传热学-第五章 对流传热的理论基础
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《传热学》第5章_对流传热的理论基础分析
动量守恒定律
能量守恒定律
t t t 2t 2t u v 2 2 x y c p x y
12
第5章 对流传热的理论基础
2. 定解条件 (1)规定边界上流体的温度分布(第一类边界条件)
(2)给定边界上加热或冷却流体的热流密度(第二类边界条件)
1
第5章 对流传热的理论基础
5.1 对流传热概说
5.1.1 对流传热的影响因素
影响流动的因素和影响流体中热量传递的因素包括：
1. 流体流动的成因：强制对流or自然对流 2. 流体有无相变：流体显热or相变热
3. 流体的流动状态：层流or湍流，后者较大
4. 换热表面的几何因素：形状、大小、相对位置、换热表面状态 5. 流体的物理性质：密度、粘度、导热系数等等
(2) 稳态的对流问题，非稳态项消失，公式(5-6a)可以改写为：
2t 2t 对流项为速度矢量与温度梯度的点积 c p U gradt x 2 y 2 (3) 如果流体中有内热源，那么直接在(5-6)右端添加内热源项：
2 2 2 u v u v x, y 2 y y x x
第5章 对流传热的理论基础
复习：
对流传热：流体经过固体表面时流体与固体间的热量交换。
对流传热的表达形式——牛顿冷却公式：
Ahtm
t m 是流体与固体表面间的平均温差，总取正值。
关键点：表面传热系数h的定义式，没有揭示表面传热系数与影响它的 各物理量之间的内在联系。 主要内容：(1) 对流传热过程的物理本质 (2) 对流传热的数学描述方法 (3) 分析解的应用 关键点：(1) 掌握各种数学表达式所反映的物理意义 (2) 理解对流传热过程的物理本质
传热学第五章 对流传热的理论基础
10
7 对流换热过程微分方程式
当粘性流体在壁面上流动 时，由于粘性的作用，流 体的流速在靠近壁面处随 离壁面的距离的缩短而逐 渐降低；在贴壁处被滞止， 处于无滑移状态（即： y=0, u=0）
在这极薄的贴壁流体层中，热量只能以导热方式传递
根据傅里叶定律：
qw,x
t y
w,x
流体的热导率
W m2
第五章 对流换热
Convection Heat Transfer
第五章 对流换热
1
§5-1 对流换热概述
1 对流换热的定义和性质 对流换热是指流体流经固体时流体与固体表面之间的 热量传递现象。
● 对流换热与热对流不同，既有热对流，也有导热；不 是基本传热方式
● 对流换热实例：1) 暖气管道; 2) 电子器件冷却；3)电 风扇
（1）分析法 （2）实验法 （3）比拟法 （4）数值法
第五章 对流换热
4
5 对流换热的影响因素 对流换热是流体的导热和对流两种基本传热方式共同作用的 结果。其影响因素主要有以下五个方面：(1)流动起因; (2) 流动状态; (3)流体有无相变; (4)换热表面的几何因素; (5) 流体的热物理性质
第五章 对流换热
7
(5) 流体的热物理性质：
热导率 [W (m C)] 比热容 c [J (kg C)]
运动粘度 [m2 s]
密度 [kg m3 ]
动力粘度 [N s m2 ]
体胀系数 [1 K]
1 v 1 v T p T p
h (流体内部和流体与壁面 间导热热阻小 )
湍流：流体质点做复杂无规则的运动（紊流）（Turbulent flow） (3) 流体有无相变
单相换热： （Single phase heat transfer）
传热学-5 对流传热原理
电场与温度场：微分方程相同，内容不同。 强制对流换热与自然对流换热：微分方程的形式和内容都 有差异。 外掠平板和外掠圆管：控制方程相同，单值性条件不同。
5-4 相似原理简介
1）几何相似 对应的长度量成固定比例，对应的角度相等。
若（1）（2）相似
a' a ''
b' b ''
c' c ''
h' h ''
' ''
P' P ''
CF
5-4 相似原理简介
4）初始条件和边界条件相似 保证定解条件一致。
几何相似是运动相似和动力相似的前提； 动力相似是决定流动相似的主要因素（保证）； 运动相似是几何相似和动力相似的表现。
y
u
u
tw x
5-1 对流传热概述
特点： （1）导热与热对流同时存在的复杂热传递过程； （2）必须有流体和壁面的直接接触和宏观运动， 也必须有温差； （3）由于流体的黏性和受壁面摩擦阻力的影响，紧 贴壁面处会形成速度梯度很大的流动边界层； （4）紧贴壁面处同时形成温度梯度很大的热边界层。
5-1 对流传热概述
偏微分方程+定解条件
速度场和温度场
表面传热系数h
2 实验法
相似原理指导下通过实验获得表面传热系数的 计算式（是目前工程计算的主要依据）。
对流传热问题的研究方法
3 比拟法
通过研究热量传递与动量传递的共性或类似特性, 建立起表面传热系数 h 与阻力系数 cf 间的相互联系, 通过较易测定的阻力系数来获得相应的表面传热系数 值。
主流区：速度梯度为0， 0 可视为无粘性理想流
5-4 相似原理简介
1）几何相似 对应的长度量成固定比例，对应的角度相等。
若（1）（2）相似
a' a ''
b' b ''
c' c ''
h' h ''
' ''
P' P ''
CF
5-4 相似原理简介
4）初始条件和边界条件相似 保证定解条件一致。
几何相似是运动相似和动力相似的前提； 动力相似是决定流动相似的主要因素（保证）； 运动相似是几何相似和动力相似的表现。
y
u
u
tw x
5-1 对流传热概述
