一次函数的图像的应用面积问题 课件
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一次函数的图像的应用面积问题 课件
三角形面积等于4，求一次函数的 解析式。
y 2x 4或y 2x 4
2、已知正比例函数和一次函数的图像如 图所示，其中交点A(3,4),且OA=1/2OB.求 y
（1）正比例函数和一次函数解析式（2）
A
三角形AOB的面积。
O
（1）y
4
x、y14 x 10X33
1 (2)S AOB 2 10 3 15
2、数学思想：数形结合思想。
练习与提高：
1：如图，由x轴，直线y=kx+4及分别过（1，0）
（3，0)且平行于y轴的两条直线所围成的梯形
ABCD的面积为
16 3
y
，求y=kx+4的解析式。
y2 x4 3
A oD
B Cx
2、直线 l1 ：y=kx+b过点B(-1,0)与y轴交于点C,
直线 l2 ：y=mx+n与 l1 交于点P（2,5）且过点A (6,0),过点C与 l2 平行的直线交X轴于点D (1)求直线CD的函数解析式;
x
F
变式：
如图：正方形ABCD边长为4，将此正方形置于坐标系
中点A的坐标为（1，0)。(1)过点C的直线
y 4 x 8 33
与X轴交与E, 求S AECD（2）若直线l经过点E且将正方形
ABCD分成面积相等的两部分，求直线l的解析式。
Y
D C
A
B
E
综合练习
1已知一次函数y=kx+b的图像与反比例函数 y=a/x相交于A(2,4）B(-4,m)两点，（1）求两个 函数解析式。（2）求三角形AOB的面积。（3） 当一次函数的值大于反比例函数的值时，x的取值
B
求直线 y 1 x 4 和 y 2x 2
y 2x 4或y 2x 4
2、已知正比例函数和一次函数的图像如 图所示，其中交点A(3,4),且OA=1/2OB.求 y
（1）正比例函数和一次函数解析式（2）
A
三角形AOB的面积。
O
（1）y
4
x、y14 x 10X33
1 (2)S AOB 2 10 3 15
2、数学思想：数形结合思想。
练习与提高：
1：如图，由x轴，直线y=kx+4及分别过（1，0）
（3，0)且平行于y轴的两条直线所围成的梯形
ABCD的面积为
16 3
y
，求y=kx+4的解析式。
y2 x4 3
A oD
B Cx
2、直线 l1 ：y=kx+b过点B(-1,0)与y轴交于点C,
直线 l2 ：y=mx+n与 l1 交于点P（2,5）且过点A (6,0),过点C与 l2 平行的直线交X轴于点D (1)求直线CD的函数解析式;
x
F
变式：
如图：正方形ABCD边长为4，将此正方形置于坐标系
中点A的坐标为（1，0)。(1)过点C的直线
y 4 x 8 33
与X轴交与E, 求S AECD（2）若直线l经过点E且将正方形
ABCD分成面积相等的两部分，求直线l的解析式。
Y
D C
A
B
E
综合练习
1已知一次函数y=kx+b的图像与反比例函数 y=a/x相交于A(2,4）B(-4,m)两点，（1）求两个 函数解析式。（2）求三角形AOB的面积。（3） 当一次函数的值大于反比例函数的值时，x的取值
B
求直线 y 1 x 4 和 y 2x 2
一次函数之面积问题ppt课件
(1)用m,n表示A,B,P的坐标.
(2)若AB=2,四边形PQOB的面积为5/6,求点P的坐 标.
11.如图,直线y=2x+2与坐标轴交于A,B点.
(1)求出A,B的坐标.(2) 直线y=kx(k≠0)交直线y=2x+2于点P,把 △ABC分成两部分,
①若△AOP与 △BOP的面积之比为1:2,求k值和P的坐标.
点B的坐标为（1,0）∴OB=∣1∣=1
三角形ABP的高为点P的纵坐标的绝对值∣2∣=2
∴S△ABP=
1 2
(5+1)
×2=6
6.在同一直角坐标系中画出直线y=x+3与y=x+1的图像.(1)求出两条直线与x轴的两个交点 A,B间的距离.(2)求两条直线的交点C的坐标.(3) 求△ABC的面积.
