沪科版八年级数学全等三角形复习(含答案)

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沪科版八年级数学上册第14章 全等形和全等三角形 专题复习(解析版)

沪科版八年级数学上册第14章 全等形和全等三角形 专题复习(解析版)

八年级数学全等形和全等三角形专题复习考点总结【思维导图】【知识要点】知识点1全等三角形及其性质全等图形概念:能完全重合的图形叫做全等图形.特征:①形状相同。

②大小相等。

③对应边相等、对应角相等。

全等三角形概念:两个能完全重合的三角形叫做全等三角形.小结:把两个全等三角形重合到一起,重合的顶点叫做对应顶点,重合的边叫做对应边,重合的角叫做对应角.表示方法:全等用符号“≌”,读作“全等于”。

书写三角形全等时,要注意对应顶点字母要写在对应位置上。

全等变换定义:只改变图形的位置,而不改变图形的形状和大小的变换。

变换方式(常见):平移、翻折、旋转。

全等三角形的性质:对应边相等,对应角相等。

1.(2017·四川中考模拟)已知四边形ABCD各边长如图所示,且四边形OPEF≌四边形ABCD.则PE的长为()A.3 B.5 C.6 D.10【答案】D【详解】∵四边形OPEF≌四边形ABCD∴PE=BC=10,故选D.2.(2019·福建中考模拟)如图,若△MNP≌△MEQ,则点Q应是图中的()A.点A B.点B C.点C D.点D【答案】D【详解】∵△MNP≌△MEQ,∴点Q应是图中的D点,如图,故选:D.3.(2018·广西中考模拟)下列说法中不正确的是()A.全等三角形的周长相等B.全等三角形的面积相等C.全等三角形能重合D.全等三角形一定是等边三角形【答案】D【详解】根据全等三角形的性质可知A,B,C命题均正确,故选项均错误;D.错误,全等三角也可能是直角三角,故选项正确.故选D.考查题型一利用全等三角形性质求线段与角1.(2019·武冈市第七中学中考模拟)如图,三角形纸片ABC,AB=10CM,BC=7CM,AC=6CM,沿过点B的直线折叠这个三角形,使顶点C落在AB边上的点E处,折痕为BD,则△AED的周长为()A.9CM B.13CM C.16CM D.10CM【答案】A【解析】解:由折叠的性质知,CD=DE,BC=BE=7CM.∵AB=10CM,BC=7CM,∴AE=AB﹣BE=3CM.△AED的周长=AD+DE+AE=AC+AE=6+3=9(CM).故选A.2.(2017·江苏南京溧水孔镇中学中考模拟)如图,△ABC≌△DEF,点A与D,B与E分别是对应顶点,且测得BC=5CM,BF=7CM,则EC长为()A.1CM B.2CM C.3CM D.4CM【答案】C【详解】解:∵△ABC≌△BAD,∴EF=BC=5CM,∵BF=7CM,BC=5CM,∴CF=EF-CF=3 CM,故选C.3.(2016·广东中考模拟)如图,△ACB≌△A′CB′,∠ACA′=30°,则∠BCB′的度数为()A.20°B.30°C.35°D.40°【答案】B【详解】∵△ACB≌△A′CB′,∴∠ACB=∠A′C′B′,∴∠ACB-∠A′CB=∠A′C′B′-∠A′CB,即∠BCB′=∠ACA′,又∠ACA′=30°,∴∠BCB′=30°,故选:B.4.(2019·沂源县中庄中学初一月考)如图,点B,C,D在同一条直线上,∠B=∠D=90°,△ABC≌△CDE,AB=6,BC=8,CE=10.(1)求△ABC的周长;(2)求△ACE的面积.【答案】(1)24;(2)50【详解】解:(1))∵△ABC≌△CDE∴AC=CE∴△ABC的周长=AB+BC+AC=24(2)∵△ABC≌△CDE∴AC=CE,∠ACB=∠CED,∠BAC=∠DCE又∠B=90°∴∠ACB+∠BAC=90°∴∠ACB+∠DCE=90°∴∠ACE=180°-(∠ACB+∠DCE)=90°×AC×CE=50∴△ACE的面积=12考查题型二利用全等三角形性质证明线段、角相等1.(2019·湖北黄石十四中初二期中)如图,点E在AB上,△ABC≌△DEC,求证:CE平分∠BED.【答案】见解析【详解】∵△ABC≌△DEC,∴∠B=∠DEC,BC=EC,∴∠B=∠BEC,∴∠BEC=∠DEC,∴CE平分∠BED.2.(2018·颍上县第五中学初二期中)若△ABC≌△DCB,求证:∠ABE=∠DCE.【答案】见解析【详解】证明:∵△ABC≌△DCB∴∠ABC=∠DCB,∠ACB=∠DBC∴∠ABC-∠DBC=∠DCB-∠ACB即∠ABE=∠DCE知识点2:全等三角形的判定(重点)注:①判定两个三角形全等必须有一组边对应相等;②全等三角形周长、面积相等.证题的思路(重点):考查题型三 已知一边一角(若边为角的对边,找任意角AAS )1.(2018·四川中考模拟)如图,AB=AE ,∠1=∠2,∠C=∠D .求证:AC=AD .【答案】见解析【解析】详解:∵∠1=∠2∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC∴∠BAC=∠EAD在ΔABC 和ΔAED 中{∠BAC =∠EAD∠C =∠D AB =AE∴ΔABC ≌ΔAED (AAS)∴AC=AD2.(2014·北京中考模拟)已知:如图,E 是AC 上一点,AB=CE ,AB ∥CD ,∠ACB =∠D .求证:BC =ED .【答案】证明见解析.【详解】∵AB∥CD,∴∠A=∠ECD.在△ABC和△ECD中,∵∠A=∠ECD,∠ACB=∠D,AB=CE,∴△ABC≌△ECD(AAS).∴BC=DE.3.(2018·四川中考模拟)已知,如图,E、F分别为□ABCD的边BC、AD上的点,且∠1=∠2,.求证:AE=CF.【答案】详见解析【详解】∵四边形ABCD为平行四边形∴∠B=∠D,AB=CD在△ABE与△CDF中,∠1=∠2,∠B=∠D,AB=CD∴△ABE≌△CDF∴AE=CF4.(2016·福建中考模拟)如图,∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE,AD⊥CE.求证:△ACD≌△CBE.【答案】证明详见解析.【详解】∵AD⊥CE,BE⊥CE,∴∠ADC=∠E=90°,∵∠ACB=90°,∴∠BCE+∠ACD=90°,∵∠B+∠BCE=90°,∴∠B=∠ACD,在△BEC和△CDA中,∠ADC=∠E=90°,∠B=∠ACD,AC=BC,∴△ACD≌△CBE(AAS).考查题型四已知一边一角(边为角的邻边(找已知角的另一边SAS))1.(2016·四川中考真题)如图,C是线段AB的中点,CD=BE,CD∥BE.求证:∠D=∠E.【答案】见解析【详解】∵C是线段AB的中点,∴AC=CB,∵CD∥BE,∴∠ACD=∠B,在△ACD和△CBE中,∵AC=CB,∠ACD=∠B,CD=BE,∴△ACD≌△CBE(SAS),∴∠D=∠E.2.(2018·云南中考模拟)如图,点E,F在AB上,AD=BC,∠A=∠B,AE=BF.求证:∠C=∠D.【答案】证明见解析【详解】证明:∵AE=BF,∴AE+EF =BF+EF ,∴AF =BE ,在△ADF 与△BCE 中,AD BC A B AF BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADF ≌△BCE (SAS ),∴∠C =∠D .3.(2019·辽宁中考真题)如图,点E ,F 在BC 上,BE =CF ,AB =DC ,∠B =∠C ,求证:AF =DE .【答案】见解析;【详解】证明:∵BE =CF ,∴BE +EF =CF +EF ,即BF =CE ,在ΔABF 和ΔDCE 中,{AB =DC∠B =∠C BF =CE,∴ΔABF ≌ΔDCE (SAS)∴AF =DE .考查题型五 已知一边一角(边为角的邻边(找已知边的对角AAS ))1.(2013·浙江中考真题)如图,△ABC 与△DCB 中,AC 与BD 交于点E ,且∠A=∠D ,AB=DC .(1)求证:△ABE ≌DCE ;(2)当∠AEB=50°,求∠EBC 的度数。

沪科版八年级上册全等三角形期末复习(包含答案)

沪科版八年级上册全等三角形期末复习(包含答案)

期末复习四全等三角形类型一用尺规作三角形图QM4-11.如图QM4-1,点C在∠AOB的边OB上,利用∠NCB=∠O,用尺规作出了CN∥OA,作图中∠NCB=∠O的根据是()A.SASB.SSSC.ASAD.AAS2.如图QM4-2,已知线段a,b及直角∠α,且a>b,求作:△ABC,使∠C=∠α,AB=a,AC=b.图QM4-2类型二全等三角形的性质与判定图QM4-33.如图QM4-3,△ABC≌△ADE,∠DAC=60°,∠BAE=100°,BC,DE相交于点F,则∠DFB的度数是()A.15°B.20°C.25°D.30°4.要判定两个直角三角形全等,下列条件:(1)两条直角边对应相等;(2)两个锐角对应相等;(3)斜边和一条直角边对应相等;(4)一个锐角和一条边对应相等,其中正确的有() A.1个B.2个C.3个D.4个5.已知△ABC的三边长分别为3,5,7,△DEF的三边长分别为3,3x-2,2x-1,若这两个三角形全等,则x的值为()B.4C.3D.不能确定A.736.如图QM4-4,在△ABC中,∠B=∠C,BF=CD,BD=CE,则∠A与∠α的关系是()A.∠A=180°-∠αB.∠A=180°-2∠αC.∠A=90°-∠αD.∠A=90°-2∠α图QM4-4图QM4-57.如图QM4-5所示,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,∠1=25°,∠2=30°,则∠3=°.8.已知△ABC和△A'B'C',∠C=∠C'=90°,AC=A'C',要判定△ABC≌△A'B'C',必须添加条件①或②或③或④.9.如图QM4-6,△ABC的高BD,CE相交于点O,请你添加一对相等的线段或一对相等的角的条件,使BD=CE.你所添加的条件是.图QM4-6图QM4-710.如图QM4-7,已知C是∠AOB的平分线上的点,点P,P'分别在OA,OB上,若要得到OP=OP',则需要添加以下条件中的某一个即可:①∠OCP=∠OCP';②∠OPC=∠OP'C;③PC=P'C;④PP'⊥OC.请你写出所有正确的条件的序号:.11.如图QM4-8,D为锐角∠ABC内一点,点M在边BA上,点N在边BC上,且DM=DN,∠BMD+∠BND=180°.求证:BD平分∠ABC.图QM4-8类型三全等三角形的应用12.如图QM4-9,将两根钢条AA',BB'的中点O连在一起,使AA',BB'可以绕着点O自由转动,就做成了一个测量工件,由三角形全等得出A'B'的长等于内槽宽AB.那么判定△OAB≌△OA'B'的理由是()A.边角边B.角边角C.边边边D.角角边13.如图QM4-10,有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上.已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等,则这两个滑梯与地面夹角∠ABC与∠DFE的度数和是() A.60°B.90°C.120°D.150°图QM4-9图QM4-10图QM4-1114.如图QM4-11,在东西走向的铁路上有A,B两站(视为直线上的两点)相距36千米,在A,B 的正北方向分别有C,D两个蔬菜基地,其中C到A站的距离为24千米,D到B站的距离为12千米,现要在铁路AB上建一个蔬菜加工厂E,使蔬菜基地C,D到E的距离相等,则E站应建在距A站千米的地方.15.如图QM4-12,有一块不规则土地ABCD,分别被甲、乙二人承包,一条公路GEFH穿过这块土地,EF左边被甲承包,右边被乙承包,AB∥CD.为方便通行,决定将这条公路尽量修直,但要求甲、乙二人的土地面积不变.请你设计一种方案,解决这个问题,并说明方案正确的理由.图QM4-12类型一综合运用三角形全等的判定与性质解决问题16.如图QM4-13,已知AD=BC,AB=CD,O是BD的中点,过点O作直线交BA的延长线于点E,交DC的延长线于点F.求证:OE=OF.图QM4-1317.如图QM4-14,AC平分∠EAB,DC=BC,CE⊥AD,交AD的延长线于点E,CF⊥AB,垂足为F.求证:AB+AD=2AF.图QM4-1418.如图QM4-15,在△ABC和△ABD中,现给出如下三个论断:①AD=BC;②∠C=∠D;③∠1=∠2.请选择其中两个论断为条件,另一个论断为结论,构造一个真命题.(1)写出所有的真命题(写成“}⇒”的形式,用序号表示):;(2)请选择一个真命题加以证明.图QM4-1519.如图QM4-16是某城市街道的示意图,已知△ABC与△ECD均是等边三角形(即三条边都相等,三个角都相等的三角形),点A,B,C,D,E,F,G,H为中巴车停靠站.(1)图中△ADC与△BEC全等吗?说明理由.(2)中巴车甲从A站出发,按照A→H→G→D→E→C→F的顺序达到F站;中巴车乙从B站出发,沿B→F→H→E→D→C→G的顺序到达G站.若甲、乙分别从A,B站同时出发,在各站耽误的时间相同,两车的平均速度也相同,试问哪一辆中巴车先到达指定站,为什么?图QM4-16类型二有关三角形全等的创新题展示20.已知△ABC的三边分别为a,b,c,△A'B'C'的三边分别为a',b',c',且有a2+a'2+b2+b'2+c2+c'2=2ab'+2bc'+2ca',则△ABC与△A'B'C'()A.一定全等B.不一定全等C.一定不全等D.无法确定21.全等三角形又叫合同三角形,平面内的合同三角形分为真正合同三角形与镜面合同三角形.假设△ABC和△A1B1C1是全等(合同)三角形,且点A与A1对应,点B与B1对应,点C与C1对应,当沿周界A→B→C→A及A1→B1→C1→A1环绕时,若运动方向相同,则称它们是真正合同三角形,如图QM4-17①;若运动方向相反,则称它们是镜面合同三角形,如图②.图QM4-17两个真正合同三角形,都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合;而两个镜面合同三角形要重合,则必须将其中一个翻折180°,图QM4-18中的各组合同三角形中,是镜面合同三角形的是()图QM4-1822.我们知道,两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等,那么在什么情况下,它们会全等?(1)阅读与证明:对于这两个三角形均为直角三角形,显然它们全等(证明略);对于这两个三角形均为钝角三角形,可证它们全等(证明略);对于这两个三角形均为锐角三角形,它们也全等,可证明如下:已知:如图QM4-19,△ABC,△A1B1C1均为锐角三角形,AB=A1B1,BC=B1C1,∠C=∠C1,求证:△ABC≌△A1B1C1(请完成证明过程);(2)归纳与叙述:由(1)可得到一个正确的结论,请你写出这个结论.图QM4-19期末复习1.B2.解:如图.(1)作∠MCN=∠α;(2)在射线CM上截取CA=b;(3)以点A为圆心,a为半径画弧交CN于点B;(4)连接AB,则△ABC为所求作的直角三角形.3.B4.C5.C6.B7.558.AB=A'B'BC=B'C'∠A=∠A'∠B=∠B'9.∠DBC=∠ECB或∠EBC=∠DCB或AB=AC或AE=AD等10.①②④11.证明:如图所示,在AB上截取ME=BN,∵∠BMD+∠EMD=180°,∠BMD+∠BND=180°,∴∠EMD=∠BND.在△BND与△EMD中,∵{DN=DM,∠BND=∠EMD,BN=EM,∴△BND≌△EMD(SAS),∴∠DBN=∠MED,BD=DE,∴∠MBD=∠MED,∴∠MBD=∠DBN,∴BD平分∠ABC.12.A13.B14.1215.解:(答案不唯一)如图,取EF的中点O,连接GO并延长交FH于点M,GM就是修直后的公路.理由:设GM分别交AB,CD于点P,Q,由AB∥CD,可得∠PEO=∠QFO.又因为EO=FO,∠EOP=∠FOQ,所以△EOP≌△FOQ,所以这个方案能保持甲、乙二人的土地面积不变.16.证明:在△ABD和△CDB中,∵{AB=CD(已知), AD=CB(已知), BD=DB(公共边),∴△ABD≌△CDB(SSS),∴∠ABD=∠CDB(全等三角形的对应角相等).∵O是BD的中点,∴BO=DO.在△BOE和△DOF中,∵{∠ABO=∠CDO(已证),BO=DO(已证),∠BOE=∠DOF(对顶角相等),∴△BOE≌△DOF(ASA),∴OE=OF(全等三角形的对应边相等).17.证明:∵AC平分∠EAB,CE⊥AD,CF⊥AB,∴CE=CF.又∵DC=BC,∴Rt△DCE≌Rt△BCF,∴DE=BF.在Rt△ACE和Rt△ACF中,{CE=CF,AC=AC,∴Rt△ACE≌Rt△ACF,∴AE=AF.∴AB+AD=AF+BF+AD=AF+DE+AD=AF+AE=2AF.18.解:(1)∠∠}⇒②,∠∠}⇒①(2)选择命题一:∠∠}⇒②.证明:在△ABC和△BAD中,∵BC=AD,∠2=∠1,AB=BA,∴△ABC≌△BAD,∴∠C=∠D.选择命题二:∠∠}⇒①.证明:在△ABC和△BAD中,∵∠C=∠D,∠2=∠1,AB=BA,∴△ABC≌△BAD,∴AD=BC.19.解:(1)△ADC与△BEC全等.理由:∵△ABC与△ECD均是等边三角形,∴AC=BC,EC=DC,∠ACB=∠ECD,∴∠ACD=∠BCE.在△ADC与△BEC中,{AC=BC,∠ACD=∠BCE,DC=EC,∴△ADC≌△BEC(SAS).(2)甲的行驶路程为:AD+DE+EC+CF,乙的行驶路程为:BE+DE+DC+CG,∵△ADC≌△BEC,∴AD=BE,DC=EC(全等三角形的对应边相等),∠DAC=∠EBC(全等三角形的对应角相等).易得△BCF≌△ACG,∴CF=CG,∴两车行驶路程相等.∵两车同时出发,平均速度相同,∴两车同时到达指定站.20.A21.B22.解:(1)证明:分别过点B,B1作BD⊥AC于点D,B1D1⊥A1C1于点D1,如图,则∠BDC=∠B1D1C1=90°.∵BC=B1C1,∠C=∠C1,∴△BCD≌△B1C1D1,∴BD=B1D1.又∵AB=A1B1,∠ADB=∠A1D1B1=90°,∴△ADB≌△A1D1B1,∴∠A=∠A1.又∠C=∠C1,BC=B1C1,∴△ABC≌△A1B1C1.沪科版八年级上册全等三角形期末复习(包含答案)(2)若△ABC,△A1B1C1均为锐角三角形或均为直角三角形或均为钝角三角形,则当两边及其中一边的对角分别对应相等时,它们全等.11 / 11。

