数值分析第一章绪论习题答案

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数值分析课程第五版课后习题答案

数值分析课程第五版课后习题答案

*
[解] = (0.031 × 385.6) 1 × 10 − 4 + (1.1021 × 385.6) 1 × 10 −3 + (1.1021 × 0.031) 1 × 10 −3 ; 2 2 2 −3 −3 −3 = 0.59768 × 10 + 212.48488 × 10 + 0.01708255 × 10 = 213.09964255 × 10 −3 = 0.21309964255
ε * (R* ) 1 1 1 从而 ε * ( R * ) = 1% × R * ,故 ε r* ( R * ) = 。 = 1% × = * 3 300 3 R
6 、设 Y0 = 28 ,按递推公式 Yn = Yn −1 − 1 783 (n = 1,2, ) 计算到 Y100 ,若取 100
783 ≈ 27.982 (五位有效数字, )试问计算 Y100 将有多大误差? [解]令 Yn 表示 Yn 的近似值, e * (Yn ) = Yn − Yn ,则 e * (Y0 ) = 0 ,并且由 1 1 × 27.982 , Yn = Yn −1 − × 783 可知, 100 100 1 × (27.982 − 783 ) ,即 Yn − Yn = Yn −1 − Yn −1 − 100 1 2 从 e * (Yn ) = e * (Yn −1 ) − × (27.982 − 783 ) = e * (Yn − 2 ) − × (27.982 − 783 ) = , 100 100 Yn = Yn −1 − 而 e * (Y100 ) = e * (Y0 ) − (27.982 − 783 ) = 783 − 27.982 ,
而 783 − 27.982 ≤
1 1 × 10 −3 ,所以 ε * (Y100 ) = × 10 −3 。 2 2

数值分析第四版习及答案

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Yn
Yn1
1 100
783
( n=1,2,…)
计算到 Y100 .若取 783 ≈27.982(五位有效数字),试问计算Y100 将有多大误差?
7. 求方程 x2 56x 1 0 的两个根,使它至少具有四位有效数字( 783 ≈27.982).
8.
当 N 充分大时,怎样求
N
1
1 x2
dx
24.

f
(x)
sin
1 2
x 在 1,1 上按勒让德多项式及切比雪夫多项式展开,求三次最佳平方逼
近多项式并画出误差图形,再计算均方误差.
25. 把 f (x) arccos x 在 1,1 上展成切比雪夫级数.
26. 用最小二乘法求一个形如 y a bx2 的经验公式,使它与下列数据拟合,并求均方误差.
第四版 数值分析习题
第一章 绪 论
1. 设 x>0,x 的相对误差为δ ,求ln x 的误差.
2. 设 x 的相对误差为 2%,求 xn 的相对误差.
3. 下列各数都是经过四舍五入得到的近似数,即误差限不超过最后一位的半个单位,试指出 它们是几位有效数字:
x1* 1.1021, x2* 0.031, x3* 385.6, x4* 56.430, x5* 71.0.
19
25
31
38
44
xi
19.0
32.3
49.0
73.3
97.8
yi
27. 观测物体的直线运动,得出以下数据:
x2 C 0,1 的最佳平方逼近,并比较其结果.
22. f (x) x 在 1,1 上,求在 1 span 1, x2, x4 上的最佳平方逼近.

数值分析课程第五版课后习题答案

数值分析课程第五版课后习题答案
N +1 N
=
1 = 1.7863 × 10 − 2 。 55.982
8、当 N 充分大时,怎样求 ∫ [解]因为 ∫
N +1 N
1 dx ? 1+ x2
1 dx = arctan( N + 1) − arctan N ,当 N 充分大时为两个相近数相 1+ x2
减,设 α = arctan( N + 1) , β = arctan N ,则 N + 1 = tan α , N = tan β ,从而 tan(α − β ) = 因此 ∫
5、计算球体积要使相对误差限为 1%,问度量半径 R 允许的相对误差是多少? 4 ε * ( π (R* )3 ) 4 3 [解]由 1% = ε r* ( π ( R * ) 3 ) = 可知, 4 3 * 3 π (R ) 3 ′ 4 4 4 ε * ( π ( R * ) 3 ) = 1% × π ( R * ) 3 = π ( R * ) 3 ε * ( R * ) = 4π ( R * ) 2 × ε * ( R * ) , 3 3 3
ε * ( y n ) = 10ε * ( y n −1 ) = 10 n ε * ( y 0 ) ,
1 1 从而 ε * ( y10 ) = 1010 ε * ( y 0 ) = 1010 × × 10 − 2 = × 10 8 ,因此计算过程不稳定。 2 2 12、计算 f = ( 2 − 1) 6 ,取 2 ≈ 1.4 ,利用下列公式计算,哪一个得到的结果最 好? 1 ( 2 + 1)
* r
x= x
*
ε ( x * ) = n( x * ) n −1 2% x * = 2n% ⋅ x * ,

数值分析课程课后习题答案(李庆扬等)1

数值分析课程课后习题答案(李庆扬等)1

第一章 绪论1、设0>x ,x 的相对误差为δ,求x ln 的误差。

[解]设0*>x 为x 的近似值,则有相对误差为δε=)(*x r ,绝对误差为**)(x x δε=,从而x ln 的误差为δδεε=='=*****1)()(ln )(ln x x x x x , 相对误差为****ln ln )(ln )(ln x x x x rδεε==。

2、设x 的相对误差为2%,求n x 的相对误差。

[解]设*x 为x 的近似值,则有相对误差为%2)(*=x r ε,绝对误差为**%2)(x x =ε,从而n x 的误差为nn x x nxn x x n x x x **1***%2%2)()()()(ln *⋅=='=-=εε,相对误差为%2)()(ln )(ln ***n x x x nr==εε。

3、下列各数都是经过四舍五入得到的近似数,即误差不超过最后一位的半个单位,试指出它们是几位有效数字:1021.1*1=x ,031.0*2=x ,6.385*3=x ,430.56*4=x ,0.17*5⨯=x 。

[解]1021.1*1=x 有5位有效数字;0031.0*2=x 有2位有效数字;6.385*3=x 有4位有效数字;430.56*4=x 有5位有效数字;0.17*5⨯=x 有2位有效数字。

