第五章 轴向受力构件
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《建筑力学》第五章-轴向拉伸和压缩
总结词
随着科技的发展，新型材料不断涌现，对新 型材料的轴向拉伸和压缩性能进行研究，有 助于发现更具有优良力学性能的材料，为工 程应用提供更多选择。
详细描述
近年来，碳纤维复合材料、钛合金等新型材 料在轴向拉伸和压缩方面的性能表现引起了 广泛关注。通过深入研究这些材料的力学特 性，可以进一步挖掘其潜在应用价值，为建 筑、航空航天、汽车等领域提供更轻质、高
2. 弹性模量计算
根据应力-应变曲线的初始直线段，计算材料的弹性模量，用于评估材料的刚度和抵抗弹性变形的能力 。
实验步骤与实验结果分析
3. 泊松比分析
通过测量试样在拉伸和压缩过程中的 横向变形，计算材料的泊松比，了解 材料在受力时横向变形的性质。
4. 强度分析
根据应力-应变曲线中的最大应力值， 评估材料的抗拉和抗压强度，为工程 实践中选择合适的材料提供依据。
供理论支持，确保结构的安全性和稳定性。
智能化技术在轴向拉伸和压缩领域的应用研究
要点一
总结词
要点二
详细描述
随着智能化技术的不断发展，其在轴向拉伸和压缩领域的 应用研究逐渐成为热点，有助于提高测试精度和效率，为 实验研究和工程应用提供有力支持。
例如，利用智能传感器和机器学习技术对轴向拉伸和压缩 实验进行数据采集和分析，可以提高实验的精度和效率。 同时，智能化技术的应用还可以为实验数据的处理、分析 和预测提供新的方法和手段，为实验研究和工程应用提供 更加全面和准确的数据支持。
特性
轴向拉伸和压缩时，物体在垂直 于轴线方向上的尺寸保持不变， 而在轴线方向上的尺寸发生改变 。
轴向拉伸和压缩的分类
按变形程度
可分为弹性变形和塑性变形。弹性变形是指在外力撤销后，物体能够恢复原状的 变形；塑性变形是指外力撤销后，物体不能恢复原状的变形。
第五章受压构件计算
8 f y Ass1 s dcor
Acor
20
2 、 正截面受压承载力计算
(a) (b)
2
s
(c)
Ass 1 Acor S d cor
Ass 1
2 d cor
S d cor
4
Ass 1 d cor 4S
箍筋的换算纵筋面积：
dcor
按体积相等原则换算
s
1.0l
0.7l 0.5l 实际结构按 规范规定取值
一端固定，一端自由
2.0l
4、公式应用
• 截面设计：
已知：fc, f y, l0, N, 求As、A
A N 0.9 ( f c ' f y' )
设ρ’（0.6%~2%）， φ=1
N －f c Ac ) 0.9 As f y (
27
受拉破坏时的截面应力和受拉破坏形态 （a）截面应力 （b）受拉破坏形态
N
cu
e0 N
fyAs
f yAs
(a)
N
(b)
2、受压破坏
产生受压破坏的条件有两种情况： ⑴当相对偏心距e0/h0较小，截面全部受压或大部分受压 ⑵或虽然相对偏心距e0/h0较大，但受拉侧纵向钢筋配置较多时
N N
As 太 多
17
混凝土圆柱体三向受压状态的纵向抗压强度
1 f c 4 2
2 、 正截面受压承载力计算
(a) (b)
2
s
(c)
dcor fyAss1
s
2
fyAss1
1 f c 4 2
达到极限状态时（保护层已剥落，不考虑）
Nu 1 Acor f y As
轴心受力构件
当构件的长细比太大时，会产生下列不利影响： （1）在运输和安装过程中产生弯曲或过大的变形； （2）使用过程中因自重而发生挠曲变形； （3）在动力荷载作用下发生较大的振动； （4）压杆的长细比过大时，除具有前述各种不利因素外，
还使得构件极限承载力显著降低，同时初弯曲和自重产生的 挠度也将对构件的整体稳定带来不利影响。
（2）扭转屈曲——失稳时除杆件的支撑端外，各截面均绕纵轴扭转，是某 些双轴对称截面可能发生的失稳形式。 （3）弯扭屈曲——单轴对称截面绕对称轴屈曲时，杆件发生弯曲变形的同 时必然伴随着扭转。
5.2 实腹式轴压柱的整体稳定
2.理想轴心压杆的弹性屈曲概念 N
稳 定 平 衡F 状 态
对两端铰支的理想细长压杆， 当压力N较小时，杆件只有轴心压 缩变形，杆轴保持平直。如有干扰 使之微弯，干扰撤去后，杆件就恢 复原来的直线状态，这表示直线状 态的平衡是稳定的。
可认为连接传力所依靠的摩擦力均匀分布于螺孔四周，故在孔前接触面 已传递一半的力，因此最外列螺栓处危险截面的净截面强度应按下式计算：
N
N f
An,1
其中：An,1 b n1 d0 t
N’
N
N
N
1
Байду номын сангаас
0.5n1 n
n1 计算截面上的螺栓数；
n 连接一侧的螺栓总数。
轴心受力构件对刚度提出限值要求的原因
第5章 轴心受压构件
Axially compressive member
5.1 概述
轴心受力构件是指承受通过截面形心轴线的轴向力作用的构件。
N
N
轴心受力构件广泛应用于各种钢结构之中，如 网架与桁架的杆件、钢塔的主体结构构件、双跨 轻钢厂房的铰接中柱、带支撑体系的钢平台柱等。
还使得构件极限承载力显著降低，同时初弯曲和自重产生的 挠度也将对构件的整体稳定带来不利影响。
（2）扭转屈曲——失稳时除杆件的支撑端外，各截面均绕纵轴扭转，是某 些双轴对称截面可能发生的失稳形式。 （3）弯扭屈曲——单轴对称截面绕对称轴屈曲时，杆件发生弯曲变形的同 时必然伴随着扭转。
5.2 实腹式轴压柱的整体稳定
2.理想轴心压杆的弹性屈曲概念 N
稳 定 平 衡F 状 态
对两端铰支的理想细长压杆， 当压力N较小时，杆件只有轴心压 缩变形，杆轴保持平直。如有干扰 使之微弯，干扰撤去后，杆件就恢 复原来的直线状态，这表示直线状 态的平衡是稳定的。
可认为连接传力所依靠的摩擦力均匀分布于螺孔四周，故在孔前接触面 已传递一半的力，因此最外列螺栓处危险截面的净截面强度应按下式计算：
N
N f
An,1
其中：An,1 b n1 d0 t
N’
N
N
N
1
Байду номын сангаас
0.5n1 n
n1 计算截面上的螺栓数；
n 连接一侧的螺栓总数。
轴心受力构件对刚度提出限值要求的原因
第5章 轴心受压构件
Axially compressive member
5.1 概述
轴心受力构件是指承受通过截面形心轴线的轴向力作用的构件。
N
N
轴心受力构件广泛应用于各种钢结构之中，如 网架与桁架的杆件、钢塔的主体结构构件、双跨 轻钢厂房的铰接中柱、带支撑体系的钢平台柱等。
