管理运筹学课后习题答案
管理运筹学第三版课后答案
管理运筹学第三版课后答案【篇一：管理运筹学(第三版)课后习题答案】ss=txt>1、解：ax= 150 x= 7012目标函数最优值 103000b 1，3 使用完2，4 没用完 0，330，0，15c 50，0，200，0含义： 1 车间每增加 1 工时，总利润增加 50 元3 车间每增加 1 工时，总利润增加 200 元 2、4 车间每增加 1 工时，总利润不增加。
d 3 车间，因为增加的利润最大e 在 400 到正无穷的范围内变化，最优产品的组合不变f 不变因为在 [0,500]的范围内g 所谓的上限和下限值指当约束条件的右边值在给定范围内变化时，约束条j 不发生变化允许增加的百分比与允许减少的百分比之和没有超出100% k 发生变化 2、解：a 4000 10000 62000b 约束条件 1：总投资额增加 1 个单位，风险系数则降低 0.057约束条件 2：年回报额增加 1 个单位，风险系数升高 2.167 c 约束条件 1 的松弛变量是 0，约束条件 2 的剩余变量是 0约束条件 3 为大于等于，故其剩余变量为 700000 d 当 c不变时，c在 3.75 到正无穷的范围内变化，最优解不变21当 c不变时， c在负无穷到 6.4 的范围内变化，最优解不变12e 约束条件 1 的右边值在 [780000,1500000]变化，对偶价格仍为0.057（其他同理）f 不能，理由见百分之一百法则二 3 、解：a 18000 3000 102000 153000b 总投资额的松弛变量为 0基金 b 的投资额的剩余变量为 0c 总投资额每增加 1 个单位，回报额增加 0.1基金 b 的投资额每增加 1 个单位，回报额下降 0.06 d c不变时， c 在负无穷到 10 的范围内变化，其最优解不变12c不变时， c在 2 到正无穷的范围内变化，其最优解不变21e 约束条件 1 的右边值在 300000 到正无穷的范围内变化，对偶价格仍为 0.1约束条件 2 的右边值在 0 到 1200000 的范围内变化，对偶价格仍为-0.06 + = 100% 故对偶价格不变900000 900000 f4、解：a x=1x= 1.52x= 03x= 1 最优目标函数 18.548.5b 约束条件 2 和 3 对偶价格为 2 和 3.5c 选择约束条件 3，最优目标函数值 22d 在负无穷到 5.5 的范围内变化，其最优解不变，但此时最优目标函数值变化e 在 0 到正无穷的范围内变化，其最优解不变，但此时最优目标函数值变化 5、解：a 约束条件 2 的右边值增加 1 个单位，目标函数值将增加 3.622b 才有可能大于零或生产2c 根据百分之一百法则判定，最优解不变15 65d + 100 % 根据百分之一百法则二，我们不能判定? 30 ? 9.189因为111.25 15其对偶价格是否有变化第 4 章线性规划在工商管理中的应用1、解：为了用最少的原材料得到 10 台锅炉，需要混合使用 14 种下料方4286398505479691180剩余758设按 14 种方案下料的原材料的根数分别为 x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9， x10，x11，x12，x13，x14，则可列出下面的数学模型： min f＝x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12+x13+x14 s．t． 2x1＋x2＋x3＋x4 ≥ 80x2＋3x5＋2x6＋2x7＋x8＋x9＋x10≥ 350 x3＋x6＋2x8＋x9＋3x11＋x12＋x13≥ 420x4＋x7＋x9＋2x10＋x12＋2x13＋3x14 ≥ 10x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11，x12，x13，x14≥ 0 用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：x1＝40，x2＝0，x3＝0，x4＝0，x5＝116.667，x6＝0，x7＝0，x8＝0， x9＝0，x10＝0，x11＝140，x12＝0，x13＝0，x14＝3.333 最优值为 300。
《管理运筹学》第四版课后习题
《管理运筹学》第四版课后习题答案第2章线性规划的图解法1．解：（1）可行域为OABC。
（2）等值线为图中虚线部分。
（3）由图2-1可知，最优解为B点，最优解1x=127，2157x=；最优目标函数值697。
图2-12．解：（1）如图2-2所示，由图解法可知有唯一解120.20.6xx=⎧⎨=⎩，函数值为3.6。
图2-2（2）无可行解。
（3）无界解。
（4）无可行解。
（5）无穷多解。
（6）有唯一解3．解：（1）标准形式（2）标准形式（3）标准形式4．解： 标准形式松弛变量（0，0） 最优解为 ，x 2=3/2。
5．解：标准形式剩余变量（0, 0, 13） 最优解为 x 1=1，x2=5。
6．解：（1）最优解为 x 1=3，x 2=7。
（2（3 （4（5）最优解为 x 1=8，x 2（61，所以最优解不变。
7.解：设x ，y 分别为甲、乙两种柜的日产量，目标函数z=200x ＋240y ， 线性约束条件：即作出可行域．解⎩⎨⎧=+=+162202y x y x 得)8,4(Q 272082404200=⨯+⨯=最大z答：该公司安排甲、乙两种柜的日产量分别为4台和8台，可获最大利润2720元．8．解：设需截第一种钢板x 张，第二种钢板y 张，所用钢板面积zm2． ＋2y ， 线性约束条件： ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≥≥+≥+≥+0027315212y x y x y x y x 作出可行域，并做一组一组平行直线x ＋2y=t ．解⎩⎨⎧=+=+12273y x y x 得)2/15,2/9(E．但E 不是可行域内的整点，在可行域的整点中，点)8,4(使z 取得最小值。