7.已知，直线y=2x+3与直线y=-2x-1. （1）求两直线交点C的坐标; （2）求△ABC的面积. （3）在直线BC上能否找到点P,使得S△APC=6，
5.已知直线y=2x+3与x轴交于点A,与y轴交于点 B,
• (1)求A,B的坐标.
• (2)过点B作直线BP与x轴交于点P,且使 OP=2OA,求△ABP的面积
例1、
｛ 解：
y=0.5x+2.5 y=-x+1
｛ 解方程组得： X=-1 y=2
∴点p的坐标为（-1,2）
（2）点A的坐标为（-5,0）∴OA=∣-5∣=5
• 1.(黄石中考)将函数y=-2x的图像l1向上平移4个单 位得直线l2,(1)求直线l2与坐标轴的交点坐标.(2)求 直线l2与坐标轴围成的三角形面积.
2.直线经过（1,2）、（-3,4）两点，求直 线与坐标轴围成的图形的面积。
(2)若AB=2,四边形PQOB的面积为5/6,求点P的坐 标.
11.如图,直线y=2x+2与坐标轴交于A,B点.
(1)求出A,B的坐标.(2) 直线y=kx(k≠0)交直线y=2x+2于点P,把 △ABC分成两部分,
①若△AOP与 △BOP的面积之比为1:2,求k值和P的坐标.
点B的坐标为（1,0）∴OB=∣1∣=1
三角形ABP的高为点P的纵坐标的绝对值∣2∣=2
∴S△ABP=
1 2
(5+1)
×2=6
6.在同一直角坐标系中画出直线y=x+3与y=x+1的图像.(1)求出两条直线与x轴的两个交点 A,B间的距离.(2)求两条直线的交点C的坐标.(3) 求△ABC的面积.
7.已知，直线y=2x+3与直线y=-2x-1. （1）求两直线交点C的坐标; （2）求△ABC的面积. （3）在直线BC上能否找到点P,使得S△APC=6，
5.已知直线y=2x+3与x轴交于点A,与y轴交于点 B,
• (1)求A,B的坐标.
• (2)过点B作直线BP与x轴交于点P,且使 OP=2OA,求△ABP的面积
例1、
｛ 解：
y=0.5x+2.5 y=-x+1
｛ 解方程组得： X=-1 y=2
∴点p的坐标为（-1,2）
（2）点A的坐标为（-5,0）∴OA=∣-5∣=5
• 1.(黄石中考)将函数y=-2x的图像l1向上平移4个单 位得直线l2,(1)求直线l2与坐标轴的交点坐标.(2)求 直线l2与坐标轴围成的三角形面积.
2.直线经过（1,2）、（-3,4）两点，求直 线与坐标轴围成的图形的面积。
一次函数图像与面积问题-(新)ppt课件精选ppt
(-1，0) B
（3）S△AOB = ×OB×OA
= ×1×3
完整版课件
=1.5 答：△AOB的面积为1.5.
4
例2、已知直线y1=-2x+4、直线y2=x-2与y轴围成了一个三角形。 （1）请找出这个三角形，标上字母
（2）写出三角形三个顶点的坐标
（3）求该三角形的面积
解： （2）令x=0，则y1 =-2×0+4=4，∴ A（0,4）
1、找出三角形标出顶点字母 2、分析顶点并计算坐标 3、找出三角形的底和高并计算底和高 4、计算三角形的面积
完整版课件
6
拓展提升：
1、已知两条直线y1=-2x+4、y2=x+2与x轴围成了一个三角形，求该三角
形的面积。
解： （2）令y2 =0 , 则 0=x+2,x=-2，∴A（2，0）
令yy1 1==y02，，则则-02x=+-42x=+x4+2,x,x==2，32 ∴, B（-2,0）
3
典例析
例1、已知：一次函数y=3x+3的图像与坐标轴围成了一个三角形
（1）请找出这个三角形，标上字母
（2）写出三角形三个顶点的坐标
（2）求该三角形的面积 解： （2）令x=0，则y=3×0+3=3，∴ A（0,3）
令y=0，则0=3x+3,x=-1, ∴ B(-1，0)
A (0，3)
O（0,0）
-----803班 王
课前检测：
（一）直角坐标系中的点到x轴和y轴的距离
1、点A（-1,2）到x轴的距离是 2
，到y轴的距离是1
。
2、点B（3，-4） 到x轴的距离是 4
，到y轴的距离是3
八年级数学《一次函数与面积问题》课件ppt
一次函数与面积问题
例1：如图，直线 的解析式为y= － x+2，直线 与x 轴交于点B，直线 经过点D（0，5），与直线 交于点C （ － 1，m），且与x轴交于点A，求⊿ABC的面积.