沪科版八年级上册数学第14章 全等三角形含答案【完整版】

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沪科版八年级上册数学第14章全等三角形含答案一、单选题(共15题,共计45分)1、如图,已知AE=CF,BE=DF,要证△ABE≌△CDF,还需添加的一个条件是()A.∠BAC=∠ACDB.∠ABE=∠CDFC.∠DAC=∠BCAD.∠AEB=∠CF D2、如图,E,B,F,C四点在一条直线上,EB=CF,∠A=∠D,再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF的是()A.AB=DEB.DF∥ACC.∠E=∠ABCD.AB∥DE3、下列图中不具有稳定性的是()A. B. C. D.4、下列说法中正确的是()A.全等三角形的周长相等B.从直线外一点到这条直线的垂线段,叫做这点到直线的距离C.两条直线被第三条直线所截,同位角相等D.等腰三角形的对称轴是其底边上的高5、如图,给出下列四组条件:①AB=DE,BC=EF,AC=DF;②AB=DE,∠B=∠E,BC=EF;③∠B=∠E,BC=EF,∠C=∠F;④AB=DE,AC=DF,∠B=∠E.其中能使△ABC≌△DEF的条件有()A.1组B.2组C.3组D.4组6、利用尺规进行作图,根据下列条件作三角形,画出的三角形不是唯一的是()A.已知三条边B.已知三个角 C.已知两角和夹边 D.已知两边和夹角7、下列关于两个三角形全等的说法:①三个角对应相等的两个三角形全等;②三条边对应相等的两个三角形全等;③有两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等;④有两边和一个角对应相等的两个三角形全等.其中正确的个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个8、如图,AD是△ABC的中线,E,F分别是AD和AD延长线上的点,且DE=DF,连结BF,CE.下列说法:①△ABD和△ACD面积相等;②∠BAD=∠CAD;③△BDF≌△CDE;④BF∥CE;其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个9、如图,P是∠AOB的角平分线OC上的一点,点D、E分别在OA,OB上,且OD=OE,则判定△OPD≌△OPE的依据是()A.A.S.A B.S.A.S C.A.A.SB.S.S.S10、下列命题为假命题的是()A.等腰三角形一边上的中线、高线和所对角的角平分线互相重合B.角平分线上的点到角两边距离相等C.到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上D.全等三角形对应边相等,对应角相等11、如图,△ABC≌△EBD,AB=4cm,BD=7cm,则CE的长度为()A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm12、如图,△ABC≌△ADE,∠DAC=60°,∠BAE=100°,BC、DE相交于点F,则∠DFB的度数是()A.80°B.70°C.30°D.110°13、如图,在等边△ABC中,AD是BC边上的高,∠BDE=∠CDF=30°,在下列结论中:①△ABD≌△ACD;②2DE=2DF=AD;③△ADE≌△ADF;④4BE=4CF=AB.正确的个数是()A.1B.2C.3D.414、如图,中,,,,若恰好经过点B,交AB于D,则的度数为()A. B. C. D.15、如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的高,∠A=60°,那么∠BCD度数为()A.30°B.60°C.90°D.条件不足,无法计算二、填空题(共10题,共计30分)16、如图,在平行四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,∠AOB=60°,BD=4,=________将△ABC沿直线AC翻折后,点B落在点E处,那么S△AED17、如图,△ABC,△ADE均为等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,将△ADE 绕点A在平面内自由旋转,连接DC,点M,P,N分别为DE,DC,BC的中点,若AD=3,AB=7,则线段MN的取值范围是________.18、如图,生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架,这是因为三角形具有________ 性.19、如图所示,两块完全相同的含30°角的直角三角形叠放在一起,且∠DAB=30°.有以下四个结论:①AF⊥BC;②△ADG≌△ACF;③O为BC的中点;④AG:GE=:4其中正确结论的序号是________ .20、要测量河两岸相对的两点A,B间的距离(AB垂直于河岸BF),先在BF上取两点C,D,使CD=CB,再作出BF的垂线DE,且使A,C,E三点在同一条直线上,如图,可以得到△EDC≌△ABC,所以ED=AB.因此测得ED的长就是AB的长.判定△EDC≌△ABC的理由是________.21、如图,在正方形ABCD中,动点E、F分别从D、C两点同时出发,以相同的速度在直线DC、CB上移动,连接AE和DF交于P,若AD=6,则线段CP的最小值为________.22、已知△ABD≌△CDB,AD=BD,BE⊥AD于E,∠EBD=20°,则∠CDE的度数为________23、如图,矩形ABCD中,BE平分∠ABC交AD于点E,F为BE上一点,连接DF,过F作FG⊥DF交BC于点G,连接BD交FG于点H,若FD=FG,BF=3 ,BG=4,则GH的长为________.24、如图,等边中,,分别是、边上的一点,且,则________ .25、如图,⊙O的半径为1,点为⊙O外一点,过点P作⊙O的两条切线,切点分别为点A和点B,则四边形PBOA面积的最小值是________.三、解答题(共5题,共计25分)26、如图,∠C=∠D=90°,DA=CB,∠CBA=28°,求∠DAC.27、如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE 于 E,AD⊥CE 于 D,AD=2.5,DE=1.7,求BE的长.28、已知,如图,点E、H分别为▱ABCD的边AB和CD延长线上一点,且BE=DH,EH分别交BC、AD于点F、G.求证:△AEG≌△CHF.29、如图,菱形ABCD中,点E、F分别是BC、CD边的中点.求证:AE=AF.30、如图,在长方形中,AD=2AB,E是边的中点,M,N分别在AB、BC边上,且.求证:.参考答案一、单选题(共15题,共计45分)1、D2、A3、B4、A5、C6、B7、B8、C9、B10、A11、D12、B13、D14、B15、B二、填空题(共10题,共计30分)17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题,共计25分)26、27、29、30、。

沪科版数学八年级上册第14章《全等三角形》复习练习题(附答案)

沪科版数学八年级上册第14章《全等三角形》复习练习题(附答案)

第14章《全等三角形》知识梳理复习巩固考点一全等形1. 定义:的两个图形叫做全等形.2. 全等的图形必须满足:(1)形状的图形;(2)大小的图形.考点二全等三角形1. 定义:的两个三角形叫做全等三角形.2. 表示方法:三角形ABC全等于三角形DEF表示为.3. 全等三角形的性质:全等三角形的对应边,全等三角形的对应角.考点三三角形全等的判定1. 判定定理(1)边角边(SAS):两边及其夹角分别相等的两个三角形全等;(2)角边角(ASA):两角及其夹边分别相等的两个三角形全等;(3)边边边(SSS):三边分别相等的两个三角形全等;(4)角角边(AAS):两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等;(5) 斜边,直角边(HL):斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.2. 方法与技巧(1)判定两个三角形全等的定理中,必须具备三个条件,且至少要有边对应相等,因此在寻找全等的条件时,总是先寻找相等的可能性;(2)要善于发现和利用隐含的等量元素,如,,等;(3)要善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全等.同步练习一、选择题1. 下列说法正确的是()A. 形状相同的两个三角形全等B. 面积相等的两个三角形全等C. 完全重合的两个三角形全等D. 所有的等边三角形全等2. 如图,△ABC中,AB=AC,BD,CE分别平分∠ABC和∠ACB,并交于点F,则图中全等三角形共有()A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对第2题第3题3. 如图,AO=DO,AB⊥AC,CD⊥BD,那么AB与CD的关系是()A. 一定相等B. 可能相等也可能不相等C. 一定不相等D. 增加条件后,它们相等4. 在△ABC和△A′B′C′中,AB=A′B′,∠B=∠B′,补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△A′B′C′,则补充的这个条件是()A. BC=B′C′B. ∠A=∠A′C. AC=A′C′D. ∠C=∠C′5. 如果两个三角形有两边和其中一边上的高对应相等,那么它们的第三边所对的角的关系是()A. 相等B. 互补C. 互余D. 相等或互补6. 如图,坐标平面上,△ABC≌△DEF,其中A,B,C的对应顶点分别为D,E,F,且AB=BC=5.若A点的坐标为(-3,1),B,C两点的纵坐标都是-3,D,E两点在y轴上,则点F到y轴的距离为()A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题7. 如图,已知AD是△ABC的高,E为AC上的一点,BE交AD于点F,且BF=AC,FD=CD,则∠BAD= .第7题第8题8. 如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,将Rt△ABC绕点C按逆时针旋转48°得到Rt△A′B′C,点A在边B′C上,则∠B′= .9. 如图,△ABC中,∠B=∠C,BD=CE,BE=CF,若∠A=50°,则∠DEF= .第9题第10题10. 如图,将△ABE向右平移2 cm得到△DCF,如果△ABE的周长是16 cm,那么四边形ABFD 的周长是.三、解答题11. 如图,点A,B,C,D在同一条直线上,CE∥DF,EC=BD,AC=FD.求证:AE=FB.12. 如图所示,在四边形ABCD中,AB=CB,AD=CD.求证:∠C=∠A.13. 如图,AB=AC,AD⊥BC于点D,AD=AE,AB平分∠DAE交DE于点F,请你写出图中三对全等三角形,并选取其中一对加以证明.14. 如图,△ADF≌△CBE,且点E,B,D,F在一条直线上.(1)试判断AD与BC的位置关系;(2)试判断BF与DE的数量关系,并证明你的结论.15. 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,△CA′B′≌△CAB,且A,C,B′三点在同一直线上,那么A′B′与AB的关系怎样?试说明理由.16. 如图,在四边形ABCD中,AB=CB,BD平分∠ABC,过BD上一点P作PM⊥AD,PN⊥CD,垂足分别为M,N.(1)求证:∠ADB=∠CDB;(2)求证:DM=DN.17. 如图,在四边形ABCD中,∠BAD=∠BCD=90°,AB=AD,AE⊥CD于点E,若AE=8,求四边形ABCD的面积.18. 感知:如图(1),AD平分∠BAC.∠B+∠C=180°,∠B=90°,易知:DB=DC.探究:如图(2),AD平分∠BAC,∠ABD+∠ACD=180°;∠ABD<90°,求证:DB=DC.图(1) 图(2)19. 如图,点D在AB上,点E在AC上,AB=AC,AD=AE.求证:AO平分∠BAC.参考答案知识梳理复习巩固考点一 1. 能够完全重合 2. (1)相同(2)相等考点二 1. 能够完全重合 2. △ABC≌△DEF 3. 相等相等考点三 2. (1)一组边(2)公共角公共边对顶角同步练习单元测试1. C【解析】能够完全重合的两个三角形全等,全等三角形的大小相等且形状相同,形状相同的两个三角形不一定全等,故A错误;面积相等的两个三角形形状和大小都不一定相同,故B错误;所有的等边三角形不全等,故D错误.2. C【解析】△ACE≌△ABD(ASA);△EBC≌△DCB(ASA);△EFB≌△DFC(AAS).故选C.3. A【解析】由垂直得∠A=∠D,又AO=DO,∠AOB=∠DOC,由“ASA”得△AOB≌△DOC,所以AB=CD.4. C【解析】选项A满足三角形全等的判定条件中的边角边,选项B满足三角形全等的判定条件中的角边角,选项D满足三角形全等的判定条件中的角角边,只有选项C 不满足三角形全等的条件.5. D6. C【解析】作AH,CK,FP分别垂直BC,AB,DE于H,K,P,所以∠DPF=∠AKC=∠CHA=90°,因为AB=CB,所以∠BAC=∠BCA,在△AKC和△CHA中,,,, AKC CHA AC CABAC BCAì??ïïïï=íïïï??ïî所以△AKC≌△CHA(AAS),所以KC=HA,因为A点的坐标为(-3,1),B,C两点纵坐标是-3,所以AH=4,所以KC=4,因为△ABC≌△DEF,所以PF=KC=4,即点F到y轴距离为4.故选C.7. 45°【解析】因为AD⊥BC,所以∠BDF=∠ADC=90°,在Rt△BDF和Rt△ADC中,,, BF AC DF DCì=ïïíï=ïî所以Rt△BDF≌Rt△ADC(HL),所以BD=AD,因为∠ADB=90°,所以∠BAD=45°.8. 42°【解析】因为在Rt△ABC中,∠BAC=90°,将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C,所以Rt△ABC≌Rt△A′B′C,所以∠A′=∠BAC=90°,∠ACA′=48°,所以∠B′=90°-∠ACA′=42°.9. 65°【解析】在△DBE和△ECF中,,,,BD ECB CEB CFì=ïïïï??íïïï=ïî所以△DBE≌△ECF(SAS),所以∠EFC=∠DEB,因为∠A=50°,所以∠C=65°,所以∠CFE+∠FEC=180°-65°=115°,所以∠DEB+∠FEC=115°,所以∠DEF=180°-115°=65°.10. 20 cm【解析】因为△ABE向右平移2 cm得到△DCF,所以EF=AD=2 cm,△ABE≌△DCF,所以AE=DF,因为△ABE的周长为16 cm,所以AB+BE+AE=16 cm,所以四边形ABFD的周长=AB +BE+EF+DF+AD=AB+BE+AE+EF+AD=16 cm+2 cm+2 cm=20 cm.11. 证明:因为CE∥DF,所以∠ACE=∠D,在△ACE和△FDB中,,,,AC FDACE DEC BDì=ïïïï??íïïï=ïî所以△ACE≌△FDB(SAS). 所以AE=FB.12. 证明:连接DB,在△ABD和△CBD中,,,,AB CBAD CDDB DBì=ïïïï=íïïï=ïî所以△ABD≌△CBD,所以∠C=∠A.13. 解:(1)△ADB≌△ADC,△ABD≌△ABE,△AFD≌△AFE,△BFD≌△BFE,△ABE≌△ACD.(写出其中的三对即可)(2)以△ADB≌△ADC为例证明. 证明:因为AD⊥BC,所以∠ADB=∠ADC=90°. 在Rt△ADB和Rt△ADC中,因为AB=AC,AD=AD,所以Rt△ADB≌Rt△ADC.14. 解:(1)AD∥BC.理由如下:因为△ADF≌△CBE,所以∠ADF=∠CBE,所以∠ADB=∠CBD,所以AD∥BC.(2)BF=DE.理由如下:因为△ADF≌△CBE,所以BE=DF,所以BE+BD=DF+BD,即BF=DE. 15. 解:A′B′与AB垂直且相等,理由如下:延长B′A′交AB于点M. 因为△CA′B′≌△CAB,所以A′B′=AB,∠B′=∠B,因为∠B′+∠CA′B′=90°,∠CA′B′=∠MA′B,所以∠MA′B+∠B=90°. 所以B′M⊥AB,所以A′B′与AB垂直且相等.16. 证明:(1)因为BD平分∠ABC,所以∠ABD=∠CBD. 在△ABD和△CBD中,,,,AB BCABD CBD BD BDì=ïïïï??íïïï=ïî所以△ABD≌△CBD(SAS),所以∠ADB=∠CDB.(2)因为PM⊥AD,PN⊥CD,所以∠PMD=∠PND=90°. 在△PMD和△PND中,,,,PMD PNDMDP NDP PD PDì??ïïïï??íïïï=ïî所以△PMD≌△PND(AAS),所以DM=DN.17. 解:过A作AF⊥BC,交CB的延长线于F,因为AE⊥CD,∠C=90°,所以∠AED=∠F=∠C=90°,所以∠F AE=90°,因为∠DAB=90°,所以∠DAE=∠BAF,在△AFB和△AED中,,,,F AEDFAB DAE AB AD ì??ïïïï??íïïï=ïî所以△AFB ≌△AED (AAS ),所以AE =AF =8,S △AFB =S △AED ,又四边形AFCE 是正方形,所以 S 正方形AFCE =8×8=64,所以S 四边形ABCD =S 正方形AFCE =64.18. 证明:过D 点作DE ⊥AB 于E ,DF ⊥AC 于F ,因为DA 平分∠BAC ,DE ⊥AB ,DF ⊥AC ,所以DE =DF ,因为∠B +∠ACD =180°,∠ACD +∠FCD =180°,所以∠B =∠FCD ,在△DFC 和△DEB 中,,,,F DEB FCD B DF DE ì??ïïïï??íïïï=ïî所以△DFC ≌△DEB ,所以DC =DB .19.证明:在△ABE 和△ACD 中,AB=AC, ∠A=∠A,AE=AD,所以△ABE ≌△ACD ,所以,∠B=∠C AB -AD=AC -AE,所以BD=EC,在△BOD 和△COE 中, ∠B=∠C, ∠BOD=∠COE,BD=EC,所以, △BOD ≌△COE ,所以OD=OE,在△ADO 和△AEO 中,OD=OE,AD=AE,AO=AO,所以 △ADO ≌△AEO ,所以,∠DAO=∠EAO,所以AO 平分∠BAC。