答：应截第一种钢板4张，第二种钢板8张，能得所需三种规格的钢板，且使所用钢板的面积最小．9．解：设用甲种规格原料x 张，乙种规格原料y 张，所用原料的总面积是zm 2，目标函数z=3x ＋2y ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≥+≥+003222y x y x y x 作出可行域．作一组平等直线3x ＋2y=t ． 解⎩⎨⎧=+=+3222y x y x 得)3/1,3/4(CC 不是整点，C 不是最优解．在可行域内的整点中，点B(1，1)使z 取得最小值． z 最小=3×1＋2×1=5，答：用甲种规格的原料1张，乙种原料的原料1张，可使所用原料的总面积最小为5m 2．10．解：设租用大卡车x 辆，农用车y 辆，最低运费为z 元．目标函数为z=960x ＋360y ．线性约束条件是⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤≤≤≤1005.28200100y x y x 作出可行域，并作直线960x ＋360y=0． 即8x ＋3y=0，向上平移由⎩⎨⎧=+=1005.2810y x x 得最佳点为()10,8作直线960x ＋360y=0． 即8x ＋3y=0，向上平移至过点B(10，8)时，z=960x ＋360y 取到最小值．z 最小=960×10＋360×8=12480答：大卡车租10辆，农用车租8辆时运费最低，最低运费为12480元．11．解：设圆桌和衣柜的生产件数分别为x 、y ，所获利润为z ，则z=6x ＋10y ．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+005628.008.07209.018.0y x y x y x 即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+001400728002y x y x y x 作出可行域．平移6x ＋10y=0 ，如图⎩⎨⎧=+=+1400728002y x y x 得⎩⎨⎧==100350y x 即C(350，100)．当直线6x ＋10y=0即3x ＋5y=0平移到经过点C(350，100)时，z=6x ＋10y 最大12．解：模型12max 500400z x x =+ 1211121223003540224401.2 1.5300,0x x x x x x x x ++≤≤≤≤≥（1）1150x =，270x =，即目标函数最优值是103 000。
《管理运筹学》第四版课后习题答案
精选⎨= 0.6《管理运筹学》第四版课后习题解析（上）第2章 线性规划的图解法1．解：（1）可行域为OABC 。
（2）等值线为图中虚线部分。
（3）由图2-1可知，最优解为B 点，最优解 x =12， x = 15 1727图2-1；最优目标函数值 69。
72．解：（1）如图2-2所示，由图解法可知有唯一解 ⎧x 1 = 0.2，函数值为3.6。
⎩x 2图2-2（2）无可行解。
（3）无界解。
（4）无可行解。
⎨ （5）无穷多解。
⎧x = （6）有唯一解 ⎪ 1⎪ 203 ，函数值为 92 。
8 3 x = ⎪⎩ 2 33．解： （1）标准形式max f = 3x 1 + 2x 2 + 0s 1 + 0s 2 + 0s 39x 1 + 2x 2 + s 1 = 303x 1 + 2x 2 + s 2 = 13 2x 1 + 2x 2 + s 3 = 9x 1, x 2 , s 1, s 2 , s 3 ≥ 0（2）标准形式min f = 4x 1 + 6x 2 + 0s 1 + 0s 23x 1 - x 2 - s 1 = 6 x 1 + 2x 2 + s 2 = 10 7x 1 - 6x 2 = 4x 1, x 2 , s 1, s 2 ≥ 0（3）标准形式min f = x 1' - 2x 2' + 2x 2'' + 0s 1 + 0s 2-3x 1 + 5x 2' - 5x 2'' + s 1 = 70 2x 1' - 5x 2' + 5x 2'' = 50 3x 1' + 2x 2' - 2x 2'' - s 2 = 30 x 1', x 2' , x 2'' , s 1, s 2 ≥4．解： 标准形式max z = 10x 1 + 5x 2 + 0s 1 + 0s 23x 1 + 4x 2 + s 1 = 9 5x 1 + 2x 2 + s 2 = 8 x 1, x 2 , s 1, s 2 ≥ 0≤松弛变量（0，0）最优解为 x 1 =1，x 2=3/2。
管理运筹学课后习题答案
管理运筹学课后习题答案管理运筹学课后习题答案一、线性规划线性规划是管理运筹学中的一种重要方法，它通过建立数学模型，寻找最优解来解决实际问题。
下面我们来讨论一些常见的线性规划习题。
1. 一家工厂生产两种产品A和B，每单位产品A需要3小时的加工时间和2小时的装配时间，每单位产品B需要2小时的加工时间和4小时的装配时间。
工厂每天有8小时的加工时间和10小时的装配时间。
已知产品A的利润为300元，产品B的利润为400元。
如何安排生产，使得利润最大化？解答：设生产产品A的数量为x，生产产品B的数量为y。
根据题目中的条件，可以得到以下线性规划模型：目标函数：max 300x + 400y约束条件：3x + 2y ≤ 82x + 4y ≤ 10x, y ≥ 0通过求解上述线性规划模型，可以得到最优解，即生产4个产品A和1个产品B时，利润最大化，为2000元。
2. 一家超市有两种品牌的洗衣液，品牌A和品牌B。
品牌A每瓶售价20元，每瓶利润为5元；品牌B每瓶售价25元，每瓶利润为7元。
超市每天销售洗衣液的总利润不能超过100元，并且每天至少要销售10瓶洗衣液。
如何安排销售，使得利润最大化？解答：设销售品牌A的瓶数为x，销售品牌B的瓶数为y。
根据题目中的条件，可以得到以下线性规划模型：目标函数：max 5x + 7y约束条件：20x + 25y ≤ 100x + y ≥ 10x, y ≥ 0通过求解上述线性规划模型，可以得到最优解，即销售5瓶品牌A和5瓶品牌B时，利润最大化，为60元。
二、排队论排队论是管理运筹学中研究排队系统的一种方法，它通过数学模型和概率统计来分析和优化排队系统。
下面我们来讨论一些常见的排队论习题。
1. 一家银行有两个窗口，每个窗口的服务时间服从指数分布，平均服务时间分别为3分钟和4分钟。
顾客到达的间隔时间也服从指数分布，平均间隔时间为2分钟。
如果顾客到达时，两个窗口都有空闲，顾客会随机选择一个窗口进行服务。
《管理运筹学》课后习题答案
min f＝25x11＋20x12＋30x21＋24x22
s．t．x11＋x12＋x21＋x22 2000
x11＋x12＝x21＋x22
约束条件2：年回报额增加1个单位，风险系数升高2.167；
约束条件3：基金B的投资额增加1个单位，风险系数不变。
(3)约束条件1的松弛变量是0，表示投资额正好为1200000；约束条件2的剩余变量是0，表示投资回报率正好是60000；约束条件3的松弛变量为700000，表示投资B基金的投资额为370000。
总成本最小为264元，能比第一问节省：320-264=56元。
3．解：设生产A、B、C三种产品的数量分别为x1，x2，x3，则可建立下面的
数学模型：
max z＝10 x1＋12x2＋14x3
s.t. x1＋1.5x2＋4x3 2000
2x1＋1.2x2＋x3 1000
x1 200
x2 250
x3 100
3．解：
(1).式：
4．解：
标准形式：
松弛变量（0，0）
最优解为 =1，x =3/2.