4、利用公式(3.3)求下列各近似值的误差限,其中*4*3*2*1,,,x x x x 均为第3题所给的数。

(1)*4*2*1x x x ++; [解]3334*4*2*11***4*2*1*1005.1102110211021)()()()()(----=⨯=⨯+⨯+⨯=++=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=++∑x x x x x f x x x e nk k k εεεε;(2)*3*2*1x x x ;[解]52130996425.010********.2131001708255.01048488.2121059768.01021)031.01021.1(1021)6.3851021.1(1021)6.385031.0()()()()()()()()(3333334*3*2*1*2*3*1*1*3*21***3*2*1*=⨯=⨯+⨯+⨯=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=++=⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂=-------=∑x x x x x x x x x x x f x x x e n k k kεεεε;(3)*4*2/x x 。

数值分析习题(含标准答案)

数值分析习题(含标准答案)

]第一章 绪论姓名 学号 班级习题主要考察点:有效数字的计算、计算方法的比较选择、误差和误差限的计算。

1若误差限为5105.0-⨯,那么近似数有几位有效数字(有效数字的计算) 解:2*103400.0-⨯=x ,325*10211021---⨯=⨯≤-x x 故具有3位有效数字。

2 14159.3=π具有4位有效数字的近似值是多少(有效数字的计算) 解:10314159.0⨯= π,欲使其近似值*π具有4位有效数字,必需!41*1021-⨯≤-ππ,3*310211021--⨯+≤≤⨯-πππ,即14209.314109.3*≤≤π即取( , )之间的任意数,都具有4位有效数字。

3已知2031.1=a ,978.0=b 是经过四舍五入后得到的近似值,问b a +,b a ⨯有几位有效数字(有效数字的计算)解:3*1021-⨯≤-aa ,2*1021-⨯≤-b b ,而1811.2=+b a ,1766.1=⨯b a 2123****102110211021)()(---⨯≤⨯+⨯≤-+-≤+-+b b a a b a b a故b a +至少具有2位有效数字。

2123*****10210065.01022031.1102978.0)()(---⨯≤=⨯+⨯≤-+-≤-b b a a a b b a ab 故b a ⨯至少具有2位有效数字。

4设0>x ,x 的相对误差为δ,求x ln 的误差和相对误差(误差的计算)~解:已知δ=-**xx x ,则误差为 δ=-=-***ln ln xx x x x则相对误差为******ln ln 1ln ln ln xxx x xxx x δ=-=-5测得某圆柱体高度h 的值为cm h 20*=,底面半径r 的值为cm r 5*=,已知cm h h 2.0||*≤-,cm r r 1.0||*≤-,求圆柱体体积h r v2π=的绝对误差限与相对误差限。

(误差限的计算)解:*2******2),(),(h h r r r h r r h v r h v -+-≤-ππ绝对误差限为πππ252.051.02052)5,20(),(2=⨯⋅+⨯⋅⋅⋅≤-v r h v相对误差限为%420120525)5,20()5,20(),(2==⋅⋅≤-ππv v r h v 6设x 的相对误差为%a ,求nx y =的相对误差。

