人教版八年级数学下册第十八章 平行四边形 数学活动
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同学们，如果我们身旁没有量角器，你能 用矩形纸片折出60°，30°，15°的角吗？同 时，你知道黄金矩形的概念吗？你能仅用矩形 的纸片，折叠出一个黄金矩形吗？
学习目标
1.能用矩形纸片折出60°，30°，15°角，折出 黄金矩形.
2.通过动手操作、搜索证明、总结归纳及交流反 思，逐步培养学生动手能力.
F
B
C
∠ABN=60° ∠ABM=∠MBN=∠NBC=30°
那么，怎样得到15°，120°角？说说你的方法.
练习
1.如图，在直角三角形ABC中，若∠A＝
30°，BC＝1，则AB＝（ B ）
A. 3
B.2
C. 3wk.baidu.com
D. 5
2
活动 2 黄金矩形
黄金矩形给我们以协调、匀称的美感．世界 各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果， 都采用了黄金矩形的设计．
A
D
E
F
B
C
（2）再一次折叠纸片，使点A落在EF上， 并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时，得到 了线段BN.
M
A
D
E
N
F
B
C
说说折出的△ABN是等边三角形的理由．
∵AE=BE，EF⊥AB， A
M
D
∴AN=BN. 又∵AB=BN，
E
N
F
B
C
∴AB=BN=AN，
∴△ABN是等边三角形.
M
A
D
E
N
M
B
N
AC
D
第四步：展平纸片，按照所得的点D 折出
DE，得到矩形BCDE（下图）就是黄金矩形．
B
E
M
N
C
D
BE M
52
N
5 -1
A 1C
D
CD = 5-1 BC 2
矩形MNDE是黄金矩形吗？请说明理由．
M
BE
2 是黄金矩形
N1
1
5 -1
AC
D
MN 2 51 ND 51 2
练习
1.如图，把一个长方形纸片对折两次，然 后剪下一个角，为了得到一个正方形，剪刀与 折痕所成的角的度数应为（ C ）
黄金矩形宽和长的比是 5 - 1（约为0.618）． 2
巴特巴农特神农庙神庙
折出黄金矩形 第一步：在一张矩形纸片的一端，利用下图的
方法折出一个正方形，然后把纸片展平； M
N
第二步：如下图，把这个正方形折成两个相 等的矩形，再把纸片展平；
M
N
第三步：折出内侧矩形的对角线AB，并把
AB 折到下图中所示AD 处；
3.通过合作动手操作，培养合作意识，激发学生 乐于钻研、探索的精神.
学习重、难点
重点：利用矩形纸片折出60°，30°，15°的角， 折叠出黄金矩形.
难点：归纳解决探究问题的方法.
推进新课
活动 1 折纸做60°，30°，15°的角
折出一个30°的角
（1）对折矩形纸片ABCD，使AD与BC
重合，得到折痕EF，把纸片展平.
2._宽__与__长__之__比__为____5_2_ _1____的矩形叫做黄金矩形.
综合应用
3.如图，将一个长为10cm，宽为8cm的长方 形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的边
线剪下，再打开，得到的四边形的面积为_1_0_c_m__2.
第3题图
第4题图
4.红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标
志，将宽为1cm的红丝带交叉成60°角重叠在一 起（如图），则重叠四边形的面积为__2 __3__cm2.
3
课堂小结
M
A
D
纸折特殊角 E B
N
F
C
MB
纸折黄金矩形
N AC D
5.当你把纸对折一次时，可以得到两层纸， 对折两次时，可得到4层纸，对折3次时，可以 得到8层，照这样折下去. （1）你能发现层数与折纸的次数的关系吗？ （2）计算对折10次的层数是多少？ （3）如果每张纸的厚度为0.05mm，求对折10次 后的总厚度
A.60° B.30° C.45° D.90°
2.如图所示，把一个正方形三次对折后 沿虚线剪下，则所得图形是（ C ）
随堂演练
基础巩固
1.如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝10， 若以AB为边，在矩形ABCD中，折出最大的正方 形，则该正方形的对角线长为（ B ）
A. 2
B.2
C. 3
D. 5
解：（1）层数=2n（n为折纸的次数）； （2）当n=10时，层数=1024； （3）总厚度=0.05×1024=51.2（mm）
=5.12（cm）.
