系统抽样 (1)

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系统抽样精.1ppt课件

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课后作业
同步训练冊：随堂练习巩固，课后作业提升（第8题做作业本上，第9题不做，其他的都做书上）
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特点是：有限性，逐个性，不回性，等率性
2.简单随机抽样的方法：
抽签法随机数法 3.适用范围：总体中个体数较少的情况，抽取的样本容量也较小时。
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新课引入
+ 在啤酒厂的生产包装的流水线上，如何抽样检查产品的包装质量？
+ 在一个学校如何从教师、职员和不同年级的学生中抽取一个样本？
显然以上方法抽出的样本就不能很好地体现总体性能
1、系统抽样比简单随机抽样更容易实施，可节约抽样成本。
2、抽样所得样本的代表性和具体的编号有关；而简单随机抽样所得样本的代表性与个体的编号无关。如果编号个体特征随编号的变化呈现一定的周期性，可能会使系统抽样的代表性很差。例如如果学号按照男生单号女生双号的方法编排，那么，用系统抽样的方法抽取的样本就可能会是全部都是男生或全部都是女生。 3、系统抽样比简单随机抽样的应用范围广。
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思考：当N/n不是整数时，如何进行系统抽样？
从总体中随机剔除N除以n的余数个个体后再分段.
如果总体中个体数N被样本容量n整除，则每个个体被入样的可能性是n/N，若N不能被n 整除，需要剔除m时每个个体入样的可能性仍是n抽样比较, 有何优、缺点？
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当总体的个数很多时，或者构成总体的个体有明显差异时，用简单随机抽样抽取样本并不方便，快捷，抽出的样本不能很好地体现总体。
因此，在保证抽样的公平性，不降低样本的代表性的前提下，我们还需要进一步学习其他的抽样方法，以弥补简单随机抽样的不足下面我们先探究：系统抽样

系统抽样》课件

减小抽样误差的方法
采用更科学的抽样方法、增加样本量、提高样本代表性等。
非抽样误差
非抽样误差的定义
01
由于非随机因素引起的误差，如调查员的主观偏见、调查方法
的缺陷等。
非抽样误差的来源
02
调查员的主观偏见、调查方法的缺陷、数据处理的错误等。
减小非抽样误差的方法
03
加强调查员的培训和监督、采用更科学的调查方法、加强数据
的质量控制等。
05
CHAPTER
系统抽样的应用案例
某品牌的市场调研系统抽样应用
总结词：高效准确
详细描述：某品牌在进行市场调研时，采用系统抽样方法，按照一定的间隔从总体中抽取样本，大大提高了调研效率和准确性，为品牌的市场策略制定提供了有力支持。
某大学的学生满意度调查系统抽样应用
总结词：覆盖全面
详细描述
起始样本的选择可以采用随机方式或指定方式。随机方式可以借助随机数生成器等工具进行，而指定方式则需要根据研究目的和实际情况进行合理设定。
进行样本抽取
总结词
在确定总体、样本、抽样间隔和起始样本后，即可按照系统抽样的规则进行样本抽取。
详细描述
按照设定的抽样间隔和起始样本，依次进行样本抽取，直至达到所需的样本量。在抽取过程中，应保持随机性和代表性原则，确保样本的有效性。
详细描述：某大学采用系统抽样方法进行学生满意度调查，确保了样本的代表性和广泛性，调查结果能够全面反映学生的需求和意见，为学校改进教学质量和管理提供了重要依据。
某城市的居民消费水平调查系统抽样应用
总结词：科学合理
详细描述：某城市进行居民消费水平调查时，采用系统抽样方法，按照居民分布和人口比例进行抽样，确保了样本的科学性和合理性，为城市经济发展规划和政策制定提供了有力支持。

2.1.2系统抽样 (1)

①抽签法； ②随机数表法.
复习:
1、为了了解全校240名学生的身高情况，从中抽取40 名学生进行测量，下列说法正确的是（ D ） A．总体是240 B、个体是每一个学生 C、样本是40名学生 D、样本容量是40 3、一个总体中共有200个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为20的样本，则某一特定个体被抽到的可能性是 0.1 。
系统抽样有以下特征：
（1）当总体容量N较大时，采用系统抽样（2）将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，间隔一般为k＝ N n
（3）预先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整数倍即为抽样编号。
3、采用系统抽样从个体数为83的总体中抽取一个样本容量为10的样本，那么每个个体入样的可能性为（ C） A．8 B.8.3 C．10/83 D.10/80
4、从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（ B ） A．5,10,15,20,25 B、3,13,23,33,43 C．1，2，3，4，5 D、2，4，6，16，32
讨论：
3 （），也就是每个个体不被剔除的概率 1003 1000
相等，为（
总体中的每个个体被剔除的概率是相等的
50 体被抽取的概率都是（），所以在整个 1000 1000 50 50 是（）． 1003 1000 1003
1003
），此时系统抽样时每个个抽样程中每个个体被抽取的概率仍相等，都
统计
§2.1.2 系统抽样
一、复习回顾：

系统抽样 (1)