钢筋混凝土轴心受力构件承载力计算
图5.3
5.2.2 轴心受拉构件承载力计算
5.2.2.1 截面形式
轴心受压柱以方形为主，也可选用矩形、圆形或 正多边形截面；柱截面尺寸一般不宜小于 250mm×250mm，构件长细比应控制在l0/b≤30、 l0/h≤25、l0/d≤25。
此处l0为柱的计算长度，b为柱的短边，h为柱的 长边，d为圆形柱的直径。
l0 垂直排架方向 有柱间支撑 无柱间支撑
1.2H
1.0H
1.0H
1.2H
有吊车房屋 柱
上柱 下柱
2.0Hu 1.0Hl
1.25Hu 0.8Hl
1.5Hu 1.0Hl
露天吊车柱和栈桥柱
2.0Hl
1.0Hl
—
表5.3 框架结构各层柱的计算长度
楼盖类型 现浇楼盖 装配式楼盖
柱的类别 底层柱
其余各层柱 底层柱
图5.5 柱中箍筋的构造要求
5.2.3 配有普通箍筋轴心受压柱的承载力计算
根据构件的长细比（构件的计算长度l0与构件截 面回转半径i之比）的不同，轴心受压构件可分为短柱 （对矩形截面l0/b≤8,b为截面宽度）和长柱。
5.2.3.1 试验研究分析
钢筋混凝土短柱经试验表明：在整个加载过程 中，由于纵向钢筋与混凝土粘结在一起，两者变形 相同，当混凝土的极限压应变达到混凝土棱柱体的 极限压应变ε0=0.002时，构件处于承载力极限状态， 稍再增加荷载，柱四周出现明显的纵向裂缝，箍筋 间的纵筋向外凸出，最后中部混凝土被压碎而宣告 破坏（图5.6）。因此在轴心受压柱中钢筋的最大压 应变为0.002，故不宜采用高强钢筋，对抗压强度高 于400N/mm2者，只能取400N/mm2
【例5.2】某现浇多层钢筋混凝土框架结构，底层中柱按轴
第五章1 钢筋混凝土受压构件正截面承载力计算w
柱的破坏形态
5-6弯曲变形
5-7轴心受压长柱的破坏形态
试验结果表明长柱的承载力低于相同条件短柱的承载 试验结果表明长柱的承载力低于相同条件短柱的承载 力，目前采用引入稳定系数Ψ的方法来考虑长柱纵向 挠曲的不利影响， 挠曲的不利影响，Ψ值小于1.0，且随着长细比的增大 而减小。 而减小。
表5-1 钢筋混凝土轴心受压构件的稳定系数面承载力计
5.2.1 受力过程及破坏特征 轴心受拉构件从开始加载到破坏， 轴心受拉构件从开始加载到破坏，其受力过程可 分为三个不同的阶段： 分为三个不同的阶段： 1.第I阶段 开始加载到混凝土开裂前， 属于第I 阶段。 从 开始加载到混凝土开裂前 ， 属于第 I 阶段 。 此 纵向钢筋和混凝土共同承受拉力， 时 纵向钢筋和混凝土共同承受拉力，应力与应变大致 成正比，拉力 N与截面平均拉应变 ε 之间基本上是线 成正比， 性关系， 性关系，如图5-2a中的OA段。
当现浇钢筋混凝土轴心受压构件截面长边或直径 小于300㎜时 ，式中混凝土强度设计值应乘以系数0.8 （构件质量确有保障时不受此限)。 4. 构造要求 (1)材料 混凝土强度对受压构件的承载力影响较大， 混凝土强度对受压构件的承载力影响较大，故宜 采用强度等级较高的混凝土 强度等级较高的混凝土， 采用强度等级较高的混凝土，如C25，C30，C40等。 在高层建筑和重要结构中， 在高层建筑和重要结构中，尚应选择强度等级更高的 混凝土。 混凝土。 钢筋与混凝土共同受压时， 钢筋与混凝土共同受压时 ， 若钢筋强度过高 ( 如 则不能充分发挥其作用， 高于 0.002Es) ， 则不能充分发挥其作用 ， 故 不宜用高 强度钢筋作为受压钢筋。同时， 强度钢筋作为受压钢筋。同时，也不得用冷拉钢筋作 为受压钢筋。 为受压钢筋。
5-6弯曲变形
5-7轴心受压长柱的破坏形态
试验结果表明长柱的承载力低于相同条件短柱的承载 试验结果表明长柱的承载力低于相同条件短柱的承载 力，目前采用引入稳定系数Ψ的方法来考虑长柱纵向 挠曲的不利影响， 挠曲的不利影响，Ψ值小于1.0，且随着长细比的增大 而减小。 而减小。
表5-1 钢筋混凝土轴心受压构件的稳定系数面承载力计
5.2.1 受力过程及破坏特征 轴心受拉构件从开始加载到破坏， 轴心受拉构件从开始加载到破坏，其受力过程可 分为三个不同的阶段： 分为三个不同的阶段： 1.第I阶段 开始加载到混凝土开裂前， 属于第I 阶段。 从 开始加载到混凝土开裂前 ， 属于第 I 阶段 。 此 纵向钢筋和混凝土共同承受拉力， 时 纵向钢筋和混凝土共同承受拉力，应力与应变大致 成正比，拉力 N与截面平均拉应变 ε 之间基本上是线 成正比， 性关系， 性关系，如图5-2a中的OA段。
当现浇钢筋混凝土轴心受压构件截面长边或直径 小于300㎜时 ，式中混凝土强度设计值应乘以系数0.8 （构件质量确有保障时不受此限)。 4. 构造要求 (1)材料 混凝土强度对受压构件的承载力影响较大， 混凝土强度对受压构件的承载力影响较大，故宜 采用强度等级较高的混凝土 强度等级较高的混凝土， 采用强度等级较高的混凝土，如C25，C30，C40等。 在高层建筑和重要结构中， 在高层建筑和重要结构中，尚应选择强度等级更高的 混凝土。 混凝土。 钢筋与混凝土共同受压时， 钢筋与混凝土共同受压时 ， 若钢筋强度过高 ( 如 则不能充分发挥其作用， 高于 0.002Es) ， 则不能充分发挥其作用 ， 故 不宜用高 强度钢筋作为受压钢筋。同时， 强度钢筋作为受压钢筋。同时，也不得用冷拉钢筋作 为受压钢筋。 为受压钢筋。
建筑工程结构课件 05 钢筋混凝土轴心受力构件-受压
钢筋混凝土轴心受力构件的施工 主要包括模板制作、钢筋绑扎、 混凝土浇筑等步骤。
02
03
钢筋绑扎应在模板安装完成后进 行，钢筋的规格、数量和位置应 符合设计要求，同时应确保钢筋 骨架的稳定性和保护层的厚度。
04
质量控制
质量控制是确保钢筋混凝土轴心受力构件施 工质量的关键环节，包括原材料质量控制、 施工过程质量控制和成品质量控制等方面。
技术发展趋势
01
02
03
高性能材料
采用高强度混凝土和高性 能钢材，提高构件的承载 能力和耐久性。
预制装配化
通过预制装配技术，实现 高效施工，降低成本，减 少环境污染。
智能化监测
利用传感器和智能化技术 对钢筋混凝土结构进行实 时监测和健康评估。
未来研究方向
新型结构形式
绿色可持续发展
研究新型的钢筋混凝土结构形式，以 满足更加复杂和多样化的工程需求。
承载能力分析
承载能力分析主要考虑混凝土和 钢筋的强度以及构件的截面尺寸
