)420f a b a b f a b ⎧=++=⎪⇒==-⎨=++=⎪⎩ （2）由（1）得，2()64ln f x x x x =-+'42(1)(2)()26x x f x x x x--⇒=-+=，(0,3]x ∈ 由'()001f x x >⇒<<或23x <<；'()012f x x <⇒<<；所以()f x 在(0,1)上递增，在(1,2)上递减，在(2,3)上递增 所以()f x 在区间(0,3]上的1x =或3x =处取得最大值由(1)5f =-，(3)4ln395f =->-max ()(3)4ln 39f x f ⇒==-22.解：（1）当1a =时，2()ln f x x x x =+-'1(21)(1)()21(0)x x f x x x x x-+⇒=+-=> 由'1()02f x x >⇒>；'1()002f x x <⇒<<； 所以()f x 的递减区间为1(0,)2，递减区间为1(,)2+∞；（2）设切点为(,())M t f t ，则由切线过原点有切线斜率为()f t k t= 又由'1()2f x x a x =+-⇒切线斜率为12k t a t =+-，所以()12f t t a t t=+-即222ln 211ln 0t at t t at t t +-=+-⇒-+= 所以1t =是方程21ln 0t t -+=的根再证唯一性：设2()1ln t t t ϕ=-+，'1()20t t tϕ=+>，()t ϕ在(0,)+∞上单调递增，且(1)0ϕ=，所以方程21ln 0t t -+=有唯一解综上，切点的横坐标为1.。
高三8月份月考数学文科试题
卜人入州八九几市潮王学校高三8月份月考数学〔文科〕试题〔考试时间是是：120分钟试卷分值：150分〕注意：本套试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。
第一卷为选择题，所有答案必须需要用2B 铅笔涂在答题卡中相应的位置，第二卷非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。
答案写在试卷上均无效，不予记分。
第一卷〔选择题一共60分〕一、单项选择题:本大题一一共12小题,每一小题5分,一共60分.1．设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，3}，B={2，5}，那么A ∩〔C u B 〕= A ．{2}B ．{2，3}C ．{3}D ．{1，3}2．一物体的运动方程为28t t s+-=，那么物体在t ＝3时的瞬时速度为A ．7B ．6C ．5D ．143．A B →的映射：x x f 3log )(=，其中集合{9,3,1,1,3,9}A =---，那么映射f下的象集为A ．{1,2,3}B ．{0,1,2}C ．{2,1,0,1,2}--D ．{1,2}4．设函数2lg(5)y x x =-的定义域为M ，lg(5)lg y x x =-+的定义域为N ，那么A ．MN R ⋃=B ．MN = C ．M N ⊇ D ．M N ⊆5．对于任意x ，有3'()4f x x =，(1)1f =-，那么函数()f x 为A ．4()2f x x =- B ．4()2f x x =+ C ．3()f x x = D ．4()f x x =-6．某校高中生一共900人，其中高一级300人，高二级200人，高三级400人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三级抽取的人数分别为A ．15，5，25B ．15，15，15C ．10，5，30D ．15，10，207．一个容量为20的样本，分组后，组距与频数如下那么样本在区间〔－∞，50〕上的频率为 A5%B25%C50%D70% 8．条件:||1p x >，条件:2q x <-，那么﹁P 是﹁q 的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．不充分不必要条件p ：假设a 、b R ∈，那么||||1a b +>是||1a b +>q：函数y =(,1][3,)-∞-⋃+∞，那么A ．p 或者qB ．p 且qC ．p q D ．p q10．用反证法证明：“a 、b 至少有一个为0〞，应假设 A ．a 、b 两个都为0B ．a 、b 只有一个为0C ．a 、b 至多有一个为0D ．a 、b 没有一个为011．假设函数()y f x =的导函数图象如下列图，那么以下判断正确的选项是A ．函数()f x 在区间1(3,)2--上单调递增 B ．函数()f x 在区间1(,3)2-上单调递减C ．函数()f x 在区间(4,5)上单调递增D ．当2x=时，()f x 有极小值12．假设二次函数()y f x =的图象过原点，且它的导数'()y f x =的图象是经过第一、二、三象限的一条直线，那么()y f x =的图象顶点在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限第二卷〔非选择题一共90分〕二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题4分，一共16分；13．2log (0)()3(0)xx x f x x ⎧>⎪=⎨≤⎪⎩，那么[(1)]f f =_____________。
高三数学8月月考试题文
一中2021届高三8月月考本卷贰O 贰贰年贰月捌日编写； 出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。
数学〔文〕试题本套试卷一共 2 页，一共 23 题。