沪科版八年级上册数学第14章 全等三角形含答案【直接打印】

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沪科版八年级上册数学第14章全等三角形含答案一、单选题(共15题,共计45分)1、下列各组条件中,能判断两个直角三角形全等的是()A.两组直角边对应相等B.一组边对应相等C.两组锐角对应相等 D.一组锐角对应相等2、如图,在△ABC中,∠A=90°,P是BC上一点,且DB=DC,过BC上一点P,作PE⊥AB于E,PF⊥DC于F,已知:AD:DB=1:3,BC=,则PE+PF 的长是()A. B. C.6 D.3、已知下列条件,不能作出三角形的是( )A.两边及其夹角B.两角及其夹边C.三边D.两边及除夹角外的另一个角4、如图,正方形ABCD中,点EF分别在BC、CD上,△AEF是等边三角形,连AC交EF于G,下列结论:①∠BAE=∠DAF=15°;②AG= GC;③BE+DF=EF;④S△CEF =2S△ABE,其中正确的个数为()A.1B.2C.3D.45、如图,已知点A,D,C,F在同一条直线上,AB=DE,BC=EF,要使△ABC≌△DEF,还需要添加一个条件是()A.∠BCA=∠FB.∠B=∠EC.BC∥EFD.∠A=∠EDF6、如图,等边三角形ABC的边长为4,点O是△ABC的内心,∠FOG=120”,绕点O旋转∠FOG,分别交线段AB、BC于D、E两点,连接DE,给出下列四个结论:①OD=OE:②S△ODE =S△BDE:③四边形ODBE的面积始终等于;④△BDE周长的最小值为6.上述结论中正确的个数是()A.1B.2C.3D.47、如图所示,AB=BD,BC=BE,要使△ABE≌△DBC,需添加条件()A.∠A=∠DB.∠C=∠EC.∠D=∠ED.∠ABD=∠CBE8、如图,A,C,B三点在同一条直线上,△DAC和△EBC都是等边三角形,AE,BD分别与CD,CE交于点M,N,有如下结论:①△ACE≌△DCB;②CM=CN;③AC=DN,其中正确结论的个数是( )A.3B.2C.1D.09、用八根木条钉成如图所示的八边形木架,要使它不变形,至少要钉上木条的根数是()A.3根B.4根C.5根D.6根10、如图,在正方形ABCD中,点F为CD上一点,BF与AC交于点E,若∠CBF=25°,则∠AED=()A.60°B.65°C.70°D.75°11、如图,已知,垂足为,,,则可得到,理由是( )A. B. C. D.12、如图,,点A,B,E在同一直线上,,,则的度数为()A. B. C. D.13、如图,已知AB=AD,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ABC≌△ADC 的()A.CB=CDB.∠ BAC=∠DACC.∠BCA=∠DCAD.∠B=∠D=90 014、小冬不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块(即图中标有1,2,3,4的四块),你认为将其中的哪一块带去,能配一块与原来一样大小的三角形?应该带()A.第1块B.第2块C.第3块D.第4块15、如图,平分,于点,于点,延长,交,于点,,下列结论错误的是()A. B. C. D.二、填空题(共10题,共计30分)16、如图,在ABC中,∠ACB=90°,AE平分∠BAC,DE⊥AB于D,如果AC=3cm,BC=4cm,AB=5cm,那么EBD的周长为________.17、如图,在等腰梯形 ABCD 中,AD∥BC,AB=CD.点 P 为底边 BC 的延长线上任意一点,PE⊥AB 于 E,PF⊥DC 于 F,BM⊥DC 于 M.请你探究线段 PE、PF、BM 之间的数量关系:________.18、如图,AD是△ABC的角平分线,DF⊥AB,垂足为F,DE=DG,△ADG和△AED 的面积分别为40和28,则△EDF的面积为________ 。

沪科版八年级数学上册第13—14章 三角形与全等三角形知识点复习讲义(含答案)

沪科版八年级数学上册第13—14章 三角形与全等三角形知识点复习讲义(含答案)

三角形与全等三角形知识点复习讲义一、选择题(本大题共6道小题)1. 若a、b、c为△ABC的三边长,且满足|a-4|+b-2=0,则c的值可以为()A. 5B. 6C. 7D. 82. 如图,在Rt△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,DE是AC的垂直平分线,DE交AB于点D,连接CD,则CD=()A. 3B. 4C. 4.8D. 53. 如图,在Rt△ABC中,∠A=30°,BC=1,点D,E分别是直角边BC,AC的中点,则DE的长为()A. 1B. 2C. 3D. 1+ 34. 如图,在△ABC中,AB=4,BC=6,DE、DF是△ABC的中位线,则四边形BEDF 的周长是()A. 5B. 7C. 8D. 105. 如图,△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC的平分线,已知AB=5,AD=3,则BC 的长为()A. 5B. 6C. 8D. 106. 已知等边三角形的边长为3,点P为等边三角形内任意一点,则点P到三边的距离之和为()A.32B.332C.32D. 不能确定二、填空题(本大题共7道小题)7. 如图,已知∠CAE是△ABC的外角,AD∥BC,且AD是∠EAC的平分线.若∠B=71°,则∠BAC=________.8. 如图,在Rt△ABC中,E是斜边AB的中点,若∠A=40°,则∠BCE=________.9. 如图,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=110°.AB的垂直平分线DE交AC于点D,连接BD,则∠ABD=________度.10. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=6,AC=8.分别以点A,B为圆心,大于线段AB长度一半的长为半径作弧,相交于点E,F.过点E,F作直线EF,交AB于点D,连接CD,则CD的长是________.11. 在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=3,点P为边BC的三等分点,连接AP,则AP的长为________.12. 如图,已知直线a∥b,△ABC的顶点B在直线b上,∠C=90°,∠1=36°,则∠2=________.13. 如图,AB=6,O是AB的中点,直线l经过点O,∠1=120°,P是直线l上一点.当△APB为直角三角形时,AP=________.三、解答题(本大题共4道小题)14. 如图,四边形ABCD是平行四边形,延长BA至E,延长DC至F,使得AE=CF,连接EF交AD于G,交BC于H.求证:△AEG≌△CFH.15. 如图,点B,F,C,E在直线l上(F,C之间不能直接测量),点A,D在l异侧,测得AB=DE,AC=DF,BF=EC.(1)求证:△ABC≌△DEF;(2)指出图中所有平行的线段,并说明理由.16. 如图,AB∥CD,E是CD上一点,BE交AD于点F,EF=BF.求证:AF=DF.17. 如图,已知AD=BC,AC=BD.(1)求证:△ADB≌△BCA;(2)OA与OB相等吗?若相等,请说明理由.参考答案一、选择题(本大题共6道小题)1. 【答案】A 【解析】∵|a -4|≥0,b -2≥0,∴a =4,b =2,∵三角形的两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,故c 的取值范围为:2<c <6,故本题选A .2. 【答案】D 【解析】∵DE 垂直平分AC ,∴∠AED =90°,AE =CE =4,在Rt △ABC中,∠ACB =90°,∴DE ∥BC ,∴DE 是△ABC 的中位线,∴DE =12BC =3.在Rt △CED 中,CD =CE 2+DE 2=5.3. 【答案】A 【解析】∵在Rt △ABC 中,∠A =30°,BC =1,∴AB =2BC =2×1=2,∵D 、E 分别是AB 、AC 的中点,∴DE 是△ABC 的中位线,∴DE =12AB =12×2=1.4. 【答案】D 【解析】∵DE 、DF 是△ABC 的中位线,∴DE ∥AB ,DF ∥BC ,DE =12AB ,DF =12BC ,∴四边形BEDF 是平行四边形,∵AB =4,BC =6,∴DE =BF =2,DF =BE =3,∴四边形BEDF 的周长为:2(DE +DF )=10.5. 【答案】C 【解析】∵AB =AC ,AD 平分∠BAC ,∴根据等腰三角形三线合一性质可知AD ⊥BC ,BD =CD ,在Rt △ABD 中,AB =5,AD =3,由勾股定理得BD =4,∴BC =2BD =8.6. 【答案】B 【解析】如解图,△ABC 是等边三角形,AB =3,点P 是三角形内任意一点,过点P 分别向三边AB ,BC ,CA 作垂线,垂足依次为D ,E ,F ,过点A 作AH ⊥BC 于点H ,则BH =32,AH =AB 2-BH 2=332.连接P A ,PB ,PC ,则S △P AB +S △PBC +S △PCA =S△ABC,∴12AB ·PD +12BC ·PE +12CA ·PF =12BC ·AH ,∴PD +PE +PF =AH =332.二、填空题(本大题共7道小题)7. 【答案】38° 【解析】∵AD ∥BC ,∠B =71°,∴∠EAD =∠B =71°.∵AD 是∠EAC的平分线,∴∠EAC =2∠EAD =142°,∴∠BAC =180°-∠EAC =180°-142°=38°.8. 【答案】50° 【解析】∵E 是Rt △ABC 斜边AB 的中点,∴EC =AB2=AE ,∴∠ECA =∠A =40°,∴∠BCE =90°-40°=50°.9. 【答案】35 【解析】∵AB =BC ,∠ABC =110°,∴∠A =∠C =35°,∵DE 垂直平分AB ,∴DA =DB ,∴∠ABD =∠A =35°.10. 【答案】5 【解析】由题意知EF 垂直平分AB ,∴点D 是AB 的中点,∵∠ACB=90°,∴CD 为斜边AB 的中线,∴CD =12AB .∵BC =6,AC =8,∴AB =AC 2+BC 2=82+62=10,∴CD =5.11. 【答案】13 或10 【解析】(1)如解图①所示,当P 点靠近B 点时,∵AC =BC=3,∴CP =2,在Rt △ACP 中,由勾股定理得AP =13;(2)如解图②所示,当P 点靠近C 点时,∵AC =BC =3,∴CP =1,在Rt △ACP 中,由勾股定理得AP =10.综上可得:AP 长为13 或10.12. 【答案】54° 【解析】如解图,过点C 作直线CE ∥a ,则a ∥b ∥CE ,则∠1=∠ACE ,∠2=∠BCE ,∵∠ACE +∠BCE =90°,∴∠1+∠2=90°,∵∠1=36°,∴∠2=54°.13. 【答案】3或3 3 或37 【解析】如解图,∵点O 是AB 的中点,AB =6,∴AO=BO =3.①当点P 为直角顶点,且P 在AB 上方时,∵∠1=120°,∴∠AOP 1=60°,∴△AOP 1是等边三角形,∴AP 1=OA =3;②当点P 为直角顶点,且P 在AB 下方时,AP 2=BP 1=62-32=33;③当点A 为直角顶点时,AP 3=AO ·tan ∠AOP 3=3×3=33;④当点B 为直角顶点时,AP 4=BP 3=62+(33)2=37.综上,当△APB 为直角三角形时,AP 的值为3或3 3 或37.三、解答题(本大题共4道小题)14. 【答案】证明:∵在▱ABCD 中,∠BAD =∠BCD ,AB ∥CD ,∴∠E =∠F ,180°-∠BAD =180°-∠BCD ,即∠EAG =∠FCH ,(5分) 在△AEG 和△CFH 中, ⎩⎪⎨⎪⎧∠E =∠F AE =CF ∠EAG =∠FCH, ∴△AEG ≌△CFH (ASA ).(7分)15. 【答案】(1)证明:∵BF =EC ,∴BF +FC =EC +CF ,即BC =EF .(3分) 在△ABC 与△DEF 中, ⎩⎪⎨⎪⎧BC =EF AB =DE AC =DF, ∴△ABC ≌△DEF (SSS ).(5分) (2)解:AB ∥DE ,AC ∥DF .(7分) 理由如下:∵△ABC ≌△DEF ,∴∠ABC =∠DEF ,∠ACB =∠DFE , ∴AB ∥DE ,AC ∥DF .(9分)16. 【答案】证明:∵AB ∥CD , ∴∠B =∠DEF ,(1分) 在△AFB 和△DFE 中,⎩⎪⎨⎪⎧∠B =∠DEF BF =EF ∠BFA =∠EFD,(3分) ∴△AFB ≌△DFE (ASA ),(5分) ∴AF =DF .(6分)17. 【答案】(1)证明:在△ADB 和△BCA 中, ⎩⎪⎨⎪⎧AD =BC BD =AC AB =BA, ∴△ADB ≌△BCA (SSS ).(4分) (2)解:相等.理由如下: 由(1)得△ADB ≌△BCA ,∴∠DBA =∠CAB ,即∠OBA =∠OAB ,(6分) ∴OA =OB .(8分)。

