直角三角形的证明

LOGO
下面我们一起来学习陈杰先生是怎么证明勾股定理的
LOGO
勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边 的平方。
即对于任意的直角三角形，如果它的两条直角 边长分别为a、b，斜边长为c，那么一定有
a b c
2 2
2
LOGO
设直角三角形两直角边分别为 a、b（b＞a）， 斜边的边长为 c，做两个边长分别为 a、b的正方形 （b＞a），把它们拼成如图所示的形状。使 E、H、 M三点在一条直线上，用数字表示其面积如图所示。
B
A
利用这个图形能证明勾 股定理吗？
F
b
c
S2
G S 3
S6
C
S1
H
a
M
E
D
LOGO
证明：在 EH b 上截取 DE a ，连接 DA、DC，则
AD c
EM EH HM a b, DE a
DM EM DE (b a) a b
又 CMD 90，CM a
BAF FAD DAE FAD 90 BAF DAE 连接BF, 在⊿ABF和⊿ADE中
AB AD c, AE AF b, BAF DAE
∴ ⊿ABF≌⊿ADE
LOGO
.
AFB AED 90, BF DE a
AED 90, AE b
∴ Rt⊿AED≌Rt⊿DMC
EAD MDC, CD AD c
LOGO
.
又 ADE ADC MDC 180
ADE MDC ADE EAD 90
ADC 90
∴ 作 AB∥CD,BC∥AD 则四边形 ABCD 是一个边长为 c 的正方形
a2 b2 S3 S1 SΔAED S2 S6
S2 S3 SΔAED (S6 S1 )
S2 S3 SΔBGC SΔAFB
c
2
2
a b c
2
2
证完
感谢大Hale Waihona Puke Baidu的支持
∴ 点 B、F、G、H 在一条直线上
在Rt⊿ABF和Rt⊿BCG中
AB BC c, BF CG a
∴ Rt⊿ABF≌Rt⊿BCG
c2 S2 S3 SΔBGC SΔABF
b2 SΔAED S2 S6
a 2 S3 S1
LOGO
.
又 SΔAED SΔAFB SΔBGC S6 S1
直角三角形的证明（陈杰证明）
班级：2011级数本（1）班 姓名：罗海洋 学号：2011041042
LOGO
陈杰（1924.7－2005.1），男，汉族，生于四川成 都。内蒙古大学数学系教授，数学教育家。曾任内蒙古大 学数学系系主任、内蒙古大学副校长、内蒙古九三学社主 任委员、内蒙古政协副主席、九三学社中央常委等职。陈 杰先生留下的物质和精神遗产将对内大数学系乃至全区数 学界的健康发展继续发挥促进作用。