等因素。
承载能力分析需要考虑轴向力作 用下构件的整体稳定性，以Байду номын сангаас混
凝土和钢筋的应力分布情况。
承载能力分析还需要考虑施工过 程中的各种因素，如混凝土的收
缩和徐变等。
稳定性分析
稳定性分析是确保钢筋混凝土轴心受力构件在承受轴向力时不会发生失稳破坏的重 要步骤。
历史与发展
历史
钢筋混凝土轴心受力构件的发展始于20世纪初，随着材料科学和施工技术的不断进步，其性能和应用范围不断 得到提升和拓展。
发展
现代的钢筋混凝土轴心受力构件已经实现了标准化、模块化生产，并通过新材料、新工艺的应用，进一步提高 了其承载能力和耐久性。同时，随着绿色建筑和可持续发展理念的普及，钢筋混凝土轴心受力构件的环保性能 也得到了进一步提升。
02
03
钢筋绑扎应在模板安装完成后进 行，钢筋的规格、数量和位置应 符合设计要求，同时应确保钢筋 骨架的稳定性和保护层的厚度。
04
质量控制
质量控制是确保钢筋混凝土轴心受力构件施 工质量的关键环节，包括原材料质量控制、 施工过程质量控制和成品质量控制等方面。
技术发展趋势
01
02
03
高性能材料
采用高强度混凝土和高性 能钢材，提高构件的承载 能力和耐久性。
预制装配化
通过预制装配技术，实现 高效施工，降低成本，减 少环境污染。
智能化监测
利用传感器和智能化技术 对钢筋混凝土结构进行实 时监测和健康评估。
未来研究方向
新型结构形式
绿色可持续发展
研究新型的钢筋混凝土结构形式，以 满足更加复杂和多样化的工程需求。
承载能力分析
承载能力分析主要考虑混凝土和 钢筋的强度以及构件的截面尺寸
等因素。
承载能力分析需要考虑轴向力作 用下构件的整体稳定性，以Байду номын сангаас混
凝土和钢筋的应力分布情况。
承载能力分析还需要考虑施工过 程中的各种因素，如混凝土的收
缩和徐变等。
稳定性分析
稳定性分析是确保钢筋混凝土轴心受力构件在承受轴向力时不会发生失稳破坏的重 要步骤。
历史与发展
历史
钢筋混凝土轴心受力构件的发展始于20世纪初，随着材料科学和施工技术的不断进步，其性能和应用范围不断 得到提升和拓展。
发展
现代的钢筋混凝土轴心受力构件已经实现了标准化、模块化生产，并通过新材料、新工艺的应用，进一步提高 了其承载能力和耐久性。同时，随着绿色建筑和可持续发展理念的普及，钢筋混凝土轴心受力构件的环保性能 也得到了进一步提升。
轴向受力杆件
第五章 轴向受力杆件工程中有许多结构中的杆件仅承受轴向拉伸或压缩载荷。
例如图5－1中起重机，其起重杆受轴向压力。
这一类杆件受力的特点是杆端外力的作用线与杆的轴线重合，称为轴力杆件。
建筑结构中的钢屋架，空间网架等都由细长杆件连接而成。
虽然杆件的连接处采用焊接或铆接，但受载时杆件产生的弯矩只局限在节点附近区域，杆件可以近似认为是轴力杆，结构可以看作是桁架。
这一章将分析轴力杆的应力、应变和变形，轴力杆的强度条件，连接件的强度条件，简单桁架的节点位移，以及拉压静不定问题。
109§5－1 拉压杆的应力与变形一、拉压杆的应力与变形 如图5－2a 和b 所示，等截面杆在作用于两端的轴向拉力F 作用下产生拉伸变形。
从分离体的平衡条件可知，截面上的轴力F N = F （图5－2c ）。
那么截面上的应力是怎么分布的？是不是均匀分布？我们需要作进一步的分析。
截面上应力分布与变形有关。
为此，考虑变形前等间距的一系列杆段‘ab ’、‘bc ’，…（图5－2d ），这些单元处于相同的受力条件，它们的变形也应相同。
假如单元‘ab ’的aa ′截面变形后成为向外凸起的形状（见图5－2d ），根据‘ab ’单元对自身中间截面的对称性，bb ′截面也应向外凸起。
‘bc ’单元的情况应该与‘ab ’相同。
可见变形后的几何协调条件被破坏。
由此推断，杆件横截面在变形后仍然保持为平面，并且与轴线垂直。
这一叙述在许多材料力学教材中称图5－1(d)F F N(c)(a)F (b)为平面截面假设（plane cross-section hypothesis ）。
在轴向拉压问题中杆件内各点都处于单向应力状态，x σ是唯一非零的应力分量。
根据平面截面的几何关系可以推断，截面上各点的轴向正应变为常数。
根据单向拉伸的胡克定律可知x x E σε=可见截面上应力也为常数，即截面上的正应力为均匀分布力，所以 Nx F Aσ=（5－1） 式中A 是截面面积。
轴向受力构件
d 2u h d 2 M 1 - EI 1 2 EI 1 2 dz 2 dz dM 1 h d 3 V1 EI 1 dz 2 dz 3 h 2 d 3 V1h EI 1 2 dz 3 I1h 2 / 2
● 对剪心的极回转半径
I t dF
设满足边界条件 （两端铰）的解为:
mz u A sin l mz v B sin l m z C sin l
代入平衡微分方程，并令
m 2 2 EIY N EY 2 l m 2 2 EI X N EX 2 l 1 m 2 2 EI GIt N Z 2 2 i l 0
0.3～0.6 f y
纵向残余应力简化图
各段中点的外力平衡条件
n N i Ai 0 i 1 n A y N y y 0 i i i 0 i 1
求出l一定的 N u 后， Nu 由 与可得柱子曲线 fyA 上的一个点, 变化l重复 计算可得绕x轴的柱子 曲线。
◆轴心压杆极限承载力和多柱子曲线 对于无初始弯曲的弹性和弹塑性屈曲均属 于分枝屈曲，即发生屈曲时才有挠度，称为分 枝点失稳，也称第一类稳定问题。对于实际存 在初始弯曲缺陷的构件，则不会发生平衡形式 的分枝，自始至终都处于压弯平衡中，屈曲的 发生是杆件丧失承载力，这种失稳称为极值点 失稳，也称第二类稳定问题。 工程上大多属第二类稳定问题。
◆扭转曲屈 扭转曲屈一般发生于截面抗扭刚度较差的 双轴对称薄壁型轴心受压构件。其弹性临界力 可在弯扭屈曲的推导中得到：
2 EI 1 NZ 2 GI t 2 i0 l 2 EA 令 Nz 2
《建筑力学》第五章轴向拉伸和压缩研究报告
断裂时 曲线最高点所对应的应力称为抗拉强度 b 。
材料压缩时的力学性质 材料压缩试验的试样通常采用圆截面(金属材料)或方截面(混凝土、石料等非金 属材料)的短柱体如图 5-19 所示．为避免压弯、试样的长度与直径 d 或截面边长 b 的 比值一般规定为 1—3 倍。
图 5-19
图 5-20
（1）低碳钢的压缩试验
○ 2 断面收缩率