沪科版 八年级数学课本 第十四章 全等三角形 复习题答案

沪科版  八年级数学课本  第十四章  全等三角形  复习题答案

P 114A 组复习题1.判断正误:(1)两边分别相等且其中一组等边所对的角相等的两个三角形全等.( )(2)两边分别相等的两个直角三角形全等.( )(3)一个锐角和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.( )解:(1)错误 (2)错误 (3)正确2.已知:如图,∠ABC =∠ACB ,BD ,CE 分别是∠ABC ,∠ACB 的平分线.求证:BD =CE.证明:∵∠ABC =∠ACB (已知)BD ,CE 分别是∠ABC ,∠ACB 的平分线,(已知)∴∠CBD =12∠ABC ,∠ECB =12∠ACB ,(角平分线定义)∴∠CBD =∠ECB.(等量代换)在△CBD 和△BCE 中{∠ABC =∠ACB ,(已知)BC =CB (公共边)∠CBD =∠ECB (已证)∴△CBD ≌△BCE ,(ASA)∴BD =CE.(全等三角形对应边相等)3.已知:如图,AB =AC ,DB =DC ,F 是AD 延长线上的一点.求证:∠BFA =∠CFA.证明:在△ABD 和△ACD 中{AB =AC (已知),BD =DC (已知),AD =AD (公共边),∴△ABD ≌△ACD (SSS ),∴∠BAF =∠CAF (全等三角形对应角相等).在△BAF 和△CAF 中{AB =AC (已知),∠BAF =∠CAF (已证),AF =AF (公共边),∴△BAF ≌△CAF ,(SAS)∴∠BFA =∠CFA (全等三角形对应角相等).4.已知:如图,在直角三角形ABC 中,∠ABC =90°,点D 在BC 的延长线上,且BD =AB ,过点B 作BE ⊥AC ,与BD 的垂线DE 交于点E.求证:△ABC ≌△BDE.证明:∵BE ⊥AC (已知)∴∠ACB +∠EBD =90°,(直角三角形两锐角互余)∵在直角三角形ABC 中,∠ABC =90°(已知)∴∠ACB +∠A =90°(直角三角形两锐角互余),∴∠A =∠EBD.(同角的余角相等)∵与BD 的垂线DE 交于点E (已知)∴∠D =90°(垂直的定义)在△ABC 和△BDE 中{∠ABC =∠D =90°(等量代换),AB =BD (已知),∠A =∠EBD (已证),∴△ABC ≌△BDE.(ASA)5.已知:如图,在Rt △ABC 中,∠ACB =90°,BC =2 cm ,CD ⊥AB ,在AC 上取一点E , 使EC =BC ,过点E 作EF ⊥AC ,交CD 的延长线于点F ,若EF =5 cm ,求AE 的长度.解:∵CD ⊥AB ,∴∠A +∠ACD =90°.又∵∠ACB =90°,∴∠A +∠B =90°,∴∠B =∠ACD ,即∠B =∠ECF.在△ACB 和△FEC 中,∵⎩⎪⎨⎪⎧∠ACB =∠FEC ,BC =CE ,∠B =∠ECF.∴△ACB ≌△FEC ,(ASA)∴AC =EF.∴AE =AC -CE =EF -BC =5-2=3.6.已知:如图,在△ABD和△CBE中,AD与BE交于点F,CE与BD交于点G,AB=CB,∠AFB =∠CGB,∠ABE=∠CBD.求证:AD=CE.证明:∵∠C=180°-∠CGB-∠CBD,∠A=180°-∠AFB-∠ABE,(三角形内角和等于180°)∠CGB=∠AFB,∠CBD=∠ABE.(已知)∴∠C=∠A.(等量代换)∵∠CBD=∠ABE.(已知)∴∠CBD+∠DBE=∠ABE+∠DBE(等式的性质),即∠CBE=∠ABD.在△CBE与△ABD中,{∠C=∠A(已证). AB=CB(已知)∠CBE=∠ABD(已证).∴△CBE≌△ABD,(ASA)∴AD=CE(全等三角形对应边相等).7.已知:如图,AB=AD,CB=CD.求证:∠B=∠D.证明:连结AC,在△ADC和△ABC中,{AD=AB(已知),DC=BC(已知),AC=AC(公共边),∴△ADC≌△ABC,(SSS)∴∠B=∠D(全等三角形对应角相等).8.已知:如图,AB=DC,AD=BC.求证:(1)AB∥DC,AD∥BC;(2)∠A=∠C,∠B=∠D.证明:连结AC.在△ADC和△ABC中,{DC=AB(已知),AD=BC(已知),AC=AC(共公边),∴△ADC≌△CBA,(SSS)∴∠D=∠B,∠DAC=∠BCA,∠DCA=∠BAC,(全等三角形对应角相等) (1)由∠DAC=∠BCA得AD∥BC,(内错角相等,两直线平行)由∠DCA=∠BAC得AB∥DC,(内错角相等,两直线平行)(2)由∠DAC=∠BCA,∠DCA=∠BAC,则∠DAC+∠BAC=∠BCA+∠DCA(等式的性质),∴∠DAB=∠DCB,即∠A=∠C.∴∠B=∠D(已证).9.如图,在雨伞的截面图中,伞骨AB =AC ,支撑杆OE =OF ,AE =13AB ,AF =13AC.当点O 沿AD 滑动时,雨伞开闭.问雨伞开闭过程中,∠BAD 与∠CAD 有什么关系?说明理由.解:∠BAD=∠CAD .理由:∵AB =AC ,AE =13AB ,AF =13AC , ∴AE =AF.在△AEO 和△AFO 中{AE =AF .(已证)OE =OF (已知)AO =AO (公共边)∴△AEO ≌△AFO ,(SSS)∴∠BAD =∠CAD (全等三角形对应角相等).10.已知:如图,AD 为△ABC 的中线,BE ⊥AD ,垂足为点E ,CF ⊥AD ,垂足为点F.求证:BE =CF.证明:∵AD 是BC 的中线(已知),∴BD =DC (中线的定义).∵BE ⊥AD ,CF ⊥AD (已知)∴∠E =∠DFC =90°(垂直的定义)在△BDE 和△CDF 中,{∠E =∠DFC =90°(已证)∠BDE =∠CDF (对顶角相等)BD =DC (已知)∴△BDE ≌△CDF ,(AAS)∴BE =CF.(全等三角形对应边相等)11.已知:如图,AB ⊥AC ,且AB =AC ,AD =AE ,BD =CE.试问:AD 与AE 是否垂直?若是,请给出证明;若不是,试说出理由.解:AD ⊥AE.证明:∵AB =AC ,AD =AE ,BD =CE ,(已知)∴△ABD ≌△ACE.(SSS)∴∠BAD =∠CAE (全等三角形对应角相等).∴∠BAD -∠DAC =∠CAE -∠DAC (等式的性质),即∠BAC =∠DAE又∵AB ⊥AC (已知)∴∠BAC=90°(垂直的定义),∴∠DAE=90°(等量代换)∴AD ⊥AE.(垂直的定义)12.已知:如图,在△ABC 中,∠BAC =90°,AB =AC ,直线MN 经过点A ,BD ⊥MN ,CE ⊥MN ,垂足分别为点D ,E.试判断BD +CE 与DE 的关系,并给出证明.解:BD +CE =DE.证明:∵∠BAC =90°(已知),∴∠BAD +∠CAE =90°(平角的定义),而∠BAD +∠ABD =90°(直角三角形两锐角互余),∴∠ABD =∠CAE (同角的余角相等).∵BD ⊥MN ,CE ⊥MN ,(已知)∴∠ADB =∠CEA =90°(垂直的定义),在△ABD 和△CAE 中,{∠ABD =∠CAE (已证),∠ADB =∠CEA =90°(已证)AB =AC (已知),∴△ABD ≌△CAE ,(AAS)∴BD =AE ,AD =CE (全等三角形对应边相等),∴BD +CE =AE +AD =DE.(等式的性质)即BD +CE =DE13.已知:如图,AB =AC ,AD =AE ,BD ,CE 相交于点O.(1)求证:OD =OE ;(2)AO 平分∠BAC 吗?为什么?解:(1)证明:在△ABD 和△ACE 中{AB =AC (已知),∠BAD =∠CAE (公共角),AD =AE (已知),∴△ABD ≌△ACE ,(SAS)∴∠B =∠C (全等三角形对应角相等).∵AB =AC ,BE =CD (已知).∴AB -AD =AC -AE (等式的性质)即BE=CD在△OBE 和△OCD 中{∠BOE =∠COD (对顶角相等),∠B =∠C (已证),BE =CD (已证)∴△OBE ≌△OCD ,(AAS)∴OD =OE (全等三角形对应边相等).(3) 平分.理由:∵AB =AC ,OB =OC(全等三角形对应边相等),∠B =∠C ,∴△AOB ≌△AOC ,(SAS)∴∠BAO =∠CAO ,即AO 平分∠BAC.P116B组复习题1.已知:如图,AB=CD,∠A=∠D,要使△AEC≌△DFB,还需增加一个什么条件?说出你增加的条件及理由.解:可以增加AE=DF或∠E=∠F或∠ACE=∠BDF,增加AE=DF的理由:∵AB=CD∴AB+BC=CD+BC即AC=BD,又∠A=∠D,故△AEC≌△DFB(SAS)增加∠E=∠F的理由:∵AB=CD∴AB+BC=CD+BC即AC=BD,又∠A=∠D,故△AEC≌△DFB(AAS)增加∠ACE=∠BDF的理由:∵AB=CD∴AB+BC=CD+BC即AC=BD,又∠A=∠D,故△AEC≌△DFB(ASA)2.已知:在△ABC中,CA=CB,∠C=90°,D为AB上任一点,AE⊥CD,垂足为点E,BF⊥CD,垂足为点F.求证:EF=|AE-BF|.证明:当点D靠近点A时,如图所示:∵在Rt△ACE中,∠CAE+∠ACE=90°(直角三角形两锐角互余),在Rt△ABC中,∠A CB=90°(已知)即∠BCD+∠ACE=90°,∴∠CAE=∠BCD(同角的余角相等).∵AE⊥CD,BF⊥CD,(已知)∴∠E=∠CFB=90°(垂直的定义)在△ACE和△CBF中,{∠CAE=∠BCD(已证),∠E=∠CFB=90°(已证)C A=C B(已知)∴△CAE≌△BCF.(AAS)∴AE=CF,CE=BF.(全等三角形对应边相等)∵EF=CE-CF,∴EF=BF-AE.同理,当点D靠近点B时,EF=AE-BF.所以EF=||AE-BF.。

(2023年最新)沪科版八年级上册数学第14章 全等三角形含答案

(2023年最新)沪科版八年级上册数学第14章 全等三角形含答案

沪科版八年级上册数学第14章全等三角形含答案一、单选题(共15题,共计45分)1、一定能确定△ABC≌△DEF的条件是()A.AB=DE,BC=EF,∠A=∠DB.∠A=∠E,AB=EF,∠B=∠DC.∠A=∠D,AB= DE,∠B=∠ED.∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F2、如图,是的直径,,是上的两点,且平分,分别与,相交于点,,则下列结论不一定成立的是()A. B. C. D.3、如图下列条件中,不能证明△ABD≌△ACD的是()A.BD=DC,AB=ACB.∠ADB=∠ADC,BD=DCC.∠B=∠C,∠BAD=∠CAD D.∠B=∠C,BD=DC4、如图,AB=DB,BC=BE,欲证△ABE≌△DBC,则需补充的条件是()A.∠ A=∠ DB.∠ E=∠ CC.∠ A=∠ CD.∠1=∠25、下列图形中具有稳定性的有()A.2个B.3个C.4个D.5个6、如图,四边形是平行四边形,点E,B,D,F在同一条直线上,请添加一个条件使得,下列错误的是()A. B. C. D.7、有一张三角形纸片ABC,已知∠B=∠C=α,按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开,所剪下的三角形纸片不一定是全等图形的是()A. B. C. D.8、如图,已知AB=AC,BD=DC,则直接能使△ABD≌△ACD的根据是()A.SASB.ASAC.AASD.SSS9、用尺规作图,不能作出唯一直角三角形的是()A.已知两条直角边B.已知两个锐角C.已知一直角边和直角边所对的一锐角D.已知斜边和一直角边10、在如图所示的6×6 网格中,△ABC是格点三角形(即顶点恰好是网格线的交点),则与△ABC有一条公共边且全等(不含△ABC)的所有格点三角形的个数()A.3 个B.4 个C.6 个D.7 个11、下列条件中,不能判定两个直角三角形全等的是()A.一锐角和斜边对应相等B.两条直角边对应相等C.斜边和一直角边对应相等D.两个锐角对应相等12、如图:△ABC≌△BAD,如果AB=5,BD=4,AD=6,那么BC的长是()A.6B.5C.4D.无法确定13、如图,≌ ,,,则的长为()A.2B.3C.5D.714、如图(见下页),已知∠ABC=∠DCB,添加以下条件,不能判定△ABC≌△DCB的是()A.∠A=∠DB.∠ACB=∠DBCC.AC=DBD.AB=DC15、如图,BC⊥AC,BD⊥AD,且BC=BD,可说明三角形全等的方法是()A.SASB.AASC.SSAD.HL二、填空题(共10题,共计30分)16、如图所示,将两根钢条AA′,BB′的中点O连在一起,使A A′,BB′可以绕着点O自由转动,就做成了一个测量工具,则A′B′的长等于内槽宽AB,那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是________17、如图:正方形ABCD的边长为1,点E,F分别为BC,CD边的中点,连接AE,BF交于点P,连接PD,则________.18、如图,在由边长为1cm的小正方形组成的网格中,画如图所示的燕尾形工件,现要求最大限度的裁剪出10个与它全等的燕尾形工件,则这个网格的长至少为(接缝不计)________ .19、下列说法中,①斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等;②有两边和它们的夹角对应相等的两个直角全角形全等;③一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等;④两个锐角对应相等的两个直角三角形全等,其中正确的是________(填序号)20、将正方形A的一个顶点与正方形B的对角线交叉重合,如图1位置,则阴影部分面积是正方形A面积的,将正方形A与B按图2放置,则阴影部分面积是正方形B面积的________.21、如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,每个小正方形顶点叫做格点,△ABC的顶点都在格点上,以AB为一边作△ABP,使之与△ABC全等,从、、、四点中找出符合条件的点P,则点P有________个22、如图,如果图中的两个三角形全等,根据图中所标数据,可以推理得到∠α=________°.23、Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=35°30′,则∠B=________°.24、如图所示,在中,,,以A为圆心,任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N再分别以MN为圆心,大于的长为半径画弧,两弧交于点P,连接AP并延长交BC于点D,则下列说法中正确的有________.①AD是的平分线;② ;③点D在AB的中垂线上;④25、如图,为了让椅子更加稳固,军军在椅子上钉了一根加固木条,从数学的角度看,这样做的数学原理是利用了三角形的________.三、解答题(共5题,共计25分)26、四边形ABCD是正方形,E、F分别是DC和CB的延长线上的点,且DE=BF,连接AE、AF、EF.若BC=8,DE=3,求△AEF的面积.27、如图,E,C在BF上,AB=DE,AC=DF,BE=CF,试说明:AC∥DF.28、如图,正方形ABCD的边长为3,E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°,将△DAE绕点D逆时针旋转90°,得到△DCM.若AE=1,求FM的长.29、如图,四边形ABCD是正方形,M为BC上一点,连接AM,延长AD至点E,使得AE=AM,过点E作EF⊥AM,垂足为F,求证:AB=EF.30、如图,在▱ABCD中,点E,F分别为边BC,AD的中点.求证:△ABE≌△CDF.参考答案一、单选题(共15题,共计45分)1、C3、D4、C5、B6、A7、D8、D9、B10、D11、D12、A13、B14、C15、D二、填空题(共10题,共计30分)16、17、18、19、20、21、22、24、25、三、解答题(共5题,共计25分)26、27、29、30、。