5．解：
标准形式：
剩余变量（0.0.13）
最优解为x1=1，x2=5.
6．解：
(1)最优解为x1=3，x2=7.
(2)
(3)
(4)
(5)最优解为x1=8，x2=0.
(6)不变化。因为当斜率 ,最优解不变,变化后斜率为1,所以最优解不变.
(5)约束条件1的右边值在300000到正无穷的范围内变化，对偶价格仍为0.1；
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第2章 线性规划的图解法1．解：x`A 1 (1) 可行域为OABC(2) 等值线为图中虚线部分(3) 由图可知，最优解为B 点， 最优解：1x =712，7152=x 。
最优目标函数值：7692．解： x 2 10 1(1) 由图解法可得有唯一解 6.02.021==x x ，函数值为3.6。
(2) 无可行解 (3) 无界解 (4) 无可行解 (5)无穷多解(6) 有唯一解 3832021==x x ，函数值为392。
3．解：(1). 标准形式：3212100023m ax s s s x x f ++++=,,,,9221323302932121321221121≥=++=++=++s s s x x s x x s x x s x x(2). 标准形式：21210064m in s s x x f +++=,,,46710263212121221121≥=-=++=--s s x x x x s x x s x x(3). 标准形式：21''2'2'10022m in s s x x x f +++-=,,,,30223505527055321''2'2'12''2'2'1''2'2'11''2'21≥=--+=+-=+-+-s s x x x s x x x x x x s x x x4．解：标准形式：212100510m ax s s x x z +++=,,,8259432121221121≥=++=++s s x x s x x s x x松弛变量（0，0） 最优解为 1x =1，x 2=3/2.标准形式：32121000811m in s s s x x f ++++=,,,,369418332021032121321221121≥=-+=-+=-+s s s x x s x x s x x s x x剩余变量（0.0.13） 最优解为 x 1=1，x 2=5.6．解：(1) 最优解为 x 1=3，x 2=7. (2) 311<<c (3) 622<<c (4)4621==x x(5) 最优解为 x 1=8，x 2=0. (6) 不变化。
管理运筹学 第三版 (韩伯棠) 高等教育出版社 课后参考答案
表 4-1 各种下料方式
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
2 640 mm
21110000000000
1 770 mm
01003221110000
1 650 mm
00100102103210
1 440 mm
00010010120123
min f=x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6＋x7＋x8＋x9＋x10＋x11＋x12＋x13＋x14 s.t. 2x1＋x2＋x3＋x4≥80
max z = 10x1 + 5x2 + 0s1 + 0s2 3x1 + 4x2 + s1 = 9 5x1 + 2x2 + s2 = 8 x1, x2, s1, s2 ≥ 0 松弛变量（0，0）
最优解为 x1 =1，x2=3/2。
5．解：
678
标准形式
min f = 11x1 + 8x2 + 0s1 + 0s2 + 0s3
1．解： （1） x1 = 150 ， x2 = 70 ；目标函数最优值 103 000。 （2）1、3 车间的加工工时数已使用完；2、4 车间的加工工时数没用完；没用完的加工工时 数为 2 车间 330 小时，4 车间 15 小时。 （3）50，0，200，0。 含义：1 车间每增加 1 工时，总利润增加 50 元；3 车间每增加 1 工时，总利润增加 200 元； 2 车间与 4 车间每增加一个工时，总利润不增加。 （4）3 车间，因为增加的利润最大。 （5）在 400 到正无穷的范围内变化，最优产品的组合不变。
（2）这时付给临时工的工资总额为 80 元，一共需要安排 20 个临时工的班次。
《管理运筹学》第四版课后习题答案
（4）3 车间 ，因为增加的利 润最大。
（5）在400 到正无 穷的范 围内 变化，最优产 品的 组合不 变。
（6）不变，因为在 0,500 的范 围内。
（7）所谓的上限和下限 值指当 约束条件的右 边值 在 给定范 围 内变化 时，约束条件 1 的右 边值 在 200,440 变化，对 偶价格仍 为 50（同理解释 其他 约 束条件）。
当 c1 不变时 ，c2 在 负无穷 到 6.4 的范 围内变 化，最优 解不 变。 （5）约 束条件 1 的右 边值 在 780 000,1500 000 变化，对偶价格仍 为 0.057（其他同理） 。 （6）不能，因为允 许减少的百分比与允 许 增加的百分比之和 4 2 100% ，理由
4.25 3.6
11．解： 设圆 桌和衣柜的生 产件数分 别为 x、y，所获 利润为 z，则 z=6x＋10y．
0.18x 0.08x
x0 y0
0.09 y 0.28 y
72 2x y 800
56 2x 7 y 即 x0
1400 作出可行域．平移 6x＋ 10y=0 ，如图
y0
2x y 800
x 350
得
即 C(350，100) ．当直线 6x＋ 10y=0 即 3x＋ 5y=0 平移
