初二数学一元二次方程的解法练习题

解一元二次方程

配方法

一：用直接开平方法解下列方程：

（1）2225x =； （2）2(1)9x -=； （3）2(61)250x --=． （4）281(2)16x -=．

二：用配方法解下列方程

（1）210x x +-= （2）23610x x +-= （3）21(1)2(1)02x x ---+=

（4）22540x x --=

三： 用配方法证明：多项式42241x x --的值总大于4224x x --的值．

因式分解法

一：用因式分解法解下列方程：

(1)y 2＋7y ＋6＝0； (2)t (2t －1)＝3(2t －1)； (3)(2x －1)(x －1)＝1．

(4)x 2＋12x ＝0；

(5)4x 2－1＝0； (6)x 2＝7x ；

(7)x 2－4x －21＝0；

(8)(x －1)(x ＋3)＝12； (9)3x 2＋2x －1＝0；

(10)10x 2－x －3＝0；

(11)(x －1)2－4(x －1)－21＝0．

二：已知x

2－xy －2y 2＝0，且x ≠0，y ≠0，求代数式22225252y

xy x y xy x ++--的值．

公式法

用公式法解方程

(1)x 2+4x+2=0 ; (2)3x 2-6x+1=0; (3)4x 2-16x+17=0 ;

(4)3x 2+4x+7=0. (1)2x 2-x-1=0; (5)4x 2-3x+2=0 ;

(6)x 2+15x=-3x; (7)x 2-x+=0.

1.用直接开平方法解下列方程：

（1）25(21)180y -=； （2）21

(31)644x +=；

（3）26(2)1x +=；

2.用配方法解下列方程

（1）210x x --=； （2）23920x x -+=．

（3）2310y y ++=．

3. 方程22103x x -+=左边配成一个完全平方式，所得的方程是 ．

4. 关于x 的方程22291240x a ab b ---=的根1x = ，2x = ．

5. 关于x 的方程22220x ax b a +-+=的解为

6. 用适当的方法解方程

（1）23(1)12x +=； （2）2410y y ++=； （3）2884x x -=；

7. 用配方法证明：

（1）21a a -+的值恒为正； （2）2982x x -+-的值恒小于0．

8. 已知正方形边长为a ，面积为S ，则（ ）

Ａ．S = Ｂ．a = Ｃ．S 的平方根是a Ｄ．a 是S 的算术平方根

9. 解方程23270x +=，得该方程的根是（ ） Ａ．3x =±

Ｂ．3x = Ｃ．3x =- Ｄ．无实数根

10. x 取何值时，2x -的值为2-？

因式分解法

1．方程(x －16)(x ＋8)＝0的根是( )

A ．x 1＝－16，x 2＝8

B ．x 1＝16，x 2＝－8

C ．x 1＝16，x 2＝8

D ．x 1＝－16，x 2＝－8

2．下列方程4x 2－3x －1＝0，5x 2－7x ＋2＝0，13x 2－15x ＋2＝0中，有一个公共解是( ) A ．．x ＝21

B ．x ＝2

C ．x ＝1

D ．x ＝－1

3．方程5x(x ＋3)＝3(x ＋3)解为( )

A ．x 1＝53，x 2＝3

B ．x ＝53

C ．x 1＝－53，x 2＝－3

D ．x 1＝5

3，x 2＝－3

4．方程(y －5)(y ＋2)＝1的根为( )

A ．y 1＝5，y 2＝－2

B ．y ＝5

C ．y ＝－2

D ．以上答案都不对

5．方程(x －1)2－4(x ＋2)2＝0的根为( )

A ．x 1＝1，x 2＝－5

B ．x 1＝－1，x 2＝－5

C ．x 1＝1，x 2＝5

D ．x 1＝－1，x 2＝5

6．一元二次方程x 2＋5x ＝0的较大的一个根设为m ，x 2－3x ＋2＝0较小的根设为n ，则m ＋n 的值为

( )

A ．1

B ．2

C ．－4

D ．4

7．已知三角形两边长为4和7，第三边的长是方程x 2－16x ＋55＝0的一个根，则第三边长是( )

A ．5

B ．5或11

C ．6

D ．11

8．方程x 2－3|x －1|＝1的不同解的个数是( )

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

9.方程t(t ＋3)＝28的解为_______． 10.方程(2x ＋1)2＋3(2x ＋1)＝0的解为__________．

11.方程(2y ＋1)2＋3(2y ＋1)＋2＝0的解为______．

12.12.关于x 的方程x 2＋(m ＋n)x ＋mn ＝0的解为______．

13.方程x(x －5)＝5 －x 的解为__________．

14．用适当方法解下列方程：

(1)x 2－4x ＋3＝0；

(2)(x －2)2＝256； (3)x 2－3x ＋1＝0； (4)x 2－2x －3＝0；

(5)(2t ＋3)2＝3(2t ＋3)； (6)(3－y)2＋y 2＝9； (7)(1＋2)x 2－(1－2)x ＝0；

2x 2－8x ＝7； (9)(x ＋5)2－2(x ＋5)－8＝0．

16．已知x 2＋3xy －4y 2＝0(y ≠0)，试求y

x y x +-的值．