高教版中职教材—数学(基础模块)下册电子教案_转转大师

[数学]高教版中职教材—数学基础模块下册电子教案设计

[数学]高教版中职教材—数学基础模块下册电子教案设计-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN【课题】6．1 数列的概念【教学目标】知识目标：（1）了解数列的有关概念；（2）掌握数列的通项（一般项）和通项公式．能力目标：通过实例引出数列的定义,培养学生的观察能力和归纳能力．【教学重点】利用数列的通项公式写出数列中的任意一项并且能判断一个数是否为数列中的一项．【教学难点】根据数列的前若干项写出它的一个通项公式．【教学设计】通过几个实例讲解数列及其有关概念：项、首项、项数、有穷数列和无穷数列．讲解数列的通项（一般项）和通项公式．从几个具体实例入手,引出数列的定义.数列是按照一定次序排成的一列数．学生往往不易理解什么是“一定次序”．实际上，不论能否表述出来，只要写出来，就等于给出了“次序”，比如我们随便写出的两列数：2，1，15，3，243，23与1，15，23，2，243，3，就都是按照“一定次序”排成的一列数，因此它们就都是数列，但它们的排列“次序”不一样，因此是不同的数列．例1和例3是基本题目,前者是利用通项公式写出数列中的项；后者是利用通项公式判断一个数是否为数列中的项,是通项公式的逆向应用．例2是巩固性题目,指导学生分析完成.要列出项数与该项的对应关系，不能泛泛而谈,采用对应表的方法比较直观,降低了难度,学生容易接受.【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】,． (2 )从小到大依次取正整数时，cosπn的值排成一，…． (3 )的近似值（四舍五入法），依照有效,n a ，．()n N．其中，下角码中的数为项数，1a 表示第项，…．当n 由小至大依次取正整数依次可以表示数列中的各项，因此，通常把的通项或一般项．【教师教学后记】【课题】 6．2 等差数列（一）【教学目标】知识目标：（1）理解等差数列的定义；（2）理解等差数列通项公式．能力目标：通过学习等差数列的通项公式,培养学生处理数据的能力．【教学重点】等差数列的通项公式．【教学难点】等差数列通项公式的推导．【教学设计】本节的主要内容是等差数列的定义、等差数列的通项公式.重点是等差数列的定义、等差数列的通项公式；难点是通项公式的推导．等差数列的定义中,应特别强调“等差”的特点:d a a n n =-+1(常数).例1是基础题目,有助于学生进一步理解等差数列的定义.教材中等差数列的通项公式的推导过程实际上是一个无限次迭代的过程,所用的归纳方法是不完全归纳法.因此,公式的正确性还应该用数学归纳法加以证明.例2是求等差数列的通项公式及其中任一项的巩固性题目,注意求公差的方法.等差数列的通项公式中含有四个量：,,,,1n a n d a 只要知道其中任意三个量，就可以求出另外的一个量．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟) 【教学过程】【教师教学后记】【课题】6．3 等比数列（一）【教学目标】知识目标：（1）理解等比数列的定义；（2）理解等比数列通项公式．能力目标：通过学习等比数列的通项公式,培养学生处理数据的能力．【教学重点】等比数列的通项公式．【教学难点】等比数列通项公式的推导．【教学设计】本节的主要内容是等比数列的定义,等比数列的通项公式.重点是等比数列的定义、等比数列的通项公式；难点是通项公式的推导．等比数列与等差数列在内容上相类似，要让学生利用对比的方法去理解和记忆，并弄清楚二者之间的区别和联系.等比数列的定义是推导通项公式的基础，教学中要给以足够的重视.同时要强调“等比”的特点:q a a nn =+1(常数). 例1是基础题目,有助于学生进一步理解等比数列的定义.与等差数列一样，教材中等比数列的通项公式的归纳过程实际上也是不完全归纳法，公式的正确性也应该用数学归纳法加以证明，这一点不需要给学生讲.等比数列的通项公式中含有四个量：1a ，q ,n , n a , 只有知道其中任意三个量，就可以求出另外的一个量.教材中例2、例３都是这类问题.注意:例3中通过两式相除求公比的方法是研究等比数列问题常用的方法.从例4可以看到,若三个数成等比数列,则将这三个数设成是aq a qa,,比较好,因为这样设了以后,这三个数的积正好等于,3a 很容易将a 求出. 【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟) 【教学过程】【教师教学后记】【课题】7.1 平面向量的概念及线性运算【教学目标】知识目标：（1）了解向量、向量的相等、共线向量等概念；（2）掌握向量、向量的相等、共线向量等概念．能力目标：通过这些内容的学习，培养学生的运算技能与熟悉思维能力．【教学重点】向量的线性运算．【教学难点】已知两个向量，求这两个向量的差向量以及非零向量平行的充要条件．【教学设计】从“不同方向的力作用于小车，产生运动的效果不同”的实际问题引入概念．向量不同于数量，数量是只有大小的量，而向量既有大小、又有方向．教材中用有向线段来直观的表示向量，有向线段的长度叫做向量的模，有向线段的方向表示向量的方向．数量可以比较大小，而向量不能比较大小，记号“a＞b”没有意义，而“︱a︱＞︱b︱”才是有意义的.教材通过生活实例，借助于位移来引入向量的加法运算．向量的加法有三角形法则与平行四边形法则.向量的减法是在负向量的基础上，通过向量的加法来定义的.即a-b=a+(-b)，它可以通过几何作图的方法得到，即a-b可表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量.作向量减法时，必须将两个向量平移至同一起点.实数λ乘以非零向量a，是数乘运算，其结果记作λa，它是一个向量，其方向与向量a相同，其模为a的λ倍．由此得到λa b a b∥．对向量共线的⇔=充要条件，要特别注意“非零向量a、b”与“0λ≠”等条件.【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】教学过程教师行为学生行为教学意图时间*揭示课题7.1 平面向量的概念及线性运算*创设情境兴趣导入如图7－1所示，用100N①的力，按照不同的方向拉一辆车，效果一样吗？图7－1 介绍播放课件引导分析了解观看课件思考自我分析从实例出发使学生自然的走向知识点3*动脑思考探索新知【新知识】在数学与物理学中，有两种量．只有大小，没有方向的量叫做数量（标量），例如质量、时间、温度、面积、密度等．既有大小，又有方向的量叫做向总结思考带领AB．也可以使用小写英文字母，印刷用黑体表示，记作a；手写a．AB的模依次，AB．模为零的向量叫做，零向量的方向是不确定的．AB与MN，它们所在的直线平行，两个向量的方向相同；向量CD与PQ所在的直线平行，两个向量的方向相反．AB与MN，方向相同，模相HG与TK，方向相反，模相等．我们所研究的向量只有大小与方向两个要素．当b的模相等并且方向相同时，称向量，记作a= bAB= MN，GH= －TK．DA 相等的向DC 的负向）找出与向量AB 平行的向量要结合平行四边形的性质进行分析．两个向量相等，它们必须是方向相同，模相等；两个向量互为负向量，它们必须是方向相反，模相等；两个平行CB =DA ；BA =DC -,CD DC =-；BA //AB ,DC //AB ，CD //AB ．强化练习如图，∆ABC 中，D 、E 、F 分别是三边的中EF 相等的向量；（AD 共线的向量OC 相等的向量；OC 的负向量；OC 共线的向量．F AD E E FB C OAC 叫做位移AB 与位移BC 的和，AC =AB +BC ．AB =a , BC =b ，则向量AC 叫做向量，记作a ＋b ，即 a AB ＋BC =AC （7．1）求向量的和的运算叫做向量的加法．上述求向量BbaAD=BC，根据三角形法则得AB＋AD=AB＋BC=AC这说明，在平行四边AC所表示的向量就是AB与AD的和．这种求和方法叫做向量加法的平行四边形法则．平行四边形法则不适用于共线向量，可以验证，向量的加法具有以下的性质：总结归纳ADAB 表示船AC 为水流速度，由向量加法的平行四边形法则，AD 是船的实际航行速度，显然22AD AB AC=+=12又512tan =∠CAD ，利用计算器求得6723CAD '≈︒2．。

高教版中职基础模块下册数学教案

高教版中职基础模块下册数学教案教案标题：《高教版中职基础模块下册数学教案》教案目标：1. 理解并掌握本教材中职基础模块下册数学的核心知识点和基本概念；2. 培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力；3. 培养学生的数学运算技巧和逻辑推理能力；4. 提高学生对数学的兴趣和学习动力。

教学内容：本教案将以高教版中职基础模块下册数学教材为基础，重点涵盖以下内容：1. 函数与方程2. 三角函数与解三角形3. 数列与数学归纳法4. 概率与统计5. 矩阵与行列式教学步骤：第一步：导入与激发兴趣（5分钟）通过引入一个生活中的实际问题，激发学生对数学的兴趣，同时引导学生思考解决问题的数学方法。

第二步：知识讲解与示范（20分钟）根据教材内容，对每个知识点进行讲解，并结合具体的例题进行示范，帮助学生理解和掌握基本概念和解题方法。

第三步：合作探究与讨论（15分钟）将学生分为小组，让他们合作解决一些应用题和练习题，引导学生通过合作探究的方式，加深对知识点的理解和应用。

第四步：巩固与拓展（15分钟）通过一些拓展题目和思考题，巩固学生对知识点的掌握，并引导学生进行更深层次的思考和讨论，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

第五步：小结与反馈（5分钟）对本节课的重点内容进行小结，并进行学生的学习反馈，了解学生对本节课的理解情况和困惑，及时进行解答和指导。

教学评估：1. 在课堂上观察学生的学习情况，包括学生的参与度、理解程度和解题能力；2. 布置一些作业或小测验，检验学生对知识点的掌握情况；3. 定期进行个别辅导和答疑，了解学生的学习进展和困惑。