x1
0.2
，函数值为 3.6。
x2 0.6
图 2-2
（2）无可行解。 （3）无界解。 （4）无可行解。
（5）无穷多解。
x1
（6）有唯一解
x2
20
3 ，函数值为 92 。
8
3
3
3．解： （1）标 准形式
max f 3x1 2x2 0s1 0s2 0s3
《管理运筹学》第三版(韩伯棠 )课后习题答案 高等教育出版社
a、 在满足对职工需求的条件下，在 10 时安排 8 个临时工，12 时新安排 1 个临时工，13 时新安排 1 个临时工，15 时新安排 4 个临时工，17 时新 安排 6 个临时工可使临时工的总成本最小。
50xa + 100xb ≤ 1200000 5xa + 4xb ≥ 60000 100xb ≥ 300000 xa , xb ≥ 0 基金 a,b 分别为 4000，10000。 回报率：60000
b 模型变为： max z = 5xa + 4xb
50xa + 100xb ≤ 1200000 100xb ≥ 300000 xa , xb ≥ 0
xi ≥ 0, yi ≥ 0 i=1,2,…,11
稍微变形后，用管理运筹学软件求解可得：总成本最小为 264 元。 安排如下：y1=8（ 即在此时间段安排 8 个 3 小时的班），y3=1，y5=1，y7=4，x8=6 这样能比第一问节省：320-264=56 元。
x2＋x3＋x4＋x5＋1 ≥ 3 x3＋x4＋x5＋x6＋2 ≥ 3 x4＋x5＋x6＋x7＋1 ≥ 6 x5＋x6＋x7＋x8＋2 ≥ 12 x6＋x7＋x8＋x9＋2 ≥ 12 x7＋x8＋x9＋x10＋1 ≥ 7 x8＋x9＋x10＋x11＋1 ≥ 7 x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11≥ 0 用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：
b、 这时付给临时工的工资总额为 80 元，一共需要安排 20 个临时工的班 次。
约束 -------
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
《管理运筹学》(第二版)课后习题参考答案汇总
《管理运筹学》（第二版）课后习题参考答案第1章线性规划（复习思考题）1．什么是线性规划线性规划的三要素是什么答：线性规划（Linear Programming，LP）是运筹学中最成熟的一个分支，并且是应用最广泛的一个运筹学分支。
线性规划属于规划论中的静态规划，是一种重要的优化工具，能够解决有限资源的最佳分配问题。
建立线性规划问题要具备三要素：决策变量、约束条件、目标函数。
决策变量是决策问题待定的量值，取值一般为非负；约束条件是指决策变量取值时受到的各种资源条件的限制，保障决策方案的可行性；目标函数是决策者希望实现的目标，为决策变量的线性函数表达式，有的目标要实现极大值，有的则要求极小值。
2．求解线性规划问题时可能出现几种结果，哪种结果说明建模时有错误答：（1）唯一最优解：只有一个最优点；（2）多重最优解：无穷多个最优解；（3）无界解：可行域无界，目标值无限增大；（4）没有可行解：线性规划问题的可行域是空集。
当无界解和没有可行解时，可能是建模时有错。
3．什么是线性规划的标准型松弛变量和剩余变量的管理含义是什么答：线性规划的标准型是：目标函数极大化，约束条件为等式，右端常数项，决策变量满足非负性。
如果加入的这个非负变量取值为非零的话，则说明该约束限定没有约束力，对企业来说不是紧缺资源，所以称为松弛变量；剩余变量取值为非零的话，则说明“≥”型约束的左边取值大于右边规划值，出现剩余量。
4．试述线性规划问题的可行解、基础解、基可行解、最优解的概念及其相互关系。
答：可行解：满足约束条件的解，称为可行解。
基可行解：满足非负性约束的基解，称为基可行解。
可行基：对应于基可行解的基，称为可行基。
最优解：使目标函数最优的可行解，称为最优解。
最优基：最优解对应的基矩阵，称为最优基。
它们的相互关系如右图所示：5．用表格单纯形法求解如下线性规划。
.解：标准化.列出单纯形表412b02[8]2 /80868 /641241/41/81/8]/8(1/4/(1/813/265/4/43/4(13/2/(1/4 0－1/23/21/222806－221－12－502故最优解为，即，此时最优值为．6．表1—15中给出了求极大化问题的单纯形表，问表中为何值及变量属于哪一类型时有：（1）表中解为唯一最优解；（2）表中解为无穷多最优解之一；（3）下一步迭代将以代替基变量；（4）该线性规划问题具有无界解；（5）该线性规划问题无可行解。
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.《管理运筹学》第四版课后习题解析（上）第 2 章线性规划的图解法1．解：（1）可行域为 OABC。
（2）等值线为图中虚线部分。
（）由图2-1可知，最优解为 B 点，最优解x=12，69。
315；最优目标函数值7x1277图 2-12．解：x10.2（ 1）如图 2-2 所示，由图解法可知有唯一解，函数值为 3.6 。
x20.6图2-2（2）无可行解。
（3）无界解。
（4）无可行解。
word 资料.（ 5）无穷多解。
x2092（ 6）有唯一解3，函数值为。