特点： （1）导热与热对流同时存在的复杂热传递过程； （2）必须有流体和壁面的直接接触和宏观运动， 也必须有温差； （3）由于流体的黏性和受壁面摩擦阻力的影响，紧 贴壁面处会形成速度梯度很大的流动边界层； （4）紧贴壁面处同时形成温度梯度很大的热边界层。
5-1 对流传热概述
偏微分方程+定解条件
速度场和温度场
表面传热系数h
2 实验法
相似原理指导下通过实验获得表面传热系数的 计算式（是目前工程计算的主要依据）。
对流传热问题的研究方法
3 比拟法
通过研究热量传递与动量传递的共性或类似特性, 建立起表面传热系数 h 与阻力系数 cf 间的相互联系, 通过较易测定的阻力系数来获得相应的表面传热系数 值。
主流区：速度梯度为0， 0 可视为无粘性理想流
传热学第五章对流换热
1.流动边界层（Velocity boundary layer ）
如果流体为没有粘性流体，流体流过平板时，流速在截 面上一直保持不变。 如果流体为粘性流体，情况会如何呢？我们用一测速仪 来测量壁面附近的速度分布。测量发现在法向方向上， 即y方向上，壁面上速度为零，随着y方向的增加，流速 急剧增加，到达一薄层后，流速接近或等于来流速度， 德国科学家普朗特L.Prandtl研究了这一现象，并且在 1904年第一次提出了边界层的、分类 三、对流换热的机理 四、影响因素 五、研究方法 六、h的物理意义
一.定义
流体流过与其温度不同的固体表面时所发生的热量交换称为 对流换热。 对流换热与热对流不同， 既有热对流，也有导热； 不是基本传热方式。 对流换热遵循牛顿冷却定律：
qw tw
x
y
t∞
u∞
图5-1 对流换热过程示意
圆管内强制对流换热 其它形式截面管道内的对流换热 外掠平板的对流换热 外掠单根圆管的对流换热 外掠圆管管束的对流换热 外掠其它截面形状柱体的对流换热 射流冲击换热
外部流动
对 流 换 热
有相变
自然对流(Free convection) 混合对流 沸腾换热 凝结换热
大空间自然对流 有限空间自然对流
大容器沸腾 管内沸腾 管外凝结 管内凝结
λ ∂t 换热微分方程（描写h的本质，hx = − ∆t ( ∂y ) y =0 dA） 连续性方程（描写流体流动状态，即质量守恒） 动量微分方程（描写流动状态，即动量守恒） 能量微分方程（描写流体中温度场分布）
对流换热微分方程组 先作假设： （1）仅考虑二维问题； （2）流体为不可压缩的牛顿流体，稳定流动； （3）常物性，无内热源； （4）忽略由粘性摩擦而产生的耗散热。 以二维坐标系中的微元体为分析对象，根据热力学第一定 律，对于这样一个开口系统，有：
传热学第五章对流换热
第五章
§5-1 §5-2 §5-3 §5-4 §5-5 §5-6 §5-7 §5-8
对流换热
Convective heat transfer
对流换热概说 对流换热的数学描写 对流换热边界层微分方程组 对流换热边界层积分方程组 相似理论与量纲分析 管内受迫流动 横向外掠圆管的对流换热 自然对流换热及实验关联式
λ ∂t 换热微分方程（描写h的本质，hx = − ∆t ( ∂y ) y =0 dA） 连续性方程（描写流体流动状态，即质量守恒） 动量微分方程（描写流动状态，即动量守恒） 能量微分方程（描写流体中温度场分布）
对流换热微分方程组 先作假设： （1）仅考虑二维问题； （2）流体为不可压缩的牛顿流体，稳定流动； （3）常物性，无内热源； （4）忽略由粘性摩擦而产生的耗散热。 以二维坐标系中的微元体为分析对象，根据热力学第一定 律，对于这样一个开口系统，有：
同理：（） dτ qm hout − qm hin ≈ ρcp (
y
H y + dy − H y =
∂t ∂v ⋅ v + ⋅ t )dxdydτ ∂y ∂y
（qm h)out − (qm h)in ∴ ∂t ∂t ∂u ∂v = ρ c p (u + v )dxdy + ρ c p t ( + )dxdy ∂x ∂y ∂x ∂y ∂t ∂t = ρ c p (u + v )dxdy (d ) ∂x ∂y
1.流动边界层（Velocity boundary layer ）
如果流体为没有粘性流体，流体流过平板时，流速在截 面上一直保持不变。 如果流体为粘性流体，情况会如何呢？我们用一测速仪 来测量壁面附近的速度分布。测量发现在法向方向上， 即y方向上，壁面上速度为零，随着y方向的增加，流速 急剧增加，到达一薄层后，流速接近或等于来流速度， 德国科学家普朗特L.Prandtl研究了这一现象，并且在 1904年第一次提出了边界层的概念。
§5-1 §5-2 §5-3 §5-4 §5-5 §5-6 §5-7 §5-8
对流换热
Convective heat transfer
对流换热概说 对流换热的数学描写 对流换热边界层微分方程组 对流换热边界层积分方程组 相似理论与量纲分析 管内受迫流动 横向外掠圆管的对流换热 自然对流换热及实验关联式
λ ∂t 换热微分方程（描写h的本质，hx = − ∆t ( ∂y ) y =0 dA） 连续性方程（描写流体流动状态，即质量守恒） 动量微分方程（描写流动状态，即动量守恒） 能量微分方程（描写流体中温度场分布）
对流换热微分方程组 先作假设： （1）仅考虑二维问题； （2）流体为不可压缩的牛顿流体，稳定流动； （3）常物性，无内热源； （4）忽略由粘性摩擦而产生的耗散热。 以二维坐标系中的微元体为分析对象，根据热力学第一定 律，对于这样一个开口系统，有：
同理：（） dτ qm hout − qm hin ≈ ρcp (
y
H y + dy − H y =
∂t ∂v ⋅ v + ⋅ t )dxdydτ ∂y ∂y