教学资源：1. 高教版中职基础模块下册数学教材；2. 多媒体课件，包括教学示范和实例讲解；3. 练习题和应用题集。

教学反思：根据学生的学习情况和反馈，及时调整教学策略和方法，确保教学效果。

同时，注重培养学生的实际应用能力和解决问题的能力，引导学生将数学知识应用到实际生活中。

高教版中职教材—数学(基础模块)(下册)电子教(学)案

【课题】6．1 数列的概念【教学目标】知识目标：（1）了解数列的有关概念；（2）掌握数列的通项（一般项）和通项公式．能力目标：通过实例引出数列的定义,培养学生的观察能力和归纳能力．【教学重点】利用数列的通项公式写出数列中的任意一项并且能判断一个数是否为数列中的一项．【教学难点】根据数列的前若干项写出它的一个通项公式．【教学设计】通过几个实例讲解数列及其有关概念：项、首项、项数、有穷数列和无穷数列．讲解数列的通项（一般项）和通项公式．从几个具体实例入手,引出数列的定义.数列是按照一定次序排成的一列数．学生往往不易理解什么是“一定次序”．实际上，不论能否表述出来，只要写出来，就等于给出了“次序”，比如我们随便写出的两列数：2，1，15，3，243，23与1，15，23，2，243，3，就都是按照“一定次序”排成的一列数，因此它们就都是数列，但它们的排列“次序”不一样，因此是不同的数列．例1和例3是基本题目,前者是利用通项公式写出数列中的项；后者是利用通项公式判断一个数是否为数列中的项,是通项公式的逆向应用．例2是巩固性题目,指导学生分析完成.要列出项数与该项的对应关系，不能泛泛而谈,采用对应表的方法比较直观,降低了难度,学生容易接受.【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】．从小到大依次取正整数时，cos，…．的近似值（四舍五入法）,,n a ，．()n N．其中，下角码中的数为项数，1a 表示第由小至大依次取正整数值时，以表示数列中的各项，因此，通常把第n 项【教师教学后记】【课题】6．2 等差数列（一）【教学目标】知识目标：（1）理解等差数列的定义；（2）理解等差数列通项公式．能力目标：通过学习等差数列的通项公式,培养学生处理数据的能力．【教学重点】等差数列的通项公式．【教学难点】等差数列通项公式的推导．【教学设计】本节的主要内容是等差数列的定义、等差数列的通项公式.重点是等差数列的定义、等差数列的通项公式；难点是通项公式的推导．等差数列的定义中,应特别强调“等差”的特点:d a a n n =-+1(常数).例1是基础题目,有助于学生进一步理解等差数列的定义.教材中等差数列的通项公式的推导过程实际上是一个无限次迭代的过程,所用的归纳方法是不完全归纳法.因此,公式的正确性还应该用数学归纳法加以证明.例2是求等差数列的通项公式及其中任一项的巩固性题目,注意求公差的方法.等差数列的通项公式中含有四个量：,,,,1n a n d a 只要知道其中任意三个量，就可以求出另外的一个量．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟) 【教学过程】【教师教学后记】【课题】6．3 等比数列（一）【教学目标】知识目标：（1）理解等比数列的定义；（2）理解等比数列通项公式．能力目标：通过学习等比数列的通项公式,培养学生处理数据的能力．【教学重点】等比数列的通项公式．【教学难点】等比数列通项公式的推导．【教学设计】本节的主要内容是等比数列的定义,等比数列的通项公式.重点是等比数列的定义、等比数列的通项公式；难点是通项公式的推导．等比数列与等差数列在内容上相类似，要让学生利用对比的方法去理解和记忆，并弄清楚二者之间的区别和联系.等比数列的定义是推导通项公式的基础，教学中要给以足够的重视.同时要强调“等比”的特点:q a a nn =+1(常数). 例1是基础题目,有助于学生进一步理解等比数列的定义.与等差数列一样，教材中等比数列的通项公式的归纳过程实际上也是不完全归纳法，公式的正确性也应该用数学归纳法加以证明，这一点不需要给学生讲.等比数列的通项公式中含有四个量：1a ，q ,n , n a , 只有知道其中任意三个量，就可以求出另外的一个量.教材中例2、例３都是这类问题.注意:例3中通过两式相除求公比的方法是研究等比数列问题常用的方法.从例4可以看到,若三个数成等比数列,则将这三个数设成是aq a qa,,比较好,因为这样设了以后,这三个数的积正好等于,3a 很容易将a 求出.【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟) 【教学过程】【教师教学后记】【课题】7.1 平面向量的概念及线性运算【教学目标】知识目标：（1）了解向量、向量的相等、共线向量等概念；（2）掌握向量、向量的相等、共线向量等概念．能力目标：通过这些内容的学习，培养学生的运算技能与熟悉思维能力．【教学重点】向量的线性运算．【教学难点】已知两个向量，求这两个向量的差向量以及非零向量平行的充要条件．【教学设计】从“不同方向的力作用于小车，产生运动的效果不同”的实际问题引入概念．向量不同于数量，数量是只有大小的量，而向量既有大小、又有方向．教材中用有向线段来直观的表示向量，有向线段的长度叫做向量的模，有向线段的方向表示向量的方向．数量可以比较大小，而向量不能比较大小，记号“a＞b”没有意义，而“︱a︱＞︱b︱”才是有意义的.教材通过生活实例，借助于位移来引入向量的加法运算．向量的加法有三角形法则与平行四边形法则.向量的减法是在负向量的基础上，通过向量的加法来定义的.即a -b =a +(-b )，它可以通过几何作图的方法得到，即a -b 可表示为从向量b 的终点指向向量a 的终点的向量.作向量减法时，必须将两个向量平移至同一起点.实数λ乘以非零向量a ，是数乘运算，其结果记作λa ，它是一个向量，其方向与向量a 相同，其模为a 的λ倍．由此得到λ⇔=ab a b ∥．对向量共线的充要条件，要特别注意“非零向量a 、b ”与“0λ≠ ”等条件. 【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟) 【教学过程】教学过程教师行为学生行为教学意图时间 *揭示课题7.1 平面向量的概念及线性运算*创设情境兴趣导入如图7－1所示，用100N ①的力，按照不同的方向拉一辆车，效果一样吗？图7－1介绍播放课件引导分析了解观看课件思考自我分析从实例出发使学生自然的走向知识点0 3AB．也可以使用小写英文字母，印刷用黑体表示，记作手写时应在字母上面加箭头，记作a．aAB的模依次记作AB．模为零的向量叫做，零向量的方向是不确定的．模为AB与MN，它们所在的直线平行，两个向量的方向相同；向量CD与PQ所在的直线平行，两个AB与MN，方向相同，模相等；平HG与TK，方向相反，模相等．我们所研究的向量只有大小与方向两个要素．的模相等并且方向相同时，称向量= b．也就是说，种性质的向量叫做自由向量．AB= MN，GH= －TK．DA 相等的向量；DC 的负向量；）找出与向量AB 平行的向量要结合平行四边形的性质进行分析．两个向量相等，它们必须是方向相同，模相等；两个向量互为负向量，它们必须是方向相反，模相等；两个平行向量的方向相同或相反．CB =DA ；BA =DC -,CD DC =-；BA //AB ,DC //AB ，CD //AB ．强化练习如图，∆ABC 中，D 、E 、F 分别是三边的中点，试写EF 相等的向量；AD 共线的向量OC 相等的向量；OC 的负向量；A D E （练习题FABOC共线的向量．AC叫做AB与位BC的和AC=AB+BC．aa bAB=a, BC=b，AC叫做向量a＋b ，即AB＋BC=AC（7．求向量的和的运算叫做向量的加法．上述求向量的和的方三角形法则．可以看到：依照三角形法则进行向量的加法运算，运算的结果仍然是向量，叫做AD=BC，AB＋AD=AB＋BC=AC这说明，在平行四边形AC所表示的向量就是AB与AD的和．这种求和向量加法的平行四边形法则．平行四边形法则不适用于共线向量，可以验证，向量的加法具有以下的性质：a）= 0；总结归纳AB表示船速，AC为水流速度，由向量加法的平行四边形法则，AD是船的实际航行速度，显然22AD AB AC=+=12又512tan =∠CAD ，利用计算器求得即船的实际航行速度大小是流方向)的夹角约6723'︒．过程行为行为意图间图7-12 讲解说明思考求解反复强调62*运用知识强化练习练习7.1.21．如图，已知a，b，求a＋b．2．填空（向量如图所示）：（1）a＋b =_____________ ,（2）b＋c =_____________ ,（3）a＋b＋c =_____________ ．3．计算：（1）AB＋BC＋CD；（2）OB＋BC＋CA．启发引导提问巡视指导思考了解动手求解可以交给学生自我发现归纳65（图1－15）bbaa （1）（2）第1题图=OA，b OB，则-=+-+=+=．OA OB OA OB OA BO BO OA BA()=-=BA（7．OA OB观察图7－13可以得到：起点相同的两个向量a、b，－b仍然是一个向量，叫做a与b的差向量，其起点是减的终点，终点是被减向量a的终点过程行为行为意图间解如图7－14（2）所示，以平面上任一点O 为起点，作OA =a ，OB =b ，连接BA ，则向量BA 为所求的差向量，即 BA = a －b ．【想一想】当a 与 b 共线时，如何画出a －b ．说明领会思考求解注意观察学生是否理解知识点70*运用知识强化练习1．填空：（1）AB AD -=_______________，（2）BC BA -=______________，（3）OD OA -=______________．2．如图，在平行四边形ABCD 中，设AB = a ,AD = b ，试用a , b 表示向量AC 、BD 、DB ．启发引导提问巡视指导思考了解动手求解可以交给学生自我发现归纳72*创设情境兴趣导入观察图7－15可以看出，向量OC 与向量a 共线，并且OC ＝3a ．质疑思考引导启发BbOaAba（1）（2）图7－14过程行为行为意图间类似，因此，实数运算中的去括号、移项、合并同类项等变形，可直接应用于向量的运算中．但是，要注意向量的运算与数的运算的意义是不同的．仔细分析讲解关键词语理解记忆引导启发学生得出结论78*巩固知识典型例题例6 在平行四边形ABCD 中，O 为两对角线交点如图7－16，AB ＝a ，AD ＝b ，试用a , b 表示向量AO 、OD ．分析因为12AO AC =,12OD BD =，所以需要首先分别求出向量AC 与BD .解 AC＝a ＋b ,BD ＝b −a ，因为O 分别为AC ，BD 的中点，所以1122==AO AC （a ＋b ）＝12a ＋12b ， OD ＝12BD ＝12（b −a ）＝−12a +12b ．例6中，12a ＋12b 和−12a +12b 都叫做向量a ，b 的线性组合，或者说，AO 、OD 可以用向量a ，b 线性表示．强调含义说明思考求解领会注意观察学生是否理解知识点图7－16OA，使OA＝12AB的模依次记作AB．a与向量的模相等并且方向相同时，称向量相等，记作计算：AB＋BC＋CD；（OB＋BC＋CA．活动探究读书部分：教材【教师教学后记】【课题】7.2 平面向量的坐标表示【教学目标】知识目标：（1）了解向量坐标的概念，了解向量加法、减法及数乘向量运算的坐标表示；（2）了解两个向量平行的充要条件的坐标形式.能力目标：培养学生应用向量知识解决问题的能力.【教学重点】向量线性运算的坐标表示及运算法则.【教学难点】向量的坐标的概念.采用数形结合的方法进行教学是突破难点的关键.【教学设计】向量只有“模”与“方向”两个要素，为了研究方便，我们首先将向量的起点放置在坐标原点（一般称为位置向量）．设x轴的单位向量为i，轴的单位向量为j．如果点A的坐标为（x，y）,则OA x yi j，=+将有序实数对（x，y）叫做向量OA的坐标．记作OA=（x，y）．例1是关于“向量坐标概念”的知识巩固性例题．要强调此时起点的位置．让学生认识到，当向量的起点为坐标原点时，其终点的坐标就是向量的坐标．例2是关于“向量线性运算的坐标表示”的知识巩固性例题．要强调与公式的对应．在研究起点为坐标原点的向量的基础上，利用向量加法的三角形法则，介绍起点在任意位置的向量的坐标表示，向量的坐标等于原点到终点的向量的坐标减去原点到起点的向量的坐标，由此得到公式（7.8）.数值上可以简单记为：终点的坐标减去起点的坐标．例3是关于“起点在任意位置的向量的坐标表示”的巩固性例题．要强调“终点的坐标减去起点的坐标”．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】教学过程教师行为学生行为教学意图时间*揭示课题7.2 平面向量的坐标表示*创设情境兴趣导入【观察】设平面直角坐标系中，x轴的单位向量为i, y轴的单位向量为j，OA为从原点出发的向量，点A的坐标为（2，3）(图7－17)．则图7－172OM=i，3ON=j．由平行四边形法则知介绍质疑引导了解思考从实例出发使学生自然的走向知识点2OA OM ON =+=+i 可以看到，从原点出发的向量，其坐标在数值上与向量终点的i +=OM x 22,)x y （如图(x ,y )2212(()(i =-==-+AB OB OA x x x y 由此看到，对任一个平面向量，使得(2,3)=OA ）所示，起点为原点，终点为(,=OM x ．）所示，起点为2(=-AB x x ，典型例题－19所示，用并写出它们的坐标．OM ＋MA (5,3)=a (4,3)=-b过程行为行为意图间【想一想】观察图7－19，OA 与OM 的坐标之间存在什么关系？例2 已知点(2,1)(3,2)-P Q ，，求PQQP ，的坐标．解 (3,2)(2,1)(1,3),=--=PQ (2,1)(3,2)(1,3)=--=--QP ．引领讲解说明主动求解会15*运用知识强化练习1．点A 的坐标为（－2，3），写出向量OA 的坐标，并用i 与j 的线性组合表示向量OA ．2．设向量34a i j =-,写出向量a 的坐标． 3．已知A ，B 两点的坐标，求AB BA ，的坐标． (1) (5,3),(3,1);-A B (2) (1,2),(2,1);A B (3) (4,0),(0,3)-A B ．提问巡视指导思考口答及时了解学生知识掌握得情况20*创设情境兴趣导入图7－19过程行为行为意图间【观察】观察图7－20，向量(5,3)OA =,(3,0)OP =,(8,3)OM OA OP =+=．可以看到，两个向量和的坐标恰好是这两个向量对应坐标的和．质疑引导分析思考参与分析引导启发学生思考27*动脑思考探索新知【新知识】设平面直角坐标系中，11(,)x y =a ，22(,)x y =b ，则 1122()()x y x y +=+++a b i j i j1212()()x x y y =+++i j ．所以1212(,)x x y y +=++a b ．（7．6）类似可以得到1212(,)x x y y -=--a b ．（7．7）总结归纳思考归纳带领学生总结图7－20。

高教版中职数学基础模块下册教案

高教版中职数学基础模块下册教案教学目标：1.知识与技能：学习和掌握中职数学基础模块下册所包含的知识和技能。

2.过程与方法：培养学生的数学思维能力，提高解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观：培养学生的数学兴趣，激发探索、创新的精神。