满分是150分，考试用时120分钟。
一.选择题：〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分。
〕1．集合A={12x x -<<}，B={03x x <<}，那么A∪B=A ．〔﹣1，3〕B ．〔﹣1，0〕C ．〔0，2〕D ．〔2，3〕2．给出以下结论：①命题“假设p ，那么q 或者r 〞的否命题是“假设⌝p ，那么⌝q 或者⌝r 〞；②命题“假设⌝p ，那么q 〞的逆否命题是“假设p ，那么⌝q 〞；③命题“存在n ∈N *，n 2＋3n 能被10整除〞的否认是“∀n ∈N *，n 2＋3n 不能被10整除〞； ④命题“1x ≠-〞是“2560x x --≠〞的必要而不充分条件其中正确结论的个数是A ．1B ．2C ．3D ．43．命题“2(2,2),0x x a ∀∈--≤〞为真命题的一个充分不必要条件可以是A ．4a ≥B ．4a >C ．1a ≥D ．1a > ()f x 是定义在R 上的奇函数，且(2)()f x f x +=-，当20x -≤≤时，()(2)f x x x =+，那么(2019)f =A ．1B ．1-C ．3D ．05. 函数)(x f y =的定义域是(1,4)，那么函数2(log )y f x =的定义域是A.()2,16B.()0,2C. ()2,4D.()0,16()f x 的导函数为()f x '，假设()f x 为偶函数，且在()0,1上存在极大值，那么()f x '的图象可能为7．设函数2log 1y x =-与22x y -=的图象的交点为()00,x y ，那么0x 所在的区间是A ．()0,1B ．()1,2C ．()2,3D ．()3,4 8．125ln , log 2, 2x y z π-===，那么A.x y z << .B x z y << .C z y x << .D y z x <<9． 对于函数,12log 212)(33++++=x x x b ax x f 假设,2)1(=-f 那么=)1(f A. 2 B. 32 C. 32- D. 5 10．函数2log (23)2a y x =-+〔0a >且1a ≠〕的图象恒过定点P ，且P 在幂函 数)f x （的图象上，那么(4)f = A ．2 B ． C ． D ．1611．函数()f x 的定义域是R ，(0)2f =，对任意,()()1x R f x f x '∈+>，那么不等式()1x x e f x e >+的解集为A ．{x |x <－1或者x >1}B ．{x |x <0}C ．{x |x >0}D ．{x |x <－1或者0<x <1}12．()y f x =为R 上的可导函数，当0x ≠时，()()0f x f x x '+>，那么关于x 的函数 1()()g x f x x=+的零点个数为 A.1 B.2 C二. 填空题〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分〕13. 函数()()ln ,0,f x ax x x =∈+∞ ,其中a 为实数,()f x '为()f x 的导函数,假设()13f '= ,那么a 的值是 ．14. log 3b m =,log 2b n =,那么3m n b +的值 ．15. ()1423x x f x +=--，那么()0f x <的解集为 ．16．设函数22log (),12()142,1333x x f x x x x ⎧-≤-⎪⎪=⎨⎪-++>-⎪⎩，假设()f x 在区间[],4m 的值域为[]1,2-，那么实数m 的取值范围为三,解答题：解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤，一共70分。
高三数学文科8月月考试卷课标试题
五中2021-2021学年度上学期高三数学文科8月月考试卷创 作人：历恰面 日 期： 2020年1月1日〔总分150分 时间是120分〕一、选择题：每一小题5分，一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内. 1. 设集合M=｛x │0≤x<2｝,集合N=｛x │x 2-2x-3<0｝,集合M ∩N 为 A. ｛x │0≤x<1｝B. ｛x │0≤x<2｝C. ｛x │0≤x ≤1｝D. ｛x │0≤x ≤2｝2．函数13)(23+-=x x x f 是减函数的区间为 A. (2,)+∞ B. (,2)-∞ C. (,0)-∞ D. (0,2)3. 函数9x 3ax x )x (f 23-++=, )x (f 在3x -=时获得极值, 那么=aA. 2B. 3C. 4D. 54. 10．有甲、乙两种水稻，测得每种水稻各10穴的分蘖数后，计算出样本方差分别为112=甲s ，.234s =乙，由此可以估计A ．甲种水稻比乙种水稻分蘖整齐B ．乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐C ．甲、乙两种水稻分蘖整齐程度一样D ．甲、乙两种水稻分蘖整齐程度不能比拟5. 集合M ＝} x |x {12=, 集合N ＝}, x a |x {1=假设NM, 那么a 的值是 ( )A. 1B. －1C. 1或者－1D. 0, 1或者－16. 函数1ax y 2+=的图象与直线x y =相切, 那么=aA.18 B. 41 C. 21D. 1７．全集M={Z a N aa ∈∈-且56|}，那么M=___________ A 、{2，3} B 、{1，2，3，4} C 、{1，2，3，6} D 、{-1，2，3，4}8．某公司甲、乙、丙、丁四个地区分别有150 个、120个、180个、150个销售点。