(完整版)数值分析第四版习题和答案解析

(完整版)数值分析第四版习题和答案解析

第四版数值分析习题第一章 绪 论1. 设x >0,x 的相对误差为δ,求ln x 的误差.2. 设x 的相对误差为2%,求nx 的相对误差.3. 下列各数都是经过四舍五入得到的近似数,即误差限不超过最后一位的半个单位,试指出它们是几位有效数字:*****123451.1021,0.031,385.6,56.430,7 1.0.x x x x x =====⨯4. 利用公式(3.3)求下列各近似值的误差限:********12412324(),(),()/,i x x x ii x x x iii x x ++其中****1234,,,x x x x 均为第3题所给的数.5. 计算球体积要使相对误差限为1%,问度量半径R 时允许的相对误差限是多少?6. 设028,Y =按递推公式1n n Y Y -=…)计算到100Y .27.982(五位有效数字),试问计算100Y 将有多大误差?7. 求方程25610x x -+=的两个根,使它至少具有四位有效数字27.982).8. 当N 充分大时,怎样求211Ndx x +∞+⎰?9. 正方形的边长大约为100㎝,应怎样测量才能使其面积误差不超过1㎝2? 10. 设212S gt =假定g 是准确的,而对t 的测量有±0.1秒的误差,证明当t 增加时S 的绝对误差增加,而相对误差却减小.11. 序列{}n y 满足递推关系1101n n y y -=-(n=1,2,…),若0 1.41y =≈(三位有效数字),计算到10y 时误差有多大?这个计算过程稳定吗?12. 计算61)f =, 1.4≈,利用下列等式计算,哪一个得到的结果最好?3--13. ()ln(f x x =,求f (30)的值.若开平方用六位函数表,问求对数时误差有多大?若改用另一等价公式ln(ln(x x =-计算,求对数时误差有多大?14. 试用消元法解方程组{101012121010;2.x x x x +=+=假定只用三位数计算,问结果是否可靠?15. 已知三角形面积1sin ,2s ab c =其中c 为弧度,02c π<<,且测量a ,b ,c 的误差分别为,,.a b c ∆∆∆证明面积的误差s ∆满足.s a b cs a b c ∆∆∆∆≤++第二章 插值法1. 根据(2.2)定义的范德蒙行列式,令2000011211121()(,,,,)11n n n n n n n n n x x x V x V x x x x x x x xxx ----==证明()n V x 是n 次多项式,它的根是01,,n x x -,且 101101()(,,,)()()n n n n V x V x x x x x x x ---=--.2. 当x = 1 , -1 , 2 时, f (x)= 0 , -3 , 4 ,求f (x )的二次插值多项式.3.4. 给出cos x ,0°≤x ≤90°的函数表,步长h =1′=(1/60)°,若函数表具有5位有效数字,研究用线性插值求cos x 近似值时的总误差界.5. 设0k x x kh =+,k =0,1,2,3,求032max ()x x x l x ≤≤.6. 设jx 为互异节点(j =0,1,…,n ),求证:i) 0()(0,1,,);nk kj j j x l x xk n =≡=∑ii)()()1,2,,).nk jj j xx l x k n =-≡0(=∑7. 设[]2(),f x C a b ∈且()()0f a f b ==,求证21()()().8max max a x ba xb f x b a f x ≤≤≤≤≤-"8. 在44x -≤≤上给出()x f x e =的等距节点函数表,若用二次插值求x e 的近似值,要使截断误差不超过610-,问使用函数表的步长h 应取多少?9. 若2n n y =,求4n y ∆及4n y δ. 10. 如果()f x 是m 次多项式,记()()()f x f x h f x ∆=+-,证明()f x 的k 阶差分()(0)k f x k m ∆≤≤是m k -次多项式,并且()0(m l f x l +∆=为正整数).11. 证明1()k k k k k k f g f g g f +∆=∆+∆.12. 证明110010.n n kkn n k k k k f gf g f g g f --+==∆=--∆∑∑13. 证明1200.n j n j y y y -=∆=∆-∆∑14. 若1011()n n n n f x a a x a x a x --=++++有n 个不同实根12,,,n x x x ,证明{10,02;, 1.1()n k njk n a k n j jx f x -≤≤-=-=='∑15. 证明n 阶均差有下列性质: i) 若()()F x cf x =,则[][]0101,,,,,,n n F x x x cf x x x =;ii) 若()()()F x f x g x =+,则[][][]010101,,,,,,,,,n n n F x x x f x x x g x x x =+.16. 74()31f x x x x =+++,求0172,2,,2f ⎡⎤⎣⎦及0182,2,,2f ⎡⎤⎣⎦.17. 证明两点三次埃尔米特插值余项是(4)22311()()()()/4!,(,)k k k k R x f x x x x x x ++=ξ--ξ∈并由此求出分段三次埃尔米特插值的误差限.18. 求一个次数不高于4次的多项式()P x ,使它满足(0)(1)P P k =-+并由此求出分段三次埃尔米特插值的误差限. 19. 试求出一个最高次数不高于4次的函数多项式()P x ,以便使它能够满足以下边界条件(0)(0)0P P ='=,(1)(1)1P P ='=,(2)1P =.20. 设[](),f x C a b ∈,把[],a b 分为n 等分,试构造一个台阶形的零次分段插值函数()n x ϕ并证明当n →∞时,()nx ϕ在[],a b 上一致收敛到()f x .21. 设2()1/(1)f x x =+,在55x -≤≤上取10n =,按等距节点求分段线性插值函数()h I x ,计算各节点间中点处的()h I x 与()f x 的值,并估计误差.22. 求2()f x x =在[],a b 上的分段线性插值函数()h I x ,并估计误差. 23. 求4()f x x =在[],a b 上的分段埃尔米特插值,并估计误差.试求三次样条插值并满足条件 i) (0.25) 1.0000,(0.53)0.6868;S S '='= ii) (0.25)(0.53)0.S S "="=25. 若[]2(),f x C a b ∈,()S x 是三次样条函数,证明i)[][][][]222()()()()2()()()bbbbaaaaf x dx S x dx f x S x dx S x f x S x dx"-"="-"+""-"⎰⎰⎰⎰;ii) 若()()(0,1,,)i i f x S x i n ==,式中i x 为插值节点,且01n a x x x b =<<<=,则[][][]()()()()()()()()()baS x f x S x dx S b f b S b S a f a S a ""-"="'-'-"'-'⎰.26. 编出计算三次样条函数()S x 系数及其在插值节点中点的值的程序框图(()S x 可用(8.7)式的表达式).第三章 函数逼近与计算1. (a)利用区间变换推出区间为[],a b 的伯恩斯坦多项式.(b)对()sin f x x =在[]0,/2π上求1次和三次伯恩斯坦多项式并画出图形,并与相应的马克劳林级数部分和误差做比较. 2. 求证:(a)当()m f x M ≤≤时,(,)n m B f x M ≤≤. (b)当()f x x =时,(,)n B f x x =.3. 在次数不超过6的多项式中,求()sin 4f x x =在[]0,2π的最佳一致逼近多项式.4. 假设()f x 在[],a b 上连续,求()f x 的零次最佳一致逼近多项式.5. 选取常数a ,使301max x x ax≤≤-达到极小,又问这个解是否唯一?6. 求()sin f x x =在[]0,/2π上的最佳一次逼近多项式,并估计误差.7. 求()xf x e =在[]0,1上的最佳一次逼近多项式. 8. 如何选取r,使2()p x x r =+在[]1,1-上与零偏差最小?r 是否唯一?9. 设43()31f x x x =+-,在[]0,1上求三次最佳逼近多项式.10. 令[]()(21),0,1n n T x T x x =-∈,求***0123(),(),(),()T x T x T x T x .11. 试证{}*()nT x 是在[]0,1上带权ρ=的正交多项式.12. 在[]1,1-上利用插值极小化求11()f x tg x -=的三次近似最佳逼近多项式. 13. 设()xf x e =在[]1,1-上的插值极小化近似最佳逼近多项式为()n L x ,若n f L ∞-有界,证明对任何1n ≥,存在常数n α、n β,使11()()()()(11).n n n n n T x f x L x T x x ++α≤-≤β-≤≤14. 设在[]1,1-上234511315165()128243843840x x x x x x ϕ=-----,试将()x ϕ降低到3次多项式并估计误差.15. 在[]1,1-上利用幂级数项数求()sin f x x =的3次逼近多项式,使误差不超过0.005. 16. ()f x 是[],a a -上的连续奇(偶)函数,证明不管n 是奇数或偶数,()f x 的最佳逼近多项式*()n n F x H ∈也是奇(偶)函数. 17. 求a 、b 使[]22sin ax b x dx π+-⎰为最小.并与1题及6题的一次逼近多项式误差作比较.18. ()f x 、[]1(),g x C a b ∈,定义()(,)()();()(,)()()()();bbaaa f g f x g x dxb f g f x g x dx f a g a =''=''+⎰⎰问它们是否构成内积?19. 用许瓦兹不等式(4.5)估计6101x dx x +⎰的上界,并用积分中值定理估计同一积分的上下界,并比较其结果.20. 选择a ,使下列积分取得最小值:1122211(),x ax dx x ax dx----⎰⎰.21. 设空间{}{}10010121,,,span x span x x 1ϕ=ϕ=,分别在1ϕ、2ϕ上求出一个元素,使得其为[]20,1x C ∈的最佳平方逼近,并比较其结果.22. ()f x x=在[]1,1-上,求在{}2411,,span x x ϕ=上的最佳平方逼近.23.sin (1)arccos ()nn x u x +=是第二类切比雪夫多项式,证明它有递推关系()()()112n n n u x xu x u x +-=-.24. 将1()sin 2f x x=在[]1,1-上按勒让德多项式及切比雪夫多项式展开,求三次最佳平方逼近多项式并画出误差图形,再计算均方误差.25. 把()arccos f x x =在[]1,1-上展成切比雪夫级数.2y a bx =+.用最小二乘拟合求.29. 编出用正交多项式做最小二乘拟合的程序框图. 30. 编出改进FFT 算法的程序框图. 31. 现给出一张记录{}{}4,3,2,1,0,1,2,3k x =,试用改进FFT 算法求出序列{}k x 的离散频谱{}k C (0,1,,7).k =第四章 数值积分与数值微分1. 确定下列求积公式中的待定参数,使其代数精度尽量高,并指明所构造出的求积公式所具有的代数精度:(1)101()()(0)()h h f x dx A f h A f A f h --≈-++⎰; (2)21012()()(0)()hh f x dx A f h A f A f h --≈-++⎰;(3)[]1121()(1)2()3()/3f x dx f f x f x -≈-++⎰;(4)[][]20()(0)()/1(0)()hf x dx h f f h ah f f h ≈++'-'⎰.2. 分别用梯形公式和辛普森公式计算下列积分:(1)120,84xdx n x =+⎰; (2)1210(1),10x e dx n x --=⎰;(3)1,4n =⎰; (4),6n =.3. 直接验证柯特斯公式(2.4)具有5次代数精度.4. 用辛普森公式求积分10x e dx-⎰并计算误差. 5. 推导下列三种矩形求积公式:(1)2()()()()()2ba f f x dxb a f a b a 'η=-+-⎰; (2)2()()()()()2ba f f x dxb a f b b a 'η=---⎰;(3)3()()()()()224baa b f f x dx b a f b a +"η=-+-⎰. 6. 证明梯形公式(2.9)和辛普森公式(2.11)当n →∞时收敛到积分()baf x dx⎰.7. 用复化梯形公式求积分()baf x dx⎰,问要将积分区间[],a b 分成多少等分,才能保证误差不超过ε(设不计舍入误差)?8.1xedx-,要求误差不超过510-.9. 卫星轨道是一个椭圆,椭圆周长的计算公式是S a =θ,这里a 是椭圆的半长轴,c 是地球中心与轨道中心(椭圆中心)的距离,记h 为近地点距离,H 为远地点距离,6371R =公里为地球半径,则(2)/2,()/2a R H h c H h =++=-.我国第一颗人造卫星近地点距离439h =公里,远地点距离2384H =公里,试求卫星轨道的周长. 10. 证明等式3524sin3!5!n n nnππππ=-+-试依据sin(/)(3,6,12)n n n π=的值,用外推算法求π的近似值.11. 用下列方法计算积分31dyy ⎰并比较结果.(1) 龙贝格方法;(2) 三点及五点高斯公式;(3) 将积分区间分为四等分,用复化两点高斯公式.12. 用三点公式和五点公式分别求21()(1)f x x =+在x =1.0,1.1和1.2处的导数值,并估计()f x第五章 常微分方程数值解法1. 就初值问题0)0(,=+='y b ax y 分别导出尤拉方法和改进的尤拉方法的近似解的表达式,并与准确解bx ax y +=221相比较。