（qm h)out − (qm h)in ∴ ∂t ∂t ∂u ∂v = ρ c p (u + v )dxdy + ρ c p t ( + )dxdy ∂x ∂y ∂x ∂y ∂t ∂t = ρ c p (u + v )dxdy (d ) ∂x ∂y
1.流动边界层（Velocity boundary layer ）
如果流体为没有粘性流体，流体流过平板时，流速在截 面上一直保持不变。 如果流体为粘性流体，情况会如何呢？我们用一测速仪 来测量壁面附近的速度分布。测量发现在法向方向上， 即y方向上，壁面上速度为零，随着y方向的增加，流速 急剧增加，到达一薄层后，流速接近或等于来流速度， 德国科学家普朗特L.Prandtl研究了这一现象，并且在 1904年第一次提出了边界层的概念。
传热学5
7/42
分析 解法
采用数学分析求解的方法。
传热学 Heat Transfer
2.如何从获得的温度场来计算h 无论是分析解法还是数值法首先获得都是温度场， 如何由T→h？ t q 由傅里叶定律 w y
y 0
牛顿冷却公式
q w qc
qc h t w t
y
主流区
u∞
d 5 .0 离开前缘x处的边界层厚度 x Re x
局部表面传热系数
1/ 2 1/ 3 hx 0.332 Re x Pr x hx x 0.332 Re x1/ 2 Pr 1/ 3 Nu x 努塞尔数
（特征数方程，关联式）
u x 雷诺数： Re x 5 Re Re 5 10 关联式适用范围： c
25/42
传热学 Heat Transfer
1.数量级分析方法的基本思想 分析比较方程中等号两侧各项的数量级大小，在 同一侧内保留数量级大的项而舍去数量级小的项 2.实施方法 ①列出所研究问题中几何变量及物理变量的数量 级的大小，一般以1表示数量级大的物理量的量级。 以Δ表示小的数量级 ②导数中导数的数量级由自变量及因变量的数量 级代入获得
2t t t 2t c p u x v y x 2 y 2
28/42
传热学 Heat Transfer
5.4流体外掠平板传热层流 分析解及比拟理论
29/42
传热学 Heat Transfer
一、外掠等温平板层流流动下对流换热问 题的分析解
u v 0 x y
u u u p 2u 2u （ u v ) Fx ( 2 2 ) x y x x y v v v p 2v 2v （ u v ) Fy ( 2 2 ) x y y x y
分析 解法
采用数学分析求解的方法。
传热学 Heat Transfer
2.如何从获得的温度场来计算h 无论是分析解法还是数值法首先获得都是温度场， 如何由T→h？ t q 由傅里叶定律 w y
y 0
牛顿冷却公式
q w qc
qc h t w t
y
主流区
u∞
d 5 .0 离开前缘x处的边界层厚度 x Re x
局部表面传热系数
1/ 2 1/ 3 hx 0.332 Re x Pr x hx x 0.332 Re x1/ 2 Pr 1/ 3 Nu x 努塞尔数
（特征数方程，关联式）
u x 雷诺数： Re x 5 Re Re 5 10 关联式适用范围： c
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传热学 Heat Transfer
1.数量级分析方法的基本思想 分析比较方程中等号两侧各项的数量级大小，在 同一侧内保留数量级大的项而舍去数量级小的项 2.实施方法 ①列出所研究问题中几何变量及物理变量的数量 级的大小，一般以1表示数量级大的物理量的量级。 以Δ表示小的数量级 ②导数中导数的数量级由自变量及因变量的数量 级代入获得
2t t t 2t c p u x v y x 2 y 2
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传热学 Heat Transfer
5.4流体外掠平板传热层流 分析解及比拟理论
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传热学 Heat Transfer
一、外掠等温平板层流流动下对流换热问 题的分析解
u v 0 x y
u u u p 2u 2u （ u v ) Fx ( 2 2 ) x y x x y v v v p 2v 2v （ u v ) Fy ( 2 2 ) x y y x y
第五章-传热学
h
' h,x
' h,y
cpuxtvytdxdy
8
单位时间内微元体热力学能的增加为
dU
d
cp
t
dxdy
于是根据微元体的能量守恒
h
dU
d
可得
2t x2
2t y2
dxdy
cpuxtvytdxdy
cp
t
dxdy
cptux tvy ttu xv y
2t x2
2t y2
2
20
cp
uxt
v t y
＝
2t x2
2t y2
1
11 1
1
2
1 1
1
2
对流换热微分方程组简化为
h t tw tf y w
u v 0 x y
简化方程组只有4个方
程，但仍含有h、u、v、 p、t 等5个未知量，方
程组不封闭。如何求解？
uuxvuy1ddpxy2u2
u t x
v t y
26
第六节 相似理论基础
相似原理指导下的实验研究仍然是解决复杂对流换 热问题的可靠方法。
相似原理回答三个问题： （1）如何安排实验？ （2）如何整理实验数据？ （3）如何推广应用实验研究结果？
一、 相似原理的主要内容
1.物理现象相似的定义 2.物理现象相似的性质 3.相似特征数之间的关系 4.物理现象相似的条件
三、解的函数形式——特征数关联式
特征数是由一些物理量组成的无量纲数，例如毕 渥数Bi和付里叶数Fo。对流换热的解也可以表示成 特征数函数的形式，称为特征数关联式。
通过对流换热微分方程的无量纲化可以导出与对 流换热有关的特征数。