公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其收入和售后效劳等情况，记这项调查为②。
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级石室中学高三第一次月考数学试卷（文科）（第一卷）一、选择题：（5×12=60分）1已知集合，，则=（ ） A ．B ．C ．D ．2．在等比数列{}n a 中，201020078a a = ，则公比q 的值为（ ） A. 2B. 3C. 4D. 83．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若357=S ，则=4a （ ） A ．8B ．7C ．6D ． 54.2()1f x x mx =++的图像关于直线1x =对称的充要条件是( ) A.2m =-B.2m =C.1m =-D.1m =5.某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本 . 若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（ ）A.7B.15C.25D.35 6.在ABC ∆中，a=15,b=10,A=60°，则cos B =（ ） A .－22B.22C. －6 D.6 7.方程322670(0,2)xx -+=在内根的个数为( )A 、0B 、-1C 、1D 、38. 如图在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AA 1=AB =2，AD =1，点E 、F 、G 分别是DD 1、AB 、CC 1的中点，则异面直线A 1E 与GF 所成的角是 （ ） A.arccos515 B.4πC.arccos510 D.2π9.①若,,a b R a b +∈≠，则3322a b a b ab +>+.②若,,a b R a b +∈<，则a m ab m b+<+.③若,,,a b c R +∈则bc ac aba b c a b c++≥++.④若31,x y +=则11423x y +≥+.其中正确命题的个数为（ ） A.1个 B.2个C.3个D.4个10、在函数x x y 4613-=的图像上，其切线的倾斜角小于4π的点中，横坐标为整数的点有}{11A x x x =<->或}{2log 0B x x =>A B ⋂}{1x x >}{0x x >}{1x x <-}{11x x x <->或（ ）A.7B.5C.4D.211.在数学拓展课上，老师定义了一种运算“※”：对于N n ∈，满足以下运算性质： ①1※1=1 ②（n+1）※1=3（n ※1），则n ※1= （ ） A ．3n －2 B ．3n+1 C ．3n D ．3n-1 12．定义在R 上的函数的图像关于点（－，0）成中心对称且对任意的实数x 都有f （x ）=－f （x+） 且f （－1）=1，f （0）=－2，则f （1）+f （2）+……+f （）= （ ） A ．0 B ．－2 C ．－1 D ．－4二、填空题：（4×4=16分） 13．函数()11f x x x =+-(x ＞1)的值域是 ． 14、在（x+）20的展开式中，系数为有理数的项共有_______项。
15. 由数字2，3，4，5，6所组成的没有重复数字的四位数中5，6相邻的奇数共有 16．已知函数()f x 满足：()()(),(1)2f m n f m f n f +==，则2(1)(2)(1)f f f +2(2)(4)(3)f f f ++2(3)(6)(5)f f f +++2(1005)(2010)(2009)f f f ++= ．级石室中学高三第一次月考数学试卷(文科)（第二卷）二、填空题：（4×4=16分） 13、 14、 15、16、三、解答题：17. (12分)在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 对边分别为a 、b 、c ，已知B tan =31tan ,21=C ,且最长边为.5 (1)求角A ； (2)求△ABC 最短边的长.343218. （12分）某班级有数学、自然科学、人文科学三个兴趣小组，各有三名成员，现从三个小组中各选出一人参加一个座谈会．（I ）求数学小组的甲同学没有被选中、自然小组的乙同学被选中的概率； （II ）求数学组的甲同学、自然小组的乙同学至少有一人不被选中的概率．19. （12分）如图,侧棱垂直底面的三棱柱111ABC A B C -的 底面ABC 位于平行四边形ACDE 中,2AE =,14AC AA ==,60E ∠=︒,点B 为DE 中点. （Ⅰ）求证:平面1A BC ⊥平面11A ABB . （Ⅱ）求二面角1A A C B --的大小。
AEDCBA 1B 1C 120．（12分）已知是各项均为正数的等比数列，且， （Ⅰ）求的通项公式； （Ⅱ）设，求数列的前项和。