教学内容：本教学中职数学基础模块下册的教学内容包括：线性不等式，一次函数与线性规划，多项式函数，指数和对数函数。

教学重点：指数与对数函数，线性规划教学难点：理解与应用线性规划模型教学步骤：Step 1：导入新课教师通过引入一个数学问题，激发学生的学习兴趣。

例如：小明要用木板制作一个长方体盒子，底面积是45平方厘米，要求盒子的容积最大。

请问小明该如何设计木板的长宽高，才能满足要求？Step 2：概念讲解通过幻灯片或者课件，教师讲解线性不等式的概念和性质，并引导学生理解线性规划和优化问题的概念。

Step 3：线性规划的基本步骤教师讲解线性规划的基本步骤，并通过实际例子进行演示。

步骤包括确定变量，列出目标函数和约束条件，确定可行解的范围，求解极值。

Step 4：指数和对数函数的引入教师通过实例引入指数和对数函数的概念，并讲解指数和对数的基本性质和运算规则。

Step 5：练习与巩固教师设计一系列与线性规划和指数对数函数相关的练习题，进行课堂练习与讲解。

Step 6：拓展与应用教师引导学生将所学知识应用到实际问题中，例如利润最大化，资源分配等实际问题。

Step 7：课堂总结教师对本节课的内容进行总结，并提出问题，让学生思考。

例如：如果鸡巴木板不是长方形，而是正方形，如何设计木板？Step 8：作业布置教师布置作业，要求学生完成一定数量的习题，帮助巩固所学知识。

Step 9：课后反馈教师收集学生的作业，并进行评讲，对学生进行正确的引导。

教学资源准备：1.幻灯片或者课件2.教辅书籍《中职数学基础模块下册》3.练习题集教学评价：1.学生在课堂上的参与度和互动情况。

2.学生课后作业的完成情况。

高教版中职教材—数学(基础模块)下册电子教案

【课题】6．1 数列的概念【教学目标】知识目标：（1）了解数列的有关概念；（2）掌握数列的通项（一般项）和通项公式．能力目标：通过实例引出数列的定义,培养学生的观察能力和归纳能力．【教学重点】利用数列的通项公式写出数列中的任意一项并且能判断一个数是否为数列中的一项．【教学难点】根据数列的前若干项写出它的一个通项公式．【教学设计】通过几个实例讲解数列及其有关概念：项、首项、项数、有穷数列和无穷数列．讲解数列的通项（一般项）和通项公式．从几个具体实例入手,引出数列的定义.数列是按照一定次序排成的一列数．学生往往不易理解什么是“一定次序”．实际上，不论能否表述出来，只要写出来，就等于给出了“次序”，比如我们随便写出的两列数：2，1，15，3，243，23与1，15，23，2，243，3，就都是按照“一定次序”排成的一列数，因此它们就都是数列，但它们的排列“次序”不一样，因此是不同的数列．例1和例3是基本题目,前者是利用通项公式写出数列中的项；后者是利用通项公式判断一个数是否为数列中的项,是通项公式的逆向应用．例2是巩固性题目,指导学生分析完成.要列出项数与该项的对应关系，不能泛泛而谈,采用对应表的方法比较直观,降低了难度,学生容易接受.【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】．从小到大依次取正整数时，cos，…．的近似值（四舍五入法）,,n a ，．()n ∈N下角码中的数为项数，1a 表示第由小至大依次取正整数值时，以表示数列中的各项，因此，通常把第n 项a【教师教学后记】【课题】6．2 等差数列（一）【教学目标】知识目标：（1）理解等差数列的定义；（2）理解等差数列通项公式．能力目标：通过学习等差数列的通项公式,培养学生处理数据的能力．【教学重点】等差数列的通项公式．【教学难点】等差数列通项公式的推导．【教学设计】本节的主要内容是等差数列的定义、等差数列的通项公式.重点是等差数列的定义、等差数列的通项公式；难点是通项公式的推导．等差数列的定义中,应特别强调“等差”的特点:d a a n n =-+1(常数).例1是基础题目,有助于学生进一步理解等差数列的定义.教材中等差数列的通项公式的推导过程实际上是一个无限次迭代的过程,所用的归纳方法是不完全归纳法.因此,公式的正确性还应该用数学归纳法加以证明.例2是求等差数列的通项公式及其中任一项的巩固性题目,注意求公差的方法.等差数列的通项公式中含有四个量：,,,,1n a n d a 只要知道其中任意三个量，就可以求出另外的一个量．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟) 【教学过程】【教师教学后记】【课题】6．3 等比数列（一）【教学目标】知识目标：（1）理解等比数列的定义；（2）理解等比数列通项公式．能力目标：通过学习等比数列的通项公式,培养学生处理数据的能力．【教学重点】等比数列的通项公式．【教学难点】等比数列通项公式的推导．【教学设计】本节的主要内容是等比数列的定义,等比数列的通项公式.重点是等比数列的定义、等比数列的通项公式；难点是通项公式的推导．等比数列与等差数列在内容上相类似，要让学生利用对比的方法去理解和记忆，并弄清楚二者之间的区别和联系.等比数列的定义是推导通项公式的基础，教学中要给以足够的重视.同时要强调“等比”的特点:q a a nn =+1(常数). 例1是基础题目,有助于学生进一步理解等比数列的定义.与等差数列一样，教材中等比数列的通项公式的归纳过程实际上也是不完全归纳法，公式的正确性也应该用数学归纳法加以证明，这一点不需要给学生讲.等比数列的通项公式中含有四个量：1a ，q ,n , n a ,只有知道其中任意三个量，就可以求出另外的一个量.教材中例2、例３都是这类问题.注意:例3中通过两式相除求公比的方法是研究等比数列问题常用的方法.从例4可以看到,若三个数成等比数列,则将这三个数设成是aq a qa,,比较好,因为这样设了以后,这三个数的积正好等于,3a 很容易将a 求出. 【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟) 【教学过程】【教师教学后记】【课题】7.1 平面向量的概念及线性运算【教学目标】知识目标：（1）了解向量、向量的相等、共线向量等概念；（2）掌握向量、向量的相等、共线向量等概念．能力目标：通过这些内容的学习，培养学生的运算技能与熟悉思维能力．【教学重点】向量的线性运算．【教学难点】已知两个向量，求这两个向量的差向量以及非零向量平行的充要条件．【教学设计】从“不同方向的力作用于小车，产生运动的效果不同”的实际问题引入概念．向量不同于数量，数量是只有大小的量，而向量既有大小、又有方向．教材中用有向线段来直观的表示向量，有向线段的长度叫做向量的模，有向线段的方向表示向量的方向．数量可以比较大小，而向量不能比较大小，记号“a ＞b ”没有意义，而“︱a ︱＞︱b ︱”才是有意义的.教材通过生活实例，借助于位移来引入向量的加法运算．向量的加法有三角形法则与平行四边形法则.向量的减法是在负向量的基础上，通过向量的加法来定义的.即a -b =a +(-b )，它可以通过几何作图的方法得到，即a -b 可表示为从向量b 的终点指向向量a 的终点的向量.作向量减法时，必须将两个向量平移至同一起点.实数λ乘以非零向量a ，是数乘运算，其结果记作λa ，它是一个向量，其方向与向量a 相同，其模为a 的λ倍．由此得到λ⇔=a b a b ∥．对向量共线的充要条件，要特别注意“非零向量a 、b ”与“0λ≠ ”等条件. 【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟) 【教学过程】过程行为行为意图间图7－1 引导分析思考自我分析发使学生自然的走向知识点3*动脑思考探索新知【新知识】在数学与物理学中，有两种量．只有大小，没有方向的量叫做数量（标量），例如质量、时间、温度、面积、密度等．既有大小，又有方向的量叫做向量（矢量），例如力、速度、位移等．平面上带有指向的线段（有向线段）叫做平面向量，线段的指向就是向量的方向，线段的长度表示向量的大小．如图7-2所示，有向线段的起点叫做平面向量的起点，有向线段的终点叫做平面向量的终点．以A为起点，B为终点的向量记作AB．也可以使用小写英文字母，印刷用黑体表示，记作a；手写时应在字母上面加箭头，记作a．图7－2向量的大小叫做向量的模．向量a,AB的模依次记作a，AB．总结归纳仔细分析讲解关键词语思考理解记忆带领学生分析引导式启发学生得出结果10aABAB与MN，它们所在的直线平行，两个向量的方向相同；向量CD与PQ所在的直线平行，两个AB与MN，方向相同，模相等；平HG与TK，方向相反，模相等．我们所研究的向量只有大小与方向两个要素．的模相等并且方向相同时，称向量b．也就是说，向量可以在平面内任意平移，具有这种AB= MN，GH=－TK．DA 相等的向量；DC 的负向量；）找出与向量AB 平行的向量要结合平行四边形的性质进行分析．两个向量相等，它们必须是方向相同，模相等；两个向量互为负向量，它们必须是方向相反，模相等；两个平行向量的方向相同或相反．CB =DA ；BA =DC -,CD DC =-； BA //AB ,DC //AB ，CD //AB ．强化练习如图，∆ABC 中，D 、E 、F 分别是三边的中点，试写EF 相等的向量；AD 共线的向量OC 相等的向量；）OC 的负向量；OC 共线的向量．提问巡视指导A D E FABAC 叫做AB 与位BC 的和AC =AB +BC ．AB =a , BC =b ，则向量AC 叫做向量＋b ，即b =AB ＋BC =AC （求向量的和的运算叫做向量的加法．上述求向量的和的方三角形法则．可以看到：依照三角形法则进行向量abaAD=BC，AB＋AD=AB＋BC=AC这说明，在平行四边形AC所表示的向量就是AB与AD的和．这种求和向量加法的平行四边形法则．平行四边形法则不适用于共线向量，可以验证，向量的加法具有以下的性质：总结归纳AB 表示船速，AC 为水流速度，由向量加法的平行四边形法则，AD 是船的实际航行速度，显然22AD AB AC=+=22125+=13又512tan =∠CAD ，利用计算器求得即船的实际航行速度大小是流方向)的夹角约6723'︒．过程行为行为意图间 12)，两臂成什么角度时，双臂受力最小？图7-12 讲解说明思考求解反复强调62*运用知识强化练习练习7.1.21．如图，已知a ，b ，求a ＋b ．2．填空（向量如图所示）：（1）a ＋b =_____________ , （2）b ＋c =_____________ , （3）a ＋b ＋c =_____________ ． 3．计算：（1）AB ＋BC ＋CD ；（2）OB ＋BC ＋CA ．启发引导提问巡视指导思考了解动手求解可以交给学生自我发现归纳65*创设情境兴趣导入在进行数学运算的时候，减去一个数可以看作加上这个数的相反数．质疑引导分析思考参与分析引导启发学生思考 66 *动脑思考探索新知（图1－15）bbaa（1）（2）第1题图=OA，b OB，则-=+-+=+=．OA OB OA OB OA BO BO OA BA()=-=BA（7．OA OB观察图7－13可以得到：起点相同的两个向量a、b，b仍然是一个向量，叫做a与b的差向量，其起点是减的终点，终点是被减向量a的终点．OA=a，OB=b，连接BA为所求的差向量，即BA= a－b ．【想一想】当a与b共线时，如何画出 b ．过程行为行为意图间 *运用知识强化练习1．填空：（1）AB AD -=_______________，（2）BC BA -=______________，（3）OD OA -=______________．2．如图，在平行四边形ABCD 中，设AB = a ,AD = b ，试用a , b 表示向量AC 、BD 、DB ．启发引导提问巡视指导思考了解动手求解可以交给学生自我发现归纳72 *创设情境兴趣导入观察图7－15可以看出，向量OC 与向量a 共线，并且OC ＝3a ．图7−15质疑引导分析思考参与分析引导启发学生思考74*动脑思考探索新知一般地，实数λ与向量a 的积是一个向量，记作λa ，它的模为||||||a a λ=λ （7．3）若||λ≠a 0，则当λ＞0时，λa 的方向与a 的方向相同，当λ＜0时，λa 的方向与a 的方向相反．由上面定义可以得到，对于非零向量a 、b ，当0λ≠时，有 λ⇔=a b a b ∥ （7．4）总结归纳思考归纳带领学生分析a a a aOAB C过程行为行为意图间一般地，有 0a = 0,λ0 = 0 ．数与向量的乘法运算叫做向量的数乘运算，容易验证，对于任意向量a , b 及任意实数λμ、，向量数乘运算满足如下的法则：()()111=-=-a a a a ，　；()()()()2a a a λμλμμλ== ；()()3a a a λμλμ+=+ ；()()a b a b λλλ+=+４　．【做一做】请画出图形来，分别验证这些法则．向量加法及数乘运算在形式上与实数的有关运算规律相类似，因此，实数运算中的去括号、移项、合并同类项等变形，可直接应用于向量的运算中．但是，要注意向量的运算与数的运算的意义是不同的．仔细分析讲解关键词语理解记忆理解记忆引导启发学生得出结论78 *巩固知识典型例题例6 在平行四边形ABCD 中，O 为两对角线交点如图7－16，AB ＝a ，AD ＝b ，试用a , b 表示向量AO 、OD ．分析因为12AO AC =,12OD BD =，所以需要首先分别求出向量AC 与BD .解 AC强调含义思考求解注意观察学生是否图7－16BD ＝b −因为O 分别为1122==AO AC （OD ＝12BD ＝12（a ＋12b 和−12a +12AO 、OD 可以用向量λa ＋μb 叫做a , b 的一个．如果l ＝λa ＋μ b 向量的加法、减法、数乘运算都叫做OA ，使OA ＝12（AB 的模依次记作AB ．a 与向量的模相等并且方向相同时，称向量相等，记作计算：AB＋BC＋CD；（OB＋BC＋CA．活动探究读书部分：教材书面作业：教材习题7．A组（必做）；7．1 B 【教师教学后记】【课题】7.2 平面向量的坐标表示【教学目标】知识目标：（1）了解向量坐标的概念，了解向量加法、减法及数乘向量运算的坐标表示；（2）了解两个向量平行的充要条件的坐标形式.能力目标：培养学生应用向量知识解决问题的能力.【教学重点】向量线性运算的坐标表示及运算法则.【教学难点】向量的坐标的概念.采用数形结合的方法进行教学是突破难点的关键.【教学设计】向量只有“模”与“方向”两个要素，为了研究方便，我们首先将向量的起点放置在坐标原点（一般称为位置向量）．设x轴的单位向量为i，轴的单位向量为j．如果点A的坐标为（x，y）,则=+i j，OA x y将有序实数对（x，y）叫做向量OA的坐标．记作OA=（x，y）．例1是关于“向量坐标概念”的知识巩固性例题．要强调此时起点的位置．让学生认识到，当向量的起点为坐标原点时，其终点的坐标就是向量的坐标．例2是关于“向量线性运算的坐标表示”的知识巩固性例题．要强调与公式的对应．在研究起点为坐标原点的向量的基础上，利用向量加法的三角形法则，介绍起点在任意位置的向量的坐标表示，向量的坐标等于原点到终点的向量的坐标减去原点到起点的向量的坐标，由此得到公式（7.8）.数值上可以简单记为：终点的坐标减去起点的坐标．例3是关于“起点在任意位置的向量的坐标表示”的巩固性例题．要强调“终点的坐标减去起点的坐标”．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】教学过程教师行为学生行为教学意图时间*揭示课题7.2 平面向量的坐标表示*创设情境兴趣导入【观察】设平面直角坐标系中，x轴的单位向量为i, y轴的单位向量为j，OA为从原点出发的向量，点A的坐标为（2，3）(图7－17)．则图7－172OM=i，3ON=j．由平行四边形法则知23OA OM ON=+=+i j．【说明】可以看到，从原点出发的向量，其坐标在数值上与向量终点的坐标是相同的．介绍质疑引导分析了解思考自我分析从实例出发使学生自然的走向知识点5i +=OM x 22,)x y （如图2212(()(i =-==-+AB OB OA x x x y 由此看到，对任一个平面向量，使得(x ,y )过程行为行为意图间如图7－17所示，向量的坐标为(2,3)=OA ．如图7－18（1）所示，起点为原点，终点为(,)M x y 的向量的坐标为(,)=OM x y ．如图7－18（2）所示，起点为11(,)A x y ，终点为22(,)B x y 的向量坐标为2121()=--AB x x y y ，．（7．5）*巩固知识典型例题例1 如图7－19所示，用x 轴与y 轴上的单位向量i 、j 表示向量a 、b , 并写出它们的坐标．解因为a ＝OM ＋MA ＝5i ＋3j ，所以 (5,3)=a ．同理可得 (4,3)=-b ．【想一想】观察图7－19，OA 与OM 的坐标之间存在什么关系？例2 已知点(2,1)(3,2)-P Q ，，求PQQP ，的坐标．解 (3,2)(2,1)(1,3),=--=PQ说明强调引领讲解说明观察思考主动求解通过例题进一步领会图7－19过程行为行为意图间 (2,1)(3,2)(1,3)=--=--QP ． 15*运用知识强化练习1．点A 的坐标为（－2，3），写出向量OA 的坐标，并用i 与j 的线性组合表示向量OA ．2．设向量34a i j =-,写出向量a 的坐标． 3．已知A ，B 两点的坐标，求AB BA ，的坐标． (1) (5,3),(3,1);-A B (2) (1,2),(2,1);A B (3) (4,0),(0,3)-A B ．提问巡视指导思考口答及时了解学生知识掌握得情况20*创设情境兴趣导入【观察】观察图7－20，向量(5,3)OA =,(3,0)OP =,(8,3)OM OA OP =+=．可以看到，两个向量和的坐标恰好是这两个向量对应坐标的和．质疑引导分析思考参与分析引导启发学生思考27*动脑思考探索新知【新知识】图7－20【教师教学后记】【课题】7.3 平面向量的内积【教学目标】知识目标：（1）了解平面向量内积的概念及其几何意义.（2）了解平面向量内积的计算公式.为利用向量的内积研究有关问题奠定基础. 能力目标：通过实例引出向量内积的定义,培养学生观察和归纳的能力．【教学重点】平面向量数量积的概念及计算公式. 【教学难点】数量积的概念及利用数量积来计算两个非零向量的夹角．【教学设计】教材从某人拉小车做功出发，引入两个向量内积的概念．需要强调力与位移都是向量，而功是数量．因此，向量的内积又叫做数量积．在讲述向量内积时要注意：（1）向量的数量积是一个数量，而不是向量，它的值为两向量的模与两向量的夹角余弦的乘积.其符号是由夹角决定；（2）向量数量积的正确书写方法是用实心圆点连接两个向量. 教材中利用定义得到内积的性质后面的学习中会经常遇到，其中：（1）当<a ,b >＝0时，a ·b ＝|a ||b |；当<a ,b >＝180时，a ·b ＝－|a ||b |．可以记忆为：两个共线向量，方向相同时内积为这两个向量模的积；方向相反时内积为这两个向量模的积的相反数．（2）|a |显示出向量与向量的模的关系，是得到利用向量的坐标计算向量模的公式的基础；（3）cos<a ,b >＝||||⋅a ba b ，是得到利用两个向量的坐标计算两个向量所成角的公式的基础；（4）“a·b＝0⇔a⊥b”经常用来研究向量垂直问题，是推出两个向量内积坐标表示的重要基础．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】⋅+⋅，i F j30cos30是水平方向的力与垂直方向的力的和，垂直方向上没有产生位移，没有做功，水平方向上产生的位移为s，即OAOB＝b,由射线OA与OB夹角，记作．两个向量的模与它们的夹角的余弦之积叫做向量b的内积。