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越大，粘性的影响传递的越远，速度边界层越厚，分母则表征了热扩散的能力。因此，两者
相比，基本上可以反映边界层的相对厚度。
2．温度同为 20℃的空气和水，假设流动速度相同，当你把两只手分别放到水和空气中， 为什么感觉却不一样？
答：把手放在相同温度的水和空气中感觉不一样的原因： （1）尽管水和空气的流速和温度相同，由于水的密度越为空气的 1000 倍，而动力粘 度则相差不多，在相同的特征尺度下，所当将手放入水中的以雷诺数要远大于放入空气中的 雷诺数，因此，放入水中的努赛尔数大； （2）另一方面，又由于水的导热系数大于空气的导热系数，所以，当将手放入水中时 的对流换热系数远远大于放入空气中的对流换热系数，因此，感觉却不一样。
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第 5 章 对流传热的理论基础
一、判断题 1．对流换热系数只与流体掠过固体壁面的速度有关。 【答案】错
2．对于对流换热，如果流体的温度高于壁面温度，流体总是被冷却。 【答案】错
3．在对流换热问题中，流体的温度高于壁面温度时，流体不一定被冷却。 【答案】错
3．对于流体外掠平板的流动，试利用数量级分析的方法，说明边界层内垂直于平板的 速度与平行于平板的速度相比是个小量。
答：边界层内垂直于平板的速度与平行于平板的速度相比是个小量的原因：
设流体的来流速度为 u ，平板的长度为 L，边界层厚度为 ，由边界层理论知 L 。
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7．冬天，在相同的室外温度条件下，为什么骑摩托车比步行时感到更冷些，一般要戴 皮手套和护膝？
答：在相同的室外温度条件下骑摩托车比步行时感到更冷些的原因： （1）因为强制对流换热强度与流体壁面之间的相对速度有关，相对速度越大，对流换 热越强。与步行相比，骑摩托车时相对速度较大，对流换热强度大些，因此人体会散失较多 的热量从而感到更冷些； （2）皮手套和护膝，由于透气性差、导热系数小，增加了传热热阻，降低了散热量， 从而起到保护作用。
传热学 第五章 对流换热
t qw
n w
第三类边界条件？
思考
对流换热微分方程表明,在边界上垂直于壁面的热量传 递完全依靠导热,那么在对流换热过程中流体的流动起 什么作用?
hx
tw t
x
t y
y0,x
c
p
t
u t x
v
t y
2t x2
2t y 2
流场决定温度场
小结
我们学习了 影响对流换热的一些因素； 对流换热微分方程：对流换热系数的定义 对流换热微分方程组：连续性方程、动量方程、能量方程
A qxdA
A
hx
tw
t
x
dA
h
1 A
A hxdA
对流换热的 核心问题
对流换热的影响因素
对流换热是流体的导热和热对流两种基本传热方式共同作用的结果。 影响因素：
1)流动的起因：强迫对流换热与自然对流换热 2) 流动的状态：层流和紊流 3) 流体有无相变 4) 流体的物理性质
5) 换热表面的几何因素
v
t y
2t x2
2t y 2
2) 对流换热的单值性条件
(1) 几何条件 (2) 物理条件 (3) 时间条件 (4) 边界条件
1904年，德国科学家普朗特(L. Prandtl)提出著名 的边界层概念后，上述方程的求解才成为可能。
第一类边界条件 t w f x, y, z,
q 第二类边界条件 w f x, y, z,
采用氢冷须注意其密封结构，否则泄露后会发生爆炸。
5) 换热表面的几何因素
强迫对流
（1）管内的流动
（2）管外的流动
自然对流
（3）热面朝上
（4）热面朝下
对流换热分类
传热学第五章对流传热的理论基础
30
实验数据如何整理（整理成什么样函数关系） 强制对流：Nu f (Re,Pr)； Nux f ( x' , Re,Pr)
自然对流换热：Nu f (Gr, Pr) 混合对流换热：Nu f (Re, Gr, Pr)
Nu — 待定特征数 （含有待求的 h）
Re，Pr，Gr — 已定特征数
特征关联式的具体函数形式、定性温度、特征长度等的确 定需要通过理论分析，同时又具有一定的经验性。
2
流体流过固体表面时，。。。
普朗特边界层理论：粘性流体流过固体表面时，粘滞性 起作用的区域仅仅局限在靠近壁面的薄层内。
3
2. 对流传热系数
u∞ ; t ∞
tw
由傅里叶定律：
q t y w
W m2
对流传热的定义式： q ht h tw t [W/m2 ]
在边界层不脱落的前提下：
q ht = t y w
x为当前点与板前缘的距离。 Pr=
a
1
1
hx x
0.332
u x
2
a
3
Nux 0.332Re1x 2 Pr1 3
上述理论解与实验值吻合。
注意：层流
18
2. 对于外掠平板层流分析解的几个讨论
（1）局部对流传热系数，平均对流传热系数
局部对流传热系数
Nux
hx x
11
0.332Rex 2 Pr 3
第五章 对流传热的理论基础
1
5.1 对流传热概述
1. 对流传热的定义、研究对象
流体流过固体表面时，流体与固体之间的热量传递。
工程上约定的计算习惯：
若tw t，Φ hA(tw t ) W 若tw t，Φ hA(t tw ) W
实验数据如何整理（整理成什么样函数关系） 强制对流：Nu f (Re,Pr)； Nux f ( x' , Re,Pr)
自然对流换热：Nu f (Gr, Pr) 混合对流换热：Nu f (Re, Gr, Pr)
Nu — 待定特征数 （含有待求的 h）
Re，Pr，Gr — 已定特征数