数值分析习题(含标准答案)

数值分析习题(含标准答案)

]第一章 绪论姓名 学号 班级习题主要考察点:有效数字的计算、计算方法的比较选择、误差和误差限的计算。

1若误差限为5105.0-⨯,那么近似数有几位有效数字(有效数字的计算) 解:2*103400.0-⨯=x ,325*10211021---⨯=⨯≤-x x 故具有3位有效数字。

2 14159.3=π具有4位有效数字的近似值是多少(有效数字的计算) 解:10314159.0⨯= π,欲使其近似值*π具有4位有效数字,必需!41*1021-⨯≤-ππ,3*310211021--⨯+≤≤⨯-πππ,即14209.314109.3*≤≤π即取( , )之间的任意数,都具有4位有效数字。

3已知2031.1=a ,978.0=b 是经过四舍五入后得到的近似值,问b a +,b a ⨯有几位有效数字(有效数字的计算)解:3*1021-⨯≤-aa ,2*1021-⨯≤-b b ,而1811.2=+b a ,1766.1=⨯b a 2123****102110211021)()(---⨯≤⨯+⨯≤-+-≤+-+b b a a b a b a故b a +至少具有2位有效数字。

2123*****10210065.01022031.1102978.0)()(---⨯≤=⨯+⨯≤-+-≤-b b a a a b b a ab 故b a ⨯至少具有2位有效数字。

4设0>x ,x 的相对误差为δ,求x ln 的误差和相对误差(误差的计算)~解:已知δ=-**xx x ,则误差为 δ=-=-***ln ln xx x x x则相对误差为******ln ln 1ln ln ln xxx x xxx x δ=-=-5测得某圆柱体高度h 的值为cm h 20*=,底面半径r 的值为cm r 5*=,已知cm h h 2.0||*≤-,cm r r 1.0||*≤-,求圆柱体体积h r v2π=的绝对误差限与相对误差限。

(误差限的计算)解:*2******2),(),(h h r r r h r r h v r h v -+-≤-ππ绝对误差限为πππ252.051.02052)5,20(),(2=⨯⋅+⨯⋅⋅⋅≤-v r h v相对误差限为%420120525)5,20()5,20(),(2==⋅⋅≤-ππv v r h v 6设x 的相对误差为%a ,求nx y =的相对误差。

数值分析课程第五版课后习题答案

数值分析课程第五版课后习题答案

= (N + 1) − N 1 + N (N + 1)
=
N2
1, + N +1
∫N +1
因此
1
dx = α − β = arctan
1

N 1+ x2
N2 + N +1
9、正方形的边长大约为 100cm,应怎样测量才能使其面积误差不超过 1 cm2 ?
[ 解 ] 由 ε * ((l * )2 ) = [(l * )2 ]′ ε * (l * ) = 2l *ε * (l * ) 可 知 , 若 要 求 ε * ((l * )2 ) = 1 , 则
∆s = 2
2
2
s 所以
1 ab sin c

2
= ∆c + ∆b + ∆c ≤ ∆c + ∆b + ∆c c b tan c c b c
第二章 插值法(40-42)
1、根据(2.2)定义的范德蒙行列式,令
1
Vn
(x0
,
x1 ,,
xn−1 ,
x)
=
1
x0 xn−1
x02
x
2 n−1
2
2
2
= 0.59768 ×10−3 + 212.48488 ×10−3 + 0.01708255 ×10−3
= 213.09964255 ×10−3 = 0.21309964255
(3)
x
* 2
/
x4*

