第4节 互感和自感

第4节互感和自感学习目标要求核心素养和关键能力1.了解互感现象及其应用，了解自感系数与哪些因素有关。

2.理解互感和自感现象产生的机理，能解释有关现象。

3.能够分析通电自感和断电自感现象。

1.科学思维能在问题情境中应用楞次定律判断自感电动势的方向，用法拉第电磁感应定律分析自感电动势。

2.关键能力分析推理能力和实验探究能力。

一、互感现象1．互感：两个相互靠近的线圈，当一个线圈中的电流变化时，它所产生的变化的磁场会在另一个线圈中产生感应电动势，这种现象叫作互感。

2．应用：利用互感现象可以把能量由一个线圈传递到另一个线圈，如变压器就是利用互感现象制成的。

3．危害：互感现象能发生在任何两个相互靠近的电路之间，在电力工程和电子电路中，有时会影响电路的正常工作，要设法减小电路间的互感。

【想一想】如图是法拉第实验线圈。

在实验中，两个线圈并没有用导线连接。

(1)当线圈L1中有电流时，另一个线圈L2中是否会产生感应电流？(2)当线圈L1中的电流变化时，在另一个线圈L2中为什么会产生感应电动势呢？提示(1)不一定。

当线圈L1中的电流为恒定电流时，在其周围空间产生的磁场不变，则在另一个线圈L2中就不会产生感应电流。

只有当线圈L1中的电流变化时，在其周围空间产生变化的磁场，此时会在另一个线圈L2中产生感应电流。

(2)当线圈L1中的电流变化时，穿过两个线圈的磁通量都会变化，在另一个线圈L2中就会产生感应电动势。

二、自感现象1．自感现象：当一个线圈中的电流变化时，它所产生的变化的磁场在线圈本身激发出感应电动势的现象，产生的电动势叫作自感电动势。

2．通电自感和断电自感电路现象自感电动势的作用通电自感接通电源的瞬间，灯泡A1缓慢地亮起来阻碍电流的增加断电自感断开开关的瞬间，灯泡A逐渐变暗。

有时灯泡A会闪亮一下，然后逐渐变暗阻碍电流的减小3.自感系数(1)自感电动势的大小：E＝L ΔIΔt，其中L是线圈的自感系数，简称自感或电感。

(2)单位：亨利，符号：H。

常用的还有毫亨(mH)和微亨(μH)。

换算关系是：1 H ＝103 mH＝106μH。

(3)决定线圈自感系数大小的因素：线圈的大小、形状、匝数以及是否有铁芯等。

三、磁场的能量1．自感现象中的磁场能量(1)线圈中电流从无到有时，磁场从无到有，电源的能量输送给磁场，储存在磁场中。

(2)线圈中电流减小时，磁场中的能量释放出来转化为电能。

2．电能“惯性”：自感电动势有阻碍线圈中电流变化的“惯性”。

【判一判】(1)自感现象中，感应电流方向一定和原电流方向相反。

(×)(2)线圈中产生的自感电动势较大时，其自感系数一定较大。

(×)(3)对于同一线圈，当电流变化较快时，线圈中的自感电动势较大。

(√)(4)一个线圈中的电流均匀增大，自感电动势也均匀增大。

(×)探究1互感现象1．互感及互感电动势如图所示的电路中，两个线圈之间并没有导线相连，但当一个线圈中的电流变化时，它所产生的变化的磁场会使另一个线圈中产生感应电动势，这种感应电动势叫作互感电动势。

