3第3章 混凝土结构基本计算原则

表 3-5 计算和验算要求 抗裂验算 裂缝宽度验算 变 形 验 算 钢筋拉应力验算 结构构件 使用上要求不出现裂缝的结构构件 使用上允许出现裂缝的结构构件 使用上需要控制变形值的结构构件 叠合式受弯构件 采用相应的荷载代表值 正常使用极限状态的计算和验算要求 荷载和作用取值 采用相应的荷载代表值 计算吊车时应考虑动力系数
1．作用效应按其随时间的变化分类时存在一种作用称为（ ） A. 固定作用 B. 动态作用 C. 静态作用 D. 偶然作用 2．承载能力极限状态下结构处于失效状态时其功能函数（ ） A. 大于零 B. 等于零 C. 小于零 D. 以上都不是 3．以下使结构进入承载能力极限状态的是（ ） A. 结构的一部分出现倾覆 B. 梁出现过大的挠度 C. 梁出现裂缝 D. 钢筋生锈 4．结构可靠指标（ ） A. 随结构抗力的离散性的增大而增大 B. 随结构抗力的离散性的增大而减小 C.随结构抗力的均值的增大而减小 D.随作用效应均值的增大而增大 5.下列 A、 B、C、D 为结构或构件在使用中出现的几种情况其中哪一种属于超过了正常使用极限状态？（ A. 水池结构因开裂而引起渗漏 B. 梁因配筋不足造成断裂破坏 C. 施工中过早拆模造成楼板开裂列坍塌 D. 偏心受压柱失稳破坏 6．下列（ ）不属于建筑结构应满足的结构工能要求。 A.安全性 B.适用性 C.耐久性 D.耐火性 7.下列关于作用的说法中，不正确的是（ ） 。 A.作用是使结构或构件产生内力和变形的各种原因。 B.荷载能引起内力和变形，则作用就是荷载 C.永久荷载时固定荷载，但固定荷载不一定是永久荷载。 D.作用效应不同于荷载效应，作用效应包括基础的沉降、温度应力等。
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表 3-1 类别 1 2 3 4 设 计 使 用 年 限 1~5 25 50 100 及以上
设计使用年限分类 示 临时性建筑 易于替换的结构构件 普通房屋和构筑物 纪念性建筑和特别重要的建筑结构 例
β=
µR − µs
当结构或其构件承受两种或两种以上荷载作用时，它们同时达到其标准值的概率将有所降低。因此将其 标准值乘以相应的组合值系数而得到其组合值。组合值=ψc×荷载标准值。 ⑹ 荷载设计值与荷载分项系数 《荷载规范》对荷载设计值的定义为： 荷载设计值=荷载分项系×荷载代表值。 基本组合的荷载分项系数，应按下列规定采用： ①永久荷载分项系数 1）当其效应对结构不利时 对由可变荷载效应控制的组合，应取 1.2； 对由永久荷载效应控制的组合，应取 1.35； 2）当其效应对结构有利时 一般情况下应取 1.0； 对结构的倾覆、滑移或漂浮验算，应取 0.9； ② 可变荷载分项系数 一般情况下应取 1.4； 对标准值大于 4kN/m2 的工业房屋楼面结构的活荷载应取 1.3。 ⑺荷载效应的设计组合 进行承载能力极限状态设计时，应考虑荷载效应的基本组合，必要时尚应考虑荷载效应的偶然组合。 进行正常使用极限状态设计时，应根据不同设计目的，分别选用下列荷载效应组合： ①标准组合：主要用于当一个极限状态被超越时将产生严重的永久性损害的情况； ②频遇组合：主要用于当一个极限状态被超越时将产生局部损害，较大变形或短暂振动等情况。频遇组合 系指永久荷载标准值、主导可变荷载的频遇值与伴随可变荷载的准永久值的效应组合； ③准永久组合：主要用在当长期效应是决定性因素使得一些情况。 2. 材料强度的代表值及其分项系数 ⑴ 材料强度标准值 将具 有一定 保证率的 强度值 作为某 一材料强 度的标 准值。 如果材料强度服从正态分布且要求保证率为 95% 则 材料强度标准值 = 材料强度平均值 – 1.645 材料强度标准值 （3—6） 必须注意上式与式（ 3—5）的不同之处。对荷载而言，其标准值必须取得足够大以致于 95% 以上的实际 荷载都不超过此值；而对材料强度而言，其标准值要取得足够的小以致于 95% 以上的实际材料强度都要超过 此值。 ⑵ 材料强度设计值 材料强度设计值系由其标准值除以相应的分项系数而得到，以使所采用的材料强度值比其标准值更小， 从而有更高的保证率。与荷载分项系数类似，材料强度分项系数亦通过校准法得到。