∑ e* (x2*
/
x
* 4
)
=
n k =1

∂f ∂xk

《数值分析》练习题及答案解析

《数值分析》练习题及答案解析

《数值分析》练习题及答案解析第一章 绪论主要考查点:有效数字,相对误差、绝对误差定义及关系;误差分类;误差控制的基本原则;。

1. 3.142和3.141分别作为π的近似数具有( )和( )位有效数字.A .4和3B .3和2C .3和4D .4和4 答案:A2. 设 2.3149541...x *=,取5位有效数字,则所得的近似值x=___________ .答案:2.31503.若近似数2*103400.0-⨯=x 的绝对误差限为5105.0-⨯,那么近似数有几位有效数字 解:2*103400.0-⨯=x ,325*10211021---⨯=⨯≤-x x 故具有3位有效数字。

4 . 14159.3=π具有4位有效数字的近似值是多少?解:10314159.0⨯= π,欲使其近似值*π具有4位有效数字,必需!41*1021-⨯≤-ππ,3*310211021--⨯+≤≤⨯-πππ,即14209.314109.3*≤≤π即取( , )之间的任意数,都具有4位有效数字。

第二章 非线性方程求根 主要考查点:二分法N 步后根所在的区间,及给定精度下二分的次数计算;非线性方程一般迭代格式的构造,(局部)收敛性的判断,迭代次数计算; 牛顿迭代格式构造;求收敛阶;1.用二分法求方程012=--x x 的正根,要求误差小于0.05。

(二分法)解:1)(2--=x x x f ,01)0(<-=f ,01)2(>=f ,)(x f 在[0,2]连续,故[0,2]为函数的有根区间。

"(1)计算01)1(<-=f ,故有根区间为[1,2]。

(2)计算041123)23()23(2<-=--=f ,故有根区间为]2,23[。

(3)计算0165147)47()47(2>=--=f ,故有根区间为]47,23[。

(4)计算06411813)813()813(2>=--=f ,故有根区间为]813,23[。

数值分析第一章绪论习题答案

数值分析第一章绪论习题答案

数值分析第一章绪论习题答案第一章绪论1设x 0, x的相对误差为「.,求In x的误差。

* * e* x * _x解:近似值x*的相对误差为:.=e*x* x*1 而In x 的误差为e In x* =lnx*「lnx e*x*进而有;(ln x*)::.2?设x的相对误差为2%求x n的相对误差。

解:设f(x—,则函数的条件数为Cp^胡1n A.x nx .又7 f '(x)= nx n」C p|=nn又;;r((x*) n) : C p ;,x*)且e r (x*)为2.;r((x*)n) 0.02 n3 ?下列各数都是经过四舍五入得到的近似数,即误差限不超过最后一位的半个单位,试指出它们是几位有效数字:X; h.1021 , x;=0.031 , x3 =385.6 x;=56.430, x5 =7 1.0.解:x;=1.1021是五位有效数字;X2 =0.031是二位有效数字;X3 =385.6是四位有效数字;x4 = 56.430是五位有效数字;x5 -7 1.0.是二位有效数字。

4.利用公式(2.3)求下列各近似值的误差限:⑴ 为+X2+X4,(2) x-ix2x3,(3) x2/ x4.* * * *其中X1,X2,X3,x4均为第3题所给的数。

解:*1 4;(x-| ) 102* 1 3;(x 2) 102* 1 1;(x 3) 10 * 1 3;(x 4) 102* 1 1;(x 5) 102 (1);(为 X 2 X 4)=;(为)亠:(x 2)亠:(x 4)=1 10 4 110 J 丄 10^2 2 2= 1.05 10”* * * (2)(X 1X 2X 3)* * * ** * ** *X 1X 2 8(X 3) + X 2X 3 g(xj + X 1X 3 名(X 2)1 1 0.031 汉 385.6 汉?汉10鼻 + 1.1021 域 385.6 汉?汉10(3) XX 2/X 4)X 40.031 110” 56.430 丄10’2 256.430 56.430=10°5计算球体积要使相对误差限为 1,问度量半径R 时允许的相对误差限是多少? 43解:球体体积为V R 3则何种函数的条件数为=1.1021汉 0.031 汉 * 汉10」+0.215RV' R 4 - R2Ik -3;r(V*) : C pL;r(R*) =3;r(R*)1故度量半径R时允许的相对误差限为;r(R*) 1 :0.3336?设Y0=28,按递推公式丄J783 (n=1,2,…)100计算到Y oo。

数值分析第一章绪论习题答案

数值分析第一章绪论习题答案

第一章绪论e In X* =In X * -Inx :丄e*X*进而有;(In X *):2. 设X 的相对误差为2% ,求X n 的相对误差。

解:设f(χZ ,则函数的条件数为Cp=l fX+n _1X nχ I Xn n又;r ((X*) n) C P 7(X *)且 e r (χ*)为 2.7((χ*)n) 0.02 n3. 下列各数都是经过四舍五入得到的近似数,即误差限不超过最后一位的半个单位,试指* * * * *出它们是几位有效数字: X 1 =1.1021, χ2 =0.031, χ3 =385.6, χ4 = 56.430,x 5 = 7".0.. *解:X I -1.1021是五位有效数字;X 2 = 0.031是二位有效数字;X 3 =385.6是四位有效数字;X 4 =56.430是五位有效数字;X 5 =7 1.0.是二位有效数字。

4. 利用公式(2.3)求下列各近似值的误差限: (1) X 1 X 2 X 4,(2) X 1 X 2X 3 ,(3) X 2 /X 4 .其中χl ,x 2,x 3,X 4均为第3题所给的数。

1设X 0, x 的相对误差为 解:近似值X*的相对误差为 、:,求InX 的误差。

e* X* -X而InX 的误差为 又 f '(χ) =nx n 」 C P解:* 1 4;(x 1) 102* 1 3 ;(x 2) 10 2* 1 1;(x 3) 10* 1 3;(x 4) 102* 1 1;(x 5) 102(1) ;(x ; x ; x *)* * *=;(%) ;(x 2) *x 4)1 A 12 1 j310 10 102 2 2 -1.05 10J 3* * *(2) S(X I X 2X 3)* * * * * * ** * =X1X 2 £(X 3)+ X 2X 3 ^(X J + X 1X 3 E (X 2):0.215 ⑶;(x 2/x ;)* Il * * I * X 2 E(X 4) + X 4 &(X 2)全 Γ"2X 41-3 1 30.031 10 56.430 10= ______________________ 256.430X56.430-10 54 3解:球体体积为V R3则何种函数的条件数为1.1021 0.031 11θ' 2 + 0.031X385.6 x 1><10* 2 +∣ 1.1021 X 385.6卜-×1^35计算球体积要使相对误差限为 1 ,问度量半径R 时允许的相对误差限是多少?C P 愕': C P “(R*) 9(R*)又γ(V*) -11故度量半径R 时允许的相对误差限为 ;r (R*) 1 : 0.3331 ____6.设 Y 0 =28,按递推公式 Yn =Ynd- ------- : 783 (n=1,2,…)100计算到Y oo 。