21、（12分）已知函数),2()(31)(,2)1(31)(23+∞-=+-=在区间且x f kx x g x k x x f 上为增函数.（1）求k 的取值范围；（2）若函数)()(x g x f 与的图象有三个不同的交点，求实数k 的取值范围.{}n a 1212112()a a a a +=+34534511164()a a a a a a ++=++{}n a 21()n n nb a a =+{}n b n n T22．（14分）设函数)(x f 的定义域为（0，+∞），且对任意的正实数x,y 都有)()()(y f x f xy f +=恒成立.已知0)(,1,1)2(>>=x f x f 且.（1）判断),0()(+∞=在x f y 上的单调性，并说明理由. （2）一个各项为正数的数列}{n a 满足1()()()1(*)n n n f s f a f a n N +=+-∈，其中n s 是数列}{n a 的前n 项的和，求数列的通项n a .级石室中学高三第一次月考数学（文科）答案1——12： 13、[3,)+∞14、6 15、14 16、402017解：（1）∵21tan =B ＜1∴B ＜45°，同理，C ＜45°，∴B +C ＜90°，∴A 为钝角. （1分） 又21tan =B ，∴51sin =B ，52cos =B ；31tan =C ，∴101sin =C ，103cos =C . （4分）∴221035210151]sin sin cos [cos )cos(cos -=•-•=--=+-=C B C B C B A ，∴A =135°.（6分）（2）∵C ＜B ＜A ，∴△ABC 中最短边为c ，最长边为5=a . （9分）又225101,sin sin ==c A a C c ，∴c =1. （12分） 18（文科）答案：我们把数学小组的三位成员记作123,,S S S ,自然小组的三位成员记作123,,Z Z Z ,人文小组的三位成员记作123,,R R R ,则基本事件是111112113121122123(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),(,,)S Z R S Z R S Z R S Z R S Z R S Z R , 131132133(,,),(,,),(,,)S Z R S Z R S Z R ,然后把这9个基本事件中1S 换成23,S S 又各得9个基本事件，故基本事件的总数是27个．以1S 表示数学组中的甲同学、2Z 表示自然小组的乙同学．----------2分 （I ）甲同学没有选中、自然小组的乙同学被选中所含有的基本事件是上述基本事件中不含1S 、含有2Z 的基本事件，即221222223321322323(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),(,,)S Z R S Z R S Z R S Z R S Z R S Z R 共6个基本事件，故所求的概率为62279=． ----------6分 （II ）“数学组的甲同学、自然小组的乙同学至少有一人不被选中”的对立事件是“数学组的甲同学、自然小组的乙同学都被选中”，这个事件所包含的基本事件是121122123(,,),(,,),(,,)S Z R S Z R S Z R ,共3个基本事件，这个事件的概率是31279=. ---------10分根据对立事件的概率计算方法，所求的概率是18199-=．----------12分19.答案：（Ⅰ）法一、在平行四边形ACDE 中, ∵2AE =,4AC =,60E ∠=︒,点B 为DE 中点.∴60ABE ∠=︒,30CBD ∠=︒,从而90ABC ∠=︒,即AB BC ⊥.----------3分又1AA ⊥面ABC,BC ⊂面ABC∴1AA BC⊥,而1AA AB A=, ∴BC ⊥平面11A ABB .∵BC⊂平面1A BC ∴平面1A BC ⊥平面11A ABB .----6分法二、∵2AE =,4AC =,60E ∠=︒,点B 为DE 中点.∴2AB =,BC =,22216AB BC AC +==，∴AB BC ⊥.--3分又1AA ⊥面ABC ,BC ⊂面ABC ，∴1AA BC ⊥,而1AA AB A =,∴BC⊥平面11A ABB ∵BC ⊂平面1A BC ，∴平面1A BC ⊥平面11A ABB .----------6分（Ⅱ）二面角A —A 1C —B的大小为分20．（1）设正等比数列首项为1a ，公比为q ，由题意得：1211126222114111(1)2(1)211264(1)64(1)a q q a q a q a q a q a q q q q q a q ⎧+=+⎪⎧==⎧⎪⎪⇔⇔⎨⎨⎨==⎪⎩⎪⎩++=++⎪⎩∴12n n a -=----------6分 （2）211(2)4()224n nn nn b =+=++∴的前项和=111(1)4(14)11154424()2114334314nn n n n n +--++=-++------------12分 21解：（1）由题意x k x x f )1()(2+-='……………………1分因为),2()(+∞在区间x f 上为增函数，所以),2(0)1()(2+∞≥+-='在x k x x f 上恒成立， (3)分即2,1>≤+x x k 又恒成立，所以1,21≤≤+k k 故……………………4分当k=1时，),2(1)1(2)(22+∞∈--=-='x x x x x f 在恒大于0，故),2()(+∞在x f 上单增，符合题意.所以k 的取值范围为k ≤1.……………………5分 （2）设312)1(3)()()(23-++-=-=kx x k x x g x f x h ，)1)(()1()(2--=++-='x k x k x k x x h令10)(==='x k x x h 或得………………7分由（1）知k ≤1， ①当k=1时，)(,0)1()(2x h x x h ≥-='在R 上递增，显然不合题意………8分②当k<1时，x x h x h 随)(),('的变化情况如下表：{}n a {}n b n n T……………………10分由于)()(,021x g x f k 与欲使>-图象有三个不同的交点，即方程)()(x g x f =， 也即0)(=x h 有三个不同的实根。