2.1.2系统抽样2.1.3分层抽样学习目标1.理解并掌握系统抽样、分层抽样.2.会用系统抽样、分层抽样从总体中抽取样本.3.理解三种抽样的区别与联系.知识点一系统抽样思考当总体中的个体数较多时，为什么不宜用简单随机抽样？★答案★ 因为个体较多，采用简单随机抽样如制作号签等工作会耗费大量的人力、物力和时间，而且不容易做到“搅拌均匀”，从而使样本的代表性不强. 梳理系统抽样(1)定义：要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先规定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本的抽样方法. (2)步骤①先将总体的N 个个体编号.有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等；②确定分段间隔k ，对编号进行分段.当N n (n 是样本容量)是整数时，取k ＝N n ；当Nn 不是整数时，先从总体中随机剔除几个个体，再重新编号，然后分段； ③在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l (l ≤k )；④按照一定的规则抽取样本.通常是将l 加上间隔k 得到第2个个体编号(l ＋k )，再加k 得到第3个个体编号(l ＋2k )，依次进行下去，直到获取整个样本. 知识点二分层抽样 1.分层抽样的定义当总体是由差异明显的几个部分组成时，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样.分层抽样尽量利用了调查者对调查对象(总体)事先所掌握的各种信息，并充分考虑了保持样本结构与总体结构的一致性，这对提高样本的代表性是非常重要的.2.分层抽样的实施步骤第一步，按某种特征将总体分成若干部分(层).第二步，计算抽样比.抽样比＝样本容量总体中的个体数.第三步，各层抽取的个体数＝各层总的个体数×抽样比.第四步，依各层抽取的个体数，按简单随机抽样从各层抽取样本. 第五步，综合每层抽样，组成样本.知识点三三种抽样方法的比较简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较如下表所示：1.系统抽样和分层抽样都是等可能抽样.(√)2.系统抽样中，当总体容量不能被样本容量整除时，余数是几就剔除前几个数.(×)3.分层抽样是按一定的比例从各层抽取个体组成样本的抽样.(√)类型一系统抽样及应用命题角度1不需要剔除个体的系统抽样问题例1为了了解参加某种知识竞赛的1000名学生的成绩，从中抽取一个容量为50的样本，那么采用什么抽样方法比较恰当？简述抽样过程.考点系统抽样的应用题点不需要剔除个体的系统抽样问题解适宜选用系统抽样，抽样过程如下：(1)随机地将这1000名学生编号为1,2,3， (1000)(2)将总体按编号顺序均分成50个部分，每部分包括20个个体.(3)在第一部分的个体编号1,2,3，…，20中，利用简单随机抽样抽取一个号码l .(4)以l 为起始号码，每间隔20抽取一个号码，这样得到一个容量为50的样本：l ，l ＋20，l ＋40，…，l ＋980.反思与感悟当总体容量能被样本容量整除时，分段间隔k ＝Nn ，样本编号相差k 的整数倍；系统抽样过程中可能会与其他抽样方法结合使用，通常不单独运用.跟踪训练1 现有60瓶牛奶，编号为1至60，若从中抽取6瓶检验，用系统抽样方法确定所抽取的编号可能为( ) A.3,13,23,33,43,53 B.2,14,26,38,42,56 C.5,8,31,36,48,54 D.5,10,15,20,25,30 考点系统抽样的应用题点不需要剔除个体的系统抽样问题 ★答案★ A解析因为60瓶牛奶分别编号为1至60，所以把它们依次分成6组，每组10瓶，要从中抽取6瓶检验，用系统抽样方法进行抽样.若在第一组抽取的编号为n (1≤n ≤10)，则所抽取的编号应为n ，n ＋10，…，n ＋50.对照4个选项，只有A 项符合系统抽样.系统抽样的显著特点之一就是“等距抽样”.因此，对于本题只要求出抽样的间隔k ＝606＝10，就可判断结果.命题角度2 需要剔除个体的系统抽样问题例2 某校高中二年级有253名学生，为了了解他们的视力情况，准备按1∶5的比例抽取一个样本，试用系统抽样方法进行抽取，并写出过程. 考点系统抽样的应用题点需要剔除个体的系统抽样问题解 (1)先把这253名学生编号为000,001， (252)(2)用随机数法任取3个号，从总体中剔除与这三个号对应的学生. (3)把余下的250名学生重新编号1,2,3， (250)(4)分段.取分段间隔k ＝5，将总体均分成50段，每段含5名学生. (5)从第一段即1～5号中用简单随机抽样抽取一个号作为起始号，如l .(6)从后面各段中依次取出l ＋5，l ＋10，l ＋15，…，l ＋245这49个号.这样就按1∶5的比例抽取了一个样本容量为50的样本.反思与感悟 (1)当总体容量不能被样本容量整除时，要先从总体中随机剔除整除后余数个个体且必须是随机的，即每个个体被剔除的机会均等.剔除个体后使总体中剩余的总体容量能被样本容量整除.(2)剔除个体后需对样本重新编号.(3)起始编号的确定应用简单随机抽样的方法，一旦起始编号确定，其他编号便随之确定了. 跟踪训练2 某工厂有1003名工人，从中抽取10人参加体检，试用系统抽样进行具体实施. 考点系统抽样的应用题点需要剔除个体的系统抽样问题解 (1)将每个工人编一个号，由0001至1003. (2)利用随机数法找到3个号将这3名工人剔除. (3)将剩余的1000名工人重新编号0001至1000.(4)分段，取间隔k ＝100010＝100，将总体均分为10组，每组100个工人.(5)从第一段即0001号到0100号中随机抽取一个号l . (6)按编号将l,100＋l,200＋l ，…，900＋l ，共10个号选出. 这10个号所对应的工人组成样本. 类型二分层抽样及应用命题角度1 分层抽样适用情形判定例3 某地区有高中生2400人，初中生10900人，小学生11000人.当地教育部门为了了解本地区中小学生的近视率及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？考点分层抽样的概念题点分层抽样的特征解 (1)从总体来看，因为不同年龄阶段的学生的近视情况可能存在明显差异，为了使样本具有较好的代表性，应该分高中、初中、小学三个层次分别抽样.(2)从三类学生的数量来看，人数较多，所以在各层抽样时可以采用系统抽样. (3)采用系统抽样分好组之后，确定第一组人选时，可以采用简单随机抽样.反思与感悟分层抽样实质是利用已知信息尽量使样本结构与总体结构相似.在实际操作时，并不排斥与其他抽样方法联合使用.跟踪训练3 在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本.方法1：采用简单随机抽样的方法，将零件编号为00,01,02，…，99，用抽签法抽取20个. 方法2：采用系统抽样的方法，将所有零件分为20组，每组5个，然后在第1组用简单随机抽样确定第一个个体编号，依次得到余下的19个个体编号.方法3：采用分层抽样的方法，从一级品中随机抽取4个，从二级品中随机抽取6个，从三级品中随机抽取10个.对于上述问题，下列说法正确的是( )①不论采用哪种抽样方法，这100个零件中每一个零件被抽到的可能性都是15；②采用不同的方法，这100个零件中每一个零件被抽到的可能性各不相同；③在上述三种抽样方法中，方法3抽到的样本比方法1和方法2抽到的样本更能反映总体特征；④在上述抽样方法中，方法2抽到的样本比方法1和方法3抽到的样本更能反映总体的特征. A.①②B.①③C.①④D.②③ 考点分层抽样的概念题点具体实例中的分层抽样 ★答案★ B解析根据三种抽样的特点知，不论哪种抽样，总体中每个个体入样的可能性都相等，都是n N ，故①正确，②错误.由于总体中有差异较明显的三个层(一级品、二级品和三级品)，故方法③抽到的样本更有代表性，③正确，④错误.故①③正确. 命题角度2 分层抽样具体实施步骤例4 某学校有在职人员160人，其中行政人员有16人，教师有112人，后勤人员有32人.教育部门为了了解在职人员对学校机构改革的意见，要从中抽取一个容量为20的样本，请利用分层抽样的方法抽取，写出抽样过程. 考点分层抽样的应用题点分层抽样在具体问题中的应用解抽样过程如下：第一步，确定抽样比，样本容量与总体容量的比为20160＝18.第二步，确定分别从三类人员中抽取的人数，从行政人员中抽取16×18＝2(人)；从教师中抽取112×18＝14(人)；从后勤人员中抽取32×18＝4(人).第三步，采用简单随机抽样的方法，抽取行政人员2人，教师14人，后勤人员4人. 第四步，把抽取的个体组合在一起构成所需样本.反思与感悟在分层抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体容量之比.跟踪训练4 一个单位有职工500人，其中不到35岁的有125人，35岁至49岁的有280人，50岁及50岁以上的有95人.为了了解这个单位职工与身体状态有关的某项指标，要从中抽取100名职工作为样本，职工年龄与这项指标有关，应该怎样抽取？考点分层抽样的应用题点分层抽样在具体问题中的应用解用分层抽样来抽取样本，步骤如下：(1)分层.按年龄将500名职工分成三层：不到35岁的职工；35岁至49岁的职工；50岁及50岁以上的职工.(2)确定每层抽取个体的个数.抽样比为100500＝15，则在不到35岁的职工中抽取125×15＝25(人)；在35岁至49岁的职工中抽取280×15＝56(人)；在50岁及50岁以上的职工中抽取95×15＝19(人).(3)在各层分别按系统抽样或随机数法抽取样本. (4)汇总每层抽样，组成样本.1.检测员每10分钟从匀速传递的新产品生产流水线上抽取一件新产品进行某项指标检测，这样的抽样方法是( ) A.系统抽样法 B.抽签法 C.随机数法D.其他抽样方法考点系统抽样的概念题点系统抽样在具体事例中的判断 ★答案★ A解析根据系统抽样法的定义和性质进行判断即可.2.为了解1200名学生对学校食堂饭菜的意见，打算从中抽取一个样本容量为40的样本，考虑采用系统抽样，则分段间隔k 为( ) A.10B.20C.30D.40 考点系统抽样的方法题点间隔的运算 ★答案★ C解析分段间隔k ＝120040＝30.3.甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法抽取一个容量为90的样本，应在这三校分别抽取学生( ) A.30人，30人，30人 B.30人，45人，15人 C.20人，30人，10人 D.30人，50人，10人考点分层抽样的方法题点由各层比例关系求每层抽取的个数 ★答案★ B解析先求抽样比n N ＝903600＋5400＋1800＝1120，再各层按抽样比分别抽取，甲校抽取3600×1120＝30(人)，乙校抽取5400×1120＝45(人)，丙校抽取1800×1120＝15(人)，故选B.4.某班级有50名学生，现要采用系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号为1～50号，并均匀分组，第一组1～5号，第二组6～10号，…，第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为________的学生. 考点系统抽样的方法题点指定区间段中抽取的号码 ★答案★ 37解析因为12＝5×2＋2，所以第n 组中抽得号码为5(n －1)＋2的学生.所以第八组中抽得号码为5×7＋2＝37的学生.5.一批产品中有一级品100个，二级品60个，三级品40个，分别用系统抽样法和分层抽样法从这批产品中抽取一个容量为20的样本. 考点抽样方法的综合应用题点三种抽样方法的综合应用解系统抽样法：将200个产品编号为1～200，然后将编号分成20个部分，在第1部分中用简单随机抽样法抽取1个编号.如抽到5号，那么得到编号为5,15,25，…，195的个体，即可得到所需样本.分层抽样法：因为100＋60＋40＝200，所以20200＝110，所以100×110＝10,60×110＝6,40×110＝4.因此在一级品、二级品和三级品中分别抽取10个，6个和4个，即可得到所需样本.1.系统抽样有以下特点：(1)适用于总体容量较大的情况；(2)剔除多余个体及第一段抽样都要用简单随机抽样，因而与简单随机抽样有密切联系；(3)是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都是nN；(4)是不放回抽样.在抽样时，只要第一段抽取的个体确定了，后面各段中要抽取的个体依照事先确定好的规律就自动地被抽出，因此简单易行.2.总体容量小，用简单随机抽样；总体容量大，用系统抽样；总体差异明显，用分层抽样.在实际抽样中，为了使样本具有代表性，通常要同时使用几种抽样方法.一、选择题1.为了了解某地参加计算机水平测试的5008名学生的成绩，从中抽取了200名学生的成绩进行统计分析，运用系统抽样方法抽取样本时，每组的容量为( )A.24B.25C.26D.28考点系统抽样的方法题点组数、容量、抽取号码的计算★答案★ B解析 5008除以200的整数商为25，故选B.2.将A ，B ，C 三种性质的个体按1∶2∶4的比例进行分层抽样调查，若抽取的样本容量为21，则A ，B ，C 三种性质的个体分别抽取( )A.12,6,3B.12,3,6C.3,6,12D.3,12,6考点分层抽样的方法题点由各层比例关系求每层抽取的个数★答案★ C解析由分层抽样的概念，知A ，B ，C 三种性质的个体应分别抽取21×17＝3,21×27＝6,21×47＝12.3.某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从高中生中抽取70人，则n 为( )A.100B.150C.200D.250考点分层抽样的方法题点由抽样情况求样本或总体容量★答案★ A解析由题意得，70n －70＝35001500，解得n ＝100，故选A. 4.某校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样方法抽取4个班进行调查，若抽到的编号之和为48，则抽到的最小编号为( )A.2B.3C.4D.5考点系统抽样的方法题点组数、容量、抽取号码的计算★答案★ B解析由题意得系统抽样的抽样间隔为244＝6.设抽到的最小编号为x ，则x ＋(6＋x )＋(12＋x )＋(18＋x )＝48，所以x ＝3，故选B.5.对一个容量为N 的总体抽取容量为n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p 1，p 2，p 3，则( )A.p 1＝p 2＜p 3B.p 2＝p 3＜p 1C.p 1＝p 3＜p 2D.p 1＝p 2＝p 3考点抽样方法的综合应用题点三种抽样方法的辨析★答案★ D解析因为采取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率相等，故选D.6.某学校高一、高二、高三三个年级共有学生3500人，其中高三学生数是高一学生数的两倍，高二学生数比高一学生数多300人，现在按1100的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生数为( )A.8B.11C.16D.10考点分层抽样的方法题点由各层比例关系求每层抽取的个数★答案★ A解析若设高三学生数为x ，则高一学生数为x 2，高二学生数为x 2＋300，所以有x ＋x 2＋x 2＋300＝3500，解得x ＝1600.故高一学生数为800，因此应抽取高一学生数为800100＝8. 7.某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为( )A.11B.12C.13D.14考点系统抽样的方法题点指定区间段中抽取的号码★答案★ B解析由于84042＝20，即每20人抽取1人，所以抽取编号落入区间[481,720]的人数为720－48020＝24020＝12. 8.将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为( )A.26,16,8B.25,17,8C.25,16,9D.24,17,9考点系统抽样的方法题点指定区间段中抽取的号码★答案★ B 解析由题意知间隔为60050＝12，故抽到的号码为12k ＋3(k ＝0,1，…，49)，列出不等式可解得：第Ⅰ营区抽取25人，第Ⅱ营区抽取17人，第Ⅲ营区抽取8人.9.为规范学校办学，省教育厅督察组对某所高中进行了抽样调查.抽到的班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号、33号、46号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应是( )A.13B.19C.20D.51考点系统抽样的方法题点组数、容量、抽取号码的计算★答案★ C解析由系统抽样的原理可知，抽样的间隔k ＝524＝13，故抽取的样本的编号分别为7,7＋13,7＋13×2,7＋13×3，从而可知C 项正确.二、填空题10.一个总体的60个个体的编号为0,1,2，…，59，现要从中抽取一个容量为10的样本，请根据编号按被6除余3的方法，取足样本，则抽取的样本号码是________.考点系统抽样的方法题点组数、容量、抽取号码的计算★答案★ 3,9,15,21,27,33,39,45,51,57解析由题意，设抽取样本的编号为6n ＋3，则3≤6n ＋3≤59，且n ∈N ，所以n ＝0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，相应的编号依次为3,9,15,21,27,33,39,45,51,57.11.某单位有职工72人，现需用系统抽样法从中抽取一个样本，若样本容量为n ，则不需要剔除个体，若样本容量为n ＋1，则需剔除2个个体，则n ＝________.考点系统抽样的方法题点样本容量的计算★答案★ 4或6或9解析由题意知n 为72的约数，n ＋1为70的约数，其中72的约数有1,2,3,4,6,8,9,12,18,24,36,72，其中加1能被70整除的有1,4,6,9，其中n ＝1不符合题意，故n＝4或6或9.12.某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆.为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取的辆数为________.考点分层抽样的方法题点由每层个体数求每层抽取的个数★答案★ 6,30,10解析设三种型号的轿车依次抽取x 辆，y 辆，z 辆，则有⎩⎪⎨⎪⎧ x 1200＝y 6000＝z 2000，x ＋y ＋z ＝46，解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝6，y ＝30，z ＝10.三、解答题13.为了对某课题进行研究，分别从A ，B ，C 三所高校中用分层抽样法抽取若干名教授组成研究小组，其中高校A 有m 名教授，高校B 有72名教授，高校C 有n 名教授(其中0＜m ≤72≤n ).(1)若A ，B 两所高校中共抽取3名教授，B ，C 两所高校中共抽取5名教授，求m ，n ；(2)若高校B 中抽取的教授总数是高校A 和C 中抽取的教授总数的23，求三所高校的教授的总人数.考点分层抽样的方法题点由抽样情况求样本或总体容量解 (1)∵0＜m ≤72≤n ，A ，B 两所高校中共抽取3名教授，∴B 高校中抽取2人，∴A 高校中抽取1人，C 高校中抽取3人，∴1m ＝272＝3n，解得m ＝36，n ＝108. (2)∵高校B 中抽取的教授数是高校A 和C 中抽取的教授数的23，∴23(m ＋n )＝72，解得m ＋n ＝108，∴三所高校的教授的总人数为m ＋n ＋72＝180.四、探究与拓展14.问题：①有1000个乒乓球分别装在3个箱子内，其中红色箱子内有500个，蓝色箱子内有200个，黄色箱子内有300个，现从中抽取一个容量为100的样本；②从20名学生中选出3名参加座谈会.方法：Ⅰ.简单随机抽样；Ⅱ.系统抽样；Ⅲ.分层抽样.其中问题与方法能配对的是( )A.①Ⅰ，②ⅡB.①Ⅲ，②ⅠC.①Ⅱ，②ⅢD.①Ⅲ，②Ⅱ考点抽样方法的综合应用题点三种抽样方法的辨析★答案★ B 解析对于①，由于箱子颜色差异较为明显，可采用分层抽样方法抽取样本；对于②，由于总体容量、样本容量都较小，宜采用简单随机抽样.15.200名职工年龄分布如图所示，从中随机抽取40名职工作样本，采用系统抽样方法，按1～200编号，分为40组，分别为1～5,6～10，…，196～200，第5组抽取号码为22，第8组抽取号码为________.若采用分层抽样，40岁以下年龄段应抽取________人.考点抽样方法的综合应用题点抽样方法的综合应用★答案★ 37 20解析将1～200编号分为40组，则每组的间隔为5，其中第5组抽取号码为22，则第8组抽取的号码应为22＋3×5＝37；由已知条件200名职工中40岁以下的职工人数为200×50%＝100，设在40岁以下年龄段中应抽取x 人，则40200＝x 100，解得x ＝20.。