183x2 33．解：（ 1）标准形式maxf 3 12x2010s20s3 x s9 x12x2s1303x12x2s2132 x12x2s39x1,x2, s1,s2,s3≥0（ 2）标准形式min f4x16x20 s10s23x1x2s16x1 2 x2s2107 x16x24x1, x2, s1, s2≥0（ 3）标准形式min f x12x22x20 s10s23x15x25x2s1702 x15x25x2503x1 2 x2 2 x2s230x1, x2, x2, s1 , s2≥ 04．解：标准形式max z10 x15x20 s10s2word 资料.3x14x2s195 x12x2s28x1, x2, s1, s2≥0word 资料.松弛变量（ 0，0）最优解为 x 1 =1，x 2=3/2 。
5．解： 标准形式min f11x 18 x 20 s 10s 20s 310x 1 2x 2 s 1 20 3x 1 3x 2 s 2 18 4 x 19x 2s 336x 1, x 2 , s 1 , s 2 , s 3 ≥ 0剩余变量（ 0, 0, 13 ）最优解为 x 1=1，x 2=5。
6．解：（ 1）最优解为 x 1=3，x 2=7。
（ 2） 1 c 1 3 。
（ 3） 2 c 26 。
（ 4）x 16。
x 24。
（ 5）最优解为 x 1=8，x 2=0。
《管理运筹学》课后习题参考标准答案
《管理运筹学》(第二版)课后习题参考答案第1章 线性规划(复习思考题)1.什么就是线性规划？线性规划的三要素就是什么？答:线性规划(Linear Programming,LP)就是运筹学中最成熟的一个分支,并且就是应用最广泛的一个运筹学分支。
线性规划属于规划论中的静态规划,就是一种重要的优化工具,能够解决有限资源的最佳分配问题。
建立线性规划问题要具备三要素:决策变量、约束条件、目标函数。
决策变量就是决策问题待定的量值,取值一般为非负;约束条件就是指决策变量取值时受到的各种资源条件的限制,保障决策方案的可行性;目标函数就是决策者希望实现的目标,为决策变量的线性函数表达式,有的目标要实现极大值,有的则要求极小值。
2.求解线性规划问题时可能出现几种结果,哪种结果说明建模时有错误？ 答:(1)唯一最优解:只有一个最优点; (2)多重最优解:无穷多个最优解; (3)无界解:可行域无界,目标值无限增大;(4)没有可行解:线性规划问题的可行域就是空集。
当无界解与没有可行解时,可能就是建模时有错。
3.什么就是线性规划的标准型？松弛变量与剩余变量的管理含义就是什么？ 答:线性规划的标准型就是:目标函数极大化,约束条件为等式,右端常数项0≥i b ,决策变量满足非负性。
如果加入的这个非负变量取值为非零的话,则说明该约束限定没有约束力,对企业来说不就是紧缺资源,所以称为松弛变量;剩余变量取值为非零的话,则说明“≥”型约束的左边取值大于右边规划值,出现剩余量。
4.试述线性规划问题的可行解、基础解、基可行解、最优解的概念及其相互关系。
答:可行解:满足约束条件0≥=X b AX ，的解,称为可行解。
基可行解:满足非负性约束的基解,称为基可行解。
可行基:对应于基可行解的基,称为可行基。
最优解:使目标函数最优的可行解,称为最优解。
最优基:最优解对应的基矩阵,称为最优基。
它们的相互关系如右图所示:5.用表格单纯形法求解如下线性规划。
《管理运筹学》第四版课后习题答案
⎨= 0.6《管理运筹学》第四版课后习题解析（上）第2章 线性规划的图解法1．解：（1）可行域为OABC 。
（2）等值线为图中虚线部分。
（3）由图2-1可知，最优解为B 点，最优解 x=12， x15 1727图2-1；最优目标函数值 69。
72．解：（1）如图2-2所示，由图解法可知有唯一解 x 10.2，函数值为3.6。
x 2图2-2（2）无可行解。
（3）无界解。
（4）无可行解。
⎨ （5）无穷多解。
x（6）有唯一解 120 3，函数值为 92 。
8 3x2 33．解：（1）标准形式max f3x 12x 20s 10s 20s 39x 1 2x 2 s 1 30 3x 1 2x 2 s 2 13 2x 12x 2s 39x 1, x 2 , s 1, s 2 , s 3 ≥ 0（2）标准形式min f4x 16x 20s 10s 23x 1x 2 s 16 x 12x 2s 210 7x 16x 2 4x 1,x 2, s 1, s 2 ≥ 0（3）标准形式min fx 12x 22x 20s 1 0s 23x 15x25x 2s 170 2x15x 25x 250 3x 12x 22x 2s 230x 1, x 2, x 2, s 1, s 2 ≥ 04．解： 标准形式max z10x 15x 20s 10s 23x 1 4x 2s915x1 2x 2 s2 8 x, x2 , s1, s2 ≥01≤松弛变量（0，0）最优解为 x 1 =1，x 2=3/2。
5．解： 标准形式min f11x 18x 20s 10s 20s 310x 1 2x 2 s 1 20 3x 1 3x 2 s 2 18 4x 19x 2s 336x 1, x 2 , s 1, s 2 , s 3 ≥ 0剩余变量（0, 0, 13）最优解为 x 1=1，x 2=5。
6．解：（1）最优解为 x 1=3，x 2=7。
《管理运筹学》第四版课后习题答案解析
范文范例 指导参考学习资料整理《管理运筹学》第四版课后习题解析(上)第2章线性规划的图解法1 •解：(1) 可行域为OABC (2) 等值线为图中虚线部分。
(3) 由图2-1可知，最优解为B 点，最优解Lx = 12_,最优目标函数值_69157x1727(1) 如图2-2所示，由图解法可知有唯一解x 2 = 0.62•解: (2) 无可行解。
(3) 无界解。
(4) 无可行解。
