全等三角形判定第3课时

11.2三角形全等的判定（3）

学习目标:

2.掌握三角形全等的“角边角”条件

学习重点：三角形全等的条件——角边角。

学习难点：寻求三角形全等的条件

学习方法：引导发现教学法

一、课前预习

阅读课本P39-41，解决下列问题：

三角形全等的判定方法：ASA AAS

【自能学习】一、做一做

1．已知两个角（30°，45°）和一条线段（3cm），以这两个角为内角，以这条线段为这两个角的夹边，画一个三角形．

参考步骤：

（1）一线段AB使它的长度等于3cm；

（2）分别以点A、B为顶点，作∠BAP=30°，∠ABQ=45°，AP、BQ相交于点C；

（3）△ABC即为所求．

思考：1）．把你画的三角形与其他同学画的进行比较，所有的三角形都全等吗？

2）．换两个角和一条线段，用同样的方法试试看，是否有同样的结论？

结论：两角及夹边相等，两个三角形一定全等。

2．由此又得到一个全等三角形的判定方法（ASA）：

三角形全等的判定方法：ASA AAS

(1) ASA 内容；＿＿＿和它们的＿＿＿对应相等的两个三角形全等。

(2)简写：“＿＿＿”或“＿＿＿”

（3）书写格式

在△ABC和△DEF中

∠A=∠D

AB=＿＿

∠B = ＿＿

∴△ABC≌＿＿＿ (＿＿＿)

二、学一学

例．如图所示，∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，试说明△ABC≌△DCB．

F E

D

A

B C

三、想一想

如图，如果两个三角形有两个角及其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形是否一定全等？

你的结论是______________________________，你能证明吗？ 证明：

由此得到另一个全等三角形的判定方法（AAS ）：

结论：两角及其一角所对的边相等，两个三角形一定全等。

(1) AAS 内容； ＿＿＿和其中一个角的＿＿＿对应相等的两个三角形全等。 (2)简写：“＿＿＿”或“＿＿＿” 2. 书写格式 在△ABC 和△DEF 中 ∠A=∠D ∠B=∠E BC=＿＿

∴ △ABC ≌＿＿＿ (＿＿＿＿＿＿＿＿) 四、理一理

如果知道两个三角形的两个角及一条边分别对应相等，这时应该有两种不同的情况： 一种情况是 ； 另一种情况是 ， 两种情况都可以证明三角形全等．如图所示．

F E D

A

B C

二、合作探究

1、例1、如下图，D 在AB 上，E 在AC 上，AB=AC ，∠B=∠C ． 求证：AD=AE ．

2．已知：点D 在AB 上，点E 在AC 上， BE ⊥AC, CD ⊥AB,AB=AC ，求证：BD=CE

三、学以致用

D

C

A

B E D E

C

B

A