沪科版八年级数学上册第14章 全等三角形单元复习讲义(含答案)

沪科版八年级数学上册第14章  全等三角形单元复习讲义(含答案)

第14章全等三角形14.1全等三角形01基础题知识点1认识全等形1.下列图形是全等形的是(B)2.(芜湖无为县期末)下列说法正确的是(C)A.两个面积相等的图形一定是全等形B.两个长方形是全等形C.两个全等形形状一定相同D.两个正方形一定是全等形知识点2全等三角形及对应元素3.(合肥长丰县期末)下列说法正确的是(D)A.全等三角形是指形状相同的两个三角形B.全等三角形是指面积相等的两个三角形C.两个等边三角形是全等三角形D.全等三角形是指两个能完全重合的三角形4.如图,沿直线AC对折,△ABC与△ADC重合,则△ABC≌△ADC,AB的对应边是AD,AC的对应边是AC,∠BCA的对应角是∠DCA.5.(教材P95练习T2变式)如图,△ABC≌△CDA,AB与CD是对应边,请回答下列问题:(1)找出对应角和另外两组对应边;(2)用对应边找对应角,用对应角找对应边有何规律?解:(1)对应角:∠BAC与∠DCA,∠ACB与∠CAD,∠B与∠D.其他对应边:BC与DA,AC与CA.(2)对应边所对的角是对应角,对应角所对的边是对应边.知识点3全等三角形的性质6.(淮南期中)△ABC≌△DEF,下列结论中不正确的是(D)A .AB =DE B .BE =CFC .BC =EFD .AC =DE7.(马鞍山当涂县期末)如图,△ABC ≌△A ′B ′C ′,其中∠A =36°,∠C ′=24°,则∠B =120°.第7题图 第8题图8.如图所示,点C 为直线BE 上一点,△ABC ≌△ADC ,∠DCF =∠ECF ,则AC 和CF 的位置关系是互相垂直.9.(蚌埠期末)一个三角形的三边长为6,10,x ,另一个三角形的三边长为y ,6,12.如果这两个三角形全等,那么x +y =22.【变式】 变式点:对应边确定→对应边不确定已知△ABC 的三边长分别为3,5,7,△DEF 的三边长分别为3,3x -2,2x -1.若这两个三角形全等,则x 等于(C )A .73B .4C .3D .3或73易错点 忽略全等三角形中的对应关系10.(池州石台县期末)已知图中的两个三角形全等,则∠1等于(C)A .70°B .50°C .60°D .120°11.(合肥庐江县期中)已知△ABC ≌△FED ,若△ABC 的周长为32,AB =8,BC =12,则FD 的长为12.02 中档题12.如图,△ABC ≌△EBD ,AB =4 cm ,BD =7 cm ,则CE 的长度为(B) A .2 cm B .3 cm C .3.5 cm D .4 cm第12题图 第13题图13.(合肥肥东县期末)如图,△ABC ≌△DBE ,点D 在线段AC 上,线段BC 与DE 交于点F.下面各项中,不能推导出的结论是(D)A .∠EBF =∠ABDB .∠EBF =∠FDC C .∠ABD =∠FDC D .∠ABD =∠FBD14.(安庆期末)如图所示,△ABC ≌△ADE ,BC 的延长线交DA 于点F ,交DE 于点G.若∠ACB =105°,∠CAD =15°,∠B =30°,则∠1的度数为60°.15.如图所示,已知△ABC ≌△DEF ,且B ,E ,C ,F 在同一条直线上. (1)BE =CF 吗?试说明理由;(2)如果∠A =50°,求∠D 和∠EGC 的度数.解:(1)BE =CF.理由:∵△ABC ≌△DEF , ∴BC =EF.∴BC -EC =EF -EC ,即BE =CF.(2)∵△ABC ≌△DEF ,∴∠D =∠A =50°,∠B =∠DEF.∴AB ∥DE.∴∠EGC =∠A =50°.16.(教材P 96习题T 4变式)如图,△ABC ≌△ADE ,∠DAC =60°,∠BAE =100°,BC ,DE 相交于点F ,求∠DFB 的度数.解:∵△ABC ≌△ADE ,∴∠B =∠D ,∠BAC =∠DAE.又∵∠BAD =∠BAC -∠DAC ,∠CAE =∠DAE -∠DAC , ∴∠BAD =∠CAE.∵∠DAC =60°,∠BAE =100°, ∴∠BAD =12(∠BAE -∠DAC)=20°.∵在△ABG 和△FDG 中,∠B =∠D ,∠AGB =∠FGD , ∴∠DFB =∠BAD =20°.03 综合题17.如图所示,已知在△ABC 中,AB =AC =10 cm ,BC =8 cm ,D 为AB 的中点,点P 在线段BC 上以3 cm /s 的速度由点B 向点C 运动.同时,点Q 在线段CA 上由点C 向点A 以a cm /s 的速度运动,设运动的时间为t s .(1)求CP 的长;(用含t 的式子表示)(2)若以C ,P ,Q 为顶点的三角形和以B ,D ,P 为顶点的三角形全等,且∠B 和∠C 是对应角,求a 的值.解:(1)∵BP =3t cm ,BC =8 cm ,∴CP =(8-3t)cm .(2)①若△BDP ≌△CPQ ,则BD =CP ,BP =CQ. ∵AB =10 cm ,D 为AB 的中点,∴BD =5 cm .∴5=8-3t ,解得t =1.∵BP =CQ ,∴3t =at ,解得a =3;②若△BDP ≌△CQP ,则BP =CP ,BD =CQ , ∴3t =8-3t ,解得t =43.∵BD =CQ ,∴5=a ×43,解得a =154.综上所述,a 的值为3或154.14.2 三角形全等的判定14.2.1 两边及其夹角分别相等的两个三角形(SAS )01 基础题知识点1 用SAS 判定三角形全等1.下图中全等的三角形有(D )A .图1和图2B .图2和图3C .图2和图4D .图1和图32.如图,AC ,BD 相交于点O ,若OA =OD ,用“SAS ”证明△AOB ≌△DOC ,还需添加条件(B) A .∠AOB =∠DOC B .OB =OC C .∠C =∠D D .AB =CD第2题图 第3题图3.(教材P112习题4变式)已知:如图,点E ,A ,C 在同一条直线上,AB ∥CD ,AB =CE ,AC =CD ,可利用“SAS ”来判定△ABC ≌△CED .4.(南充中考)如图,已知AB =AD ,AC =AE ,∠BAE =∠DAC.求证:∠C =∠E.证明:∵∠BAE =∠DAC ,∴∠BAE -∠CAE =∠DAC -∠CAE , 即∠BAC =∠DAE.在△ABC 和△ADE 中,⎩⎨⎧AB =AD ,∠BAC =∠DAE ,AC =AE ,∴△ABC ≌△ADE(SAS ).∴∠C =∠E.5.(合肥瑶海区期末)已知:如图,AB =DE ,AB ∥DE ,BE =CF ,且点B ,E ,C ,F 都在一条直线上,求证:AC ∥DF.证明:∵AB ∥DE , ∴∠B =∠DEC.又∵BE =CF ,∴BC =EF.在△ABC 和△DEF 中,⎩⎨⎧AB =DE ,∠B =∠DEF ,BC =EF ,∴△ABC ≌△DEF(SAS ). ∴∠ACB =∠F. ∴AC ∥DF.知识点2 SAS 的应用6.【关注社会生活】如图所示,有一块三角形镜子,小明不小心将它打破成1、2两部分,现需配成同样大小的一面镜子.为了方便起见,需带上1号部分,其理由是有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等.第6题图 第7题图7.把两根钢条AC ,BD 的中点连在一起,可以做成一个测量工件内槽宽的工具(卡钳).如图,若测得AB =5厘米,则槽宽CD 为0.05米.易错点1 考虑问题不全面而出错8.(合肥庐阳区校级月考)如图,AC ,BD 相交于点O ,且AO =CO ,BO =DO ,则图中全等的三角形有(A )A .4对B .3对C .2对D .1对易错点2 忽略两边一角中的角是两边的夹角这一特征而致错9.(铜陵义安区期末)如图,已知AB =DE ,BE =CF ,添加下列条件中哪一个能使△ABC ≌△DEF(B)A .∠A =∠DB .AB ∥DEC .BE =ECD .AC ∥DF02 中档题10.(教材P 100练习T 2变式)如图所示,O 为AC 的中点,如果要利用“SAS ”来判定△AOB ≌△COD ,那么应补充的一个条件是(D )A .∠A =∠CB .AB =CDC .∠B =∠CD .OB =OD11.(淮南潘集区期中)如图,在△ABC 中,∠A =∠B =50°,AK =BN ,AM =BK ,则∠MKN 的度数是(A )A .50°B .60°C .70°D .100°12.(宜昌中考)如图,在△ABC 中,D 是BC 边上的一点,AB =DB ,BE 平分∠ABC ,交AC 边于点E ,连接DE.(1)求证:△ABE ≌△DBE ;(2)若∠A =100°,∠C =50°,求∠AEB 的度数.解:(1)证明:∵BE 平分∠ABC , ∴∠ABE =∠DBE.在△ABE 和△DBE 中,⎩⎨⎧AB =DB ,∠ABE =∠DBE ,BE =BE ,∴△ABE ≌△DBE(SAS ).(2)∵∠A =100°,∠C =50°, ∴∠ABC =180°-∠A -∠C =30°. ∵BE 平分∠ABC ,∴∠ABE =∠DBE =12∠ABC =15°.∴∠AEB =180°-∠A -∠ABE =180°-100°-15°=65°.13.(教材P111习题T3变式)如图,点D ,E 分别是△ABC 的边AB ,AC 的中点,点F 在DE 的延长线上,且EF =DE .求证:(1)BD =FC ; (2)AB ∥CF .证明:(1)∵E 为AC 的中点, ∴AE =EC .在△AED 和△CEF 中,⎩⎨⎧AE =CE ,∠AED =∠CEF ,ED =EF ,∴△AED ≌△CEF (SAS). ∴AD =CF .又∵点D 为AB 的中点, ∴AD =BD .∴BD =CF .(2)由(1)知△AED ≌△CEF ,∴∠ADE =∠F .∴AB ∥FC .14.(亳州期末)如图,C 是线段AB 的中点,CD 平分∠ACE ,CE 平分∠BCD ,CD =CE. (1)求证:△ACD ≌△BCE ;(2)若∠D =50°,求∠B 的度数.解:(1)证明:∵点C 是线段AB 的中点, ∴AC =BC.又∵CD 平分∠ACE ,CE 平分∠BCD , ∴∠ACD =∠DCE ,∠DCE =∠BCE. ∴∠ACD =∠BCE.在△ACD 和△BCE 中,⎩⎨⎧CD =CE ,∠ACD =∠BCE ,AC =BC ,∴△ACD ≌△BCE(SAS ).(2)∵∠ACD +∠DCE +∠ECB =180°, ∠ACD =∠DCE =∠ECB , ∴∠ACD =∠DCE =∠ECB =60°. ∵△ACD ≌△BCE ,∴∠E =∠D =50°.∴∠B =180°-∠E -∠ECB =70°.03综合题15.(内江中考)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AC=2AB,点D是AC的中点,将一块锐角为45°的直角三角板如图放置,使三角板斜边的两个端点分别与A,D重合,连接BE,EC.试猜想线段BE和EC的数量及位置关系,并证明你的猜想.解:BE=EC,BE⊥EC.证明:∵AC=2AB,点D是AC的中点,∴AB=AD=CD.∵∠EAD=∠EDA=45°,∴∠EAB=∠EDC=135°.∵EA=ED,∴△EAB≌△EDC(SAS).∴∠AEB=∠DEC,EB=EC.∴∠AEB+∠BED=∠DEC+∠BED.∴∠BEC=∠AED=90°.∴BE=EC,BE⊥EC.16.(淮南谢家集区期末)如图,已知方格纸中是4个相同的小正方形,则∠1+∠2的度数为90°.14.2.2 两角及其夹边分别相等的两个三角形(ASA)01 基础题知识点1 用ASA 判定三角形全等1.如图,已知△ABC 的三条边和三个角六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的图形是(D )A .只有乙B .只有丙C .甲和乙D .乙和丙2.下列能判定△ABC ≌△DEF 的条件是(D ) A .AB =DE ,BC =EF ,∠A =∠E B .AB =DE ,BC =EF ,∠C =∠E C .∠A =∠E ,AB =EF ,∠B =∠D D .∠A =∠D ,AB =DE ,∠B =∠E3.如图所示,已知∠ABC =∠DEF ,AB =DE ,若以“ASA”为依据说明△ABC ≌△DEF ,还需添加的一个条件为(A)A .∠A =∠DB .∠ACB =∠DFEC .BC =EFD .BE =CF第3题图 第4题图4.如图,点P 在∠AOB 的平分线上,∠APO =∠BPO ,则根据ASA 就可判定△AOP ≌△BOP. 5.(教材P 112习题T 5变式)(福州中考)如图,∠1=∠2,∠3=∠4,求证:AC =AD.证明:∵∠3=∠4, ∴∠ABC =∠ABD.在△ABC 和△ABD 中,⎩⎨⎧∠1=∠2,AB =AB ,∠ABC =∠ABD ,∴△ABC ≌△ABD(ASA ). ∴AC =AD.6.(教材P 102练习T 1变式)如图,∠1=∠2,∠ABC =∠DCB.求证:AB =DC.证明:∵∠ABC =∠DCB ,∠1=∠2, ∴∠ABC -∠1=∠DCB -∠2, 即∠DBC =∠ACB.在△ABC 和△DCB 中,⎩⎨⎧∠ACB =∠DBC ,BC =CB ,∠ABC =∠DCB ,∴△ABC ≌△DCB(ASA ).∴AB =DC.知识点2 ASA 的应用7.(教材P112习题T6变式)如图,一块三角形玻璃碎成了4块,现在要到玻璃店去配一块与原来的三角形玻璃完全一样的玻璃,那么最省事的办法是带________去(D)A .①B .②C .③D .④ 8.【关注热点信息】某同学沿一段笔直的人行道行走,在由A 步行到达B 处的过程中,通过隔离带的空隙O ,刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语.其具体信息汇集如下:如图,AB ∥OH ∥CD ,相邻两平行线间的距离相等.AC ,BD 相交于点O ,OD ⊥CD ,垂足为D.已知AB =25m .根据上述信息,标语CD 的长度为25m .9.(教材P 102例4变式)如图,要测量水池的宽AB ,可过点A 作直线AC ⊥AB ,再由点C 观测,在BA 延长线上找一点B′,使∠ACB′=∠ACB ,这时只要量出AB′的长,就知道AB 的长,为什么?解:在测量过程中,∵AC ⊥AB , ∴∠CAB =∠CAB′=90°. 在△ACB 和△ACB′中,⎩⎨⎧∠CAB =∠CAB′,AC =AC ,∠ACB =∠ACB′,∴△CAB ≌△CAB ′(ASA ).∴AB =AB′.易错点 弄错全等三角形中对应元素而出错10.如图,∠B =∠ACD ,∠ACB =∠D =90°,AC 是△ABC 和△ACD 的公共边,所以就可以判定△ABC ≌△ACD.你认为正确吗?答:不正确.因为AC 虽是两三角形公共边但不是它们的对应边,所以不能全等.02 中档题11.如图,AB ∥CD ,点C 是BE 的中点,利用“ASA ”证明△ABC ≌△DCE ,还需要的条件是(C ) A .AB =DC B .∠A =∠D C .AC ∥DE D .AC =DE第11题图 第12题图 12.如图,AC =AE ,∠C =∠E ,∠CDE =55°,则∠ABE =125°.13.(池州石台县期末)如图,∠A =∠B ,AE =BE ,点D 在AC 边上,∠1=∠2,AE 和BD 相交于点O.求证:△AEC ≌△BED.证明:∵∠AOD =∠BOE ,∠A =∠B , ∴∠BEO =∠2. 又∵∠1=∠2, ∴∠1=∠BEO. ∴∠AEC =∠BED.在△AEC 和△BED 中,⎩⎨⎧∠A =∠B ,AE =BE ,∠AEC =∠BED ,∴△AEC ≌△BED(ASA ).14.(淮南谢家集区期中)如图,点B ,F ,C ,E 在一条直线l 上(点F ,C 之间不能直接测量),点A ,D 在直线l 的异侧,测得AB =DE ,AB ∥DE ,AC ∥DF.(1)求证:△ABC ≌△DEF ;(2)若BE =14 m ,BF =5 m ,求FC 的长度.