数值分析第四版习题及答案

数值分析第四版习题及答案

第四版数值分析习题第一章绪论设x>O,x 的相对误差为S ,求In x 的误差. 设x 的相对误差为2%,求x n 的相对误差. 下列各数都是经过四舍五入得到的近似数,即误差限不超过最后一位的半个单位 ,试指出它们是几位有效数字: x = 1.1021, x^ = 0.031, x^ = 385.6, x^ = 56.430, x^ = 7 1.0.利用公式(3.3)求下列各近似值的误差限:(i)x *+x ;+x 4,(ii)x *x ;x ;,(iii )x ;/x ;,其中 x ;,x ;,x 3,x ;均为第 3题所给的数.计算球体积要使相对误差限为 1%,问度量半径R 时允许的相对误差限是多少 ?设\)=28,按递推公式AY n =Y n d- _ .783100( n=1,2,…)计算到Y 00.若取7783衣27.982(五位有效数字),试问计算^00将有多大误差? 求方程X 2 -56X • 1 =0的两个根,使它至少具有四位有效数字 (■ 783沁27.982).\ ------ d x 当N 充分大时,怎样求N 1 x? 正方形的边长大约为 100 cm ,应怎样测量才能使其面积误差不超过 s *2设 2 假定g 是准确的,而对t 的测量有土 0.1秒的误差,证明当t 增加时s 的绝对 误差增加,而相对误差却减小. 序列{yn}满足递推关系y n _ 10y n _ 1(n=1,2,…),若y0 _ X 2 1.41 (三位有效数字),计算到y 10时误差有多大?这个计算过程稳定吗?计算f = c- 2 一1)6,取' 2 : 1.4,利用下列等式计算,哪一个得到的结果最好?f (x) =1 n (x X -1),求 f(30)的值.若开平方用六位函数表,问求对数时误差有多大改用另一等价公式ln(x_ Jx 2 T) = -ln(x +Jx 2 +1)计算,求对数时误差有多大?1. 2. 3. 4.5. 6.7.8.9.10.11.12.13.21 cm1 (、2 1)61 (32 . 2)3,99 -70、2.?若根据(2.2)定义的范德蒙行列式,令证明V n (x)是n 次多项式,它的根是X 0^L ,X nJ ,且当x= 1 , -1 , 2时,f(x)= 0 , -3,4 ,求f(x)的二次插值多项式.给出cos x,0 ° < x 90。

数值分析第一章绪论习题答案

数值分析第一章绪论习题答案

第一章绪论1设x 0, x的相对误差为「.,求In x的误差。

* * e* x * _x解:近似值x*的相对误差为:.=e*x* x*1 而In x 的误差为e In x* =lnx*「lnx e*x*进而有;(ln x*)::.2•设x的相对误差为2%求x n的相对误差。

解:设f(x—,则函数的条件数为Cp^胡1n A.x nx .又7 f '(x)= nx n」C p|=nn又;;r((x*) n) : C p ;,x*)且e r (x*)为2.;r((x*)n) 0.02 n3 •下列各数都是经过四舍五入得到的近似数,即误差限不超过最后一位的半个单位,试指出它们是几位有效数字:X; h.1021 , x;=0.031 , x3 =385.6 x;=56.430, x5 =7 1.0.解:x;=1.1021是五位有效数字;X2 =0.031是二位有效数字;X3 =385.6是四位有效数字;x4 = 56.430是五位有效数字;x5 -7 1.0.是二位有效数字。

4.利用公式(2.3)求下列各近似值的误差限:⑴ 为+X2+X4,(2) x-i x2x3,(3) x2/ x4.* * * *其中X1,X2,X3,x4均为第3题所给的数。

解:*1 4;(x-| ) 102* 1 3;(x 2) 102* 1 1;(x 3) 10 * 1 3;(x 4) 102* 1 1;(x 5) 102 (1);(为 X 2 X 4)=;(为)亠:(x 2)亠:(x 4)=1 10 4 110 J 丄 10^2 2 2= 1.05 10”* * * (2)(X 1X 2X 3)* * * ** * ** *X 1X 2 8(X 3) + X 2X 3 g(xj + X 1X 3 名(X 2)1 1 0.031 汉 385.6 汉?汉10鼻 + 1.1021 域 385.6 汉?汉10(3) XX 2/X 4)X 40.031 110” 56.430 丄 10’2 256.430 56.430=10°5计算球体积要使相对误差限为 1,问度量半径R 时允许的相对误差限是多少? 43解:球体体积为V R 3则何种函数的条件数为=1.1021汉 0.031 汉 * 汉10」+0.215RV' R 4 - R2Ik -3;r(V*) : C pL;r(R*) =3;r(R*)1故度量半径R时允许的相对误差限为;r(R*) 1 :0.3336•设Y0=28,按递推公式丄J783 (n=1,2,…)100计算到Y oo。

(完整版)数值分析课后习题答案

(完整版)数值分析课后习题答案

第一章绪论习题一1.设x>0,x*的相对误差为δ,求f(x)=ln x的误差限。

解:求lnx的误差极限就是求f(x)=lnx的误差限,由公式(1.2.4)有已知x*的相对误差满足,而,故即2.下列各数都是经过四舍五入得到的近似值,试指出它们有几位有效数字,并给出其误差限与相对误差限。

解:直接根据定义和式(1.2.2)(1.2.3)则得有5位有效数字,其误差限,相对误差限有2位有效数字,有5位有效数字,3.下列公式如何才比较准确?(1)(2)解:要使计算较准确,主要是避免两相近数相减,故应变换所给公式。

(1)(2)4.近似数x*=0.0310,是 3 位有数数字。

5.计算取,利用:式计算误差最小。

四个选项:第二、三章插值与函数逼近习题二、三1. 给定的数值表用线性插值与二次插值计算ln0.54的近似值并估计误差限. 解:仍可使用n=1及n=2的Lagrange插值或Newton插值,并应用误差估计(5.8)。

