第四课 二阶系统的动态分析过程演示教学
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应的特征量 td ,tr ,ts 。
R(s) +
K
Y(s)
-
s(s 1)
1s
确定参数K和
方法一：根据理论公式计算
sigema=0.2;
tp=1;
zeta=log(1/sigema)/sqrt(pi^2+log(1/sigema)
^2);%按公式
ln1(/p)
计算
2 [ln(1/p)]2
wn=pi/(tp*sqrt(1-zeta^2));%按公式 n
小，调节时间缩短；当 时 ，1 系统无超调。
(2)分析无阻尼自然频率变化时，对系统动态性 能的影响。 参考程序：
zeta=0.5; wn=[10,100]; figure(2) num1=wn(1)^2; den1=[1,2*zeta*wn(1),wn(1)^2]; G1=tf(num1,den1);
num2=wn(2)^2; den2=[1,2*zeta*wn(2),wn(2)^2]; G2=tf(num2,den2); step(G1,'r',G2,'b') title('单位阶跃响应') xlabel('时间') ylabel('振幅')
例：设控制系统如图所示，若要求系统具有性
能，试确定系统参数K和 ，并计算单位阶跃响
if (Overshoot<=20&Peaktime<=1) break;
end end End K=K1 tao=tao1 结果：K =12.4599；tao =0.1781。
计算结果特征量 td ,tr ,ts 。 方法一：根据公式计算。
beta=acos(zeta); wd=wn*sqrt(1-zeta^2); td=(1+0.7*zeta)/wn tr=(pi-beta)/wd ts=3.5/(zeta*wn) ts1=4.5/(zeta*wn)
G(s)
n2
s2 2nsn2
分析阻尼比变化时，对系统动态性能的影响。
参考程序：
wn=10;
zeta=[0,0.25,0.5,0.7,1,2];
num=wn^2 figure(1) hold on
结论：可见当 0 时，系统响应为等幅振荡，系 统临界稳定；当 0 1 时，响应应为衰减振荡，
当 值一n 定时，随着 的增 加，系统超调量减
计算
tp
1 2
K=wn^2
tao=(2*zeta*wn-1)/K
for K1=10:0.01:15 for tao1=0.1:0.001:0.2 num=K1; den=[1,1+K1*tao1,K1]; Finalvalue=polyval(num,0)/polyval(den,0);%
利用终值定理求系统稳态误差
n=n+1; end DelayTime=t(n)
%计算上升时间 n=1; while y(n)<0.1*Finalvalue
n=n+1; end m=1; while y(m)<0.9*Finalvalue
m=m+1; end RiseTime=t(m)-t(n)
%计算调节时间 L=length(t); while (y(L)<0.98*Finalvalue)&(y(L)<1.02*Finalvalue)
L=L-1; end SettingTime=t(L)
方法三：直接从响应曲线中读取
实验内容：
设角度随动系统如图所示，图中，K为开环增益， T=0.1S为伺服电动机的时间常数。画出系统的单位阶 跃响应曲线。若要求系统的单位阶跃响应无超调，且调 节时间，K应取多大？此时的系统上升时间等于多少？
方法二：根据定义求解
num=K; den=[1,1+K*tao,K]; %计算稳态值 Finalvalue=polyval(num,0)/polyval(den,0); Gclose=tf(num,den); [y,t]=step(Gclose); %计算延迟时间 n=1; while y(n)<0.5*Finalvalue
MATLAB与控制系统 仿真实践
自动化学院 顾家蒨
第四课 二阶系统的动态分析过程
教学目的： • wk.baidu.com握二阶系统的电路模拟方法及其动态性能
指标的测试。 • 定量分析二阶系统的阻尼比与无阻尼自然频
率对系统动态性能的影响。 • 加深理解“线性系统的稳定性只与其结构和
参数有关，而与外作用无关”的性质。
(1)分析典型二阶系统的阻尼比与无阻尼自然频率变化时， 对系统动态性能的影响。
%计算超调量 [y,t]=step(num,den);%求单位阶跃响应,返回 变量输出y和时间t [Ymax,k]=max(y);%求输出响应的最大值和位 置k Peaktime=t(k);%求峰值时间 Overshoot=100*(YmaxFinalvalue)/Finalvalue;%求超调量