系统抽样 (1)

把本例中的“360 册”改为“362 册”，其他条件不变应怎么设计？解：第一步：把这些图书分成 40 个组，由于34602的商是 9，余数是 2，所以每个小组有 9 册书，还剩 2 册书，这时抽样间隔就是 9；第二步：先用简单随机抽样的方法从这些书中抽取 2 册，不参与检验；
第三步：将剩下的书进行编号，编号分别为 0，1，…，359；第四步：从第一组(编号为 0，1，…，8)的书中用简单随机抽样的方法，抽取 1 册书．比如说，其编号为 k；第五步：按顺序抽取编号分别为下面的数字的图书：k，k＋9， k＋18，k＋27，…，k＋39×9.这样 (1)在简单随机抽样、系统抽样中，若总体数为 N，样本容量为 n，则每个个体被抽到的概率 P＝Nn，对于这三个值，我们可以知二求一． (2)若已知总体数，且样本容量已知，则采用系统抽样方法进行抽样时，如果要剔除一些个体，那么需要剔除的个体数为总体数除以样本容量所得的余数．
某市场想通过检查发票及销售记录的 2%来快速估计每月的销量总额．采取如下方法：从某本发票的存根中随机抽
一张，如 15 号，然后按顺序往后将 65 号，115 号，165 号，…
抽出，发票上的销售额组成一个调查样本．这种抽取样本的方
法是( )
A．抽签法
B．随机数法
C．系统抽样法
D．其他的抽样方法
【解析】本题抽样方法是将发票平均分成若干组，每组 50 张．从第一组抽取 15 号，以后各组抽取 15＋50(n－1)(n∈N*) 号，符合系统抽样的特点．【答案】 C
(3)利用系统抽样的概念与等距特点，若在第一段抽取的编号为 m，分段间隔为 d，则在第 k 段中抽取的第 k 个编号为 m＋(k －1)d. (4)若求落入区间[a，b]的样本个数，则可通过列出不等式 a≤m ＋(k－1)d≤b，解出满足条件的 k 的取值范围，再根据 k∈N*，求出其范围内的正整数个数即可．

