普通高中数学课程标准(2017年版)概率与统计 几何与代数内容的比较

概率与统计内容的比较

一、概率与统计内容体系编排比较

我们可以从纵向和横向两个角度对《修订》与《大纲》中＂概率与统计＂内容结构的设置做个比较：纵向比较：①《修订》必修课程中＂概率与统计＂相关内容主要有统计（数据与基本概念、抽样、统计图表、用样本估计总体）、概率（随机事件与概率、随机事件的独立性）組成。选修课程由限定选修课程和任意选修课程组成。其中限定选修课程有计数原理、概率（随机事件的条件概率、离散型随机变量及其分布列、正态分布）、统计（成对数据间的相关性、一元线性回归模型）。其中任意选修课程由A课程统计与概率（连续型隨机变量及其分布、二维随机变量及其联合分布、参数估计、假设检验、二元线性回归模型）、B课程应用统计（连续型随机变量及其分布、二维随机变量及其联合分布、参数估计、假设检验、聚类分析、正交设计）、C课程社会调查与数据分析（社会调查概论、社会调查方案设计、抽样设计、社会调查数据分析、社会调查数据报告、社会调査案例选讲）组成。

②《实验》必修课程中概率与统计相关内容主要由必修课程组成和选修课程组成。其中必修课程有数学3统计（随机抽样、用样本估计总体、变量的相关性）、概率（随机事件与概率、古典概型及概率计算公式、几何概型）。选修课程由限定选修课程和任意选修课程组成。其中限定选修课程有选修1-2统计案例（14课时）和选修2-3计数原理（基本计数原理、排

列与姐合、二项式证明）、概率（离散型随机变量、二项分布、直方图）、统计案例组成。任意选修课程主要有风险与决策、优选法与试验设计初步组成。

经过比较可知，《实验》与《修订》在＂概率与统计＂必修课程内容中均含有统计和概率相关内容，而选修课程中概率内容只有《修订》和《实验》理科选修课程中才有。此次《修订》取消文理分科后，文理科在必修课程和选修课程均要学习概率等相关内容，说明概率内容得到了进一步的重视。同时，《修订》在任意选修课程新増加了统计与概率的相关选修课程。《实验》在任意选修课程尽管也有优选法与试验设计初步、风险与决策这类属于统计与概率范畴的内容，但是其旨在培养学生的数学视野。《修订》这一内容更多的是与大学数理统计类课程相衔接。

除此之外，《实验》中计数原理这一内容是选修2-3的内容，是理科生学习的内容，文科生不需要学习这部分內容。而《修订》中这一内容作为选修Ｉ的内容，取消文理文科意味着文理科巧要学习这部分内容。横向比较：在《实验》统计部分变量的相关性这一内容为必修课程，在《修订中》将这一内容调整为选修Ｉ的内容，同时将必修课程内容中随机事件的独立性内容调整到选修课程中。《修订》中选修Ｉ课程中含有统计、概率、计数原理内容，而《实验》文科选修课程只有统计內容，这样说明文科生学习概率与统计这一领域内容增多。

二、课时安排比较

纵向比较：与《实验》相比，《标准》中课时的变化：必修的课时由24课时减少到18课时。对于选修课程来说，《实验》文科选修课时为14课时，理科选修课时为36课时，而《修巧》选修课时为26课时。可见，＂统计与概率＂内容部分《修订》选修课程课时比《实验》文科选修课程课时増多了 口课时，而比《实验》理科选修课程减少了10课时。