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【课题】6．1 数列的概念【教学目标】知识目标：（1）了解数列的有关概念；（2）掌握数列的通项（一般项）和通项公式．能力目标：通过实例引出数列的定义,培养学生的观察能力和归纳能力．【教学重点】利用数列的通项公式写出数列中的任意一项并且能判断一个数是否为数列中的一项．【教学难点】根据数列的前若干项写出它的一个通项公式．【教学设计】通过几个实例讲解数列及其有关概念：项、首项、项数、有穷数列和无穷数列．讲解数列的通项（一般项）和通项公式．从几个具体实例入手,引出数列的定义.数列是按照一定次序排成的一列数．学生往往不易理解什么是“一定次序”．实际上，不论能否表述出来，只要写出来，就等于给出了“次序”，比如我们随便写出的两列数：2，1，15，3，243，23与1，15，23，2，243，3，就都是按照“一定次序”排成的一列数，因此它们就都是数列，但它们的排列“次序”不一样，因此是不同的数列．例1和例3是基本题目,前者是利用通项公式写出数列中的项；后者是利用通项公式判断一个数是否为数列中的项,是通项公式的逆向应用．例2是巩固性题目,指导学生分析完成.要列出项数与该项的对应关系，不能泛泛而谈,采用对应表的方法比较直观,降低了难度,学生容易接受.【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟) 【教学过程】【教师教学后记】【课题】6．2 等差数列（一）【教学目标】知识目标：（1）理解等差数列的定义；（2）理解等差数列通项公式．能力目标：通过学习等差数列的通项公式,培养学生处理数据的能力．【教学重点】等差数列的通项公式．【教学难点】等差数列通项公式的推导．【教学设计】本节的主要内容是等差数列的定义、等差数列的通项公式.重点是等差数列的定义、等差数列的通项公式；难点是通项公式的推导．等差数列的定义中,应特别强调“等差”的特点:d a a n n =-+1(常数).例1是基础题目,有助于学生进一步理解等差数列的定义.教材中等差数列的通项公式的推导过程实际上是一个无限次迭代的过程,所用的归纳方法是不完全归纳法.因此,公式的正确性还应该用数学归纳法加以证明.例2是求等差数列的通项公式及其中任一项的巩固性题目,注意求公差的方法.等差数列的通项公式中含有四个量：,,,,1n a n d a 只要知道其中任意三个量，就可以求出另外的一个量．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟) 【教学过程】【教师教学后记】【课题】6．3 等比数列（一）【教学目标】知识目标：（1）理解等比数列的定义；（2）理解等比数列通项公式．能力目标：通过学习等比数列的通项公式,培养学生处理数据的能力．【教学重点】等比数列的通项公式．【教学难点】等比数列通项公式的推导．【教学设计】本节的主要内容是等比数列的定义,等比数列的通项公式.重点是等比数列的定义、等比数列的通项公式；难点是通项公式的推导．等比数列与等差数列在内容上相类似，要让学生利用对比的方法去理解和记忆，并弄清楚二者之间的区别和联系.等比数列的定义是推导通项公式的基础，教学中要给以足够的重视.同时要强调“等比”的特点:q a a nn =+1(常数). 例1是基础题目,有助于学生进一步理解等比数列的定义.与等差数列一样，教材中等比数列的通项公式的归纳过程实际上也是不完全归纳法，公式的正确性也应该用数学归纳法加以证明，这一点不需要给学生讲.等比数列的通项公式中含有四个量：1a ，q ,n , n a , 只有知道其中任意三个量，就可以求出另外的一个量.教材中例2、例３都是这类问题.注意:例3中通过两式相除求公比的方法是研究等比数列问题常用的方法.从例4可以看到,若三个数成等比数列,则将这三个数设成是aq a qa,,比较好,因为这样设了以后,这三个数的积正好等于,3a 很容易将a 求出.【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟) 【教学过程】【教师教学后记】【课题】7.1 平面向量的概念及线性运算【教学目标】知识目标：（1）了解向量、向量的相等、共线向量等概念；（2）掌握向量、向量的相等、共线向量等概念．能力目标：通过这些内容的学习，培养学生的运算技能与熟悉思维能力．【教学重点】向量的线性运算．【教学难点】已知两个向量，求这两个向量的差向量以及非零向量平行的充要条件．【教学设计】从“不同方向的力作用于小车，产生运动的效果不同”的实际问题引入概念．向量不同于数量，数量是只有大小的量，而向量既有大小、又有方向．教材中用有向线段来直观的表示向量，有向线段的长度叫做向量的模，有向线段的方向表示向量的方向．数量可以比较大小，而向量不能比较大小，记号“a＞b”没有意义，而“︱a︱＞︱b︱”才是有意义的.教材通过生活实例，借助于位移来引入向量的加法运算．向量的加法有三角形法则与平行四边形法则.向量的减法是在负向量的基础上，通过向量的加法来定义的.即a-b=a+(-b)，它可以通过几何作图的方法得到，即a-b可表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量.作向量减法时，必须将两个向量平移至同一起点.实数λ乘以非零向量a，是数乘运算，其结果记作λa，它是一个向量，其方向与向量a相同，其模为a的λ倍．由此得到λ∥．对向量共线的充要条件，要特别注意⇔=a b a bλ≠”等条件.“非零向量a、b”与“0【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】过程行为行为意图间 *创设情境兴趣导入如图7－1所示，用100N ①的力，按照不同的方向拉一辆车，效果一样吗？图7－1播放课件引导分析观看课件思考自我分析从实例出发使学生自然的走向知识点3*动脑思考探索新知【新知识】在数学与物理学中，有两种量．只有大小，没有方向的量叫做数量（标量），例如质量、时间、温度、面积、密度等．既有大小，又有方向的量叫做向量（矢量），例如力、速度、位移等．平面上带有指向的线段（有向线段）叫做平面向量，线段的指向就是向量的方向，线段的长度表示向量的大小．如图7-2所示，有向线段的起点叫做平面向量的起点，有向线段的终点叫做平面向量的终点．以A 为起点，B 为终点的向量记作AB u u u r．也可以使用小写英文字母，印刷用黑体表示，记作a ；总结归纳仔细思考理解带领学生分析引导过程行为行为意图间根据例题4的分析，判断在单杠上悬挂身体时(如图7－12)，两臂成什么角度时，双臂受力最小？图7-12讲解说明领会思考求解反复强调62*运用知识强化练习练习7.1.21．如图，已知a，b，求a＋b．启发思考过程行为行为意图间 2．填空（向量如图所示）：（1）a ＋b =_____________ , （2）b ＋c =_____________ , （3）a ＋b ＋c =_____________ ． 3．计算：（1）AB u u u r＋BC u u u r ＋CD u u u r ；（2）OB u u u r ＋BC u u u r ＋CA u u u r ．引导提问巡视指导了解动手求解可以交给学生自我发现归纳65*创设情境兴趣导入在进行数学运算的时候，减去一个数可以看作加上这个数的相反数．质疑引导分析思考参与分析引导启发学生思考66*动脑思考探索新知与数的运算相类似，可以将向量a 与向量b 的负向量的和定义为向量a 与向量b 的差．即a −b = a ＋(−b )．设a =u u u r OA ，b =u u u rOB ，则()= OA OB OA OB OA BO BO OA BA -=+-+=+=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ．总结归纳思考（图1－15）bbaa（1）（2）第1题图过程行为行为意图间当a 与 b 共线时，如何画出a －b ．思考求解70*运用知识强化练习1．填空：（1）AB u u u r AD -u u u r=_______________，（2）BC u u u r BA -u u u r=______________，（3）OD u u u r OA -u u u r=______________．2．如图，在平行四边形ABCD 中，设AB u u u r = a ,AD u u u r= b ，试用a , b 表示向量AC u u u r、BD u u u r 、DB u u u r ．启发引导提问巡视指导思考了解动手求解可以交给学生自我发现归纳72*创设情境兴趣导入观察图7－15可以看出，向量u u u rOC 与向量a 共线，并且OC u u u r＝3a ．质疑引导思考参与引导启发学生思考a a aa OABC过程行为行为意图间【做一做】请画出图形来，分别验证这些法则．向量加法及数乘运算在形式上与实数的有关运算规律相类似，因此，实数运算中的去括号、移项、合并同类项等变形，可直接应用于向量的运算中．但是，要注意向量的运算与数的运算的意义是不同的．仔细分析讲解关键词语理解记忆引导启发学生得出结论78*巩固知识典型例题例6 在平行四边形ABCD 中，O 为两对角线交点如图7－16，AB u u u r ＝a ，AD u u u r＝b ，试用a , b 表示向量AO u u u r 、OD u u u r ．分析因为12AO AC =u u u r u u u r ,12OD BD =u u u r u u u r，所以需要首先分别求出向量AC u u u r 与BD u u u r.强调含义思考求解图7－16。

高教版数学基础模块下册教案(一)