例2：直线y=kx+b过点A（－1，5）且平行于直线y=－x， 若点B（m，－5）在这条直线上，O为坐标轴原点，求 ⊿AOB的面积.
例3：已知一次函数y=kx+b的图象经过点（－1，－4），
且与函数
的图象相交于点A（2，a），直线
y=kx+b图象与x轴的交点是B，的图象与y轴的交点来自为C，求四边形ABOC的面积.
例4：如图，直线y=kx-6经过点A（4，0），直线 y=-3x+3与x轴交于点B，两直线交于点C，在直线y=kx-6上 是否存在异于点C的另一点P，使得⊿ABP与 ⊿ABC的面积相 等？求点P的坐标.
八年级数学下册 专题八 一次函数与几何结合 面积问题课件 (
解：易求A经(－1过，2原)，B点(－，4，与2)，线∴S段△AAOBB＝交3 于点C，把△AOB的面积分为2∶1的两部分
2．如图，一次函数的图象经过两点A(－3，4)，B(－1，－2)，与y轴交于点C，求S△BOC和S△AOB.
，求直线l的解析式． 解：易求A(－1，2)，B(－4，2)，∴S△AOB＝3
△
ACE－S△OCD＝5－1＝4
二、已知面积求解析式坐标
解：易求A(－1，2)，B(－4，2)，∴S△AOB＝3
二 解、：已易知 求面 A4(积 －．求1，解如2析)，图式B坐(，－标4，已2)知，∴直S△线AOyB＝＝3 x＋3的图象与x，y轴交于A，B两点，直线l
2．如图，一次函数的图象经过两点A(－3，4)，B(－1，－2)，与y轴交于点C，求S△BOC和S△AOB.
2．如图，一次函数的图象经过两点A(－3，4)，B(－1，－2)，与y轴交于点C，求S△BOC和S△AOB.
解二：、易 已求知A面(－积求1y，解＝2析)，2式Bx坐(－＋标4，62，)，∴S△AOxB＝＝3 －2，
解y＝－21x＋1，得y＝2.
∴E(－2，2)，∴S△BDE＝5，S
＝S 四边形 AODE
解：易求 AB：y＝－3x－5，C(0，－5)，∴S△BOC＝25，∵S△AOC＝125， ∴S△AOB＝S△AOC－S△BOC＝5
解：易求3A(．－1如，2图)，，B(－直4，线2)，y∴＝S△2AxO＋B＝63 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，直线 y＝－21 解 解：：易易求 求xAA((＋－ －111， ，22与))， ，BBx((－ －轴44， ，交22))， ，于∴∴SS点△ △AACOOBB，＝ ＝33与 y 轴交于点 D，两直线交于点 E，求 S△BDE 和 S
2．如图，一次函数的图象经过两点A(－3，4)，B(－1，－2)，与y轴交于点C，求S△BOC和S△AOB.
，求直线l的解析式． 解：易求A(－1，2)，B(－4，2)，∴S△AOB＝3
△
ACE－S△OCD＝5－1＝4
二、已知面积求解析式坐标
解：易求A(－1，2)，B(－4，2)，∴S△AOB＝3
二 解、：已易知 求面 A4(积 －．求1，解如2析)，图式B坐(，－标4，已2)知，∴直S△线AOyB＝＝3 x＋3的图象与x，y轴交于A，B两点，直线l
2．如图，一次函数的图象经过两点A(－3，4)，B(－1，－2)，与y轴交于点C，求S△BOC和S△AOB.
2．如图，一次函数的图象经过两点A(－3，4)，B(－1，－2)，与y轴交于点C，求S△BOC和S△AOB.
