必修空间几何体综合练习题
必修二同步练习(第一章空间几何体单元练习2)
第一章 空间几何体 单元练习2一、选择题1．正四面体的四个顶点都在一个球面上，且正四面体的高为4，则球的表面积为 ( ) A.π)3612(16- B.18π C.36π D.π)246(64-2.在一个锥体中，作平行于底面的截面，若这个截面面积与底面面积之比为1∶3，则锥体被截面所分成的两部分的体积之比为（ ）A ．1∶3B ．1∶9C ．1∶33D ．1∶)133(-3.已知棱长都相等的正三棱锥内接于一个球，某人画出四个过球心的平面截球与正三棱锥所得的图形如下，则（ ）A.以下四个图形都是正确的B.只有（2）（4）是正确的C.只有（4）是正确的D.只有（1）（2）是正确的① ② ③④4．在棱长均为2的正四面体BCD A -中，若以三角形ABC 为视角正面的三视图中，其侧视图的面积是（ ）．A ．3B ．362 C ．2 D ．22 5．如图,一几何体的三视图如右图：则这个几何体是（A.圆柱B.空心圆柱C.圆D.圆锥 6．已知一半径为R ，高为h （h>2R ）的无盖圆柱形容器，装满水后倾斜︒45，剩余的水恰好装满一半径也为R 的球形容器，若R=3，则圆柱形容器的高h 为（ ）A ．4B ．7C ．10D ．127．若圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，则圆柱、圆锥、球的体积的比为（ ）A. 1:2:3B.2：3：4C.3:2:4D.3:1:2A B D 俯视图主 视 图 左视图8、一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且梯形OA /B /C /面积为2，则原梯形的面积为( ) A. 2 B.2C.22二、填空题9．一个立方体的六个面上分别标有字母A 、B 、C 、D 、 E 、F ，右图是此立方体的两种不同放置，则与D 面相对的面上的字母是10．三棱锥三条侧棱两两互相垂直，三个侧面积分别为1.5cm 2、2 cm 2、及6 cm 2，则它的体积为 ．11．在三棱锥ABC P -中，已知2PC PB PA ===，︒=∠=∠=∠30CPA BPC BPA ， 一绳子从A 点绕三棱锥侧面一圈回到点A 的距离中，绳子最短距离是 ．三、解答题12．如图：一个圆锥的底面半径为2，高为6，在其中有一个半径为x 的内接圆柱。
高中数学必修2第一章空间几何体试题(含答案)(K12教育文档)
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高一数学必修2第一章复习题一、选择题：(每小题5分，共50分）1. 下图中的几何体是由哪个平面图形旋转得到的（ )A B C D2．若一个几何体的三视图都是等腰三角形,则这个几何体可能是( ）A．圆锥 B．正四棱锥C．正三棱锥D．正三棱台3。
已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为V1和V2,则V1：V2=（）A。
1：3 B. 1：1 C. 2:1 D. 3：14.过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为（ )A。
1：2：3 B。
1：3：5 C。
1：2：4 D。
1：3:95.棱长都是1的三棱锥的表面积为（）A. 3B. 32 C. 343 D。
36.如果两个球的体积之比为8：27,那么两个球的表面积之比为（ )A。
8:27 B。
2：3 C.4：9 D. 2:97.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm）,则该几何体的表面积及体积为：（）俯视图 主视图 侧视图 A.24πcm2，12πcm 3 B 。
15πcm 2，12πcm 3 C.24πcm 2，36πcm 3 D 。
以上都不正确 8．下列几种说法正确的个数是（ )①相等的角在直观图中对应的角仍然相等 ②相等的线段在直观图中对应的线段仍然相等 ③平行的线段在直观图中对应的线段仍然平行 ④线段的中点在直观图中仍然是线段的中点 A ．1B ．2C ．3D ．49．正方体的内切球和外接球的半径之比为（ ）A B 2 C ．2310．将一圆形纸片沿半径剪开为两个扇形，其圆心角之比为3∶4. 再将它们卷成两个圆锥侧面，则两圆锥的高之比为（ ） A ．3∶4 B ．9∶16 C ．27∶64D ．都不对请将选择题的答案填入下表：二、填空题:(每小题6分，共30分）11．一个棱柱至少有 _____个面,面数最少的一个棱锥有 ________个顶点，顶点最少的一个棱台有 ________条侧棱。
2013高一数学必修2空间几何体
必修2立体几何综合练习（一）命卷人：王永亮 2013.05.16一．选择题1．如下图都是正方体的表面展开图，还原成正方体后，其中两个完全一样的是( )A ．(1)(2)B ．(2)(3)C ．(3)(4)D ．(1)(4)2．如下图所示的平面中阴影部分绕中间轴旋转一周，形成的几何体形状为( ) A ．一个球体B ．一个球体中间挖出一个圆柱C ．一个圆柱D ．一个球体中间挖去一个长方体3．一个几何体的三视图如图，则组成该组合体的简单几何体为 ( )A ．圆柱与圆台B ．四棱柱与四棱台C ．圆柱与四棱台D ．四棱柱与圆台4．已知ABC ∆是边长为2a 的正三角形，那么它的平面直观图'''A B C ∆的面积为( )A ．22a B ．24a C ．24a D 25．如图所示，在正方体1111ABCD A B C D -中，M 、N 分别是1BB 、BC 的中点，则图中阴影部分在平面11ADD A 上的正投影是( )6．如图为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是选项中的 ( )7．轴截面是正三角形的圆锥称作等边圆锥，则等边圆锥的侧面积是底面积的 ( ) A ．4倍 B ．3倍 C倍 D ．2倍8．如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆， 那么这个几何体的全面积为 ( ) A ．32π B ．2π C ．π D ．4π9．如图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4，腰长为4的等腰梯形，则该几何体的侧面积是 ( ) A ．6π B ．12π C ．18π D ．24π10．已知正六棱台的上、下底面边长分别为2和4，高为2，则体积为 ( ) A． B． C．D．11．圆锥的过高的中点且与底面平行的截面把圆锥分成两部分的体积之比是 ( ) A ．1:1 B ．1:6 C ．1:7 D ．1:812．在ABC ∆中，2AB =，3BC =，120ABC ∠=︒，若使ABC ∆绕直线BC 旋转一周，则所形成的几何体的体积是 ( ) A ．6π B ．5π C ．4π D ．3π第8题图 第9题图二．填空题13．一个长方体的长、宽、高之比为2:1:3，全面积为288cm ，则它的体积为___________14．已知一个五棱台上下底面分别为边长为8,18的正五边形，侧面为全等的等腰梯形，且侧棱长为13，则该五棱台的侧面积为15．一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正三角形，则该几何体的表面积为________16．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为________，体积为17．如图所示，一圆柱内挖去一个圆锥，圆锥的顶点是圆柱底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的另一个底面．圆柱的母线长为6，底面半径为2，则该组合体的表面积等于________．18．如图所示，三棱柱'''ABC A B C -中，若E 、F 分别为AC 、AB 的中点，平面''EC B F将三棱柱分成体积为1V (棱台'''AEF A C B -的体积)，2V 的两部分，那么12:V V = ________.19．已知某几何体的三视图如图，体积为20．如图在底面半径为2，母线长为421．如图所示的几何体是一棱长为4cm 的正方体，若在其中一个面的中心位置上，挖一个直径为2cm 、深为1cm 的圆柱形的洞，求挖洞后几何体的表面积是第15题图 第16题图 第17题图 第18题图 第19题图 第20题图 第15题图22．若某几何体的三视图(单位：cm )如图所示，则此几何体的体积为23．一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的体积为三．解答题24．已知四棱锥S －ABCD，底面为边长为的正方形，所有侧棱长均为4，且顶点在底面的射影为底面的中心.（1）画出四棱锥S －ABCD 的直观图； （2）求它的侧面积，表面积与体积.25．如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出(单位：cm)．(1)在正视图下面，按照画三视图的要求画出多面体的俯视图． (2)按照给出的尺寸，求该多面体的体积．第21题图 第22题图第23题图。
人教版高中数学必修2第一章-空间几何体练习题及答案(全)
人教版高中数学必修2第一章-空间几何体练习题及答案(全)第一章空间几何体1.1 空间几何体的结构一、选择题1、下列各组几何体中是多面体的一组是（）A 三棱柱四棱台球圆锥B 三棱柱四棱台正方体圆台C 三棱柱四棱台正方体六棱锥D 圆锥圆台球半球2、下列说法正确的是（）A 有一个面是多边形，其余各面是三角形的多面体是棱锥B 有两个面互相平行，其余各面均为梯形的多面体是棱台C 有两个面互相平行，其余各面均为平行四边形的多面体是棱柱D 棱柱的两个底面互相平行，侧面均为平行四边形3、下面多面体是五面体的是（）A 三棱锥B 三棱柱C 四棱柱D 五棱锥4、下列说法错误的是（）A 一个三棱锥可以由一个三棱锥和一个四棱锥拼合而成B 一个圆台可以由两个圆台拼合而成C 一个圆锥可以由两个圆锥拼合而成D 一个四棱台可以由两个四棱台拼合而成5、下面多面体中有12条棱的是（）A 四棱柱B 四棱锥C 五棱锥D 五棱柱6、在三棱锥的四个面中，直角三角形最多可有几个（）A 1 个B 2 个C 3个D 4个二、填空题7、一个棱柱至少有————————个面，面数最少的棱柱有————————个顶点，有—————————个棱。
8、一个棱柱有10个顶点，所有侧棱长的和为60，则每条侧棱长为————————————9、把等腰三角形绕底边上的高旋转1800，所得的几何体是——————10、水平放置的正方体分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示。
图中是一个正方体的平面展开图，若图中的“似”表示正方体的前面，“锦”表示右面，“程”表示下面。
则“祝”“你”“前”分别表示正方体的—————祝你前程似锦一、选择题1、两条相交直线的平行投影是（）A 两条相交直线B 一条直线C 一条折线D 两条相交直线或一条直线2、如图中甲、乙、丙所示，下面是三个几何体的三视图，相应的标号是（）①长方体②圆锥③三棱锥④圆柱A ②①③B ①②③C ③②④D ④③②。
(完整版)高中数学必修2空间立体几何大题
必修2空间立体几何大题一．解答题（共18小题）1．如图，在三棱锥V﹣ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC=BC=，O，M分别为AB，VA的中点．（1）求证：VB∥平面MOC；（2）求证：平面MOC⊥平面VAB（3）求三棱锥V﹣ABC的体积．2．如图，三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，PA=1，AB=1，AC=2，∠BAC=60°．（1）求三棱锥P﹣ABC的体积；（2）证明：在线段PC上存在点M，使得AC⊥BM，并求的值．3．如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1=8，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1E=D1F=4．过E，F的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形（Ⅰ）在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由）（Ⅱ）求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值．4．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是边长为2的正三角形，E，F分别是BC，CC1的中点，（Ⅰ）证明：平面AEF⊥平面B1BCC1；（Ⅱ）若直线A1C与平面A1ABB1所成的角为45°，求三棱锥F﹣AEC的体积．5．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AC⊥BC，BC=CC1，设AB1的中点为D，B1C∩BC1=E．求证：（1）DE∥平面AA1C1C；（2）BC1⊥AB1．6．如题图，三棱锥P﹣ABC中，平面PAC⊥平面ABC，∠ABC=，点D、E在线段AC上，且AD=DE=EC=2，PD=PC=4，点F在线段AB上，且EF∥BC．（Ⅰ）证明：AB⊥平面PFE．（Ⅱ）若四棱锥P﹣DFBC的体积为7，求线段BC的长．7．如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，PO垂直于圆O所在的平面，且PO=OB=1，（Ⅰ）若D为线段AC的中点，求证；AC⊥平面PDO；（Ⅱ）求三棱锥P﹣ABC体积的最大值；8．如图，四边形ABCD为菱形，G为AC与BD的交点，BE⊥平面ABCD．