云南省昭通市中考数学试卷含答案.docx

云南省昭通市2018年中考数学试卷

一、选择题 < 本大题共10 个小题，每小题只有一个正确选项，每小题 3 分，满分 30 分）

1． <3 分） <2018? 昭通）﹣ 4 的绝对值是 <）

A B C4D﹣4．．．．

考绝对值．

点

：

分根据绝对值的性质一个负数的绝对值等于这个数的相反

析数，直接就得出答案．

：

解解： | ﹣4|=4．

答故选 C．

：

点此题主要考查了绝对值的性质，熟练应用绝对值的性质

评是解决问题的关键．

：

2． <3 分） <2018? 昭通）下列各式计算正确的是 <）

A

B a+a

C a÷a =a

．2 =a 2 +b 2．．．

考同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；完全

点平方公式．

：

专计算题．

题

：

分 A、利用完全平方公式展开得到结果，即可作出判断；

析 B 、原式不能合并，错误；

： C 、利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可作出判断；

D 、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出

判断．

解解： A、

答 B 、原式不能合并，错误；

： C 、 a8÷a2 =a 6，本选项错误；

D 、 a?a 2=a 3，本选项正确，

故选 D

点此题考查了同底数幂的乘除法，完全平方公式，以及合评

并同类项，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．

：

3． <3 分） <2018? 昭通）如图，AB∥ CD， DB⊥ BC，

∠ 2=50 °，则∠1的度数是 <）

A 40°

B 50°

C 60°

D 140°

．．．．

考平行线的性质；直角三角形的性质．

点

：

分根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再根据两直线平析行，同位角相等解答．

：

解解：∵ DB⊥ BC，∠ 2=50 °，

答∴∠ 3=90 °﹣∠ 2=90 °﹣ 50 ° =40 °，

：∵ AB∥ CD，

∴∠ 1= ∠ 3=40 °．

故选 A．

点本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性

评质，熟记性质是解题的关键．

：

4． <3 分） <2018? 昭通）已知一组数据：12 ，5，9，5，

14 ，下列说法不正确的是 <）

A 平均数是 9

B 中位数是 9C众数是5D极差是5．．．．

考极差；算术平均数；中位数；众数．

点

：

分分别计算该组数据的平均数、中位数、众数及极差后即

析可得到正确的答案．

：

解解：平均数为 <12+5+9+5+14）÷ 5=9 ，故 A 正确；答中位数为9，故 B 正确；

： 5 出现了 2 次，最多，众数是5，故 C 正确；

极差为： 14 ﹣5=9 ，故 D 错误．

故选 D．

点本题考查了数据的平均数、中位数、众数及极差，属于

评基础题，比较简单．

：

5． <3 分） <2018? 昭通）如图，已知 AB 、 CD 是⊙O 的两条直径，∠ ABC=28 °，那么∠ BAD=< ） b5E2RGbCAP

---

A 28°

B 42°

C 56°

D 84°．．．．

考圆周角定理．

点

：

分根据等腰三角形性质求出∠OCB的度数，根据圆周角

析定理得出∠BAD=∠ OCB，代入求出即可．

：

解解：∵ OB=OC，∠ ABC=28 °，

答∴∠ OCB=∠ ABC=28 °，

：∵弧 AC 对的圆周角是∠BAD和∠ OCB，∴∠ BAD=∠ OCB=28°，

故选 A．

点本题考查了等腰三角形性质和圆周角定理的应用，关键评是求出∠OCB的度数和得出∠BAD=∠ OCB．：

6． <3 分） <2018? 昭通）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是<）p1EanqFDPw