系统抽样(一)

系统抽样的步骤：
（1）先将总体的N个个体编号；（2）确定分段间隔k，对编号进行分段。当N/n是整数时，取k＝ N/n；（3）在第一段用简单随机抽样确定第一个个体编号l（l≤k）；（4）以l为起始号码，每间隔k个号码抽取，直到获取整个样本。
练习：从含有100个个体的总体中抽取20个样本，请用系统抽样法给出抽样过程。
16227794394954435482173793237887352096438456349164 84421753315724550688770474476721763350258392120676 63106378591695556719981050717512867358074439523879 33211234297864560782524207443815510013429966027954 576086624409472796544917460…， 800，并分成80段，间隔为10；
第四步：在第一段1，2， …， 10这十个编号中用抽签法
抽出一个（如数5）作为起始号码；第五步：由第5号开始，把5，15， 25，…， 795共80个号码取出，这80个号码所对应的轿车组成样本。
练习：一批电视机中，有TCL厂生产的56台，长虹厂生产的42台，用分层抽样的方法从中抽出一个容量为14的样本。试确定各厂被抽取电视机的台数。
例：从某厂生产的802辆轿车中随机抽取80辆测试某项功能，请合理选择抽样方法，并写出过程。
第一步：将802辆轿车编号，号码是001，002，…，802；第二步：用随机数表法随机抽取2个号码，如016，378，将编号为016，378的2辆轿车剔除；
第三步：将剩下的800辆轿车重新编号，号码为1，2，
第一步：确定抽样比，即样本容量与总体容量之比为 1：1000；第二步：确定各层个数，利用抽样比确定各地区学生数为 357、222、258、226、134、113、112、43、6；第三步：利用系统抽样法分别在城市小学、县镇小学、农村小学、城市初中、县镇初中、农村初中、城市

1随机抽样与系统抽样

组成样本.
28
拓展提高
一个总体中的1000个个体编号为0，1，2，…，999，依次将其分为10个小组，组号为0，1，2，…，9，要用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第0组随机抽取的号码为x，那么依次错位地得到后面各组的号码，即第k组中抽取的号码的后两位数为 x+33k的后两位数。（1）当x=24时，写出所抽取样本的10个号码；（2）若所抽取样本的10个号码中有一个的后两位数是 87，求x的取值范围。
抽签法—编号、制签、搅拌、抽取，关键是“搅拌”后的随机性.
随机数表法—编号、选数、取号、抽取，其中取号的方向具有
任意性.
19
实例二: 某车间工人加工一种轴800件，为了了
解这种轴的直径，要从中抽取100件轴在同一条件下测量.
以上问题采用简单随机抽样的方法抽取样本你觉得怎么样？
20
【探究】
10
随机数表
11
随机数表法
下面通过例子来说明,假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标,现从 800袋牛奶中抽取60袋进行检验,利用随机数表抽取样本时,可以按照下面的步骤进行.
第一步,先将800袋牛奶编号,可以编为000,001,…, 799 . 第二步,在随机数表中任选一个数,例如选出第8行第7列的数7.
请问：
（1）此例中总体、个体、样本、样本容量分别是什么？
（2）如何抽取呢？
抽签法
5
一、简单随机抽样
简单随机抽样常用的方法： (1)抽签法； (2)随机数表法.
6
开始
抽
50名同学从1到50编号
签
法
制作1到50号签
将50个号签搅拌均匀

高中数学必修三：分层抽样

(1) 根据已有信息,将总体分成互不交叉的层;
（2）按比例确定各层应该抽取的个体数。（由总体中n 的个体数N与样本容量n确定抽样比: ）
（3）N各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取。（4）综合每层抽样，组成样本。
注意：对于不能取整的数，求其近似值。 7
【说明】分层抽样应遵循以下要求：（1）分层：将相似的个体归为一类，即分为一
后勤人员24名。为了了解教职工对学校在校务公开方面的意
见，拟抽取一个容量为20的样本。
③分层抽样
13
2、(2004年全国高考湖南卷)某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、 180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为 100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20 个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和销后服务等情况，记这项调查为②.则完成①、
3
问题1：如果要调查我们班同学的平均身高，用前面学过的抽样方法怎么做？
4

问题2：由经验看，以上的方法有没有不妥的地方？样本的代表性一定好吗？
可能会出现样本代表性不好的情况！
5
探究二
某地区有高中生2400人，初中生10900人，
小学生11000人，教育部门为了了解本地区中
小学的近视情况及其形成原因，要从本地区的
（4）是不放回的抽样。
2
系统抽样的步骤：
（1）先将总体的N个个体编号。
（2）确定分段间隔k，当N/n（n是样本容量）是整数时，取k= N/n；（3）在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号m(m≤k)
(4)按照一定的规则抽取样本。通常是将m加上间隔k得到第二个个体编号（m+k），再加k得到第3个个体编号,依次进行下去，直到获得整个样本。

