天津南开翔宇学校 2018-2019学年九年级第一次月考数学试卷(无解析)

南开翔宇2018-2019年度初三第一次月考

数学试卷

一、选择题

1. 下列函数中是二次函数的是

A. y=2（x-1）

B. y=2（x-1）²-2x²

C. y=a（x-1）² D y=2x²-1

2. 已知关于x的一元二次方程x²+2x+m-2=0有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和为

A. 6

B. 5

C. 4

D. 3

3. 二次函数y=-2x²+4x+1的图象如何移动就得到y=-2x²的图象

A. 向左移动1个单位，向上移动3个单位

B. 向右移动1个单位，向上移动3个单位

C. 向左移动1个单位，向下移动3个单位

D. 向右移动1个单位，向下移动3个单位

4. 某同学将如图两水平线L1、L2的其中一条当成x轴，且向右为正向；两铅直线L3、L4的其中一条当成y轴，且向上为正向，并在此坐标平面上画出二次函数y=ax²+2ax+1的图形、关于他选择x、y轴的叙述，下列哪个结论正确?

A. L1为x轴，L3为y轴

B. L1为x轴，L4为y轴

C. L2为x轴，L3为y轴

D. L2为x轴，L4为y轴

5. 如图，已知二次函数y=（x+1）²-4，当-2≤x≤2时，则函数y的最小值和最大值

A. -3和5

B. -4和5

C. -4和-3

D. -1和5

6. 如果其二次函数的图像与已知二次函数y=x²-2x的图像关于y轴对称，那么这个二次函数的解析式是

A. y=-x²+2x

B. y=x²+2x

C. y=-x²-2x

D. y=x²-2x

7. 已知过点A（-1，m），B（1，m）和C（2，m-1）的抛物线的图象大致为

8. 如图，Rt△ABC中，AB⊥OB，且AB=OB=3，设直线x=t截此三角形所得阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图像为下列选项中的

9. 由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：已知二次函数y=ax²+bx+c的图象过点（1，0）…，求证：这个二次函数的图象关于直线x=2对称，根据现有信息，题中的二次函数具有的性质：（1）过点（3，0）；（2）.顶点是（1，-2）（3）在x轴土截得的线段的长度是2；（4）c=3a；其中正确的个数

A. 3个

B. 2个

C. 1个

D. 0个

10. 一副三角板（△BCM和△AEG）如图放置，点E在BC上滑动，AE交BM于D，EG交MC于F，且在滑动过程中始终保持EF=ED，若MB=4，设BE=x，

△EFC的面积为y，则y关于x的函数表达式是

A. y=x2

B. y=x2+1

C. y=x（x2-x）

D. y=x（x2-x）+1

11. 已知函数y=x²-2m+2016（m为常教）的图像上有三点：A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），其中x1=-+m，x2=，x3=m-1，则y1，y2，y3的大小关系是

A. y2

B. y3

C. y1

D. y1

12. 当-2≤x≤1时，二次函数y=-（x-m）²+m²+1有最大值为4，则实数m的值为

A.3

B. 3或-3

C. 2或-3

D. 2或3或-3

二. 填空题

13. 若关于x的方程（a-1）x1+a²=1是一元二次方程，则a的值是

14. 已知二次函数y=ax²'+bx-1(a≠0）的图象经过点（1，1），则代数式3-a-b的值为

15. 已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）中，函数值y与自变量x的部分对应值如下表：

则关于x的一元二次方程ax²+bx+c=-2的根是

16. 如图抛物线y=x²+2x-3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点P是抛物线对称轴上任意一点，若点D、E、F分别是BC、BP、PC的中点，连接DE，DF，则DE+DF的最小值为

17. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x²+4x+5与x辅交A，B两点，与y轴交于点C，垂直于y轴的直线l与抛物线交于点P（x1，y1），Q（x2，y2），（x2

18. 如图，已知二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点A(-1,0），与y轴的交点B在（0，-2）和（0，-1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1.下列结论：①abc>0；

②4a+2b+c>0；③4ac-b²<-4a；④；⑤b

三. 解答题：

19. 解一元二次方程：

（1）2（x-3）²-18=0 （2）x²-5x+3=0

20. 已如关于x的二次函教的图象的顶点坐标为（-1，2），且图像过点（1，-3）

（1）求这个二次函数的关系式；

（2）写出它的开口方向及对称轴

21. 已知二次函数y=x²-2x-3

（1）请你把已知的二次函数化成y=（x-h）²+k的形式，并在平面直角坐标系中画出它的图像

（2）如果A（x1，y1），B（x2，y2）是（1）中图像上的两点，且x1

（3）利用（1）中的图象表示出方程x²-2x-1=0的根，画在（1）的图象上即可，要求保留画图痕迹

22. 某单位要在临街的围墙外靠墙摆设一长方形花圃景观，花圃一边靠墙，墙长18米，外围用40米的栅栏围成。如图所示，设花圃的BC边长为x米，花圃的面积为y平方米，请你写出y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围，当x为何值时，花圃的面积y最大？

23. 某公司为一工厂代销一种建筑材料，当每吨售价为260元时，月销售量为45吨，该经销点为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销，经市场调查发现；当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨，综合考虑各种因素，每出售一顿建筑材料共需支付厂家及其他费用100元，设每吨材料售价为x元，该经销店的月利润为y元，

（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；

（2）求出y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；

（3）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元?

（4）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大“你认为对吗?请说明理由。

24. 如图1，平面直角坐标系上有一透明片，透明片上有一抛物线过一点P（2，4），且抛物线为二次函数y=（x-a）²+的图形，当a取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”，它们的顶点在一条直线l上，如图2分别是当a=-1，a=0，a=1，a=2时二次函数的图象。