线性插值时,用0.5及0.6两点,用Newton插值误差限,因,故二次插值时,用0.5,0.6,0.7三点,作二次Newton插值误差限,故2. 在-4≤x≤4上给出的等距节点函数表,若用二次插值法求的近似值,要使误差不超过,函数表的步长h 应取多少?解:用误差估计式(5.8),令因得3. 若,求和.解:由均差与导数关系于是4. 若互异,求的值,这里p≤n+1.解:,由均差对称性可知当有而当P=n+1时于是得5. 求证.解:解:只要按差分定义直接展开得6. 已知的函数表求出三次Newton均差插值多项式,计算f(0.23)的近似值并用均差的余项表达式估计误差.解:根据给定函数表构造均差表由式(5.14)当n=3时得Newton均差插值多项式N3(x)=1.0067x+0.08367x(x-0.2)+0.17400x(x-0.2)(x-0.3) 由此可得f(0.23) N3(0.23)=0.23203由余项表达式(5.15)可得由于7. 给定f(x)=cosx的函数表用Newton等距插值公式计算cos 0.048及cos 0.566的近似值并估计误差解:先构造差分表计算,用n=4得Newton前插公式误差估计由公式(5.17)得其中计算时用Newton后插公式(5.18)误差估计由公式(5.19)得这里仍为0.5658.求一个次数不高于四次的多项式p(x),使它满足解:这种题目可以有很多方法去做,但应以简单为宜。

数值分析习题(含答案)

数值分析习题(含答案)

第一章 绪论XX 学号 班级习题主要考察点:有效数字的计算、计算方法的比较选择、误差和误差限的计算。

1若误差限为5105.0-⨯,那么近似数0.003400有几位有效数字?〔有效数字的计算〕 解:2*103400.0-⨯=x ,325*10211021---⨯=⨯≤-x x 故具有3位有效数字。

2 14159.3=π具有4位有效数字的近似值是多少?〔有效数字的计算〕 解:10314159.0⨯= π,欲使其近似值*π具有4位有效数字,必需41*1021-⨯≤-ππ,3*310211021--⨯+≤≤⨯-πππ,即14209.314109.3*≤≤π即取〔3.14109 , 3.14209〕之间的任意数,都具有4位有效数字。

3已知2031.1=a ,978.0=b 是经过四舍五入后得到的近似值,问b a +,b a ⨯有几位有效数字?〔有效数字的计算〕解:3*1021-⨯≤-aa ,2*1021-⨯≤-b b ,而1811.2=+b a ,1766.1=⨯b a 2123****102110211021)()(---⨯≤⨯+⨯≤-+-≤+-+b b a a b a b a故b a +至少具有2位有效数字。

2123*****10210065.01022031.1102978.0)()(---⨯≤=⨯+⨯≤-+-≤-b b a a a b b a ab 故b a ⨯至少具有2位有效数字。

4设0>x ,x 的相对误差为δ,求x ln 的误差和相对误差?〔误差的计算〕 解:已知δ=-**xx x ,则误差为 δ=-=-***ln ln xx x x x则相对误差为******ln ln 1ln ln ln xxx x xxx x δ=-=-5测得某圆柱体高度h 的值为cm h 20*=,底面半径r 的值为cm r 5*=,已知cm h h 2.0||*≤-,cm r r 1.0||*≤-,求圆柱体体积h r v2π=的绝对误差限与相对误差限。

数值分析第五版习题答案清华大学出版社

数值分析第五版习题答案清华大学出版社
第一章 绪论
1.设 x 0 , x 的相对误差为 ,求 ln x 的误差。
解:近似值
*
x 的相对误差为
* e* x * x
= er
x*
x*
而 ln x 的误差为 e ln x *
ln x * ln x
1 e*
x*
进而有 (ln x*)
2.设 x 的相对误差为 2%,求 xn 的相对误差。
解:设 f ( x )
cos x 的近似
值时,采用的线性插值法插值余项不为 0,也会有一定的误差。因此,总误差界的计算应综
合以上两方面的因素。
当 0 x 90 时,
令 f ( x ) cos x
1 取 x0 0, h ( )
60
1 60 180
令 xi x 0 ih , i 0,1,..., 5400
10800
则 x5400
3
2.给出 f ( x ) ln x 的数值表
X
0.4
lnx
-0.916291
用线性插值及二次插值计算
解:由表格知,
0.5
0.6
-0.693147
-0.510826
ln 0.54 的近似值。
x0 0.4, x1 0.5, x 2 0.6, x3 0.7, x4 0.8; f ( x 0 ) 0.916291, f ( x1 ) 0.693147 f ( x 2 ) 0.510826, f ( x3 ) 0.356675 f ( x 4 ) 0.223144
2 1.41
( y 0 *)
1
2
10
2
又 y n 10 yn 1 1
y1 10 y0 1
( y1*) 10 ( y 0 *) 又 y 2 10 y1 1

数值分析习题(含答案)

数值分析习题(含答案)

第一章 绪论XX 学号 班级习题主要考察点:有效数字的计算、计算方法的比较选择、误差和误差限的计算。

1若误差限为5105.0-⨯,那么近似数0.003400有几位有效数字?〔有效数字的计算〕 解:2*103400.0-⨯=x ,325*10211021---⨯=⨯≤-x x 故具有3位有效数字。

2 14159.3=π具有4位有效数字的近似值是多少?〔有效数字的计算〕 解:10314159.0⨯= π,欲使其近似值*π具有4位有效数字,必需41*1021-⨯≤-ππ,3*310211021--⨯+≤≤⨯-πππ,即14209.314109.3*≤≤π即取〔3.14109 , 3.14209〕之间的任意数,都具有4位有效数字。

3已知2031.1=a ,978.0=b 是经过四舍五入后得到的近似值,问b a +,b a ⨯有几位有效数字?〔有效数字的计算〕解:3*1021-⨯≤-aa ,2*1021-⨯≤-b b ,而1811.2=+b a ,1766.1=⨯b a 2123****102110211021)()(---⨯≤⨯+⨯≤-+-≤+-+b b a a b a b a故b a +至少具有2位有效数字。

2123*****10210065.01022031.1102978.0)()(---⨯≤=⨯+⨯≤-+-≤-b b a a a b b a ab 故b a ⨯至少具有2位有效数字。

4设0>x ,x 的相对误差为δ,求x ln 的误差和相对误差?〔误差的计算〕 解:已知δ=-**xx x ,则误差为 δ=-=-***ln ln xx x x x则相对误差为******ln ln 1ln ln ln xxx x xxx x δ=-=-5测得某圆柱体高度h 的值为cm h 20*=,底面半径r 的值为cm r 5*=,已知cm h h 2.0||*≤-,cm r r 1.0||*≤-,求圆柱体体积h r v2π=的绝对误差限与相对误差限。

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第一章绪论
1.设0x >,x 的相对误差为δ,求ln x 的误差。