（Ⅰ）证明：平面AEC⊥平面BED；（Ⅱ）若∠ABC=120°，AE⊥EC，三棱锥E﹣ACD的体积为，求该三棱锥的侧面积．9．如图，已知AA1⊥平面ABC，BB1∥AA1，AB=AC=3，BC=2，AA1=，BB1=2，点E和F分别为BC和A1C的中点．（Ⅰ）求证：EF∥平面A1B1BA；（Ⅱ）求证：平面AEA1⊥平面BCB1；（Ⅲ）求直线A1B1与平面BCB1所成角的大小．10．如图所示，已知AB⊥平面BCD，M、N分别是AC、AD的中点，BC⊥CD．（1）求证：MN∥平面BCD；（2）求证：平面BCD⊥平面ABC．11．如图，圆柱的轴截面ABCD是正方形，点E在底面的圆周上，BF⊥AE，F是垂足．（1）求证：BF⊥AC；（2）若CE=1，∠CBE=30°，求三棱锥F﹣BCE的体积．12．如图，已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，AD∥BC，CE∥BG，且∠BCD=∠BCE=，平面ABCD⊥平面BCEG，BC=CD=CE=2AD=2BG=2．求证：（Ⅰ）EC⊥CD；（Ⅱ）求证：AG∥平面BDE；（Ⅲ）求：几何体EG﹣ABCD的体积．13．如图，已知三棱锥A﹣BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB的中点，D为PB的中点，且△PMB为正三角形．（1）求证：DM∥平面APC；（2）若BC=4，AB=20，求三棱锥D﹣BCM的体积．14．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PD=，O为AC 与BD的交点，E为棱PB上一点．（Ⅰ）证明：平面EAC⊥平面PBD；（Ⅱ）若PD∥平面EAC，求三棱锥P﹣EAD的体积．15．已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1，底面边长为，点P、Q、R分别在棱AA1、BB1、BC上，Q是BB1中点，且PQ∥AB，C1Q⊥QR（1）求证：C1Q⊥平面PQR；（2）若C1Q=，求四面体C1PQR的体积．16．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点．（1）证明BC1∥平面A1CD（2）设AA1=AC=CB=2，AB=2，求三菱锥C﹣A1DE的体积．17．如图甲，⊙O的直径AB=2，圆上两点C，D在直径AB的两侧，且∠CBA=∠DAB=．沿直径AB折起，使两个半圆所在的平面互相垂直（如图乙），F为BC的中点，E为AO的中点．根据图乙解答下列各题：（Ⅰ）求证：CB⊥DE；（Ⅱ）求三棱锥C﹣BOD的体积；（Ⅲ）在劣弧上是否存在一点G，使得FG∥平面ACD？若存在，试确定点G的位置；若不存在，请说明理由．18．如图：是直径为的半圆，O为圆心，C是上一点，且．DF⊥CD，且DF=2，，E为FD的中点，Q为BE的中点，R为FC上一点，且FR=3RC．（Ⅰ）求证：面BCE⊥面CDF；（Ⅱ）求证：QR∥平面BCD；（Ⅲ）求三棱锥F﹣BCE的体积．必修2空间立体几何大题参考答案与试题解析一．解答题（共18小题）1．（2015?北京）如图，在三棱锥V﹣ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC=BC=，O，M分别为AB，VA的中点．（1）求证：VB∥平面MOC；（2）求证：平面MOC⊥平面VAB（3）求三棱锥V﹣ABC的体积．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：（1）利用三角形的中位线得出OM∥VB，利用线面平行的判定定理证明VB∥平面MOC；（2）证明：OC⊥平面VAB，即可证明平面MOC⊥平面VAB（3）利用等体积法求三棱锥V﹣ABC的体积．解答：（1）证明：∵O，M分别为AB，VA的中点，∴OM∥VB，∵VB?平面MOC，OM?平面MOC，∴VB∥平面MOC；（2）∵AC=BC，O为AB的中点，∴OC⊥AB，∵平面VAB⊥平面ABC，OC?平面ABC，∴OC⊥平面VAB，∵OC?平面MOC，∴平面MOC⊥平面VAB（3）在等腰直角三角形ACB中，AC=BC=，∴AB=2，OC=1，∴S△VAB=，∵OC⊥平面VAB，∴V C﹣VAB=?S△VAB=，∴V V﹣ABC=V C﹣VAB=．点评：本题考查线面平行的判定，考查平面与平面垂直的判定，考查体积的计算，正确运用线面平行、平面与平面垂直的判定定理是关键．2．（2015?安徽）如图，三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，PA=1，AB=1，AC=2，∠BAC=60°．（1）求三棱锥P﹣ABC的体积；（2）证明：在线段PC上存在点M，使得AC⊥BM，并求的值．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；点、线、面间的距离计算．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：（1）利用V P﹣ABC=?S△ABC?PA，求三棱锥P﹣ABC的体积；（2）过B作BN⊥AC，垂足为N，过N作MN∥PA，交PA于点M，连接BM，证明AC⊥平面MBN，可得AC⊥BM，利用MN∥PA，求的值．解答：（1）解：由题设，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，可得S△ABC==．因为PA⊥平面ABC，PA=1，所以V P﹣ABC=?S△ABC?PA=；（2）解：过B作BN⊥AC，垂足为N，过N作MN∥PA，交PC于点M，连接BM，由PA⊥平面ABC，知PA⊥AC，所以MN⊥AC，因为BN∩MN=N，所以AC⊥平面MBN．因为BM?平面MBN，所以AC⊥BM．在直角△BAN中，AN=AB?cos∠BAC=，从而NC=AC﹣AN=．由MN∥PA得==．点评：本题考查三棱锥P﹣ABC的体积的计算，考查线面垂直的判定与性质的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．3．（2015?黑龙江）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1=8，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1E=D1F=4．过E，F的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形（Ⅰ）在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由）（Ⅱ）求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；平面的基本性质及推论．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）利用平面与平面平行的性质，可在图中画出这个正方形；（Ⅱ）求出MH==6，AH=10，HB=6，即可求平面a把该长方体分成的两部分体积的比值．解答：解：（Ⅰ）交线围成的正方形EFGH如图所示；（Ⅱ）作EM⊥AB，垂足为M，则AM=A1E=4，EB1=12，EM=AA1=8．因为EFGH为正方形，所以EH=EF=BC=10，于是MH==6，AH=10，HB=6．因为长方体被平面α分成两个高为10的直棱柱，所以其体积的比值为．点评：本题考查平面与平面平行的性质，考查学生的计算能力，比较基础．4．（2015?湖南）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是边长为2的正三角形，E，F分别是BC，CC1的中点，（Ⅰ）证明：平面AEF⊥平面B1BCC1；（Ⅱ）若直线A1C与平面A1ABB1所成的角为45°，求三棱锥F﹣AEC的体积．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）证明AE⊥BB1，AE⊥BC，BC∩BB1=B，推出AE⊥平面B1BCC1，利用平面余平米垂直的判定定理证明平面AEF⊥平面B1BCC1；（Ⅱ）取AB的中点G，说明直线A1C与平面A1ABB1所成的角为45°，就是∠CA1G，求出棱锥的高与底面面积即可求解几何体的体积．解答：（Ⅰ）证明：∵几何体是直棱柱，∴BB1⊥底面ABC，AE?底面ABC，∴AE⊥BB1，∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是边长为2的正三角形，E分别是BC的中点，∴AE⊥BC，BC∩BB1=B，∴AE⊥平面B1BCC1，∵AE?平面AEF，∴平面AEF⊥平面B1BCC1；（Ⅱ）解：取AB的中点G，连结A1G，CG，由（Ⅰ）可知CG⊥平面A1ABB1，直线A1C与平面A1ABB1所成的角为45°，就是∠CA1G，则A1G=CG=，∴AA1==，CF=．三棱锥F﹣AEC的体积：×==．点评：本题考查几何体的体积的求法，平面与平面垂直的判定定理的应用，考查空间想象能力以及计算能力．5．（2015?江苏）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AC⊥BC，BC=CC1，设AB1的中点为D，B1C∩BC1=E．求证：（1）DE∥平面AA1C1C；（2）BC1⊥AB1．考点：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的性质．专题：证明题；空间位置关系与距离．分析：（1）根据中位线定理得DE∥AC，即证DE∥平面AA1C1C；（2）先由直三棱柱得出CC1⊥平面ABC，即证AC⊥CC1；再证明AC⊥平面BCC1B1，即证BC1⊥AC；最后证明BC1⊥平面B1AC，即可证出BC1⊥AB1．解答：证明：（1）根据题意，得；E为B1C的中点，D为AB1的中点，所以DE∥AC；又因为DE?平面AA1C1C，AC?平面AA1C1C，所以DE∥平面AA1C1C；（2）因为棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，所以CC1⊥平面ABC，因为AC?平面ABC，所以AC⊥CC1；又因为AC⊥BC，CC1?平面BCC1B1，BC?平面BCC1B1，BC∩CC1=C，所以AC⊥平面BCC1B1；又因为BC1?平面BCC1B1，所以BC1⊥AC；因为BC=CC1，所以矩形BCC1B1是正方形，所以BC1⊥平面B1AC；又因为AB1?平面B1AC，所以BC1⊥AB1．点评：本题考查了直线与直线，直线与平面以及平面与平面的位置关系，也考查了空间想象能力和推理论证能力的应用问题，是基础题目．6．（2015?重庆）如题图，三棱锥P﹣ABC中，平面PAC⊥平面ABC，∠ABC=，点D、E在线段AC上，且AD=DE=EC=2，PD=PC=4，点F在线段AB上，且EF∥BC．（Ⅰ）证明：AB⊥平面PFE．（Ⅱ）若四棱锥P﹣DFBC的体积为7，求线段BC的长．考点：直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：开放型；空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）由等腰三角形的性质可证PE⊥AC，可证PE⊥AB．又EF∥BC，可证AB⊥EF，从而AB与平面PEF内两条相交直线PE，EF都垂直，可证AB⊥平面PEF．（Ⅱ）设BC=x，可求AB，S△ABC，由EF∥BC可得△AFE≌△ABC，求得S△AFE=S△ABC，由AD=AE，可求S△AFD，从而求得四边形DFBC的面积，由（Ⅰ）知PE为四棱锥P﹣DFBC的高，求得PE，由体积V P﹣DFBC=S DFBC?PE=7，即可解得线段BC的长．解答：解：（Ⅰ）如图，由DE=EC，PD=PC知，E为等腰△PDC中DC边的中点，故PE⊥AC，又平面PAC⊥平面ABC，平面PAC∩平面ABC=AC，PE?平面PAC，PE⊥AC，所以PE⊥平面ABC，从而PE⊥AB．因为∠ABC=，EF∥BC，故AB⊥EF，从而AB与平面PEF内两条相交直线PE，EF都垂直，所以AB⊥平面PEF．（Ⅱ）设BC=x，则在直角△ABC中，AB==，从而S△ABC=AB?BC=x，由EF∥BC知，得△AFE≌△ABC，故=（）2=，即S△AFE=S△ABC，由AD=AE，S△AFD==S△ABC=S△ABC=x，从而四边形DFBC的面积为：S DFBC=S△ABC﹣S AFD=x﹣x=x．由（Ⅰ）知，PE⊥平面ABC，所以PE为四棱锥P﹣DFBC的高．在直角△PEC中，PE===2，故体积V P﹣DFBC=S DFBC?PE=x=7，故得x4﹣36x2+243=0，解得x2=9或x2=27，由于x＞0，可得x=3或x=3．所以：BC=3或BC=3．点评：本题主要考查了直线与平面垂直的判定，棱柱、棱锥、棱台的体积的求法，考查了空间想象能力和推理论证能力，考查了转化思想，属于中档题．7．（2015?福建）如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，PO垂直于圆O所在的平面，且PO=OB=1，（Ⅰ）若D为线段AC的中点，求证；AC⊥平面PDO；（Ⅱ）求三棱锥P﹣ABC体积的最大值；（Ⅲ）若BC=，点E在线段PB上，求CE+OE的最小值．考点：直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）由题意可证AC⊥DO，又PO⊥AC，即可证明AC⊥平面PDO．（Ⅱ）当CO⊥AB时，C到AB的距离最大且最大值为1，又AB=2，即可求△ABC面积的最大值，又三棱锥P﹣ABC的高PO=1，即可求得三棱锥P﹣ABC体积的最大值．（Ⅲ）可求PB===PC，即有PB=PC=BC，由OP=OB，C′P=C′B，可证E为PB中点，从而可求OC′=OE+EC′==，从而得解．