高教版数学基础模块下册教案(一)高教版数学基础模块下册教案一、教学目标•熟练掌握数列的概念和常见数列的性质。

•掌握数列的通项公式的求法。

•熟练解决与数列有关的实际问题。

二、教学内容1. 数列的概念•数列的定义。

•数列的通项公式和通项公式的意义。

2. 常见数列的性质•等差数列的性质。

•等比数列的性质。

3. 数列的通项公式的求法•观察法。

•代数求解法。

4. 实际问题的解决•利用数列的通项公式解决实际问题。

三、教学步骤1. 导入新知识•引入数列的概念，通过生活中的例子进行说明。

•解释数列的通项公式的意义。

2. 学习数列的性质•学习等差数列的性质，包括公差、通项公式等。

•学习等比数列的性质，包括公比、通项公式等。

•进行例题的讲解与练习。

3. 学习数列的通项公式的求法•通过观察法求解数列的通项公式。

•通过代数求解法求解数列的通项公式。

4. 解决实际问题•通过应用数列的通项公式解决实际问题的例子进行讲解。

•学生自主解决实际问题的练习。

5. 总结与拓展•总结数列的概念、性质和通项公式的求法。

•引导学生思考数列的更多应用。

四、教学资源•教材：高教版数学基础模块下册•教具：黑板、彩色粉笔、多媒体投影仪五、教学评估•利用课堂提问、小组讨论和作业检查等方式进行评估。

•检查学生对数列概念、性质和通项公式的掌握程度。

•评估学生对实际问题的解决能力。

六、教学延伸•引导学生进行更多的实际问题的拓展训练。

•鼓励学生自主探究更多数列的性质和应用。

七、教学反思与改进•分析学生的学习情况，及时调整教学策略，提供个性化的辅导。

•记录学生的学习问题和困难，及时与学生和家长沟通，共同解决问题。

•不断提升自身教学水平，深入研究教材内容，寻找更好的教学方法和案例。

•注重培养学生的数学思维能力，鼓励学生多进行数学推理和证明的练习。

八、教学参考教材：《高教版数学基础模块下册》教辅：《高等数学教程》其他参考资料：网络教育资源、学术论文等九、教学困惑•学生的前置知识是否具备，是否需要进行补充。

高教版中职教材—数学(基础模块)下册电子教案设计

【课题】6．1 数列的概念【教学目标】知识目标：（1）了解数列的有关概念；（2）掌握数列的通项（一般项）和通项公式．能力目标：通过实例引出数列的定义,培养学生的观察能力和归纳能力．【教学重点】利用数列的通项公式写出数列中的任意一项并且能判断一个数是否为数列中的一项．【教学难点】根据数列的前若干项写出它的一个通项公式．【教学设计】通过几个实例讲解数列及其有关概念：项、首项、项数、有穷数列和无穷数列．讲解数列的通项（一般项）和通项公式．从几个具体实例入手,引出数列的定义.数列是按照一定次序排成的一列数．学生往往不易理解什么是“一定次序”．实际上，不论能否表述出来，只要写出来，就等于给出了“次序”，比如我们随便写出的两列数：2，1，15，3，243，23与1，15，23，2，243，3，就都是按照“一定次序”排成的一列数，因此它们就都是数列，但它们的排列“次序”不一样，因此是不同的数列．例1和例3是基本题目,前者是利用通项公式写出数列中的项；后者是利用通项公式判断一个数是否为数列中的项,是通项公式的逆向应用．例2是巩固性题目,指导学生分析完成.要列出项数与该项的对应关系，不能泛泛而谈,采用对应表的方法比较直观,降低了难度,学生容易接受.【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】从小到大依次取正整数时，cosN)下角码中的数为项数，a1【教师教学后记】【课题】 6．2 等差数列（一）【教学目标】知识目标：（1）理解等差数列的定义；（2）理解等差数列通项公式．能力目标：通过学习等差数列的通项公式,培养学生处理数据的能力．【教学重点】等差数列的通项公式．【教学难点】等差数列通项公式的推导．【教学设计】本节的主要内容是等差数列的定义、等差数列的通项公式.重点是等差数列的定义、等差数列的通项公式；难点是通项公式的推导．等差数列的定义中,应特别强调“等差”的特点:d a a n n =-+1(常数).例1是基础题目,有助于学生进一步理解等差数列的定义.教材中等差数列的通项公式的推导过程实际上是一个无限次迭代的过程,所用的归纳方法是不完全归纳法.因此,公式的正确性还应该用数学归纳法加以证明.例2是求等差数列的通项公式及其中任一项的巩固性题目,注意求公差的方法.等差数列的通项公式中含有四个量：,,,,1n a n d a 只要知道其中任意三个量，就可以求出另外的一个量．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟) 【教学过程】【教师教学后记】【课题】 6．3 等比数列（一）【教学目标】知识目标：（1）理解等比数列的定义；（2）理解等比数列通项公式．能力目标：通过学习等比数列的通项公式,培养学生处理数据的能力．【教学重点】等比数列的通项公式．【教学难点】等比数列通项公式的推导．【教学设计】本节的主要内容是等比数列的定义,等比数列的通项公式.重点是等比数列的定义、等比数列的通项公式；难点是通项公式的推导．等比数列与等差数列在内容上相类似，要让学生利用对比的方法去理解和记忆，并弄清楚二者之间的区别和联系.等比数列的定义是推导通项公式的基础，教学中要给以足够的重视.同时要强调“等比”的特点:q a a nn =+1(常数).例1是基础题目,有助于学生进一步理解等比数列的定义.与等差数列一样，教材中等比数列的通项公式的归纳过程实际上也是不完全归纳法，公式的正确性也应该用数学归纳法加以证明，这一点不需要给学生讲.等比数列的通项公式中含有四个量：1a ，q ,n , n a ,只有知道其中任意三个量，就可以求出另外的一个量.教材中例2、例３都是这类问题.注意:例3中通过两式相除求公比的方法是研究等比数列问题常用的方法.从例4可以看到,若三个数成等比数列,则将这三个数设成是aq a qa,,比较好,因为这样设了以后,这三个数的积正好等于,3a 很容易将a 求出. 【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟) 【教学过程】【教师教学后记】【课题】7.1 平面向量的概念及线性运算【教学目标】知识目标：（1）了解向量、向量的相等、共线向量等概念；（2）掌握向量、向量的相等、共线向量等概念．能力目标：通过这些内容的学习，培养学生的运算技能与熟悉思维能力．【教学重点】向量的线性运算．【教学难点】已知两个向量，求这两个向量的差向量以及非零向量平行的充要条件．【教学设计】从“不同方向的力作用于小车，产生运动的效果不同”的实际问题引入概念．向量不同于数量，数量是只有大小的量，而向量既有大小、又有方向．教材中用有向线段来直观的表示向量，有向线段的长度叫做向量的模，有向线段的方向表示向量的方向．数量可以比较大小，而向量不能比较大小，记号“a＞b”没有意义，而“︱a︱＞︱b︱”才是有意义的.教材通过生活实例，借助于位移来引入向量的加法运算．向量的加法有三角形法则与平行四边形法则.向量的减法是在负向量的基础上，通过向量的加法来定义的.即a-b=a+(-b)，它可以通过几何作图的方法得到，即a-b可表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量.作向量减法时，必须将两个向量平移至同一起点.实数λ乘以非零向量a，是数乘运算，其结果记作λa，它是一个向量，其方向与向量a相同，其模为a的λ倍．由此得到λ∥．对向量共线的充要条件，要特别注意⇔=a b a bλ≠”等条件.“非零向量a、b”与“0【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】图；手写时应AB．模为零的向量叫做两个向量的方向相同；向量CD与PQ所在的直线平行，两个，方向相反，模相等．我们所研究的向量只有大小与方向两个要素．DC的负向量；）找出与向量AB平行的向量要结合平行四边形的性质进行分析．两个向量相等，-,CDBA=DCBA//AB,DC//AB，CD强化练习A F共线的向量．BC．＋b ，即向量加法的平行四边形法则．为水流速度，由向量加法的平行四边形法则，AD 22AD AB AC=+=又512tan =∠CAD ，利用计算器求得图7-12（2）(-=+-OA OB OA-=BA（7．OA OB可以得到：起点相同的两个向量BA= a－b ．【想一想】BC BA-=______________-=______________OD OA．如图，在平行四边形表示向量AC、BD、*创设情境可以看出，向量OC与向量分析因为AO，所以需要首先分别BD.因为O分别为OD＝12BD＝121 2a＋12b和−12a+ a＋μb叫做a,AB．a与向量【教师教学后记】【课题】7.2 平面向量的坐标表示【教学目标】知识目标：（1）了解向量坐标的概念，了解向量加法、减法及数乘向量运算的坐标表示；（2）了解两个向量平行的充要条件的坐标形式.能力目标：培养学生应用向量知识解决问题的能力.【教学重点】向量线性运算的坐标表示及运算法则.【教学难点】向量的坐标的概念.采用数形结合的方法进行教学是突破难点的关键.【教学设计】向量只有“模”与“方向”两个要素，为了研究方便，我们首先将向量的起点放置在坐标原点（一般称为位置向量）．设x轴的单位向量为i，轴的单位向量为j．如果点A的坐标为（x，y）,则i j，=+OA x y将有序实数对（x，y）叫做向量OA的坐标．记作OA=（x，y）．例1是关于“向量坐标概念”的知识巩固性例题．要强调此时起点的位置．让学生认识到，当向量的起点为坐标原点时，其终点的坐标就是向量的坐标．例2是关于“向量线性运算的坐标表示”的知识巩固性例题．要强调与公式的对应．在研究起点为坐标原点的向量的基础上，利用向量加法的三角形法则，介绍起点在任意位置的向量的坐标表示，向量的坐标等于原点到终点的向量的坐标减去原点到起点的向量的坐标，由此得到公式（7.8）.数值上可以简单记为：终点的坐标减去起点的坐标．例3是关于“起点在任意位置的向量的坐标表示”的巩固性例题．要强调“终点的坐标减去起点的坐标”．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】．则由平行四边形法则知22,)x y （如图）所示，起点为原点，终点为）所示，起点为＋MAa=(5,3)，OAQ，，求PQ QP1)(3,2)，QP=-(2,,写出向量，两点的坐标，求AB BA两个向量和的坐标恰好是这两个向量对应坐标的和．【教师教学后记】。

中职数学基础模块下册教案

中职数学基础模块下册教案教案标题：中职数学基础模块下册教案一、教学目标：1. 知识目标：通过本节课的学习，学生将掌握下列知识点：a. 掌握数学基础模块下册所涉及的各个章节的主要概念、公式和计算方法；b. 理解数学基础知识在实际生活中的应用；c. 培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

2. 能力目标：培养学生的数学分析、推理和解决问题的能力。

3. 情感目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养他们对数学的自信心和积极态度。

二、教学重点和难点：1. 教学重点：掌握数学基础模块下册所涉及的各个章节的主要概念、公式和计算方法。

2. 教学难点：培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

三、教学准备：1. 教材：中职数学基础模块下册教材；2. 教具：黑板、彩色粉笔、投影仪、计算器等；3. 学具：学生教材、练习册、习题集等。

四、教学过程：1. 导入（5分钟）：a. 利用投影仪展示一道与本节课内容相关的数学问题，引发学生思考和讨论；b. 通过提问，复习上节课的知识点，为本节课的学习做铺垫。

2. 新知讲解与梳理（20分钟）：a. 依次介绍本节课要学习的各个章节的主要概念、公式和计算方法；b. 利用黑板和投影仪进行示范演示，帮助学生理解和掌握相关知识点；c. 强调数学基础知识在实际生活中的应用，激发学生对数学学习的兴趣。

3. 练习与巩固（20分钟）：a. 分发练习册或习题集，让学生进行课堂练习；b. 鼓励学生自主解题，通过合作讨论和互相交流，提高解题能力；c. 针对学生容易出错的地方进行重点讲解和指导。

4. 拓展与应用（10分钟）：a. 提供一些拓展题目，要求学生运用所学知识解决实际问题；b. 引导学生思考数学知识与日常生活的联系，培养他们将所学知识应用到实际中的能力。

5. 总结与作业布置（5分钟）：a. 对本节课的重点内容进行总结，并强调学生需要掌握的知识点；b. 布置课后作业，要求学生完成相关习题，巩固所学知识。

五、教学反思：本节课采用了导入、新知讲解与梳理、练习与巩固、拓展与应用、总结与作业布置等教学过程，能够帮助学生全面掌握数学基础模块下册的知识点。

高教版中职教材—数学下册电子教案

高教版中职教材—数学(基础模块)下册电子教案(总192页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除【课题】6．1 数列的概念【教学目标】知识目标：（1）了解数列的有关概念；（2）掌握数列的通项（一般项）和通项公式．能力目标：通过实例引出数列的定义,培养学生的观察能力和归纳能力．【教学重点】利用数列的通项公式写出数列中的任意一项并且能判断一个数是否为数列中的一项．【教学难点】根据数列的前若干项写出它的一个通项公式．【教学设计】通过几个实例讲解数列及其有关概念：项、首项、项数、有穷数列和无穷数列．讲解数列的通项（一般项）和通项公式．从几个具体实例入手,引出数列的定义.数列是按照一定次序排成的一列数．学生往往不易理解什么是“一定次序”．实际上，不论能否表述出来，只要写出来，就等于给出了“次序”，比如我们随便写出的两列数：2，1，15，3，243，23与1，15，23，2，243，3，就都是按照“一定次序”排成的一列数，因此它们就都是数列，但它们的排列“次序”不一样，因此是不同的数列．例1和例3是基本题目,前者是利用通项公式写出数列中的项；后者是利用通项公式判断一个数是否为数列中的项,是通项公式的逆向应用．例2是巩固性题目,指导学生分析完成.要列出项数与该项的对应关系，不能泛泛而谈,采用对应表的方法比较直观,降低了难度,学生容易接受.【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】．其中，下角码中的数为项数，a表示第1项，…．当n由小至大依次取正整【教师教学后记】【课题】6．2 等差数列（一）【教学目标】知识目标：（1）理解等差数列的定义；（2）理解等差数列通项公式．能力目标：通过学习等差数列的通项公式,培养学生处理数据的能力．【教学重点】等差数列的通项公式．【教学难点】等差数列通项公式的推导．【教学设计】本节的主要内容是等差数列的定义、等差数列的通项公式.重点是等差数列的定义、等差数列的通项公式；难点是通项公式的推导．等差数列的定义中,应特别强调“等差”的特点:d a a n n =-+1(常数).例1是基础题目,有助于学生进一步理解等差数列的定义.教材中等差数列的通项公式的推导过程实际上是一个无限次迭代的过程,所用的归纳方法是不完全归纳法.因此,公式的正确性还应该用数学归纳法加以证明.例2是求等差数列的通项公式及其中任一项的巩固性题目,注意求公差的方法.等差数列的通项公式中含有四个量：,,,,1n a n d a 只要知道其中任意三个量，就可以求出另外的一个量．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟) 【教学过程】【教师教学后记】【课题】6．3 等比数列（一）【教学目标】知识目标：（1）理解等比数列的定义；（2）理解等比数列通项公式．能力目标：通过学习等比数列的通项公式,培养学生处理数据的能力．【教学重点】等比数列的通项公式．【教学难点】等比数列通项公式的推导．【教学设计】本节的主要内容是等比数列的定义,等比数列的通项公式.重点是等比数列的定义、等比数列的通项公式；难点是通项公式的推导．等比数列与等差数列在内容上相类似，要让学生利用对比的方法去理解和记忆，并弄清楚二者之间的区别和联系.等比数列的定义是推导通项公式的基础，教学中要给以足够的重视.同时要强调“等比”的特点:q a a nn =+1(常数). 例1是基础题目,有助于学生进一步理解等比数列的定义.与等差数列一样，教材中等比数列的通项公式的归纳过程实际上也是不完全归纳法，公式的正确性也应该用数学归纳法加以证明，这一点不需要给学生讲.等比数列的通项公式中含有四个量：1a ，q ,n , n a , 只有知道其中任意三个量，就可以求出另外的一个量.教材中例2、例３都是这类问题.注意:例3中通过两式相除求公比的方法是研究等比数列问题常用的方法.从例4可以看到,若三个数成等比数列,则将这三个数设成是aq a qa,,比较好,因为这样设了以后,这三个数的积正好等于,3a 很容易将a 求出. 【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟) 【教学过程】【教师教学后记】【课题】平面向量的概念及线性运算【教学目标】知识目标：（1）了解向量、向量的相等、共线向量等概念；（2）掌握向量、向量的相等、共线向量等概念．能力目标：通过这些内容的学习，培养学生的运算技能与熟悉思维能力．【教学重点】向量的线性运算．【教学难点】已知两个向量，求这两个向量的差向量以及非零向量平行的充要条件．【教学设计】从“不同方向的力作用于小车，产生运动的效果不同”的实际问题引入概念．向量不同于数量，数量是只有大小的量，而向量既有大小、又有方向．教材中用有向线段来直观的表示向量，有向线段的长度叫做向量的模，有向线段的方向表示向量的方向．数量可以比较大小，而向量不能比较大小，记号“a＞b”没有意义，而“︱a︱＞︱b︱”才是有意义的.教材通过生活实例，借助于位移来引入向量的加法运算．向量的加法有三角形法则与平行四边形法则.向量的减法是在负向量的基础上，通过向量的加法来定义的.即a-b=a+(-b)，它可以通过几何作图的方法得到，即a-b可表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量.作向量减法时，必须将两个向量平移至同一起点.实数λ乘以非零向量a，是数乘运算，其结果记作λa，它是一个向量，其方向与向量a相同，其模为a 的λ倍．由此得到λ⇔=a b a b∥．对向量共线的充要条件，要特别注意“非零向量a、b”与“0λ≠”等条件.【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】教学过程教师行为学生行为教学意图时间*揭示课题平面向量的概念及线性运算*创设情境兴趣导入如图7－1所示，用100N①的力，按照不同的方向拉一辆车，效果一样吗？图7－1介绍播放课件引导分析了解观看课件思考自我从实例出发使学生自然的走向知识点，AB．，零向量的方向是不确定的．线平行，两个向量的方向相反．EBC AC AB BC AC22AD AB AC=+526723'︒θ1F 2F θF F =F F +=-过程行为行为意图间 1212cos F F F k+==θ，所以12cos k F =θ．【想一想】根据例题4的分析，判断在单杠上悬挂身体时(如图7－12)，两臂成什么角度时，双臂受力最小？图7-12说明强调引领讲解说明引领分析观察思考主动求解观察思考求解领会注意观察学生是否理解知识点F 1F 2k θ 图7－11过程行为行为意图间讲解说明思考求解反复强调62*运用知识强化练习1．练习如图，已知a，b，求a＋b．2．填空（向量如图所示）：（1）a＋b=_____________ ,（2）b＋c =_____________ ,（3）a＋b＋c =_____________ ．3．计算：（1）AB＋BC＋CD；（2）OB＋BC＋CA．启发引导提问巡视指导思考了解动手求解可以交给学生自我发现归纳65（图1－15）bbaa （1）（2）第1题图2）可以得到：起点相同的两个向量过程行为行为意图间解如图7－14（2）所示，以平面上任一点O 为起点，作OA =a ，OB =b ，连接BA ，则向量BA 为所求的差向量，即BA = a －b ．【想一想】当a 与 b 共线时，如何画出a －b ．说明领会思考求解观察学生是否理解知识点70*运用知识强化练习1．填空：（1）AB AD -=_______________，（2）BC BA -=______________，（3）OD OA -=______________．2．如图，在平行四边形ABCD 中，设AB =a ,AD =b ，试用a , b 表示向量AC 、BD 、DB ．启发引导提问巡视指导思考了解动手求解可以交给学生自我发现归纳72 *创设情境兴趣导入观察图7－15可以看出，向量OC 与向量a 共线，并且OC ＝3a ．质疑思考引导启发学生BbOaAba（1）（2）图7－14过程行为行为意图间并同类项等变形，可直接应用于向量的运算中．但是，要注意向量的运算与数的运算的意义是不同的．仔细分析讲解关键词语理解记忆引导启发学生得出结论78*巩固知识典型例题例6 在平行四边形ABCD 中，O 为两对角线交点如图7－16，AB ＝a ，AD ＝b ，试用a , b 表示向量AO 、OD ．分析因为12AO AC =,12OD BD =，所以需要首先分别求出向量AC 与BD .解AC ＝a ＋b ,BD ＝b −a ，因为O 分别为AC ，BD 的中点，所以 1122==AO AC （a ＋b ）＝12a ＋12b ，OD ＝12BD ＝12（b −a ）＝−12a +12b ．例6中，12a ＋12b 和−12a +12b 都叫做向量a ，b 的线性组合，或者说，AO 、OD 可以用向量a ，b 线性表示．强调含义说明思考求解领会思考注意观察学生是否理解知识点图7－16，AB．的模相等并且方向相同时，称向量相等，记作活动探究【教师教学后记】【课题】平面向量的坐标表示【教学目标】知识目标：（1）了解向量坐标的概念，了解向量加法、减法及数乘向量运算的坐标表示；（2）了解两个向量平行的充要条件的坐标形式.能力目标：培养学生应用向量知识解决问题的能力.【教学重点】向量线性运算的坐标表示及运算法则.【教学难点】向量的坐标的概念.采用数形结合的方法进行教学是突破难点的关键.【教学设计】向量只有“模”与“方向”两个要素，为了研究方便，我们首先将向量的起点放置在坐标原点（一般称为位置向量）．设x轴的单位向量为i，轴的单位向量为j．如果点A 的坐标为（x，y）,则i j，OA x y=+将有序实数对（x，y）叫做向量OA的坐标．记作OA=（x，y）．例1是关于“向量坐标概念”的知识巩固性例题．要强调此时起点的位置．让学生认识到，当向量的起点为坐标原点时，其终点的坐标就是向量的坐标．例2是关于“向量线性运算的坐标表示”的知识巩固性例题．要强调与公式的对应．在研究起点为坐标原点的向量的基础上，利用向量加法的三角形法则，介绍起点在任意位置的向量的坐标表示，向量的坐标等于原点到终点的向量的坐标减去原点到起点的向量的坐标，由此得到公式（）.数值上可以简单记为：终点的坐标减去起点的坐标．例3是关于“起点在任意位置的向量的坐标表示”的巩固性例题．要强调“终点的坐标减去起点的坐标”．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】教学过程教师行为学生行为教学意图时间*揭示课题平面向量的坐标表示*创设情境兴趣导入【观察】设平面直角坐标系中，x轴的单位向量为i, y轴的单位向量为j，OA为从原点出发的向量，点A的坐标为（2，3）(图7－17)．则图7－172OM=i，3ON=j．由平行四边形法则知介绍质疑引导了解思考从实例出发使学生自然的走向知可以看到，从原点出发的向量，其坐标在数值上与向22,)y （如图由此看到，对任一个平面向量典型例题MAb=-(过程行为行为意图间【想一想】观察图7－19，OA与OM的坐标之间存在什么关系？例2已知点(2,1)(3,2)-P Q，，求PQ QP，的坐标．解(3,2)(2,1)(1,3),=--=PQ(2,1)(3,2)(1,3)=--=--QP．讲解说明主动求解15*运用知识强化练习1．点A的坐标为（－2，3），写出向量OA的坐标，并用i与j的线性组合表示向量OA．2．设向量34a i j=-,写出向量a的坐标．3．已知A，B两点的坐标，求AB BA，的坐标．(1) (5,3),(3,1);-A B(2) (1,2),(2,1);A B(3) (4,0),(0,3)-A B．提问巡视指导思考口答及时了解学生知识掌握得情况20*创设情境兴趣导入【观察】观察图7－20，向量(5,3)OA=,(3,0)OP=,(8,3)OM OA OP=+=．可以看到，两个向量和的坐标恰好是这两个向量对应坐标的质疑思考图7－19过程行为行为意图间和．引导分析参与分析引导启发学生思考27*动脑思考探索新知【新知识】设平面直角坐标系中，11(,)x y =a ，22(,)x y =b ，则 1122()()x y x y +=+++a b i j i j1212()()x x y y =+++i j ．所以1212(,)x x y y +=++a b ．（7．6）类似可以得到1212(,)x x y y -=--a b ．（7．7）11(,)x y λλλ=a ．（7．8）总结归纳仔细分析讲解关键词语思考归纳理解记忆带领学生总结35图7－20。

