人教版五年级数学下册第二单元因数与倍数——因数和倍数(1)教案

第2单元因数与倍数

本单元的内容是在学生已经掌握了一定的整数知识的基础上，进一步认识整数的性质。主要内容包括：因数和倍数，2、5和3的倍数的特征，质数和合数。其中，重点是因数和倍数的概念，2、5和3的倍数的特征，质数和合数的概念。难点是了解和掌握概念之间的联系和区别，在建立概念、运用概念的过程中，逐步发展数学的抽象能力与推理能力。

教科书坚持精简理论概念和分散难点的处理方式，精简了整除、分解质因数、互质数等概念。首先用除法算式直接给出了因数和倍数的概念，让学生感知因数与倍数的本质意义，领悟到这两个概念反映了整数除法中余数为0的情况；再在此基础上，让学生根据已有的生活经验探索2、5、3的倍数的特征，其中在掌握了2的倍数特征的基础上，又安排了介绍偶数和奇数的概念，然后在进一步探讨因数和倍数的规律中认识质数和合数。本单元的知识内容比较抽象，概念也比较多，教科书中恰当地运用了生活实例或具体情境来进行教学，培养学生的探究意识和抽象思维能力。

数学一直被认为是“科学的皇后”，而数论更被誉为“数学的皇后”。本单元的知识作为数论知识的初步，一直是小学数学教科书中的重要内容。一方面，本单元内容是后续学习约分、通分、公因数等内容的重要基础；另一方面，这部分内容的学习能使学生加深对整数与整数除法的认识，加之这些知识比较抽象，而且概念间的联系非常紧密，所以也有助于发展学生的数学思维。

从知识基础方面，学生已经学习了一定的整数知识，如整数的认识、整数的四则混合运算及其应用。从认知方面，学生的抽象能力已经有了进一步的发展，具备了一定的思维基础，能够在活动中探索发现和总结归纳新的知识。但是本单元的概念比较抽象，而且概念又比较多，学生很容易混淆。

1.关注由具体到抽象、由特殊到一般的概括、归纳过程，引导学生从本质上理解概念，同时结合具体的例子降低难度，避免死记硬背。本单元中，因数和倍数是两个最基本的概念，要引导学生结合除法算式，抽象概括出“商是整数而没有余数”的共同属性，在感悟“整除”的基础上理解因数和倍数概念的内涵。

2.加强对概念间相互关系的梳理，促进理解与记忆。本单元概念较多，如因数、倍数、质数、合数、奇数、偶数等概念，又较为抽象，很难结合生活实例或具体情境进行教学，因而学生理解起来有一定的难度，容易混淆。要引导学生用联系的观点去掌握知识，不能机械地记忆概念和结论。

1.因数和倍数

第1课时因数和倍数（1）

▷教学内容

教科书P5例1，完成教科书P5“做一做”和P7“练习二”中第1题。

▷教学目标

1.理解因数和倍数的概念，能举例说明。

2.通过自主探索，体会一个数的因数与倍数之间相互依存的关系。

3.会判断一个数是不是另一个数的因数或倍数。

▷教学重点

理解因数和倍数的概念。

▷教学难点

本节课的教学重点也是教学难点。

▷教学准备

课件。

▷教学过程

一、谈话激趣，体会依存关系

师：同学们喜欢看《西游记》吗?知道《西游记》里有哪些人物吗？悟空、八戒、沙僧和唐僧之间是什么关系？

学生会很快说出这些人物及人物关系，可能会说他们是师徒关系。教师可以追问：悟空是唐僧的什么人？能不能简单地说悟空是徒弟和唐僧是师傅？结合情境让学生体会相互依存的关系。

师：在数学中，数和数之间也存在着关系。今天我们就来研究两个自然数之间的关系。［板书课题：因数和倍数（1）］

【设计意图】通过学生喜欢的故事，让学生体会相互依存的关系，作为本课时的学习切入点。

二、探究体验，理解因数和倍数的概念

1.口算除法，感受商的特点。

（1）课件出示教科书P5例1中的算式。(课件不出示算式答案。)

师：会计算吗？（学生一般都会。）

师：来，我们一起口算一下。

（2）学生口算，课件呈现计算结果。

【学情预设】在计算时，一般能整除的算式，学生都会直接说出结果。不能整除的，教◎教学笔记

【教学提示】

要面向全体，让学生都参与计算。

师根据学生的回答灵活处理，对能除尽的写出小数商，不能除尽的写出商和余数。

【设计意图】让学生在口算的过程中深刻感受商的特点。

2.观察算式特点，进行分类。

师：同学们真不错，很快都口算出来了。仔细观察，这些算式都一样吗？

【学情预设】学生会说不一样。

师：既然不一样，你能把这些算式分类吗？

【学情预设】根据商的特点，有的学生把算式分成三类：第一类商是整数，第二类商是整数有余数，第三类商是小数；有的学生把算式分成两类：第一类商是整数，第二类商不是整数。根据学生的回答，教师引导学生分析哪种分类比较好，为什么，从而统一标准进行分类。

师小结：商是小数和商是整数有余数的算式，都是属于被除数除以除数，商不是整数一类，因此这些算式分成两类比较好。

【设计意图】通过分类，抽象概括出每类算式的共同特点，初步感知被除数、除数和商都是整数的算式特点。

3.理解因数和倍数的意义。

（1）发现特点，抽象概括概念。

师：我们现在就来分析研究第一类算式。这类算式有什么特点呢？

师生共同探讨，发现这类算式的特点：被除数、除数和商都是整数。

【学情预设】有的学生可能会说算式中的数都是自然数，教师引导学生，自然数也是整数，习惯上我们都称之为整数。

师指出：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。例如，12÷2=6，我们就说12是2的倍数，2是12的因数。12÷6=2，我们就说12是6的倍数，6是12的因数。（课件出示结论，板书结论。）

【设计意图】由具体的算式到抽象的概念，让学生充分认识算式中的被除数、除数和商都是整数的共同属性，在此基础上建立因数和倍数的概念。让学生自由表达，在讨论和思考中相互促进，加深对概念的理解。

（2）深化理解，举例说明。

师：谁能说一说，第一类的每个算式中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？

师：谁能再列举一道这样的算式，并说说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。

【设计意图】举例是对概念理解运用的一种常用的方式，通过举例内化因数和倍数的概念。

（3）明确研究因数和倍数时0除外。

师：我们知道，在自然数中，有一个数很特殊，大家知道是哪一个数吗？

【学情预设】学生一般都知道是0。

师：对，因为0有很多特殊性，如0乘一个数还得0，0不能作除数等等。

课件出示例子。

◎教学笔记

【教学提示】

教学提示本环节是本节课的重点，要让学生充分表达自己的观点，归纳算式特点。

三、运用辨析，深化理解

1.课件出示教科书P5“做一做”。

（1）同桌之间互相说说。

（2）指名学生说。

【学情预设】通过让同桌之间互相说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数，进一步让学生体会因数与倍数是相互依存的。

2.课件出示习题。

师：上面的说法对吗？说说你的理由。

【学情预设】充分让学生交流自己的想法，如果有学生判断错误，让其他学生判断并说出错在哪里。

（1）虽然6和5是整数，但是6除以5的商不是整数，所以不能说6是5的倍数，5是6的因数。

（2）研究因数和倍数的时候，我们所说的数是自然数（一般不包括0），1.8和0.3都不是自然数，不能说它们谁是谁的因数或倍数。

（3）由算式24÷3＝8可以知道24÷8＝3，所以24是8的倍数,8是24的因数。同时，教师提示学生并课件出示：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，也是商的倍数，除数是被除数的因数，商也是被除数的因数。

（4）因数和倍数是相互依存的关系，由54÷6＝9知道54是6的倍数，6是54的因数，但是不能单独说某一个数是因数或倍数。

【设计意图】因数和倍数的概念比较抽象，通过反例帮助学生辨析，帮助学生准确把握概念的外延和内涵，明确概念的条件（前提），理解概念的依存性。

四、反馈评价，巩固提升

1.互相说说，谁是谁的因数，谁是谁的倍数。

课件出示算式。

学生互相说说后，再全班集中交流。

【学情预设】本次交流在前面学习的基础上有所提升，需要根据一道算式，说出其中的所有相互关系，谁是谁的因数或倍数。

◎教学笔记

【教学提示】

教学提示让学生独立思考后再交流。

【教学提示】

教学提示对概念的深化理解，教师可引导学生小组讨论，再发表见解。

2.课件出示教科书P7“练习二”第1题。

◎教学笔记（1）学生独立在教科书上解答。

师：填好了吗？说说你是怎样填的。

（2）学生汇报交流后，课件呈现正确答案。

【设计意图】由根据除法算式判断，到直接对两个数的关系进行判断，对学生来说是一

次认识的提升。促进学生自主运用概念的条件，加深对概念的理解。

五、课堂小结

师：同学们回顾一下，本节课我们学了些什么？

引导学生回顾：计算——算式——分类——发现特征——因数和倍数——运用辨析。

师：说一说，你们对因数和倍数有哪些认识？

【设计意图】课堂小结不仅仅是对知识的归纳，更是为了引导学生回顾学习过程，帮助

学生感悟概念建立的过程，掌握一定的学习方法。

▷板书设计

因数和倍数（1）

12÷2=6

12是2的倍数，2是12的因数

12是6的倍数，6是12的因数

因数与倍数是相互依存的。

▷教学反思

学生在前面已经接触过因数和倍数的概念，但是此“因数”“倍数”与彼“因数”“倍

数”不是同一概念，学生还是有点容易混淆。由于本节课是学生建立因数和倍数概念的第一

课时，为了能建立清晰正确的概念，避免造成不必要的干扰，教师回避了乘法各部分名称及

“倍数”“几倍”，计划等学生对因数和倍数有了较全面的认识后再来辨析。

▷作业设计

一、下面4组数中,谁是谁的因数？谁是谁的倍数？

7和63 8和32 17和34 52和13

二、辨一辨。（对的画“√”，错的画“×”）

1.6÷6=1，6既是因数，也是倍数。（）

2.28是7的倍数。（）

3.24和16都是8的倍数，8既是24的因数，也是16的因数。（）

4.自然数1，2，3，4，…都是1的倍数。（）

5.3.6是9的倍数。

参考答案

一、7是63的因数，63是7的倍数。

8是32的因数，32是8的倍数。

17是34的因数，34是17的倍数。

13是52的因数，52是13的倍数。

二、1.× 2.√ 3.√ 4.√ 5.×