解答：解：（Ⅰ）在△AOC中，因为OA=OC，D为AC的中点，所以AC⊥DO，又PO垂直于圆O所在的平面，所以PO⊥AC，因为DO∩PO=O，所以AC⊥平面PDO．（Ⅱ）因为点C在圆O上，所以当CO⊥AB时，C到AB的距离最大，且最大值为1，又AB=2，所以△ABC面积的最大值为，又因为三棱锥P﹣ABC的高PO=1，故三棱锥P﹣ABC体积的最大值为：．（Ⅲ）在△POB中，PO=OB=1，∠POB=90°，所以PB==，同理PC=，所以PB=PC=BC，在三棱锥P﹣ABC中，将侧面BCP绕PB旋转至平面BC′P，使之与平面ABP共面，如图所示，当O，E，C′共线时，CE+OE取得最小值，又因为OP=OB，C′P=C′B，所以OC′垂直平分PB，即E为PB中点．从而OC′=OE+EC′==．亦即CE+OE的最小值为：．点评：本题主要考查了直线与直线、直线与平面的位置关系、锥体的体积的求法等基础知识，考查了空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查了数形结合思想、化归与转化思想，属于中档题．8．（2015?河北）如图，四边形ABCD为菱形，G为AC与BD的交点，BE⊥平面ABCD．（Ⅰ）证明：平面AEC⊥平面BED；（Ⅱ）若∠ABC=120°，AE⊥EC，三棱锥E﹣ACD的体积为，求该三棱锥的侧面积．考点：平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．专题：空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）根据面面垂直的判定定理即可证明：平面AEC⊥平面BED；（Ⅱ）根据三棱锥的条件公式，进行计算即可．解答：证明：（Ⅰ）∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，∵BE⊥平面ABCD，∴AC⊥BE，则AC⊥平面BED，∵AC?平面AEC，∴平面AEC⊥平面BED；解：（Ⅱ）设AB=x，在菱形ABCD中，由∠ABC=120°，得AG=GC=x，GB=GD=，∵AE⊥EC，△EBG为直角三角形，∴BE=x，∵三棱锥E﹣ACD的体积V===，解得x=2，即AB=2，∵∠ABC=120°，∴AC2=AB2+BC2﹣2AB?BCcosABC=4+4﹣2×=12，即AC=，在三个直角三角形EBA，EBG，EBC中，斜边AE=EC=ED，∵AE⊥EC，∴△EAC为等腰三角形，则AE2+EC2=AC2=12，即2AE2=12，∴AE2=6，则AE=，∴从而得AE=EC=ED=，∴△EAC的面积S==3，在等腰三角形EAD中，过E作EF⊥AD于F，则AE=，AF==，则EF=，∴△EAD的面积和△ECD的面积均为S==，故该三棱锥的侧面积为3+2．点评：本题主要考查面面垂直的判定，以及三棱锥体积的计算，要求熟练掌握相应的判定定理以及体积公式．9．（2015?天津）如图，已知AA1⊥平面ABC，BB1∥AA1，AB=AC=3，BC=2，AA1=，BB1=2，点E和F 分别为BC和A1C的中点．（Ⅰ）求证：EF∥平面A1B1BA；（Ⅱ）求证：平面AEA1⊥平面BCB1；（Ⅲ）求直线A1B1与平面BCB1所成角的大小．考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定；直线与平面所成的角．专题：空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）连接A1B，易证EF∥A1B，由线面平行的判定定理可得；（Ⅱ）易证AE⊥BC，BB1⊥AE，可证AE⊥平面BCB1，进而可得面面垂直；（Ⅲ）取BB1中点M和B1C中点N，连接A1M，A1N，NE，易证∠A1B1N即为直线A1B1与平面BCB1所成角，解三角形可得．解答：（Ⅰ）证明：连接A1B，在△A1BC中，∵E和F分别是BC和A1C的中点，∴EF∥A1B，又∵A1B?平面A1B1BA，EF?平面A1B1BA，∴EF∥平面A1B1BA；（Ⅱ）证明：∵AB=AC，E为BC中点，∴AE⊥BC，∵AA1⊥平面ABC，BB1∥AA1，∴BB1⊥平面ABC，∴BB1⊥AE，又∵BC∩BB1=B，∴AE⊥平面BCB1，又∵AE?平面AEA1，∴平面AEA1⊥平面BCB1；（Ⅲ）取BB1中点M和B1C中点N，连接A1M，A1N，NE，∵N和E分别为B1C和BC的中点，∴NE平行且等于B1B，∴NE平行且等于A1A，∴四边形A1AEN是平行四边形，∴A1N平行且等于AE，又∵AE⊥平面BCB1，∴A1N⊥平面BCB1，∴∠A1B1N即为直线A1B1与平面BCB1所成角，在△ABC中，可得AE=2，∴A1N=AE=2，∵BM∥AA1，BM=AA1，∴A1M∥AB且A1M=AB，又由AB⊥BB1，∴A1M⊥BB1，在RT△A1MB1中，A1B1==4，在RT△A1NB1中，sin∠A1B1N==，∴∠A1B1N=30°，即直线A1B1与平面BCB1所成角的大小为30°点评：本题考查线面垂直与平行关系的证明，涉及直线与平面所成的角，属中档题．10．（2015?醴陵市）如图所示，已知AB⊥平面BCD，M、N分别是AC、AD的中点，BC⊥CD．（1）求证：MN∥平面BCD；（2）求证：平面BCD⊥平面ABC．考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）由中位线定理和线面平行的判定定理，即可得证；（2）由线面垂直的性质和判定定理，可得CD⊥平面ABC，再由面面垂直的判定定理，即可得证．解答：证明：（1）因为M，N分别是AC，AD的中点，所以MN∥CD．又MN?平面BCD且CD?平面BCD，所以MN∥平面BCD；（2）因为AB⊥平面BCD，CD?平面BCD，所以AB⊥CD．又CD⊥BC，AB∩BC=B，所以CD⊥平面ABC．又CD?平面BCD，所以平面BCD⊥平面ABC．点评：本题考查线面平行的判定和面面垂直的判定，考查空间直线和平面的位置关系，考查逻辑推理能力，属于中档题．11．（2015?葫芦岛一模）如图，圆柱的轴截面ABCD是正方形，点E在底面的圆周上，BF⊥AE，F是垂足．（1）求证：BF⊥AC；（2）若CE=1，∠CBE=30°，求三棱锥F﹣BCE的体积．考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：（1）欲证BF⊥AC，先证BF⊥平面AEC，根据线面垂直的判定定理可知只需证CE⊥BF，BF⊥AE且CE∩AE=E，即可证得线面垂直；（2）V F﹣BCE=V C﹣BEF=?S△BEF?CE=??EF?BF?CE，即可求出三棱锥F﹣BCE的体积．解答：（1）证明：∵AB⊥平面BEC，CE?平面BEC，∴AB⊥CE∵BC为圆的直径，∴BE⊥CE．∵BE?平面ABE，AB?平面ABE，BE∩AB=B∴CE⊥平面ABE，∵BF?平面ABE，∴CE⊥BF，又BF⊥AE且CE∩AE=E，∴BF⊥平面AEC，∵AC?平面AEC，∴BF⊥AC…（6分）（2）解：在Rt△BEC中，∵CE=1，∠CBE=30°∴BE=，BC=2又∵ABCD为正方形，∴AB=2，∴AE=，∴BF?AE=AB?BE，∴BF=，∴EF=∴V F﹣BCE=V C﹣BEF=?S△BEF?CE=??EF?BF?CE=????1=…（12分）点评：本小题主要考查空间线面关系、圆柱性质、空间想象能力和逻辑推理能力，考查三棱锥F﹣BCE的体积的计算，属于中档题．12．（2015?商丘三模）如图，已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，AD∥BC，CE∥BG，且∠BCD=∠BCE=，平面ABCD⊥平面BCEG，BC=CD=CE=2AD=2BG=2．求证：（Ⅰ）EC⊥CD；（Ⅱ）求证：AG∥平面BDE；（Ⅲ）求：几何体EG﹣ABCD的体积．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）利用面面垂直的性质，证明EC⊥平面ABCD，利用线面垂直的性质证明EC⊥CD；（Ⅱ）在平面BCEG中，过G作GN⊥CE交BE于M，连DM，证明四边形ADMG为平行四边形，可得AG∥DM，即可证明AG∥平面BDE；（Ⅲ）利用分割法即可求出几何体EG﹣ABCD的体积．解答：（Ⅰ）证明：由平面ABCD⊥平面BCEG，平面ABCD∩平面BCEG=BC，CE⊥BC，CE?平面BCEG，∴EC⊥平面ABCD，…（3分）又CD?平面BCDA，故EC⊥CD…（4分）（Ⅱ）证明：在平面BCEG中，过G作GN⊥CE交BE于M，连DM，则由已知知；MG=MN，MN∥BC∥DA，且，∴MG∥AD，MG=AD，故四边形ADMG为平行四边形，∴AG∥DM…（6分）∵DM?平面BDE，AG?平面BDE，∴AG∥平面BDE…（8分）（Ⅲ）解：…（10分）=…（12分）点评：本题考查面面垂直、线面平行，考查几何体体积的计算，考查学生分析解决问题的能力，正确运用面面垂直、线面平行的判定定理是关键．13．（2015?南昌模拟）如图，已知三棱锥A﹣BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB的中点，D为PB的中点，且△PMB 为正三角形．（1）求证：DM∥平面APC；（2）若BC=4，AB=20，求三棱锥D﹣BCM的体积．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）可由三角形的中位线定理得到线线平行，进而得到线面平行．（2）先证明MD⊥底面BCD，进而可计算出体积．解答：（1）证明：∵M为AB的中点，D为PB的中点，∴MD为△PAB的中位线，∴MD∥AP．而AP?平面PAC，MD?平面PAC，∴MD∥平面PAC．（2）解：∵△PMB为正三角形，PD=DB，∴MD⊥PB．∵MD∥AP，AP⊥PC，∴MD⊥PC．又PC∩PB=P，∴MD⊥平面PBC．即MD为三棱锥M﹣BCD的高．由AB=20，∴MB=10，BD=5，∴MD=5．在Rt△PCB中（因为AC⊥BC，所以PC⊥BC），由勾股定理得PC==2．于是S△BCD=S△BCP×==．∴V三棱锥D﹣BCM=V三棱锥M﹣BCD==10．点评：利用三角形的中位线定理证明线线平行是证明线面平行常用的方法之一．先证明线面垂直是求体积的关键．14．（2015?沈阳模拟）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PD=，O为AC与BD的交点，E为棱PB上一点．（Ⅰ）证明：平面EAC⊥平面PBD；（Ⅱ）若PD∥平面EAC，求三棱锥P﹣EAD的体积．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）由已知得AC⊥PD，AC⊥BD，由此能证明平面EAC⊥平面PBD．（Ⅱ）由已知得PD∥OE，取AD中点H，连结BH，由此利用，能求出三棱锥P﹣EAD的体积．解答：（Ⅰ）证明：∵PD⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴AC⊥PD．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，又∵PD∩BD=D，AC⊥平面PBD．而AC?平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBD．（Ⅱ）解：∵PD∥平面EAC，平面EAC∩平面PBD=OE，∴PD∥OE，∵O是BD中点，∴E是PB中点．取AD中点H，连结BH，∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，∴BH⊥AD，又BH⊥PD，AD∩PD=D，∴BD⊥平面PAD，．∴（还可以用VP-ABD-VE-ABD）==．点评：本题考查平面与平面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．15．（2015?上海模拟）已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1，底面边长为，点P、Q、R分别在棱AA1、BB1、BC上，Q是BB1中点，且PQ∥AB，C1Q⊥QR（1）求证：C1Q⊥平面PQR；（2）若C1Q=，求四面体C1PQR的体积．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）由已知得AB⊥平面B1BCC1，从而PQ⊥平面B1BCC1，进而C1Q⊥PQ，又C1Q⊥QR，由此能证明C1Q⊥平面PQR．（2）由已知得B1Q=1，BQ=1，△B1C1Q∽△BQR，从而BR=，QR=，由C1Q、QR、QP两两垂直，能求出四面体C1PQR 的体积．解答：（1）证明：∵四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1是正四棱柱，∴AB⊥平面B1BCC1，又PQ∥AB，∴PQ⊥平面B1BCC1，∴C1Q⊥PQ，又已知C1Q⊥QR，且QR∩QP=Q，∴C1Q⊥平面PQR．（2）解：∵B1C1=，，∴B1Q=1，∴BQ=1，∵Q是BB1中点，C1Q⊥QR，∴∠B1C1Q=∠BQR，∠C1B1Q=∠QBR，∴△B1C1Q∽△BQR，∴BR=，∴QR=，∵C1Q、QR、QP两两垂直，∴四面体C1PQR 的体积V=．点评：本小题主要考查空间线面关系、线面垂直的证明、几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力．16．（2015?凯里市校级模拟）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点．（1）证明BC1∥平面A1CD（2）设AA1=AC=CB=2，AB=2，求三菱锥C﹣A1DE的体积．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）连结AC1交A1C于点F，连结DF，则BC1∥DF，由此能证明BC1∥平面A1CD．