高教版中职教材—数学(基础模块)下册电子教案62328

【课题】6．1 数列的概念
【教学目标】
知识目标：
（1）了解数列的有关概念；
（2）掌握数列的通项（一般项）和通项公式．
能力目标：
通过实例引出数列的定义,培养学生的观察能力和归纳能力．
【教学重点】
利用数列的通项公式写出数列中的任意一项并且能判断一个数是否为数列中的一项．【教学难点】
根据数列的前若干项写出它的一个通项公式．
【教学设计】
通过几个实例讲解数列及其有关概念：项、首项、项数、有穷数列和无穷数列．讲解数列的通项（一般项）和通项公式．
从几个具体实例入手,引出数列的定义.数列是按照一定次序排成的一列数．学生往往不易理解什么是“一定次序”．实际上，不论能否表述出来，只要写出来，就等于给出了“次序”，比如我们随便写出的两列数：2，1，15，3，243，23与1，15，23，2，243，3，就都是按照“一定次序”排成的一列数，因此它们就都是数列，但它们的排列“次序”不一样，因此是不同的数列．
例1和例3是基本题目,前者是利用通项公式写出数列中的项；后者是利用通项公式判断一个数是否为数列中的项,是通项公式的逆向应用．
例2是巩固性题目,指导学生分析完成.要列出项数与该项的对应关系，不能泛泛而谈,采用对应表的方法比较直观,降低了难度,学生容易接受.
【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
2课时．(90分钟)
【教学过程】
从小到大依次取正整数时，cos
N
)．其中，下角码中的数为项数，
a
1。

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【课题】6．1 数列的概念【教学目标】知识目标：（1）了解数列的有关概念；（2）掌握数列的通项（一般项）和通项公式．能力目标：通过实例引出数列的定义,培养学生的观察能力和归纳能力．【教学重点】利用数列的通项公式写出数列中的任意一项并且能判断一个数是否为数列中的一项．【教学难点】根据数列的前若干项写出它的一个通项公式．【教学设计】通过几个实例讲解数列及其有关概念：项、首项、项数、有穷数列和无穷数列．讲解数列的通项（一般项）和通项公式．从几个具体实例入手,引出数列的定义.数列是按照一定次序排成的一列数．学生往往不易理解什么是“一定次序”．实际上，不论能否表述出来，只要写出来，就等于给出了“次序”，比如我们随便写出的两列数：2，1，15，3，243，23与1，15，23，2，243，3，就都是按照“一定次序”排成的一列数，因此它们就都是数列，但它们的排列“次序”不一样，因此是不同的数列．例1和例3是基本题目,前者是利用通项公式写出数列中的项；后者是利用通项公式判断一个数是否为数列中的项,是通项公式的逆向应用．例2是巩固性题目,指导学生分析完成.要列出项数与该项的对应关系，不能泛泛而谈,采用对应表的方法比较直观,降低了难度,学生容易接受.【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟) 【教学过程】【教师教学后记】【课题】6．2 等差数列（一）【教学目标】知识目标：（1）理解等差数列的定义；（2）理解等差数列通项公式．能力目标：通过学习等差数列的通项公式,培养学生处理数据的能力．【教学重点】等差数列的通项公式．【教学难点】等差数列通项公式的推导．【教学设计】本节的主要内容是等差数列的定义、等差数列的通项公式.重点是等差数列的定义、等差数列的通项公式；难点是通项公式的推导．等差数列的定义中,应特别强调“等差”的特点:d a a n n =-+1(常数).例1是基础题目,有助于学生进一步理解等差数列的定义.教材中等差数列的通项公式的推导过程实际上是一个无限次迭代的过程,所用的归纳方法是不完全归纳法.因此,公式的正确性还应该用数学归纳法加以证明.例2是求等差数列的通项公式及其中任一项的巩固性题目,注意求公差的方法.等差数列的通项公式中含有四个量：,,,,1n a n d a 只要知道其中任意三个量，就可以求出另外的一个量．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟) 【教学过程】【教师教学后记】【课题】6．3 等比数列（一）【教学目标】知识目标：（1）理解等比数列的定义；（2）理解等比数列通项公式．能力目标：通过学习等比数列的通项公式,培养学生处理数据的能力．【教学重点】等比数列的通项公式．【教学难点】等比数列通项公式的推导．【教学设计】本节的主要内容是等比数列的定义,等比数列的通项公式.重点是等比数列的定义、等比数列的通项公式；难点是通项公式的推导．等比数列与等差数列在内容上相类似，要让学生利用对比的方法去理解和记忆，并弄清楚二者之间的区别和联系.等比数列的定义是推导通项公式的基础，教学中要给以足够的重视.同时要强调“等比”的特点:q a a nn =+1(常数). 例1是基础题目,有助于学生进一步理解等比数列的定义.与等差数列一样，教材中等比数列的通项公式的归纳过程实际上也是不完全归纳法，公式的正确性也应该用数学归纳法加以证明，这一点不需要给学生讲.等比数列的通项公式中含有四个量：1a ，q ,n , n a , 只有知道其中任意三个量，就可以求出另外的一个量.教材中例2、例３都是这类问题.注意:例3中通过两式相除求公比的方法是研究等比数列问题常用的方法.从例4可以看到,若三个数成等比数列,则将这三个数设成是aq a qa,,比较好,因为这样设了以后,这三个数的积正好等于,3a 很容易将a 求出.【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟) 【教学过程】【教师教学后记】【课题】7.1 平面向量的概念及线性运算【教学目标】知识目标：（1）了解向量、向量的相等、共线向量等概念；（2）掌握向量、向量的相等、共线向量等概念．能力目标：通过这些内容的学习，培养学生的运算技能与熟悉思维能力．【教学重点】向量的线性运算．【教学难点】已知两个向量，求这两个向量的差向量以及非零向量平行的充要条件．【教学设计】从“不同方向的力作用于小车，产生运动的效果不同”的实际问题引入概念．向量不同于数量，数量是只有大小的量，而向量既有大小、又有方向．教材中用有向线段来直观的表示向量，有向线段的长度叫做向量的模，有向线段的方向表示向量的方向．数量可以比较大小，而向量不能比较大小，记号“a＞b”没有意义，而“︱a︱＞︱b︱”才是有意义的.教材通过生活实例，借助于位移来引入向量的加法运算．向量的加法有三角形法则与平行四边形法则.向量的减法是在负向量的基础上，通过向量的加法来定义的.即a-b=a+(-b)，它可以通过几何作图的方法得到，即a-b可表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量.作向量减法时，必须将两个向量平移至同一起点.实数λ乘以非零向量a，是数乘运算，其结果记作λa，它是一个向量，其方向与向量a相同，其模为a的λ倍．由此得到λ∥．对向量共线的充要条件，要特别注意⇔=a b a bλ≠”等条件.“非零向量a、b”与“0【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】过程行为行为意图间 *创设情境兴趣导入如图7－1所示，用100N ①的力，按照不同的方向拉一辆车，效果一样吗？图7－1播放课件引导分析观看课件思考自我分析从实例出发使学生自然的走向知识点3*动脑思考探索新知【新知识】在数学与物理学中，有两种量．只有大小，没有方向的量叫做数量（标量），例如质量、时间、温度、面积、密度等．既有大小，又有方向的量叫做向量（矢量），例如力、速度、位移等．平面上带有指向的线段（有向线段）叫做平面向量，线段的指向就是向量的方向，线段的长度表示向量的大小．如图7-2所示，有向线段的起点叫做平面向量的起点，有向线段的终点叫做平面向量的终点．以A 为起点，B 为终点的向量记作AB u u u r．也可以使用小写英文字母，印刷用黑体表示，记作a ；总结归纳仔细思考理解带领学生分析引导过程行为行为意图间根据例题4的分析，判断在单杠上悬挂身体时(如图7－12)，两臂成什么角度时，双臂受力最小？图7-12讲解说明领会思考求解反复强调62*运用知识强化练习练习7.1.21．如图，已知a，b，求a＋b．启发思考过程行为行为意图间 2．填空（向量如图所示）：（1）a ＋b =_____________ , （2）b ＋c =_____________ , （3）a ＋b ＋c =_____________ ． 3．计算：（1）AB u u u r＋BC u u u r ＋CD u u u r ；（2）OB u u u r ＋BC u u u r ＋CA u u u r ．引导提问巡视指导了解动手求解可以交给学生自我发现归纳65*创设情境兴趣导入在进行数学运算的时候，减去一个数可以看作加上这个数的相反数．质疑引导分析思考参与分析引导启发学生思考66*动脑思考探索新知与数的运算相类似，可以将向量a 与向量b 的负向量的和定义为向量a 与向量b 的差．即a −b = a ＋(−b )．设a =u u u r OA ，b =u u u rOB ，则()= OA OB OA OB OA BO BO OA BA -=+-+=+=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ．总结归纳思考（图1－15）bbaa（1）（2）第1题图过程行为行为意图间当a 与 b 共线时，如何画出a －b ．思考求解70*运用知识强化练习1．填空：（1）AB u u u r AD -u u u r=_______________，（2）BC u u u r BA -u u u r=______________，（3）OD u u u r OA -u u u r=______________．2．如图，在平行四边形ABCD 中，设AB u u u r = a ,AD u u u r= b ，试用a , b 表示向量AC u u u r、BD u u u r 、DB u u u r ．启发引导提问巡视指导思考了解动手求解可以交给学生自我发现归纳72*创设情境兴趣导入观察图7－15可以看出，向量u u u rOC 与向量a 共线，并且OC u u u r＝3a ．质疑引导思考参与引导启发学生思考a a aa OABC过程行为行为意图间【做一做】请画出图形来，分别验证这些法则．向量加法及数乘运算在形式上与实数的有关运算规律相类似，因此，实数运算中的去括号、移项、合并同类项等变形，可直接应用于向量的运算中．但是，要注意向量的运算与数的运算的意义是不同的．仔细分析讲解关键词语理解记忆引导启发学生得出结论78*巩固知识典型例题例6 在平行四边形ABCD 中，O 为两对角线交点如图7－16，AB u u u r ＝a ，AD u u u r＝b ，试用a , b 表示向量AO u u u r 、OD u u u r ．分析因为12AO AC =u u u r u u u r ,12OD BD =u u u r u u u r，所以需要首先分别求出向量AC u u u r 与BD u u u r.强调含义思考求解图7－16。