%根据要求超调量为20%,峰值时间为1秒,确定 参数K和t
R(s) +
K
Y(s)
-
s(s 1)
1s
确定参数K和
方法一：根据理论公式计算
sigema=0.2;
tp=1;
zeta=log(1/sigema)/sqrt(pi^2+log(1/sigema)
^2);%按公式
ln1(/p)
计算
2 [ln(1/p)]2
wn=pi/(tp*sqrt(1-zeta^2));%按公式 n
小，调节时间缩短；当 时 ，1 系统无超调。
(2)分析无阻尼自然频率变化时，对系统动态性 能的影响。 参考程序：
zeta=0.5; wn=[10,100]; figure(2) num1=wn(1)^2; den1=[1,2*zeta*wn(1),wn(1)^2]; G1=tf(num1,den1);
num2=wn(2)^2; den2=[1,2*zeta*wn(2),wn(2)^2]; G2=tf(num2,den2); step(G1,'r',G2,'b') title('单位阶跃响应') xlabel('时间') ylabel('振幅')
例：设控制系统如图所示，若要求系统具有性
能，试确定系统参数K和 ，并计算单位阶跃响
if (Overshoot<=20&Peaktime<=1) break;
end end End K=K1 tao=tao1 结果：K =12.4599；tao =0.1781。
计算结果特征量 td ,tr ,ts 。 方法一：根据公式计算。
beta=acos(zeta); wd=wn*sqrt(1-zeta^2); td=(1+0.7*zeta)/wn tr=(pi-beta)/wd ts=3.5/(zeta*wn) ts1=4.5/(zeta*wn)
G(s)
n2
s2 2nsn2
分析阻尼比变化时，对系统动态性能的影响。
参考程序：
wn=10;
zeta=[0,0.25,0.5,0.7,1,2];
num=wn^2 figure(1) hold on
结论：可见当 0 时，系统响应为等幅振荡，系 统临界稳定；当 0 1 时，响应应为衰减振荡，
当 值一n 定时，随着 的增 加，系统超调量减
计算
tp
1 2
K=wn^2
tao=(2*zeta*wn-1)/K
for K1=10:0.01:15 for tao1=0.1:0.001:0.2 num=K1; den=[1,1+K1*tao1,K1]; Finalvalue=polyval(num,0)/polyval(den,0);%
利用终值定理求系统稳态误差
n=n+1; end DelayTime=t(n)
%计算上升时间 n=1; while y(n)<0.1*Finalvalue
n=n+1; end m=1; while y(m)<0.9*Finalvalue
m=m+1; end RiseTime=t(m)-t(n)
%计算调节时间 L=length(t); while (y(L)<0.98*Finalvalue)&(y(L)<1.02*Finalvalue)
L=L-1; end SettingTime=t(L)
方法三：直接从响应曲线中读取
实验内容：
设角度随动系统如图所示，图中，K为开环增益， T=0.1S为伺服电动机的时间常数。画出系统的单位阶 跃响应曲线。若要求系统的单位阶跃响应无超调，且调 节时间，K应取多大？此时的系统上升时间等于多少？
方法二：根据定义求解
num=K; den=[1,1+K*tao,K]; %计算稳态值 Finalvalue=polyval(num,0)/polyval(den,0); Gclose=tf(num,den); [y,t]=step(Gclose); %计算延迟时间 n=1; while y(n)<0.5*Finalvalue
MATLAB与控制系统 仿真实践
自动化学院 顾家蒨
第四课 二阶系统的动态分析过程
教学目的： • wk.baidu.com握二阶系统的电路模拟方法及其动态性能
指标的测试。 • 定量分析二阶系统的阻尼比与无阻尼自然频
率对系统动态性能的影响。 • 加深理解“线性系统的稳定性只与其结构和
参数有关，而与外作用无关”的性质。
(1)分析典型二阶系统的阻尼比与无阻尼自然频率变化时， 对系统动态性能的影响。
%计算超调量 [y,t]=step(num,den);%求单位阶跃响应,返回 变量输出y和时间t [Ymax,k]=max(y);%求输出响应的最大值和位 置k Peaktime=t(k);%求峰值时间 Overshoot=100*(YmaxFinalvalue)/Finalvalue;%求超调量
%根据要求超调量为20%,峰值时间为1秒,确定 参数K和t