中考数学等腰三角形培优辅导训练试题

中考数学等腰三角形培优辅导训练试题
D A
F
2
1
E
D
C
A B
等腰三角形培优专练
一、选择题
1、下列命题正确的是[ ]
A.等腰三角形只有一条对称轴
B.直线不是轴对称图形
C.直角三角形都不是轴对称图形
D.任何角都是轴对称图形 2、等腰三角形一腰上的高与底所夹的角等于［］
A.顶角
B.顶角的21
C.顶角的2倍 D 底角的2
1
3、如图, 在△ABC 中, AB ＝AC, CD ⊥AB 于D, 则下列判断正确的是［］
A.∠A ＝∠B
B.∠A ＝∠ACD
C.∠A ＝∠DCB
D.∠A ＝2∠BCD 4、如图已知: AB ＝AC ＝BD, 那么∠1与∠2之间的关系满足［］
A.∠1＝2∠2
B.2∠1＋∠2＝180°
C.∠1＋3∠2＝180°
D.3∠1－∠2＝180°
第3题第4题
5、下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；?③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；
④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（） A ．①②③ B ．①②④ C ．①③ D ．①②③④
6、如图，D 、E 、F 分别是等边△ABC 各边上的点，且AD=BE=CF ，则△DEF?的
形状是（）
A ．等边三角形
B ．腰和底边不相等的等腰三角形
C ．直角三角形
D ．不等边三角形
第6题第8题
7、Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，∠B=30°，AD=2cm ，则AB 的长度是（） A ．2cm B ．4cm C ．8cm D ．16cm
8、如图，E 是等边△A BC 中AC 边上的点，∠1=∠2，BE=CD ，则对△ADE 的形状最准备的判断是（）
A ．等腰三角形
B ．等边三角形
C ．不等边三角形
D ．不能确定形状 9、正△ABC 的两条角平分线BD 和C
E 交于点I ，则∠BIC 等于（）
A ．60°
B ．90°
C ．120°
D ．150°
10、如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，BD 、CE 分别为∠ABC 与∠ACB 的角平分线，且相交于点F ，则图中的等腰三角形有（） A. 6个 B. 7个 C. 8个 D. 9个
A
36°
E D
F
B C
C
A
1
D
B
2
3
第10题第12题
11、等腰三角形底边长为5cm，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为
3cm，则腰长为（）
A. 2cm
B. 8cm
C. 2cm或8cm
D. 以上都不对
二、填空题
12、如图，ABC
是等边三角形，BC
BD
90
CBD=
=
∠，
，则1
∠的
度数是________。

13、在等腰△ABC中, AB＝AC, AD⊥BC于D, 且AB＋AC＋
BC＝50cm, 而AB＋BD＋AD＝40cm, 则AD＝___________cm.
14、如图, ∠P＝25°, 又PA＝AB＝BC＝CD, 则∠DCM＝____
15、如图已知∠ACB＝90°, BD＝BC, AE＝AC, 则∠DCE＝__________度.
第14题第15题第16题
16、△ABC中，AB=BC，M、N为BC边上两点，且∠BAM=∠CAN，MN=AN，∠MAC=
17、如图，已知△ABC中，AB=AC，AD=AE，∠BAE=30°，则∠DEC等于
18、如图，等腰三角形ABC中，AB=BC，∠A=20°．D是AB边上的点，且AD=BC，
连结CD，则∠BDC=________．
第17题第18题第19题
19、如图，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，点D是△ABC 内一点，且∠
DAC=∠DCA=15°，则BD与BA的大小关系是
三、解答题
20、已知：如图,BE和CF是△ABC的高线,BE=CF,H是CF、BE的交点．求证：HB=HC
21、如图,△ABC中,D在BC延长线上,且AC=CD,CE是△ACD
的中线,CF平分∠ACB,交AB于F,求证:(1)CE⊥CF;(2)CF∥AD.
22、如图：Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=22.5°,DC=BC, DE⊥AB．求证：AE=BE．。