解二：、易 已求知A面(－积求1y，解＝2析)，2式Bx坐(－＋标4，62，)，∴S△AOxB＝＝3 －2，
解y＝－21x＋1，得y＝2.
∴E(－2，2)，∴S△BDE＝5，S
＝S 四边形 AODE
解：易求 AB：y＝－3x－5，C(0，－5)，∴S△BOC＝25，∵S△AOC＝125， ∴S△AOB＝S△AOC－S△BOC＝5
解：易求3A(．－1如，2图)，，B(－直4，线2)，y∴＝S△2AxO＋B＝63 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，直线 y＝－21 解 解：：易易求 求xAA((＋－ －111， ，22与))， ，BBx((－ －轴44， ，交22))， ，于∴∴SS点△ △AACOOBB，＝ ＝33与 y 轴交于点 D，两直线交于点 E，求 S△BDE 和 S
一次函数的图象与面积
一．分别求出这两个函数的解析式； 二．求这两个函数的图象与x轴围成的三角形的面积。
练一练
已知直线y=kx+b过点A（－1，5）， 且平行于直线y=－x+2．
一．求直线y=kx+b的关系式； 若B（m，－5）在这条直线上，O为原点， 求m的值及S△AOB。
二、由面积关系求一次函数关系式
例题精讲
已知直线y=kx+b与x轴交于点(4，
y
分析：
o
x
y=–x+4
４. 如图，在同一坐标系中，关于x的一次函数
y = x+ b与 y = b x+1的图象只可能是C（
）
(A)
y
(B)
y
ox
ox
y (C)
ox
(D)
y
ox
1 2x + 1 与 直 线 a 关 于 y 轴 对 称 ， 在 同
一
坐标系中画出它们的图象，并求
已
知 直 线 出 直 线 a 的 解 析 式 .
的△ABP的面积s关于时间t的函数图象
如图乙。若AB=6cm，试回答下列问题
A
F bs
6cm
D Ea
B2cm/Ps C
图甲
o 46 9 t 图乙
A
6cm
B2cm8m/Psc
F
D 6cmE 4cm
4b 22a 4
s
C
o 46
·M 9· N·t
问题： 图甲
图乙
（坐的（的（际7标函面123意564）））是数积义MP图否关是？点点甲乙可系怎ab在坐中的以式样整标BC值D的求呢变个DC是E是ab出？的化的的在否多？长的长移图可少M是？是动甲以？N多多过中求所少少程具出在？？中有？直什△N线A么点B实P
练一练
已知直线y=kx+b过点A（－1，5）， 且平行于直线y=－x+2．
一．求直线y=kx+b的关系式； 若B（m，－5）在这条直线上，O为原点， 求m的值及S△AOB。
二、由面积关系求一次函数关系式
例题精讲
已知直线y=kx+b与x轴交于点(4，
y
分析：
o
x
y=–x+4
４. 如图，在同一坐标系中，关于x的一次函数
y = x+ b与 y = b x+1的图象只可能是C（
）
(A)
y
(B)
y
ox
ox
y (C)
ox
(D)
y
ox
1 2x + 1 与 直 线 a 关 于 y 轴 对 称 ， 在 同
一
坐标系中画出它们的图象，并求
已
知 直 线 出 直 线 a 的 解 析 式 .
