第二章 内压薄壁圆筒应力分析(2)-讲义
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推论：①环向应力是经向应力 的2倍，所以环向承受应力更大 ，环向上就要少削弱面积，故 开设椭圆孔时，椭圆孔之短轴 平行于筒体轴线，如图
②
m
PD
4
P,
4 / D
wk.baidu.com
PD
2
P,
2 / D
所以应力与δ/D成反比，不能只看壁厚大小 。
2020/12/14
3.2 薄膜理论的应用
3.2.2、受气体内压的球形壳体
2020/12/14
精品
第二章 内压薄壁圆筒应力 分析(2)
3.2 薄膜理论的应用
3.2.1、受气体内压的圆筒形壳体
R1
2020/12/14
D R2 r 2
3.2.1、受气体内压的圆筒形壳体
由区域平衡方程式 代入微体平衡方程式
得：
2020/12/14
m
pR2
2
PD
4
m P R1 R2
PR2
PD
2
3.2.1、受气体内压的圆筒形壳体
2020/12/14
3.2 薄膜理论的应用
3.2.4 圆锥形壳体中的薄膜应力
圆锥形壳体的使用场合：容器的锥形封头，塔体之间 的变径段，储槽顶盖等。
2020/12/14
3.2.4 圆锥形壳体中的薄膜应力
m
pD
4
1
cos
pD
2
1
cos
δ：圆锥形壳体的壁厚，mm α：半锥角
D
pp
D：讨论点所在处的锥形壳体中间面直径，mm
五、受气体内压的碟形壳
2020/12/14
3.2 薄膜理论的应用
2020/12/14
3.2 薄膜理论的应用
2020/12/14
2020/12/14
THANKS
3.2 薄膜理论的应用
3.2.3、受气体内压的椭球壳（椭圆形封头）
椭球形壳体的薄膜应力：
m2pb a4x2(a2b2)
2 p ba 4 x2(a 2 b 2)[2a 4 x2 a (a 42 b 2)]
a,b：分别为椭球壳的长、短轴半径，mm ；
x ：椭球壳上任意点距椭球壳中心轴的距离mm。
2020/12/14
2020/12/14
四种壳体（圆筒、球、椭球、锥形）的最大薄膜应 力：
max
K
pD
2
圆筒形壳体和标准椭球形壳体：K=1 球形壳体：K=0.5 圆锥形壳体：K=1/cosa
2020/12/14
例题
例2 已知换热器筒体内径Di=500mm，壁厚δ=8mm，壳程 压力p=2MPa，上封头为半圆形，下封头为椭圆形(a/b=2)， 求筒壁和封头的最大薄膜应力。
1）椭球壳上各点应力是不相等的，与 点的位置（x，y）有关。
σm
在壳体顶点处（x=0，y=b）：
m
pa(a)
2 b
σθ
经向应力与环向应力相等，均为拉应力。
2020/12/14
3.2.3、受气体内压的椭球壳（椭圆形封头）
在壳体赤道处（x=a，y=0 ）：
σm
m
pa 2
pa
2
(2
a2 b2
)
σm是常量，σθ 是a/b的函数。
pa
σθ
b a=2b
a pa
3.2.3、受气体内压的椭球壳（椭圆形封头）
pa
σm
b a=2b a pa
2
pa
σθ
b a=2b
a pa
标准椭圆形封头的最大薄膜应力位于其顶点，经向薄膜 应力与环向薄膜应力相等：
m
pa
pD
2
标准椭圆形封头内的最大薄膜应力与同直径、同厚度的 圆筒形壳体的最大薄膜应力相等。
3.2.2、受气体内压的球形壳体
R1
R2
D 2
,
m
pD
4
2020/12/14
3.2.2、受气体内压的球形壳体
①在直径与内压相同的情况下，球壳内的应力仅是圆筒形壳体 环向应力的一半，即球形壳体的厚度仅需圆筒容器厚度的一 半。
②当容器容积相同时，球表面积最小，故大型贮罐制成球形较 为经济。
2020/12/14
σθ
b 1 a 1.4
b
a pa (2 a2 )
2
b2