解:(1)证明:∵AB ∥DE , ∴∠ABC =∠DEF. ∵AC ∥DF , ∴∠ACB =∠EFD. ∴∠A =∠D.在△ABC 和△DEF 中,⎩⎨⎧∠ABC =∠DEF ,AB =DE ,∠A =∠D ,∴△ABC ≌△DEF(ASA ). (2)∵△ABC ≌△DEF , ∴BC =EF.∴BF +FC =EC +FC. ∴BF =EC.∵BE =14 m ,BF =5 m ,∴FC =14-5-5=4(m ).15.(陕西中考)如图,已知:AB =AC ,D ,E 两点分别在AB ,AC 上,且AD =AE ,求证:△BDF ≌△CEF.证明:在△ABE 和△ACD 中,⎩⎨⎧AB =AC ,∠A =∠A ,AE =AD ,∴△ABE ≌△ACD(SAS ). ∴∠B =∠C.∵∠BDF =∠A +∠C ,∠CEF =∠A +∠B , ∴∠BDF =∠CEF.∵AB =AC ,AD =AE ,∴BD =CE. 在△BDF 和△CEF 中,⎩⎨⎧∠B =∠C ,BD =CE ,∠BDF =∠CEF ,∴△BDF ≌△CEF(ASA ).03 综合题16.(亳州涡阳县期末)如图,在Rt △ABC 中,∠ACB =90°,BC =2 cm ,CD ⊥AB ,在AC 上取一点E ,使EC =BC ,过点E 作EF ⊥AC 交CD 的延长线于点F ,若EF =5 cm ,求AE 的长.解:∵EF ⊥AC ,∴∠FEC =90°. ∵∠ACB =90°,∴∠ACB =∠FEC ,∠ECF +∠BCD =90°. ∵CD ⊥AB ,∴∠BCD +∠B =90°. ∴∠ECF =∠B.在△FCE 和△ABC 中,⎩⎨⎧∠ECF =∠B ,EC =CB ,∠FEC =∠ACB ,∴△FCE ≌△ABC(ASA ). ∴EF =AC.∵BC =2 cm ,EF =5 cm , ∴AE =AC -CE =EF -BC =3 cm .14.2.3 三边分别相等的两个三角形(SSS )01 基础题知识点1 用SSS 判定三角形全等1.如图,在△ABC 中,AB =AC ,EB =EC ,则由“SSS ”可以直接判定(B )A .△ABD ≌△ACDB .△ABE ≌△ACEC .△BDE ≌△CDED .以上答案都不对2.如图,AD =BC ,AC =BD ,用三角形全等的判定“SSS”可证明△ADC ≌△BCD 或△ABD ≌△BAC .第2题图 第3题图3.(教材P105练习T3变式)如图,在△ABC 中,AB =AC ,D ,E 两点在BC 上,且有AD =AE ,BD =CE .若∠BAD =30°,∠DAE =50°,则∠BAC 的度数为110°.4.(蒙城六中段考)如图,点B ,E ,C ,F 在同一条直线上,AB =DE ,AC =DF ,BE =CF.求证:∠A =∠D.证明:∵BE =CF ,BC =BE +EC ,EF =EC +CF. ∴BC =EF.在△ABC 和△DEF 中,⎩⎨⎧AB =DE ,BC =EF ,AC =DF ,∴△ABC ≌△DEF(SSS ). ∴∠A =∠D.5.(六安月考)如图,AB ⊥AC ,且AB =AC ,AD =AE ,BD =CE.求证:AD ⊥AE.证明:在△ABD 和△ACE 中,⎩⎨⎧AB =AC ,AD =AE ,BD =CE ,∴△ABD ≌△ACE(SSS ). ∴∠EAC =∠DAB. ∴∠DAE =∠BAC.∵AB ⊥AC ,∴∠BAC =90°. ∴∠DAE =90°,即AD ⊥AE.6.(教材P112习题T8变式)思考:一个平分角的仪器如图1所示,其中AB =AD ,BC =DC ,将点A 放在角的顶点,AB 和AD 沿着角的两边放下,沿AC 画一条射线AE ,AE 就是这个角的平分线,请说明理由.操作:如图2,利用直尺和圆规作已知角平分线的作法如下:①以点O 为圆心,适当长为半径画弧,交OA 于点M ,交OB 于点N .②分别以点M ,N 为圆心,大于12MN 的长为半径画弧在∠AOB 的内部相交于点C .③画射线OC ,射线OC 即为所求.根据以上作法可知,△OMC ≌△ONC 的依据是SSS .应用:工人师傅常用角尺平分一个任意角,作法如下:如图3,∠AOB 是一个任意角,在边AO ,OB 上分别取OM =ON ,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与点M ,N 重合,过角尺顶点C 作射线OC ,求证:∠MCD =∠NCD .解:思考:在△ABC 和△ADC 中,⎩⎨⎧AB =AD ,BC =DC ,AC =AC ,∴△ABC ≌△ADC (SSS). ∴∠BAC =∠DAC .∴AE 是∠BAD 的平分线.应用:证明:在△OMC 和△ONC 中,⎩⎨⎧OM =ON ,MC =NC ,OC =OC ,∴△OMC ≌△ONC (SSS). ∴∠MCO =∠NCO .∵∠MCO +∠MCD =180°,∠NCO +∠NCD =180°, ∴∠MCD =∠NCD .知识点2 三角形的稳定性7.(合肥包河区期末)空调安装在墙上时,一般都会采用如图所示的方法固定,这种方法应用的几何原理是三角形具有稳定性.第7题图 第8题图8.(安徽期中)如图,要使四边形木架(用四根木条钉成)不变形,至少要再钉上的木条的根数为1条.02 中档题9.(蚌埠怀远县期末)如图,AB =AD ,CB =CD ,∠B =30°,∠BAD =50°,则∠BCD 的度数是(A ) A .110° B .100° C .120° D .80°第9题图 第10题图10.(蒙城段考)如图,AB =CD ,BC =DA ,点E ,F 在AC 上,且AE =CF ,则图中的全等三角形有(C) A .1对 B .2对 C .3对 D .4对11.(合肥庐阳区校级月考)如图,在①AB =AC ;②AD =AE ;③∠B =∠C ;④BD =CE 四个条件中,能证明△ABD 与△ACE 全等的条件顺序是(C)A .①②③B .②③④C .①②④D .③②④12.(安庆望江期末)如图,AC =BD ,AB =DC.求证:∠B =∠C.证明:连接AD ,在△ABD 和△DCA 中,⎩⎨⎧AB =DC ,AC =DB ,AD =DA ,∴△ABD ≌△DCA(SSS ). ∴∠B =∠C.13.(合肥长丰县期末)已知,如图,A ,D ,C ,B 在同一条直线上,AD =BC ,AE =BF ,CE =DF ,求证: (1)DF ∥CE ; (2)DE =CF.证明:(1)∵AD =BC , ∴AC =BD.又∵AE =BF ,CE =DF , ∴△ACE ≌△BDF(SSS ). ∴∠FDC =∠ECD. ∴DF ∥CE.(2)由(1)可得△ACE ≌△BDF , ∴∠A =∠B.又∵AD =BC ,AE =BF , ∴△ADE ≌△BCF(SAS ). ∴DE =CF.03 综合题14.(阜阳十九中月考)如图,在一个风筝ABCD 中,AB =AD ,BC =DC ,分别在AB ,AD 的中点E ,F 处挂两根彩线EC ,FC.求证:EC =FC.证明:连接AC.在△ABC 和△ADC 中,⎩⎨⎧AB =AD ,BC =DC ,AC =AC ,∴△ABC ≌△ADC(SSS ). ∴∠EAC =∠FAC.∵E ,F 分别是AB ,AD 的中点, ∴AE =12AB ,AF =12AD.∵AB =AD ,∴AE =AF.在△AEC 和△AFC 中,⎩⎨⎧AE =AF ,∠EAC =∠FAC ,AC =AC ,∴△AEC≌△AFC(SAS).∴EC=FC.15.(蚌埠淮上区期末)如图,已知△ABC(AC>AB),DE=BC,以D,E为顶点作三角形,使所作的三角形与△ABC全等,这样的三角形最多可以作出4个.14.2.4其他判定两个三角形全等的条件(AAS)01基础题知识点1用SSA和AAA不能判定三角形全等1.(马鞍山当涂县期末)如图,已知∠1=∠2,下列添加的条件不能使△ADC≌△CBA的是(B)A.AB∥DC B.AB=CDC.AD=BC D.∠B=∠D第1题图第2题图2.(蚌埠期末)如图,点B,F,C,E在一条直线上,AB∥ED,AC∥FD,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ABC≌△DEF的是(C)A.AB=DE B.AC=DFC.∠A=∠D D.BF=EC3.(宣城期末)如图,在△ABC和△DEC中,AB=DE.若添加条件后使得△ABC≌△DEC,则在下列条件中,不能添加的是(D)A.BC=EC,∠B=∠EB.BC=EC,AC=DCC.∠B=∠E,∠A=∠DD.BC=EC,∠A=∠D知识点2用AAS判定三角形全等4.(百色中考)如图,已知AB=CD,∠B=∠C,AC和BD相交于点O,则能直接运用“AAS”判定全等的三角形是(D)A.△AOD≌△AOB B.△AOD≌△CODC.△ADC≌△DAB D.△AOB≌△DOC第4题图第5题图5.(阜阳颍上县期末)如图,在△ABC中,AC⊥BC,AE为∠BAC的平分线,ED⊥AB于点D,AB=7 cm,AC=3 cm,则BD的长为(B)A.3 cm B.4 cmC.1 cm D.2 cm6.如图,∠1=∠2,由“AAS”判定△ABD≌△ACD,则需添加的条件是∠B=∠C.第6题图 第7题图7.(合肥庐阳区校级月考)如图,AE =AD ,∠B =∠C ,BE =6,AD =4,则AC =10.8.(合肥包河区期末)如图,点F ,C 在BE 上,BF =CE ,∠A =∠D ,∠B =∠E.求证:AB =DE.证明:∵BF =CE , ∴BF +CF =CE +CF , 即BC =EF.在△ABC 和△DEF 中,⎩⎨⎧∠A =∠D ,∠B =∠E ,BC =EF ,∴△ABC ≌△DEF(AAS ). ∴AB =DE.9.(益阳中考)已知,如图,AB =AE ,AB ∥DE ,∠ECB =70°,∠D =110°,求证:△ABC ≌△EAD.证明:∵∠ECB =70°, ∴∠ACB =110°. 又∵∠D =110°, ∴∠ACB =∠D. ∵AB ∥DE ,∴∠CAB =∠E.在△ABC 和△EAD 中,⎩⎨⎧∠ACB =∠D ,∠CAB =∠E ,AB =EA ,∴△ABC ≌△EAD(AAS ).02 中档题10.如图所示,∠CAB =∠DBA ,∠C =∠D ,AC ,BD 相交于点E ,下列结论不正确的是(B )A .∠DAE =∠CBEB .△DEA 与△CEB 不全等C .CE =DED .EA =EB11.(安徽模拟)如图,AE ⊥AB 且AE =AB ,BC ⊥CD 且BC =CD ,请按照图中所标注的数据,计算图中实线所围成的图形的面积S 是(A )A .50B .62C .65D .6812.(教材P110练习T2变式)(阜阳期末)如图所示,∠E =∠F =90°,∠B =∠C ,AE =AF .给出下列结论:①∠1=∠2;②BE =CF ;③△ACN ≌△ABM ;④CD =DN .其中正确的结论是①②③.(将你认为正确的结论的序号都填上)13.(芜湖期中)如图,在△ABC 中,AD 是BC 边上的中线,过C 作AB 的平行线交AD 的延长线于E 点. (1)求证:AB =EC ;(2)若AB =6,AC =2,试求中线AD 的取值范围.解:(1)证明:∵AD 是BC 边上的中线, ∴BD =CD. ∵AB ∥CE ,∴∠BAD =∠E.在△ABD 和△ECD 中,⎩⎨⎧∠BAD =∠E ,∠BDA =∠CDE ,BD =CD ,∴△ABD ≌△ECD(AAS ).∴AB =EC.(2)由(1)得:△ABD ≌△ECD , ∴AB =EC =6,AD =DE.在△ACE 中,CE -AC <AE <CE +AC ,即6-2<2AD <6+2.∴4<2AD <8. ∴2<AD <4.14.(教材P113习题T12变式)(淮北烈山区期末)已知:如图,AB ,CD 相交于点O ,AC ∥DB ,OC =OD ,E ,F 为AB 上两点,且AE =BF .求证:CE ∥DF .证明:∵AC ∥BD , ∴∠A =∠B .在△ACO 和△BDO 中,⎩⎨⎧∠AOC =∠BOD ,∠A =∠B ,OC =OD ,∴△ACO ≌△BDO (AAS).∴OA =OB . ∵AE =BF ,∴OE =OF .在△COE 和△DOF 中,⎩⎨⎧OC =OD ,∠COE =∠DOF ,OE =OF ,∴△COE ≌△DOF (SAS). ∴∠OEC =∠OFD .∴CE ∥DF .03 综合题15.(芜湖期中)已知:如图,在锐角△ABC 中,BE ,CF 是高,在BE 的延长线上截取BQ =AC ,在CF 上截取CP =AB ,再分别过点P 作PM ⊥BC 于M 点,过点Q 作QN ⊥BC 于N 点.求证:(1)∠Q =∠ACB ; (2)PM +QN =BC.证明:(1)∵BE 是△ABC 的高, ∴∠ACB +∠EBC =90°. ∵QN ⊥BC ,∴∠Q +∠EBC =90°. ∴∠Q =∠ACB.(2)过点A 作AH ⊥BC 于点H.∵QN ⊥BC ,AH ⊥BC ,PM ⊥BC ,∴∠QNB =∠CHA =∠CMP =90°.∴∠BAH +∠ABC =90°,∠BCF +∠ABC =90°. ∴∠BAH =∠BCF.在△QNB 和△CHA 中,⎩⎨⎧∠Q =∠ACB ,∠QNB =∠CHA ,BQ =AC ,∴△QNB ≌△CHA(AAS ).∴QN =CH.在△PCM 和△BAH 中,⎩⎨⎧∠PCM =∠BAH ,∠CMP =∠AHB ,CP =AB ,∴△PCM ≌△BAH(AAS ).∴PM =BH. ∴PM +QN =BH +CH =BC.14.2.5 两个直角三角形全等的判定第1课时 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形(HL )01 基础题知识点1 用HL 判定直角三角形全等1.(淮南田家庵区期中)如图,BE ,CD 是△ABC 的高,且BD =EC ,判定△BCD ≌△CBE 的依据是“HL ”.第1题图 第2题图2.如图,在△ABC 和△ABD 中,∠C =∠D =90°.若利用“HL ”证明△ABC ≌△ABD ,则需要添加条件AC =AD 或BC =BD.3.如图,D 是△ABC 的边BC 的中点,DE ⊥AC ,DF ⊥AB ,垂足分别为E ,F ,且BF =CE.求证:∠B =∠C.证明:∵DE ⊥AC ,DF ⊥AB , ∴∠DFB =∠DEC =90°. ∵点D 是BC 的中点, ∴BD =CD.在Rt △BDF 和Rt △CDE 中,⎩⎨⎧BD =CD ,BF =CE ,∴Rt △BDF ≌Rt △CDE(HL ). ∴∠B =∠C.知识点2 直角三角形全等判定的综合4.(淮南谢家集期中)下列判定直角三角形全等的方法,不正确的是(D ) A .两条直角边对应相等 B .斜边和一锐角对应相等 C .斜边和一直角边对应相等 D .两个直角三角形的面积相等5.如图所示,在△ABC 中,∠C =90°,ED ⊥AB 于点D ,BC =BD.如果AC =3 cm ,那么AE +DE 等于(B)A .2 cmB .3 cmC .4 cmD .5 cm6.(蚌埠期末)如图,∠ACB =90°,AC =BC ,AD ⊥CE ,BE ⊥CE ,垂足分别为D ,E.若AD =5 cm ,DE =3 cm ,则CD =2_cm _.7.(合肥庐江县期末)如图,点C ,E ,B ,F 在一条直线上,AB ⊥CF 于点B ,DE ⊥CF 于点E ,AC =DF ,AB =DE.求证:CE =BF.证明:∵AB ⊥CF ,DE ⊥CF , ∴∠ABC =∠DEF =90°. 在Rt △ABC 和Rt △DEF 中,⎩⎨⎧AC =DF ,AB =DE ,∴Rt △ABC ≌Rt △DEF(HL ). ∴BC =EF.∴BC -BE =EF -BE ,即CE =BF.知识点3 直角三角形全等的实际应用8.如图所示,要测量河两岸相对的两点A ,B 的距离,先在AB 的垂线BF 上取两点C ,D ,使CD =BC ,再定出BF 的垂线DE ,使点A ,C ,E 在一条直线上,利用△EDC ≌△ABC ,得ED =AB ,因此测得ED 的长度是AB 的长,判定△EDC ≌△ABC 的理由是(B)A .SASB .ASAC .SSSD .HL第8题图 第9题图9.