A美B丽C云D南．．．．

考专题：正方体相对两个面上的文字

---

：

分根据正方体的特点得出其中上面的和下面的是相对的2析个面，即可得出正方体中与“建”字所在的面相对的面

：上标的字是“南”．

解解：由正方体的展开图特点可得：“建”和“南”相

答对；“设”和“丽”相对；“美”和“云”相对；

：故选 D．

点此题考查了正方体相对两个面上的文字的知识；掌握常

评见类型展开图相对面上的两个字的特点是解决本题的关

：键．

7． <3 分） <2018? 昭通）如图， A、 B 、 C 三点在正方形

网格线的交点处，若将△ABC绕着点 A 逆时针旋转得到△ AC′ B′，则 tanB ′的值为 <）DXDiTa9E3d

A B C D

．．．．

考锐角三角函数的定义；旋转的性质

点

：

分过 C 点作 CD⊥ AB，垂足为 D ，根据旋转性质可知，

析∠ B′ =∠ B，把求 tanB ′的问题，转化为在

：Rt △ BCD 中求 tanB ．

解解：过 C 点作 CD⊥ AB，垂足为 D ．

答根据旋转性质可知，∠B′ =∠ B．

：在 Rt △ BCD 中， tanB== ，

∴ tanB ′ =tanB= ．

故选 B．

点本题考查了旋转的性质，旋转后对应角相等；三角函数

评的定义及三角函数值的求法．：

8． <3 分） <2018? 昭通）已知点 P<2a ﹣1 ， 1﹣ a）在第一象限，则 a 的取值范围在数轴上表示正确的是<）RTCrpUDGiT

A B C D

．．．．

考在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组；点

点的坐标．

：

分首先根据点 P 在第一象限则横纵坐标都是正数即可得到析关于 a 的不等式组求得 a 的范围，然后可判断．

：

解解：根据题意得：，

答

解得： 0.5 ＜ a＜ 1 ．

：

故选 C．

点把每个不等式的解集在数轴上表示出来<＞，≥向右评画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，

：如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要

几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表

示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．

9． <3 分） <2018? 昭通）已知二次函数

y=ax 2 +bx+c

的是 <）5PCzVD7HxA

A a＞ 0

B 3 是方程 ax 2+bx+c=0的．．一个根

C a+b+c=0

D 当 x ＜ 1 时， y 随 x 的增大．．而减小

考二次函数图象与系数的关系；二次函数的性质

点

：

分根据抛物线的开口方向可得 a＜ 0 ，根据抛物线对称轴

析可得方程 ax 2 +bx+c=0的根为 x= ﹣ 1 ， x=3 ；根据图象：可得 x=1 时， y＞ 0；根据抛物线可直接得到x ＜ 1时，y 随 x 的增大而增大．

解解： A、因为抛物线开口向下，因此 a＜ 0 ，故此选项错答误；

： B 、根据对称轴为 x=1 ，一个交点坐标为 < ﹣1 ， 0 ）可得另一个与 x 轴的交点坐标为 <3 ，0）因此 3 是方程 ax 2

+bx+c=0 的一个根，故此选项正确；

C 、把 x=1 代入二次函数 y=ax 2 +bx+c

y=a+b+c ，由图象可得， y ＞ 0 ，故此选项错误；

D 、当 x ＜ 1 时， y 随 x 的增大而增大，故此选项错

误；

故选： B．

点此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是从

评抛物线中的得到正确信息．

：①二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小．当 a＞0 时，抛物线向上开口；当a＜ 0时，抛物线向