3.2.3、受气体内压的椭球壳（椭圆形封头） 标准椭圆形封头：
当a/b增加时，椭球顶点应力会增加，赤道处会出现压 缩应力(a/b>1.44) ，可能将椭球压扁。
规定a/b=2时的椭球封头为标准椭圆形封头：
2020/12/14
pa
σm
b a=2b a pa 2
2020/12/14
3.2.4 圆锥形壳体中的薄膜应力
最大薄膜应力在锥形壳体大端，在锥顶处，应力为零。
锥形壳体内最大薄膜应力是同直径同壁厚圆筒形壳体的薄
膜应力的1/cos a 倍。
m
pD
4
1
cos
锥形壳体的环向应力是经向应力的两倍。
pD
2
1
cos
锥形壳体的应力，随半锥角a的增大而增大，设计时，a角 要合适，不宜太大。
解：（1）壳体的环向应力
pD
2
p(Di ) 250863.5MPa
2
28
p
（2）上半封头（半球形）
m p4D24580831.75MPa
Di
（3）下半封头（椭圆，a/b=2）最大应
力出现在顶点：
2020/12/1m4
pa(a)
2 b
250/8226.35MPa 28
3.2 薄膜理论的应用
O
x2 y2 1 a2 b2
3.2.3、受气体内压的椭球壳（椭圆形封头）
pa
2
σm
b a=b
a pa
pa
2
2
σθ
b a=b
a
pa
2020/12/14 圆球 2
σm
b 1 a 1.4
b
a
σm
b a=2b a
σθ
b 1 a 1.4
b
a
椭球
σθ b a=2b
a
椭球
3.2.3、受气体内压的椭球壳（椭圆形封头）
σθ
2020/12/14
3.2.3、受气体内压的椭球壳（椭圆形封头）
2）当 a/b ≤ 2 时，顶点处的应力值最大，赤道处的应力
最小；
顶点处
m
pa(a)
2 b
赤道处
m
pa 2
pa
2
(2
a2 b2
)
pa ( a )
σm
2 b
2020/12/14
b 1 a 1.4
b
a pa
2
pa a
()
2 b
②
m
PD
4
P,
4 / D
wk.baidu.com
PD
2
P,
2 / D
所以应力与δ/D成反比，不能只看壁厚大小 。
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3.2 薄膜理论的应用
3.2.2、受气体内压的球形壳体
2020/12/14
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第二章 内压薄壁圆筒应力 分析(2)
3.2 薄膜理论的应用
3.2.1、受气体内压的圆筒形壳体
R1
2020/12/14
D R2 r 2
3.2.1、受气体内压的圆筒形壳体
由区域平衡方程式 代入微体平衡方程式
得：
2020/12/14
m
pR2
2
PD
4
m P R1 R2
PR2
PD
2
3.2.1、受气体内压的圆筒形壳体
2020/12/14
3.2 薄膜理论的应用
3.2.4 圆锥形壳体中的薄膜应力
圆锥形壳体的使用场合：容器的锥形封头，塔体之间 的变径段，储槽顶盖等。
2020/12/14
3.2.4 圆锥形壳体中的薄膜应力
m
pD
4
1
cos
pD
2
1
cos
δ：圆锥形壳体的壁厚，mm α：半锥角
D
pp
D：讨论点所在处的锥形壳体中间面直径，mm
五、受气体内压的碟形壳
2020/12/14
3.2 薄膜理论的应用
2020/12/14
3.2 薄膜理论的应用
2020/12/14
2020/12/14
THANKS
3.2 薄膜理论的应用
3.2.3、受气体内压的椭球壳（椭圆形封头）
椭球形壳体的薄膜应力：
m2pb a4x2(a2b2)
2 p ba 4 x2(a 2 b 2)[2a 4 x2 a (a 42 b 2)]
a,b：分别为椭球壳的长、短轴半径，mm ；
x ：椭球壳上任意点距椭球壳中心轴的距离mm。
