(完整版)平面向量专项训练(含答案)

平面向量专题训练

知识点回顾

1．向量的三种线性运算及运算的三种形式。

向量的加减法，实数与向量的乘积，两个向量的数量积都称为向量的线性运算，前两者的结果是向量，两个向量数量积的结果是数量。每一种运算都可以有三种表现形式：图形、符号、坐标语言。主要内容列表如下： 运 算 图形语言 符号语言 坐标语言

加法与减法 →--OA +→--OB =→--OC

→--OB -→--OA =→--AB

记→--OA =(x 1,y 1)，→

--OB =(x 1,y 2)

则→--OA +→--OB =(x 1+x 2,y 1+y 2)

AB OB --→

=-→--OA =（x 2-x 1,y 2-y 1）

→--OA +→--AB =→--OB

实数与向量 的乘积

→--AB =λ→a λ∈R 记→

a =(x,y) 则λ→a =(λx,λy)

两个向量 的数量积

→a ·→b =|→a ||→b | cos<→a ,→b > 记→a =(x 1,y 1), →

b =(x 2,y 2)

则→a ·→b =x 1x 2+y 1y 2

（3）两个向量平行 ：设a =（x 1,y 1），b =(x 2,y 2)，则a ∥b ⇔a b λ= ⇔x 1y 2-x 2y 1=0

（4）两个向量垂直：设→a =(x 1,y 1), →b =(x 2,y 2)，则→a ⊥→

b ⇔a 0b •=⇔x 1x 2+y 1y 2=0

课堂精练

一、选择题

1. 已知平面向量a =,1x （） ，b =2,x x （－）， 则向量+a b ( )

A 平行于x 轴 B.平行于第一、三象限的角平分线

C.平行于y 轴

D.平行于第二、四象限的角平分线

2. 已知向量(1,2)=a ，(2,3)=-b ．若向量c 满足()//+c a b ，()⊥+c a b ，则c =（ ） A ．77(,)93 B ．77(,)39-- C ．77(,)39 D ．77

(,)93--

E

C

B A

3.已知向量(1,0),(0,1),(),a b c ka b k R d a b ===+∈=-，如果//c d 那么 ( )

A ．1k =且c 与d 同向

B ．1k =且c 与d 反向

C ．1k =-且c 与d 同向

D ．1k =-且c 与d 反向

4已知平面向量(11)(11)==-，，，a b ，则向量1

3

22-=a b （ ）

Ａ．(21)--， Ｂ．(21)-，

Ｃ．(10)-， Ｄ．(12)，

5.设P 是△ABC 所在平面内的一点，2BC BA BP +=，则（ ）

A.0PA PB +=

B.0PC PA +=

C.0PB PC +=

D.0PA PB PC ++=

6.已知向量a = (2,1)

， a ·b = 10，︱a + b ︱=

b ︱=

（ ）

7.设a 、b 、c 是单位向量，且a ·b ＝0，则()()a c b

c -•-的最小值为 ( )

A.2-

2 C.1- D.18已知向量(1)(1)n n ==-，，，a b ，若2-a b 与b 垂直，则=

a （ ）

A ．1

B

C ．2

D ．4

9平面向量a 与b 的夹角为060，(2,0)a =，1b =

则2a

b += ( )

B.10.若向量a=（1，1），b=（-1,1），c=（4，2），则c= ( )

A.3a+b

B. 3a-b

C.-a+3b

D. a+3b

11.如图1， D ，E ，F 分别是∆ABC 的边AB ，BC ，CA 的中点，则 ( )

A ．0AD BE CF ++=

B ．0BD CF DF -+=

C ．0A

D C

E C

F +-= D ．0BD BE FC --=

12.已知O 是ABC △所在平面内一点,D 为BC 边中点,且2OA OB OC ++=0，那么 （ ）

Ａ．AO OD = Ｂ．2AO OD =

Ｃ．3AO OD = Ｄ．2AO OD =

13.设非零向量a 、b 、c 满足c b a c b a =+==|,|||||，则>=

A ．150° B.120° C.60° D.30°

14.已知()()3,2,1,0a b =-=-，向量a b λ+与2a b -垂直，则实数λ的值为( )

A.1

7- B.1

7 C.1

6- D.1

6

15.已知1,6,()2==-=a b a b a ，则向量a 与向量b 的夹角是（ ）

A ．6π

B ．4π

C ．3π

D ．2π

16.已知向量(1,1),(2,),x ==a b 若a +b 与-4b 2a 平行，则实数x 的值是 （ ） A ．-2 B ．0 C ．1 D ．2

17.在ABC △中，AB =c ，AC =b ．若点D 满足2BD DC =，则AD =（ ）

A ．21

33+b c B ．5

233-c b C ．2133-b c D ．12

33+b c

18.在平行四边形ABCD 中，AC 为一条对角线，若(2,4)AB =，(1,3)AC =,则BD = （ ）

A ． （－2，－4）

B ．（－3，－5）

C ．（3，5）

D ．（2，4）

19.设)2,1(-=a ,)4,3(-=b ,)2,3(=c 则=⋅+c b a )2( （ ）

A.(15,12)-

B.0

C.3-

D.11-

二、填空题

1.若向量a ，b 满足12a b ==，且a 与b 的夹角为3π

，则a b += ．

2.设向量(12)(23)==，，，a b ，若向量λ+a b 与向量(47)=--，c 共线，则=λ

3.已知向量a 与b 的夹角为120，且4==a b ，那么(2)+b a b 的值为