系统抽样--优质获奖精品教案 (1)

§2.1.2系统抽样教学目标：（1）理解系统抽样的定义及特点，会用系统抽样的方法从总体中抽取样本。

（2）通过实例，使学生体会两种抽样方法的联系和区别。

（3）通过对本小节的学习，提高学生对统计的认识，提高应用数学的能力，并进一步培养学习兴趣。

教学重点：系统抽样方法的应用教学难点：系统抽样方法的原理教学方法：思（学生独立思考）、论（小组讨论并初步解决问题）、疑（小组提出不能解决的疑问）、答（老师和学生共同解答疑难并巩固强化）四步教学法教具：多媒体教学过程：一、新课引入：问题1、简单随机抽样的定义问题2、简单随机抽样适用于怎样的抽样问题？（学生回答以上两问题，由于简单随机抽样适用于总体中个数较少时，很容易联想到总体中个数较多怎么办，从而引出课题。

）二、新课例题1、为了了解某市今年高一学生期末考试数学成绩，拟从参加考试的15 000名学生成绩中抽容量为150的样本，用简单随机抽样合适吗？请设计一个合理的方案。

（学生先独立思考，形成自己的解法，然后小组讨论，统一方法）解题步骤：1、编号。

1到15 000。

2、分段。

由于样本与总体容量之比为1：100，故将总体分为150段，每段100个个体。

3、确定起始个体。

从1到100号进行简单随机抽样，抽取一个号码。

例如34。

4、按照事先确定的规则抽其他样本。

即：134，234，334, (14934)问题3、（变式）若样本容量变为15004呢？问题4、系统抽样满足等可能性吗？问题5、系统抽样的定义（小组讨论归纳）问题6、系统抽样的步骤（小组讨论归纳）。

例题2、某件产品共有1563件，按出厂顺序编号，号码为1到1563。

检测员要从中抽取15件产品作检测，请设计一个系统抽样方案。

（学生先独立思考，形成自己的解法，然后小组讨论，统一方法）解题步骤：1、剔除余数。

1563除以15的余数为3，用简单随机抽样方法除掉3个个体。

2、编号。

1到15603、分段。

由于样本与总体容量之比为1：104，故将总体分为15段，每段104个个体。

课件1：2.1.2 系统抽样

1
由于每排的座位有40个，各排每个号码被抽取的概率都是 1
40 ,
第1排被抽
1
取前，其他各排中各号码被抽取哪率也是 40 ，也就是说被抽取的概率是 40
，每排的抽样也是简单随机抽样，因此这种抽样的方法是系统抽样。
系统抽样的步骤
（1)先将总体中的N个体编号.有时可直接利用个体自身所带的号码. （2）确定分段间隔k。对编号均衡地分段，
解：抽取人数与职工总数的比是100：500＝1：5，则各年龄段（层）的职工人数依次是125：280：95＝25：56：19，然后分别在各年龄段（层）运用简单随机抽样方法抽取。
答：在分层抽样时，不到35岁、35～49岁、50岁以上的三个年龄段分别抽取25人、56人和19人。
分层抽样
分层抽样的抽取步骤：
分层抽样
例2、一个单位的职工有500人，其中不到35岁的有125人，35～49岁的有280人，50岁以上的有95人。为了了解该单位职工年龄与身体状况的有关指标，从中抽取100名职工作为样本，应该怎样抽取？
分析：这总体具有某些特征，它可以分成几个不同的部分：不到 35岁；35～49岁；50岁以上，把每一部分称为一个层，因此该总体可以分为3个层。由于抽取的样本为100，所以必须确定每一层的比例，在每一个层中实行简单随机抽样。
N n
是整数时，k
N n
；
N 不是整数时，从N中剔除一些个体，使得其为整数为止。
n
（3）第一段用简单随机抽样确定起始号码l。
（4）按照规则抽取样本：l；l＋k；l＋2k；……l＋nk
系统抽样时，将总体中的个体均分后的每一段进行抽样时，采用
简单随机抽样；系统抽样每次抽样时，总体中各个个体被抽取的概率

2.1.2 系统抽样1 课件(人教A版必修3)(1)

21
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下列问题中，最适合用系统抽样抽取样本的是( A．从10名学生中，随机抽2名学生参加义务劳动
)
B．从全校3 000名学生中，随机抽100名学生参加义务劳动
22
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C．从某市30 000名学生中，其中小学生有14 000人，初中生有10 000人，高中生有6 000人，抽取300名学生了解该市学生的近视情况 D．从某班周二值日小组6人中，随机抽取1人擦黑板
15
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(1)中央电视台动画城节目为了对本周的热心小观众给予奖励，要从已确定编号的一万名小观众中抽出十名幸运小观众．现采用系统抽样法抽样，其组容量为( A．10 C．1 000 B．100 D．10 000 )
[答案] C
16
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3
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温故知新 1．为了了解一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是( A．总体 C．总体的一个样本
[答案] C
)
B．个体 D．样本容量
4
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2．对于简单随机抽样，下列说法中正确的是(
6．在1000个有机会中奖的号码(编号为000～999)中，公证部门用随机抽取的方法确定后两位数为88的号码为中奖号码，这种抽样方法是________，这10个中奖号码为________ ________________________．
[答案] 系统抽样
088,188,288,388,488,588,688,788,888,988
1．系统抽样适用的总体应是( A．容量较小的总体 B．总体容量较大

系统抽样1

20
3、为了解1200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k为（ A ） A、40 B、30 C、20 D、12 4、为了了解参加一次知识竞赛的1252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目（ A ） A、2 B、4 C、5 D、6
分层抽样
C
7、从已编号为1－50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能为（） A、5，10，15，20，25 B、3，13，23，33，43 C、1，2，3，4，5 D、2，4，6，16，32
B
新定义问题：
第一步，将这600件产品编号为1，2， 3，…，600. 第二步，将总体平均分成60部分，每一部分含10个个体. 第三步，在第1部分中用简单随机抽样抽取一个号码（如8号）.
第四步，从该号码起，每隔10个号码取一个号码，就得到一个容量为60的样本. （如8，18，28，…，598）
思考3：上述抽样方法称为系统抽样，一般地，怎样理解系统抽样的含义？
（1）分层抽样是等概率抽样，它也是公平的。用分层抽样从个体为N的总体中抽取一个容量为n的样本时，在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率相等为n/N。（2）分层抽样是建立在简单随机抽样或系统抽样的基础上的，由于它充分利用了已知信息，因此它获取的样本更具代表性，在实用中更为广泛。
分层抽样的抽取步骤：
思考3：用系统抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本，要平均分成多少段，每段各有多少个号码？思考4：如果N不能被n整除怎么办？从总体中随机剔除N除以n的余数个个体后再分段.