（2）由已知得AA1⊥CD，CD⊥AB，从而CD⊥平面ABB1A1．由此能求出三菱锥C﹣A1DE的体积．解答：（1）证明：连结AC1交A1C于点F，则F为AC1中点又D是AB中点，连结DF，则BC1∥DF．因为DF?平面A1CD，BC1不包含于平面A1CD，所以BC1∥平面A1CD．（2）解：因为ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，所以AA1⊥CD．由已知AC=CB，D为AB的中点，所以CD⊥AB．又AA1∩AB=A，于是CD⊥平面ABB1A1．由AA1=AC=CB=2，得∠ACB=90°，，，，A1E=3，故A1D2+DE2=A1E2，即DE⊥A1D．所以三菱锥C﹣A1DE的体积为：==1．点评：本题考查直线与平面平行的证明，考查三菱锥的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．17．（2015?东城区一模）如图甲，⊙O的直径AB=2，圆上两点C，D在直径AB的两侧，且∠CBA=∠DAB=．沿直径AB折起，使两个半圆所在的平面互相垂直（如图乙），F为BC的中点，E为AO的中点．根据图乙解答下列各题：（Ⅰ）求证：CB⊥DE；（Ⅱ）求三棱锥C﹣BOD的体积；（Ⅲ）在劣弧上是否存在一点G，使得FG∥平面ACD？若存在，试确定点G的位置；若不存在，请说明理由．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的性质．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）利用等边三角形的性质可得DE⊥AO，再利用面面垂直的性质定理即可得到DE⊥平面ABC，进而得出结论．（Ⅱ）由（Ⅰ）知DE⊥平面ABC，利用转换底面的方法，即可求三棱锥的体积；（Ⅲ）存在，G为劣弧的中点．连接OG，OF，FG，通过证明平面OFG∥平面ACD，即可得到结论．解答：（Ⅰ）证明：在△AOD中，∵，OA=OD，∴△AOD为正三角形，又∵E为OA的中点，∴DE⊥AO…（1分）∵两个半圆所在平面ACB与平面ADB互相垂直且其交线为AB，∴DE⊥平面ABC．…（3分）又CB?平面ABC，∴CB⊥DE．…5分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知DE⊥平面ABC，∴DE为三棱锥D﹣BOC的高．∵D为圆周上一点，且AB为直径，∴，在△ABD中，由AD⊥BD，，AB=2，得AD=1，．…（6分）∵，∴==．…（8分）（Ⅲ）解：存在满足题意的点G，G为劣弧的中点．…（9分）证明如下：连接OG，OF，FG，易知OG⊥BD，又AD⊥BD∴OG∥AD，∵OG?平面ACD，∴OG∥平面ACD．…（10分）在△ABC中，O，F分别为AB，BC的中点，∴OF∥AC，OF?平面ACD，∴OF∥平面ACD，…（11分）∵OG∩OF=O，∴平面OFG∥平面ACD．又FG?平面OFG，∴FG∥平面ACD．…（12分）点评：本题考查线线、线面、面面关系，考查线线垂直的判定、面面垂直的性质、线面平行的判定及几何体高与体积的计算，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力及分析探究问题和解决问题的能力．18．（2015?威海模拟）如图：是直径为的半圆，O为圆心，C是上一点，且．DF⊥CD，且DF=2，，E为FD的中点，Q为BE的中点，R为FC上一点，且FR=3RC．（Ⅰ）求证：面BCE⊥面CDF；（Ⅱ）求证：QR∥平面BCD；（Ⅲ）求三棱锥F﹣BCE的体积．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）证明BD⊥DF，DF⊥BC，利用直线与平面垂直的判定定理证明BC⊥平面CFD，然后证明面BCE⊥面CDF．（Ⅱ）连接OQ，通过证明RQ∥OM，然后证明QR∥平面BCD．（Ⅲ）利用v F﹣BCE=v F﹣BCD﹣v E﹣BCD求解几何体的体积即可．解答：（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）∵DF=2，，，∴BF2=BD2+DF2，∴BD⊥DF﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）又DF⊥CD，∴DF⊥平面BCD﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）∴DF⊥BC，又BC⊥CD，∴BC⊥平面CFD，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）∵BC?面BCE∴面BCE⊥面CDF．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（Ⅱ）连接OQ，在面CFD内过R点做RM⊥CD，∵O，Q为中点，∴OQ∥DF，且﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）∵DF⊥CD∴RM∥FD，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）又FR=3RC，∴，∴，∵E为FD的中点，∴．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）∴OQ∥RM，且OQ=RM∴OQRM为平行四边形，∵RQ∥OM﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）又RQ?平面BCD，OM?平面BCD，∴QR∥平面BCD．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）（Ⅲ）∵，∴∠DBC=30°，∴在直角三角形BCD中有，，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）（或求VB-FCE 1/3*1/2*FE*CD*BC）点评：本题考查直线与平面垂直的判定定理的应用直线与平面平行的判定定理以及几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及逻辑推理计算能力．。
高一数学必修2__1.1空间几何体的结构(练习题)
必修2 1.1空间几何体的结构(练习题)一、选择题1．在棱柱中（）A．只有两个面平行 B．所有的棱都平行C．所有的面都是平行四边形 D．两底面平行，且各侧棱也互相平行2．将图1所示的三角形线直线l旋转一周，可以得到如图2所示的几何体的是哪一个三角形（）3.若一个平行六面体的四个侧面都是正方形,则这个平行六面体是（）A．正方体 B．正四棱锥C．长方体D．直平行六面体4.下面命题中，正确的是（）①底面是正方形，侧面都是等腰三角形的棱锥是正四棱锥；②对角线相等的四棱柱必是直棱柱；③底面边长相等的直四棱柱为正四棱柱；④四个面都是全等的三角形的几何体是正四面体5.如图一个封闭的立方体，它6个表面各标出1、2、3、4、5、6这6个数字，现放成下面3个不同的位置，则数字l、2、3对面的数字是（）A．4、5、6 B．6、4、5 C．5、4、6 D．5、6、46．如图，能推断这个几何体可能是三棱台的是（）A．A1B1＝2，AB＝3，B1C1＝3，BC＝4B．A1B l＝1，AB＝2，B l C l＝1.5，BC＝3，A1C1＝2，AC＝3C．A l B l＝1，AB＝2，B1C l＝1.5，BC＝3，A l C l＝2，AC＝4D．AB＝A1B1，BC＝B1C1，CA＝C1A17．有下列命题（1）在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；（2）圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；（3）在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；（4）圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的．其中正确的是（）A．（1）（2） B．（2）（3） C．（1）（3） D．（2）（4）8．下列命题中错误的是（）A．圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个B．圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的一个C．圆台的所有平行于底面的截面都是圆D．圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形9.一个三棱锥四个面中，是直角三角形的最多有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10.图，这是一个正方体的表面展开图，若把它再折回成正方体后，有下列命题：①点H与点C重合；②点D与点M与点R重合；③点B与点Q重合；④点A与点S重合．其中正确命题的序号是_______________．（注：把你认为正确的命题的序号都填上）11.高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是_______________．三、解答题12.察以下几何体的变化，通过比较，说出他们的特征．13.一个圆锥截成圆台，已知圆台的上下底面半径的比是1∶4，母线长为10cm，求圆锥的母线长__________．。
必修空间几何体练习题及答案
必修空间几何体练习题及答案集团标准化工作小组 [Q8QX9QT-X8QQB8Q8-NQ8QJ8-M8QMN]必修2第一章《空间几何体》单元测试题班别 座号 姓名__________一、选择题1、 图（1）是由哪个平面图形旋转得到的（ ）A B C D2、过圆锥高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分 的面积之比为（ ）：2：3 ：3：5 C.1：2：4 D1：3：93、棱长都是1的三棱锥的表面积为（ ）A. 3B. 23C. 33D. 434、已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为V 1和V 2，则V 1：V 2=（ ）A. 1：3B. 1：1C. 2：1D. 3：15、如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为( ):27 B. 2:3 C.4:9 D. 2:96、有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该几何体的表面积和体积为： （ ）πcm 2，12πcm 3 πcm 2，12πcm 3πcm 2，36πcm 3 D.以上都不正确7、一个球的外切正方体的全面积等于6 cm 2，则此球的体积为 （ ）A.334cm πB. 386cm π C. 361cm π D. 366cm π 8、一个体积为38cm 的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是（ ）A ． 28cm πB ．212cm πC ．216cm πD ．220cm π正视 侧9 、如右图为一个几何体的三视图，其中，俯视图为正三角形，A 1B 1=2，AA 1=4，则该几何体的表面积为（ ） (A)6+3 (B)24+3 (C)24+23 (D)32二、填空题10. 长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3，5，15，则它的体积为________.11、球的半径扩大为原来的2倍,它的体积扩大为原来的 ______ 倍.12、一个圆柱和一个圆锥的母线相等，底面半径也相等，则侧面积之比是_________.三、解答题13.将圆心角为1200面积为3 的扇形,作为圆锥的侧面,求圆锥表面积和体积*14、如图，在四边形ABCD 中，，，，，AD=2，求四边形ABCD 绕AD 旋转一周所成几何体的表面积及体积.参考答案：；；；；；；；； .C A A 1B 1C 1 正视图 侧视图 俯视图； ； ：115.解:l=3,R=1；S=4π；V=322π. 16. S=π)2460(+, V=148/3π。
空间几何体(必修2第一章)综合检测题
9．两个平行于圆锥底面的平面将圆锥的高分成相等的三段，那么圆锥被分成的三部分 的体积的比是( A．1∶8∶27 ) B．1∶1∶1 C．1∶7∶19 D．1∶2∶3
正方体
10．把表面积相等的球与正方体的体积依次记为 V 球与 V 棱长为 a，则有( ) B．d>a，V 球<V 正方体 D．d<a，V 球<V正四棱台的斜高与上、 下底面边长之比为 5∶2∶8， 体积为 14cm3， 求棱台的高．
20．(本小题满分 14 分)已知一个圆锥的底面半径为 R，高为 H，在圆锥内部有一个高为 x 的内接圆柱． (1)画出圆锥及其内接圆柱的轴截面； (2)求圆柱的侧面积； (3)x 为何值时，圆柱的侧面积最大？
21．(本小题满分 15 分)如图，BD 是正方形 ABCD 的对角线， BD 的圆心是 A，半径为 AB，正方形 ABCD 以 AB 为轴旋转，求图中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三部分旋转所 得旋转体的体积之比．
22．(本题满分 15 分)已知三棱台 ABC－A1B1C1 中，S△ABC＝25，S△A1B1C1＝9，高 h＝6. (1)求三棱锥 A1－ABC 的体积 VA1－ABC. (2)求三棱锥 B－A1B1C1 的体积 VB－A1B1C1. (3)求三棱锥 A1－BCC1 的体积 VA1－BCC1.
