结构动力学课件

作业：列图示体系的运动方程
2k
m
EI
M sin t
2b l/2
m
k k
2k
2a
l/2
P(t )
m2 k2 m1 k1
1) 集中质量法 将实际结构的质量看成（按一定规则）集中在某些 几何点上，除这些点之外物体是无质量的。这样就将无 限自由度系统变成一有限自由度系统。
m
2) 广义坐标法
y ( x) ai i ( x) y ( x) ai i ( x)
i 1 i 1 n

m y ( x)
i (0) i (l ) 0
P(t )
(t ) m y
(t )] y(t ) 11[ P(t ) m y
l3 11 3EI
柔度系数
3EI (t ) 3 y (t ) P(t ) m y l
柔度法步骤： 1.在质量上沿位移正向加惯性力； 2.求外力和惯性力引起的位移； 3.令该位移等于体系位移。
第一章 绪论
§1.1 结构动力学的研究内容和任务
人类为了生产、生活的需要，需要采用天然或人工 材料建造各种各样的建筑物和构筑物（结构）。这些建 筑物在使用过程中要受到各种外界作用（荷载）。在这 些作用下，结构会产生内力、变形等（反应）。为了节 省造价、保证安全、提高寿命并有效地实现使用功能， 需要控制结构的反应，这就需要研究结构、作用、反应 的关系。
结构动力学
结构动力学
目录
第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 绪论 单自由度体系的振动分析(复习) 有限自由度体系的振动分析 实用计算方法 无限自由度体系的振动分析
主要参考书
《结构动力学》克拉夫 王光远等译 科学出版社 《结构动力学》包世华编著 武汉理工大学出版社 《结构动力学基础》张亚辉等编著 大连理工大学出版社 《结构动力学》赵光恒主编 水利水电出版社 《结构动力学》邹经湘主编 哈尔滨工业大学出版社 《DYNAMICS OF STRUCTURES》Anil K.Chopra
P(t )
m
(t ) y
(t ) P(t ) m y
运动方程
P(t )
惯性力
(t ) m y
(t )] 0 P(t ) [m y
形式上的平衡方程，实质上的运动方程
一、柔度法
P(t )
l
EI
m m (t ) y y(t )
=1
11
(t )] 11[ P(t ) m y
第三类问题：荷载识别。
第四类问题：控制问题
输入 （动力荷载） 结构 （系统） 控制系统 （装置、能量） 输出 （动力反应）
本课程主要介绍结构的反应分析 任务 讨论结构在动力荷载作用下反应的分析的方法。寻找 结构固有动力特性、动力荷载和结构反应三者间的相互关 系，即结构在动力荷载作用下的反应规律，为结构的动力 可靠性（安全、舒适）设计提供依据。
P(t )
(t ) m y y(t )
1
k11
l
k11
12EI / l 3 12EI / l 3
k11 24 EI / l 3
(t ) m y
(t ) k11 y(t ) P(t ) m y
24 EI y (t ) P(t ) 3 l
例4.
P(t )
EI
y (t ) ---P(t)引起的动位移
源自文库
11
(t )] y(t ) 11[ P(t ) m y
l3 11 48EI
列运动方程时可不考虑重力影响
48EI (t ) 3 y (t ) P(t ) m y l
例5.
y1 (t )
l/3
1 (t )] 12[m2 2 (t )] y1 (t ) 11[ P(t ) m1 y y
§1.3 结构动力分析中的自由度
一. 自由度的定义
确定体系中所有质量位置所需的独立坐标数，称作体 系的动力自由度数。
单自由度体系、有限自由度体系、无限自由度体系 二. 自由度的简化 实际结构都是无限自由度体系，这不仅导致分析困难， 而且从工程角度也没必要。常用简化方法有： 集中质量法 广义坐标法 有限单元法
§1.2 动荷载及其分类
一.动荷载的定义 大小、方向和作用点随时间变化;在其作用下，结构 上的惯性力与外荷比不可忽视的荷载。 自重、缓慢变化的荷载，其惯性力与外荷比很小，分 析时仍视作静荷载。静荷只与作用位置有关，而动荷是坐 标和时间的函数。
二.动荷载的分类
简谐荷载 周期 非简谐荷载 确定 冲击荷载 非周期 突加荷载 动荷载 其他确定规律的动荷载 风荷载 地震荷载 不确定 其他无法确定变化规律的荷载
二、刚度法
P(t )
l
EI
m m (t ) y y(t )
1
y
k11
k11 y(t )
(t ) k11 y(t ) P(t ) m y
3EI k11 3 刚度系数 l 3EI (t ) 3 y (t ) P(t ) m y l
k11 11 1
刚度法步骤： 1.在质量上沿位移正向加惯性力； 2.求发生位移y所需之力； 3.令该力等于体系外力和惯性力之 和。
P(t )
m1
EI
l/3
m2 y2 (t )
l/3
1 (t )] 22[m2 2 (t )] y2 (t ) 21[ P(t ) m1 y y
1 y y1 11 12 P 11 12 m1 0 0 m y y 0 2 2 2 21 22 21 22
三、列运动方程例题
例1. m y(t )
EI EI
y(t )
P(t )
=1
11
P(t )
l
(t ) m y
l
l
2l 3 11 3EI 3EI my (t ) 3 y (t ) P(t ) 2l
例2.
y(t )
m y(t )
l
EI
=1
11
1P
P(t)
(t ) m y
简记为
1 (t ) m1 y
1
2 (t ) m2 y
y P m y
加 速 度 向 量
11

21
1
位移 向量
柔度矩阵
荷载向量 质量 矩阵
12
22
4l 3 11 22 243EI
7l 3 12 21 486 EI
i ( x) ---基函数（或形状函数）
ai ---广义坐标
3) 有限元法 和静力问题一样，可通过将实 际结构离散化为有限个单元的集合， 将无限自由度问题化为有限自由度 来解决。
m
三. 自由度的确定
集中质量法：独立质量位移数即为自由度数； 广义坐标法：广义坐标个数即为自由度个数； 有限元法：独立结点位移数即为自由度数；
结构动力学是研究结构、动荷载、结构反应三者关 系的学科。
当前结构动力学的研究内容为:
第一类问题：反应分析（结构动力计算）
输入 （动力荷载） 结构 （系统） 输出 （动力反应）
第二类问题：参数（或称系统）识别 输入 （动力荷载） 输入 （动力荷载） 结构 （系统） 结构 （系统） 输出 （动力反应） 输出 （动力反应）
P(t ) P(t )
l Pl/4
l/2
EI
l/2
2l 3 11 3EI
Pl 3 1P 16 EI
2l 3 l3 (t )] 1P (t )] y(t ) 11[m y [m y P(t ) 3EI 16 EI
例3.
P(t )
l
EI
m
EI1
EI
例. 自由度的确定
1) 平面上的一个质点 3) 计轴向变形时 W=2 不计轴向变形时 W=1 W=2 为减少动力自由度，梁与 刚架一般可不计轴向变形。
y2
y1
W=2
2)
弹性支座不减少动力自由度
4)
y1
W=1
5) W=2
6)
EI
W=1
§1.4
体系的运动方程
要了解和掌握结构动力反应的规律，必须首先建立描述 结构运动的（微分）方程。建立运动方程的方法很多，常用的 有虚功法、变分法等。下面介绍建立在达朗伯原理基础上的 “动静法”。 m
st
---重力引起的位移
质点的总位移为
l/2
l/2
m
W
st y(t )
Y (t ) y(t ) st
加速度为
(t ) (t ) Y y
(t ) m y
1
(t )] y(t ) st 11[ P(t ) W m y
st W 11