设试样试验段的原面积为 A，断裂后断口的最小横截面的面积为 A1 ，则比值
A A1 100%
A
（5-8）
称为断面收缩率。低碳钢 Q235 的断面收缩串为 60% 。
2、其他塑性材料拉伸时的性质 如图 5-16 所示为几种塑性材料拉伸时的应力一应变因。它们的共同特点是断裂 时均具有较大的塑性变形，不同的是有些金属材料没有明显的屈服阶段。对于不存在 明显屈服阶段的塑性材料，工程规定其产生 0. 2％的塑性应变时所对应的应力作为屈
N2 3P 2P 0 N2 P （压力） N2 得负号，说明原先假设为拉力是不正确的，应为压力，同时又表明轴力是负的。
同理，取截面 3-3 如图 5-6（d），由平衡方程 x 0 得：
N3 P 3P 2P 0 N3 2P
如果研究截面 3-3 右边一段 [图 5-6（e）]，由平衡方程 x 0 得：
• 第一，假想用一横截面将物体截为两部分，研究其 中一部分，弃去另一部分。
• 第二，用作用于截面上的内力代替弃去部分对研究 部分的作用。
• 第三，建立研究部分的平衡条件，确定未知的内力 。
A
2、应力
现在假定在受力杆件中沿任意截面 m—m 把杆件截开，取出左边部分进行分析（图
5-2），围绕截面上任意一点 M 划取一块微面积 A，如果作用在这一微面积上的内力为 p ，那么 p 对 A的比值，称为这块微面积上的平均应力，即
材料压缩时的力学性质 材料压缩试验的试样通常采用圆截面(金属材料)或方截面(混凝土、石料等非金 属材料)的短柱体如图 5-19 所示．为避免压弯、试样的长度与直径 d 或截面边长 b 的 比值一般规定为 1—3 倍。
图 5-19
图 5-20
（1）低碳钢的压缩试验
○ 2 断面收缩率
设试样试验段的原面积为 A，断裂后断口的最小横截面的面积为 A1 ，则比值
A A1 100%
A
（5-8）
称为断面收缩率。低碳钢 Q235 的断面收缩串为 60% 。
2、其他塑性材料拉伸时的性质 如图 5-16 所示为几种塑性材料拉伸时的应力一应变因。它们的共同特点是断裂 时均具有较大的塑性变形，不同的是有些金属材料没有明显的屈服阶段。对于不存在 明显屈服阶段的塑性材料，工程规定其产生 0. 2％的塑性应变时所对应的应力作为屈
N2 3P 2P 0 N2 P （压力） N2 得负号，说明原先假设为拉力是不正确的，应为压力，同时又表明轴力是负的。
同理，取截面 3-3 如图 5-6（d），由平衡方程 x 0 得：
N3 P 3P 2P 0 N3 2P
如果研究截面 3-3 右边一段 [图 5-6（e）]，由平衡方程 x 0 得：
• 第一，假想用一横截面将物体截为两部分，研究其 中一部分，弃去另一部分。
• 第二，用作用于截面上的内力代替弃去部分对研究 部分的作用。
• 第三，建立研究部分的平衡条件，确定未知的内力 。
A
2、应力
现在假定在受力杆件中沿任意截面 m—m 把杆件截开，取出左边部分进行分析（图
5-2），围绕截面上任意一点 M 划取一块微面积 A，如果作用在这一微面积上的内力为 p ，那么 p 对 A的比值，称为这块微面积上的平均应力，即
《轴向受力构》课件
安全注意事项
安全防护
在制造和施工过程中，应采取必要的安全防护措施，如佩戴安全 帽、安全带等。
遵守操作规程
操作人员应严格遵守操作规程，避免发生意外事故。
安全警示标识
在施工现场设置明显的安全警示标识，提醒人员注意安全。
06
轴向受力构件的应用与发展
应用领域
建筑业
01
轴向受力构件广泛应用于高层建筑、大跨度桥梁等大型建筑结
则和结构安全性的平衡。
案例三
机械零件：以某机械关键零件为 例，介绍如何通过参数优化和实 验验证等方法对其轴向受力构件 进行优化，提高其性能和寿命。
05
轴向受力构件的制造与施工
制造工艺
制造流程
轴向受力构件的制造通常 包括材料准备、下料、成 型、组装和焊接等步骤。
材料选择
选择合适的材料是制造轴 向受力构件的关键，通常 选用高强度钢材。
轴向受力构件的类型
01
02
03
拉杆
主要承受拉力作用，用于 连接两个或多个构件，保 持其相对位置。
压力杆
主要承受压力作用，用于 支撑和稳定结构，传递荷 载。
柱
是一种常见的轴向受力构 件，主要承受轴向力作用 ，用于构建高耸结构或高 层建筑。
02
轴向受力构件的受力分析
轴向拉伸与压缩
总结词
描述轴向拉伸与压缩的基本概念和特点。
特点
轴向受力构件具有较高的承载能 力和稳定性，适用于承受拉力或 压力的场合，如桥梁、高层建筑 、塔架等。
轴向受力构件的重要性
结构安全
轴向受力构件是结构中的重要组成部 分，其承载能力和稳定性直接关系到 整体结构的稳定性和安全性。
经济效益
合理设计轴向受力构件可以降低结构 自重，减少材料用量，降低成本，提 高经济效益。
第5章 轴心受力构件
An1 b n1 d0 t
螺栓错列布置可能沿正交截面（Ｉ －Ｉ）破坏，也可能沿齿状截面 （Ⅱ－ Ⅱ）破坏，取截面的较小面 积计算：
2 An 2c4 n2 1 c12 c2 n2 d 0 t
Steel Structure
对于高强螺栓的摩擦型连接，可以认为连接传力所依靠的摩擦力均匀分 N 布于螺孔四周，故在孔前接触面已传递一半的力。 N
试计算此拉杆所能承受的最大拉力及容许达到的最大计算长度。
Steel Structure
【解】 查型钢表附表13，2∟100×10角钢：ix＝ 3.05cm，iy＝4.52cm。 f=215N／mm2，角钢的厚度为10mm，在确定危险截面之前先把它按中面展 开如图5.8 (b) 所示。 （1）容许承受的最大拉力 齿状净截面(I—I)的面积为：
缀条用斜杆组成或斜杆与横杆共同
组成，它们与分肢翼缘组成桁架体 系；缀板常用钢板，与分肢翼缘组
成刚架体系。
Steel Structure
5.2 轴心受压构件的强度和刚度
◆ 在进行轴心受力构件的设计时，应同时满足第一类极限状态和
第二类极限状态的要求。 ◆ 对于承载能力的极限状态，受拉构件一般以强度控制，而受压 构件需同时满足强度和稳定的要求。 ◆ 对于正常使用的极限状态，是通过保证构件的刚度－限制其长 细比来达到的。 ◆ 轴心受拉构件的设计需分别进行强度和刚度的计算； 而轴心受压构件的设计需分别进行强度、稳定和刚度的计算。
Steel Structure
『关键知识』 1.轴心受压构件的整体稳定计算； 2.轴心受压构件的局部稳定计算；
3.实腹式和格构式轴心受压构件的设计方法；