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对于正常使用极限状态，应根据不同的设计要求，采用荷载的标准组合、频遇组合或准永久组合并应按 下列设计表达式进行设计： S≤C （3—12） 式中：C —结构或构件达到正常使用要求的规定限值，例如变形、裂缝、振甫、加速度、应力等的限值，应 按各有关建筑结构设计规范的规定采用。 对于标准组合荷载效应组合的设计值 S 应按下式采用：
（3—11）
抗震承载力验算
有抗震设防要求的结构 直接承受吊车的构件应验算，但直
地震作用及其它荷载按《建筑抗震设计规范》的 规定确定 采用相应的荷载代表值 计算吊车时应考虑动力系数
疲劳验算
接承受安装或检修用的构件，根据 使用情况和设计经验可不厌算
失稳计算 倾覆验算 滑移验算 漂浮验算
所有有关结构构件 采用荷载设计值
S = γ G S GK + 0.9
∑γ
i =2
n
Qi
S QiK
（3—10）
②由永久荷载效应控制的组合仍按（3—9）式采用。 结构抗力 R 的表达式为：
R = R( f c , f s , α k ,…）
表 3-4 计算和验算要求 承载力计算 结构构件 所有结构构件 采用荷载设计值 计算吊车时应考虑动力系数 承载能力极限状态的计算和验算要求 荷载和作用取值
3.1.5 荷载和材料强度取值
1. 荷载的代表值及其分项系数 ⑴ 荷载的代表值 进行结构设计时，应根据不同的设计要求（不同的极限状态）采用不同的荷载代表值。永久荷载应采用 标准值作为代表值，可变荷载应根据设计的不同要求分别采用标准值、頻遇值、组合值和准永久值作为代表 值。 ⑵ 荷载的标准值 荷载的标准值是结构设计时采用的荷载基本代表值，是现行国家标准《建筑结构荷载规范》中对各类荷 载规定的设计取值。荷载的其它代表值是以它为基础乘以适当的系数后得到的。荷载标准值可以统一由设计 基准最大荷载概率分布的某一分位数确定。 荷载标准值 = 荷载平均值 + 1.645 荷载标准差 （3—5） ⑶ 荷载的频遇值：对可变荷载在设计基准期内其超越的总时间为规定的较小比率，或超越频率为规定频率 的荷载值。频遇值=ψf ×荷载标准值。 ⑷ 荷载准永久值：其反映可变荷载得一种状态，其取值是根据在设计基准期内荷载达到和超过该值的总持续 时间 Ta 与设计基准期 T 的比值为一给定值(0.5)的原则确定的。荷载准永久值 =ψq ×荷载标准值。 ⑸ 荷载组合值
表 3-2 破 坏 类 型 延 性 破 坏 脆 性 破 坏 注：括号中为失效概率 Pf 结构构件承载能力极限状态设计时采用的可靠指标 β 值 安 一级 3.7 (1.08×10 ) 4.2 (1.33×10 )
-5 -4
全 二级
等
-4 -4
级 三级 2.7 (3.47×10-3) 3.2 (6.87×10-4)
i=2
n
（3—15）
ψqi —可变荷载 Qi 的准永久值系数，应分别按有关规定采用； ψf1 —可变荷载 Qi 的頻遇值系数，应分别按有关规定采用； 与承载能力极限状态公式相比，正常使用极限状态公式中的荷载，都采用的是其标准值，即未乘其分项 系数。 ⑴ 变形验算表达式 f≤ f lim （3—16） 式中：f , flim，按荷载效应标准组合计算并考虑长期作用影响计算时构件最大挠度和构件的最大挠度限值。 ⑵ 裂缝宽度验算表达式 w≤ wlim （3—17） 式中 w、 wlim，为按荷载效应标准组合计算并考虑长期作用影响计算时构件最大裂缝宽度和构件的最大裂缝 宽度限值。
表 3-3 极限状态 承载能力极限状态 荷载效应的设计组合 荷载效应的设计组合 基本组合 偶然组合 标准组合 正常使用极限状态 频遇组合 准永久组合 标准值和组合值 频遇值、准永久值 准永久值 可变荷载代表值 标准值和组合值
3.1.6 概率极限状态设计法实用表达式
1. 荷载能力极限状态实用设计表达式
S = γ G S GK + Байду номын сангаас Q1 S Q1K +
② 由永久荷载效应控制的组合：
∑γ
i= 2
n
Qi
ψ ci S QiK
（3—8）
S = γ G S GK +
∑γ
i= 2
n
Qi
ψ ci S QiK
（3—9）