2．对互感现象的理解(1)互感现象是一种常见的电磁感应现象，它不仅可以发生于绕在同一铁芯上的两个线圈之间，而且可以发生于任何相互靠近的电路之间。

(2)互感现象可以把能量由一个电路传递到另一个电路。

3．应用与危害(1)应用：变压器、收音机的磁性天线等都是利用互感现象制成的。

(2)危害：在电力工程和电子电路中，互感现象有时会影响电路的正常工作，这时要设法减小电路间的互感。

例如在电路板的刻制时就要设法减小电路间的互感现象。

【例1】(多选)(2020·天津卷)手机无线充电是比较新颖的充电方式。

如图所示，电磁感应式无线充电的原理与变压器类似，通过分别安装在充电基座和接收能量装置上的线圈，利用产生的磁场传递能量。

当充电基座上的送电线圈通入正弦式交变电流后，就会在邻近的受电线圈中感应出电流，最终实现为手机电池充电。

在充电过程中()A．送电线圈中电流产生的磁场呈周期性变化B．受电线圈中感应电流产生的磁场恒定不变C．送电线圈和受电线圈通过互感现象实现能量传递D．手机和基座无需导线连接，这样传递能量没有损失答案AC解析由题意可知送电线圈中通入了正弦式交变电流，可知电流产生的磁场也呈周期性变化，A正确；由变压器的工作原理可知，受电线圈中输出的电流按余弦规律变化，因此受电线圈中感应电流产生的磁场随电流的变化而变化，B错误；送电线圈和受电线圈的能量传递是通过互感现象实现的，C正确；由于送电线圈产生的磁场并没有全部穿过受电线圈，即有磁通量的损失，又由于送电线圈和受电线圈中的电流会产生热效应，因此该充电过程存在能量的损失，D错误。

【针对训练1】(多选)如图所示是一种延时装置的原理图，当S1闭合时，电磁铁F将衔铁D吸下，C线路接通，当S1断开时，由于电磁感应作用，D将延迟一段时间才被释放。

则()A．由于A线圈的电磁感应作用，才产生延时释放D的作用B．由于B线圈的电磁感应作用，才产生延时释放D的作用C．如果断开B线圈的开关S2，无延时作用D．如果断开B线圈的开关S2，延时将变化答案BC解析线圈A中的磁场随开关S1的闭合而产生，随S1的断开而消失。

当S1闭合时，线圈A中的磁场穿过线圈B，当S2闭合，S1断开时，线圈A在线圈B中的磁场变弱，线圈B中有感应电流，B中电流的磁场继续吸引D而起到延时的作用，所以选项B正确，A错误；若S2断开，线圈B中不产生感应电流而起不到延时作用，所以选项C正确，D错误。

探究2自感现象的分析1．通电自感和断电自感比较通电自感断电自感电路图器材要求A1、A2同规格，R＝R L，L较大L很大(有铁芯)，R L≪R A现象在S闭合瞬间，A2灯立即亮起来，A1灯逐渐变亮，最终两灯一样亮在开关S断开时，灯A突然闪亮一下再逐渐熄灭原因由于开关闭合时，流过电感线圈的电流迅速增大，线圈产生自感电动势，阻碍电流的增大，使流过A1灯的电流比流过A2灯的电流增加得慢断开开关S时，流过线圈L的电流减小，L产生自感电动势，阻碍电流的减小，使电流继续存在一段时间；在S断开后，通过L的电流反向通过灯A，且由于R L≪R A，使得流过A灯的电流在开关断开瞬间突然增大，从而使A灯的发光功率突然变大能量转化情况电能转化为磁场能磁场能转化为电能2.自感现象的“三种状态”“一个特点”(1)三种状态①线圈通电瞬间可把线圈看成断路；②断电时自感线圈相当于电源；③电流稳定时，自感线圈相当于导体，理想线圈电阻为零，相当于短路。

(2)一个特点在发生自感现象时，电流不发生“突变”。

3．断电自感中灯泡出现闪亮的条件如图所示的电路中，电路达到稳定状态后，设通过线圈L和灯A的电流分别为I1和I2，当开关S断开时，电流I2立即消失，但是线圈L和灯A组成了闭合回路，由于L的自感作用，I1不会立即消失，而是在回路中逐渐减弱并维持短暂的时间。

通过回路的电流从I1开始衰减。

(1)若刚开始I1＞I2，则灯A会闪亮一下，即当线圈的直流电阻R L＜R A时，会出现A灯闪亮一下的情况；(2)若R L≥R A，则I1≤I2，不会出现灯A闪亮一下的情况。