1 3．圆锥的高扩大到原来的 2 倍，底面半径缩短到原来的 ，则圆锥的体积( 2 A．缩小到原来的一半 C．不变 B．扩大到原来的 2 倍 1 D．缩小到原来的 6
4．两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为 5 cm、4 cm、3 cm，把它们重叠在一起 组成一个新长方体，在这些新长方体中，最长的对角线的长度是( A. 77 cm B．7 2 cm C．5 5 cm )
高中数学必修2第一章空间几何体综合练习题及答案
AB D E F第一章 空间几何体综合型训练一、选择题1． 如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为045，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ）A ． 22+B ． 221+ C ． 222+ D ． 21+ 2． 半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）A ． 33RB ． 33RC ． 35RD ． 35R 3． 一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm ，则球的表面积是（ ）Ａ． 28cm π Ｂ． 212cmπ Ｃ． 216cm π Ｄ． 220cm π 4． 圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为（ ）A ． 7 Ｂ． 6 Ｃ． 5 Ｄ． 35． 棱台上、下底面面积之比为1:9,则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是( )A ． 1:7 Ｂ． 2:7 Ｃ． 7:19 Ｄ． 5:166． 如图，在多面体ABCDEF 中，已知平面ABCD 是边长为3的正方形，//EF AB ,32EF =,且EF 与平面ABCD 的距离为2，则该多面体的体积为（ ） A ． 92Ｂ． 5 Ｃ． 6 Ｄ． 152 二、填空题1． 圆台的较小底面半径为1，母线长为2，一条母线和底面的一条半径有交点且成060,则圆台的侧面积为____________．2． Rt ABC ∆中，3,4,5AB BC AC ===，将三角形绕直角边AB 旋转一周所成的几何体的体积为____________．3． 等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是S 球___S 正方体4． 若长方体的一个顶点上的三条棱的长分别为3,4,5，从长方体的一条对角线的一个端点出发,沿表面运动到另一个端点,其最短路程是______________．5． 图（1）为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由________块木块堆成;图（2）中的三视图表示的实物为_____________．6． 若圆锥的表面积为a 平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的直径为_______________．三、解答题1． 有一个正四棱台形状的油槽，可以装油190L ，假如它的两底面边长分别等于60cm 和40cm ，求它的深度为多少cm ？2． 已知圆台的上下底面半径分别是2,5,且侧面面积等于两底面面积之和,求该圆台的母线长．参考答案图（1） 图（2）一、选择题1． A恢复后的原图形为一直角梯形1(11)222S =⨯=+ 2． A2312,,,22324R r R r h V r h R πππ===== 3． B正方体的顶点都在球面上，则球为正方体的外接球，则2R =，2412R S R ππ===4． A (3)84,7S r r l r ππ=+==侧面积5． C 中截面的面积为4个单位， 12124746919V V ++==++ 6． D 过点,E F 作底面的垂面，得两个体积相等的四棱锥和一个三棱柱，1313152323234222V =⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯= 二、填空题1． 6π 画出圆台，则12121,2,2,()6r r l S r r l ππ====+=圆台侧面2． 16π 旋转一周所成的几何体是以BC 为半径，以AB 为高的圆锥，2211431633V r h πππ==⨯⨯= 3． <设334,3V R a a R π====2264S a S R π=====<正球4．从长方体的一条对角线的一个端点出发,沿表面运动到另一个端点,有两种方案==5． （1）4 （2）圆锥6．设圆锥的底面的半径为r ，圆锥的母线为l ，则由2l r ππ=得2l r =， 而22S r r r a ππ=+⋅=圆锥表，即23,r a r π===，即直径为3π三、解答题1.解：'1(),3V S S h h =+= 319000075360024001600h ⨯==++数学试卷及试题2．解：2229(25)(25),7l lππ+=+=。
必修二同步练习(第一章空间几何体测试卷)
第一章 空间几何体测试卷( 时间 60分钟 总分 100分)班级_______________ 姓名______________ 分数_____________一、选择题（每小题5分，共50分）1．正方体的内切球和外接球的半径之比为A B 2 C ． D2．一个棱柱是正四棱柱的条件是A ．底面是正方形，有两个侧面是矩形B ．底面是正方形，有两个侧面垂直于底面C ．底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直D ．每个侧面都是全等矩形的四棱柱3．过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为A ．1：2：3B ．1：3：5C ．1：2：4D ．1：3：94．已知正方形的直观图是有一条边长为4的平行四边形，则此正方形的面积是A ．16B ．16或64C ．64D ．都不对5．下列说法正确的是A ．圆锥的侧面展开图是一个等腰三角形B ．棱柱即是两个底面全等且其余各面都是矩形的多面体C ．任何一个棱台都可以补一个棱锥使它们组成一个新的棱锥D ．通过圆台侧面上一点，有无数条母线6．圆锥的轴截面是等腰直角三角形，侧面积是，则圆锥的体积是A ．643π B ．1283π C ．64π D ． 7．若一棱锥的底面积是8，则这个棱锥的中截面（过棱锥高的中点且平行于底面的截面）的面积是A ．4B ．．2D 8．若一圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的全面积和侧面积之比是A ．122ππ+ B ．144ππ+ C ．12ππ+ D ．142ππ+ 9．有一个几何体的三视图如右图所示，这个几何体应是一个A ．棱台B ．棱锥C ．棱柱D ．都不对10．如图，一个封闭的立方体，它的六个表面各标有A,B,C,D,E,F 这六个字母之一，现放置成如图的三种不同的位置，则字母A,B,C 对面的字母分别为A ．D ,E ,FB ．F ,D ,EC ．E, F ,D D ．E, D,F二、填空题（每小题5分，共20分）11．一个半球的全面积为Q ，一个圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的全面积是 .12．半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为________________.13．在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥后 ，剩下的几何体的体积是___________.14．如图，E 、F 分别为正方体的面11A ADD 、面11B B CC 的中心，则四边形E BFD 1在该正方体的面上的射影可能是__________.三、解答题（共44分）15．（本题15分）在底半径为2母线长为4的圆锥中内接一个高为3的圆柱，求圆柱的表面积16．（本题15分）一个几何体的三视图如右图所示：求这个几何体的表面积和体积.参考答案1-10题 DDBBC ACAAD ； 11、Q 910；12、3243R π；13、56；14、②③； 15、R=1,h=3,S=2π+2π3； 16、 表面积S=27+239;体积V=439.。
高中数学人教课标实验A版必修2第一章《空间几何体》同步练习(附答案)
r 2 2r 4 3
3
2(r 2 1) 2 1 48
∴ r 2 1 ， r 1 时， V max
2
4
2
12
例 8 球、正方体、等边圆柱（轴截面为正方形，即 l 2r ）等边圆锥（轴截
面为正 ， l 2r ）体积相等，则表面积的大小关系． 解：
设体积为 V，正方体棱长为 a ，圆柱底面半径为 r1 ，圆锥底面半径为 r2 ，球 半径为 r3
V3
3
4
∴ S3 S1 S2 S4
例 9 有三个球，第一个球内切于正方体，第二个球与这个正方体各条棱相 切，第三个球过这个正方体的各个顶点．
（1）求这个三个球的表面积之比 （2）求这个三个球的体积之比 解：
（1）
① 2r
a, r
a 2 , S1
a2
② 2r
2a, r
2 a , S2
2 a2
2
③ 2r
解： 主要研究长方体的表面展开图
（1）沿 B1C1， C1D1 ， D1A1 展开， AC1
32 32 3 2
（2）沿 BB1，B1C1，C1C 展开， AC1 1 52
26
（3）沿 BC ,C1C , C1B1展开， AC1 22 42 2 5 ∴ AC1 最小为 2
例 11 正四棱台两底面面积分别为 25cm2 ,49cm 2 ，侧棱长为 3 2cm，求这个 棱台的体积，表面积以及截得这个棱台的原棱锥的高．
．
解： Va 1 b 2 a 3
Vb 1 a 2b 3
Vc
1 (
ab
)2
3
a2 b2
a2 b2
3
a 2b2 a2 b2
Vb Va
必修2第一章空间几何体测试题
空间几何体测试题姓名______班级________分数______________一.选择题1.向高为H的水瓶中匀速注水，注满为止，如果注水量V与水深h的函数关系如下面左图所示，那么水瓶的形状是（）2. 棱长都是1的三棱锥的表面积为（）A A. 3B 23C 33D 433.一个正三棱柱（底面是正三角形，侧棱与底面垂直的三棱柱）的侧棱长和底面边长相等，体积为32，它的三视图中的俯视图如右图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是（）A．4 B．22 C．32D．34. 如右图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为12。
则该几何体的俯视图可以是( )5.正方体的内切球外接球的体积之比为( )A. 1∶3B. 1∶3C. 1∶33D. 1∶96．有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体的表面积及体积为：A. 224cmπ，212cmπ B. 215cmπ，212cmπC. 224cmπ，236cmπ D.以上都不正确7.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于( )(A) 4 (B) 6 (C) 8 (D)128.已知一个几何体的三视图如图所示, 则这个几何体的体积为( )A.8/3B.4C.8D.169．一个三角形在其直观图中对应一个边长为1正三角形，原三角形的面积为（）A．46B．43C．23D．2610.如图，已知三棱锥的底面是直角三角形，直角边长分别为3和4，过直角顶点的侧棱长为4，且垂直于底面，该三棱锥的主视图是（）65题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二.填空题11. 一球与棱长为2cm 的正方体的各棱相切，则球的体积是______12.若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的体积是_______3cm .（第13题）13.一个的空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为_______14.一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π，则球的表面积为 _________ 15．正四棱台的两底边长分别为1cm,2cm,高是1cm,它的侧面积为______cm 2.16.圆柱形容器内盛有高度为3cm 的水，若放入三个相同的珠（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如右下图所示），则球的半径是____cm. 17.一个几何体的三视图及其尺寸如图所示，则该几何体的侧面积为_______cm 2.（第17题） （第16题）三.解答题18．画出下列空间几何体的三视图．19.一个圆台的母线长为12cm ，两底面面积分别是24cm π和225cm π，求： （1）圆台的高1OO 的长度；（2）截得此圆台的圆锥的母线长SA 的长度．20.一个正三棱柱的三视图如图所示,（1）做出该三棱柱的斜二测直观图（不要求叙述过程） （2）求这个三棱柱的表面积和体积.21.某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示,墩的上半部分是正四棱锥P －EFGH,下半部分是长方体ABCD －EFGH. 图5、图6分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图.（1）请画出该安全标识墩的侧(左)视图;（2）求该安全标识墩的体积俯视图正(主)视图88侧(左)视8222正(主)视 2 2侧(左)视图 俯视图。
高中几何体试题及答案大全
高中几何体试题及答案大全试题一：直线与平面的关系题目：在空间直角坐标系中，直线l过点A(1, 2, 3)且与向量(2, -1, 0)平行。
求证：直线l与平面x - 2y + z = 6平行。
答案：首先，直线l的参数方程可以表示为：\[ x = 1 + 2t, \quad y = 2 - t, \quad z = 3 \]其中\( t \)为参数。
接下来，将直线l的参数方程代入平面方程x - 2y + z = 6，得到：\[ (1 + 2t) - 2(2 - t) + 3 = 6 \]\[ 1 + 2t - 4 + 2t + 3 = 6 \]\[ 4t = 6 \]\[ t = \frac{3}{2} \]由于直线l的参数方程中，参数\( t \)可以取任意实数，而代入平面方程后，\( t \)有唯一解，这表明直线l与平面x - 2y + z = 6平行。
试题二：立体几何体积计算题目：一个正方体的边长为a，求其外接球的体积。
答案：正方体的外接球的直径等于正方体的对角线长度，即：\[ 2R = a\sqrt{3} \]其中\( R \)为外接球的半径。
由此可得外接球的半径为：\[ R = \frac{a\sqrt{3}}{2} \]球的体积公式为：\[ V = \frac{4}{3}\pi R^3 \]代入\( R \)的值，得到正方体外接球的体积为：\[ V = \frac{4}{3}\pi \left(\frac{a\sqrt{3}}{2}\right)^3 =\frac{\pi a^3\sqrt{3}}{2} \]试题三：圆锥曲线问题题目：已知椭圆的方程为\( \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} =1 \)，其中a > b > 0。
求椭圆的焦点坐标。
答案：椭圆的焦点位于主轴上，根据椭圆的性质，焦点到椭圆中心的距离为c，满足以下关系：\[ c^2 = a^2 - b^2 \]假设焦点位于x轴上，焦点的坐标为\( (c, 0) \)和\( (-c, 0) \)。
精品解析：人教版高一数学必修2第一章《空间几何体》专题检测(含答案)(原卷版).docx
人教版咼一^数学必修2第一章《空间几何体》专题检测一.选择题1-在三棱锥P —ABC 屮，PA = PB = AC = BC = 2,AB = 2V 5,PC=1,则三棱锥P-ABC 的外接球的表面积为 （） 4兀A. —B. 4兀C. I2n 52nD. 32.直二棱柱ABC ・A]B]C]的各顶点都在同一球而上，若AB = AC = AA] =2侧此球的表面积等于 52TT A. 9 B. 20兀 C. 10n D 严 33.某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（ ）4-已知正四棱锥P-ABCD 的顶点均在球0上，且该正四棱锥的各个棱长均为2,则球O 的表面积为A. 4TTB. 6兀C. 8nD. 16兀5-已知一个空间几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm ）,可得这个几何体的体积是A.?B. 1C.- 3D.- C. 6 cm 3 D. 7 cm 3—2——2—正视图 侧视图 学*科*网…俯视俯HI图A. 4cm 3B. 5 cm 36. 如图，网格纸上正方形小格的边长为1,粗线画出的是某儿何体的三视图，则该儿何体的最长棱的长度为7. 我国古代数学名著《孙子算经》中有如下问题：“今有筑城，上广二丈，下广五丈四尺，髙三丈八尺， 长五千五百五十尺，秋程人功三百尺.问：须工几何？ ”意思是：“现耍筑造底面为等腰梯形的直棱柱的城 墙，其中底面等腰梯形的上底为2丈、下底为5.4丈、高为38丈，直棱柱的侧棱长为5550尺.如果一个秋天工 期的单个人可以筑出300立方尺，问：一个秋天工期需要多少个人才能筑起这个城墙？ ”(注：一丈等于十 尺)A. 24642B. 26011C. 52022D. 780338. 已知某儿何体是两个正四棱锥的组合体，其三视图如下图所示，则该儿何体外接球的表面积为()9. 在空间直角坐标系O-xyz 屮，四面体ABCD 的顶点坐标分别是A(0Q2),B(2,2,0), C(l,2,l)，D(2,2,2).贝lj 1 4 A. - B. 332 C. 一3 D.^ 3 ()A. 6&B. 6^3C. 8D. 9C. 4兀 D ・8nA. 2KB. 2^2K二.填空题10. 在平行六面体ABCD-A 1B 1C 1D l 屮，AB = 4 , AD = 3 , A 】A = 5 ,乙BAD = 90。
【高考重难点大题专题练】专题三 空间几何体的综合问题-2021届高三数学二轮复习(含解析)
19、【答案】见解析 【解析】：(1)因为直线 MF⊂平面 ABFE，故点 O 在平面 ABFE 内，也在平面 ADE 内， 所以点 O 在平面 ABFE 与平面 ADE 的交线(即直线 AE)上(如图所示)．
因为 AO∥BF，M 为 AB 的中点， 所以△OAM≌△FBM， 所以 OM＝MF，AO＝BF，所以 AO＝2. 故点 O 在 EA 的延长线上且与点 A 间的距离为 2. 连接 DF，交 EC 于点 N，因为四边形 CDEF 为矩形， 所以 N 是 EC 的中点． 连接 MN，则 MN 为△DOF 的中位线，所以 MN∥OD， 又 MN⊂平面 EMC，OD⊂/ 平面 EMC，所以直线 OD∥平面 EMC. (2)由已知可得 EF⊥AE，EF⊥DE，又 AE∩DE＝E，所以 EF⊥平面 ADE. 所以平面 ABFE⊥平面 ADE，易知△ADE 为等边三角形，取 AE 的中点 H，则易得 DH⊥平面 ABFE，以 H 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，
因为 M 为 CD 上异于 C ， D 的点，且 DC 为直径，所以 DM ⊥ CM ．
又 BC CM = C ，所以 DM ⊥平面 BMC ．
而 DM 平面 AMD ，故平面 AMD ⊥平面 BMC ．
(2)以 D 为坐标原点， DA 的方向为 x 轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系 D xyz ．
（1）证明：平面 PMN 平面 PAD ； （2）若二面角 C PN D 的大小为 60°，求四棱锥 P ABCD 的体积.