特征关联式的具体函数形式、定性温度、特征长度等的确 定需要通过理论分析，同时又具有一定的经验性。
2
流体流过固体表面时，。。。
普朗特边界层理论：粘性流体流过固体表面时，粘滞性 起作用的区域仅仅局限在靠近壁面的薄层内。
3
2. 对流传热系数
u∞ ; t ∞
tw
由傅里叶定律：
q t y w
W m2
对流传热的定义式： q ht h tw t [W/m2 ]
在边界层不脱落的前提下：
q ht = t y w
x为当前点与板前缘的距离。 Pr=
a
1
1
hx x
0.332
u x
2
a
3
Nux 0.332Re1x 2 Pr1 3
上述理论解与实验值吻合。
注意：层流
18
2. 对于外掠平板层流分析解的几个讨论
（1）局部对流传热系数，平均对流传热系数
局部对流传热系数
Nux
hx x
11
0.332Rex 2 Pr 3
第五章 对流传热的理论基础
1
5.1 对流传热概述
1. 对流传热的定义、研究对象
流体流过固体表面时，流体与固体之间的热量传递。
工程上约定的计算习惯：
若tw t，Φ hA(tw t ) W 若tw t，Φ hA(t tw ) W
第五章 对流传热的理论基础
机理：既有导热，又有热对流。（为什么？）
6
对流传热概说
对流传热的换热量用牛顿冷却公式计算。对单位面积有：
q ht
对于面积为A的接触面有：
Ah t m
式中：h——表面传热系数，也称对流换热系数，单位是W/m2· K。 A——与流体接触的物体壁面面积。 Δtm——换热面A上流体与固体表面的平均温差，永远为正值。
23
对流传热概说
h
t t y
y0
（5-4）
这两种边界条件问题的共同点就是要解出流体内的温度分布， 即流体的温度场。 第三类边界条件表达式：
t h tw t f n w
（2-17）
式（5-4）中，对流换热系数h为待求量，第三类边界条件 式（2-17）中对流换热系数h和流体温度tf为已知量。
热力学能的增量为：
t d ，其
t U c p dxdy d
33
对流传热问题的数学描写
（3）以x方向为例，在d τ时间内，由x处的截面进入微元
体的焓为：
H x c p utdyd
而在相同的d τ时间内，由x+dx处截面流出微元体的焓为
u t H x dx c p u dx t dx dyd x x
30
对流传热问题的数学描写
简化后的微元体能量平衡方程为：
U (qm )out hout (qm ) in hin
式中： ； Φ——通过界面由外界导入微元体的净热流量； qm——质量流量；
h ——流体的比焓；
U——微元体的热力学能；
31
对流传热问题的数学描写
（1）通过界面由外界导入微元体的净热流量Φ：（见2.2节推导）
河海大学传热学--第五章对流传热的理论基础PPT课件
34 18.07.2020 4:47 杨祥花
• 例1
河海大学常州校区热能与动力工程系—传热学
35 18.07.2020 4:47 杨祥花
§5-3 边界层型对流传热问题的数学描写
边界层概念：当粘性流体流过物体表面时，会形成速度梯
度很大的流动边界层；当壁面与流体间有温差时，也会产
生温度梯度很大的温度边界层（或称热边界层）
综合：对流换热微分方程组
u v 0 x y
( u u u x v u y) F x p x( x 2 u 2 y 2 u 2)
v v v
p 2 v 2 v
( u x v y) F y y( x2 y2)
tu x tv y tcp( x2t2 y2t2)
hx
第五章 对流传热 的理论基础
河海大学常州校区热能与动力工程系—传热学
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河海大学常州校区热能与动力工程系—传热学
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2 18.07.2020 4:47 杨祥花
???xtdyx???ytdxy1单位时间以导热的方式进入流体微元的单位时间以导热的方式进入流体微元的净热流量导热为河海大学常州校区热能与动力工程系传热学2018年1月3日5时2分杨祥花???????xdxxxtdxdydxxxx???????ydyyytdydxdyyyy22???xxdxtdxdyx22???yydytdxdyy2222导热????ttdxdyxy河海大学常州校区热能与动力工程系传热学2018年1月3日5时2分杨祥花2单位时间以对流方式进入元体的净热流对流为xpctudyypctvdx?xxdx???xxdxx???pcutdydxx?yydy???yydyy???pcvtdxdyy对流??????ppcutdycvtdxdxdyxy??????pputvtcdxdycdxdyxy???????????????pttuvcuvttdxdyxyxy
《传热学》第5-6章-对流换热
dxdy
λ
∂ 2t ∂x2
+
∂ 2t ∂y 2
dxdy
−
ρc
p
∂
(ut
∂x
)
+
∂
(vt
∂y
)dxdy
=
ρc p
∂t ∂τ
dxdy
ρc
p
∂t ∂τ
+ u ∂t ∂x
+ v ∂t ∂y
+
t
∂u ∂x
+
∂v ∂y
=
λ
∂ 2t ∂x 2
+
似，已很少再用
5-2对流换热的数学描述
1) 对流换热微分方程
取边长为∆x, ∆y, ∆z=1的微元体为研究对象
当粘性流体在壁面上流动时，由于 粘性的作用，流体的流速在靠近壁 面处随离壁面的距离的缩短而逐渐 降低；在贴壁处被滞止，处于无滑 移状态（即：y=0, u=0）
在这极薄的贴壁流体层中， 热量只能以导热方式传递
∂ρ ∂T
p
