三角恒等变换知识点和例题

三角恒等变换基本解题方法

一、两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式：

()sin sin cos cos sin sin 22sin cos 令αβαβαβαβααα=±=±−−−→=

()()2222222cos cos cos sin sin cos 2cos sin 2cos 112sin tan tan 1+cos2tan cos 1tan tan 2

1cos2sin 2

2tan tan 21tan 令 ＝ ＝ αβαβαβαβααα

αα

αβααβααβααααα=±=−−−→=-↓=-=-±±=

⇒-↓=-

1、下列各式中，值为12的是 A 、1515sin cos B 、221212cos sin π

π

- C 、22251225tan .tan .- D 、1302

cos + 2、由0tan(A B )+=____________（能/不能）推出0tan A tan B +=

3、已知35sin()cos cos()sin αβααβα---=

，那么2cos β的值为_____________

4、

131080sin sin -的值是_____________

二. 三角函数的化简、计算、证明的变形技巧

（1）巧变角:()()ααββαββ=+-=-+，2()()αβαβα=+--，

()()222αββααβ+=--- 4、已知2tan()5αβ+=，1tan()44πβ-=，那么tan()4

πα+的值是_____

5、已知02πβαπ<<

<<，且129cos()βα-=-，223

sin()αβ-=，求cos()αβ+的值

(2)切化弦：6、求值sin50(13tan10)+

(3)公式变形使用（tan tan αβ±()()tan 1tan tan αβαβ=±。

7、设ABC ∆中，33tan A tan B tan Atan B ++=，34

sin Acos A =

，求角A,B

(4)三角函数次数的降升 降幂公式：21cos 2cos 2αα+=，21cos 2sin 2αα-= 升幂公式：21cos 22cos αα+=，21cos 22sin αα-=

8、函数2553f (x )sin xcos x cos x =-532

(x R )+

∈的单调递增区间为___________

9、若1(0,),sin cos 2

απαα∈+=，求tan α的值。

（5）、辅助角公式：()22sin cos sin a x b x a b x θ+=++(其中tan b a

θ=) 10、若方程sin 3cos x x c -=有实数解，则c 的取值范围是___________.

11、当函数23y cos x sin x =-取得最大值时是______

12、若,(0,)αβπ∈，且tan α、tan β是方程2560x x -+=的两根，则求αβ+的值______

课后练习题

1、(1)已知α∈(

2π,π)，sin α=53,则tan(4

πα+)等于（ ） A.71 B.7 C.－ 71 D.－7

2、 sin163°sin223°+sin253°sin313°等于 （ ）

A.－21

B.21

C.－

23 D.23

3、设cos （α－2β

）=－91

，sin （2α－β）=32，且2π＜α＜π，0＜β＜2

π， 求cos （α+β）.

4．已知x x x x f cos sin sin 3)(2+-=；

(1) 求)625(

πf 的值； (2) 设2

341)2(),,0(-=∈απαf ，求sin α的值．

5.（2013·四川高考文科·Ｔ17）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且

3cos()cos sin()sin()5A B B A B A C ---+=-。 （Ⅰ）求sin A 的值； （Ⅱ）若42a =，5b =，求向量BA 在BC 方向上的投影。