概念格属性约简的判定

决策形式背景的启发式属性约简算法

文章编号：０２８３（０２１．０００文献标识码：中图分类号：Ｐ０；５１０．３１２１）００２—５ＡＴ３１Ｏ１３
ｌ引言
形式概念分析（ｏａＣｎｅｔａｙｉ）Ｆｒｌｏｃｐｌｓ由德ｍＡｎｓ
形式背景来表示。借助于Ｇｌｓａｉ连接，ｌ．出ｏＷｉＲ给ｌｅ了概念的形式化定义。一个形式概念由外延和内涵两部分构成，且它们相互唯一确定。一个形式背景的所有形式概念连同它们之间的泛化一特化关系构成个完备格，称为概念格ｎ念格可以通过Ｈｓ。概ａｓｅ图来实现可视化，它是形式概念分析用来处理数据
摘要：在决策形式背景中给出了核心概念的定义，将决策形式背景的条件属性区分为必要属性与不必要属性，出判定一个条件属性是否必要的等价刻画定理；提在此基础上设计出了决策形式背景属性约简的一种启
发式算法，通过实例证明了该算法的可行性与有效性。关键词：概念格；决策形式背景；属性约简；启发式算法；规则提取
２．西安交通大学理学院，西安７０４１０９３．广西大学数学与信息科学学院，南宁５００３０４４．琼州学院理工学院，海南三亚５２２７０２
１ｃｏｌｆｃｎｅＢｉｎａｔｎｎｖｒｉ，ｅｉｇ１０４，ｈｎ．ｈｏｉｃ，ｅｉｇＪｏｏｇＵｉｅｓｙＢｉｎ００４ＣｉａＳｏＳｅｊｉｔｊ
２Ｓｈｏｆｃｅｃ， ’ ｎＪａｔｎｉｅｓ， ’ｎ７１０９Ｃｉａ．ｃｏｌｉｎｅＸｉａｉｏｏｇＵｎｖｒｉＸｉａ４，ｈｎｏＳｙｔ０

基于模糊形式背景的概念格属性约简算法研究

基于模糊形式背景的概念格属性约简算法研究王璨;于茜;林波;宁涛【摘要】随着形式背景中数据的增多,概念数量会急剧增加.概念格的属性约简在保持形式背景所有概念的外延集不变的前提下,寻找极小属性子集,使概念格表示的知识变得更简单,也使得决策问题得以简化.本文主要研究了模糊形式背景的属性约简,通过设定阚值将模糊形式背景转换为经典形式背景,引入可约元及属性约简集的构成,提出了属性约简算法,讨论了算法的时间复杂度.通过实例分析,对于属性个数小于对象个数的形式背景,文中提出的算法更有效.【期刊名称】《电子设计工程》【年(卷),期】2016(024)010【总页数】4页(P17-20)【关键词】概念格;属性约简;可约元;模糊形式背景;阈值【作者】王璨;于茜;林波;宁涛【作者单位】大连科技学院信息科学学院,辽宁大连 116052;大连科技学院信息科学学院,辽宁大连 116052;大连科技学院信息科学学院,辽宁大连 116052;大连交通大学软件学院,辽宁大连 116045【正文语种】中文【中图分类】TN919.5形式概念分析［1_2］作为一种数据处理的有效工具，已被广泛应用于机器学习、数据挖掘等领域.随着形式背景中数据的增多，基于模糊形式背景的概念数量会急剧增加。

因此计算信息系统的核心并建立有效的属性约简算法成为研究的热点.目前，主要的研究方向有两个：基于粗糙集的知识约简［3_6］和概念格的属性约简［7_9］。

概念格属性约简理论［10_12］是在保持形式背景中所有概念的外延集不变的前提下，寻找极小属性子集，该属性子集依然能够完全确定形式背景上的原有概念，并保持它们之间原有的层次结构关系。

李进金等人［13］，通过引入交式可约元的概念，提出了一种形式背景属性约简的新方法；张文修等人［14］给出了概念格约简的判定定理，引入了形式背景的可辨识属性矩阵。

王霞等人［15］主要研究了基于不可约元的概念格的属性约简以及属性约简集的构造，提出了一种概念格的属性约简方法，都具有很高的参考价值。

属性约简方法概述

属性约简方法概述属性约简又称维规约或特征选择，从数学的角度考虑，就是有p 维数据 x =(x 1,x 2……x p )，通过某种方法，得到新的数据 x’=(x’1,x’2…… x’k ) , k ≤p , 新的数据在某种评判标准下，最大限度地保留原始数据的特征。

属性约简主要是为了解决高维数据计算的复杂性和准确性问题。

目标是消除冗余和不相关属性对计算过程和最终结果造成的影响。

对数据进行属性约简的意义，主要从以下几个方面考虑：a) 从机器学习的角度来看，通过属性约简去除噪音属性是非常有意义的； b) 对一些学习算法来说，训练或分类时间随着数据维数的增加而增加，经过属性约简可以降低计算复杂度，减少计算时间；c) 假如不进行属性约简，噪音或不相关属性和期望属性对分类的作用一样，就会对最终结果产生负面影响；d) 当用较多的特征来描述数据时，数据均值表现得更加相似，难以区分。

为了描述属性约简方法，这里假设数据集合为D ，D ={x 1,x 2….x n }, x i 表示D 中第i 个实例，1≤i≤n ，n 为总的实例个数。

每个实例包含p 个属性{|x i |=p }。

从机器学习的角度来看，属性约简方法可以分为监督的和非监督的两类。

下面是几种常用的方法。

(1) PCA 主成分分析主成分概念是Karl parson 于1901年最先引进。

1933年，Hotelling 把它推广到随机变量。

主成分分析把高维空间的问题转换到低维空间来处理，有效的降低了计算的复杂度。

通过主成分的提取，降低了部分冗余属性的影响，提高了计算的精度。

主成分分析的基本思想为：借助一个正交变换，将分量相关的原随机变量转换成分量不相关的新变量。

从代数角度，即将原变量的协方差阵转换成对角阵；从几何角度，将原变量系统变换成新的正交系统，使之指向样本点散布最开的正交方向，进而对多维变量系统进行降维处理[43]。

定义4-1[44]：设12(,,...,)'p X X X X =为p 维随机向量，它的第i 主成分分量可表示'i i Y u X =，i =1,2,…, p 。

概念格的外延覆盖约简

概念格的外延覆盖约简聂翠平;米据生;郑凤彩【摘要】概念格是数据分析与知识发现的一种有效的形式化工具.知识发现的一个重要课题是知识约简,因此,寻求简单有效的属性约简方法是很有必要的.近年来,概念格属性约简方法的研究得到了很多学者的关注,提出了多种形式的概念格属性约简方法.本文利用形式背景的外延基本元,提出了概念格的外延覆盖约简的概念.讨论了这种约简与已有的几种约简之间的关系.证明了外延覆盖约简等价于粒约简,且概念格属性协调集一定是外延覆盖协调集.给出了外延覆盖协调集的判定定理,借鉴粗糙集属性约简的思想,得到了利用辨识矩阵计算全部外延覆盖约简的Boole方法.【期刊名称】《工程数学学报》【年(卷),期】2009(026)001【总页数】9页(P8-16)【关键词】形式背景;概念格;外延;约简;协调集【作者】聂翠平;米据生;郑凤彩【作者单位】河北师范大学数学与信息科学学院,石家庄,050016;石家庄学院数学系,石家庄,050035;河北师范大学数学与信息科学学院,石家庄,050016;河北师范大学数学与信息科学学院,石家庄,050016【正文语种】中文【中图分类】TP181 引言知识是人类认识客观世界的结果，随着时代的变化和认识的深入，人们必须不断地获取与发现新的知识。

目前，人们已经掌握了多种获取知识与发现知识的手段，而其中最重要的是从数据中发现知识，称为数据库中的知识发现(Knowledge discovery in database,简称KDD)。

信息系统是一个具有对象和属性(条件属性与目标属性)关系的数据库，这种数据库通过数据隐含着知识的对象与属性之间的关系，最终表达的知识模式是用属性来表达的，它有明确的直观意义。

由于数据库的复杂性和规模性，知识表达的对象和属性之间的关系不是能直接观察到的，必须依赖于一定的数学方法和计算工具。

知识发现是人工智能的核心问题，它是从信息系统中识别正确、新颖、有潜在应用价值并最终可为人们所理解的模式的方法。

概念格属性约简的判定

ｗｉｈａｌｃｎｅｔｌｔｃｓｍｏｐｉｔａｈｏｈｒａｅｌｔｃｓｍｏｈｃｗｉａｈｏｈｒｎｏｄｒｔｎｕｒｏｃｓｎｈｃｒｏｃＤａｔｅｉｅｉｏｒｈｃｗｉｅｃｔｅｌａｔｅｉｏｒｉｔｅｃｔｅ．ｒｅｏｆｄｏｔｍｏｅｃｎｉｅａｄｈｉｐｈＩｉ
３ＲｅｅｒｈＣｅｔｒｆｒＳｉｎｅ。 ’ ｎＪａｔｎｉｅｉ， ’ｎ７１０９，ｈｎ．ｓａｃｎｅｏｃｅｃＸｉａｉｏｏｇＵｎｖｒｔＸｉａ０４Ｃｉａｓｙ
Ｅ— ｉ：ｄ８＠ｇｉｃｍｍａｌｚｘ９０ｍａ．ｏ１ｌ
ｒａｏａｌｒｄｃｉｌｒｈｆｒｋｎｓｏｅｉｏｈｏｅｏｃｎｉｅｔｓｔａｅｐｏｏｅｎｇｎｒｌｆａｃｎｅｔｉ．－ｅｓｎｂｅｕｔｎａｏｉｍ．ｕｉｄｆｄｃｉｔｅｒｍｓｆｏｓｔｎｅｒｒｓｄｉｅｅａｏｌｏｔ（ｅａｅｏｇｔｏｓｎｓｐｒｍｘ．ｔ
１美大学理学院，建厦ｆ３１２．集福－６０１ｉ２陕西师范大学数学与信息科学学院，．西安７０６１０２３西安交通大学基础研究中心，安７０４．西１０９
１ｃｏｌｏｃｎｅＪｅｎｖｒｉ，ｉｎＦｊｎ３２，ｈｎ．ｈｏｆＳｉｃ，ｉｉＵｉｓｙＸａ，ｕｉ６０ＣｉａＳｅｍｅｔｍｅａ１１

概念格理论属性约简算法研究

（．ｃｏｌｆｒｆｃＮｒｅｓｏｅｔｎｖｒｉ，ｒｉ５００Ｃｉａ１Ｓｈｏｏａ，ｏｔａｔｒｓｒＵｉｅｓｙＨａｂｎ１０４，ｈｎ；ＴｉｈＦｙｔ
２ＫｅｓｉｌｅＬａｏａｏｙｏｃｅｒＳｆｔｎｉｌｔｎＴｅｈｏｏｙ，ｒｉｇｎｅｉｇ．ｙＤｉｃｐｉｂｒｔｒｆＮｕｌａａｅｙａｄＳｍｕａｉｃｎｌｇＨａｂｎＥｎｉｅｒｎｎｏＵｎｖｒｉＨａｂｎ１００Ｃｈｎｉｅｓｙ，ｒｉ５０１．ｉａ：ｔ
到降低故障诊断参数维数、快诊断算法的运算速度的作加
用。概念格也称为Ｇｌｓ，由德国的ＷｉｅＲ教授于ａｉ格是ｏｌｌ１８首先提出的。概念格是根据数据集中对象与属性９２年
， …
定义１称（Ａ，）一个形式背景，中Ｕ：Ｕ，，为其，
∈Ａ，Ｇａ记（）＝｛ｌＡ，］０，ｇｇ∈ ｇ｛下列命题成立：
１ａ是核心属性甘（一一｛｝ ≠ａ）ａ。）；
其余属性的推导过程在这里就不再详细阐述。推导结果为ｌ，，７９１，ｌ为核心属性，８为不必要属，％，６，，０１
Ｇａ ≠ａ（）。
２概念格理论的约简实例
利用定理１对电控发动机故障诊断的征兆集进行属性
的约简。根据文献［］的部分故障和征兆对该算法进行５中计算说明。

属性约简

粗糙集的研究对象是一个数据集，数据集一般被保存为数据表格形式，即数据库或信息系统。

信息系统的形式是由研究对象和属性值关系构成的二维数据表，类似于基础数学中的关系数据库。

信息系统实现了粗糙集模型的知识表示。

定义 2.1.1[46] 设(,,,)S U A V f =为一个数据库，即信息系统，也称为知识表示系统。

其中12{,}U U x x x = 为一个非空的有限对象集，12{,,}A A a a a = 是属性的有限非空集合，a V V =⋃，a A ∈，a V 为属性a 的值域；定义信息函数:U V c a f A ⨯→ .例如表2.1.1是一个信息系统，其中12345{,,,,}U x x x x x =，1234{,,,}A a a a a =，123a a a V V V ==={0,1}，4a V ={0,1,2}.表2.1.1 信息系统定义2.1.2[46] 对于a A ∀∈，x U ∀∈，(,)a f x a V ∈，对于P A ∀∅≠⊆，定义：{(,):(,)(,),}I x y U U f x q f y q q P =∈⨯=∀∈，I U 称为上的不可分辨关系。

(1)若(,)x y I ∈，则称：x y 和是不可分辨的。

(2)不可分辨关系是等价关系，具有：自反性：xIx ；对称性：xIy yIx ⇒；传递性：,xIy yIz xIz ⇒ ．(3) I 是U 上的一个等价关系，[]{,}I x y y U xIy =∈，12{[]}{,}I k U I x x U X X X =∈= ，12,k X X X 称为U 关于I 的一个划分。

(4)P I ∅≠⊆,1,2I I I ∈, 112{,}k U I X X X = ,212{,}l U I Y Y Y = ,12{,1,2,1,2}i j U I I X Y i k j l ⋂=⋂== ,()I Pind P I P ∈== ，则称：()ind P U 是上的一个等价关系，称为P 上的不可区分关系。

基于概念格的高等教育教学体系使命能力分析

基于概念格的高等教育教学体系使命能力分析【摘要】高等教育教学体系通过提供相应的能力来支持其使命任务的完成，其难点为对能力的度量。

本文在对高等教育教学体系使命、任务和能力关系描述的基础上，构建了高等教育教学体系学习任务-能力概念格，给出了能力支持高等教育教学体系能力缩减和核心能力集的定义以及能力支持高等教育教学体系使命的重要度计算方法。

进而比较全面地分析了高等教育教学体系的使命、任务和能力之间的结构关系和映射关系。

【关键词】概念格高等教育教学体系使命任务能力关系【中图分类号】g64 【文献标识码】a 【文章编号】2095-3089（2013）02-0252-02引言高等教育教学体系是由学生、教师和环境三方面结合的体系。

使命任务是高等教育教学体系存在目的以及实现目的的方式的描述，高等教育教学体系的能力是由学生所提供的，是从学生角度对教学体系的一种描述。

高等教育教学体系的使命任务和能力之间的关系揭示了教育教学体系对于使命完成的支持情况是联系学习目的和具体学生学习能力的重要环节。

概念格方法是德国数学家wille r. 于1982年提出的，他的形式概念分析方法，将概念的外延与内涵作为一对相互对应的对象进行研究，并形成了概念格[1-2]。

概念格正在被广泛应用于机器学习，模式识别，专家系统，计算机网络，数据分析，决策分析，数据挖掘等领域[3-6]。

概念格约简就是在保持对象集不变的前提下，寻找最小的属性集，它能够完全确定形式背景上的概念及其层次结构，也就是说由这个最小属性集确定的概念格与用全体属性集确定的概念格同构。

本文通过构建高等教育教学体系能力对于使命任务的支持矩阵，建立能力-学习任务概念格，更好地反映了高等教育教学体系能力与使命任务之间的关系。

1.高等教育教学体系的使命——任务分解与一个高等教育教学体系所达到的目的联系在一起的目标称为该高等教育教学体系的使命。

对于高层的复杂使命，可以分解为若干个使命目标，高等教育教学体系通过完成一系列的使命目标而最完成其使命。

改进的概念格属性约简算法

Ｌｕｊ，ＩＨｏｇ１ｍｐｏｅｌｏｉｍｏｔｉｕｅｒｄｃｏｎＣｎｅｔｌｔｃ．ｏｕｅｎｉｅｒｎｎ－ＶＹｅｉＬＵｎｍｅ．ｒｖｄａｇｒｈｆｒａｔｂｔｅｕｔｎｏｏｃｐａｔｅｍｐｔｒＥｇｎｅｉｇａｄＡｐｎＩｔｒｉｉＣｐｃｆｎ，０１４（）１６１８ｉｉｆａｏｓ２１，７８：４・４．
Ａｂｔａｔｓｒｃ：Ａｎｍｐｏｅｈｕｉｔａｇｒｈｉｐｏｏｅ．ｍｐｒｄｗｉｔｏｅｘｓｅｅｒｓｉａｇｒｈ，ｔｌｅｉｉｔａｉｒｖｄｅｒｓｉｌｏｔｍｓｒｐｓｄＣｏａｅｔｈｓｅｉｔｄｈｕｉｔｌｏｉｍｓｉｆｘｂｌｈｓｃｉｈｃｔｓｉｙ
ｙａｄｖｌｔｏｈｒｐｓｄａｇｒｈｔｎａｉｉｆｔｅｐｏｏｅｌｏｉｍ．ｄｙｔ
Ｋｅｒｓｆｒａｏｔｘ；ｏｃｐａｔｅａｔｂｔｅｕｔｎ；ｅｒｓｉｌｏｉｍｙｗｏｄ：ｏｍｌｃｎｅｔｃｎｅｔｌｔｉ；ｔｉｕｅｒｄｃｉｈｕｉｔａｇｒｔｃｒｏｃｈ
ｐｒｎａｕｏｔｉｕｅ，ｔｌｔｅｅｕｅｅｔｅｃｍｐｅｉ．ｉａｌａｘｍｐｅｉｓｄｔｅｎｔｔｏｈｔｅｆａｉｉ－ｏｔｔｖｌｅｆａｔｂｔｓｉｕｒｒｄｃｓｔｉｏｌｘｔＦｎｌｎｅａｌｓｕｅｏｄｍｏｓｒｅｂｔｅｓｂｌａｒｈｈｍｙｙ，ａｈｉ

基于概念格模型的约简表示及求解

扫描概念格判断决策表的一致性，到核和所有得
非约简，一步计算即得到所有约简。进
பைடு நூலகம்
［］１９年提出，５于９２之后又经过多位学者进行改
进，为现在解决此类问题最常用的方法。该方成法通过构造区分矩阵和区分函数来求解核和所有的约简。然而，建区分矩阵需占用较大的存储构
基于概念格模型的约简表示及求解
胡学钢，王昕娅，张玉红
（合肥工业大学计算机与信息学院，安徽合肥２００）３０９
摘
要：文章在研究概念格与粗糙集之间关系的基础上，建立了基于概念格的粗糙集合模型表示，并提出了基
于概念格模型求解决策表的约简与核的方法。该算法首先构建概念格，通过在建格过程中及时动态地消除与约简求解无关的结点，提高算法的效率，继而扫描概念格判断决策表的一致性，到核以及所有非约简，而得进
ｉｃｒｅｔａｄｅｆｃｉｅＳｏｒｃｎｆｅｔｖ．
Ｋｅｒｓｃｒ；ｒｄｃｉｎ；ｃｎｅｔｌｔｉｅｏｇｅｙｗｏｄ：ｏｅｅｕｔｏｏｃｐａｔ；ｒｕｈｓｔｃ
粗糙集理论是分析和处理不确定性信息的有力工具ｕ，Ｊ核与约简是粗糙集理论中最重要的部分。现有的约简和核的求解算法主要是区分矩Ｊ
ＨＵ￣ｇｎＷＡＮＧｎｙ，ＺＨＡＮＧ－ｏｇＸｕａｇ，Ｘｉ－ａＹｕｈｎ

决策形式背景的irr-型属性约简

ＰｏＥＩＤｕ，ＭＩＪｓｅｇｕｈｎ，ＬＩＭｅｚｅｇｙｅｉｒａｔｉｕｅｒｄｃｉｎｉｅｉｉｎｆｒａｏｃｐ．Ｊｕｎｌｏｉｈｎ．Ｔｐ－ｒｔｒｂｔｅｕｔｏｎｄｃｓｏｏｍｌｃｎｅｔｏｒａｆ
Ｒｅｅｖｄ２１０１ — ６
ＦｏｔｒｆＣｏｕｅｃｅｃｎｅｈｏｏｙ２１，（）７－０ｒｎｉｓｏｍｐｔｒＳｉｎｅａｄＴｃｎｌｇ，０１５１：５８．ｅ
Ａｂｓｒｃ：Ａｔｒｂｕｅｒｄｔｏｎｃｎｅａｔｃｓｉｎｆｔｅｋｙｐｏｌｍｓｉｈｔｙｏｏｅｔｌｔｉｅｔｏｙｔａｔｔｉｔｅｕｃｉｎｉｏｃｐｔｌｔｉｅｓｏｅｏｈｅｒｂｅｎｔｅｓｕｄｆｃｎｃｐａｔｃｈｅｒ．Ｔｈｓｐｐｒｄｆｎｅｒｃｎｉｔｎｅｎｏｄｓａｐｒａｈｏａｔｉｕｅｒｄｃｉｎｉｏｃｐａｔｃｓｏｏｉ－ｉａｅｅｉｓａｉ－ｏｓｓｅｔｓｔａｄｐｒｖｉｅｎａｐｏｃｔｔｒｂｔｅｕｔｏｎｃｎｅｔｌｔｉｅｆａｃｎｓｓｒ
摘
要：概念格的属性约简是概念格理论研究的核心问题之一。从不可约元的角度定义一种ｉ．ｒ型属性协ｒ
调集，出了一种概念格的属性约简方法，分别对协调和不协调两种决策形式背景下的概念格进行分析，提得到了属性约简的判别方法，并且用具体的例子进行了明。经过属性约简，说概念格的计算变得更为简便。关键词：概念格；决策形式背景；不可约ｅ；Ｌ属性约筒文献标识码：Ａ中图分类号：Ｔ１Ｐ８

一种新的面向对象概念格属性约简方法

一种新的面向对象概念格属性约简方法万家良【摘要】为了研究概念格的属性约简方法，提出了面向对象概念格的可简化属性和不可简化属性，并研究相关性质。

给出了面向对象概念格知识约简的判定定理，及相应的面向对象概念格约简方法。

本文提出的属性约简方法，不用建立在差别矩阵上面，便可得到形式背景的约简集。

%To study attribute reduction in formal concept ,reducible attributes and irreducible attributes are introduced .And the related properties were studied .The judgment theorems of attributes reduction for object-oriented concept lattice are proposed .This is an effective method for reduction in object-orien-ted concept lattice .【期刊名称】《纺织高校基础科学学报》【年(卷),期】2013(000)003【总页数】4页(P355-358)【关键词】形式背景;面向对象概念格;可简化属性;不可简化属性;属性约简;差别矩阵【作者】万家良【作者单位】西北大学数学系，陕西西安710127【正文语种】中文【中图分类】TP18;O290 引言1982年德国数学家Wille R.提出了形式概念分析［1］，它是一种重要的知识表示和知识发现的数学工具，已在众多领域中得到了广泛的应用，如知识工程，软件工程和信息检索［2-4］等.概念格理论［5］是形式概念分析的核心内容，同时，粗糙集理论也是数据分析和处理的有力数学工具，文献［6-7］将这两种理论结合研究，提出了面向对象概念格和面向属性概念格，并研究了这两种格之间的联系，得出面向属性概念格和面向对象概念格是同构的，加深了概念格理论.但是，数据库的不断增大，概念格的简化问题引起了学者的广泛关注，成为了概念格理论研究的主要问题.Ganter和Wille通过删除形式背景的行或列约简经典概念格，文献［8］通过格同构定义了一种新的概念格约简理论，文献［9］沿用这种定义讨论了面向对象概念格和面向属性概念格的约简问题.而文献［10］得到了经典概念格，面向对象概念格与面向属性概念格三者之间的重要关系.文献［11］则从覆盖粗糙集的角度给出了概念格的一种简便方法，文献［12］对以上理论进行了综述.本文则是从文献［13-14］提出的覆盖粗糙集思想，提出了面向对象概念格的可简化属性概念，进而得到它的属性约简的判定定理，避开了差别矩阵的计算，得到面向对象概念格的属性约简的新方法.对概念格理论的研究有着切实的重要意义.1 预备知识定义1［1］三元组（U，A，R）是一个形式背景，其中U ＝｛x1，x2，…，xn｝为对象集，每个xi 称为一个对象，A＝｛a1，a2，…，as｝为属性集，每个ai称为一个属性，R是对象集U和属性集A之间的二元关系集，且R⊆U×A.如果（x，a）∈R，则称对象x具有属性a.对于形式背景（U，A，R），在对象集X⊆U和属性集B⊆A上分别定义运算＊与′：X＊＝｛a｜a∈A，∀x∈X，（x，a）∈R｝，B′＝｛x｜x∈U，∀a∈B，（x，a）∈R｝.式中，X＊表示X中所有的对象共同具有的属性集合；B′表示具有B中所有属性的对象集合.∀x∈U，x＊≠∅，x＊≠A且∀a∈A，a′≠∅，a′≠U，则称形式背景（U，A，R）是正则的，以下假定形式背景是正则的.文献［6］用“□”表示下近似算子，用“◇”表示上近似算子，对于X⊆U及B⊆A，定义这两个近似算子：X□＝｛a∈A｜a′⊆X｝，B◇ ＝｛x∈U｜x＊∩B≠ ∅｝.定理1［6］设（U，A，R）是形式背景，∀X，X1，X2⊆A及∀B，B1，B2⊆U，算子“□”与“◇”有以下性质：定义2［8］设（U，A，R）是形式背景，如果对于∀X⊆U，∀B⊆A，满足X＝B◇且B＝X□，则称二元组（X，B）为面向对象概念；其中X为概念的外延，B为概念的内涵.定理2［8］设（U，A，R）为形式背景，LO（U，A，R）＝｛（X，B）｜X＝B◇ ，B＝X□｝.令（X1，B1）≤ （X2，B2），则LO（U，A，R）为一个偏序集.在LO（U，A，R）上定义（X1，B1）∧ （X2，B2）＝（（X1 ∩X2）□◇，B1∩B2），（X1，B1）∨ （X2，B2）＝（X1 ∪X2，（B1 ∪B2）◇□ .（LO（U，A，R），∨，∧）是一个完备格，称为面向对象概念格.2 面向对象概念格的属性约简定义3［8］设形式背景（U，A，R），B⊆A，如果LO（U，B，RB）＝ULO （U，A，R），则称B是面向对象协调集；更进一步，B 是面向对象协调集，∀b∈B，若LO（U，B-｛b｝，RB-｛b｝）≠ULO（U，A，R），则称B是形式背景（U，A，R）的面向对象约简集.定理3 设（U，A，R）是形式背景，B⊆A，则B是面向对象协调集当且仅当X□B◇B＝X□A◇A，∀X⊆U.证明充分性由定义3即可得到，下面说明必要性.设B是协调集，则∀X⊆U，有X□B⊆X□A，X□B◇B ⊆X□A◇A，X□A◇A ∈LOU（U，A，R），LOU（U，A，R）＝LOU（U，B，RB），所以X□A◇A ∈LOU（U，B，RB），所以（X□A◇A）□B◇B＝X□A◇A，因为X□A◇A ⊆X，得（X□A◇A）□B⊆X□B（X□A◇A）□B◇B⊆X□B◇A，由于X□B◇A＝X□B◇B，（X□A◇A）□B◇A ＝（X□A◇A）□B◇B，故有X□A◇A ⊆X□B◇B.综上有，X□A◇A ＝X□B◇B.定义4 设（U，A，R）为形式背景，在属性集A 上定义等价关系R（U，A，R）为包含属性a的等价类记为［a］A，也就是［a］A ＝｛b∈ A｜（a，b）∈R（U，A，R）｝.在属性集 A 上由等价关系R（U，A，R）产生的分划记为A／R（U，A，R）.图 1 LO（U，A，R）例1 表1是一个形式背景（U，A，R）.其中U＝｛1，2，3，4，5｝是对象集，A＝｛a，b，c，d，e，f，g｝是属性集，1表示（x，a）∈R.其面向对象概念格如图1所示.为简便起见，本文中内涵与外延皆用相应集合的元素序列表示.表1 形式背景T＝（U，A，R）U a b c d e f g 1 1 0 1 0 1 1 0 2 1 1 0 1 0 0 13 0 0 1 0 0 1 04 0 0 1 0 0 1 05 1 1 0 0 0 0 1可以得到R（U，A，R）＝｛（a，a），（b，b），（b，g），（c，c），（c，f），（d，d），（e，e），（f，f），（f，c），（g，g），（g，b）｝.这样定义5 设（U，A，R）为形式背景，a∈A，［a］A 称为（U，A，R）的可简化类，如果存在一些由R（U，A，R）产生的等价类，［b1］A，［b2］A，…，［bk］A，且［bi］◇AA ≠ ［a］◇AA ，1≤i≤k.有否则，［a］A 称为（U，A，R）的不可简化类.相应的，如果［a］A 是（U，A，R）的可简化类，则称a是（U，A，R）的可简化属性；如果［a］A 是（U，A，R）的不可简化类，称a是（U，A，R）的不可简化属性.∀a∈A，因为a◇A ＝，则等式（1）可写成定理4 设（U，A，R）为形式背景，a∈A，则（1）a是（U，A，R）的不可简化属性当且仅当（2）a是（U，A，R）的可简化属性当且仅当证明可由等式（1）和定理3直接得到.例2 由定义4可知，所有的不可简化类可计算得到｛b，g｝，｛e｝，｛c，f｝，｛d｝.因此，｛a｝是（U，A，R）惟一的可简化类，（U，A，R）的所有不可简化属性是b，c，d，e，f，g.a是惟一的一个可简化属性.定理5 设a是（U，A，R）的可简化属性，则A-［a］A 是（U，A，R）的协调集.推论1 设a是（U，A，R）的可简化属性，则A-｛a｝是（U，A，R）的协调集. 证明因为｛a｝⊆［a］A，所以根据定理5可直接得到.推论1表明，删除形式背景的可简化属性或可简化类不会产生新的可简化属性，也不会使最初是可简化的属性变成新的形式背景的不可简化属性.因此，可以通过一个一个删除可简化属性，由此得到更小的协调集.把形式背景（U，A，R）的所有不可简化类组成的集合记为Irr＿class（U，A，R）.因此有推论2 ∪Irr＿class（U，A，R）是（U，A，R）的协调集.证明根据Irr＿class（U，A，R）的定义，可以直接得到.定理6 设（U，A，R）是形式背景，B⊆A，则B是（U，A，R）的协调集当且仅当B∩［a］A≠∅，∀［a］A∈Irr＿class（U，A，R）.推论3 设B是（U，A，R）的协调集，a∈B是（U，A，R）的不可简化属性，如果card（B∩ ［a］A）＞1，则B-｛a｝是（U，A，R）的协调集，否则B-｛a｝不是协调集.图 2 Lo（G，D，R）证明如果card（B∩［a］A）＞1，则B∩［a］A中至少有2个元素，分别记为a，b∈B ∩ ［a］A.因此，b∈ （B-｛a｝）∩ ［a］A，即（B-｛a｝）∩［a］A ≠∅.∀［b］A ≠ ［a］A 且［b］A ∈Irr＿class（U，A，R），因此，（B-｛a｝）∩ ［b］A ＝B∩ ［b］A ≠ ∅.由定理6可知，B-｛a｝是（U，A，R）的协调集.另外，如果card（B∩［a］A）≤1，也就是说B∩［a］A ＝｛a｝，因此（B-｛a｝）∩［a］A＝∅，因此，由定理6可知，B-｛a｝不是协调集.由定理6和推论3，可以直接得到形式背景的属性约简集的定理.定理7 （U，A，R）是形式背景，D⊆A，则D是（U，A，R）的属性约简集当且仅当card（D ∩ ［a］A）＝1，∀［a］A ∉Irr＿class（U，A，R）.且D ∩［a］A ≠ ∅，∀［a］A ∉Irr＿class（U，A，R）.例3 由以上定理可知，在预备知识的例题中，共有4个属性约简集，即｛b，c，d，e｝，｛b，d，e，f｝，｛c，d，e，g｝，｛d，e，f，g｝.对于属性约简集 D ＝｛b，c，d，e｝，LO（U，D，RD）如图2所示，对比图1和图2，可知，LO （U，A，R）和LO（U，D，RD）拥有相同的外延集.3 结束语本文首先定义了面向对象概念格的不可简化属性概念，从不可简化属性出发，提出了面向对象概念格的属性约简方法，然后给出了属性约简的判定定理.这无论在理论上还是在应用上都是有意义的，我们将更深入的探讨模糊概念格、粗糙概念格的约简方法.【相关文献】［1］WILLE R.Restructuring lattice theory：An approach based on hierarchies of concepts ［M］.Boston：Ordered Sets，1982：445-470.［2］CARPINETO C，ROMANO G.A lattice conceptual clustering system and its application to browsing retrieval［J］.Machine Learning，1996，10：95-122.［3］CHEN Y，YAO Y.A multiview approach for intelligent data analysis based on data operators［J］.Information Sciences，2008，178（1）：1-20.［4］胡可云，陆玉昌，石纯一.概念格及其应用进展［J］.清华大学学报，2000，40（9）：76-81.［5］GANTER B，WILLE R.Formal concept analysis：Mathematical foundations［M］.New York：Springer-Verlag，1999.［6］YAO Y Y.A comparative study of formal concept analysis and rough set theory in data analysis［J］.Lecture Notes in Artificial Intelligence，2004，3066：59-68.［7］DUNTSCH I，GEDIGA G.Approximation operators in qualitative data analysis［C］／／Theory and Application of Relational Structures as Knowledge Instruments，Heidelberg：Springer，2003.［8］ZHANG W X，WEI L，QI J J.Attribute reduction theory and approach to concept lattice［J］.Science in China：Ser F Information Science，2007，50（2）：188-197.［9］LIU M，SHAO M W，ZHANG W X.Reduction method for concept lattices based on rough set theory and its application［J］.Computers and Mathematics with Applications，2007，53（9）：1 390-1 410.［10］JESUS Medina.Relating attribute reduction in formal，object-oriented and property-oriented concept lattices［J］.Computers and Mathematics with Applications，2012，64：1 992-2 002.［11］LI T J，WU W Z.Attribute reduction in formal contexts：a covering rough set approach［J］.Fundamenta Informaticae，2011，111：15-32.［12］张文修，仇国芳.基于粗糙集的不确定性决策［M］.北京：清华大学出版社，2005.［13］ZHU W，WANG F Y.Reduction and axiomization of covering generalized rough set［J］.Information Sciences，2003，152：217-230.［14］ZHU W.Topological approaches to covering rough sets［J］.Information Sciences，2007，177（6）：1 499-1 508.。

一种基于概念格属性约简的本体合并方法

过程中利用概念格属性约简知识，删除冗余信息，约简绝对不必要属性，以最少的信息精确的体现了概念格及本体的结构与本质。
前已建好的本体一般覆盖同一领域的不同方面，内容
上常交叉重复，而用户在解决某一问题时往往需要一
个特定领域的多方面知识，这就需要将分布的、异构的
ＡｂｔａｔＴｈｉａｒｐｅｅｔｌｎｏｌｇｒｎｇｍｅｈｏｓｄｏｏｃｐｔｌｔｉｅＳａｔｉｔｅｕｔｏ，ｉｈｓｒｃ：ｓｐｐｅｒｓｎｓａｌｏｔｏｙｍｅｇｉｔｄｂａｅｎｃｎｅａｔｃ ’ ｔｒｂｕｅｒｄｃｉｎｗｈｃｉｓｏｕｔｎａｌｓｓｏｈｅｅｔｎｉｎａｄｃｎｏａｉｎｆｔｏｃｐｎｔｅｏｉｎａｏｒｅ．Ｗｉｆｒｔｃｎｄｃｓａｎａｙｉｎｔｘｅｓｏｎｏｎｔｔｏｏｅｃｎｅｔｉｈｒｇｉｌｓｕｃｓｈｔｈｔｓｂａｋｒｕｄｈｓｐｐｅｏｔｕｔｈｅｃｎｅｔｌｔｉｅｈｅｏｎｕｔｔｒｂｕｅｒｄｃｉｎｏｈｉｈｃｇｏｎ，ｔｉａｒｃｎｓｒｃｓｔｏｃｐａｔｃ，ｔｎｃｄｃｓａｉｔｅｕｔｏｎｔｅ
资源进行合并，因此本体合并也是必然的发展趋势。
本体合并【是指将相同或相似领域内已存在的本ｌ】
ＷＵｅ－ｎｇ１ＯＵＺｈｎＸｉＹＡＮＧｕ．ｌＬＡＮａ．ｉＨＵＡＮＧｉＧａ３ＬｉＢｏＸｉｏＦｅｌＺｈ．ｎｇ

第四章属性值约简(决策规则约简)

第四章属性值约简（决策规则约简）§1 属性值约简属性约简分两类，一类是信息表约简，一类是决策表约简。

信息系统S ={U ,A }的约简，是对整个属性集A 进行约简，要求利用最少属性的属性集能提供与原属性集A 同样多的信息，在此若A a ∈是冗余属性，则是将a 去掉后则A -{a }与A 具有同样的分类能力，即有下面相同的等价类族：{}A U a A U =-若{}a A -是独立的，即{}a A -中任意去掉一个属性，都将改变其分类能力，则{}a A -就是A 的一个约简。

A 的约简是A 中独立的子集P 并且P 与A 具有同样的分类能力，而{}P A -中的属性对P 来说都是冗余属性。

信息表的特点是属性集A 不再划分为条件属性集和决策属性集。

对于决策表()D C A U T ==,来说，约简的情况不同，它不是针对整个属性集A 进行的，约简的只是条件属性集。

决策表的约简分两部分：第一步：属性集约简若果C P ⊆，满足P 是关于决策属性集D 独立的，并且()()D Pos D Pos C P =，则P 是C 的D 约简。

C 中的所有D 约简的交()D RED C 称为C 的核，记作()C Core D 。

第二步：属性值约简设()D C U T ,=是一致性决策表，C P ⊆是C 的D 约简。

值约简是针对相对约简P 而言的，或说属性值约简是对决策表上每一条决策规则来说的。

关于决策规则中属性值约简，下面例题提供了属性值约简的理论依据。

决策表上一条决策规则的条件属性值可以被约去，当且仅当约去该属性值后，仍然保持该条规则的一致性，即不出现与该条规则不一致的规则。

约简算法的步骤为：1 约简属性集；2 约简决策规则，即属性值约简；3 从算法中消去所有过剩决策规则。

关于决策表的属性约简和决策规则的属性值约简，看下面例子。

例1 简化给定决策表，其中{}d c b a C ,,,=为条件属性集，{}e D =为决策属性集算法步骤：第一步：约简属性集：从决策表中，将属性A 中的属性逐个移去，每移去一个属性立刻检查其决策表，如果决策表中的所有决策规则不出现新的不一致，则该属性是可以被约去的，否则，该属性不能被约去，称这种方法为属性约简的数据分析法。

粗糙集与概念格的属性约简研究

粗糙集与概念格的属性约简研究粗糙集理论是波兰数学家Pawlak于1982年提出的一种用于分析数据的数学理论。

概念格理论(也叫形式概念分析)是德国数学家Wille在同一年提出的描述概念与概念之间层次关系的形式化工具。

粗糙集理论与概念格理论作为数据分析和知识发现的强有力工具,越来越受到人工智能研究者的广泛关注。

目前,这两种理论已经被广泛应用于软件工程、数据挖掘、信息检索、机器学习、不确定性规则获取与决策管理等领域。

知识发现的一个重要方面就是知识约简。

本文研究信息系统属性约简和概念格属性约简,分别提出了基于闭算子的目标信息系统属性约简方法和异于文献[29]的概念格属性约简新方法。

系统研究了两个同类形式背景在同态映射下的性质。

本文的主要工作如下:1.提出了目标信息系统属性约简的闭算子方法。

针对协调的目标信息系统,构造了条件属性集及其幂集上的一致关系,讨论了由这两种一致关系所导出的两个闭集族C_r与C_R的性质及相互之间的关系;证明了这两个闭集族相等的充分必要条件,并给出在此条件下目标信息系统的属性约简方法;证明了本文提出的属性约简与文献[12,28]中约简定义的等价性。

2.提出了概念格属性约简的一种新方法。

针对文[29]所给出的概念格属性约简理论,利用概念格中所有交不可约元得到一些极小属性集族,每个集族中任取一个元素然后求并集就是文[29]中所定义的形式背景的约简。

同时给除了求属性约简的相应算法。

3.研究了同态映射下同类形式背景各元素之间的关系。

定义了形式背景之间的同态映射。

对于无决策形式背景,分析了形式背景的概念以及协调集的同态性。

对于决策形式背景,讨论了协调性的同态不变性,并给出了约简的同态像仍为约简的充分条件。

基于布尔矩阵的决策形式背景协调集判断方法

关键词：布尔矩阵；决策形式背景；协调集
中图法分类号：Ｔ９１Ｐ３文献标识码：Ａ
ＴｈｕｇｅｔｅｈｄｏｎｉｔｎｅｓｉｃｓｏｏｍａｎｅｔｅＪｄｍｎｔｏｆＭＣｏｓｓｅｔＳｔＤｅｉｉｎＦｒｌｎＣｏｔｘ
构已成功应用于知识工程、软件工程、数据挖掘、决策分析等领域［１．２２－】
文【３中，张文修等提出概念格的属性约简理论与方法．文【】１】１中魏玲等提出了决策形式背景的概念以４及决策形式背景的协调集判定定理及约简方法．基于上述两篇文章的理论，本文提出了一种基于布尔矩阵运算的决策形式背景协调集判断新方法，该方法仅利用布尔矩阵运算，就可求解形式背景中对象子集内涵与属性子集外延，判定出决策形式背景中的协调集．
（ｎ）－；ｄ．
定理２设（，，Ｃ－为协调的决策形式背景，阵Ｍ，（～为，【Ａ，，），，，矩＝）关系矩阵，阵Ｍ＝ｄ）为矩（ｉｊ
协调集（其中，＝ｎＵ０）０是笛卡尔乘积）．Ｄ，（）（Ｄ若进一步ＶＤ，ａ满足，－ａ，）ＥＡ）Ｄ｛ ≠ ，，｝，
则Ｄ是，，的约简．Ａ，）定义５ｎ【设（，，）（Ｃ，）两个形式背景景，有相同的论域，则称（Ａ，Ｃ．为决策形式背ｃＡ，与Ｕ，Ｊ是，，，，，），景．若ＬＵ，，）ＬＵ，，）（Ａ，（ＣＪ，称决策形式背景是协调的．若ＢＡ时有ＬＵ，，ＬＵ，Ｊ，称８为决（Ｂ，）（Ｃ，）策形式背景的协调集．若为决策形式背景的协调集，且不存在任何真子集是决策形式背景的协调集，则称Ｂ为决策形式背景的约简集［．１ ” 下面来介绍布尔矩阵的运算法则，设Ａ＝（，）ｍＢ＝（ … ，ｘ）Ｃ＝（为布尔矩阵：）

模糊概念格的属性约简理论与方法

西北大学硕士学位论文模糊概念格的属性约简理论与方法姓名：***申请学位级别：硕士专业：应用数学指导教师：***20100605模糊概念格的属性约简理论与方法作者：王磊学位授予单位：西北大学1.姚广基于形式背景合成与分解的面向对象与面向属性概念格生成[学位论文]20102.刘敏茜面向对象概念格与面向属性概念格的属性约简理论[学位论文]20103.张瑞青基于富概念集的概念格模型简化及应用[学位论文]20084.李勃基于概念格的关联规则挖掘研究[学位论文]20065.胡春玉模糊形式背景下的概念格属性约简[学位论文]20066.申锦标概念格的构造、约简及其应用研究[学位论文]20107.陈明概念格结构及布局优化方法的研究[学位论文]20088.刘静粗糙集与概念格的属性约简研究[学位论文]20089.赵玉锋形式背景横向合并概念生成[学位论文]201010.吴强基于粗糙集理论的概念格研究[学位论文]2008引用本文格式：王磊模糊概念格的属性约简理论与方法[学位论文]硕士 2010天津音乐学院硕士学位论文天津音乐学院音乐教育专业课程设置初探姓名：郭爽申请学位级别：硕士专业：音乐学指导教师：靳学东20081215中文摘要中文摘要高等音乐院校音乐教育专业作为我国高等音乐师范教育体系中的重要组成部分, 是对高校学生进行审美教育的主要渠道，抓好音乐教育课程的建设与完善是推进高校音乐学院素质教育的首要举措，如何在21世纪迎接来自国际、国内的诸多挑战,特别是如何改革我们的音乐教育思想、观念、学科课程的内容、体系、教学方法、手段、模式等,是我们当前亟待解决的问题。

本文对天津音乐学院音乐教育专业的课程设置进行了分析与探索，对国内的几所专业音乐院校和高等师范大学音乐教育课程的现状以及问题展开分析，并探讨了国外音乐院校音乐教育课程设置的现状及启示，从中得到有益的参考和借鉴，随即展开对天津音乐学院音乐教育课程设置的思索和建议，从理论上明确高等音乐院校音乐教育的目的和理念，构建音乐教育的课程结构和教学内容，突出天津音乐学院音乐教育的整体优势和办学特色。

区间值信息系统的概念格约简方法

区间值信息系统的概念格约简方法刘冬【摘要】区间值信息系统是属性值取值为区间值形式的一种特殊信息系统。

通过把区间值信息系统转化为0-1形式背景，利用概念格属性约简方法，区间值信息系统协调集的判定定理，并引入可辨识属性矩阵，研究区间值信息系统上基于概念格属性约简的理论方法。

%Interval value information system is a special information system that the attribute value is in the form of interval value. In this paper, the definitions of 0-1 form background and the corresponding concept lattice are described. Then the decision theorem of coordinate set and the equal proposition of reduction set are given. It introduces the discernibility attribute matrix, researches on theoretical method of interval value information system based on concept lattice attribute reduction.【期刊名称】《计算机工程与应用》【年(卷),期】2013(000)017【总页数】5页(P121-124,208)【关键词】区间值信息系统;形式背景;概念格;可辨识属性矩阵;属性约简;约简集【作者】刘冬【作者单位】长安大学理学院应用数学系，西安 710062【正文语种】中文【中图分类】TP301.61 引言概念格[1]也被称为Galois格，是根据数据集中对象与属性之间的二元关系建立的一种概念层次结构。

不完备形式背景的三支近似概念约简

不完备形式背景的三支近似概念约简
任睿思;魏玲;李金海
【期刊名称】《纯粹数学与应用数学》
【年(卷),期】2024(40)1
【摘要】不完备形式背景是形式概念分析中常见的数据表现形式,它可以反映对象和属性间的“具有”,“不具有”和“不确定是否具有”三种不同关系.本文在概念约简的框架下,从对象三支近似概念和属性三支近似概念两个角度出发,提出了不完备形式背景的三支近似概念约简理论;进一步通过定义三支近似代表概念矩阵以及三支近似代表概念函数,给出了求解不完备形式背景所有三支近似概念约简的方法.【总页数】13页(P77-89)
【作者】任睿思;魏玲;李金海
【作者单位】西北大学数学学院;西北大学概念;昆明理工大学数据科学研究中心【正文语种】中文
【中图分类】O178
【相关文献】
1.基于单边区间集概念格的不完备形式背景的属性约简
2.不完备决策形式背景的概念构建与属性约简
3.不完备形式背景下近似概念格的公理化方法
4.基于对象导出三支概念格的形式背景粒约简方法
5.不完备形式背景中基于OE-cp-近似概念的规则提取
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概念格属性约简的判定

决策形式背景的启发式属性约简算法

基于模糊形式背景的概念格属性约简算法研究

属性约简方法概述

概念格的外延覆盖约简

概念格属性约简的判定

概念格理论属性约简算法研究

属性约简

基于概念格的高等教育教学体系使命能力分析

改进的概念格属性约简算法

基于概念格模型的约简表示及求解

决策形式背景的irr-型属性约简

一种新的面向对象概念格属性约简方法

一种基于概念格属性约简的本体合并方法

第四章 属性值约简(决策规则约简)

粗糙集与概念格的属性约简研究

基于布尔矩阵的决策形式背景协调集判断方法

模糊概念格的属性约简理论与方法

区间值信息系统的概念格约简方法

不完备形式背景的三支近似概念约简

第四章属性值约简(决策规则约简)