下开口； IaI 还可以决定开口大小， IaI 越大开口就越

小．

②一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位

置．

当 a 与 b 同号时 <即 ab ＞ 0 ），对称轴在y 轴左；当 a 与 b 异号时 < 即 ab ＜ 0 ），对称轴在 y 轴右． <简称：

左同右异）

③常数项 c 决定抛物线与y 轴交点．抛物线与 y 轴交

于<0 ， c ）．

④抛物线与 x 轴交点个数．△2

＞ 0 时，抛物=b﹣ 4ac

线与 x 轴有 2 个交点；△

2

=b﹣ 4ac=0 时，抛物线与 x

轴有 1 个交点；△

2

时，抛物线与 x 轴没=b﹣ 4ac ＜ 0

有交点．

10 ． <3 分） <2018? 昭通）如图所示是某公园为迎接“中

国﹣﹣南亚博览会”设置的一休闲区．∠AOB=90 °，弧AB 的半径 OA 长是 6M ，C 是 OA 的中点，点 D 在弧 AB

上， CD∥ OB，则图中休闲区< 阴影部分）的面积是

<） jLBHrnAILg

A <10 π

B <）

C <6 π）D<6）．）M2．M2．M2． M 2

考扇形面积的计算．

点

---

：

分先根据半径OA 长是 6M ， C 是 OA 的中点可知

析 OC= OA=3M ，再在 Rt △ OCD 中，利用勾股定理求

：

出 CD 的长，根据锐角三角函数的定义求出∠的DOC 度数，由 S 阴影 =S 扇形AOD﹣ S△DOC即可得出结论．

解解：连接 OD ，

答∵弧 AB 的半径 OA 长是 6M ，C：∴ OC= OA=3M ，

∵∠ AOB=90 °， CD∥ OB，

∴CD⊥ OA，

在 Rt △ OCD 中，

∵OD=6， OC=3 ，

∴ CD==3 M，

∵sin ∠ DOC= = ，

∴∠ DOC=60°，

∴S阴影=S 扇形AOD﹣ S△DOC=

× 3×3=6 π

点本题考查的是扇形的面积，根据题意求出∠的DOC 度

评数，再由 S 阴影 =S 扇形AOD﹣ S△DOC得出结论是解答此题：的关键．

二、填空题 < 本大题共 7 个小题，每小题 3分，满分 21

11 ． <3 分） <2018? 昭通）根据云南省统计局发布我省生

产总值的主要数据显示：去年生产总值突破万亿大关，

2018年第一季度生产总值为226 040 000 000元人民币，增速居全国第一．这个数据用科学记数法可表示为

2.2604× 1011元．xHAQX74J0X

考科学记数法—表示较大的数

点

：

分科学记数法的表示形式为a× 10 n的形式，其中

析 1≤ |a| ＜10 ， n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数：变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞ 1 时， n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n 是负数．

解解： 226 040 000 000=2.2604

11× 10，

答故答案为：

11 2.2604 × 10．

：

点此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形

评式为 a× 10 n的形式，其中 1≤ |a|＜10 ， n 为整数，：表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．

12 ． <3 分） <2018? 昭通）实数中的无理数是．

考无理数

点

：

分无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定

析要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统：称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．

解解：、 8、=6 ，它都是有理数．

答是无理数．

：

故答案是；．

点此主要考了无理数的定，其中初中范内学的

无理数有：π，等2π；开方开不尽的数；以及像

：0.1010010001 ?，等有律的数．

13 ． <3 分） <2018? 昭通）因式分解： 2x 2 18= 2

考提公因式法与公式法的合运用

点

：

分提公因式 2 ，再运用平方差公式因式分解．

析

：

解解：2x218=2

答故答案：2

：

点本考了用提公因式法和公式法行因式分解，一个多式

有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法：行因式分解，同因式分解要底，直到不能分解

止．

14 ． <3 分） <2018? 昭通）如， AF=DC ， BC∥ EF，只需充一个条件 BC=EF ，就得

△ABC≌△ DEF． LDAYtRyKfE

考全等三角形的判定．

点

---

：

专开放型．

题

：

分补充条件BC=EF ，首先根据AF=DC可得AC=DF，析再根据BC∥ EF可得∠EFC=∠ BCF，然后再加上条：件CB=EF可利用SAS定理证明△ABC≌△ DEF．解解：补充条件BC=EF ，