4.轴心受压柱铰接柱脚的设计。 『重点讲解』
5 轴向受力构件 课件
轴心受压构件的计算长度系数 表5.1.1
表中建议值系实际工程和理想条件间的差距而提出的
5 轴向受力构件
压杆失稳时临界应力cr 与长细比之间的关系曲线 称为柱子曲线。可以作为设 计轴心受压构件的依据。
短粗杆
细长杆
欧拉及切线模量临界应力 与长细比的关系曲线
Euler公式从提出到轴心加载试验证实花了约100年时间， 说明轴心加载的不易。因此目前世界各国在研究钢结构轴心 受压构件的整体稳定时，基本上都摒弃了理想轴心受压构件 的假定，而以具有初始缺陷的实际轴心受压构件（多曲线关 系、弹性微分方程、数值法）作为研究的力学模型。
柱头 柱头
支承屋盖、楼盖或工作平台的竖向 受压构件通常称为柱。柱由柱头、 柱身和柱脚三部分组成。
缀板
l =l
传力方式： 上部结构→柱头→柱身→柱脚→基础
实腹式构件和格构式构件
柱身
l l
柱身
缀
条
实腹式构件具有整体连通的截面。
柱脚 柱脚
x y x y y
1
x (虚轴) y
(实轴)
1 y 1
x (虚轴) y
5 轴向受力构件
5.1.2 轴心受力构件的截面形式
型 钢 截 面
型钢截面
组 合 截 面
实腹式组合截面
型钢截面制造方 便，省时省工； 组合截面尺寸不 受限制；而格构 式构件容易实现 两主轴方向的等 稳定性，刚度较 大，抗扭性能较 好，用料较省。
格构式组合截面
5.1.2 轴心受力构件的截面形式
5 轴向受力构件
临界状态平衡方程
2
EIy Ny 0
2
y
弹性 临界力
弹塑性 临界力
式中： EI EI Ncr N cr 2 （5.1.3） Ncr ——欧拉临界力， 2 l0 cr ——欧拉临界应力， l M=Ncr·y E ——材料的弹性模量 2 N cr E N （5.1.4） t ——切线模量临界力 z cr 2 t ——切线模量临界应力 A Et ——压杆屈曲时材料的切线模 2 2 Et I Et A A ——压杆的截面面积 N tcr Ncr 2 l0 2 —— 构件的计算长度系数 ——杆件长细比（ = l0/i） 2 Et i ——回转半径（ i2=I/A）
表中建议值系实际工程和理想条件间的差距而提出的
5 轴向受力构件
压杆失稳时临界应力cr 与长细比之间的关系曲线 称为柱子曲线。可以作为设 计轴心受压构件的依据。
短粗杆
细长杆
欧拉及切线模量临界应力 与长细比的关系曲线
Euler公式从提出到轴心加载试验证实花了约100年时间， 说明轴心加载的不易。因此目前世界各国在研究钢结构轴心 受压构件的整体稳定时，基本上都摒弃了理想轴心受压构件 的假定，而以具有初始缺陷的实际轴心受压构件（多曲线关 系、弹性微分方程、数值法）作为研究的力学模型。
柱头 柱头
支承屋盖、楼盖或工作平台的竖向 受压构件通常称为柱。柱由柱头、 柱身和柱脚三部分组成。
缀板
l =l
传力方式： 上部结构→柱头→柱身→柱脚→基础
实腹式构件和格构式构件
柱身
l l
柱身
缀
条
实腹式构件具有整体连通的截面。
柱脚 柱脚
x y x y y
1
x (虚轴) y
(实轴)
1 y 1
x (虚轴) y
5 轴向受力构件
5.1.2 轴心受力构件的截面形式
型 钢 截 面
型钢截面
组 合 截 面
实腹式组合截面
型钢截面制造方 便，省时省工； 组合截面尺寸不 受限制；而格构 式构件容易实现 两主轴方向的等 稳定性，刚度较 大，抗扭性能较 好，用料较省。
格构式组合截面
5.1.2 轴心受力构件的截面形式
5 轴向受力构件
临界状态平衡方程
2
EIy Ny 0
2
y
弹性 临界力
弹塑性 临界力
式中： EI EI Ncr N cr 2 （5.1.3） Ncr ——欧拉临界力， 2 l0 cr ——欧拉临界应力， l M=Ncr·y E ——材料的弹性模量 2 N cr E N （5.1.4） t ——切线模量临界力 z cr 2 t ——切线模量临界应力 A Et ——压杆屈曲时材料的切线模 2 2 Et I Et A A ——压杆的截面面积 N tcr Ncr 2 l0 2 —— 构件的计算长度系数 ——杆件长细比（ = l0/i） 2 Et i ——回转半径（ i2=I/A）
第5章 杆件的轴向拉伸与压缩变形
使单用位规。范由于说轴明力 恒为常量，所以轴力图为恒平行于x轴的水平直线与
x轴所围成的区域。 （2）轴力的方向： FN正值画在x轴的上方，负值画在x轴的下方
，图形区域内部用垂直于x轴的均匀的竖线布满，并在图线区域内标 上（表示正）或－（表示负）符号。 （3）图线要对齐：轴力图一定要画在受力图的正下方，并且轴力 图线的突变位置要和外力作用点的位置对齐。分段时以相邻两个外力 的作用点分段。
加大到一定限度时，构件就会破坏，因而内力与构件的强度、刚度是
密切相关的。由此可知，内力是材料力学研究的重要内容。
第5章 杆件的轴向拉伸与压缩变形
使5用.2规.2范说截明面法
截面法是材料力学中求解内力的基本方法，是已知构件外力确定
内力的普遍方法。
如图5-2a所示，杆件在外力作用下处于平衡状态，若求截面 上
、吉帕（GPa）。
第5章 杆件的轴向拉伸与压缩变形
使5用.4规.2范说杆明件轴向拉压时横截面上的正应力
为了求得横截面上任意一点的应力，必须了解内力在截面上的分
布规律。
如图5-7所示，取一等截面直杆，在杆件上画上与杆轴线垂直且
等间距的横向线ab和cd，再画上与杆轴线平行且等间距的纵向线，
然后沿杆的轴线作用一拉力F，使杆件产生轴向拉伸变形。 观察杆件 变形前后的形状可知：横向线在变形前后均保持为直线，且都垂直于
时，杆件受压缩短，其轴力取负。
轴力的正负规定可简记为“背离所求截面取正；指向所求截面
取负”或“使杆件受拉取正；使杆件受压取负”。对于方向未知的轴
力，通常按正向假设，若计算结果为正，则实际方向与假设方向相同
；若计算结果为负，则实际方向与假设方向相反。
x轴所围成的区域。 （2）轴力的方向： FN正值画在x轴的上方，负值画在x轴的下方
，图形区域内部用垂直于x轴的均匀的竖线布满，并在图线区域内标 上（表示正）或－（表示负）符号。 （3）图线要对齐：轴力图一定要画在受力图的正下方，并且轴力 图线的突变位置要和外力作用点的位置对齐。分段时以相邻两个外力 的作用点分段。
加大到一定限度时，构件就会破坏，因而内力与构件的强度、刚度是
密切相关的。由此可知，内力是材料力学研究的重要内容。