21、如图，边长为 2 的正方形 ABCD 所在的平面与半圆弧 CD 所在平面垂直， M 是 CD 上异于 C ， D
的点．
（1）证明：平面 AMD 平面 BMC ；
当三棱锥 M ABC 体积最大时， M 为 CD 的中点．
必修空间几何体综合练习题
人教A 必修2第一章空间几何体综合练习卷本试卷分第I 卷和第n 卷两部分 .共150分. 第I 卷(选择题，共50 分)一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代 号填在题后的括号内(每小题 5分，共50分). 1 .不共面的四点可以确定平面的个数为 A . 2个 B . 3个 2. 利用斜二测画法得到的 ① 三角形的直观图- ② 正方形的直观图一定是菱形； ③ 等腰梯形的直观图可以是平行四边形； ④ 菱形的直观图一定是菱形. 以上结论正确的是 A .①② B . ①C . 4个 C .③④ 3. 棱台上下底面面积分别为 16和81,有一平行于底面的截面面积为 的比为 A . 1 : 1 B . 1 : 1若一个平行六面体的四个侧面都是正方形 A .正方体已知直线a 、 A . a 丄a 且4. 5. 6. C . a 如图所示, B .正四棱锥 b 与平面a>3'Y, a ±3b 3, a // b a, 用符号语言可表达为(m A n = A C . 2 : 3 ，则这个平行六面体是 C .长方体 F 列条件中能推出a 〃B 的是 B . a 丄丫且B 丄丫 D . a a, b a, 7. 9. D .无法确定 D .①②③④36,则截面戴的两棱台高(D .直平行六面体A . aA( 3 = m , n a,B .aAf 5 = m ,n €a, C .aAf 5 = m , n a, D .aA( 3 = m , n €a, m A n = AA m , A A € m , A € 下列四个说法①a//a, b ③a a,贝Ua ，则 a 〃ba 〃 a 其中错误的说法的个数是A . 1 个 B.正六棱台的两底边长分别为②a Aa= P , b ④ a// a, b //a,2个1cm,2cm,高是 C . 3个1cm,它的侧面积为9 7 cm 2将一圆形纸片沿半径剪开为两个扇形，其圆心角之比为 面，则两圆锥体积之比为4. a,则a 与b 不平行 I a 〃 bD . 3 2 cm 2再将它们卷成两个圆锥侧 ( A . 3 : 4 B . 9 : 16 C . 27 : 64 10 .将边长为a 的正方形ABCD 沿对角线AC 折起，使BD=a ，则三棱锥D — ABC 的体积为 ( )D .都不对第H卷(非选择题，共100 分)二、填空题：请把答案填在题中横线上(每小题6分，共24分).11 •螺母是由_________ 和________ 两个简单几何体构成的.12. 一个长方体的长、宽、高之比为2: 1 : 3,全面积为88cm2,则它的体积为_____________________________________________________________________ 13•如图，将边长为a的正方形剪去阴影部分后，围成一个正三棱锥，则正三棱锥的体积是 ______________________ .14.空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA 的中点.①若AC=BD ,则四边形EFGH是___________________________________________②若AC BD ,则四边形EFGH是________________________________________________________________ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分).15. (12分)将下列几何体按结构分类填空①集装箱；②油罐；③排球；④羽毛球；⑤橄榄球；⑥氢原子；⑦魔方；⑧金字塔；⑨三棱镜；⑩滤纸卷成的漏斗；O 11量筒；O2量杯；O3十字架.(1 )具有棱柱结构特征的有____________ ； (2)具有棱锥结构特征的有_________________________________________(3)具有圆柱结构特征的有 ____________ ； (4)具有圆锥结构特征的有_________________________________________(5)具有棱台结构特征的有 ____________ ； (6)具有圆台结构特征的有_________________________________________(7)具有球结构特征的有 ______________ ； ( 8)是简单集合体的有_________________________________________ ；(9)其它的有_________________ .12 12 1217. (12分)正四棱台的侧棱长为3cm,两底面边长分别为1cm和5cm，求体积.4118. (12分)直平行六面体的底面是菱形，两个对角面面积分别为体的侧面积.20. （14 分）如图，直三棱柱 ABC — A 1B 1C 1 中，AC = BC = 1, / ACB = 90 ° , AA 1 =2 ,D 是A 1B 1中点.(1) 求证C 1D 丄平面A 1B ;(2) 当点F 在BB 1上什么位置时，会使得 AB 1丄平面 C 1DF ?并证明你的结论.Ci BiQ i ，Q 2，求直平行六面19.( 14分)已知四棱台上，下底面对应边分别是两部分面积之比.a ,b ,试求其中截面把此棱台侧面分成的16 . 17 .18 . 19 . CBCDA ACADD .参考答案11•正六棱柱，圆柱；12. 48cm3; 13. — (2 - 3/ 1 3a? ；14.菱形，矩形.1215.⑴①⑦⑨；⑵⑧；⑶(11)；⑷⑩；⑸(14)；⑹(12)(16)；(7)③⑥(15);⑻②④(13);⑼⑤.本题主要考查用平面公理和推论证明共面问题的方法证明TPQ// a,「. PQ与a确定一个平面，直线ab,b又解：正四棱台ABCD A1B1C1D1与重合PQO1,0是两底面的中心-2 5 LO1O 32 5 .2I 21V _h[S3解：设底面边长为A1C1Q1 (1)Q2⑵2 , AC 5.2 AO AO5、2213侧棱长为I,两对角线分别为、SS]1 [1252、12 52 ]c, d.21212c d a (3)22消去c, d由( r )得cQ1T，221 Q1 1 Q22a2 I 2 IS 侧4al 2..Q12_:2由(2)得d Q1，代入l2Q1 Q 2 241 a 2laQ12Q22解：设A1B1C1D1是棱台ABCD —A2B2C2D2的中截面，延长各侧棱交于P点.-BC=a,a bB2C2=b •- B1C1 =2T BC // B1C1 —S PBCSPB1C1a2•••SPB1C1(a b)2S2 S PBC4a同理S PB2C2b! S2 S PBCaS B1C1CBS B2C2C1B1PB1C1S PBCS PB2C2S PB1C1(a b)2 i 4a 2 b 2 2ab 3a 2(b 3a)(b a) b 3a b 2 (a b)2 a 2 4a 2 3b 2 2ab a 2(3b a)(b a)3b a20.(1)证明：如图，•••ABC —A 1B 1C 1是直三棱柱，A 1C 1 =B 1C 1 = 1,且/ A i C i B i = 90°. 又D 是A i B i 的中点，•••C iD 丄A i B i .••• AA i 丄平面 A i B i C i ，C i D平面 A i B i C i ，•- AA i 丄 C i D ，• C i D 丄平面 AA i B i B .同理：S ABB i A i S DCC i D i S ADD i A ib 3a S A iB i B 2AiSD i C i C 2D2S A 1D 1D2A 13b a由等比定理，得S 上棱台侧_ 3a b S 下棱台侧 a 3b(2)解：作DE 丄AB i 交AB i 于E ，延长DE 交BB i 于F，连结C i F ，则AB i 丄平面C i DF■-■点F即为所求.事实上,C iD 丄平面AA i BB，AB i 平面AA i B i B，C iD 丄AB i .又AB i 丄DF ，DF C i D = D ，AB i丄平面C i DF。
2020年高中数学练习册答案(必修2)(收藏版)
高中数学练习册答案（必修2）第一章 空间几何体 [基础训练A 组] 一、选择题1. A 从俯视图来看，上、下底面都是正方形，但是大小不一样，可以判断是棱台2.A 因为四个面是全等的正三角形，则34434S S ==⨯=表面积底面积 3.B 长方体的对角线是球的直径，22225234552,252,,4502l R R S R ππ=++===== 4.D 正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径，设棱长是a32,32,1322aaa r r a r r r r =====内切球内切球外接球外接球内切球外接球，，：： 5.D 213(1 1.51)32V V V r ππ=-=+-=大圆锥小圆锥6.D 设底面边长是a ，底面的两条对角线分别为12,l l ，而22222212155,95,l l =-=-而222124,l l a +=即22222155954,8,485160a a S ch -+-====⨯⨯=侧面积 二、填空题1.5,4,3 符合条件的几何体分别是：三棱柱，三棱锥，三棱台2.1:22:33 333333123123::1:2:3,::1:(2):(3)1:22:33r r r r r r ===3. 316a 画出正方体，平面11AB D 与对角线1A C 的交点是对角线的三等分点，三棱锥11O AB D -的高23311331,2333436h a V Sh a a ===⨯⨯⨯= 或：三棱锥11O AB D -也可以看成三棱锥11A OB D -，显然它的高为AO ，等腰三角形11OB D 为底面。
4. 平行四边形或线段5．6 设2,3,6,ab bc ac ===则6,3,2,1abc c a c ====3216l =++=15 设3,5,15ab bc ac ===则2()225,15abc V abc ===三、解答题1．解：（1）如果按方案一，仓库的底面直径变成16M ,则仓库的体积23111162564()3323V Sh M ππ⎛⎫==⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭如果按方案二，仓库的高变成8M ，则仓库的体积23211122888()3323V Sh M ππ⎛⎫==⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭（2）如果按方案一，仓库的底面直径变成16M ,半径为8M .棱锥的母线长为228445l =+= 则仓库的表面积21845325()S M ππ=⨯⨯= 如果按方案二，仓库的高变成8M .棱锥的母线长为228610l =+= 则仓库的表面积2261060()S M ππ=⨯⨯=（3）21V V > ，21S S < ∴方案二比方案一更加经济2. 解：设扇形的半径和圆锥的母线都为l ，圆锥的半径为r ，则21203,3360l l ππ==；232,13r r ππ⨯==； 24,S S S rl r πππ=+=+=侧面表面积底面 21122122333V Sh ππ==⨯⨯⨯=第一章 空间几何体 [综合训练B 组] 一、选择题1.A 恢复后的原图形为一直角梯形1(121)2222S =++⨯=+ 2.A 233132,,,22324R R r R r h V r h R ππππ===== 3.B 正方体的顶点都在球面上，则球为正方体的外接球，则232R =， 23,412R S R ππ=== 4.A (3)84,7S r r l r ππ=+==侧面积 5.C 中截面的面积为4个单位，12124746919V V ++==++ 6.D 过点,E F 作底面的垂面，得两个体积相等的四棱锥和一个三棱柱，1313152323234222V =⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=二、填空题1.6π 画出圆台，则12121,2,2,()6r r l S r r l ππ====+=圆台侧面2.16π 旋转一周所成的几何体是以BC 为半径，以AB 为高的圆锥， 2211431633V r h πππ==⨯⨯= 3.< 设333343,,34VV R a a V R ππ====， 333322222266216,436216S a V V S R V V ππ=====<正球4.74 从长方体的一条对角线的一个端点出发,沿表面运动到另一个端点,有两种方案22224(35)80,5(34)74++=++=或 5.（1）4 （2）圆锥 6．233aππ设圆锥的底面的半径为r ，圆锥的母线为l ，则由2l r ππ=得2l r =，而22S r r r a ππ=+⋅=圆锥表，即233,33a a r a r ππππ===，即直径为233a ππ三、解答题1. 解：''''13(),3V V S SS S h h S SS S=++=++319000075360024001600h ⨯==++2. 解：2229(25)(25),7l l ππ+=+=空间几何体 [提高训练C 组] 一、选择题1.A 几何体是圆台上加了个圆锥，分别由直角梯形和直角三角形旋转而得2.B 从此圆锥可以看出三个圆锥，123123::1:2:3,::1:2:3,r r r l l l == 12312132::1:4:9,:():()1:3:5S S S S S S S S =--=3.D 111115818322226V V -=-⨯⨯⨯⨯⨯=正方体三棱锥 4.D 121:():()3:13V V Sh Sh ==5.C 121212:8:27,:2:3,:4:9V V r r S S ===6.A 此几何体是个圆锥，23,5,4,33524r l h S πππ====⨯+⨯⨯=表面2134123V ππ=⨯⨯=二、填空题 1．