如图,有两个长度相同的滑梯靠在一面墙的两侧,已知左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的宽度DF 相等,则这两个滑梯与墙面的夹角∠ACB 与∠DEF 的度数和为(C)A .60°B .75°C .90°D .120°02 中档题10.如图,MN ∥PQ ,AB ⊥PQ ,点A ,D 在直线MN 上,点B ,C 在直线PQ 上,点E 在AB 上,AD +BC =7,AD =EB ,DE =EC ,则AB =7.11.(教材P109练习T3变式)如图,AD 为△ABC 的高,E 为AC 上一点,BE 交AD 于点F ,且有BF =AC ,FD =CD ,则BF 与AC 有何位置关系?请说明理由.解:BF ⊥AC ,理由如下: ∵AD 为△ABC 的高, ∴∠ADB =∠ADC =90°. 在Rt △BDF 和Rt △ADC 中,⎩⎨⎧BF =AC ,DF =CD ,∴Rt △BDF ≌Rt △ADC (HL). ∴∠EBC =∠DAC .∵∠DAC +∠C =90°,∴∠EBC +∠C =90°. ∴BF ⊥AC .12.(淮南潘集区校级月考)如图所示,点A ,E ,F ,C 在同一直线上,AE =CF ,过E ,F 分别作DE ⊥AC ,BF ⊥AC ,且AB =CD.(1)AB 与CD 平行吗?若平行,请说明理由;(2)求证:BD 平分EF.解:(1)AB 与CD 平行. 证明:∵AE =CF , ∴AE +EF =CF +EF , 即AF =CE.∵DE ⊥AC ,BF ⊥AC , ∴∠BFA =∠DEC =90°.在Rt △BFA 和Rt △DEC 中,⎩⎨⎧AB =CD ,AF =CE ,∴Rt △BFA ≌Rt △DEC(HL ).∴BF =DE ,∠A =∠C. ∴AB ∥CD.(2)在△BFG 和△DEG 中,⎩⎨⎧∠BGF =∠DGE ,∠BFG =∠DEG ,BF =DE ,∴△BFG ≌△DEG(AAS ). ∴FG =EG. ∴BD 平分EF.03 综合题13.(教材P 110例9变式)如图所示,△ABC 与△DEF 中,AB =DE ,AC =DF ,AH ,DG 分别是△ABC 和△DEF 的高,且AH =DG.(1)求证:△ABC ≌△DEF ;(2)你认为“有两边和第三边上的高分别对应相等的两个三角形全等”这句话对吗?为什么?解:(1)证明:在Rt △ABH 和Rt △DEG 中,⎩⎨⎧AB =DE ,AH =DG ,∴Rt △ABH ≌Rt △DEG(HL ). ∴BH =EG.在Rt △ACH 和Rt △DFG 中,⎩⎨⎧AC =DF ,AH =DG ,∴Rt △ACH ≌Rt △DFG(HL ). ∴CH =FG.∴BH +HC =EG +GF ,即BC =EF. 在△ABC 和△DEF 中,⎩⎨⎧AB =DE ,AC =DF ,BC =EF ,∴△ABC ≌△DEF(SSS ).(2)这句话不对,如图所示,在△ABC 和△ABD 中,AC =AD ,AB =AB ,AE =AE ,两个三角形同样具备两边及第三边上的高对应相等,但这两个三角形不全等,其中一个是锐角三角形,一个是钝角三角形.14.(合肥肥东县期末)如图,∠C=90°,AC=20,BC=10,AX⊥AC,点P和点Q同时从点A出发,分别在线段AC和射线AX上运动,且AB=PQ,当AP=10或20时,以点A,P,Q为顶点的三角形与△ABC全等.第2课时 灵活运用全等三角形的性质与判定定理01 基础题知识点1 全等三角形的性质1.如图,△ABC ≌△DCB ,点A 和点D 是对应点.若AB =3 cm ,BC =6 cm ,AC =5 cm ,则CD 的长为(D) A .6 cm B .5 cm C .4 cm D .3 cm第1题图 第2题图2.如图,在△ABC 中,∠B =∠C =65°,△DBE ≌△ECF ,则∠DEF 的度数是(C) A .75° B .70° C .65° D .60°3.如图,点D ,A ,E 在一条直线上,△ADC ≌△AEB ,∠BAC =40°,∠D =45°.求: (1)∠B 的度数; (2)∠BMC 的度数.解:(1)∵△ADC ≌△AEB , ∴∠BAE =∠CAD.∵D ,A ,E 在一条直线上,∴∠BAD =12(180°-∠BAC)=12×(180°-40°)=70°.∴∠CAD =∠BAD +∠BAC =70°+40°=110°.在△ACD 中,∠C =180°-∠CAD -∠D =180°-110°-45°=25°. 又∵△ADC ≌△AEB ,∴∠B =∠C =25°.(2)由三角形的外角性质,得∠BMC =∠BAC +∠C=40°+25°=65°.知识点2 全等三角形的判定4.(淮南潘集区期中)在△ABC 与△DEF 中,给出下列四组条件: (1)AB =DE ,AC =DF ,BC =EF ; (2)AB =DE ,∠B =∠E ,BC =EF ; (3)∠B =∠E ,BC =EF ,∠C =∠F ; (4)AB =DE ,∠B =∠E ,AC =DF.其中能使△ABC ≌△DEF 的条件共有(C ) A .1组 B .2组 C .3组 D .4组5.(邵阳中考)如图,已知AD =AE ,请你添加一个条件,使得△ADC ≌△AEB ,你添加的条件是AB =AC 或∠ADC =∠AEB 或∠ABE =∠ACD .(不添加任何字母和辅助线)第5题图 第6题图6.(教材P106例6变式)如图,已知AB ∥DE ,AB =DE ,以下四个条件:①AC =DF ;②∠A =∠D ;③AC ∥DF ;④BF =CE ,其中能判定△ABC ≌△DEF 的条件是②③④(请填写序号).知识点3 全等三角形的性质、判定的综合7.如图所示,D 是BC 的中点,AD ⊥BC ,那么下列结论中不一定成立的是(D) A .△ABD ≌△ACD B .∠B =∠C C .AD 平分∠BAC D .△ABC 的三边相等第7题图 第8题图8.(蚌埠月考)如图,AB 与CD 交于点O ,OA =OC ,OD =OB ,∠A =50°,∠B =30°,则∠D 的度数为(B) A .50° B .30° C .80° D .100°9.(六安裕安区期末)如图,已知在△ABC 和△AEF 中,AB =AC ,AE =AF ,∠CAB =∠EAF ,BE 交FC 于O 点.(1)求证:BE =CF ;(2)当∠BAC =70°时,求∠BOC 的度数.解:(1)证明:∵∠CAB =∠EAF , ∴∠CAB +∠CAE =∠EAF +∠CAE , 即∠BAE =∠CAF.在△BAE 和△CAF 中,⎩⎨⎧AB =AC ,∠BAE =∠CAE ,AE =AF ,∴△BAE ≌△CAF(SAS ). ∴BE =CF.(2)∵△BAE ≌△CAF ,∴∠EBA =∠FCA.∵∠BDA =∠ODC ,∴∠BOC =∠BAC =70°.02 中档题10.(淮北濉溪县期末)如图,AD =AE ,BE =CD ,∠ADB =∠AEC =100°,∠BAE =70°,下列结论错误的是(C )A .△ABE ≌△ACDB .△ABD ≌△ACEC .∠DAE =40°D .∠C =30°第10题图 第11题图11.(安徽月考)如图,在△ACB 中,∠ACB =90°,AC =BC ,点C 的坐标为(-2,0),点A 的坐标为(-6,3),则B 点的坐标是(B)A .(2,4)B .(1,4)C .(3,6)D .(1,5)12.(蚌埠淮上区期末)如图,AD =AE ,∠ADC =∠AEB ,BE 与CD 相交于点O.(1)在不添加辅助线的情况下,由已知条件可以得出许多结论,例如:△ABE ≌△ACD ,∠DOB =∠EOC ,∠DOE =∠BOC 等.请你动动脑筋,再写出3个结论(所写结论不能与题中举例相同,且只要写出3个即可).①△DBC ≌△ECB ,②∠ACD =∠ABE ,③BD =CE ;(答案不唯一) (2)请你从自己写出的结论中,选取一个说明其成立的理由.解:选择③BD =CE.理由:在△ABE 和△ACD 中,⎩⎨⎧∠A =∠A ,AE =AD ,∠AEB =∠ADC ,∴△ABE ≌△ACD(ASA ).∴AB =AC. ∴AB -AD =AC -AE.∴BD =CE. (答案不唯一).03 综合题13.(芜湖期中)已知:如图所示,在△ABC 中,∠BAC =60°,AD =AE ,BE ,CD 相交于点F ,且∠DFE =120°.在BE 的延长线上截取ET =DC ,连接A T.(1)求证:∠ADC =∠AET ; (2)求证:AT =AC ;(3)设BC 边上的中线AP 与BE 相交于Q.求证:∠QAB =∠QBA.证明:(1)∵∠BAC =60°,∠DFE =120°, ∴∠AEF +∠ADC =360°-60°-120°=180°. ∵∠AEF +∠AET =180°,∴∠ADC =∠AET.(2)在△AET 和△ADC 中,⎩⎨⎧AE =AD ,∠AET =∠ADC ,ET =DC ,∴△AET ≌△ADC(SAS ).∴AT =AC.(3)延长AP 至点G ,使得GP =AP ,连接BG. ∵AP 为BC 边上的中线,∴CP =BP.在△APC 和△GPB 中,⎩⎨⎧AP =GP ,∠APC =∠GPB ,CP =BP ,∴△APC ≌△GPB(SAS ).∴AC =GB. ∵AC =AT ,∴GB =AT.∵△AET ≌△ADC ,∴∠TAE =∠CAD =60°. ∴∠TAB =120°. ∵△APC ≌△GPB ,∴∠CAP =∠BGP.∴AC ∥BG.∴∠ABG =180°-∠BAC =180°-60°=120°=∠TAB.在△ABG 和△BAT 中,⎩⎨⎧AB =BA ,∠ABG =∠BAT ,BG =AT ,∴△ABG ≌△BAT(SAS ).∴∠QAB =∠QBA.小专题6 证明三角形全等的解题思路思路一:找边边相等呈现的方式:①公共边(包括全部公共和部分公共);②中点. 类型1 已知两边对应相等,找第三边相等1.如图,已知AB =ED ,AD =EC ,点D 是BC 的中点,求证:△ABD ≌△EDC.证明:∵点D 是BC 的中点, ∴BD =CD.在△ABD 和△EDC 中,⎩⎨⎧AB =ED ,AD =EC ,BD =DC ,∴△ABD ≌△EDC(SSS ).类型2 已知两角对应相等,找一边相等2.如图,∠ABD =∠CDB ,∠ADB =∠DBC ,求证:△ABD ≌△CDB.证明:在△ABD 和△CDB 中,⎩⎨⎧∠ABD =∠CDB ,BD =DB ,∠ADB =∠CBD ,∴△ABD ≌△CDB(ASA ).3.两块完全相同的三角形纸板ABC 和DEF ,按如图所示的方式叠放,阴影部分为重叠部分,点O 为边AC 和DF 的交点,不重叠的两部分△AOF 与△DOC 是否全等?为什么?解:全等.理由:∵两三角形纸板完全相同,∴BC =BF ,AB =BD ,∠A =∠D. ∴AB -BF =BD -BC , 即AF =DC.在△AOF 和△DOC 中,⎩⎨⎧∠A =∠D ,∠AOF =∠DOC ,AF =DC ,∴△AOF ≌△DOC(AAS ).类型3 已知直角三角形的直角边(或斜边)相等,找斜边(或直角边)相等4.如图,∠A =∠D =90°,AB =DF ,BE =CF.求证:△ABC ≌△DFE.证明:∵BE =CF , ∴BE +EC =CF +EC , 即BC =EF.在Rt △ABC 和Rt △DFE 中,⎩⎨⎧AB =DF ,BC =FE , ∴Rt △ABC ≌Rt △DFE(HL ).思路二:找角角相等呈现的方式:①公共角;②对顶角;③角平分线;④垂直;⑤平行.类型4 已知两边对应相等,找夹角相等5.如图,AB =AD ,AC =AE ,∠BAD =∠CAE.求证:△ABC ≌△ADE.证明:∵∠BAD =∠CAE ,∴∠BAD +∠DAC =∠CAE +∠DAC , 即∠BAC =∠DAE.在△ABC 和△ADE 中,⎩⎨⎧AB =AD ,∠BAC =∠DAE ,AC =AE ,∴△ABC ≌△ADE(SAS ).6.(安庆太湖县期末)两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置,图2是由它抽象出的几何图形,其中AB =AC ,AE =AD ,∠BAC =∠EAD =90°,∠ABC =∠ACB =∠AED =∠ADE =45°,B ,C ,E 在同一条直线上,连接DC.(1)请在图2中找出与△ABE 全等的三角形并给予证明(说明:结论中不得含有未标识的字母); (2)求证:DC ⊥BE.证明:(1)∵∠BAC =∠EAD =90°, ∴∠BAC +∠CAE =∠EAD +∠CAE , 即∠BAE =∠CAD.在△ABE 和△ACD 中,⎩⎨⎧AB =AC ,∠BAE =∠CAD ,AE =AD ,∴△ABE ≌△ACD(SAS ). (2)∵△ABE ≌△ACD , ∴∠ACD =∠ABE =45°.∴∠BCD =∠ACB +∠ACD =90°. ∴DC ⊥BE.类型5 已知一边一角对应相等,找另一角相等7.如图,D 是AC 上一点,AB =DA ,DE ∥AB ,∠B =∠DAE ,求证:△ABC ≌△DAE.证明:∵DE ∥AB , ∴∠CAB =∠EDA.在△ABC 和△DAE 中,⎩⎨⎧∠CAB =∠EDA ,AB =DA ,∠B =∠DAE ,∴△ABC ≌△DAE(ASA ).8.如图,已知∠BDC =∠CEB =90°,BE ,CD 相交于点O ,且AO 平分∠BAC ,求证: (1)△ADO ≌△AEO ; (2)△BDO ≌△CEO.证明:(1)∵AO 平分∠BAC , ∴∠DAO =∠EAO.∵∠BDC =∠CEB =90°, ∴∠ADO =∠AEO.在△ADO 和△AEO 中,⎩⎨⎧∠ADO =∠AEO ,∠DAO =∠EAO ,AO =AO ,∴△ADO ≌△AEO(AAS ). (2)∵△ADO ≌△AEO , ∴DO =EO.在△BDO 和△CEO 中,⎩⎨⎧∠BDO =∠CEO ,DO =EO ,∠DOB =∠EOC ,∴△BDO≌△CEO(ASA).小专题7 全等三角形的基本模型类型1 平移模型模型分析 此模型的特征是有一组边共线或部分重合,另两组边分别平行,常要在移动方向上加(减)公共线段,构造线段相等,或利用平行线性质找到对应角相等.1.(南充中考)如图,点O 是线段AB 的中点,OD ∥BC 且OD =BC. (1)求证:△AOD ≌△OBC ;(2)若∠ADO =35°,求∠DOC 的度数.解:(1)证明:∵点O 是线段AB 的中点, ∴AO =BO. ∵OD ∥BC , ∴∠AOD =∠OBC.在△AOD 和△OBC 中,⎩⎨⎧AO =OB ,∠AOD =∠OBC ,OD =BC ,∴△AOD ≌△OBC(SAS ). (2)∵△AOD ≌△OBC , ∴∠ADO =∠OCB =35°. ∵OD ∥BC ,∴∠DOC =∠OCB =35°. 类型2 对称模型模型分析 所给图形可沿某一直线折叠,直线两旁的部分能完全重合,重合的顶点就是全等三角形的对应顶点,解题时要注意其隐含条件,即公共边或公共角相等.2.(桂林中考)如图,AB =AD ,BC =DC ,点E 在AC 上.求证: (1)AC 平分∠BAD ; (2)BE =DE.证明:(1)在△ABC 和△ADC 中,⎩⎨⎧AB =AD ,AC =AC ,BC =DC ,∴△ABC ≌△ADC(SSS ). ∴∠BAC =∠DAC , 即AC 平分∠BAD.(2)由(1)知∠BAE =∠DAE.在△BAE 和△DAE 中,⎩⎨⎧BA =DA ,∠BAE =∠DAE ,AE =AE ,∴△BAE ≌△DAE(SAS ). ∴BE =DE.类型3 旋转模型3.如图,四边形ABCD 的对角线相交于点O ,AB ∥CD ,O 是BD 的中点. (1)求证:△ABO ≌△CDO ;(2)若BC =AC =4,BD =6,求△BOC 的周长.解:(1)证明:∵AB ∥CD ,∴∠BAO =∠DCO ,∠ABO =∠CDO. ∵O 是DB 的中点, ∴BO =DO.在△ABO 和△CDO 中,。