式中：γG —永久荷载分项系数； γQ1，γQi —第 1 个和第 i 个可变荷载分项系数； SGk —按永久荷载标准值 Gk 计算的荷载效应值； SQik —按可变荷载标准值 Qik 计算的荷载效应值，其中 SQ1k 为诸可变荷载效应中起控制作用者； ψci —可变荷载 Qi 的组合值系数，应分别按有关规定采用； n —参与组合的可变荷载数。 ⑵对一般排架结构和框架结构 S 可按以下简化公式计算 ①由可变荷载效应控制的组合： S = γ G S GK + γ Q1 S Q1K
必要时
采用制作、运输及安装时相应的荷载值，预制构 施工验算 预制构件，现浇结构（必要时） 件吊装的验算，应将构件自重乘以动力系数，动 力系数可取 1.5，但可根据构件吊装时的受力情 况适当增减。
2. 正常使用极限状态实用设计表达式
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S = S GK + S Q1 K + ∑ ψ ci S QiK
i=2
n
（3—13）
对于准永久组合荷载效应组合的设计值 S 应按下式采用：
S = S GK + ∑ ψ qi S QiK
i= 2
n
（3—14）
对于频遇组合荷载效应组合的设计值 S 应按下式采用：
S = S GK + ψ f 1 S Q1K + ∑ ψ qi S QiK
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δ=
当 n＜30 时
1 n ( xi − µ ) 2 ∑ n i =1
（3—20）
δ=
⑶ 变异系数
δ =
1 n ( xi − µ ) 2 ∑ n − 1 i −1
σ µ
（3—21）
（3—22）
3.2 习题 3.2.1．选择题
3.1.7 正态分布及随机变量的主要统计量
1. 正态分布 当随机变量 X 有如式（3—18）的密度函数时，则此随机变量就服从正态分布。
− 1 e 2πσ ( x−µ )2 2σ 2
（3—18） 正态分布的两个参数 σ 和 μ 确定后，一个正态分布就完全确定了。σ=1 和 μ=0 的正态分布称为标准正态 分布。 2. 随机变量的主要统计量 ⑴平均值：最常用的平均值是算术平均值，也称均值常用 μ 表示。
）
3.2.2. 是非题
1.计算正常使用极限状态下荷载效应组合时荷载是取其设计值。 （ ） 2.材料强度分项系数一般都比荷载分项系数大些因为前者的变异较大。 （ 3.材料强度设计值比其标准值大而荷载设计值比其标准值小。 （ ） ） ）
4.结构安全等级相同时延性破坏的目标可靠指标小于脆性破坏的目标可靠指标。 （ 5.结构在设计中满足力安全性就意味着结构是可靠的。 （ ） 6.结构的设计基准期就是结构的寿命。 （ ） 7.只要混凝土的保护层足够厚就能保证构件的耐久性。 （ ） 8.可变荷载的准永久值系数、组合系数、频遇值系数均不大于 1。 （ ）
2 σR + σ s2
（3—3） （3—4）
根据可靠性理论可推出失效概率与可靠指标的关系如下
p f = Φ(− β )
式中 Φ(·)为标准正态分布函数。 由以上公式可知结构的可靠指标越高，其可靠概率越大，而其失效概率越小。因此可以建立可靠指标与 结构失效概率的一一对应关系。 由式（3—3）还可看出，结构抗力与作用效应平均值之差越大，其标准差越小，结构的可靠指标就越大。 4. 目标可靠指标和安全等级 为了使结构既安全可靠，又经济合理，结构失效概率必须低于某一水平，或其可靠指标必须至少达到某 一值[β]，此值即为目标可靠指标。 目标可靠指标系在认为规范基本合理的前提下用较准法得出。
f ( x) =
µ=
⑵ 标准差：当 n ≥ 30 时
1 n ∑ xi n i =1
（3—19）
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γ os ≤ R
式中
（3—7）
γ o ——结构重要性系数
S ——荷载效应（内力设计值） R ——结构抗力设计值 ⑴基本组合（荷载效应组合的设计之 S 应从下列组合值中取最不利值确定） ①由可变荷载效应控制的组合：
3.2 (6.87×10 ) 3.7 (1.08×10 )
5. 结构重要性系数 根据结构的重要性将其分为三个安全等级，相应的重要性系数不应小于 1.1，1.0， 0.9，同时将结构的破 坏分为脆性和延性两种类型。因此对不同的安全等级和破坏类型，安全等级越高目标可靠指标越大；对同样 的安全等级，脆性破坏的目标可靠指标高于延性破坏的目标可靠指标。