2022—2023学年江苏省无锡市江阴市周庄中学七年级下学期3月月考数学试卷

2022—2023学年江苏省无锡市江阴市周庄中学七年

级下学期3月月考数学试卷

一、单选题

1. 如图所示的图案分别是大众、奥迪、奔驰、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）

A．B．C．D．

2. 下列计算正确的是（）

A．（a﹣b）2=a2﹣

B．（﹣2a2）3=8a6C．2a2+a2=3a2D．a3÷a=a3

b2

3. 已知三角形的两边长分别为4和9，则下列数据中能作为第三边长的是

（）

A．13B．6C．5D．4

4. 在下列各式中，运算结果为的是（）

A．B．

C．D．

5. 一个多边形的内角和是1800°，则这个多边形是（）边形．

A．9B．10C．11D．12

6. 如图，∠1=∠2，∠DAB=∠BCD，下列四个结论中，错误的是（）

A．AB CD B．AD BC C．∠B=∠D D．∠DCA=∠DAC

7. 小明同学把一个含有45°角的直角三角板在如图所示的两条平行线上，测得，则的度数是( )

A．45°B．55°C．65°D．75°

8. 下列说法中，正确的个数有（）

①同位角相等②三角形的高在三角形内部

③一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加180°，

④两个角的两边分别平行，则这两个角相等

A．1个B．2个C．3 个D．4个

9. 如图，l1∥l2，将一副直角三角板作如下摆放，图中点A、B、C在同一直

线上，∠1＝80°，则∠2的度数为（）

A．100°B．120°C．130°D．150°

10. 如图，△为直角三角形，，AD为∠CAB的平分线，与∠ABC的平分线BE交于点E，BG是△ABC的外角平分线，AD与BG相交于点G，则∠ADC与∠GBF的和为（）

A．120°B．135°C．150°D．160°

二、填空题

11. 为响应习近平总书记“坚决打赢关键核心技术攻坚战”的号召，某科研团队最近攻克了7nm的光刻机难题，其中1nm=0.000000001m，则7nm用科学记数法表示为 ______ .

12. 计算： _____ ； _____ ．

13. 如图所示，于点，则

__________ ．

14. 已知，，则代数式 _______ ．

15. 若多项式x2－6 x+ m是一个完全平方式，则m＝ ____________ ．

16. 如图，边长为4cm的正方形先向上平移1cm，再向右平移2cm，得到正方形，此时阴影部分的面积为 ________ ．

17. 若，，则的值是 _____ ．

18. 将一副三角板如图1所示摆放，直线，现将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，同时三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，如图2，设时间为秒，当时，若边与三角板的一条直角边（边）平行，则所有满足条件的的值为 _____ ．

19. 如图，四边形中，、的平分线交于点P，、

的平分线交于点Q，若，则

________ ．

三、解答题

20. 计算

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

21. 先化简，再求值：，其中

．

22. 如图，每个小正方形的边长为个单位，每个小方格的顶点叫格点．

(1)画出的边上的中线；

(2)画出向右平移个单位后得到的；

(3)图中与的关系是：______；

(4)图中，能使的格点，共有______个．

23. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，

PE⊥AD交直线BC于点E．

（1）若∠B=35°，∠ACB=85°，求∠E的度数；

（2）当P点在线段AD上运动时，猜想∠E与∠B、∠ACB的数量关系，写出结论无需证明．

24. 【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数

恒等式．

例如图可以得到，基于此，请解答下列问题：

(1)根据图，写出一个代数恒等式：．

(2)利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若，，则．

(3)小明同学用图中张边长为的正方形，张边长为的正方形，张宽、长

分别为、的长方形纸片拼出一个面积为长方形，则

．

25. 把代数式通过配方等手段，得到完全平方式的非负性来增加题目的已知条件，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值、解方程、最值问题等都

有着广泛的应用．如：利用配方法求最小值：求最小值．

解：．因为不论x取何值，总

是非负数，即．所以，所以当时，有

最小值，最小值是．

根据上述材料，解答下列问题：

(1)填空：；

(2)将变形为的形式，并求出的最小值；

(3)若，其中a为任意实数，试比较M和N的大小，并说明理由．

26. 【数学经验】三角形的中线能将三角形分成面积相等的两部分

【经验发展】（1）面积比和线段比的联系：如果两个三角形的高相同，则它们

的面积比等于对应底边的比，如图1，的边上有一点，请证明：

【结论应用】（2）如图2，的面积为1，，则的面积是；

【迁移应用】（3）如图3，中，是的三等分点，是的中点，若的面积是1，请直接写出四边形的面积

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