沪科版八年级上册数学第14章 全等三角形含答案

沪科版八年级上册数学第14章 全等三角形含答案

沪科版八年级上册数学第14章全等三角形含答案一、单选题(共15题,共计45分)1、如图,在①AB=AC②AD=AE③∠B=∠C④BD=CE四个条件中,能证明△ABD与△ACE全等的条件顺序是()A.①②③B.②③④C.①②④D.③②④2、如图,正方形ABCD的边长为2,点E是BC的中点,AE与BD交于点P,F是CD上一点,连接AF分别交BD,DE于点M,N,且AF⊥DE,连接PN,则以下结论中:①S△ABM =4S△FDM;②PN=;③tan∠EAF=;④△PMN∽△DPE,正确的是()A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④3、如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,过O的直线EF分别交AB,CD 于点E,F,若图中阴影部分的面积为6,则矩形ABCD的面积为( )A.12B.18C.24D.304、如图,已知D、E、F分别是等边△ABC的边AB、BC、AC上的点,且DE⊥BC、EF⊥AC、FD⊥AB,则下列结论不成立的是()A.△DEF是等边三角形B.△ADF≌△BED≌△CFEC. DE=AB D. S=3 S△DEF△ABC5、如图,点E在正方形ABCD的对角线AC上,且EC=2AE,Rt△FEG的两直角边EF,EG分别交BC,DC于点M、N.若正方形ABCD的边长为6,则重叠部分四边形EMCN的面积为()A.24B.9C.20D.166、如图,△ABC≌△A'B'C',其中∠A=36°,∠C'=24°,则∠B=()A.150°B.120°C.90°D.60°7、Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=44°,则∠A=()A.66°B.36°C.56°D.46°8、如图,正方形ABCD中,点E是AD边中点,BD、CE交于点H,BE、AH交于点G,则下列结论:①AG⊥BE;②BG=4GE;③S△BHE =S△CHD;④∠AHB=∠EHD.其中正确的个数是()A.1B.2C.3D.49、如图,锐角中,,若想找一点P,使得与互补,甲、乙、丙三人作法分别如下:甲:以B为圆心,AB长为半径画弧交AC于P点,则P即为所求;乙:分别以B,C为圆心,AB,AC长为半径画弧交于P点,则P即为所求;丙:作BC的垂直平分线和的平分线,两线交于P点,则P即为所求. 对于甲、乙、丙三人的作法,下列叙述正确的是()A.三人皆正确B.甲、丙正确,乙错误C.甲正确,乙、丙错误 D.甲错误,乙、丙正确10、不能确定△ABC与△DEF全等的是()A.AC=DF,AB=DE,BC=EF,B.AB=DE,∠A=∠D, BC=EFC.AC= DF,∠A=∠D,∠C=∠FD.AC= DF,∠B=∠E,∠A=∠D11、如图,△ ABC和△ DEF中,AB=DE,角∠B=∠DEF,添加下列哪一个条件无法证明△ ABC≌△ DEF()A.AC∥DFB.∠A=∠DC.∠ACB=∠FD.AC=DF12、如图,△ABC中,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,AD与BE相交于F,若BF=AC,那么∠ABC的大小是( )A.40°B.45°C.50°D.60°13、玻璃三角板摔成三块如图,现在到玻璃店在配一块同样大小的三角板,最省事的方法()A.带①去B.带②去C.带③去D.带①②③去14、如图,△ABC≌△DEF,点A与D,B与E分别是对应顶点,且测得BC=5cm,BF=7cm,则BE长为()A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm15、如图,在正方形ABCD的对角线AC上取一点E.使得,连接BE并延长BE到F,使,BF与CD相交于点H,若,有下列结论:①;②;③;④.则其中正确的结论有()A.①②③B.①②③④C.①②④D.①③④二、填空题(共10题,共计30分)16、如图,要测量池塘的宽度AB,在池塘外选取一点P,连接AP、BP并各自延长,使PC=PA,PD=PB,连接CD,测得CD长为25m,则池塘宽AB为________ m,依据是________17、已知:如图,BD为△ABC的角平分线,且BD=BC,E为BD延长线上的一点,BE=BA,过E作EF⊥AB,F为垂足,下列结论:①△ABD≌△EBC;②∠BCE+∠BCD=180°;③AD=EF=EC;④BA+BC=2BF,其中正确的结论有________(填序号).18、如图,在等腰Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=4.点P是△ABC内的一点,连接PC,以PC为直角边在PC的右上方作等腰直角三角形PCD.连接AD,若AD∥BC,且四边形ABCD的面积为12,则BP的长为________.19、已知:如图,在长方形ABCD中,AB=4,AD=6.延长BC到点E,使CE=2,连接DE,动点P从点B出发,以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动,设点P的运动时间为t秒,当t的值为________秒时.△ABP和△DCE全等.20、如图,正方形ABCD的边长为6,点O是对角线AC、BD的交点.点E在CD 上,且DE=2CE,连接BE.过点C作CF⊥BE,垂足是F,连接OF,则OF的长为________.21、如图,在正方形ABCD中,AB=3,点E,F分别在CD,AD上,CE=DF,BE,CF相交于点G.若图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2:3,则△BCG的周长为________.22、如图,A、B两点分别位于一个池塘的两端,点C是AD的中点,也是BE的中点,若DE=20米,则AB=________米;23、特例探究:如图1,已知在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,D为AC边的中点,连接BD,则△ABD是________三角形。

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沪科版八年级数学全等三角形复习(含答案)
课堂练习
1.下列所给的各组图形中,属于全等形的是( )
A.边长都是2的两个四边形
B.两个圆
C.同一底版印刷的图片
D.两本书的封面
2.如图,△AOB≌△COD,点A与点C是对应点则下列结论中,错误的是
A.∠B=∠D
B.∠AOB=∠COD
C.AC=BD
D.CD=AB
3.下列条件中,不能判定△ABC≌△ABC的是
A.AB=A
1B
1
,∠A=∠A
1
,AC=A
1
C
1
B.AB=A
1
B
1
,∠A=∠A
1
,∠B=∠B
1
C.AB=A
1B
1
,∠A=∠A
1
,∠C=∠C
1
D.∠A=∠A
1
,∠B=∠B
1
,∠C=∠C
1
4.如图,△ABC≌△A
1B
1
C
1
,其中∠A=36°,∠C
1
=24°,∠B=_____________.
5.如图,在Rt△ABC和Rt△DCB中,已知∠A=∠D=90°,请你添加一个条件(不添加字母和辅助线),使△ABC≌△DCB.你添加的条件是__________.
6.如图,在△ABC和△CED中,AB∥CD,AB=CE,AC=CD.求证:∠B=∠E.
7.如图,有一块长方形的土地ABCD,分别被甲、乙两人承包,一条公路G正EFH穿过这块地,为发展经济决定将这条公路尽量修直,为不影响甲、乙两家土地面积请你设计一种方案,解决这个问题.
8.如图,AB∥DE,AB=DE,BE=CF,求证:AC∥DF
9.如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF.求证:
(1)AF=CD
(2)∠AFC=∠C DA
10.如图,下列条件中,不能证明△ABC≌△DCB的是( )
A.AB=DC,AC=DB
B.AB=DC,∠ABC=∠DCB
C.BO=CO,∠A=∠D
D.AB=DC,∠A=∠DCO
11.如图,AE=CF,∠AFD=∠CEB,那么添加下列条件后,仍无法判定△ADF≌△CBE 的是( )
A.∠A=∠C
B.AD=CB
C.DF=BE
D.AD∥BC
12.已知一等腰三角形的腰长为5,底边长为4,底角为β.满足下列条件的三角形不一定与已知三角形全等的是( )
A.两条边长分别为4、5,它们的夹角为β
B.两个角是β,它们的夹边长为4
C.三条边长分别是4、5、5
D.两条边长是5,一个角是
13.如图,有一正方形窗架,盖房时为了稳定,在上面钉了两个等长的木条GF与GE,E、F分别是AD、BC的中点,可证得Rt△AGE≌_______,理由是________,从而可知G是_______的中点.
14.如图,A、C、D、B四点共线,且AC=BD,∠A=∠B,∠ADE=∠BCF.求证:DE=CF.
15.杨阳同学沿一段笔直的人行道行走,在由A处步行到达B处的过程中,通过隔离带的空隙O,刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语.其具体信息汇集如下,如图,AB∥OH∥CD,相邻两平行线间的距离相等,AC、BD相交于点O,OD⊥CD,垂足为D,AB=20m.请根据上述信息,求标语CD的长度.
16.在数学课上,林老师在黑板上画出如图所示的图形(其中点B、F、C、E在同一条直线上),并写出四个条件:
①AB=DE;②BF=EC;③∠B=∠E;④∠1=∠2.
请你从这四个条件中选出三个作为条件,另一个作为结论,组成个真命题,并给予
证明
条件:_________________,结论:______________(填序号)
证明:
7.如图,在△ABC中,D是BC的中点,DEAB,DF⊥AC,垂足分别是E、F,BE=CF
(1)图中有几对全等的三角形?请一一列出.
(2)选择一对全等三角形进行证明.
18.如图①,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D为BC上一动点,连接AD,以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF.
(1)线段CF、BD之间的位置关系是___________.数量关系是_____________.
(2)当点D在线段BC的延长线上时,如图②,(1)中的结论是否仍然成立?为什么?
1.C
2.C
3.D
4.120°
5.答案不唯一,如AB=CD
6.AB∥CD,∴∠BAC=∠ECD.
在△ABC和△CED中,AB=CE∠BAC=∠ECD,AC=CD,
∴△ABC≌△CED(SAS).∴∠B=∠E
7.EF的中点M,连接GM并延长交FH于点N,GN就是修直后的道路,
设GN分别交AD、BC于点P、Q.AD∥BC,∴∠PEM=∠QFMEM=FM,∠EMP=∠FMQ,∴△PEM≌△QFM(ASA).∴能保持甲乙两家土地面积不变
8.∵AB∥DE,∠B=∠DEF,∵BE=CF,∴BE+EC=CF+EC,即BC=EF.
∵AB=DE,△ABC≌△DEF(SAS).∴∠ACB=∠F∴AC∥DF
9.(1)∵AF∥BC,∴∠AFE=∠DBE.∵E是AD的中点∠AFE=∠DBE
∴AE=DE.△AFE≌△DBE(AAS).…
∴AF=DB.∵AD是BC边上的中线,∴DB=CD.AF=CD
(3)∵AF∥BC,∴∠FAC=∠DCA.△AFC≌△CDA(SAS)∴∠AFC=∠CDA
10D 11.B 12.D
13Rt△BGF HL AB
14.AC=BD,∴,AC+CD=BD+CD,即AD=BC.
∵∠A=∠B,∠ADE=∠BCF,∴.△ADE≌△BCF(ASA).∴DE=CF
15.∵AB∥DC∠ABO=∠CDO.又∵DO⊥CD,∴∠CDO=90°.∴∠ABO=90°,
即BO⊥AB.
∵相邻两平行线间的距离相等,
∴BO=DO.在△AOB和△COD∠AOB=∠COD,
中,(BO=DO
△AOB≌△COD(ASA).∴CD=AB=20,∠ABO=∠CDO
16.①③④②∵∠1=∠2,∠B=∠E,AB=DE,∴△ABC≌△DEF(AAS).∴BC=EF.
∴BC-FC=EF-FC,即BF=EC
17.(1)3对,分别是△ABD≌△ACD、△ADE≌△ADF、△BDE≌△CDF
(2)选择△BDE≌△CDF证明∵DE⊥AB,DF⊥AC∴∠BED=∠CFD=900.
又∵D是BC的中点…∴BD=CD.在Rt△BDE和Rt△CDF中,BD=CD,BE=CF △BDE≌△CDF
18.(1)CF⊥BD CF=BD
(2)仍然成立由正方形ADEF,
AD=AF,∠DAF=90°∵∠BAC=90°
∴∠BAC=∠DAF.∴∠BAC+∠CAD=∠DAF+∠CAD,
即∠DAB=∠FAC.
∵AB=AC,∴△DAB≌△FAC(SAS)∴CF=BD,∠ACF=∠ABD.
∵∠BAC=90°,AB=AC,∴∠ABC∠ACB=45°.…∴∠ACF=45°,
∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°,即CF⊥B D。

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