系统抽样_精品文档

系统抽样一、引言在统计学中，抽样是一种常用的数据收集方法，通过从总体中选择部分样本进行观察和分析，从而推断总体的特征和属性。

系统抽样是抽样方法中的一种重要方式，它基于一个系统性的策略，按照一定的规则从总体中选择样本，以确保样本能够代表整体。

本文将深入探讨系统抽样的原理、应用、优缺点以及如何进行样本量确定等相关内容。

二、系统抽样的原理系统抽样的原理是基于总体的有序结构，通过选择一个起始点，然后按照固定的间隔选取样本。

这个间隔通常用总体容量除以样本容量来计算，以保证选取的样本能够均匀地分布在总体中。

例如，若总体容量为N，样本容量为n，则每隔N/n个元素选取一个样本。

三、系统抽样的应用系统抽样广泛应用于各个领域，特别适用于大规模的调查和研究。

以下是系统抽样的几个典型应用：1. 民意调查：在政治选举、市场调研等方面，使用系统抽样可以有效地代表总体，从而推断出人们对候选人或产品的态度和偏好。

2. 质量控制：在生产过程中，可以使用系统抽样来检验产品质量是否符合标准，通过取样检查可以发现潜在的问题并进行修正。

3. 教育评估：在教育领域中，使用系统抽样可以评估学生对知识和技能的掌握程度，从而改进教学方法和提供个性化的教育支持。

4. 医学研究：在医学研究中，系统抽样可以帮助研究人员选择适当的样本，以研究特定疾病或治疗方法的有效性。

四、系统抽样的优缺点1. 优点：（1）代表性：系统抽样可以确保样本从总体中均匀地抽取，从而更好地代表总体的特征。

（2）效率高：相对于简单随机抽样，系统抽样在样本容量相同时，能够提供更精确的结果。

（3）容易实施：系统抽样是一种简单易行的抽样方法，不需要复杂的随机数生成过程。

2. 缺点：（1）陷入周期性误差：如果总体的有序结构与取样规则之间存在某种周期性关系，系统抽样可能导致样本集中在某些特定的区域，从而影响结果的准确性。

（2）对总体结构要求较高：系统抽样通常要求总体具有明确的有序结构，否则可能无法正确执行。

2.1.2系统抽样课件人教新课标B版(1)

系统抽样
复习回顾
1.简单随机抽样的概念一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个不放回抽取的方法从中抽取n个个体作为样本，且每个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样方法为简单随机抽样。
特点是：有限性，逐个性，不回性，等率性
2.简单随机抽样的方法：
抽签法随机数法 3.适用范围：总体中个体数较少的情况，抽取的样本容量也较小时。
因此，在保证抽样的公平性，不降低样本的代表性的前提下，我们还需要进一步学习其他的抽样方法，以补偿简单随机抽样的不足
下面我们先探究：
系统抽样
例：某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查。
第一将这500名学生从1开始进行编号，然后按号码顺序以一定的间隔进行抽取，由于 500/50=10，所以抽取的相邻两个号码之差可定为10，即从1~10中随机抽取一个号码，
新课引入
+ 在啤酒厂的生产包装的流水线上，如何抽样检查产品的包装质量？
+ 在一个学校如何从教师、职员和不同年级的学生中抽取一个样本？
显然以上方法抽出的样本就不能很好地体现总体性能
当总体的个数很多时，或者构成总体的个体有明显差异时，用简单随机抽样抽取样本并不方便，快捷，抽出的样本不能很好地体现总体。
A.不全相等 B.均不相等 C.都相等 D.无法确定
例5 采用系统抽样从个体数为 83的总体中抽取一个样本容量为10的样本，那么每个个体入样的可能性为
数学运用
例6、某单位在岗职工共624人,为了调查工人用于上班途中的时间,决定抽取10%的工人进行调查。试采用系统抽样方法抽取所需的样本. 解:
D、电影院调查观众的某一指标，邀请每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈。

《系统抽样》课件新教材1

A.3，2 B.2，3 C.2，30 D.30，2
人教版高中数学必修三第二章第 1节2.1 .2 系统抽样课件共 19张P P
人教版高中数学必修三第二章第 1节2.1 .2 系统抽样课件共 19张P P
五、总结
1.系统抽样也是等概率抽样，从而保证了抽样的
第二章统计 2.1.2系统抽样
教学目标：理解系统抽样，会用系统抽样从总体中抽取样本，了解系统抽样在实际生活中的应用。
教学重点：实施系统抽样的步骤．教学难点：当 N 不是整数，如何实施系统抽样．
n
一、回顾简单随机抽样
一般地，设一个总体中含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。
人教版高中数学必修三第二章第 1节2.1 .2 系统抽样课件共 19张P P
二、知识探究
例2: 某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级502名学生中抽取50 名进行调查，如何用系统抽样抽出样本？
（1）将这502名学生编号为1，2，3，…，502.
（2）利用抽签法抽出2个号，将这2个人排除. （3）将剩余的学生重新编号1至500. （4）按编号顺序将总体平均分成50部分，每一部分含10 个个体. （5）在第一部分中用简单随机抽样抽取一个号码（如6号）（6）从该号码起，每隔10个号码取一个号码，就得到一个容量为50的样本.（如6，16，26，…，496）
总结：简单随机抽样与系统抽样的比较
抽样过程中每个个体被抽取的概率是相同的
从总体中逐个抽取
将总体均分成几部分，按照预先定出的规则抽取

系统抽样课件1(苏教版必修3)

