等腰三角形专项训练(经典习题)

等腰三角形专项训练

一、选择与填空

1、一个等腰三角形的一个角是50°,它的一腰上的高与底边的夹角是( )

A．25°B．40°C．25°或40°D．不确定.

2、.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为300,则顶角的度数为（）

A.600

B.1200

C.600或1500

D.600或1200

3、有一个等腰三角形的周长为25,一边长为11,那么腰长为( )

A．11 B．7 C．14 D．7或11

4、等边三角形的两条高线相交所成钝角的度数是( )

A．105°B．120°C．135°D．150°

5、下列命题正确的个数是( )

①如果等腰三角形内一点到底边两端点的距离相等, 那么过这点与顶点的直线必垂直于底边; ②如果把等腰三角形的底边向两个方向延长相等的线段, 那么延长线段的两个端点与顶点距离相等; ③等腰三角形底边中线上一点到两腰的距离相等; ④等腰三角形高上一点到底边的两端点距离相等.

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

6、下列图形中一定有4条对称轴的是（）

A.长方形

B.正方形

C.等边三角形

D.等腰直角三角形

7、下列图形:①两个点;②线段;③角;④长方形;⑤两条相交直线;⑥三角形,

其中一定是轴对称图形的有（）

A.5个

B.3个

C.4个

D.6个

8、等腰三角形是轴对称图形,它的对称轴有（）

A.1条

B.2条

C.3条

D.1条或3条

9、若点P为⊿ABC内部一点，且PA=PB=PC，则点P是⊿ABC的（）

（A）三边中线的交点（B）三内角平分线的交点

（C）三条高的交点（D）三边垂直平分线的交点

10若△ABC两边的垂直平分线的交点在三角形的外部，则△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．都有可能

11、等腰△ABC中，AB=AC=10，∠A=30°，则腰AB上的高等于___________．

12、在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D,由以上两个条件可得_________________.(写出一个结论即可)

河岸B A

F C

D

B E

A

13、如图5:在△ABC 中, ∠A=900,BD 平分∠ABC,交AC 于点D,已知AD=4.3㎝,则D 到BC 边的距离为__________.

14、如果等腰三角形的三边长均为整数且周长为10,则它的三边长分别为______________. 15、在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120°，AB 的垂直平分线交BC 于D ，且BD=10cm ，则DC=____． 16、在△ABC 中，∠A=78°，点D ，E ，F 分别在边BC ，AB ，AC 上，BD=BE ，CD=CF ，•则∠EDF=_______． 17、如图，⊿MNP 中,∠P= 60，MN=NP ，MQ ⊥PN ，垂足为Q ，延长MN 至G ，取NG=NQ ， 若⊿MNP 的周长为12，MQ=a ，则⊿MGQ 的周长为 （ ） (A) 8+2a （B ）8+a （C ） 6+a （D ）6+2a

18、如图9－13所示，△ABC 中，BC 边的垂直平分线DE 交BC 于D ，交AC 于E ，

BE ＝5厘米，△BCE 的周长是18厘米，则BC ＝ 厘米

二、作图题

如图，A 、B 两个村庄在河岸的同一侧，现要在河岸上开设取水口，铺设灌溉管道。 为了使管道铺设距离最短，请在图中画出取水口P 的位置。

三、解答题 1、如图：在△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC ， DE ⊥AB 于点E, DF ⊥AC 于点F 。试说明DE=DF 。

2．如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的角平分线相交于点O ，过点O 作EF ∥BC ，交AB 于E ，交AC 于F ，若AB=18，AC=16，求△AEF 的周长？

3、如图11，已知BO 、CO 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线，OE ∥AB ，OF ∥AC ，如果已知BC 的长为a ，你能知道△OEF 的周长吗？算算看.

4、已知AB =AC ，D 是AB 上一点，DE ⊥BC 于E ，ED 的延长线交CA 的延长线于F ，试说明△ADF 是等腰三角形的理由．

A

F

B

C

D E

A B C

F E

O 图11

5、等边△ABC 中，点P 在△ABC 内，点Q 在△ABC 外，且∠ABP =∠ACQ ，BP =CQ ，问△APQ 是什么形状的三角形？试说明你的结论．

6、如图，点D,E 在△ABC 的边BC 上，AB=AC ，AD=AE ， (1) 试比较BD 与CE 的大小,写出你得到的结论; (2) 对你得到的结论说明理由.

7、如图:在△ABC 中,AB=AC,P 为BC 边上任意一点,PF ⊥AB 于F,PE ⊥AC 于E,若AC 边上的高BD=a.

(1)试说明PE ＋PF=a;

(2)若点P 在BC 的延长线上,其它条件不变,上述结论还成立吗?如果成立请说明理由;如果不成立,请重新给出一个关于PE,PF,a 的关系式,不需要说明理由.

A

C

B

P

Q

A B

C

P

F

E D