万有引力定律公式总结

万有引力定律的应用

总结：两个基本思路

1．万有引力提供向心力：ma r T

m r m r v m r M G ====222

224m πω 2.忽略地球自转的影响：

mg R

GM =2

m （2

g R GM =，黄金代换式）

一、测量中心天体的质量和密度 测质量：

1．已知表面重力加速度g ，和地球半径R 。（mg R GM =2

m

，则G gR M 2=）一般用于地球 2．已知环绕天体周期T 和轨道半径r 。(r T m r Mm G 2224π= ，则2

3

24GT r M π=) 3．已知环绕天体的线速度v 和轨道半径r 。（r v m r

Mm G 22=，则G r

v M 2=）

4．已知环绕天体的角速度ω和轨道半径r （r m r

Mm G 2

2ω=，则G r M 32ω=）

5．已知环绕天体的线速度v 和周期T （T

r

v π2=,r v m r M G 22m =，联立得G T M π2v 3=）

测密度：（以2为例说明）

已知环绕天体的质量m 、周期T 、轨道半径r 。中心天体的半径R ，求中心天体的密度ρ 解：由万有引力充当向心力

r T m r Mm G 2224π= 则2

324GT r M π=——① 又33

4

R V M πρρ⋅=

=——②

联立两式得：3

23

3R

GT r πρ= 当R=r 时，有2

3GT

π

ρ=

注：R 中心天体半径，r 轨道半径，球体体积公式33

4R V π= 二、星球表面重力加速度、轨道重力加速度问题 1．在星球表面: 2

R GM

mg =

（g 为表面重力加速度，R 为星球半径）

2．离地面高h: 2

)

(h R GM

g m +=

'（g '为h 高处的重力加速度） 联立得g'与g 的关系： 2

2

)

('h R gR g += 三、卫星绕行的向心加速度、速度、角速度、周期与半径的关系 1．ma r M G

=2m ，则2

a r M

G

=（卫星离地心越远，向心加速度越小） 2．r v m r

Mm G 2

2=，则r

GM

v =

（卫星离地心越远，它运行的速度越小） 3．r m r

Mm G

2

2

ω=，则3r GM =ω（卫星离的心越远，它运行的角速度越小） 4．r T

m r Mm G 22

24π=，则GM

T 3

2r 4π=

（卫星离的心越远，它运行的周期越大） 四、三个宇宙速度