01
由于是按照固定的间隔进行抽样，因此容易受到周期性因素的
影响，导致样本偏差。
对总体分布要求较高
02
系统抽样要求总体分布比较均匀，如果总体分布不均匀，则会
影响样本的代表性。
对抽样间隔要求较高
03
系统抽样的抽样间隔直接影响样本的代表性和偏差，因此需要
谨慎选择合适的抽样间隔。
系统抽样与其他抽样方法的比较
确定总体容量和抽样间隔
确定总体容量
首先需要确定总体的容量，即需要从总体中抽取多少个样本。
确定抽样间隔
根据总体容量和样本容量，计算出抽样的间隔，即每隔多少个样本抽取一个样本。
确定起始样本
选择起始样本
根据抽样间隔，选择第一个被抽取的样本作为起始样本。
确定后续样本
根据起始样本和抽样间隔，确定后续被抽取的样本。
04
系统抽样的应用实例
人口普查中的系统抽样
定义：人口普查中的系统抽样是指按照某种规则，从全体人口中抽取一部分作为样本进行调
查的方法。
规则制定：通常根据人口分布情况，按照地域或年龄等标准进行划分，确保样本的代表性和
均衡性。
实施步骤
1. 确定总体规模和样本规模。 2. 按照规则将总体分成若干个部分。
05
2. 按照规则将目标市场分成若干个部分。
06
3. 根据起始点，按照固定的间隔抽取样本。
科学实验中的系统抽样
定义：科学实验中的系统抽样是指按照某种规则，从实验对象中抽取一部分作为样本进行实验观察的方法。实施步骤
2. 按照规则将实验对象分成若干个部分。
规则制定：通常根据实验目的、实验对象的特点等因素，制定相应的抽样规则，确保样本的可靠性和准确性。 1. 确定实验对象和样本规模。

中级经济师-经济基础-母题班讲义-19-20、第25章-抽样调查1_答案解析

1、影响样本量的因素包括（）。

A:调查的精度要求B:总体离散程度C:总体的规模D:受访者对调查内容的喜好E:调查的经费正确答案：A,B,C,E本题考查样本量的影响因素。

样本量的影响因素有以下5个：①调查的精度。

②总体的离散程度。

③总体的规模。

④无回答情况。

⑤经费的制约。

故此正确答案为ABCE。

2、在确定样本容量时，其大小会随着（）。

A:总体标准差的增大而变小B:允许误差的增大而变小C:无回答率的提高而变小D:要求的调查精度提高而变小正确答案：B本题考查样本量的影响因素。

影响样本量的因素：（1）调查的精度是指用样本数据对总体进行估计时可以接受的误差水平，要求的调查精度越高，所需要的样本量就越大，B正确，D错误；（2）在其他条件相同情况下，总体的离散程度越大（方差、标准差越大），所需要的样本量也越大，A项错误。

（3）无回答减少了有效样本量，在无回答率较高的调查项目中，样本量要大一些，以减少无回答带来的影响，C项错误。

故本题正确答案为B。

3、关于不放回简单随机抽样的抽样误差的说法，正确的有（）A:抽样误差无法避免但可计算B:样本量越大抽样误差越小C:总体方差越大抽样误差越小D:估计量的选择对抽样误差没有影响E:有效利用辅助信息可以减小抽样误差正确答案：A,B,E本题考查抽样误差。

抽样误差无法避免但可计算，影响抽样误差的因素包括：（1）抽样误差与总体分布有关，总体单位值之间差异越大，即总体方差越大，抽样误差越大。

（2）抽样误差与样本量n有关，其他条件相同，样本量越大，抽样误差越小。

（3）抽样误差与抽样方式和估计量的选择也有关。

例如分层抽样的估计量方差一般小于简单随机抽样。

（4）利用有效辅助信息的估计量也可以有效的减小抽样误差。

综上所述，ABE说法符合题意，CD说法错误。

故此题正确答案为ABE。

4、从规模N=10 00的总体中抽出一个样本总量n=100的不放回简单随机样本，样本均值y=50，样本方差S2=200，则估计量y方差的估计为（）。

系统抽样1

解我们可以采用系统抽样，按照下面的步骤设计方案. 我们可以采用系统抽样，按照下面的步骤设计方案第一步将一天中生产出的机器零件按生产时间进行顺序编号.比如，将一天中生产出的机器零件按生产时间进行顺序编号比如，比如第一个生产出的零件就是0000号,第二个生产出的零件就是第二个生产出的零件就是0001号第一个生产出的零件就是号第二个生产出的零件就是号 ••••••••第10000个生产出的零件就是第个生产出的零件就是9999号号个生产出的零件就是第二步按生产时间将一天分为50个时间段每个时间段生产的产按生产时间将一天分为个时间段,每个时间段生产的产个时间段品约(10 000 / 50=200)件产品品约件产品. 件产品第三步从第一个时间段中按照简单随机抽样的方法,抽取一个产品比从第一个时间段中按照简单随机抽样的方法抽取一个产品,比抽取一个产品如是k号零件号零件. 如是号零件第四步顺序地抽取编号分别为下面数字的零件：抽取编号分别为下面数字的零件： k＋200,k＋400,k＋600,k＋800,••••••••,k＋9 800.这样总共抽取＋＋＋＋＋这样总共抽取50 这样总共抽取个样本. 个样本说明当总体容量或样本容量都很大时,采用简单随机抽样是非常麻烦的，系统抽样就是为了解决这个问题.
例2. 某单位在岗职工共 624人 , 为了调查工人用于 624人上班途中的时间 , 决定抽取 10 % 的工人进行调查 . 如何采用系统抽样方法完成这一抽样 ? 分析 : 因为 624 的 10 % 约为 62 , 624 不能被 62 整除 , 为了保证 “ 等距 ” 分段 , 应先剔除 4 人 . 解: 第一步将 624 名职工用随机方式进行编号 ; 第二步从总体中剔除 4 人 ( 剔除方法可用随机 ,将剩下的数表法 ) ,将剩下的 620 名职工重新编号 ( 分别为 000 , 001 ,002 , · · · , 619 ) , 并分为 62 段 ; 第三步在第一段 000 , 001 , 002 , · · · , 009 这十个编号中用简单随机抽样确定起始号码 l ; 第四步将编号为 l , l + 10 , l + 20 , · · · , l + 的个体抽出, 610 的个体抽出,组成样本 .