2537π 设圆锥的底面半径为r ，母线为l ，则123r l ππ=，得6l r =，226715S r r r r ππππ=+⋅==，得157r =，圆锥的高15357h =⋅21115152533533777V r h πππ==⨯⨯⨯=2.109Q 22223,3Q S R R R Q R ππππ=+===全32222221010,,2233339V R R h h R S R R R R Q πππππ==⋅==+⋅== 3.8 21212,8r r V V ==4.12 2334,6427123V Sh r h R R ππ====⨯=5.28 ''11()(441616)32833V S SS S h =++=⨯+⨯+⨯= 三、解答题1.解：圆锥的高224223h =-=，圆柱的底面半径1r =，223(23)S S S πππ=+=+⨯=+侧面表面底面 2. 解：S S S S =++表面圆台底面圆台侧面圆锥侧面25(25)32222πππ=⨯+⨯+⨯+⨯⨯ 25(21)π=+V V V =-圆台圆锥222112211()331483r r r r h r hπππ=++-=第二章点、直线、平面之间的位置关系 [基础训练A组]一、选择题1. A ⑴两条直线都和同一个平面平行，这两条直线三种位置关系都有可能⑵两条直线没有公共点，则这两条直线平行或异面⑶两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线三种位置关系都有可能⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线也可在这个平面内2. D 对于前三个，可以想象出仅有一个直角的平面四边形沿着非直角所在的对角线翻折；对角为直角的平面四边形沿着非直角所在的对角线翻折；在翻折的过程中，某个瞬间出现了有三个直角的空间四边形3.D 垂直于同一条直线的两条直线有三种位置关系4.B 连接,VF BF，则AC垂直于平面VBF，即AC PFDE AC，⊥，而//∴⊥DE PF5.D 八卦图可以想象为两个平面垂直相交，第三个平面与它们的交线再垂直相交6.C 当三棱锥D ABC⊥，取AC的中点-体积最大时，平面DAC ABCO，则△DBO是等要直角三角形，即0∠=DBO45二、填空题1.异面或相交就是不可能平行2.0030,90⎡⎤⎣⎦ 直线l 与平面α所成的030的角为m 与l 所成角的最小值，当m 在α内适当旋转就可以得到l m ⊥，即m 与l 所成角的的最大值为0903.63 作等积变换：12341313(),3434d d d d h ⨯⨯+++=⨯⨯而63h = 4.060或0120 不妨固定AB ，则AC 有两种可能5.2 对于（1）、平行于同一直线的两个平面平行，反例为：把一支笔放在打开的课本之间；（2）是对的；（3）是错的；（4）是对的 三、解答题1.证明：//,////EH BCD FG BCD EH BCD BD BCD EH BD EH FG ⊄⎫⎪⊂⇒⊂⇒⎬⎪⎭2.略第二章 点、直线、平面之间的位置关系 [综合训练B 组] 一、选择题1.C 正四棱柱的底面积为4，正四棱柱的底面的边长为2，正四棱柱的底面的对角线为22，正四棱柱的对角线为26，而球的直径等于正四棱柱的对角线， 即226R =，26,424R S R ππ===球2.D 取BC 的中点G ，则1,2,,EG FG EF FG ==⊥则EF 与CD 所成的角030EFG ∠=3.C 此时三个平面两两相交，且有三条平行的交线4.C 利用三棱锥111A AB D -的体积变换：111111A AB D A A B D V V --=，则1124633h ⨯⨯=⨯⨯ 5.B 11221133332212A A BD D A BAa a a V V Sh --===⨯⨯= 6. D 一组对边平行就决定了共面；同一平面的两条垂线互相平行，因而共面；这些直线都在同一个平面内即直线的垂面；把书本的书脊垂直放在桌上就明确了 二、填空题1．27 分上、中、下三个部分，每个部分分空间为9个部分，共27部分2．异面直线；平行四边形；BD AC =；BD AC ⊥；BD AC =且BD AC ⊥ 3．0604．060 注意P 在底面的射影是斜边的中点 5．32a三、解答题1．证明：//b c ，∴不妨设,b c 共面于平面α，设,a b A a c B == ,,,A a B a A B αα∴∈∈∈∈，即a α⊂，所以三线共面 2．提示：反证法 3．略第二章 点、直线、平面之间的位置关系 [提高训练C 组] 一、选择题1． A ③若m //α，n //α，则m n //，而同平行同一个平面的两条直线有三种位置关系④若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ，而同垂直于同一个平面的两个平面也可以相交2． C 设同一顶点的三条棱分别为,,x y z ，则2222222,,x y a y z b x z c +=+=+=得2222221()2x y z a b c ++=++，则对角线长为22222212()22a b c a b c ++=++ 3．B 作等积变换A BCD C ABD V V --=4．B BD 垂直于CE 在平面ABCD 上的射影 5．C BC PA BC AH ⊥⇒⊥6．C 取AC 的中点E ，取CD 的中点F ，123,,222EF BE BF === 3cos 3EF BF θ== 7．C 取SB 的中点G ，则2aGE GF ==，在△SFC 中，22EF a =，045EFG ∠=二、填空题1.5cm 或1cm 分,A B 在平面的同侧和异侧两种情况2.48 每个表面有4个，共64⨯个；每个对角面有4个，共64⨯个3.090 垂直时最大4.030 底面边长为23，高为1，1tan 3θ=5.11 沿着PA 将正三棱锥P ABC -侧面展开，则',,,A D E A 共线，且'//AA BC三、解答题：略第三章 直线和方程 [基础训练A 组] 一、选择题1.D tan 1,1,1,,0ak a b a b bα=-=--=-=-=2.A 设20,x y c ++=又过点(1,3)P -，则230,1c c -++==-，即210x y +-=3.B 42,82m k m m -==-=-+ 4.C ,0,0a c a cy x k b b b b=-+=->< 5.C 1x =垂直于x 轴，倾斜角为090，而斜率不存在 6.C 2223,m m m m +--不能同时为0 二、填空题 1.322 1(1)13222d --+== 2. 234:23,:23,:23,l y x l y x l x y =-+=--=+ 3.250x y --= '101,2,(1)2(2)202k k y x --==-=--=-- 4.8 22x y +可看成原点到直线上的点的距离的平方，垂直时最短：4222d -==5. 23y x = 平分平行四边形ABCD 的面积，则直线过BD 的中点(3,2) 三、解答题1. 解：（1）把原点(0,0)代入A x B yC ++=0，得0C =；（2）此时斜率存在且不为零即0A ≠且0B ≠；（3）此时斜率不存在，且不与y 轴重合，即0B =且0C ≠；（4）0,A C ==且0B ≠（5）证明：()00P x y ，在直线A x B yC ++=0上 00000,Ax By C C Ax By ∴++==-- ()()000A x x B y y ∴-+-=。
必修2-空间几何体测试题及答案
空间几何体测试题、选择题（本大题共 12题，每小题5分，共60 分）1•小明在上海世博会参观时， 看到一个几何体，它的轴截面一定是圆面，则这个几何体是 （） A .圆柱B .圆锥C .球D .圆台2•一个正三棱锥和一个正四棱锥，它们的棱长都相等，把这个正三棱锥的一个侧面重合在正 四棱锥的一个侧面上，这个组合体可能是 （） A .正五棱锥 B .斜三棱柱C .正三棱柱D .直三棱柱 3•四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可能有（ ）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4•下列5个命题中：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形 ；③正方形的直观图是正方形， ④如果一个三角形的平行投影仍是三角形 ，那么它的中位线的平行投影一定是这个三角形的平行投影的对应的中位线； ⑤棱台各侧棱的延长线交于一点，正确的说法有（） A. 1个 B. 2个C. 3个D. 4个5•长方体的三个面的面积分别是 2, 3, 6 , 则长方体的对角线长是（）A .6 B . 3 C . 2.3 D . 3 . 26•若正四棱锥S-ABCD 的三视图中，正视图、侧视图都是腰为 3，底边为2的等腰三角形,俯视图是边长为 2的正方形，则正四棱锥 S-ABCD 的侧面积为（ ）A.2,3B. 4 3C. 1D.27•半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（）积分别为V 1和V 2，则圆柱除圆锥外的体积与圆锥的体积之比为（ ）的最短矩离是A . 5B . 7C . 29D . 3711.图3为图2所示几何体的展开图，则拼成一个棱长为6 cm 的正方体如图4，需要这样的几何体（）A.仝R 324B.R 3 248 •如图1，一个空间几何体的主视图（正视图） 、侧视图是周长为16的一 个内角为60°的菱形，俯视图是圆及其圆心，那么这个几何体的表面积为 （）A.8B.12C.16D.209.一个圆锥放在一个底面积相等、 高也相等的圆柱内，若圆锥与圆柱的体 A ・2:3 B ・ 2:1 C ・ 1:3 D ・ 3:110 .小蚂蚁的家住在长方体ABCD — A 1B 1C 1D 1的A 处，小蚂蚁的奶奶家住在C 1处，三条棱长分别是 AA 1=1, AB=2 , AD=4，小蚂蚁从A 点出发，沿长方体的表面到小蚂蚁奶奶家 C 1A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个图2 图3 图412. 一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱.这个四棱锥的底面为正方形，且 底面边长与各侧棱长相等， 这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等. 设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为h i , h 2, h 3，则h i : h 2 : h 3等于（）A . .3:1:1B . ,3:2:2C . .3:2: .2 二、填空题（本大题共 4小题，每小题5分，共20分） 13. 一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球， 球全部没入水中后，水面升高9厘米，则此球的半径为 __________ .14. 若三棱锥V ABC 侧棱相等，底面是正三角形，三棱锥V ABC 的正视图、俯视图如图 5所示，其中VA 4,AC 2 3 ,/---------- 1-------------- ifivn则该三棱锥的侧视图的面积为 ___________ .15. 一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为 2cm 的球面上.如果正四棱柱的底面边长为 1cm ,那么该棱柱的表面积为 ________ cm 2 . 16•如图6, —个广告气球被一束入射角为 45°的平行光线照射，其投影是个最长的弦长为5米的椭圆，则这个广告气球直径是 _____________ 米.三、解答题（本大题共 6小题，共70分）17. （10分）用斜二测画法作出边长为 3cm 、高4cm 的矩形的直观图. 18. （12分）正方体 ABCD-A 1B 1C 1D 1的边长为a. （1）求三棱锥A-A 1BD 的表面积和体积.⑵ 求三棱锥B-A 1C 1D 的体积.19. （12分）将圆心角为120°，面积为3的扇形作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积 20. （12分）已知正三棱锥 S-ABC 的高SO=h,斜高SM=n,求经过SO 的中点且平行于底面的 截面△ A 1B 1C 1的面积.21. （12分）棱长均为a 的三棱锥容器内装水，若顶点向下倒立时，水面高在容器高的中点处. （1） 求水的体积和棱锥的体积比 .（2） 若棱锥顶点向上正立时，水面高是容器高的几分之几？22. （12分）养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用） ，已建的仓库的底面直径为 12 m ，高4 m ,养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐， 现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来增加4m （高不变）；二是高度增加4m （底D ..3:2:.3面直径不变）（1 ）分别计算按这两种方案所建的仓库的体积;(2) 分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积; (3) 哪个方案更经济些？空间几何体章末测试题一、选择题1~6 CBDDAB 7~12 AC BABB 提示：2.重合时不会构成正五棱锥，只能是三棱柱3•在正方体 ABCD — A i B i C i D i 中的四棱锥 D — A 1B 1C 1D 1的四个面都是直角三角形，故选 D.4. 其中正确的命题为①②④⑤，故选D.5. 设长方体的边长分别为 a 、b 、c ,则有ab= 2， ac= ， bc= V 6，a=1，b= V 2，c= 3， 对角线l 2=a 2+b 2+c 2=6，故对角线的长为 「6.16.正四棱锥的侧面是底边为 2,高为.3的等腰三角形，故侧面积是 4x - x2x . 3=4 3 ,2 故选B.1J 37.设圆锥底面半径为r ,则有2 r R 得r -R ，故圆锥的高为R ，所以圆锥的体积2 2为：V 1 (1R)2^3 R -^R 3，故选 A.3 2 2 248.由题意知，该几何体是两个连体的圆锥，底面半径是2，母线长是4,故表面积是两个圆锥的侧面积之和为 22 4 16 ，故选C.9. 