0.2,函数值为3.6范文范例指导参考(5)无穷多解3•解: (1)标准形式max f3x i2x 20S i0S 20S 39x i 2x 2 S i 303x i 2x 2 S 2 i32x i2x 2S 39x i , X 2 , S i , S 2 , S 3 > 0(2) 标准形式(3) 标准形式4•解： 标准形式max z10 x i5X 20S i0S 2x(6)有唯一解20|，函数值为3 924x 16x 20s 10 S 23x iX 2S i6 X i2X 2S2i0 7x i6x 24X i , X 2 ,S i , S 2》02x 2 0s i O S 23x i5X 2 5X 2S i 702x i5x 25x 2503x i 2x 22x 2S 2 30s 1, s 2 > 0min fmin fx i 2x 2 X i , X 2X 2范文范例指导参考3X i4X2S195x i2X2S2X i,X2 ,S1, S2> 0学习资料整理松弛变量(0, 0) 最优解为x i =1, x 2=3/2。
5•解： 标准形式min f 11x i 8x 2O s iO S 2O S 310x i 2X 2 S i 20 3x i 3X 2 S 2 18 4x 19x 2S 3 36X i ，S1 , S2 ,S 3 > 0剩余变量(0, 0, 13 ) 最优解为x i =1，X 2=5。
管理运筹学整理答案(DOC)精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版第二章2.5 表2-3为用单纯形法计算时某一步的表格。
已知该线性规划的目标函数为12max 53z x x =+，约束形式为≤，34,x x 为松弛变量，表中解代入目标函数后得10z =。
(1)求a ~g 的值；(2)表中给出的解是否为最优解。
解：a=2,b=0,c=0,d=1,e=4/5,f=0,g=5；表中给出的解为最优解。
2.6 表2-4中给出某求最大化线性规划问题的初始单纯形表及迭代后的表，45,x x 为松弛变量，求表中a ~l 的值及各变量下标m ~t 的值。
解：a=-3,b=2,c=4,d=-2,e=2,f=3,g=1,h=0,i=5,j=-5,k=3/2,l=0；变量的下标为m—4,n—5,s—1,t—62.10 下述线性规划问题：要求根据以上信息确定三种资源各自的影子价格。
2.11 某单位加工制作100套工架，每套工架需用长为2.9m 、2.1m 和1.5m 的圆钢各一根。
已知原材料长7.4m 。
问如何下料使得所用的原材料最省？解：简单分析可知，在每一根原材料上各截取一根2.9m,2.lm 和1.5m 的圆钢做成一套工架，每根原材料剩下料头0.9m ，要完成100套工架，就需要用100根原材料，共剩余90m 料头。
若采用套截方案，则可以节省原材料，下面给出了几种可能的套截方案，如表2-5所示。
实际中，为了保证完成这100套工架，使所用原材料最省，可以混合使用各种下料方案。
设按方案A,B,C,D,E 下料的原材料数分别为x 1,x 2,x 3,x 4,x 5，根据表2-5可以得到下面的线性规划模型123451243451235min 00.10.20.30.8210022100..3231000,1,2,3,4,5i z x x x x x x x x x x x s t x x x x x i =++++++=⎧⎪++=⎪⎨+++=⎪⎪≥=⎩用大M 法求解此模型的过程如表2-6所示，最优解为：x *=(0,40,30,20,0)T ，最优值为z*=16。
《管理运筹学》(第二版)课后习题参考答案(2020年7月整理).pdf
max Z = 2.7x1 + 3x2 + 4.5x3 + 2.5x4 + 3x5
3x1 + 4x2 + 6x3 + 2x4 + 3x5 3600
s.t.
42xx11
+ +
3x2 3x2
+ +
5x3 3x3
+ +
6x4 4x4
+ +
4x5 3x5
3950 2800
xi 0,i = 1,2,,5
通过 LINGO 软件计算得： x1 = 0, x2 = 38, x3 = 254, x4 = 0, x5 = 642, Z = 3181 ．
11．某厂生产甲、乙、丙三种产品，分别经过 A，B，C 三种设备加工。已知生产
单位产品所需的设备台时数、设备的现有加工能力及每件产品的利润如表 2—10 所示。
《管理运筹学》（第二版）课后习题参考答案
第 1 章 线性规划（复习思考题）
1．什么是线性规划？线性规划的三要素是什么？ 答：线性规划（Linear Programming，LP）是运筹学中最成熟的一个分支，并且是 应用最广泛的一个运筹学分支。线性规划属于规划论中的静态规划，是一种重要的优化 工具，能够解决有限资源的最佳分配问题。 建立线性规划问题要具备三要素：决策变量、约束条件、目标函数。决策变量是决 策问题待定的量值，取值一般为非负；约束条件是指决策变量取值时受到的各种资源条 件的限制，保障决策方案的可行性；目标函数是决策者希望实现的目标，为决策变量的 线性函数表达式，有的目标要实现极大值，有的则要求极小值。 2．求解线性规划问题时可能出现几种结果，哪种结果说明建模时有错误？ 答：（1）唯一最优解：只有一个最优点； （2）多重最优解：无穷多个最优解； （3）无界解：可行域无界，目标值无限增大； （4）没有可行解：线性规划问题的可行域是空集。 当无界解和没有可行解时，可能是建模时有错。 3．什么是线性规划的标准型？松弛变量和剩余变量的管理含义是什么？ 答：线性规划的标准型是：目标函数极大化，约束条件为等式，右端常数项 bi 0 ， 决策变量满足非负性。 如果加入的这个非负变量取值为非零的话，则说明该约束限定没有约束力，对企业 来说不是紧缺资源，所以称为松弛变量；剩余变量取值为非零的话，则说明“≥”型约束 的左边取值大于右边规划值，出现剩余量。 4．试述线性规划问题的可行解、基础解、基可行解、最优解的概念及其相互关系。 答：可行解：满足约束条件 AX = b，X 0 的解，称为可行解。 基可行解：满足非负性约束的基解，称为基可行解。 可行基：对应于基可行解的基，称为可行基。 最优解：使目标函数最优的可行解，称为最优解。 最优基：最优解对应的基矩阵，称为最优基。 它们的相互关系如右图所示： 5．用表格单纯形法求解如下线性规划。