中职数学基础模块下册教案

中职数学基础模块下册教案中职数学基础模块下册教案教学目标：1.复习和巩固中职数学基础知识；2.提高学生数学思维能力和解题能力；3.培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力。

教学重点：1.复习和巩固中学数学基础知识；2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

教学难点：1.培养学生数学思维能力和解题能力；2.引导学生将数学知识应用于实际问题中。

教学方法：1.教师讲授与学生自主探究相结合；2.小组合作学习；3.课堂互动讨论。

教学过程：导入：1.通过示意图或实例引出本节课内容，激发学生学习的兴趣。

授课：1.复习和巩固中职数学基础知识，包括：(1)整数的加减乘除运算；(2)分数的加减乘除运算；(3)百分数的加减乘除运算；(4)二次根式的运算；(5)代数式的化简。

2.运用上述知识解决实际问题，如：(1)小明买了一部手机，原价是2000元，现在打8折，请计算他需要支付的金额；(2)一块地均匀分成4个部分，面积比是1:2:3:4，求最大的部分的面积；(3)已知a+b=5，ab=6，求a和b的值。

3.引导学生进行相关的习题练习，加深对知识的理解和应用。

合作探究：1.分小组进行练习与讨论，互相检查答案的正确与否，并提出问题讨论。

2.鼓励学生提出自己的解题思路和方法，引导学生进行数学思维的培养。

课堂互动：1.针对学生提出的问题，进行课堂互动讨论，解答疑惑，扩展知识。

同时，鼓励学生自主提出问题，引导学生进行合理的思考和分析。

导出：1.讲解本节课的知识要点和难点，总结本节课的学习内容。

2.布置作业，要求学生继续巩固和拓展所学知识。

板书设计：中职数学基础模块下册教案教学目标：1.复习和巩固中职数学基础知识；2.提高学生数学思维能力和解题能力；3.培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力。