【例2】(2021·江苏无锡市高二期末)如图所示，灯泡A、B的规格相同，电感线圈L的自感系数足够大且直流电阻可忽略，G为电流传感器，下列说法中正确的是()A．S闭合瞬间，A、B同时亮，然后A逐渐变暗最后熄灭B．S闭合瞬间，B先亮，A逐渐变亮，最后A、B一样亮C．S断开瞬间，A、B立即熄灭D．S断开瞬间，G中电流突然增大，且方向向右答案 A解析闭合S时，电源的电压同时加到两灯上，A、B同时亮，随着L中电流的增大，由于线圈L直流电阻可忽略，分流作用增大，A逐渐被短路直到熄灭，外电路总电阻减小，总电流增大，B变亮，故A正确，B错误；断开S时，B立即熄灭，线圈中电流减小，产生自感电动势，感应电流流过A灯，A灯闪亮一下后熄灭，即G中电流突然增大，但方向向左，故C、D错误。

【针对训练2】(多选)(2021·北京西城区高二期末)如图所示，L是自感系数很大的线圈，但其自身的电阻几乎为0。

A和B是两个相同的小灯泡。

则()A．当开关S突然闭合时，A灯泡马上亮，B灯泡逐渐亮B．当开关S突然闭合时，A、B灯泡均马上亮，之后B灯泡逐渐熄灭，A灯泡变得更亮C．当开关S由闭合变为断开时，A灯泡逐渐熄灭，B灯泡闪亮之后再熄灭D．当开关S由闭合变为断开时，A灯泡马上熄灭，B灯泡闪亮之后再熄灭答案BD解析刚闭合S时，电源的电压同时加到两灯上，A、B同时亮，随着L中电流增大，由于线圈L直流电阻可忽略不计，分流作用增大，B灯逐渐被短路直到熄灭，外电路总电阻减小，总电流增大，A灯更亮，A错误，B正确；灯泡B与线圈L构成闭合回路，所以稳定后再断开开关S后，流过L的电流回流到灯泡B，此时的电流比最开始流过灯泡B的电流大，则灯泡B由暗变亮(闪亮一下)再逐渐熄灭，灯泡A立即熄灭，C错误，D正确。

探究3自感现象的图像问题自感现象中图像问题的分析思路自感现象中的图像问题，主要是I－t关系图像。

分析问题时应按以下思路进行。

(1)明确通过自感线圈的电流的变化情况(增大还是减小)。

(2)根据楞次定律，判断自感电流的方向。

(3)分析线圈中电流的变化情况，电流增强时(如通电时)，由于自感电动势方向与原电流方向相反，阻碍电流增加，因此电流逐渐增大；电流减小时(如断电时)，线圈中电流逐渐减小，不能发生突变。

(4)明确电路中元件与自感线圈的连接方式，若元件与自感线圈串联，元件中的电流与线圈中电流有相同的变化规律；若元件与自感线圈并联，元件上的电压与线圈上的电压有相同的变化规律；若元件与自感线圈构成临时回路，元件成为自感线圈的临时外电路，元件中的电流大小与线圈中电流大小有相同的变化规律。

【例3】(2021·北京朝阳区高二期末)在如图所示的电路中，灯泡A与一个带铁芯的电感线圈L并联。

闭合开关S，稳定后通过灯泡A的电流为I1，通过线圈L 的电流为I2。

断开开关S，此后通过灯泡A的电流记为i，规定通过灯泡的电流向右为正，四幅图中能正确反映i随时间t变化关系的图像是()答案 D解析当开关断开时，则灯泡中的原来的电流I1立即消失，但是L由于自感要阻碍自身电流的减小，L中的电流由I2逐渐减小，由于L与灯泡组成回路，L中的电流要经过灯泡，所以灯泡中的电流突然变为I2且电流为反方向，然后逐渐减小到0，由于规定通过灯泡的电流向右为正，所以此时流过灯泡的电流方向为负，且在稳定时I2大于I1。

故选项D正确。

【针对训练3】如图所示的电路中，电源的电动势为E，内阻为r，电感L的电阻不计，电阻R的阻值大于灯泡D的阻值。

在t＝0时刻闭合开关S，经过一段时间后，在t＝t1时刻断开S。