第5章 杆件的轴向拉伸与压缩变形
使5用.2规.2范说截明面法
截面法是材料力学中求解内力的基本方法，是已知构件外力确定
内力的普遍方法。
如图5-2a所示，杆件在外力作用下处于平衡状态，若求截面 上
、吉帕（GPa）。
第5章 杆件的轴向拉伸与压缩变形
使5用.4规.2范说杆明件轴向拉压时横截面上的正应力
为了求得横截面上任意一点的应力，必须了解内力在截面上的分
布规律。
如图5-7所示，取一等截面直杆，在杆件上画上与杆轴线垂直且
等间距的横向线ab和cd，再画上与杆轴线平行且等间距的纵向线，
然后沿杆的轴线作用一拉力F，使杆件产生轴向拉伸变形。 观察杆件 变形前后的形状可知：横向线在变形前后均保持为直线，且都垂直于
时，杆件受压缩短，其轴力取负。
轴力的正负规定可简记为“背离所求截面取正；指向所求截面
取负”或“使杆件受拉取正；使杆件受压取负”。对于方向未知的轴
力，通常按正向假设，若计算结果为正，则实际方向与假设方向相同
；若计算结果为负，则实际方向与假设方向相反。
钢结构设计原理-轴心受力构件
焊接构件和轧制型钢构件均会产生残余应力，但残余应 力在构件内是自相平衡的内应力，在轴力作用下，除了使 构件部分截面较早地进入塑性状态外，并不影响构件的静 力强度。
所以在验算轴心受力构件强度时，不必考虑残余应力的 影响。
钢结构设计原理
铜仁学院 土木工程专业
§5.2.2 轴心受力构件的刚度计算
1) 进行刚度计算的原因
因此轴心受力构件是以截面的平均应力达到钢材的屈服强 度fy作为强度计算准则的，而不是fu。
钢结构设计原理
铜仁学院 土木工程专业
2) 有截面削弱时的极限状态
对有孔洞等削弱的轴心受力构件，存在应力集中现象。孔 壁边缘的应力可能达到构件毛截面平均应力的3倍。
继续加载，孔壁边缘应力达到材料的屈服强度以后，应力 不再继续增加而截面发展塑性变形，应力渐趋均匀。到达极 限状态时，净截面上的应力为均匀屈服应力。
N cr
2 EIe
l2
cr
N cr A
2 EI Ie
l2A I
1947年Shanley指出切线模量临界应力是轴心受压构件弹 塑性屈曲应力的下限，双模量临界应力是其上限，切线模 量临界应力更接近实际的弹塑性屈曲应力。因此，切线模 量理论更有实用价值。
钢结构设计原理
铜仁学院 土木工程专业
§5.3.3 力学缺陷对轴心受压构件弯曲屈曲的影响
1) 残余应力的产生与分布规律
①热轧型钢截面，如圆钢、圆管、方管、角钢、工字钢、 T型钢、宽翼缘H型钢和槽钢等，最常用工字形或H形截面；
②第二种是冷弯型钢截面，如卷边和不卷边的角钢或槽 钢与方管；
③第三种是型钢或钢板连接而成的组合截面。
钢结构设计原理
铜仁学院 土木工程专业 格构式构件：一般由两个或多个分肢用缀件联系组成，采 用较多的是两分肢格构式构件。 通过分肢腹板的为实轴，通过分肢缀件的为虚轴。 分肢采用轧制槽钢或工字钢。缀件的作用是将各分肢连成 整体，使其共同受力，并承受绕虚轴弯曲时产生的剪力。 缀件有缀条或缀板两种。 缀条由斜杆组成、或斜杆与横杆共同组成，缀条常采用单 角钢，与分肢翼缘组成桁架体系，使承受横向剪力时有较 大的刚度。缀板常采用钢板，与分肢翼缘组成刚架体系， 刚度略低。
所以在验算轴心受力构件强度时，不必考虑残余应力的 影响。
钢结构设计原理
铜仁学院 土木工程专业
§5.2.2 轴心受力构件的刚度计算
1) 进行刚度计算的原因
因此轴心受力构件是以截面的平均应力达到钢材的屈服强 度fy作为强度计算准则的，而不是fu。
钢结构设计原理
铜仁学院 土木工程专业
2) 有截面削弱时的极限状态
对有孔洞等削弱的轴心受力构件，存在应力集中现象。孔 壁边缘的应力可能达到构件毛截面平均应力的3倍。
继续加载，孔壁边缘应力达到材料的屈服强度以后，应力 不再继续增加而截面发展塑性变形，应力渐趋均匀。到达极 限状态时，净截面上的应力为均匀屈服应力。
N cr
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l2
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2 EI Ie
l2A I
1947年Shanley指出切线模量临界应力是轴心受压构件弹 塑性屈曲应力的下限，双模量临界应力是其上限，切线模 量临界应力更接近实际的弹塑性屈曲应力。因此，切线模 量理论更有实用价值。
钢结构设计原理
铜仁学院 土木工程专业
§5.3.3 力学缺陷对轴心受压构件弯曲屈曲的影响
1) 残余应力的产生与分布规律
①热轧型钢截面，如圆钢、圆管、方管、角钢、工字钢、 T型钢、宽翼缘H型钢和槽钢等，最常用工字形或H形截面；
②第二种是冷弯型钢截面，如卷边和不卷边的角钢或槽 钢与方管；
③第三种是型钢或钢板连接而成的组合截面。
钢结构设计原理
铜仁学院 土木工程专业 格构式构件：一般由两个或多个分肢用缀件联系组成，采 用较多的是两分肢格构式构件。 通过分肢腹板的为实轴，通过分肢缀件的为虚轴。 分肢采用轧制槽钢或工字钢。缀件的作用是将各分肢连成 整体，使其共同受力，并承受绕虚轴弯曲时产生的剪力。 缀件有缀条或缀板两种。 缀条由斜杆组成、或斜杆与横杆共同组成，缀条常采用单 角钢，与分肢翼缘组成桁架体系，使承受横向剪力时有较 大的刚度。缀板常采用钢板，与分肢翼缘组成刚架体系， 刚度略低。
【精】06第五章钢筋混凝土受压构件承载力计算(1)(免费阅读)
第五章钢筋混凝土受压构件承载力计算以承受轴向压力为主的构件称为受压构件（柱）。
理论上认为，轴向外力的作用线与构件轴线重合的受压构件，称为轴心受压构件。
在实际结构中，真正的轴心受压构件几乎是没有的，因为由于混凝土材料组成的不均匀，构件施工误差，安装就位不准，都会导致压力偏心。
如果偏心距很小，设计中可以略去不计，近似简化为按轴心受压构件计算。
若轴向外力作用线偏离或同时作用有轴向力和弯矩的构件称为偏心受压构件。
在实际结构中，在轴向力和弯矩作用的同时，还作用有横向剪力，如单层厂房的柱、刚架桥的立柱等。
在设计时，因构件截面尺寸较大，而横向剪力较小，为简化计算，在承载力计算时，一般不考虑横向剪力，仅考虑轴向偏心力（或轴力和弯矩）的作用。
§5-1 轴心受压构件承载力计算轴心受压构件按其配筋形式不同，可分为两种形式：一种为配有纵向钢筋及普通箍筋的构件，称为普通箍筋柱（直接配筋）；另一种为配有纵向钢筋和密集的螺旋箍筋或焊接环形箍筋的构件，称为螺旋箍筋柱（间接配筋）。