λ ↑⇒ h ↑ (流体内部和流体与壁面间导热热阻小)
ρ、c ↑⇒ h ↑ (单位体积流体能携带更多能量)
µ ↑⇒ h ↓ (有碍流体流动、不利于热对流)
α ↑⇒ 自然对流换热增强
5) 换热表面的几何因素
对流换热分类
1
对流换热的主要研究方法
v (1) 分析法——解析解 v (2) 数值法——近年发展的方法 v (3) 实验法——主要方法（拟合公式） v (4) 比拟法——热量传递与动量传递 的相
在层流边界层与层流底层内，垂直于壁面方向上的热量传递 主要靠导热。紊流边界层的主要热阻在层流底层。
传热学5第五章
(0-4)第五章 对流传热分析q = h (t w — t f ) W/m 2 =h (t w — t f ) A W、流动的起因和流动状态、流体的热物理性质本书采用国际单位制，各热物性的单位)如下: 1 •密度 p , k g / m 3; 2 •定压比热容C p , kJ /(k g K); 3.动力黏度Ns / m 2或 kg /( s m)u / y运动黏度=卩/pm 2/s4. 体积膨胀系数 ，1/ K;比体积v ，m 3/kg1v1v TpT P理想气体 =1/T ，对液体或蒸汽，由实验测定，可查附录物性表。
5.热导率入，W /(m K) ; a ， m 2/s 。
第一节对流传热概述图5-1几种常见的换热设备示意图、流体的相变四、换热表面几何因素h f u,t w, t f, ,C p, , , ,l (5-1)第二节对流传热微分方程组、对流传热过程微分方程式式中图5-3连续性方程的推导x 方向：M x udyM x M x dx M x x dxxy 方向：M y vdxM y M y dy M ydyy (5-3)、动量微分方程式tq xy w ,xW/m 2(1)q xh x (t wt f )xh x t x⑵th x tt xy w,x(5-2a)t t wh x ---------------------------Xy w,x(5-2b)其中wf x't f t w 01、连续性方程Y 卅严霧如图5-4动量微分方程的推导dxdy DUd(1) 微元体的质量X加速度：Du u u u= u v——d x yDv v v v= u v——d x y(2) 微元体所受的外力：体积力：X dx dyY dx dy表面力：(——-——汪)dx dyx y(—y——y ) dx dyy xu u u x yx x 方向：P ( u v ) = X + ----------------------------x y x yx y yx22z uuu 、p u u P (u v ) =X —+ 2 2 x yxxy22,vv v 、p v v P (uv ):=Y —+22 xyyxy(1)(2) (3)⑷vvvy xyy 方向： P ( u v ) = 丫 + —(5-4a)(4)黏滞x方向导入的净能量三(x+ x dx ) xy方向导入的净能量三2ydx dyx方向热对流传递的净能量三x—(x+ x dx) xdx dy⑴惯性力项，即质量与加速度之积；(2)体积力；⑶压强梯度; 力。
传热学-第5章-对流传热的理论基础与工程计算[用]
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产生原因：粗糙壁面＋流体的 粘性 壁面：——无滑移边界条件
25
壁面的摩擦力通过粘性向流体内部传递
使壁面附近流体速度远远小于来流速度
离开壁面距离的增加：壁面的阻滞作用减弱，流
体的速度逐渐恢复
26Biblioteka ❖ 将壁面附近速度存在强烈变化的流体薄层称为 速度边界层（Velocity boundary layer）
h f (v, tw, t f , , cp , ,,, l,Ω)
21
6、对流换热的分类：
❖ 对流换热：导热 + 热对流；壁面+流动
❖ 由于流动起因的不同，对流换热分为强制对流换热与 自然对流换热两大类；
❖ 粘性流体存在着层流及湍流两种不同的流态，分为层 流对流换热与湍流对流换热；
❖ 按照流体与固体壁面的接触方式，对流换热可分为内 部流动换热和外部流动换热；内部流动对流换热：管 内或槽内外部流动对流换热：外掠平板、圆管、管束
h Φ ( At) W (m2 K)
h——当流体与壁面温度相差1度时、每单位壁面面积
上、单位时间内所传递的热量
如何确定h及增强换热的措施是对流换热 的核心问题
8
5、影响对流换热系数的因素
❖ 流体流动的起因 ❖ 流体有无相变 ❖ 流体的流动状态 ❖ 换热表面的几何因素 ❖ 流体的物理性质
9
(1) 流动起因
14
传热特点 层流－热量传递主要依靠分子扩散作用，即热量传递靠
导热。 湍流—热量传递除了导热外，更多地依靠热对流作用
h湍流 h层流
15
注意！
不能将流动状态和流动的起因简单地一一对 应起来。事实上，层流和湍流既可能发生在强迫 流动中，也可能发生在自然对流中。
16
25
壁面的摩擦力通过粘性向流体内部传递
使壁面附近流体速度远远小于来流速度
离开壁面距离的增加：壁面的阻滞作用减弱，流
体的速度逐渐恢复
26Biblioteka ❖ 将壁面附近速度存在强烈变化的流体薄层称为 速度边界层（Velocity boundary layer）
h f (v, tw, t f , , cp , ,,, l,Ω)
21
6、对流换热的分类：
❖ 对流换热：导热 + 热对流；壁面+流动
❖ 由于流动起因的不同，对流换热分为强制对流换热与 自然对流换热两大类；
❖ 粘性流体存在着层流及湍流两种不同的流态，分为层 流对流换热与湍流对流换热；