的△ABP的面积s关于时间t的函数图象
如图乙。若AB=6cm，试回答下列问题
A
F bs
6cm
D Ea
B2cm/Ps C
图甲
o 46 9 t 图乙
A
6cm
B2cm8m/Psc
F
D 6cmE 4cm
4b 22a 4
s
C
o 46
·M 9· N·t
问题： 图甲
图乙
（坐的（的（际7标函面123意564）））是数积义MP图否关是？点点甲乙可系怎ab在坐中的以式样整标BC值D的求呢变个DC是E是ab出？的化的的在否多？长的长移图可少M是？是动甲以？N多多过中求所少少程具出在？？中有？直什△N线A么点B实P
专题复习：一次函数的面积问题PPT课件
专题复习：
一一次次函数函的数面的积复问习题
1
导
1、点A（-1,2）到x轴的距离是2 ------，到y轴的距 离是1--------。
2、直线y=2x+5与y=0.5x+5的交点坐标(0是,5)-----------。
3、y=2x+4与x轴交于A点，与y轴交于B
点，则A的坐标为 ---(---2-,-0--)--， B 点的坐标
为-(-0--,-4--)--,则该图像与两坐标轴围成的面积
4 是--------。
A
y y=2x+
B4
O
x
2
1、能解决一次函数的图像与两坐标轴所 围成的面积问题
2、能解决两直线与两坐标轴所围成的面 积问题
3
思
4
议
要求：先对议，再组议，组长注意把握对议、组
议、讨论的时间，讨论过程中要完善导学案。
2、求不规则的四边形的面积，常用 分割法或补全法
8
变式练习
变式一：
若一次函数的图象交x轴于点A（-6，0），交正比例函数
的图象于点B，且点B在第二象限，它的横坐标为- 4，又知：
S△AOB=15，求直线AB的表达式。
y y=2.5x+15
B （-4，y )
o A(-6，0）
x
9
变式二:
已知：点P是一次函数y=-2x+8的图象上一点，
3
横坐标为6，（1）求一次函数的解析式；（2）求△AOB的面
积；（3）求原点O到直线AB的距离。
(1) y 4 x 4 3
yHale Waihona Puke （6，4 ）C y 2 x 3
o A（3，0）x
一一次次函数函的数面的积复问习题
1
导
1、点A（-1,2）到x轴的距离是2 ------，到y轴的距 离是1--------。
2、直线y=2x+5与y=0.5x+5的交点坐标(0是,5)-----------。
3、y=2x+4与x轴交于A点，与y轴交于B
点，则A的坐标为 ---(---2-,-0--)--， B 点的坐标
为-(-0--,-4--)--,则该图像与两坐标轴围成的面积
4 是--------。
A
y y=2x+
B4
O
x
2
1、能解决一次函数的图像与两坐标轴所 围成的面积问题
2、能解决两直线与两坐标轴所围成的面 积问题
3
思
4
议
要求：先对议，再组议，组长注意把握对议、组
议、讨论的时间，讨论过程中要完善导学案。
2、求不规则的四边形的面积，常用 分割法或补全法
8
变式练习
变式一：
若一次函数的图象交x轴于点A（-6，0），交正比例函数
的图象于点B，且点B在第二象限，它的横坐标为- 4，又知：
S△AOB=15，求直线AB的表达式。
y y=2.5x+15
B （-4，y )
o A(-6，0）
x
9
变式二:
已知：点P是一次函数y=-2x+8的图象上一点，
3
横坐标为6，（1）求一次函数的解析式；（2）求△AOB的面
积；（3）求原点O到直线AB的距离。
(1) y 4 x 4 3
yHale Waihona Puke （6，4 ）C y 2 x 3
o A（3，0）x
第12章一次函数期末复习一次函数与图形面积PPT课件(沪科版)
A O
Bx
C
D
8.如图，直线m的解析式为y=－3x＋3，且与x轴交于点A，
直线n经过点B(4，0)，C(3， － 1.5)，直线m、n交于
点D.
y
(1)求直线n的解析式；
y=－3x＋3
解：(1) ∵ n经过点B，点C
4k＋b=0
k=1.5
∴
∴
O
A
Bx
3k＋b=－1.5 b=－6
C
∴n的解析式为 y=1.5x－6
2.如图，正比例函数y=2x的图象与一次函数
y=kx＋b的图象相交于点A(m，2)，一次函数的
图象经过点B(－2， －1)，与y轴相交于点C，与
x轴相交于点D. (1)求一次函数表达式；
解：(1)∵点A(m，2)正比例函数y=2x的图象上，
∴ 2=2m， ∴ m=1. ∴点A的坐标为(1，2)
y A
A.－
3 2
B．32
或－
3 2
C．2或－32
D．2
5.已知直线y=kx＋b与直线 y=
1 2
x＋3交点的
纵坐标为5，而与直线y=3x－9的交点的横坐标也
是5，则直线y=kx＋b与两坐标轴围成的三角形面
积为( A ).
A．12 B．32 C．52
(4，5) y=kx＋b y=x＋1
(5，6)
D．1 S△= 12×1×1
yA C
∵点C是y=x＋1的图象与y轴交点坐标.
