第五章 轴向受力构件

局部稳定性验算： h0 180 30 0.6 78.5 47.1 腹板： 6
翼缘板：
be 97 9.7 0.21 78.5 16.5 t 10
局部稳定性合格。
第三节 轴心受压格形柱的设计计算
第五章 轴向受力构件----柱
本章内容：讨论轴向受力构件的种类和截面型式， 构件稳定性计算，构件截面的设计和验算，计算 长度的确定等。 本章重点：轴向受压构件的稳定性计算 难点：格形柱的稳定性计算
柱的分类
根据受力情况分： 轴向受拉 轴向受压 根据支承与约束情况： 简支 刚接 根据组成轴向受力构件的基本元件分： 等截面柱 实体式柱： 桁架式柱（格构式）: 轴心受压(拉) 偏心受压(拉)
受拉构件 150 150∽180 180∽200 250∽300 受压构件 100∽120 120∽150 150 200∽250
杆件名称 主桁架弦杆及受压柱 动臂的组成杆件 主桁架其它杆件，水平、斜桁架杆件 所有其它杆件
疲劳计算
N Imax max [ rt ] Aj
1.67 [ 1 ] [ rt ] (r 0) 1 0.67 r
当材料为16Mn时，

三、变截面构件
对等截面柱，计算长度 l j 1l
几何长度
对变截面柱，可用一等截面构件代替，当量等截面构 件的惯性矩等于 I max ，根据等稳定性条件
长度为 2 l 即 lbj 1 2l
变截面构件能够减轻自重，合理使用材料。
轴心受压实体柱的设计内容： 1、截面选择 2、强度验算 3、整体稳定性验算 4、局部稳定性验算 5、刚度验算
变截面柱
第一节 轴向受拉杆件的设计和计算
一般情况：考虑强度和刚度 对特别细长杆：考虑强度、刚度和疲劳问题
一、轴心受拉构件的计算
强度计算
max
Pmax [ ] II Aj
Aj
截面静面积（最小受力截面）
刚度计算：构件抵抗变形的能力 受拉构件控制刚度的意义： 防止制作、运输、安装、使用过程中出现过度变形
刚度控制的方式：控制长细比 lj [ ]max rmin
lj
拉杆的计算长度，常取杆件的几何长度。 杆件截面回转半径
rmin
r
I A
rx
Ix A
ry
Iy A
计算截面毛面积
rmin min{ rx , ry }
课堂作业：
求以下截面的截面回转半径rx、ry
表5-1
杆件许用长细比[λ ]
图5-4 常用截面回转半径的近似值
例5-1 某桁架式龙门起重机的金属结构工作类型为A6。主桁架 受拉弦杆受第I类载荷组合作用时，最大内力为+1500000N，
最小内力为+15000N。受第II类载荷组合作用时，最大内力为
+2000000N。杆件的几何长度2m，材料为Q235A。试计算此 杆件需要的截面面积和截面回转半径。
s
nII

240 180MPa 1.33
A'j A''j
N I Im ax 2000000 11084 m m2 [ ]II 180 N I m ax 1500000 20732.4mm2 [ rt ] 72.35
rx
lj [ ]max

2000 13.33m m 150
( N x ) cr 4
E 3 D 12(1 2 )
2
b
2
D
对于三边简支、一边自由，
k min 0.5
对于两边简支、一边自由、一边固定的板，k min 1.28 对于两边简支、两边固定的板， kmin 7.0
各种边界条件下的K值
局部稳定性条件： ( x ) cr ocr
b
b
2 E 2 另外：由于板的临界应力应大于 s ，即 k ( ) s 2 12(1 ) b 2 b k E ( ) 2 12 (1 ) s
对于四边简支的板： 当材料为Q235A 时
b