❖ 按照流体与固体壁面的接触方式，对流换热可分为内 部流动换热和外部流动换热；内部流动对流换热：管 内或槽内外部流动对流换热：外掠平板、圆管、管束
h Φ ( At) W (m2 K)
h——当流体与壁面温度相差1度时、每单位壁面面积
上、单位时间内所传递的热量
如何确定h及增强换热的措施是对流换热 的核心问题
8
5、影响对流换热系数的因素
❖ 流体流动的起因 ❖ 流体有无相变 ❖ 流体的流动状态 ❖ 换热表面的几何因素 ❖ 流体的物理性质
9
(1) 流动起因
14
传热特点 层流－热量传递主要依靠分子扩散作用，即热量传递靠
导热。 湍流—热量传递除了导热外，更多地依靠热对流作用
h湍流 h层流
15
注意！
不能将流动状态和流动的起因简单地一一对 应起来。事实上，层流和湍流既可能发生在强迫 流动中，也可能发生在自然对流中。
16
传热学 第五章 对流原理
三、换热微分方程式
温度差主要集中在热边界层内，通过紧贴壁面的层流边 界层和层流底层的热量只能以导热方式进行,由付立 叶定律计算: t qx f ( ) w, x (a)
y
所有的传热量都必须通过这薄层流体，局部换热系数为 αx，据牛顿冷却定律： (t t ) （b) q
对流换热分类： 1.按有无相变分类：有相变的对流换热和无相 变的对流换热。 2.按流动原因分类：强（受）迫对流换热和自 然对流换热。 3.按流体流过壁面情况分类：内部（有界）流 动对流换热和外部（无界）流动对流换热。
5.1 速度边界层和热边界层
对流换热是导热和热对流同时起作用 的过程，过程中所传热量的基本计算依据是 牛顿冷却定律，即 Ｑ＝αＡ（tf－tw） W 或 q＝α（tf－tw） W／m２ （5-1）
如图所示，流体接触管道后，便从两侧流 过，并在管壁上形成边界层。正对着来流 方向的圆管最前点，即φ ＝０处，流速为 零，边界层厚度为零。此后，在圆管壁上 形成层流边界层，并随着φ 角的增大而增 厚。当厚度增加到一定程度时，便过渡到 紊流边界层。在圆管壁φ ＝8０°附近处， 流体脱离壁面并在圆管的后半部形成旋涡。
显然，流体温度的分布与流体的流动有关， 深受速度边界层的影响。流体呈层流状态时， 流体微团沿相互平行的流线进行，没有横向 流动，不发生物质交换，壁面法线方向上的 热量传递，基本上靠分子的导热进行，层内 温度变化较大，温度分布呈抛物线型。对于 紊流边界层，其中层流底层的热量传递也是 靠导热，而在紊流核心层的热交换，除靠分 子的导热外，主要靠流体涡流扰动的对流混 合，从而使得层流底层的温度梯度最大，而 在紊流核心层温度变化平缓比较均匀一致。
层流边界层 紊流核心区
第五章对流传热理论基础
动量方程中的惯性力项和能量方程中的对流项均为非线性项，难以直接求解
简化
流动
普朗特 速度边界层
类比
对流换热
波尔豪森 热边界层
38
传热学
一、流动边界层
1、流动边界层及其厚度 定义：当流体流过固体壁面时,由于流 体粘性的作用,使得在固体壁面附近存 在速度发生剧烈变化的薄层称为流动 边界层或速度边界层。
实际流动 ≈ 边界层区粘性流动+主流区无粘性理想流动
大空间自然对流 有限空间自然对流
沸腾换热 有相变
凝结换热
大容器沸腾 管内沸腾
管外凝结 管内凝结
14
传热学
六、研究对流传热的方法（确定h的方法）
四种：1）分析法；2）实验法；3）比拟法；4）数值法
适当介绍
重点介绍 一定介绍
不作介绍
1）分析法
解析：二维、楔形流、平板 边界层积分方程（近似解析）
2）实验法
u∞
y δ
0x xc
粘性底层
掠过平板时边界层的形成与发展
湍流核心 缓冲层
41
传热学
层流： 流体做有秩序的分层流动，各层互不干扰，只有分子扩散，
无大微团掺混
湍流： 流体微团掺混，紊乱的不规则脉动
粘性底层 :速度梯度较大、分子扩散—导热
湍流边界层
缓冲层 :导热+对流 湍流核心 :质点脉动强化动量传递，速度变化
换热表面的形状、大小、换热表面与流体运动方向的 相对位置及换热表面的状态（光滑或粗糙）
内部流动对流传热：管内或槽内 外部流动对流传热：外掠平板、圆管、管束
10
传热学
11
传热学
(5) 流体的热物理性质：
热导率 [W (m C)] 比热容 c [J (kg C)]
简化
流动
普朗特 速度边界层
类比
对流换热
波尔豪森 热边界层
38
传热学
一、流动边界层
1、流动边界层及其厚度 定义：当流体流过固体壁面时,由于流 体粘性的作用,使得在固体壁面附近存 在速度发生剧烈变化的薄层称为流动 边界层或速度边界层。
实际流动 ≈ 边界层区粘性流动+主流区无粘性理想流动
大空间自然对流 有限空间自然对流
沸腾换热 有相变
凝结换热
大容器沸腾 管内沸腾
管外凝结 管内凝结
14
传热学
六、研究对流传热的方法（确定h的方法）
四种：1）分析法；2）实验法；3）比拟法；4）数值法
适当介绍
重点介绍 一定介绍
不作介绍
1）分析法
解析：二维、楔形流、平板 边界层积分方程（近似解析）
2）实验法
u∞
y δ
0x xc
粘性底层
掠过平板时边界层的形成与发展
湍流核心 缓冲层
41
传热学
层流： 流体做有秩序的分层流动，各层互不干扰，只有分子扩散，
无大微团掺混
湍流： 流体微团掺混，紊乱的不规则脉动
粘性底层 :速度梯度较大、分子扩散—导热
湍流边界层
缓冲层 :导热+对流 湍流核心 :质点脉动强化动量传递，速度变化
换热表面的形状、大小、换热表面与流体运动方向的 相对位置及换热表面的状态（光滑或粗糙）
内部流动对流传热：管内或槽内 外部流动对流传热：外掠平板、圆管、管束
10
传热学
11
传热学
(5) 流体的热物理性质：
热导率 [W (m C)] 比热容 c [J (kg C)]
