利用勾股定理解决折叠问题

台完成。其余
∴AF=AD=10cm，EF=ED，AB=8 cm，EF＋EC=DC=8cm，
同学，下面完
在 Rt△ABF 中Байду номын сангаас根据勾股定理得
成。并由板书
BF AF2 AB2 102 82 6 ，
的同学讲解。
∴FC=BC-BF=4cm， 设 EC=xcm，则 EF=DC－EC=(8－x)cm， 在 Rt△EFC 中，根据勾股定理得 EC2＋FC2=EF2， 即 x2＋42=（8－x）2，
师”，完全可以讲明白，在不断学习中使数学能力得到提高。
方法不变。
三、课堂小结
这节课你学到了什么？
四、板书设计
利用勾股定理解决折叠问题
解题步骤
例1
例2
1、标、设
2、找
3、转
4、列、解方程，得解.：
五、课后反思
∴∠DAC=180°-∠B- ∠C -∠DAB =30°
在 Rt△DCA 中，∠DAC=30°
∴设 DC=x，则 DA=2x
在 Rt△DAC 中，根据勾股定理得
学生通 过观察折叠， 图形中相等 的量，很清晰 的展现在面 前。
解决折 叠问题中具 有代表性的 问题。教师适 时加以点拨， 整理思路，总 结规律和方 法。
DC2＋CA2= DA2，即 x2＋（ 3 ）2= (2x)2，
3x2=3，x2=1， ∵x 是正数 ∴x=1
∴DC=1。
学生小结：通过这个题可以发现，解决图形中的折叠问题时，解决
及时归
问题的关键是什么？
纳总结
用这样的解题思路，我们再来折叠长方形，看看又有什么样的问
题等着大家呢？
2、长方形中的折叠
例 2、如图 2 所示，将长方形纸片 ABCD 的一边 AD 向下折叠，点 D 落在 BC 边的 F 处。 A
成果展 示，提炼方法
3、拓展训练
长方形还可以怎样折叠，要求折叠一次，给出两个已知条件，提出 问题，并解答问题。（提前让学生在课下研究，参考资料，体验折叠的 多样性，并灵活运用折叠前后的特点以及勾股定理解决问题）
常见折叠方法：
对学生 进行知识、方 法、能力梳 理，引导学生
A
E
D
E
D
A
C
自己去发现
D
问题，解决问
教学难点
2、利用勾股定理解决折叠问题；
3、教师怎样引导学生进行对问题的探讨，启发学生归纳、综 合应用。
教学方法 启发式、探究式
教学用具 多媒体、纸片、三角尺、笔
教学过程 教 师 活 动、教 学 内 容 一、引入课题 前面我们学习了勾股定理，它是用来求直角三角形中边长的基本
学生 活动
工具，今天我们就来研究《利用勾股定理解决折叠问题》。
D
已知 AB=CD=8cm，BC=AD=10cm，求 EC 的
长。
E
分析：明确 EC 在 Rt△EFC 中，把重点放 B 到 Rt△EFC 的三条边上，
F
C
图2
虽然是 例 2，但解题 方法相同，让 学生体会折 叠的多样性。
根据折叠可以知道△AFE≌△ADE，其中 AF=AD=10cm，EF=ED， 激 发 学 生 的
情感态度与 价值观
1、在与同学交流讨论中，学会倾听、思考，大胆发表自己的 观点，并体验学习的快乐，养成严谨认真的解题习惯； 2、通过图形的折叠，渗透全等、对称图形的意识。
1、探究折叠前后图形的变化特点和规律；·
教学 重点 难点
教学重点
2、利用勾股定理解决折叠问题；
3、教师怎样引导学生进行对问题的探讨，启发学生归纳、综 合应用 1、折叠前后元素对应关系
x=3cm， ∴EC 的长为 3cm。
展示环 节是学生展 示自我，体验 成功的重要 手段。师生评 价与生生评 价相结合。
解题步骤归纳： 1、标已知，标问题（边长的问题一般有什么方法解决？），明确 目标在哪个直角三角形中，设适当的未知数 x； 2、利用折叠，找全等。 3、将已知边和未知边（用含 x 的代数式表示）转化到同一直角三 角形中表示出来。 4、利用勾股定理，列出方程，解方程，得解。
二、自主尝试与合作探究 1、三角形中的折叠 例 1、一张直角三角形的纸片，如图 1 所示折叠，使两个锐角的顶
点 A、B 重合，若∠B=30°，AC= 3 ，求 DC 的长。
分析：
1、标已知，标问题（边长的问题一般有什 B 么方法解决？），明确目标在哪个直角三角形中，
设适当的未知数 x；
2、利用折叠，找全等。
∠AFE=90°，并且 EF＋EC=DC=8cm。在 Rt△ABF 中，根据勾股定理 兴趣。
可以得出 BF=6，则 FC=4，在 Rt△FEC 中，可以设 EC=x，则 EF=8－x，
根据勾股定理可以得 EC2＋FC2=EF2，即 x2＋42=（8－x）2。
学生上
解：由折叠可得，△AFE≌△ADE，
F
B
F
C
E
题，从而形成
能力。进一步
B
F
C
提高学生综
C
A
B
图2
合解决数学
让设计成功的学生上台展示他们的成果，
问题的能力，
并给同学思考时间，在让展示的学生讲解。老师补充。
掌握数学方
设计意图：举一反三，让学生运用学会的方法和思路来解决问题， 法和技能。但
形成触类旁通的数学能力。要充分相信学生，多数题目学生可以当“老 总 体 的 解 题
任课教师 课题
教 学 目 标
年级 初二 科目 数学 授课时间
利用勾股定理解决折叠问题
课型
习题 课
课时
1
1、理解折叠问题的实质，掌握解题步骤，明确解决问题的突
知识与 破口；
技能
2、能正确利用勾股定理解决折叠问题，进行直角三角形有关
的计算。
过程与 方法
经历观察、比较，发现折叠的过程，在讨论类比中探索 勾股定理解决折叠问题的方法。
（1）你能从中找到全等三角形吗？
E
（2）折叠后出现的相等的线段有哪些？
D
（3）折叠后出现的相等的角有哪些？
3、将已知边和未知边（用含 x 的代数式表
示）转化到同一直角三角形中表示出来。
C
4、利用勾股定理，列方程，解方程，得解。
A(B)
图1
解：由折叠可知，
△DEA≌△DEB，∠B=∠DAB=30°
在 Rt△ABC 中，∠C=90°