在一般情况下，承受同一荷载时，螺旋箍筋柱所需截面尺寸较小，但施工较复杂，用钢量较多，因此，只有当承受荷载较大，而截面尺寸又受到限制时才采用。
（一）普通箍筋柱1、构造要点普通箍筋柱的截面常采用正方形或矩形。
柱中配置的纵向钢筋用来协助混凝土承担压力，以减小截面尺寸，并用以增加对意外弯矩的抵抗能力，防止构件的突然破坏。
纵向钢筋的直径不应小于12mm，其净距不应小于50mm，也不应大于350mm；对水平浇筑的预制件，其纵向钢筋的最小净距应按受弯构件的有关规定处理。
配筋率不应小于0.5%，当混凝土强度等级为C50及以上时应不小于0.6%；同时，一侧钢筋的配筋率不应小于0.2%。
受压构件的配筋率按构件的全截面面积计算（图5.1-1）。
柱内除配置纵向钢筋外，在横向围绕着纵向钢筋配置有箍筋，箍筋与纵向钢筋形成骨架，防止纵向钢筋受力后压屈。
柱的箍筋应做成封闭式，其直径应不小于纵向钢筋直径的1/4，且不小于8mm。
第5章 轴心受力构件分析
轴心受力构件的设计：
➢ 承载能力的极限状态：
轴心受拉构件—强度控制 轴心受压构件—强度和稳定控制
➢ 正常使用的极限状态：
通过保证构件的刚度——限制其长细比
§5-2 轴心受力构件的强度和刚度
5.2.1 强度计算
➢ 轴心受力构件强度承载力以截面平均应力达到钢 材屈服应力fy为极限。
➢ 对有削弱的截面，虽然存在应力集中现象，但应 力高峰区会率先屈服使应力塑性重分布，最终达 到均匀分布。
NE
2EA 2
E
2E 2
N
——欧拉临界力；
E
——受压构件的最大长细比；
A ——受压构件的截面面积；
E——材料的弹性模量；
➢ 实际轴心受压柱的整体稳定临界应力的影响因素：
长细比λ、残余应力水平及分布情况、初弯曲、初偏心、截 面形状等。
➢ 压杆失稳时临界应力σcr与长细比λ之间的关系曲线
称为柱子曲线。
➢ 为了保证轴心受压构件的局部稳定，通常 采用限制其板件宽(高)厚比来实现
➢ 确定板件宽(高)厚比限值所采用的原则：
一是使构件应力达到屈服前其板件不发生局部 屈曲，即局部屈曲临界应力不低于屈服应力；
二是使构件整体屈曲前其板件不发生局部屈曲， 即局部屈曲临界应力不低于整体屈曲临界应力， 常称作等稳定性准则。 后一准则与构件长细比发生关系，对中等 或较长构件似乎更合理，前一准则对短柱比较 适合。规范规定轴心受压构件宽（高）厚比限 值时，主要采用后一准则，在长细比很小时参 照前一准则予以调整 。
摩擦型高强度螺 栓连接拉杆尚需 验算毛截面强度
5.2.2 刚度计算
➢ 按正常使用极限状态的要求，轴心受力构件均应 具有一定的刚度，保证构件不会产生过度的变形
轴心受力构件
只发生弯曲变形，截面只绕一个主轴旋转，杆纵轴 由直线变为曲线，是双轴对称截面常见的失稳形式；
（2）扭转失稳失稳时除杆件的支撑端外，各截面均绕 纵轴扭转，是某些双轴对称截面可能发生的失稳形式；
（3）弯扭失稳单轴对称截面绕对称轴屈曲时，杆件发 生弯曲变形的同时必然伴随着扭转。
二、理想轴心受压构件的屈曲
假定: A、达到临界力Ncr时杆件挺直; B、杆微弯时,轴心力增加△N，其产生的平均压应力 与弯曲拉应力相等。
临界力和临界应力：
Ncr
2Et I
l2 0
cr
2Et 2
初始缺陷对压杆稳定的影响
如前所述，如果将钢材视为理想的弹塑性材料， 则压杆的临界力与长细比的关系曲线(柱子曲线)应为：
初 始
轴心受压构件的承载能力大多由其稳定条件 决定,截面强度计算一般不起控制作用。若构件截 面没有孔洞削弱,可不必计算其截面强度。当有孔 洞削弱时,若孔洞压实(实孔,如螺栓孔或铆钉孔),截 面无削弱,则可仅按毛截面式(5.2.1)计算;若孔洞为 没有紧固件的虚孔,则还应对孔心所在截面按净截 面式(5.2.2)计算。
长而细的轴心受压构件主要是失去整体 稳定性而破坏。
§6.3 轴心受压构件的整体稳定
6.3.1 轴心受压构件的整体失稳现象
（1）弯曲失稳
N较小，直线平衡状态。 N渐增，有干扰力使构件微弯，当干扰力移 去后，构件仍保持微弯状态而不能恢复到原来直 线平衡状态 N再稍微增加，弯曲变形迅速增大构件丧失 承载能力，称为构件弯曲屈曲或弯曲失稳。
EIy N( y0 y) 0
2）最大弯矩
中点挠度
v v0 v1
v0
Nv0 NE N
NEv0 NE N
v0 1 N NE
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s
nII
240 180MPa 1.33
A'j A''j
N I Im ax 2000000 11084 m m2 [ ]II 180 N I m ax 1500000 20732.4mm2 [ rt ] 72.35
rx
lj [ ]max
2000 13.33m m 150
hb
截面高度由构造确定，取 3、试选截面
翼缘板，取截面尺寸 腹板面积：
170mm 10mm, Ay 3400mm2
Af 5840 3400 2440mm2
取腹板高度： h0 则腹板厚度：
b 20 150mm
2440150 16.3mm
太厚，不合理
试算后，取截面尺寸，翼缘板：
当材料为16Mn时，
三、变截面构件
对等截面柱，计算长度 l j 1l
几何长度
对变截面柱，可用一等截面构件代替，当量等截面构 件的惯性矩等于 I max ，根据等稳定性条件
长度为 2 l 即 lbj 1 2l
变截面构件能够减轻自重，合理使用材料。
轴心受压实体柱的设计内容： 1、截面选择 2、强度验算 3、整体稳定性验算 4、局部稳定性验算 5、刚度验算
200mm 10mm, Ay 4000mm2
180 6, Af 1080mm2
腹板：
总面积： A Ay Af 5080mm2
1 1 3 3 6 I 2 10 200 180 6 13.3 10 4、截面验算 y 12 12 1 I x 6 1803 2 200 10 952 39.01106 12
1
求伸缩式吊臂变幅平面及回转平面的计算长度
l y、l z
3、设计步骤： 预先假定长细比 由稳定条件得截面面积
由
Ax N I Im ax [ ] II
rx
lj
由图5—4可得： 根据
rx 1h
ry 2 b
rx 可决定h,b
hx
bx
rx
1
2
rx
（一般由构造要求确定）
受拉构件 150 150∽180 180∽200 250∽300 受压构件 100∽120 120∽150 150 200∽250