解:近似值*x 的相对误差为*
****
r e x x e x x δ-=== 而ln x 的误差为()1ln *ln *ln **e x x x e x =-≈ 进而有(ln *)x εδ≈
2.设x 的相对误差为2%,求n x 的相对误差。

解:设()n f x x =,则函数的条件数为'()||()
p xf x C f x = 又1'()n f x nx -=, 1
||n p x nx C n n
-⋅∴== 又((*))(*)r p r x n C x εε≈⋅
且(*)r e x 为2
((*))0.02n r x n ε∴≈
3.下列各数都是经过四舍五入得到的近似数,即误差限不超过最后一位的半个单位,试指
出它们是几位有效数字:*1 1.1021x =,*20.031x =, *3385.6x =,
*456.430x =,*57 1.0.x =⨯
解:*1 1.1021x =是五位有效数字;
*20.031x =是二位有效数字;
*3385.6x =是四位有效数字;
*456.430x =是五位有效数字;
*57 1.0.x =⨯是二位有效数字。

4.利用公式(2.3)求下列各近似值的误差限:(1) ***124x x x ++,(2) ***123x x x ,(3) **24/x x .
其中****
1234,,,x x x x 均为第3题所给的数。

解:
*4
1*3
2*13*3
4*1
51
()102
1()102
1()102
1()102
1()102x x x x x εεεεε-----=⨯=⨯=⨯=⨯=⨯ ***124***1244333
(1)()
()()()
111101010222
1.0510x x x x x x εεεε----++=++=⨯+⨯+⨯=⨯ ***123*********123231132143
(2)()
()()()
1111.10210.031100.031385.610 1.1021385.610222
0.215
x x x x x x x x x x x x εεεε---=++=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯≈
**24****24422
*4
33
5(3)(/)()()
110.0311056.430102256.43056.430
10x x x x x x x εεε---+≈⨯⨯+⨯⨯=⨯=
5计算球体积要使相对误差限为1,问度量半径R 时允许的相对误差限是多少? 解:球体体积为343
V R π= 则何种函数的条件数为 23'4343
p R V R R C V R ππ=== (*)(*)3(*)r p r r V C R R εεε∴≈=
又(*)1
r V ε=
故度量半径R 时允许的相对误差限为1(*)10.333r R ε=
⨯≈
6.设028Y =,按递推公式1n n Y Y -=(n=1,2,…)
计算到100Y 27.982≈(5位有效数字),试问计算100Y 将有多大误差?
解:1n n Y Y -=
10099Y Y ∴=
9998Y Y =
9897Y Y =……
10Y Y =
依次代入后,有1000100Y Y =-
即1000Y Y =,
27.982≈, 100027.982Y Y ∴=-
*310001()()(27.982)102
Y Y εεε-∴=+=⨯ 100Y ∴的误差限为31102
-⨯。

7.求方程25610x x -+=的两个根,使它至少具有427.982=)。

解:2
5610x x -+=,
故方程的根应为1,228x =
故 1282827.98255.982x =≈+= 1x ∴具有5位有效数字
211280.0178632827.98255.982
x =-=≈=≈+ 2x 具有5位有效数字
8.当N 充分大时,怎样求1
211N N dx x
++⎰?
解 1
2
1arctan(1)arctan 1N N dx N N x +=+-+⎰ 设arctan(1),arctan N N αβ=+=。

则tan 1,tan .N N αβ=+=
1
2211arctan(tan())
tan tan arctan 1tan tan 1arctan 1(1)1arctan 1
N N dx
x N N N N
N N αβαβαβαβ
++=-=--=++-=++=++⎰ 9.正方形的边长大约为了100cm ,应怎样测量才能使其面积误差不超过2
1cm ?
解:正方形的面积函数为2()A x x = (*)2*(*)A A x εε∴=.
当*100x =时,若(*)1A ε≤,
则21(*)102x ε-≤⨯ 故测量中边长误差限不超过0.005cm 时,才能使其面积误差不超过21cm
10.设212
S gt =,假定g 是准确的,而对t 的测量有0.1±秒的误差,证明当t 增加时S 的绝对误差增加,而相对误差却减少。

解:21,02
S gt t => 2(*)(*)S gt t εε∴= 当*t 增加时,*S 的绝对误差增加
2*2*(*)(*)*
(*)1()2
(*)2r S S S gt t g t t t
εεεε===
当*t 增加时,(*)t ε保持不变,则*S 的相对误差减少。

11.序列{}n y 满足递推关系1101n n y y -=- (n=1,2,…),
若0 1.41y =≈(三位有效数字),计算到10y 时误差有多大?这个计算过程稳定吗? 解:02 1.41y =≈
201(*)102
y ε-∴=⨯ 又1101n n y y -=-
10101y y ∴=-
10(*)10(*)y y εε∴=
又21101y y =-
21(*)10(*)y y εε∴=
220(*)10(*)
......y y εε∴=
10100102
8
(*)10(*)
1101021102
y y εε-∴==⨯⨯=⨯
计算到10y 时误差为81102
⨯,这个计算过程不稳定。

12
.计算61)f =
≈1.4,利用下列等式计算,哪一个得到的结果最好?
, 3(3-

99- 解:设6(1)y x =-,
若x =* 1.4x =,则*11102
x -ε()=⨯。

计算y 值,则
***7***7**1(1)6(1)
y x x y x x y x ε()=--6⨯
ε()+ =ε()+ =2.53ε()
若通过3(3-计算y 值,则
**2******(32)632y x x y x x
y x ε()=-3⨯2⨯-ε()
=
ε()- =30ε()
计算y 值,则 ***4***7**1(32)1(32)
y x x y x x y x ε()=--3⨯
ε()+ =6⨯ε()+ =1.0345ε()
计算后得到的结果最好。

13
.()ln(f x x =,求(30)f 的值。

若开平方用6位函数表,问求对数时误差有多
大?若改用另一等价公式。

ln(ln(x x =-
计算,求对数时误差有多大?

()ln(f x x =
, (30)ln(30f ∴=-
设(30)u y f ==
则*
u =29.9833 *412
u -∴ε()=⨯10 故
****3
10.0167
y u u u -1ε()≈-
ε()30- =ε() ≈3⨯10 若改用等价公式
ln(ln(x x =-
则(30)ln(30f =-
此时,
****7
159.9833
y u u u -1ε()=∣-
∣ε()30+ =⋅ε() ≈8⨯10
(注:可编辑下载,若有不当之处,请指正,谢谢!)。

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