∴ x=0， ∴ y=1，
D
∴点C的坐标为(0，1).
B
Ox
(3)求正比例函数、一次函数的图象与x轴围成
的三角形面积. 解：(3) ∵点D是y=x＋1的图象与x轴交点坐标.
一次函数有关的三角形面积问题(经典)PPT课件
12 3 4 x
-2
-3
Байду номын сангаас
如图，已知直线 交于点
与 。
轴交于点 ，与直线
（1）求
的面积。
（2）求
时 的取值范围。
在体育局的策划下，市体育馆将组织明星篮球赛，为此体育 局推出两种购票方案（设购票张数为 ，购票总价为 ）： 方案一：提供 元赞助后，每张票的票价为 元； 方案二：票价按图中的折线 所表示的函数关系确定。
（-b/k，0)两点的一
条直线.
K<0
b>0 b<0 b>0
b<0
一次函数
图象
性质
Y随x增大而增大 Y随x增大而减少
Y随x增大而增大
Y随x增大而减少
【典例精析】
x 已知一次函数 y 2x 4.
（1）求图象与 轴交点A, 与 y轴交点B的坐标.
（2）求图象与坐标轴所围成的三角形面积.
解:
y y=2x+4 4B
（1）若购买 张票时，按方案一和方案二分别应付的购票 款是多少？（2分） （2）求方案二中 与 的函数关系式。（3分） （3）至少买多少张票时选择方案一比较合算？（3分）
【针对性训练】
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失 败也是伟大的，所以不要放弃，
坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
3
2
1
A
-4 -3 -2 -1 O -1
12 3 4 x
-2
-3
探究
1. 若点P是 x 轴上一个动点,
一次函数的图像课件
02
图像是一条直线，其上每一个点 的坐标 $(x, y)$ 都满足该函数的 解析式。
解析式中参数对图像的影响
$k$ 的影响
当 $k > 0$ 时，图像为上升直线；当 $k < 0$ 时，图像为下降直线。
$b$ 的影响
当 $b > 0$ 时，图像与 $y$ 轴交于 正半轴；当 $b < 0$ 时，图像与 $y$ 轴交于负半轴。
如果将一次函数的x替换 为x+h（h>0），则图 像向左移动h个单位。
如果将一次函数的x替换 为x-h（h>0），则图像
向右移动h个单位。
03 一次函数的应用
一次函数在实际生活中的应用
一次函数在经济学中的应用
一次函数可以用来描述经济活动中的关系，例如成本与产量的关 系、价格与需求的关系等。
一次函数在物理学中的应用
截距
一次函数的截距为b，表示函数图像 与y轴的交点。当b>0时，交点在y轴 的正半轴上；当b<0时，交点在y轴的 负半轴上。
一次函数图像的平移
上平移
下平移
左平移
右平移
如果一次函数的b值增加 （即向上平移），则图 像向上移动相应的距离。
如果一次函数的b值减小 （即向下平移），则图 像向下移动相应的距离。
在物理学中，一次函数可以用来描述线性关系，例如速度与时间的 关系、力与位移的关系等。
一次函数在统计学中的应用
在统计学中，一次函数可以用来拟合数据，例如线性回归分析等。
一次函数在数学题目中的应用
一次函数在代数题中的应用
在代数题目中，一次函数可以用来解决方程和不等式问题，例如求解一元一次方 程、一元一次不等式等。
描点，最后将这些点连接成一条直线。
图像是一条直线，其上每一个点 的坐标 $(x, y)$ 都满足该函数的 解析式。
解析式中参数对图像的影响
$k$ 的影响
当 $k > 0$ 时，图像为上升直线；当 $k < 0$ 时，图像为下降直线。
$b$ 的影响
当 $b > 0$ 时，图像与 $y$ 轴交于 正半轴；当 $b < 0$ 时，图像与 $y$ 轴交于负半轴。
如果将一次函数的x替换 为x+h（h>0），则图 像向左移动h个单位。
如果将一次函数的x替换 为x-h（h>0），则图像
向右移动h个单位。
03 一次函数的应用