横向比较：《修订》文理科总课时为44课时，《实验》文科总课时为38课时，《实验》理科总课时为60课时。

三、“概率与统计”课程广度变化比较

《修订》与《实验》相比，统计与概率在课程内容广度有所增加。课程内容广度增加的主要原因是增加了一些供不同发展方向学生选择的选修课程如应用统计、社会调查与数据分析，统计与概率ＩＩ （二维随机变量及其联合分布、假设检验、参数估计、正交设计）等内容。 统计与概率内容不仅在内容设置结构上有变化，而且在具体要求上也有变化。《修订》与《实验》相比，课程内容有增有减，其中统计内容广度增加的内容有：（1）结合实例会用一元线性回归模型进行预测；（2）掌握一元线性回归模型参数的最小二乘估计方法；（3）会使用相关的统计软件；（4）总体，样本，样本量的概念；（5）结合实例，能用样本估计百分位数；（6）理解百分位数的统计含义；（7）收集大数据发展资料，撰写论文，阐述大数据研究包含的内容、重要结果以及对当代社会发展的作用。这是新时代下人们对数学需求的变化，因此很有必要需要去了解大数据的相关内容。

减少的内容有：（1）通过统计案例内容学习，了解实际推断原理和假设检验的基本思想、方法及初步应用；（2）通过统计案例内容学习，了解聚类分析的基本思想、方法及初步应用；（3）通过统计案例内容学习，进一步了解回归的基本思想、方法及初步应用；（4）能从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题；（5）系统抽样方法。

在概率部分，増加的内容有：（1）贝叶斯公式；（2）知道条件概率与独立性的关系；（3）样本点和有限样本空间的含义；（4）随机事件与样本点的关系。其中减少的内容有：（1）随机数的意义；（2）能用模拟的方法估计概率；（3）体会凡何概型的意义；（4）通过误差模型了解服从正态分布的随机变量、均值和方差；（5）通过阅读材料，了解人类认识随机现象的过程。

在＂计数原理＂部分，内容减少的有：根据问题的特征，选择分类加法原理或分步乘法原理解决实际问题

四、“概率与统计”课程内容深度的变化

统计与概率部分，《修订》在这一领域课程内容总体深度大于《实验》文科和理科课程内容深度。在统计与概率各个领域平均内容深度大于《实验》文科内容平均深度，小于《实验》巧科内容平均深度。

统计与概率内容总体深度增加的原因是《修订》增加了供不同专业学生学习的统计与概率课程导致相应课程内容深度增加。《修订》之所以内容平均深度与《实验》发生变化，具体原因是在各个内容要求要求上发生了变化。

在统计部分，同一内容两版课标内容要求处理方式有很大的区别，如《实验》在变量的相关性具体内容要求为；（1）＂收集两个有关联变量的数据作出散点图，利用散点图直观认识变量间的关系＂、＂经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程。＂ 《修订》变量的相关性要求为：（1） 了解样本相关系数的统计含义，了解样本相关系数与标准化数据向量夹角的关系；结合实例，会通过相关系数比较多组成对数据的相关性。

统计图表的要求；《实验》为＂学会列频率分布表、画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，并体会它们的特点＂，而《修订》为能够根据实际问题，理解扇形图、折线图、频数直方图、频率直方图等的差异，体会频率直方图在统计中的重要性，能够在不同情境中选择恰当的统计图表对数据进行可视化描述。

其中概率部分内容深度降低的有：（1）离散型随机变量的概念由理解降低为了解；（2）取有限值的离散型随机变量均值不仅要求理解和能计算，并且能解决一些实际问题降低为理解和计算；（3）n次独立重复试验的模型由理解降低为了解；（4）超几何分布由理解降低为了解，并且超几何分布导出过程也不要求。

内容处理方式不同的有：频率这一内容在《实验》中要求为＂了解随机事件的不确定性和频率的稳定性＂、知道概率的意义、频率与概率的区别，在《修订》中只要求会用频率估计概率。

古典概型在《实验》中要求为＂理解古典概型及其计算公式，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率＂，而在《修巧》中要求为结合古典概型，会利用乘法公式计算概率；结合古典概型，会利用全概率公式计算概率；结合古典概型，利用独立性计算概率。

在计数原理中，内容要求降低的有；（１）＂用计数原理推导排列数公式、 组合数公式，并能解决简单的实际问题＂降低为＂仅利用计数原理推导排列数公式、组合数公式＂

五、2018年高考试题赏析

1.【2018全国一卷3】某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现

翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：

建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例

则下面结论中不正确的是

A．新农村建设后，种植收入减少