2020/12/14
2020/12/14
四种壳体（圆筒、球、椭球、锥形）的最大薄膜应 力：
max
K
pD
2
圆筒形壳体和标准椭球形壳体：K=1 球形壳体：K=0.5 圆锥形壳体：K=1/cosa
2020/12/14
例题
例2 已知换热器筒体内径Di=500mm，壁厚δ=8mm，壳程 压力p=2MPa，上封头为半圆形，下封头为椭圆形(a/b=2)， 求筒壁和封头的最大薄膜应力。
1）椭球壳上各点应力是不相等的，与 点的位置（x，y）有关。
σm
在壳体顶点处（x=0，y=b）：
m
pa(a)
2 b
σθ
经向应力与环向应力相等，均为拉应力。
2020/12/14
3.2.3、受气体内压的椭球壳（椭圆形封头）
在壳体赤道处（x=a，y=0 ）：
σm
m
pa 2
pa
2
(2
a2 b2
)
σm是常量，σθ 是a/b的函数。
pa
σθ
b a=2b
a pa
3.2.3、受气体内压的椭球壳（椭圆形封头）
pa
σm
b a=2b a pa
2
pa
σθ
b a=2b
a pa
标准椭圆形封头的最大薄膜应力位于其顶点，经向薄膜 应力与环向薄膜应力相等：
m
pa
pD
2
标准椭圆形封头内的最大薄膜应力与同直径、同厚度的 圆筒形壳体的最大薄膜应力相等。
3.2.2、受气体内压的球形壳体
R1
R2
D 2
,
m
pD
4
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3.2.2、受气体内压的球形壳体
①在直径与内压相同的情况下，球壳内的应力仅是圆筒形壳体 环向应力的一半，即球形壳体的厚度仅需圆筒容器厚度的一 半。
②当容器容积相同时，球表面积最小，故大型贮罐制成球形较 为经济。
2020/12/14
σθ
b 1 a 1.4
b
a pa (2 a2 )
2
b2
3.2.3、受气体内压的椭球壳（椭圆形封头） 标准椭圆形封头：
当a/b增加时，椭球顶点应力会增加，赤道处会出现压 缩应力(a/b>1.44) ，可能将椭球压扁。
规定a/b=2时的椭球封头为标准椭圆形封头：
2020/12/14
pa
σm
b a=2b a pa 2
2020/12/14
3.2.4 圆锥形壳体中的薄膜应力
最大薄膜应力在锥形壳体大端，在锥顶处，应力为零。
锥形壳体内最大薄膜应力是同直径同壁厚圆筒形壳体的薄
膜应力的1/cos a 倍。
m
pD
4
1
cos
锥形壳体的环向应力是经向应力的两倍。
pD
2
1
cos
锥形壳体的应力，随半锥角a的增大而增大，设计时，a角 要合适，不宜太大。
解：（1）壳体的环向应力
pD
2
p(Di ) 250863.5MPa
2
28
p
（2）上半封头（半球形）
m p4D24580831.75MPa
Di
（3）下半封头（椭圆，a/b=2）最大应
力出现在顶点：
2020/12/1m4
pa(a)
2 b
250/8226.35MPa 28
3.2 薄膜理论的应用
O
x2 y2 1 a2 b2
3.2.3、受气体内压的椭球壳（椭圆形封头）
pa
2
σm
b a=b
a pa
pa
2
2
σθ
b a=b
a
pa
2020/12/14 圆球 2
σm
b 1 a 1.4
b
a
σm
b a=2b a
σθ
b 1 a 1.4
b
a
椭球
σθ b a=2b
a
椭球
3.2.3、受气体内压的椭球壳（椭圆形封头）
σθ
2020/12/14
3.2.3、受气体内压的椭球壳（椭圆形封头）
2）当 a/b ≤ 2 时，顶点处的应力值最大，赤道处的应力
最小；
顶点处
m
pa(a)
2 b
赤道处
m
pa 2
pa
2
(2
a2 b2
)
pa ( a )
σm
2 b
2020/12/14
b 1 a 1.4
b
a pa
2
pa a
()
2 b