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0后退" 地址匹Ihi ip://wvw.doc in. c om/p-34224062, html笫2章线性规划的图解法a 可行城为OABCb •聲值线为图中W 线所示。
C.IIIRH 可知.加优解为B 点，衆优M ： x, = y x 2 = y , 69 〒文件匕）編辑电）查看电）版藏逻 工具① 帮址优JI 杯沥数们:b 无可行解C 无界斛 d 无可行解 e 尢穷多解20戈厂三92 f 冇唯一解 ?两数值为学833、Vha 标准形式：max / = 3® + 2r 2 + 0打 + 0s 2 + 0%max / = 一4* 一 6X 3 - 0刁-0孔v =（）2冇呱一解宀―“函数值为3.6 x 2 ■ 0.63勺 _ 兀2 一 B ■ 6X] + 2X2+s2 = 107.v1 - 6A2二 4f汕』2 2 0C标准形式:max f =-・i； + 2.v s一2x； - 0片 - Qs2-a— + 5X2-5A* +斗二70 2A； -5.Vj + 5xj 二503x\ + 2x z一2r； - s2 =- 30 f 2 ,*2，®，*2 2 °4、斡标浪形式：max c = 10A（十5.v2十0、十0.T23\ + 4.V2 +耳二95x1 + 2X2 +52 = 8兀“工2・亠» 05 .餅：标ME形式：min f - 11xj + + 5 + O.v2 + O.v310A,+2X2 - 51— 20 3.V, + 3.V2-s2=18 4x1 + 9X2一内=36斗=0,y2 =0,^ = 136 >贻b 1 s q 兰 3 c2Sq S6x2 = 4e 斗G（4,8）x2 = 16 -2v12f变化。
廉斜率从-彳变为-17、解：<•*.-：max - = 500\-] + 400A-22v, V 3003$W5402—十2$s4401.Zu +1.5A2 S 300占，七2 0a A t = 150 =70即H标曲数Ai优值是1 «IXIbZ 4右剩余.分别是336 15。
均为松弛变址C50. 0 , 200, 0 额外利涓250d仕［0,500］变化，蝕优解不变。
e 4400到正无穷变化.赧优解不变。
f不变8 .朴a 模型：nin f = & j 450.v ti +100® <1200000CUXI100A;. >300000儿心20草金ab分別为>iooo・ ioooo.回报率：6b模塑变为：max--丸■+ 4斗50*+100.2200000100 心 2 300000推H血= 16000 A2 =3000故早金a投缺90力「旱金b投蜀30力。
第3章线性规划问题的计算机求解a X, -150 巾・兀II标函数赧优伍103000b 1. 3使用完 2. 4没用完0. 330, 0- 15c 50, 0. 200. 0含义:1车间每増加1工时.总利润増加50元3车间毎增加1 丁时.总利洞増加200元2、4车间每增加1工时，总利润不增加.d 3车间.因为均加的利润加大e 4 400到止无穷的范HI内变牝.赧优产品的纽合不变f不变因为在［0,500］的范帼内g所谓的上限和卜限值指当约來条件的右边位4给定范出内变化时，约束条 4 1的君边血在［20Q440］变化.对世价格仍为50（同卵解好真他約柬条件）h 100 X50=5000对偶价恪不变I能j不发生变化允许增加的市分比与允许减少的帀分比之和没冇超出100%k发生变化2、解：a 4000 10000b约朿条件1；总投资额增加1个单位，风4系数则降低QO57 约束条件2：年回报额増加1个单位.风险系數升岛2167C约束条件1的松弛变虽楚0.约束条件2的剰余变虽是0约人条件3为人「等几故虛剩余变扯为700000d半-不变时•门在375到正无穷的范M内变化.绘优解不变半U不变时.。
在负无穷到6.4的范用内变化.报优解不变e约山条件1的右边值在［780000,1500000］变化，对偶价恪仍为0.057 （其他同理）f不能•理由见乔分之一乔法则二3、外Kim3000 1 153000b0 棊金b的投淡额的剩余变屋为0C总投资额每增加1个单位.回报额増加0.1基金b的投资额每增加1个单位.回报额卜•降0.06d q不变时.：在负无穷到10的范用内变化.其呆优解不变。