设底面面积为S,高为h ，则V 1:V 2 1:3，故圆锥外圆柱的体积与圆锥的体积之比为 2:1 ,选B.10. 根据题意知：蚂蚁所走的路线有三种情况(如图①②③) ，有勾股定理可得 ：图①中AC 1= 32 42 5，图②中AC 1 =.62 12 37, 图③中 AC 1= 52 22 .29, 故选A.11. 需3个.它们是 D 1-ABCD, D 1-BB 1C 1C , D 1-A 1ABB 1，故选 B.6—12.由题意知三棱锥为正四面体，设三棱锥棱长为a,则 h 2— a ,同理可求出四棱锥的体3V四棱锥二3 T a T a 自，又由一V三棱锥-迥2 亞3则有 一？ a 3 —3 a 2 h 3，解得 h 3= 6 a ，所以 h | : h 2 : h 3 = 3:2:2，故选 B. 4 4 3 二、填空题 —513.12cm 14. 615.2 4 216•—「22提示：13.由题意知，球的体积等于排出水的体积，即 162 9 - R 3，解得R 12厘米.3为底边，三棱锥的高为高的三角形，由题意知三棱锥的高是 2 3，所以侧视图的面积是 6.作D ' C '平行X '的直线，且等于 B '所得四边形A ' B ' C ' D⑵体积为a 3 4 ^a6所以 S= R 2+3=4 ，高 h - 32 12 2 2 ,14•由正视图知道侧棱长是 4,俯视图知底面边长是2 3，侧视图看到的是以三棱锥底边BC15•如图，正四棱柱 ABCD A 1BQ 1D 1的对角线 BD 1为外接球的直径，可求得棱柱的高 DD 1 .2 ,故 S 2( AB BC AB AA 1 AD AA 1)2 4、 2.三、解答题17.解：（1）在已知ABCD 画对应X '轴，中取AB 、AD 所在边为 Y '轴使/ X ' O ' Y ' =45 X 轴与Y 轴，相交于0点（O O与A 重合），轴上取 A B '使 A ' B ' =AB ，在 Y '轴上取 D ',使 A '1 =_ AD ,2A 'B '的长.就是矩形ABCD 的直观图.18•解：（1）表面积为a 23-，体积为］爲2 2 3 219.解：由圆心角为1200，面积为3的扇形，得—l 23 ,即 I =3.3又扇形弧长等于圆锥底面周长，即故 R=1,C' X'故体积为V=1 R 2h “2—3 320.解：设底面正三角形的边长为 a ，在RT A SOM 中, SO=h SM=n所以 OM=n 212，又 MO ^a，即 a=.j 2，所以 s ABC —a 23、. 3(n 2 l 2)，截面面积为 \ 3(n 2 l 2).4411 21.解：(1)设底面面积是S ,咼为h ，则水面面积是S ,咼为 h ，故体积之比为421 1 1S h 3 4 22S 6 6 10 96 m 2,(3) 方案2更好，因为体积增大的多，表面积增加的少方案2:直径为 12m ，高为1 8m ，此时体积变为V- 以父28836 8 m 3,233 (1)方案1 :直径变为 16m ，高为4m ,母线长为l . 484-、5,此时表面积为S 828 4、5 (64 32、5) m 2,125622.解：("方案1:直径变为16m ,高为4m ，此时体积为V1 382 4-V m3，方案2 :直径为12m ,高为8m ,母线长为|故水的体积和棱锥的体积比为 1:8.(2)设空气的体积为 V ,底面为S ,高为h ,椎体的体积为 V,底面为S ,高为h ，由V -,V 821sh 1斗 即 3 3 hL1 1」Sh 1Sh 3 3(h)3h1，得丄辽，故鱼8 h 2 H 全2 37 2 82 62 10,此时表面积为。
必修空间几何体练习题及答案
2 必修2第一章《空间几何体》单元测试题班别 _____________ 座号 ____________ 姓名 ___________2、过圆锥高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分 的面积之比为（ ） A.1 : 2： 3 B.1 : 3： 5 C.1 : 2： 4 D1 : 3： 93、棱长都是1的三棱锥的表面积为（B. 2 /3C. 3 、3D. 4 、34、已知圆柱与圆锥的底面积相等, 则 V : V 2=（ ）A. 1 : 3B. 1 : 1C. 2 高也相等，它们的体积分别为 :1D. 3 : 15、如果两个球的体积之比为A.8:27B. 2:3C.4:9 8:27,那么两个球的表面积之比为D. 2:9（单位 cm )， (2 3n cm ， 12 n cm 一、选择题1、图（1）是由哪个平面图形旋转得到的（ ）&有一个几何体的三视图及其尺寸如下 则该几何体的表面积和体积为：43 3 A. cm B. 6 cm 3 C. 3 8 6 8、一个体积为8cm 3的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是（2 2 2 A. 8 cm B . 12 cm C . 16 cm D . 20 cm 7、一个球的外切正方体的全面积等于2cm ， 则此球的体积为3 cm D.cm9、如右图为一个几何体的三视图， 其中，俯视图为正三角形,AB i =2, AA=4,则该几何体的表面积为（） 二、填空题10、长方体的共顶点的三个侧面面积分别为 3, 5，15，则它的体积为 ______________ 11、 球的半径扩大为原来的2倍,它的体积扩大为原来的 ___________ 倍. 12、一个圆柱和一个圆锥的母线相等，底面半径也相等，则侧面积之比是 ___________ .三、解答题13. 将圆心角为1200面积为3的扇形,作为圆锥的侧面,求圆锥表面积和体积 *14、如图，在四边形 ABCD 中二二上去=汛：，二二二门=二严，工三=三，—::-1' AD=2求四边形ABCD 绕AD 旋转一周所成几何体的表面积及体积参考答案：I. A ; 2.B ; 3.A ; 4.D ; 5.C ; 6.A ; 7.C ; 8.B ; II. 1?； 13.8 _; 14.215. 解:I=3,R=1 ; S=4; V= 2 2 . 3 16. S=（60 4、2） , V=148/3(A)6+ .3 (B)24+ .3(C)24+2 3 (D)32 10.C.。
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人教A 必修2第一章空间几何体综合练习卷
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.共150分.
第Ⅰ卷（选择题，共50分）
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代
号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）． 1．不共面的四点可以确定平面的个数为 （ ） A ． 2个 B ． 3个 C ． 4个 D ．无法确定 2．利用斜二测画法得到的 ①三角形的直观图一定是三角形； ②正方形的直观图一定是菱形；
③等腰梯形的直观图可以是平行四边形； ④菱形的直观图一定是菱形. 以上结论正确的是 （ ） A ．①② B ． ① C ．③④ D ． ①②③④
3．棱台上下底面面积分别为16和81,有一平行于底面的截面面积为36,则截面戴的两棱台高
的比为 （ ） A ．1∶1 B ．1∶1 C ．2∶3 D ．3∶4 4．若一个平行六面体的四个侧面都是正方形,则这个平行六面体是 （ ） A ．正方体 B ．正四棱锥 C ．长方体 D ．直平行六面体 5．已知直线a 、b 与平面α、β、γ，下列条件中能推出α∥β的是 （ ） A ．a ⊥α且a ⊥β B ．α⊥γ且β⊥γ C ．a ⊂α，b ⊂β，a ∥b D ．a ⊂α，b ⊂α，a ∥β，b ∥β 6．如图所示，用符号语言可表达为（ ） A ．α∩β＝m ，n ⊂α，m ∩n ＝A B ．α∩β＝m ，n ∈α，m ∩n ＝A
C ．α∩β＝m ，n ⊂α，A ⊂m ，A ⊂ n
D ．α∩β＝m ，n ∈α，A ∈m ，A ∈ n
7．下列四个说法
①a ⊂⊂⊄1cm2cm1cm
279792 3
2
332再将它们卷成两个圆锥侧
面，则两圆锥体积之比为
（ ）
A ．3∶4
B ．9∶16
C ．27∶64
D ．都不对
10．将边长为a 的正方形ABCD 沿对角线AC 折起，使BD =a ，则三棱锥D —ABC 的体积为
（ ）
A ．63a
B ．12
3
a
C ．
3123a D ．3
12
2a 第Ⅱ卷（非选择题，共100分）
二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）． 11．螺母是由 _________和 两个简单几何体构成的．
12．一个长方体的长、宽、高之比为2：1：3，全面积为88cm 2
，则它的体积为___________． 13．如图，将边长为a 的正方形剪去阴影部分后，围成一个正三棱锥， 则正三棱锥的体积是 ． 14．空间四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是
AB 、BC 、CD 、DA 的中点. ①若AC=BD ， 则四边形EFGH 是 ； ②若AC BD ⊥，则四边形EFGH 是
．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分)． 15．（12分）将下列几何体按结构分类填空
①集装箱；②油罐；③排球；④羽毛球；⑤橄榄球；⑥氢原子；⑦魔方；
⑧金字塔；⑨三棱镜；⑩滤纸卷成的漏斗；○
11量筒；○12量杯；○13十字架． （1）具有棱柱结构特征的有 ；（2）具有棱锥结构特征的有 ； （3）具有圆柱结构特征的有 ；（4）具有圆锥结构特征的有 ； （5）具有棱台结构特征的有 ；（6）具有圆台结构特征的有 ； （7）具有球结构特征的有 ；（8）是简单集合体的有 ； （9）其它的有 ．
16．（12分）已知：.//,,,,a PQ b P A b a b a ∈=⋂⊂⊂αα求证：.α⊂PQ ． 17．（12分）正四棱台的侧棱长为3cm ，两底面边长分别为1cm 和5cm ，求体积．
18．（12分）直平行六面体的底面是菱形，两个对角面面积分别为21Q Q ，，求直平行六面
体的侧面积．
19．（14分）已知四棱台上，下底面对应边分别是a ，b ，试求其中截面把此棱台侧面分成的
两部分面积之比．
20．（14分）如图，直三棱柱ABC —A 1B 1C 1 中，AC ＝BC ＝1，∠ACB ＝90°，AA 1 ＝2，
D 是A 1B 1 中点．
（1）求证C 1D ⊥平面A 1B ；
（2）当点F 在BB 1 上什么位置时，会使得AB 1 ⊥平面 C 1DF 并证明你的结论．
参考答案
一、CBCDA ACADD ．
二、11．正六棱柱，圆柱；12．48cm 3
；13．
231)32(12
1
a +-；14．菱形，矩形. 三、15．⑴①⑦⑨；⑵⑧；⑶⑾；⑷⑩；⑸⒁；⑹⑿⒃；⑺③⑥⒂；⑻②④⒀；⑼⑤. 16．本题主要考查用平面公理和推论证明共面问题的方法.
证明∵PQ ∥a ,∴PQ 与a 确定一个平面.,,βββ∈⊂∴P a 点直线
αα∈∴⊂∈p b b p ,,
αβαα⊂∴∴⊂PQ a 重合与又 17．解：1111D C B A ABCD -正四棱台
2,111=C A O O 是两底面的中心，22
52
22511==∴=AO O A AC
12222532
2
1=⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛--=∴O O
∴=+'+'V h S S SS 1
3[])(3
31]5251[31]5151[13132222cm =++=⨯++⨯⨯=
18．解：设底面边长为a ，侧棱长为l ，两对角线分别为c ，d .
则 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪
⎨⎧=⎪⎭
⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=⋅=⋅)3(2121)2()1(22
221a d c Q l d Q l c
消去c ，d 由（1）得c
Q l d Q
l
=
=122，由（）得，代入（3）得
2
2
2
12
2
212
22
2212
2
22
124242121Q Q al S Q Q la a l Q Q a l Q l Q +==∴+=∴=+∴=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛侧
19．解：设A 1B 1C 1D 1是棱台ABCD －A 2B 2C 2D 2的中截面，延长各侧棱交于P 点.
∵BC=a ，B 2C 2=b ∴B 1C 1=a b
+2
∵BC ∥B 1C 1∴2
2)2
(11b a a S S C PB PBC +=∆∆
∴PBC C PB S a
b a S ∆∆⋅+=2
24)(1
1
同理PBC C
PB S a b S ∆∆⋅=22
2
2
∴S S S S S S B C CB B C C B PB C PBC PB C PB C 112211112211
==-∆∆∆∆
=+--+()()a b a b a a b a 2
2222
2
414=+---b ab a b ab a 22222332=+-+-()()()()b a b a b a b a 33=++b a b a 33
同理：
S S S S S S b a
b a
ABB A A B B A DCC D D C C D ADD A A D D A 111121
111122
111121
33=
=
=
++
由等比定理，得S
S
a b
a b 上棱台侧
下棱台侧
＝
3
3
+
+
20．（1）证明：如图，∵ABC—A1B1C1是直三棱柱，
∴A1C1＝B1C1＝1，且∠A1C1B1＝90°．
又D是A1B1的中点，∴C1D⊥A1B1．
∵AA1⊥平面A1B1C1，C1D⊂平面A1B1C1，
∴AA1⊥C1D，∴C1D⊥平面AA1B1B．
（2）解：作DE⊥AB1交AB1于E，延长DE交BB1于F，连结C1F，则AB1⊥平面C1DF，点F 即为所求．
事实上，∵C1D⊥平面AA1BB，AB1⊂平面AA1B1B，
∴C1D⊥AB1．又AB1⊥DF，DF C1D＝D，
∴AB1⊥平面C1DF．。