答∵ AF=DC，

：∴ AF+FC=CD+FC，

即 AC=DF ，

∵ BC∥ EF，

∴∠ EFC=∠ BCF，

∵在△ABC 和△ DEF 中，

，

∴△ ABC≌△ DEF

故答案为： BC=EF ．

点此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握判定两评

个三角形全等的一般方法有： SSS 、SAS 、 ASA 、

：AAS 、HL ．

注意： AAA 、 SSA 不能判定两个三角形全等，判定两

个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应

相等时，角必须是两边的夹角．

15 ． <3 分） <2018? 昭通）使代数式有意义的x 的取值范围是x ≠ ．

考分式有意义的条件

点

：

分根据分式有意义的条件可得2x ﹣ 1≠ 0，再解即可．

析

：

解解：由题意得：2x ﹣ 1≠ 0，

答解得：x ≠，

：

故答案为：x ≠．

点此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有

评意义的条件是分母不等于零．

：

16 ． <3 分） <2018? 昭通）如图， AB 是⊙O 的直径，弦

BC=4cm ，F 是弦 BC 的中点，∠ ABC=60 °．若动点 E

以 1cm/s 的速度从 A 点出发在 AB 上沿着 A→ B→A运动，设

运动时间为 t

△ BEF 是直角三角形时， t

即可） Zzz6ZB2Ltk

考圆周角定理；垂径定理；相似三角形的判定与性质．

点

：

专开放型．

题

：

分根据圆周角定理得到∠C=90 °，由于∠ABC=60 °，析 BC=4cm ，根据含 30 度的直角三角形三边的关系得到：

AB=2BC=8cm ，而 F 是弦 BC 的中点，所以当

EF∥ AC ，△BEF是直角三角形，此E AB 的

中点，易得t=4s ；当从 A 点出运到 B 点名，再运

到 O 点，此t=12s ；也可以 F 点作 AB 的垂

，点 E 点运到垂足，△BEF是直角三角形．

解解：∵AB是⊙O 的直径，

答∴∠ C=90°，

：而∠ ABC=60°，BC=4cm，

∴AB=2BC=8cm ，

∵F是弦 BC 的中点，

∴当 EF∥ AC ，△ BEF 是直角三角形，此 E

AB 的中点，即 AE=AO=4cm ，

∴t= =4

故答案4s ．

点本考了周角定理：在同或等中，同弧或等弧所的周角相等，都等于条弧所的心角的一

：半．也考了周角定理的推以及含 30 度的直角三角形三的关系．

17 ． <3 分） <2018? 昭通）如中每一个小方格的面

1，可根据面算得到如下算式：1+3+5+7+ ? +<2n 1 ） = n 2< 用 n 表示， n 是正整数） dvzfvkwMI1

考律型：形的化；律型：数字的化

点

：

数形合．

---

：

分根据形面得出，第 2 个形面 2 2，第 3 个析形面 3 2，第4 个形面 42，?第 n 个形面： n 2，即可得出答案．

解解：利用每个小方格的面 1 ，可以得出：

答 1+3=4=2 2，

：1+3+5=9=3 2，

1+3+5+7=16=4 2，?

1+3+5+7+ ? +<2n 1 ）=n 2．

故答案： n 2．

点此主要考了数字化律以及形化律，根据形面得出

化律是解关，也是中考中考：重点．

三、解答 < 本大共8 个小，分49 分）

18 ． <6 分） <2018? 昭通）算：

．

考数的运算；零指数；整数指数；特殊角的三角点函数．

：

分首先算乘方，化二次根式，再根据零指数和整析数指

数运算法教，然后行乘法，加减即可．：

解解：原式=2 1 5+1+9 ，

答 =6．

：

点本考数的合运算能力，是各地中考中常的算型．解

决此目的关是熟掌握二次根式的：化，正确特殊角的三

角函数

19 ． <5 分） <2018? 昭通）小明有 2 件上衣，分别为红色和

蓝色，有 3 条裤子，其中 2 条为蓝色、 1 条为棕色．小明任意

拿出 1 件上衣和 1 条裤子穿上．请用画树状图或列表的方法列

出所有可能出现的结果，并求小明穿的上衣和

裤子恰好都是蓝色的概率． rqyn14ZNXI

考列表法与树状图法．点

：

分首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的

析结果与小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的情况，然后

：利用概率公式求解即可求得答案．

解解：画树状图得：

答如图：共有 6 种可能出现的结果，

：∵小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的有 2 种情况，∴小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率为：= ．