杆件名称 主桁架弦杆及受压柱 动臂的组成杆件 主桁架其它杆件，水平、斜桁架杆件 所有其它杆件
疲劳计算
N Imax max [ rt ] Aj
1.67 [ 1 ] [ rt ] (r 0) 1 0.67 r
l y 3000 mm ，节点板厚12mm，材料Q235A。试以稳定性条
件设计其截面。
解：设 60，查表得 0.842
240 [ ]II 180.45MPa nII 1.33
s
897000 Ax 5903.69mm 2 0.842 180.5
rx
第五章 轴向受力构件----柱
本章内容：讨论轴向受力构件的种类和截面型式， 构件稳定性计算，构件截面的设计和验算，计算 长度的确定等。 本章重点：轴向受压构件的稳定性计算 难点：格形柱的稳定性计算
柱的分类
根据受力情况分： 轴向受拉 轴向受压 根据支承与约束情况： 简支 刚接 根据组成轴向受力构件的基本元件分： 等截面柱 实体式柱： 桁架式柱（格构式）: 轴心受压(拉) 偏心受压(拉)
解：确定应力循环特性r：
r N min 0.01 N max
由应力集中等级、工作级别和材料得： [ 1 ] 43MPa
b 380MPa
[ rt ] 1.67 [ 1 ] 72.35MPa [ 1 ] 1 (1 ) r 0.45 b
[ ]II
( N x ) cr 4
E 3 D 12(1 2 )
2
b
2
D
对于三边简支、一边自由，
k min 0.5
对于两边简支、一边自由、一边固定的板，k min 1.28 对于两边简支、两边固定的板， kmin 7.0
各种边界条件下的K值
局部稳定性条件： ( x ) cr ocr
Ix rx 87.63mm A
ry
Iy A
51.1mm
y
l 4000 78.5 [ ] 150 ry 51.1
刚度合格
整体稳定性验算：
根据
y得 0.74
整体稳定性合格
N 600000 160MPa [ ]II A 0.74 5080
第二节 轴心受压实体构件的设计和计算
理想压杆的概念：
截面的几何形心质心始终重合 杆件轴线（截面形心的连线）笔直 轴力作用线与杆件轴线重合 压杆的主要问题： 强度、刚度、整体稳定性、局部稳定性
一、轴心压杆整体稳定的概念
1、稳定性计算： 2 EI Ncr 2 lj
2E cr 2
2、 如果内力小，杆件长，可根据刚度条件设计拉杆
rx lj [ ]max
再由回转半径确定杆件断面几何尺寸（见图5-4）
h
1
rx
b
ry
2
5、拉弯构件 强度计算公式
N Mx My [ ]II Aj W jx W jy
由于杆端的拉力会使得构件跨中的挠曲变形减小，因此，只当构件 几何长度较长，轴向力又较小时，才考虑拉弯构件的弯矩影响。
2 -----取决于截面形式的系数，见图5---4 其中 1 、
最后，校核稳定性和刚度。
4、对特别细长的受压杆，也可按刚度条件设计截面 由支承情况确定计算长度 l j 1l lj 1l rx [ ]max [ ]max 得出 hx 、 bx 的近似值。 例5—2某桁架式龙门起重机，跨内主桁架上弦杆的最大内 力 NII m ax 897kN ，两个平面的计算长度为 l x 1500 mm，
ry
lx
25mm
50mm
ly
选用两根等边角钢相并的截面形式。
hx
1
rx
25 r 83.3m m bx y 50 232.6mm 0.3 2 0.215
选择角钢 则
125 125 12
A 2 2891mm2 5782mm2
rx 38.3mm , ry 56.3mm
轴心压杆稳定系数，根据λ和材料查3-26、3-27
2、刚度计算
lx x [ ]max rx
rx Ix A
y
ly ry
[ ]max
Iy A
ry
计算长度与支承形式有关
lx 1l
ly 1l
小结：
牢固掌握截面回转半径的概念 掌握长细比的概念
受压构件支承长度系数
ocr ----欧拉临界应力（MPa）
ocr 2E 2
E 3 D 12(1 2 )
( N x )cr 2 E 3 1 2E 2 ( x )cr k 2 k ( ) 2 2 1 b 12(1 ) 12(1 ) b
二、轴心受压实体构件的局部稳定性
1、什么叫局部失稳？ 板（腹板或翼缘板）的稳定性称为局部稳定性。
2、临界力，临界应力
N x x
Nx
( x )cr
Nx
x
图5—5 工字形柱局部稳定性计算简图
根据弹性理论，板受压时的临界力为：
π2D ( N x )cr k 2 b
其中D为板的弯曲刚度： 对于四边简支板， k min 4
1500.00 39.2 [ ]max 120 刚度验算： x 38.3 3000 y 53.3 [ ] 120 56.3
稳定性验算：
由y 53.3得 0.873
N IImax 897000 max 177.7MPa [ ]II y A 0.873 5782
方案二：
选用两根不等边角钢 150 100 12 以短肢相并的截面形式。 ry 50 rx 25 208.33mm hx 90mm bx 2 0.24 1 0.28 则
A 2 2880mm2 5760mm2
rx 28.5mm, ry 72.7mm
1500.00 52.5 [ ]max 120 刚度验算： x 28.50
y
稳定性验算：
3000.00 41.2 [ ] 120 72.70
由x 52.2得 0.877
max
N I Im ax 897000 177.6MPa [ ]II x A 0.877 5760
轴心受压稳定系数
cr s cr N cr [ ] [ ] A KKt Kt s K Kt s
考虑载荷和材料性能 变异的安全系数 考虑压杆的初弯曲、载荷的初偏心、 材料的缺陷等的安全系数
稳定性计算表达式：
II m ax
N II m ax [ ]II A
例5-3 如图所示工字形截面轴心压杆，杆长l=4m，两
端铰支，轴心压力N=600kN，Q235材料，试设计其截 面尺寸并验算。
解：1、假设长细比 100
0.604
l
r
2、估算截面各部分尺寸
40mm
N A 58400mm2 [ ]II r 40 b 166mm 2 0.24 r 40 h 93mm 1 0.43
图5-4 常用截面回转半径的近似值
例5-1 某桁架式龙门起重机的金属结构工作类型为A6。主桁架 受拉弦杆受第I类载荷组合作用时，最大内力为+1500000N，