教学重点：1.复习和巩固中学数学基础知识；2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

教学难点：1.培养学生数学思维能力和解题能力；2.引导学生将数学知识应用于实际问题中。

高教版中职教材—数学(基础模块)下册电子教案

【课题】 6． 1数列的概念【教学目标】知识目标：（1）了解数列的有关概念；（2）掌握数列的通项（一般项）和通项公式．能力目标：通过实例引出数列的定义 , 培养学生的观察能力和归纳能力．【教学重点】利用数列的通项公式写出数列中的任意一项并且能判断一个数是否为数列中的一项．【教学难点】根据数列的前若干项写出它的一个通项公式．【教学设计】通过几个实例讲解数列及其有关概念：项、首项、项数、有穷数列和无穷数列．讲解数列的通项（一般项）和通项公式．从几个具体实例入手, 引出数列的定义. 数列是按照一定次序排成的一列数．学生往往不易理解什么是“一定次序”．实际上，不论能否表述出来，只要写出来，就等于给出了“次序”，比如我们随便写出的两列数： 2， 1， 15， 3， 243， 23 与 1，15， 23，2， 243，3，就都是按照“一定次序”排成的一列数，因此它们就都是数列，但它们的排列“次序”不一样，因此是不同的数列．例1 和例 3 是基本题目 , 前者是利用通项公式写出数列中的项；后者是利用通项公式判断一个数是否为数列中的项 , 是通项公式的逆向应用．例 2 是巩固性题目 , 指导学生分析完成. 要列出项数与该项的对应关系，不能泛泛而谈,采用对应表的方法比较直观, 降低了难度 , 学生容易接受.【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时． (90 分钟)【教学过程】教学教师学生教学时过程行为行为意图间*揭示课题6． 1数列的概念．介绍了解0 * 创设情境兴趣导入教学教师过程行为将正整数从小到大排成一列数为播放1， 2， 3， 4， 5，⋯．课件(1 )将 2 的正整数指数幂从小到大排成一列数为质疑2,22 ,2 3,2 4 ,2 5, ．(2 )当 n 从小到大依次取正整数时， cosn的值排成一列数为- 1，1， - 1，1，⋯．(3 )取无理数的近似值（四舍五入法），依照有效数字的个数，排成一列数为3， 3.1， 3.14， 3.141， 3.1416，⋯．(4)引导分析*动脑思考探索新知【新知识】总结象上面的实例那样，按照一定的次序排成的一列数叫做数归纳列．数列中的每一个数叫做数列的项．从开始的项起，按照自左至右的排序，各项按照其位置依次叫做这个数列的第 1 项（或首项），第 2 项，第 3 项，⋯，第n 项，⋯，其中反映各项在数列中位置的数字1，2，3，⋯，n，分别叫做对应的项的项数．只有有限项的数列叫做有穷数列，有无限多项的数列叫做无穷数列．【小提示】数列的“项”与这一项的“项数”是两个不同的概念．如数列（ 2）中，第 3 项为 23，这一项的项数为 3.【想一想】上面的 4 个数列中，哪些是有穷数列, 哪些是无穷数列?仔细【新知识】分析由于从数列的第一项开始，各项的项数依次与正整数相对学生教学时行为意图间观看从实课件例出发使思考学生自然的走向知识点自我分析5思考带领学生分析理解引导教学教师学生过程行为行为应，所以无穷数列的一般形式可以写作讲解记忆a1, a2 , a3 , , a n，． ( n N )关键词语简记作 { a} ．其中，下角码中的数为项数， a 表示第 1 项， a2n1表示第 2 项，⋯．当 n 由小至大依次取正整数值时，a n依次可以表示数列中的各项，因此，通常把第n项 a n叫做数列 { a n }的通项或一般项．*运用知识强化练习1.说出生活中的一个数列实例．2.数列“ 1，2，3，4，5”与数列“ 5 ， 4， 3 ，2，1 ”是否为同一个数列？提问思考3. 设数列 { a n } 为“ -5,-3,-1,1,3,巡视口答5，⋯”，指出其中a3、指导a6各是什么数？*创设情境兴趣导入【观察】质疑思考6.1.1中的数列（1）中，各项是从小到大依次排列出的正整数．a1 1 ， a2 2 ， a3 3 ，⋯，可以看到，每一项与这项的项数恰好相同．这个规律可以用引导参与a n n ( n N*)分析分析表示．利用这个规律，可以方便地写出数列中的任意一项，如a1111 ， a2020 ．6.1.1中的数列（2）中，各项是从小到大顺次排列出的2的正整数指数幂．a1 2 ， a222， a323，⋯，教学意图式启发学生得出结果及时了解学生知识掌握得情况引导启发学生思考时间1015教学教师学生教学时过程行为行为意图间可以看到，各项的底都是2，每一项的指数恰好是这项的项数．这个规律可以用a2n (n N* )n表示，利用这个规律，可以方便地写出数列中的任意一项，如25a211， a220．1120* 动脑思考探索新知总结【新知识】归纳一个数列的第 n 项 a n，如果能够用关于项数n1的一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式 .仔细数列（ 1）的通项公式为 a n n ，可以将数列（ 1）记为数分析列 { n} ；数列（ 2）的通项公式为a n2n，可以将数列（2）记讲解关键为数列 {2 n } .词语* 巩固知识典型例题例 1设数列 { a n } 的通项公式为说明强调a1，n2n写出数列的前 5 项．引领分析知道数列的通项公式，求数列中的某一项时，只需将通项公式中的 n 换成该项的项数，并计算出结果．解a11 1；a21 1；a311；a41 1 ；讲解2122242382416a511．说明2532例2 根据下列各无穷数列的前 4 项 , 写出数列的一个通项公式 .(1)5,10,15,20 ，⋯；(2) 1,1,1,1, ⋯；2 4 68引领思考带领归纳学生总结理解记忆35观察思考主动通过求解例题进一步领会观察教学教师学生教学时过程行为行为意图间（ 3） - 1，1， - 1， 1，⋯．分析分析分别观察分析各项与其项数之间的关系，探求用式子表示这种关系．解（1）数列的前 4 项与其项数的关系如下表：项数 n1234项 a n5101520关系551105215532054由此得到，该数列的一个通项公式为a n5n ．（ 2）数列前 4 项与其项数的关系如下表：序号1234项 a n11112468 11111111关系221422623824由此得到，该数列的一个通项公式为1a n．（ 3）数列前 4 项与其项数的关系如下表：序号1234项 a n- 11- 11关系( 1)1(1)2( 1)3( 1)4由此得到，该数列的一个通项公式为a n(1)n．强调思考含义求解注意观察学生是否理解知识点教学教师学生教学时过程行为行为意图间【注意】反复由数列的有限项探求通项公式时，答案不一定是唯一强调的．例如， a n( 1)n与 a n cosn都是例 2（3）中数列“ - 1，1， - 1， 1，⋯．”的通项公式．说明领会【知识巩固】例3 判断 16 和 45 是否为数列 {3 n+1} 中的项 , 如果是 , 请指出是第几项 .思考分析如果数a是数列中的第k 项，那么k 必须是正整数，求解并且 a 3k 1.解数列的通项公式为a n3n 1 .将 16 代入数列的通项公式有16 3n 1，解得n 5 N*．所以， 16 是数列 {3 n 1} 中的第 5 项．将45 代入数列的通项公式有453n 1 ，解得50n44N*，3所以， 45 不是数列 {3 n1} 中的项．* 运用知识强化练习1. 根据下列各数列的通项公式，写出数列的前 4 项：启发思考可以（ 1）a n3n( 1)n n ．引导了解交给2 ；（ 2）a n学生2. 根据下列各无穷数列的前 4 项 , 写出数列的一个通项公提问动手自我式：巡视求解发现（ 1）- 1， 1， 3， 5，⋯；(2)1,1,1,1 ，⋯；指导归纳教学教师学生过程行为行为(3) 1, 3 , 5 , 7 ，⋯ .2 4 6 83. 判断 12 和 56 是否为数列 { n 2n} 中的项，如果是，请指出是第几项． * 理论升华整体建构思考并回答下面的问题：数列、项、项数分别是如何定义的？质疑回答结论：按照一定的次序排成的一列数叫做数列．数列中的每一个数叫做数列的项．从开始的项起，按照自左至右排序，各项按归纳照其位置依次叫做这个数列的第1 项（或首项），第2 项，第3 强调项，⋯，第 n 项，⋯，其中反映各项在数列中位置的数字 1，2，3，⋯， n ，分别叫做各项的项数． * 归纳小结强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？引导回忆教学时意图间65及时了解学生知识掌握情况75* 自我反思目标检测本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？检验你的学习效果如何？提问反思学生判断 22 是否为数列 { n 2n 20} 中的项，如果是 ,请指出是学习85巡视动手效果第几项．指导求解* 继续探索活动探究( 1) 读书部分：教材说明记录分层 ( 2) 书面作业：教材习题6． 1 A 组（必做）； 6．1B 组次要（选做）求( 3) 实践调查：用发现的眼睛寻找生活中的数列实例90【教师教学后记】项目反思点学生是否真正理解有关知识；学生知识、技能的掌握情况是否能利用知识、技能解决问题；在知识、技能的掌握上存在哪些问题；学生是否参与有关活动；学生的情感态度在数学活动中，是否认真、积极、自信；遇到困难时，是否愿意通过自己的努力加以克服；学生是否积极思考；思维是否有条理、灵活；学生思维情况是否能提出新的想法；是否自觉地进行反思；学生是否善于与人合作；学生合作交流的情况在交流中，是否积极表达；是否善于倾听别人的意见；学生是否愿意开展实践；能否根据问题合理地进行实践；学生实践的情况在实践中能否积极思考；能否有意识的反思实践过程的方面．【课题】 6．2等差数列（一）【教学目标】知识目标：（1）理解等差数列的定义；（2）理解等差数列通项公式．能力目标：通过学习等差数列的通项公式 , 培养学生处理数据的能力．【教学重点】等差数列的通项公式．【教学难点】等差数列通项公式的推导．【教学设计】本节的主要内容是等差数列的定义、等差数列的通项公式. 重点是等差数列的定义、等差数列的通项公式；难点是通项公式的推导．等差数列的定义中, 应特别强调“等差”的特点: a n 1a n d (常数).例1是基础题目,有助于学生进一步理解等差数列的定义.教材中等差数列的通项公式的推导过程实际上是一个无限次迭代的过程, 所用的归纳方法是不完全归纳法. 因此 , 公式的正确性还应该用数学归纳法加以证明. 例 2 是求等差数列的通项公式及其中任一项的巩固性题目, 注意求公差的方法. 等差数列的通项公式中含有四个量： a1,d,n,a n,只要知道其中任意三个量，就可以求出另外的一个量．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时． (90 分钟)【教学过程】教学教师学生过程行为行为* 揭示课题6． 2等差数列．介绍了解* 创设情境兴趣导入【观察】播放观看将正整数中 5 的倍数从小到大列出，组成数列：课件课件5，10， 15，20，⋯．（ 1）将正奇数从小到大列出，组成数列：质疑思考1， 3， 5， 7，9，⋯．（ 2）观察数列中相邻两项之间的关系，发现：从第 2 项开始，数列 (1)中的每一项与它前一项的差都是 5；数列（ 2）中的每一项与它前一项的差都是2．这两个引导自我数列的一个共同特点就是从第 2 项开始，数列中的每一项与它分析分析前一项的差都等于相同的常数．教学时意图间0从实例出发使学生自然的走向知识点引导式启发学生得5出结果* 动脑思考探索新知教学教师过程行为如果一个数列从第 2 项开始，每一项与它前一项的差都等总结于同一个常数，那么，这个数列叫做等差数列．这个常数叫做归纳等差数列的公差，一般用字母 d 表示．仔细由定义知，若数列 a n为等差数列， d 为公差，则分析a n 1 a n d ,即讲解关键an 1a n d（ 6.1）词语* 巩固知识典型例题例１已知等差数列的首项为说明12，公差为 - 5，试写出这个数列的第 2 项到第 5 项．强调解由于 a112, d 5 ，因此a2a1d1257；引领a3a2d75 2 ；讲解a4a3d253；说明a5a4d358.*运用知识强化练习1.已知 a n为等差数列，a58 ，公差d 2 ，试写出这个数列的第 8 项 a8．提问巡视2.写出等差数列 11,8,5,2,⋯的第 10 项.指导*创设情境兴趣导入你能很快地写出例 1 中数列的第101 项吗 ?质疑学生行为思考理解记忆观察思考主动求解动手求解思考教学意图带领学生分析通过例题进一步领会等差数列通项公式及时了解学生知识掌握得情况从实际事例使时间104525教学教师学生教学时过程行为行为意图间显然，依照公式（ 6.1 ）写出数列的第101 项 , 是比较麻烦学生的，如果求出数列的通项公式，就可以方便地直接求出数列的参与自然30分析的走第 101 项．引导向知分析识点* 动脑思考探索新知总结思考设等差数列a n的公差为 d ，则归纳归纳a1a1 ,a2a1 d ,仔细理解a3 a2d a1 d d a12d , 分析记忆a4a3d a12d d a13d , 讲解．．．．．．关键依此类推 , 通过观察可以得到等差数列的通项公式词语a n a1n 1 d .(6.2)知道了等差数列a n中的 a1和d，利用公式（ 6.2 ），可以直接计算出数列的任意一项.在例１的等差数列{ a n } 中， a112 ，d 5 ，所以数列的通项公式为a n12 (n 1)( 5) 17 5n ，数列的第101 项为a10117 5 101488 ．【想一想】等差数列的通项公式中, 共有四个量：a n、 a1、 n 和d，只要知道了其中的任意三个量，就可以求出另外的一个量.针对不同情况，应该分别采用什么样的计算方法？带领学生总结问题得到等差数列通项公式35引导启发学生思考求解教学教师过程行为* 巩固知识典型例题例 2 求等差数列说明强调1,5 ,11 ,17 , ．．．的第 50 项.引领解由于 a 11, da 2 a 1 51 6, 所以通项公式为a n a 1 (n 1)d1 (n 讲解 1) 6 6n 7,说明即 a n6n7.故a50650 7293.引领1分析例 3a n 中 , a 100, 求首项 a 1. 在等差数列48, 公差 d3解由于公差 d1, 故设等差数列的通项公式为3强调a na 1 (n1含义1)3由于 a 100 48 ，故48a 1 (100 1) 1 ，3 解得a 1 15.说明【小提示】本题目初看是知道2 个条件，实际上是3 个条件： n 100 ，a n48, d1 ．3例 4 小明、小明的爸爸和小明的爷爷三个人在年龄恰好构成一个等差数列 , 他们三人的年龄之和为 120 岁 , 爷爷的年龄比小明年龄的 4 倍还多 5 岁 , 求他们祖孙三人的年龄 .学生行为观察思考主动求解观察思考求解领会思考求解教学时意图间通过例题进一步领会注意观察学生是否理解知识 45点反复强调教学教师学生教学时过程行为行为意图间分析知道三个数构成等差数列，并且知道这三个数的50和, 可以将这三个数设为a d , a , a d , 这样可以方便地求出 a ,从而解决问题.解设小明、爸爸和爷爷的年龄分别为 a d ,a, a d ,其中 d 为公差则a d a a d120,4 a d5 a d解得a 40, d 25从而a d 15, a d65.答小明、爸爸和爷爷的年龄分别为15 岁、40 岁和 65 岁 .【注意】将构成等差数列的三个数设为a d ,a,a d ,是经常使用的方法 .* 运用知识强化练习练习 6.2.2启发思考1. 求等差数列2,1,8, ⋯的通项公式与第引导了解15 项．552. 在等差数列a n中， a50 ， a1010 ，求 a1与公差d .提问动手巡视求解3. 在等差数列a n中， a5 3 ， a915 ，判断－ 48 是指导否为数列中的项，如果是, 请指出是第几项 .* 理论升华整体建构思考并回答下面的问题：质疑等差数列的通项公式是什么？小组讨论可以交给学生自我发现归纳60及时了解学生教学教师学生教学时过程行为行为意图间结论：知识等差数列的通项公式回答掌握情况归纳a n a 1n 1 d .强调理解以小组讨论师生共同强化归纳的70形式强调重点突破难点*归纳小结强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？*自我反思目标检测本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？写出等差数列1，3，1，7，⋯555的通项公式，并求出数列的第11 项．*继续探索活动探究( 1) 读书部分：教材( 2) 书面作业：教材习题6．2（必做）；学习指导6．3（选做）( 3) 实践调查：寻找生活中等差数列的实例引导回忆检验学生学习效果提问反思培养学生总结巡视动手反思指导求解学习过程80的能力说明记录分层次要求90【教师教学后记】项目反思点学生是否真正理解有关知识；学生知识、技能的掌握情况是否能利用知识、技能解决问题；在知识、技能的掌握上存在哪些问题；学生是否参与有关活动；学生的情感态度在数学活动中，是否认真、积极、自信；遇到困难时，是否愿意通过自己的努力加以克服；学生是否积极思考；思维是否有条理、灵活；学生思维情况是否能提出新的想法；是否自觉地进行反思；学生是否善于与人合作；学生合作交流的情况在交流中，是否积极表达；是否善于倾听别人的意见；学生是否愿意开展实践；能否根据问题合理地进行实践；学生实践的情况在实践中能否积极思考；能否有意识的反思实践过程的方面；【课题】 6．3等比数列（一）【教学目标】知识目标：（1）理解等比数列的定义；（2）理解等比数列通项公式．能力目标：通过学习等比数列的通项公式 , 培养学生处理数据的能力．【教学重点】等比数列的通项公式．【教学难点】等比数列通项公式的推导．【教学设计】本节的主要内容是等比数列的定义 , 等比数列的通项公式 . 重点是等比数列的定义、等比数列的通项公式；难点是通项公式的推导．等比数列与等差数列在内容上相类似，要让学生利用对比的方法去理解和记忆，并弄清楚二者之间的区别和联系. 等比数列的定义是推导通项公式的基础，教学中要给以足够的a n 1重视 . 同时要强调“等比”的特点:q (常数).a n例 1 是基础题目 , 有助于学生进一步理解等比数列的定义. 与等差数列一样，教材中等比数列的通项公式的归纳过程实际上也是不完全归纳法，公式的正确性也应该用数学归纳法加以证明，这一点不需要给学生讲. 等比数列的通项公式中含有四个量：a1， q ,n , a n,只有知道其中任意三个量，就可以求出另外的一个量 . 教材中例2、例３都是这类问题.注意:例 3 中通过两式相除求公比的方法是研究等比数列问题常用的方法.从例 4 可以看到 , 若三个数成等比数列 , 则将这三个数设成是a, a, aq 比较好,因为这q样设了以后 , 这三个数的积正好等于a3 , 很容易将 a 求出.【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时． (90 分钟)【教学过程】教学教师学生教学时过程行为行为意图间*揭示课题6． 3等比数列．介绍了解从实 0 * 创设情境兴趣导入例出发使【观察】播放观看学生某工厂今年的产值是 1000万元，如果通过技术改造，在课件课件自然今后的 5 年内，每年的产值都比上一年增加10%，那么今年及的走以后 5年的产值构成下面的一个数列（单位：万元）：质疑思考向知1000,1000 1.1,1000 1.12 ,10001.13 ,1000 1.14 ,1000 1.15.识点过程行为不难发现，从第 2 项开始，数列中的各项都是其前一项的引导1.1 倍，即从第 2 项开始，每一项与它的前一项的比都等于 1.1．分析*动脑思考探索新知【新知识】总结如果一个数列从第 2 项开始，每一项与它前一项的比都等归纳于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列．这个常数叫做这个等比数列的公比，一般用字母q 来表示．仔细由定义知，若a n为等比数列，q为公比，则 a1与q均不分析讲解为零，且有a n 1q ，即关键a n(6.5)词语an 1an q ．* 巩固知识典型例题说明例１在等比数列 { a n} 中， a1 5 ，q 3 ，求 a2、a3、a4、强调a5．解引领a2a1 q 5 3 15,a3a2q15345,a4a3q453135,讲解a5a4q1353405.说明【试一试】你能很快地写出这个数列的第９项吗？行为自我分析思考理解记忆观察思考主动求解意图间5带领学生分析引导式启发学生得出结10果通过例题进一步领会15* 运用知识强化练习练习 6.3.1及时了解1．在等比数列a n中，a3 6 ， q 2 ，试写出a4、提问动手学生过程a6．2．写出等比数列3, 6,12, 24,⋯⋯的第５项与第6项．*创设情境兴趣导入如何写出一个等比数列的通项公式呢？*动脑思考探索新知与等差数列相类似，我们通过观察等比数列各项之间的关系，分析、探求规律．设等比数列a n的公比为q，则a2a1q,a3a2q a1 q q a1 q2 ,a4a3 q a1 q2q a1 q3 ,⋯⋯【说明】a1a1 1 a1q0依此类推，得到等比数列的通项公式：（6.6）知道了等比数列a n中的a1和q，利用公式（ 6.6），可以直接计算出数列的任意一项.【想一想】等比数列的通项公式中, 共有四个量：a n、 a1、 n 和q，只要知道了其中的任意三个量，就可以求出另外的一个量.针对不同情况，应该分别采用什么样的计算方法？行为行为巡视求解指导质疑思考引导参与分析分析总结思考归纳归纳仔细理解分析记忆讲解关键词语意图间知识掌握得情25况学生自然30的走向知识点带领学生总结问题得到等差数列通项公式35引导启发学生思考求解教学过程*巩固知识典型例题例2 求等比数列1 1 11, ,, ,的第 10 项．解由于a11 ， q 1 ，2故，数列的通项公式为n 11n1 1 ，n 11n 1na n a1 q121( 1)2( 1)2n 1所以a10 (1)1011．2101512例 3在等比数列a n中，a1８1，求 a．5， a813解由a51, a81有81a1q4，（1）1a1q7，（ 2）8（ 2）式的两边分别除以(1) 式的两边 ,得1q 3,8由此得1q．21将 q代人（1），得2a124,所以，数列的通项公式为教师学生教学时行为行为意图间说明观察通过强调例题进一步领引领思考会讲解主动说明求解45引领观察分析注意观察学生思考强调是否含义求解理解知识点说明领会反复思考强调教学教师学生教学时过程行为行为意图间a n 2 4(1)n 1．求解2故24112 1 ．a13 a1 q12 2 82256【注意】本例题求解过程中，通过两式相除求出公比的方法是研究等比数列问题的常用方法．【想一想】在等比数列 a n中，a71， q1．求 a3时，你有没有93比较简单的方法？【知识巩固】例 4小明、小刚和小强进行钓鱼比赛，他们三人钓鱼的数量恰好组成一个等比数列．已知他们三人一共钓了14条鱼，而每个人钓鱼数量的积为64．并且知道，小强钓的鱼最多，小明钓的鱼最少，问他们三人各钓了多少条鱼？分析知道三个数构成等比数列，并且知道这三个数的积 , 可以将这三个数设为a, a, aq ,这样可以方便地求出 a ,从引领q分析观察而解决问题 .解设小明、小刚和小强钓鱼的数量分别为a, a, aq ．则强调q含义思考aaq14,求解aqa a aq64.q解得a4,a4,或1 .q2,q 注意观察学生是否理解教学过程当 q 2 时a42, aq428,q2此时三个人钓鱼的条数分别为2、4、 8.当q1时2a48,aq412,q122此时三个人钓鱼的条数分别为8、4、 2.由于小明钓的鱼最少，小强钓的鱼最多，故小明钓了 2 条鱼，小刚钓了 4 条鱼，小强钓了8 条鱼．【注意】将构成等比数列的三个数设为a,a,aq ，是经常使用的方q法．*运用知识强化练习21.求等比数列,2,6, .的通项公式与第7 项．32.在等比数列a n中，a21, a55, 判断125是否25为数列中的项，如果是，请指出是第几项.*理论升华整体建构思考并回答下面的问题：等比数列的通项公式是什么结论：a n a 1q n 1 .教师学生行为行为领会说明思考启发思考引导了解提问动手巡视求解指导质疑回答归纳强调理解强化教学时意图间知识点50反复强调可以交给学生自我发现60归纳及时了解学生知识掌握70情况教学教师学生教学过程行为行为意图* 归纳小结强化思想引导回忆本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？* 自我反思目标检测本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？已知等比数列 { a n } 中 , a 41, a 7 1, 求 a 11 ．8提问反思检验解答 1由已知条件得学生a 1 q 3 1 学习 a 1q 61 效果8解方程组得a 1 8 q 1 ，巡视动手培养2指导求解学生因此总结8 ( 1)101 ． a 11反思2 128解答 2由1 1q 3得 q1．所以学习82过程111 ．a( ) ( ) 4的能118 2128力* 继续探索活动探究( 1) 读书部分：教材说明记录分层( 2) 书面作业：教材习题 6．3A 组（必做）；教材习题 6．3B次要组（选做）求( 3) 实践调查：用等比数列的通项公式解决生活中的一个问题【教师教学后记】项目反思点学生是否真正理解有关知识；学生知识、技能的掌握情况是否能利用知识、技能解决问题；时间8090在知识、技能的掌握上存在哪些问题；学生是否参与有关活动；学生的情感态度在数学活动中，是否认真、积极、自信；遇到困难时，是否愿意通过自己的努力加以克服；学生是否积极思考；思维是否有条理、灵活；学生思维情况是否能提出新的想法；是否自觉地进行反思；学生是否善于与人合作；学生合作交流的情况在交流中，是否积极表达；是否善于倾听别人的意见；学生是否愿意开展实践；能否根据问题合理地进行实践；学生实践的情况在实践中能否积极思考；能否有意识的反思实践过程的方面；【课题】7.1平面向量的概念及线性运算【教学目标】知识目标：（1）了解向量、向量的相等、共线向量等概念；（2）掌握向量、向量的相等、共线向量等概念．能力目标：通过这些内容的学习，培养学生的运算技能与熟悉思维能力．【教学重点】向量的线性运算．【教学难点】已知两个向量，求这两个向量的差向量以及非零向量平行的充要条件．【教学设计】从“不同方向的力作用于小车，产生运动的效果不同”的实际问题引入概念．向量不同于数量，数量是只有大小的量，而向量既有大小、又有方向．教材中用有向。

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