点此题考查了列表法与树状图法求概率的知识．注意列表

评法与树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结：

果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率 =所求情况数与总情况

数之比．

20 ． <5 分） <2018? 昭通）为了推动课堂教学改革，打造

高效课堂，配合地区“两型课堂”的课题研究，羊街中学

对八年级部分学生就一学期以来“分组合作学习”方式的

支持程度进行调查，统计情况如图1 ．请根据图中提供的信息，回答下列问题． EmxvxOtOco

<1 ）求本次被调查的八年级学生的人数，并补全条形统计

图 2 ；

<2 ）若该校八年级学生共有540 人，请你计算该校八年级有多少名学生支持“分组合作学习”方式 < 含“非常喜欢”和“喜欢”两种情况的学生）？ SixE2yXPq5

考条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．

点

：

分 <1 ）根据喜欢“分组合作学习”方式的圆心角度数和

析频数可求总数，进而得出非常喜欢“分组合作学习”方

：式的人数；

<2 ）利用扇形图得出支持“分组合作学习”方式所占

的百分比，利用样本估计总体即可．

解解： <1 ）∵喜欢“分组合作学习”方式的圆心角度数

答为 120 °，频数为 18 ，

：∴喜欢“分组合作学习”方式的总人数为：

18 ÷=54 人，

故非常喜欢“分组合作学习”方式的人数为：54 ﹣18

﹣ 6=30人，如图所示补全条形图即可；

<2 ）∵“非常喜欢”和“喜欢”两种情况在扇形统计

图中所占圆心角为：120 ° +200 ° =320 °，

∴支持“分组合作学习”方式所占百分比为：

× 100%，

∴该校八年级学生共有 540 人，有 540 ×=480 名学生支持“分组合作学习”方式．

点本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读

评懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问：

题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个工程的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

21 ． <5 分） <2018? 昭通）小亮一家在一湖泊中游玩，湖

泊中有一孤岛，妈妈在孤岛P 处观看小亮与爸爸在湖中划

船< 如图所示）．小船从P 处出发，沿北偏东60 °方向划行 200M到A处，接着向正南方向划行一段时间到B 处．在 B 处小亮观测到妈妈所在的P 处在北偏西37 °的方向上，这时小亮与妈妈相距多少M< 精确到 1M ）？

6ewMyirQFL

<参考数据：sin37°≈ 0.60，cos37°≈ 0.80，

tan37 °≈ 0.75 ，≈ 1.41 ，≈ 1.73）kavU42VRUs

考解直角三角形的应用- 方向角问题

---

点

：

分先过P作PC⊥ AB于C，在Rt△ APC中，根据

析 AP=200m ，∠ ACP=90 °，∠ PAC=60 °求出 PC 的

：长，再根据在 Rt △ PBC 中， sin37 °=，得出 PB 的

值，即可得出答案．

解解：过P作PC⊥AB于C，

答在Rt△ APC中，AP=200m，∠ ACP=90°，

：∠ PAC=60°．

∴ PC=200 × sin60° =200×=100．

∵在 Rt △ PBC 中， sin37°= ，

∴ PB==≈ 288

答：小亮与妈妈相距约288M ．

点此题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，用到的

评知识点是方向角、解直角三角形，关键是根据方向角求：出角的度数．

22 ． <6 分） <2018? 昭通）如图，直线 y=k 1 x+b

1）两点． y6v3ALoS89

<1 ）求直线和双曲线的解读式．

---

<2 ）若 A 1

考反比例函数与一次函数的交点问题

点

：

专计算题．

题

：

分<1 ）将 B 坐标代入双曲线解读式求出k 2的值，确定出

析反比例解读式，将 A 坐标代入反比例解读式求出m 的

：值，确定出 A 的坐标，将 A 与 B 坐标代入直线解读式求出 k 1与 b 的值，即可确定出直线解读式；

<2 ）先根据横坐标的正负分象限，再根据反比例函数

的增减性判断即可．

解解： <1 ）∵双曲线 y=经过点 B< ﹣2 ，﹣ 1 ），

答∴k2 =2 ，

：∴双曲线的解读式为：y= ，

∵点 A<1 ，m ）在双曲线y= 上，

∴m=2，即 A<1 ， 2），

由点 A<1 ，2 ）， B< ﹣ 2 ，﹣ 1 ）在直线 y=k 1 x+b 上，

得，