2018年江苏省无锡市中考数学试卷及答案解析

2018年江苏省无锡市中考数学试卷及答案解析

（满分150分，考试时间120分钟）

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把最后结果

填在题后括号内． 1．（2018江苏无锡，1，3分）下列等式正确的是（ ）

A. 2

3= B.

3=- C. 3= D. 2(3=-

【答案】A

【解析】∵2

3=，∴A 正确；

=，∴B 错误；

=，∴错误C.

∵22

(3==，∴D 错误.

【知识点】二次根式的化简

2．（2018江苏无锡，2，3分）函数24x

y x

=

-中自变量x 的取值范围是（ ） A. x ≠-4 B. x ≠4 C. x ≤-4 D. x ≤4 【答案】B

【解析】∵4-x ≠0，∴x ≠4 .

【知识点】函数解析式中自变量取值范围的确定 3．（2018江苏无锡，3，3分）下列运算正确的是（ ）

A. 235a a a +=

B. 23

5

()a a = C. 43a a a -= D. 43

a a a ÷=

【答案】D

【解析】∵23

a a +无法合并，∴A 错误； ∵23

23

6()=a a

a ⨯=，∴B 错误；

∵4

3a a -无法合并，∴C 错误； ∵4

3

43

a a a

a -÷==，∴正确.

【知识点】合并同类项、幂的乘方、同底数幂的除法 4．（2018江苏无锡，4，3分）下面每个图形都是由6个边长相同的正方形拼成的图形，其中能折叠成正方体的是（ ）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】凡是小正方形拼成以下基本图形：“五子连”、“7”字形、“田”字形、“凹”字形时，都不能折叠成正方体.所以答案选C.

【知识点】正方体的表面展开图

5．（2018江苏无锡，5，3分）下列图形中的五边形ABCDE都是正五边形，则这些图形中的轴对称图形有（）

A.1个

B. 2个

C.3个

D. 4个

【答案】D

【解析】图中四个五边形都是轴对称图形，所以答案选D.

【知识点】轴对称图形的定义

6．（2018江苏无锡，6，3分）已知点P(a，m)，点Q(b，n)都在反比例函数

2

y

x

=-的图象

上，且a＜0＜b，则下列结论一定正确的是（）A. m+n＜0 B. m+n＞0 C. m＜n D.m＞n

【答案】D

【解析】∵k=-2＜0，

∴反比例函数

2

y

x

=-的图象位于第二、四象限，

∵a＜0＜b，

∴点P(a，m)位于第二象限，点Q(b，n)位于第四象限，

∴m＞0 ，n＜0，

∴m＞n.

【知识点】反比例函数图象的性质、平面直角坐标系中点的坐标特征、有理数的大小比较

7．（2018江苏无锡，7，3分）某商场为了了解产品A的销售情况，在上个月的销售记录中，随机抽取了5天A产品的销售记录，其售价x（元/件）与对应销量y（件）的全部数据如下

A. 100元

B.95元

C. 98元

D. 97.5元

【答案】C

【解析】A产品平均每件的售价为：

(90×110+95×100+100×80+105×60+110×50)÷(110+100+80+60+50)

=(9900+9500+8000+6300+5500)÷400

=39200÷400

=98.

【知识点】加权平均数的计算

8．（2018江苏无锡，8，3分）如图，矩形ABCD中，G是BC的中点，过A、D、G三点的O与边AB、CD分别交于点E、F.给出下列说法：(1)AC与BD的交点是O的圆心；(2)AF 与DE的交点是O的圆心；(3)BC与O相切.其中正确说法的个数是（）

A.0

B. 1

C. 2

D. 3

【答案】C

【思路分析】利用圆周角定理的推理确定O的圆心，进而判定(1)、(2)的正确性；连接OG，通过证明OG⊥BC说明BC与O相切.

【解题过程】∵矩形ABCD中，

∴∠A=∠D=90°，

∴AF与DE都是O的直径，AC与BD不是O的直径，

∴AF与DE的交点是O的圆心，AC与BD的交点不是O的圆心，

∴(1)错误、(2)正确.

连接AF、OG，则点O为AF的中点，

∵G是BC的中点，

∴OG是梯形FABC的中位线，

∴OG∥AB，

∵AB⊥BC，

∴OG⊥BC，

∴BC 与

O 相切.

∴(3)正确.

综上所述，正确结论有两个.

【知识点】矩形的性质、圆周角定理的推论、梯形中位线的判定与性质、圆的切线的判定 9．（2018江苏无锡，9，3分）如图，已知点E 是矩形ABCD 的对角线AC 上的一动点，正方形EFGH 的顶点G 、H 都在边AD 上，若AB=3，BC=4，则tan ∠AFE 的值（ ） A.等于

37 B.

等于3 C.等于3

4

D. 随点E 位置的变化而变化

【答案】A

【思路分析】利用平行线的性质将∠AFE 转化为∠GAF ，然后利用相似三角形的对应边成比例确定GF 、AG 的关系，进而得到tan ∠AFE 的值.

【解题过程】∵E 是矩形ABCD 的对角线AC 上的一动点，AB=3，BC=4，

∴

EH AH =tan ∠EAH=tan ∠ACB=AB BC =3

4

, ∴4

=3

AH EH .

∵正方形EFGH 的顶点G 、H 都在边AD 上， ∴FG=EH=HG ，EF ∥HG ， ∴∠AFE=∠GAF ， ∴tan ∠AFE=tan ∠GAF=

FG AG =EH AH EH +=43EH EH EH +=73

EH EH =3

7

. 【知识点】矩形的性质、正方形的性质、平行线的性质、锐角三角函数值的定义

10．（2018江苏无锡，10，3分）如图是一个3×3正方形方格纸的对角线AB 剪下图形，一质点P 由A 点出发，沿格点线每次向右或向上运动1个单位长度，则点P 由点A 运动到B 点的不同路径共有（ ）

A.4条

B. 5条

C. 6条

D.7条

【答案】B

【思路分析】按照点P 经过的格点确定所有符合要求的路线.