第五版色盲检测图及答案

第五版色盲检测图及答案

【篇一：姜丹信息论与编码习题参考答案】

1.1同时掷一对均匀的子，试求：

(1)“2和6同时出现”这一事件的自信息量；(2)“两个5同时出现”这一事件的自信息量； (3)两个点数的各种组合的熵； (4)两个点数之

和的熵；

(5)“两个点数中至少有一个是1”的自信息量。解：

11

样本空间：n?c6c6?6?6?36

n2(1)p1?1??i(a)??logp1?log18?4.17bit

n36n1

(2)p2?2??i(a)??logp2?log36?5.17bit

n36

(3)信源空间：

?h(x)?15?

2361

?log?6??log36?4.32bit 36236(4)信源空间： ?h(x)?

2436636836?log36＋?log??log??log 36362363364 1036636 ??log＋?log?3.71bit

365366

(5) p?n3?11?i(a)??logp?log36?1.17bit 33

n3611

1.2如有6行、8列的棋型方格，若有两个质点a和b，分别以等概落入任一方格内，且它们的坐标分别为（xa，ya）, （xb，yb）,但a，b不能同时落入同一方格内。（1）若仅有质点a，求a落入任

一方格的平均信息量；（2）若已知a已落入，求b落入的平均信

息量；（3）若a，b是可辨认的，求a，b落入的平均信息量。解：(1)?a落入任一格的概率:p(ai)?

48

1

?i(ai)??logp(ai)?log48

48

?h(a)???p(ai)logp(ai)?log48?5.58bit

i?1

(2)?在已知a落入任一格的情况下,b落入任一格的概率

是:p(bi)??i(bi)??logp(bi)?log47

?h(b)???p(bi)logp(bi)?log47?5.55bit

i?148

147

(3)ab同时落入某两格的概率是p(abi)??i(abi)??logp(abi)

48?47i?1

11?4847

h(abi)???p(abi)logp(abi)?log(48?47)?11.14bit

1.3从大量统计资料知道,男性中红绿色盲的发病率为7%,女性发病

率为0.5%.如果你问一位男士：“你是否是红绿色盲？”他的回答可能是：“是”，也可能“不是”。问这两个回答中各含有多少信息量？平

均每个回答中各含有多少信息量？如果你问一位女士，则她的答案

中含有多少平均信息量？解：

对于男士:

回答“是”的信息量：i(my)??logp(my)??log7%?3.84bit回答“不是”的信息量：i(mn)??logp(mn)??log93%?0.105bit平均每个回答信

息量：h(m)??p(my)?logp(my)?p(mn)?logp(mn) ?-7%?log7%-93%?log93%?0.366bit对于女：

回答“是”的信息量：i(wy)??logp(wy)??log0.5%回答“不是”的信息量：i(mn)??logp(mn)??log99.5%

平均每个回答信息量：

h(m)??p(wy)?logp(wy)?p(wn)?logp(wn) ?-0.5%?log0.5%-

99.5%?log99.5%?0.0454bit

1.4某一无记忆信源的符号集为｛0，1｝，已知p0?（1）求符号

的平均信息量；

（2）由1000个符号构成的序列，求某一特定序列（例如有m个“0”,（1000-m）个“1”）的自信量的

表达式；

（3）计算（2）中序列的熵。解：

13

，p1?

23

。

1122

（1）h(x)??p0logp0?p1logp1???log??log?0.918bit/symble

3333

12 （2）i(a)??mlogp0?(1000?m)logp??mlog?(1000?m)logbit33

（3）h(a)?1000h(x)?1000?0.918?918bit/sequence

h(a)???p0logp0?

i?1m

1000?m

?

i?1

p1logp1??

m12(1000?m)2

log?log3333

1.5设信源x的信源空间为：

a1 a2a3a4a5 a6?x：

[x?p]：?

?p(x) 0.170.190.180.160.18 0.3

求信源熵，并解释为什么h(x)log6，不满足信源熵的极值性。解： h(x)???p(ai)logp(ai)

i?1

6

??0.17log0.17?0.19log0.19?2?0.18log0.18?0.16log0.16?0.3log 0.3 ?2.725 bit/symble

可见h(x)?2.725?log6?2.585 不满足信源熵的极值性，

这是因为信源熵的最大值是在?pi?1的约束条件下求得的，但是本题中

i?1r

?p

i?1

6

i

?1.18不满足信源熵最大值成立的约束条件，所以h(x)?log6。

由于亮度电平等概出现，由熵的极值性：

每个像素的熵是： h(x0)??p(ai)logp(ai)?log10?3.322bit/pels

i?110

每帧图像的熵是： h(x)?5?105?h(x0)?5?105?3.322?1.661?106 bit/frame

?所需信息速率为：

r?r(frame/s)?h(x)(bit/frame)?30?1.661?106?4.983?107 bit/s

1.7设某彩电系统，除了满足对于黑白电视系统的上述要求外，还必须有30个不同的色彩度。试证明传输这种彩电系统的信息率要比黑白系统的信息率大

2.5倍左右。证: