已知三点确定二次函数表达式

我们把这种方法叫做待定系数法 确定二次函数y=ax2+bx+c需要哪些条件?
例1 已知一个二次函数的图象经过（-1，10）
，（1，4），（2，7）三点，求这个二次函
数的表达式，并写出它的对称轴和顶点坐标
．
解：设所求的二次函数的表达式为
yax2bxc
由已知，将三点（-1，10），（1，4），（2，7）分别代入表达式，得
第二章 二次函数
2.3 确定二次函数的表达式 （第2课时）
高台县城关初中 贾永虎
引入课题
1、一般地，形如y＝ax2＋bx＋c (a,b,c是常数， a≠0)的函数，叫做二次函数，所以，我们把 ________________叫做二次函数的一般式。
2、二次函数Hale Waihona Puke Baidu＝ax2＋bx＋c，用配方法可化成：
y＝a(x-h)2＋k，顶点是(h，k)。
课时小结
• （1）函数与图象之间是一一对应的关系；
• （2）正比例函数的图象是一条经过原点的 直线．
• （3）作正比例函数图象时，只取原点外的 另一个点，就能很快作出．
拓展探究
• 如图所示，下列结论中正确的是（ ）
• A. k3 k1 k2
B. k1 k3 k2
• C. k1 k2 k3
探究活动
一个二次函数的图象经过点 A（0，1 ），B（1，2），C（2，1），你能确定这个 二次函数的表达式吗？你有几种方法？与同 伴进行交流．
方法一
解：设所求的二次函数的表达式为 yax2bxc
由已知，将三点（0，1），（1，2），（2，1），分别代入表达式，得
1 c 2 a b c 1 4a 2b c
D. k2 k1 k3
10 a b c

4

a

b

c
7 4a 2b c
∴ 所求函数表达式为
解这个方程组，得 y2x23x5
a 2

b

3
c 5
∴ y2x23x52(x3)231 48
∴ 二次函数对称轴为直线
x 3 4
，顶点坐标为
( 3 , 31 ) 48
解这个方程组，得
a 1

b

2
c 1
∴ 所求函数表达式为 yx22x1

a1
∴ 将A（0，1）代入
y(x1)22
解得
解：A（0，1）与C（2，1）的纵坐标相同
∴ A, C两点关于二次函数的对称轴对称
∴根据对称轴性质可得对称轴的横坐标
x

02 2
1
∴所以B（1,2）为二次函数的顶点 ∴可设 ya(x1)22
配方: y＝ax2＋bx＋c＝__________________＝
___________________＝__________________＝a(x
＋ )2＋ 。对称轴是x＝
，顶点坐标是
,其中 h＝
，k=
, 所以，我们把
_____________叫做二次函数的顶点式。
3、已知A（2，1）、B（0，-4），求经过 A、B两点的一次函数表达式。