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自然对流：流体因各部分温度不同而引起的密 度差异所产生的流动
强制对流：由外力（如：泵、风机、水压头） 作用所产生的流动
h强制 h 自然
(2) 流动状态
h湍流 h层流
层流：整个流场呈一簇互相平行的流线 湍流：流体质点做复杂无规则的运动
Re 2200 4 2200 Re 10 Re 104
牛顿公式
Q h A t
只是对流换热系数 h 的一个定义式，它并没有揭示 h 与影响它的各物理量间的内在关系，研究对流换热的任 务就是要揭示这种内在的联系，确定计算表面换热系数 的表达式。
对流传热系数大致数值范围
1 对流换热的定义和性质
对流换热是指流体流经固体时流体与固体表面之间的 热量传递现象。
§5-2 对流传热问题的数学描写
为便于分析，推导时作下列假设：
流动是二维的 流体为不可压缩的牛顿型流体 流体物性为常数、无内热源； 粘性耗散产生的耗散热可以忽略不计
1
质量守恒方程(连续性方程)
流体的连续流动遵循质量守恒规律 从流场中 (x, y) 处 取 出 边 长 为 dx 、 dy 的微元体（z方向为 单位长度），如图所 示，质量流量为M [kg/s]
● 对流换热与热对流不同，既有热对流，也有导热； 不是基本传热方式 ● 对流换热实例：1) 暖气管道; 2) 电子器件冷却； 3)电风扇
2 对流换热的特点
(1) 流体的宏观运动 + 微观的导热，导热与热对流 同时存在的复杂热传递过程 (2) 必须有直接接触（流体与壁面）和宏观运动； 也必须有温差 (3) 由于流体的粘性和受壁面摩擦阻力的影响，紧 贴壁面处会形成速度梯度很大的边界层 对流换热的 机理与通过紧靠换热面的薄膜层的热传导有关 。
分别写出微元体各方向的质量流量分量：
X方向：
M x udy
M x M xdx M x dx x
单位时间内、沿x轴方向流入微元体的净质量：
M x ( u ) M x M x dx dx dxdy x x
同理，单位时间内、沿 y 轴方向流入微元 体的净质量：
如何确定 h 及增强换热的措施是对流换热的核 心问题
h ——
研究对流换热的方法：
（1）分析法 （2）实验法 （3）比拟法 （4）数值法
5 影响对流换热系数 h 的因素有以下5 方面 流体流动的起因
流体有无相变
流体的流动状态
换热表面的几何因素
流体的物理性质
6 对流换热的分类： (1) 流动起因
综上所述，表面传热系数是众多因素的函数：
h f (v, t w , t f , , c p , , , , l , Ω)
对流换热分类小结
对流换热
单相对流换热
相变对流换热 大容器沸腾
沸腾换热
管内沸腾 相变对流换热 珠状凝结 凝结换热 膜状凝结
自然对流 单相 对流 换热 混合对流
(4) 换热表面的几何因素：
内部流动对流换热：管内或槽内 外部流动对流换热：外掠平板、圆管、管束
(5) 流体的热物理性质：
热导率
[ W (m C) ]
比热容 c [J (kg C) ] 密度
[kg m3 ]
运动粘度
[ m 2 s]
2 [ N s m ] 动力粘度
第五章 对流传热的理论基础
对流换热应用背景介绍 工程上流体流过一个物体的表面的时的热量传递过程，叫做对流 换热。工程上利用这种换热方式来实现许多装置的热交换问题。
自然界中的种种对流现象
电子器件冷却
强制对流与自然对流
沸腾换热原理
空调蒸发器、冷凝器
动物的身体散热
§5-1 对流传热概说
自然界普遍存在对流换热，它比导热更复杂。 到目前为止，对流换热问题的研究还很不充分。 (a) 某些方面还处在积累实验数据的阶段； (b) 某些方面 研究比较详细，但由于数学上的困难；使得在工程上 可应用的公式大多数还是经验公式（实验结果）
（Laminar flow） （紊流）（Turbulent flow）
层流 过渡流 （旺盛）湍流
(3) 流体有无相变
单相换热：
（Single se heat transfer）
相变换热：凝结、沸腾、升华、凝固、融化等
（Phase change）
（Condensation）
（Boiling）
h相变 h单相
递
根据傅里叶定律：
t
y
y 0
t q y
y=0
为贴壁处壁面法线方向上的流体 温度变化率为流体的导热系数
将牛顿冷却公式与上式联立，即可得 到对流换热过程微分方程式
h
t
t y
y 0
h 取决于流体热导系数、温度差和贴壁流体
的温度梯度
温度梯度或温度场取决于流体热物性、流动状 况（层流或紊流）、流速的大小及其分布、表 面粗糙度等 温度场取决于流场 速度场和温度场由对流换热微分方程组确定： 质量守恒方程、动量守恒方程、能量守恒方程
M y M y dy ( v) dy dxdy y y M y
体胀系数 [1 K ]
1 v 1 v T p T p
h
(流体内部和流体与壁面 间导热热阻小 )
、c h (单位体积流体能携带更 多能量)
h (有碍流体流动、不利于 热对流)
自然对流换热增强
3 对流换热的基本计算式
牛顿冷却式:
Φ hA(t w t ) W
q Φ A h(t w t f ) W m
2
4 表面传热系数（对流换热系数）
h Φ ( A(t w t ))
W (m C)
2
当流体与壁面温度相差 1 度时、 每单位壁面面积上、单位时间内所传递 的热量
层流 大空间自然对流 紊流 层流 有限空间自然对流 紊流
管内强制对流换热
强制对流
流体横掠管外强制对流换热 流体纵掠平板强制对流换热
7 对流传热过程微分方程式
当粘性流体在壁面上流动时，由于粘性的作用，在贴 壁处被滞止，处于无滑移状态（即：y=0, u=0）
在这极薄的贴壁流体层中，热量只能以导热方式传