一次函数在实际生活中的应用
一次函数在经济学中的应用
一次函数可以用来描述经济活动中的关系，例如成本与产量的关 系、价格与需求的关系等。
一次函数在物理学中的应用
截距
一次函数的截距为b，表示函数图像 与y轴的交点。当b>0时，交点在y轴 的正半轴上；当b<0时，交点在y轴的 负半轴上。
一次函数图像的平移
上平移
下平移
左平移
右平移
如果一次函数的b值增加 （即向上平移），则图 像向上移动相应的距离。
如果一次函数的b值减小 （即向下平移），则图 像向下移动相应的距离。
在物理学中，一次函数可以用来描述线性关系，例如速度与时间的 关系、力与位移的关系等。
一次函数在统计学中的应用
在统计学中，一次函数可以用来拟合数据，例如线性回归分析等。
一次函数在数学题目中的应用
一次函数在代数题中的应用
在代数题目中，一次函数可以用来解决方程和不等式问题，例如求解一元一次方 程、一元一次不等式等。
描点，最后将这些点连接成一条直线。
一次函数的图像与图形面积(PPT课件)
一次函数的图像与图形面积
学习目标：
• 1、复习一次函数关系式与点的坐标、线段、 面积之间的联系。 • 2、能利用所学知识解决一次函数与面积的 有关类型题。
1、已知直线y=2x-4图像与x轴、y轴交 于A、B两点，求△AOB的面积 2、已知一次函数的图像与Y轴交于 B（0，4）与X轴正半轴交于A点，且 线段长度 转化为点的坐标有两种情况 与两坐标轴围成的△ AOB的面积为4， 求此一次函数的解析式？
变式练习1
1、已知直线y=2x-4 ， y=2x+m 过点D（1，-2） 与 x轴、y轴交于A、B两点，求△AOB的 面积
变式练习2
1、已知直线y=2x-4 y=kx+b， 过点D（1，-2）,E(3,2) 与x轴、y轴交于A、B两点，求△AOB 的面积
变式练习3
1、已知直线y=2x-4图像与x轴、y轴交 于A、B两点，求△AOB的面积.
若直线L经过原点，与 线段AB交于点C，把 △AOB的面积分成1：1 两部分，求直线L的 解析式
C
4：已知直线y=2x-4的图像与x轴、y轴交 于A、B两点y=-X+2与X轴Y轴交于C、 A两点，求△ABC的面积?
求AC边上的高？
Y
C
那条边在坐标轴上那条边做底X A O B
四边形的面积等于三角形面积的和或者差 4如图直线y=2x-4的图像与x轴、y轴交于A、 1 B两点y=- 2 X+2与X轴Y轴交于C、B两点， 求△BPC的面积? Y C 求四边形PCOA的面积? P 求△PBD的面积? O D A X B 三角形的面积等于三角形面积的和或者差
课堂小结
• 这节课你有什么收获？
• 已知直线 L1 : 与直线 L 交于X轴上的同一个点A,直线 L1 与Y轴交于 点B，直线 L2 与Y轴交于点C，若点P是线段 AB上的点且△APC的面积为15，求点P的 坐标
学习目标：
• 1、复习一次函数关系式与点的坐标、线段、 面积之间的联系。 • 2、能利用所学知识解决一次函数与面积的 有关类型题。
1、已知直线y=2x-4图像与x轴、y轴交 于A、B两点，求△AOB的面积 2、已知一次函数的图像与Y轴交于 B（0，4）与X轴正半轴交于A点，且 线段长度 转化为点的坐标有两种情况 与两坐标轴围成的△ AOB的面积为4， 求此一次函数的解析式？
变式练习1
1、已知直线y=2x-4 ， y=2x+m 过点D（1，-2） 与 x轴、y轴交于A、B两点，求△AOB的 面积
变式练习2
1、已知直线y=2x-4 y=kx+b， 过点D（1，-2）,E(3,2) 与x轴、y轴交于A、B两点，求△AOB 的面积
变式练习3
1、已知直线y=2x-4图像与x轴、y轴交 于A、B两点，求△AOB的面积.
若直线L经过原点，与 线段AB交于点C，把 △AOB的面积分成1：1 两部分，求直线L的 解析式
C
4：已知直线y=2x-4的图像与x轴、y轴交 于A、B两点y=-X+2与X轴Y轴交于C、 A两点，求△ABC的面积?