不变时.G在2到正无穷的范圉内变化，口垃优解不变e 约朿条件1的乳边位A 300000到止无穷的范川内变化.对俶价格仍为0.1约爪条什2的右边值在0到1200000的范用内变化.对偶价格仍为・0・05600000 t 300000 900000 900000 4、解；b 约束条件2和3对偶价搭为2和3・5C 选择约束条件3俎优口标函数值22d 在负无穷到55的范围内变化■其最优解不变，但此时垠优目标函数值变化e 在0到圧无穷的范用内变化.兀赧优解不变.但此时绘优H 标函数值畫化 5、虬a 约朿条件2的右边他増加1个单位，H 标函数他将増加3622b E 产骷的利润提高到0.7O3W 对能人J •冬或生产 C 根据百分Z —百法则判定.赧比解不炎d 因为“殳《 +…黛 亡"00%根据白分之一百法则二我们不能判定30-9.189 111.25-15其对偶价格是否有变化第4章 线性规划在工商管理中的应用k 解：为了用最少的原材料須到10台锅炉,需要混合使用14种下料方案7•案 规补、1 2 3 4 5 6 7 2640 2 1 1 1 0 00 1770 0 1 0 0 3 22 1651 0 0 1 0 0 1 0 14400 0 0 1 0 0 1 合计 5280 4410 4291 4080 5310 5191 4980 剩氽 220 1090 1209 1420 190 aoe 520 案 規泊、8 910 11 12 13142640 0 0 0 0 0 0 0 1770 1 1 1 0 0 0 0 1651 2 1 0 3 2 1 0 14400 1 2 0 1 2 3 合计 5072 4861 4650 4953 4742 4531 4320 剩余4286398505477589691180= 100%故对偶价挤不变a x t = 85 x 2 = 1.5 x 3 = 0斗=1杲优H 标函数18.5设按14种方案下料的原材料的根数分别为X. X2*畑・S3 X7，畑陌X10. X1V M2・Q3・则可列出下面的数学模型:min /=出・"+弋3+・“+丫5七丫6+丫7+“+・丫9+・“0+"1+・"汁"3+*啊s. t. 2V1+A2+X3+J4 事80应+3巧+2$十2T7+・Y8十皿+MO M 350入3+・丫6+2丫8+玄9+3“1十乳12+・心3》420A4 + X7+X9+2D0+X12 + 2V13+3D4 A 10X2» -V3r X4・ X5. X6・-Vy XQ9 Xg. X12・・"3・曲4》0用管理运筹学轶件我们可以求得此问題的解为：X\= 40・ X2=0« A*3=0> A*4 = 0» A*5=116-667» A6=0» X7=0» -V8=0»X9=0< A-1O = O» Xn=140» -Vi2 = 0t A*13 = O» X14 = 3.333垠优值为3002、解：从上午11时到下午10时分成11个班次.设禺表示第I班次安幷的临时工的人数，则可列出下面的数学模型：min f = 16 ai+.s.gg+xs+M.gvMxg+xi叶m）s. t. xi + 1 $ 9Xi +x2+1 M 9xi +A2+.V3+2 N 9・D+々+・丫3+・*4+2 * 3A2+-V3+.V4+-V54-1 2 3 *3 斗"+玄5+兀6 + 2 I 3 X|4•耳M 6-V5+-V6+-V74-.V8+2 M 12・臼十耳8+也+曲（）+1 3 7庇+旳+戈io+・Vn + 1 M 7X1I X2» X3» X4» X5> X6・ X7» X8«心0・ X11> 0用竹珅•运好学飲件我们可以求得此问通的解为！Xi=8» .V2 = 0» Xj=1» -V4= 1» -V5，=0» .Vo = 4r A?7=0» -V^=6»X^ — 0f xio=0・ xii=0 赧优值为320,a、在满足对职丁帝求的条件「在10时安捋8个I临时工・12时新安幷T 个临时工，13时舫安扌II 1个临时工，15时斩安扑4个临时工，17时新安排6个临时工可便临时工的总成本城小，b、这时付给临时工的工沟总颁为80元.一井而耍安II 20个临时丁的用次。
约束处弛/朝余变呈对偶价俗1 0 ・42 0 03 2 04 9 0・456 5 07 0 08 0 09 0 ■410 0 011 0 0根据剩余变量的数字分析可知.可以让笛时安井的8个人工作3小时.13 时安扌1的1个人工作3小时.可便得总成本史小.C、设在1h 00-12： 00这段时间内彳jx,个皿圧4小时，X个班定3小时：”个班是3小时：口他时设在12： 00-13： 00这段时间内冇勺个班址4小时，段也类似.则：山遞意可紂如下式子:11 （・1711113=1622x^1252^#-1 ES. T・ 12 9x y 4- y, + x2 + y2 +1 > 9x y + >t十x2 + y2 + x3 + y3 +1 +1 9 x1 + x2 4- y2 + x3 + y3 + x4 + j4+1+1^3 £ +心+ )1 +比+儿+也+比+ 123 勺+比+『4 + " +用+ *+片+ 1+1二3 x4+jf5 + y5 + x6 + y6 + x7 + >7+1^6 ^5 + ^ + ^ + ^7 + >7 + .18+y e + 1 +1^12 从+七事儿+丸亠” +心+儿+仃宀检x7 + ・v. + y e + x e + y9 + ・％ + Fio +12 7 ^+^9+^+^10+^Q +^+^+1^ 7x^O.y, >0 i=1,2,…」1ffi微费形后，用管理运筹学软件求解可得:总成本it小为264元・安排如下* yi=8 （即在此时间段安幷8个3小时的班）.V3=h ,v5=1. VT=4. A8=6这样能比第一问节省I 320264=56心3、解^设生产A> B、C三种产阳的数鱼分别为m 畑 g 则可列出下面的数学檢型：max Z=10XI +12X2+14X2s. t・.D +1・5I：2+4T3 W 20002VI +1.2V2+X3 W 1000q W 200 x2 W 250 x3 W 100Xn畑文3事0用悴珅运筹学软件我们町以求得此问世的解为：xi=200» X2=25O. A3=100报优值为6400,a>徃资源数就及市场容紫允许的条件下.牛产A 200 ft. B 250件.C 100 件.可使生产获利呆乡.b、A、B、C的市场容量的对偶价搭分别为10元，12元，14元。