b
56 .2 47 .25
问题：增加局部 稳定性的最经济、 最有效的办法是什 么？
l y 3000 mm ，节点板厚12mm，材料Q235A。试以稳定性条
件设计其截面。
解：设 60，查表得 0.842
240 [ ]II 180.45MPa nII 1.33
s
897000 Ax 5903.69mm 2 0.842 180.5
rx
方案二：
选用两根不等边角钢 150 100 12 以短肢相并的截面形式。 ry 50 rx 25 208.33mm hx 90mm bx 2 0.24 1 0.28 则
A 2 2880mm2 5760mm2
rx 28.5mm, ry 72.7mm
2 -----取决于截面形式的系数，见图5---4 其中 1 、
最后，校核稳定性和刚度。
4、对特别细长的受压杆，也可按刚度条件设计截面 由支承情况确定计算长度 l j 1l lj 1l rx [ ]max [ ]max 得出 hx 、 bx 的近似值。 例5—2某桁架式龙门起重机，跨内主桁架上弦杆的最大内 力 NII m ax 897kN ，两个平面的计算长度为 l x 1500 mm，
hb
截面高度由构造确定，取 3、试选截面
翼缘板，取截面尺寸 腹板面积：
170mm 10mm, Ay 3400mm2
Af 5840 3400 2440mm2
取腹板高度： h0 则腹板厚度：
b 20 150mm
2440150 16.3mm
太厚，不合理
试算后，取截面尺寸，翼缘板：
200mm 10mm, Ay 4000mm2
180 6, Af 1080mm2
腹板：
总面积： A Ay Af 5080mm2
1 1 3 3 6 I 2 10 200 180 6 13.3 10 4、截面验算 y 12 12 1 I x 6 1803 2 200 10 952 39.01106 12
解：确定应力循环特性r：
r N min 0.01 N max
由应力集中等级、工作级别和材料得： [ 1 ] 43MPa
b 380MPa
[ rt ] 1.67 [ 1 ] 72.35MPa [ 1 ] 1 (1 ) r 0.45 b
[ ]II
二、轴心受压实体构件的局部稳定性
1、什么叫局部失稳？ 板（腹板或翼缘板）的稳定性称为局部稳定性。
2、临界力，临界应力
N x x
Nx
( x )cr
Nx
x
图5—5 工字形柱局部稳定性计算简图
根据弹性理论，板受压时的临界力为：
π2D ( N x )cr k 2 b
其中D为板的弯曲刚度： 对于四边简支板， k min 4
1500.00 52.5 [ ]max 120 刚度验算： x 28.50
y
稳定性验算：
3000.00 41.2 [ ] 120 72.70
由x 52.2得 0.877
max
N I Im ax 897000 177.6MPa [ ]II x A 0.877 5760
ocr ----欧拉临界应力（MPa）
ocr 2E 2
E 3 D 12(1 2 )
( N x )cr 2 E 3 1 2E 2 ( x )cr k 2 k ( ) 2 2 1 b 12(1 ) 12(1 ) b
轴心受压稳定系数
cr s cr N cr [ ] [ ] A KKt Kt s K Kt s
考虑载荷和材料性能 变异的安全系数 考虑压杆的初弯曲、载荷的初偏心、 材料的缺陷等的安全系数
稳定性计算表达式：
II m ax
N II m ax [ ]II A
1500.00 39.2 [ ]max 120 刚度验算： x 38.3 3000 y 53.3 [ ] 120 56.3
稳定性验算：
由y 53.3得 0.873
N IImax 897000 max 177.7MPa [ ]II y A 0.873 5782
例5-3 如图所示工字形截面轴心压杆，杆长l=4m，两
端铰支，轴心压力N=600kN，Q235材料，试设计其截 面尺寸并验算。
解：1、假设长细比 100
0.604
l
r
2、估算截面各部分尺寸

40mm
N A 58400mm2 [ ]II r 40 b 166mm 2 0.24 r 40 h 93mm 1 0.43
二、轴心受拉构件的设计：
1、 根据载荷由强度条件设计杆件
wk.baidu.com
N II m ax A [ ]II
' j
NIm ax A [ rt ]
'' j
Aj max(Aj ，Aj)
注意：
1、当截面有削弱时，应将计算所需的面积增大15%~20% 2、对于单面连接的单角钢拉杆，计算时将许用应力降低15%
ry
lx


25mm
50mm
ly
选用两根等边角钢相并的截面形式。
hx
1
rx

25 r 83.3m m bx y 50 232.6mm 0.3 2 0.215
选择角钢 则
125 125 12
A 2 2891mm2 5782mm2
rx 38.3mm , ry 56.3mm
轴心压杆稳定系数，根据λ和材料查3-26、3-27
2、刚度计算
lx x [ ]max rx
rx Ix A
y
ly ry
[ ]max
Iy A
ry
计算长度与支承形式有关
lx 1l
ly 1l
小结：
牢固掌握截面回转半径的概念 掌握长细比的概念
受压构件支承长度系数
1
求伸缩式吊臂变幅平面及回转平面的计算长度
l y、l z
3、设计步骤： 预先假定长细比 由稳定条件得截面面积
由

Ax N I Im ax [ ] II
rx
lj

由图5—4可得： 根据
rx 1h
ry 2 b
rx 可决定h,b
hx
bx
rx
1
2
rx
（一般由构造要求确定）
2、 如果内力小，杆件长，可根据刚度条件设计拉杆
rx lj [ ]max
再由回转半径确定杆件断面几何尺寸（见图5-4）
h
1
rx
b
ry
2
5、拉弯构件 强度计算公式
N Mx My [ ]II Aj W jx W jy
由于杆端的拉力会使得构件跨中的挠曲变形减小，因此，只当构件 几何长度较长，轴向力又较小时，才考虑拉弯构件的弯矩影响。

2E 2 2E k ( ) 2 2 12(1 ) b
b


k 12(1 2 )
K-----板的稳定系数，与载荷分布状态、边界约束条件有关
则，满足局部稳定性的条件： 四边简支：
b

1.65
0.6
对于三边简支、一边自由 0.21 对于两边简支、两边固定的板 0.8 b 对于两边简支、一边自由、一边固定的板 0.34
第二节 轴心受压实体构件的设计和计算
理想压杆的概念：
截面的几何形心质心始终重合 杆件轴线（截面形心的连线）笔直 轴力作用线与杆件轴线重合 压杆的主要问题： 强度、刚度、整体稳定性、局部稳定性
一、轴心压杆整体稳定的概念
1、稳定性计算： 2 EI Ncr 2 lj
2E cr 2
Ix rx 87.63mm A
ry
Iy A
51.1mm
y
l 4000 78.5 [ ] 150 ry 51.1
刚度合格
整体稳定性验算：
根据
y得 0.74
整体稳定性合格

N 600000 160MPa [ ]II A 0.74 5080