求AC边上的高？
Y
C
那条边在坐标轴上那条边做底X A O B
四边形的面积等于三角形面积的和或者差 4如图直线y=2x-4的图像与x轴、y轴交于A、 1 B两点y=- 2 X+2与X轴Y轴交于C、B两点， 求△BPC的面积? Y C 求四边形PCOA的面积? P 求△PBD的面积? O D A X B 三角形的面积等于三角形面积的和或者差
课堂小结
• 这节课你有什么收获？
• 已知直线 L1 : 与直线 L 交于X轴上的同一个点A,直线 L1 与Y轴交于 点B，直线 L2 与Y轴交于点C，若点P是线段 AB上的点且△APC的面积为15，求点P的 坐标
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(2)求四边形APCD的面积
Y
P
C
B
D
O
A X
3、如图，已知长方形ABCD的边长AB=9,AD=3,现将此 长方形置于坐标系1 中，使AB在x轴的正半轴上，经过 点F。C的（直1）线求点yE,B2,Dx,A的2 坐与标x轴；交（与2）点求E，四与边Y形轴A交EC与D点 的面积。 y
D
C
o
A
E
B
2、P(a,b)是第一象限内在直线y=x-3上一点，已 知A(0,4),三角形AOP的面积为S,(1)用b表示a ， (2)写出S关于b的解析式；（3）若三角形AOP的
面积为10，求点P的坐标
一次函数的图像的应用 （面积问题练习)
已知直线L经过点（-2，4），且与坐标轴围成一 个等腰三角形， （1）求直线的函数的解析式 （2）求所得三角形的周长及面积
注意：用坐标值表示线段长时要加上绝对值符号，以防漏解
练习：
1、在直角坐标系中， 一次函数的图像与直线 y 2x 3 平行，且图像与两坐标轴围成的
x
F
变式：
如图：正方形ABCD边长为4，将此正方形置于坐标系
中点A的坐标为（1，0)。(1)过点C的直线
y 4 x 8 33
与X轴交与E, 求S AECD（2）若直线l经过点E且将正方形
ABCD分成面积相等的两部分，求直线l的解析式。
Y
D C
A
B
E
综合练习
1已知一次函数y=kx+b的图像与反比例函数 y=a/x相交于A(2,4）B(-4,m)两点，（1）求两个 函数解析式。（2）求三角形AOB的面积。（3） 当一次函数的值大于反比例函数的值时，x的取值
S 1 36
例2
2、如图所示：直线y=kx+b经过点B
（0，3 ） 2
与点C(-1,
3)且与x轴交与点A,经过点E(-2,0)的 直线与OC平行，并
且与直线y=kx+b交与点D,
(1)求BC所在直线的函数解析式；（2）求点D的坐标；（3）
求四边形CDEO的面积。y
D
C B
E
A O
x
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
总结
１、解题策略：画图像，看图 像，求交点，分解图形
B
求直线 y 1 x 4 和 y 2x 2
2
与y轴所围成的图形的面积
1、已知直线 y x m 1 3
的交点A在第四象限
与直线 y 2 x 7 m 39
（1）求正整数m的值； m=1
（2）求交点A的坐标； （ 5 ，- 1 ） 33
（3）求这两条直线与x轴所围成的三角形的面积
三角形面积等于4，求一次函数的 解析式。
y 2x 4或y 2x 4
2、已知正比例函数和一次函数的图像如 图所示，其中交点A(3,4),且OA=1/2OB.求 y
（1）正比例函数和一次函数解析式（2）
A
三角形AOB的面积。
O
（1）y
4
x、y
14 x 10
X
3
3
1 (2)S AOB 2 10 3 15
2、数学思想：数形结合思想。
练习与提高：
1：如图，由x轴，直线y=kx+4及分别过（1，0）
（3，0)且平行于y轴的两条直线所围成的梯形
ABCD的面积为
16 3
y
，求y=kx+4的解析式。
y2 x4 3
A oD
B Cx
2、直线 l1 ：y=kx+b过点B(-1,0)与y轴交于点C,
直线 l2 ：y=mx+n与 l1 交于点P（2,5）且过点A (6,0),过点C与 l2 平行的直线交X轴于点D (1)求直线CD的函数解析式;