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
教学反思
本节课通过两个折纸活动：（1）折纸做 60°，30°,15°的角；（2）折叠出一个黄金 矩形.学生亲自动手操作，既培养了学生的动手 能力，又感受到了数学之美.教师对在活动过程 中有困难的学生给予帮助，让学生主动去观察、 分析、归纳和总结.鼓励学生多交流、合作，分 享各自的活动经验.
同学们，如果我们身旁没有量角器，你能 用矩形纸片折出60°，30°，15°的角吗？同 时，你知道黄金矩形的概念吗？你能仅用矩形 的纸片，折叠出一个黄金矩形吗？
学习目标
1.能用矩形纸片折出60°，30°，15°角，折出 黄金矩形.
2.通过动手操作、搜索证明、总结归纳及交流反 思，逐步培养学生动手能力.
F
B
C
∠ABN=60° ∠ABM=∠MBN=∠NBC=30°
那么，怎样得到15°，120°角？说说你的方法.
练习
1.如图，在直角三角形ABC中，若∠A＝
30°，BC＝1，则AB＝（ B ）
A. 3
B.2
C. 3wk.baidu.com
D. 5
2
活动 2 黄金矩形
黄金矩形给我们以协调、匀称的美感．世界 各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果， 都采用了黄金矩形的设计．
A
D
E
F
B
C
（2）再一次折叠纸片，使点A落在EF上， 并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时，得到 了线段BN.
M
A
D
E
N
F
B
C
说说折出的△ABN是等边三角形的理由．
∵AE=BE，EF⊥AB， A
M
D
∴AN=BN. 又∵AB=BN，
E
N
F
B
C
∴AB=BN=AN，
∴△ABN是等边三角形.
M
A
D
E
N
M
B
N
AC
D
第四步：展平纸片，按照所得的点D 折出
DE，得到矩形BCDE（下图）就是黄金矩形．
B
E
M
N
C
D
BE M
52
N
5 -1
A 1C
D
CD = 5-1 BC 2
矩形MNDE是黄金矩形吗？请说明理由．
M
BE
2 是黄金矩形
N1
1
5 -1
AC
D
MN 2 51 ND 51 2
练习
1.如图，把一个长方形纸片对折两次，然 后剪下一个角，为了得到一个正方形，剪刀与 折痕所成的角的度数应为（ C ）
黄金矩形宽和长的比是 5 - 1（约为0.618）． 2
巴特巴农特神农庙神庙
折出黄金矩形 第一步：在一张矩形纸片的一端，利用下图的
方法折出一个正方形，然后把纸片展平； M
N
第二步：如下图，把这个正方形折成两个相 等的矩形，再把纸片展平；
M
N
第三步：折出内侧矩形的对角线AB，并把
AB 折到下图中所示AD 处；
3.通过合作动手操作，培养合作意识，激发学生 乐于钻研、探索的精神.
学习重、难点
重点：利用矩形纸片折出60°，30°，15°的角， 折叠出黄金矩形.
难点：归纳解决探究问题的方法.
推进新课
活动 1 折纸做60°，30°，15°的角
折出一个30°的角
（1）对折矩形纸片ABCD，使AD与BC
重合，得到折痕EF，把纸片展平.
2._宽__与__长__之__比__为____5_2_ _1____的矩形叫做黄金矩形.
综合应用
3.如图，将一个长为10cm，宽为8cm的长方 形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的边
线剪下，再打开，得到的四边形的面积为_1_0_c_m__2.
第3题图
第4题图
4.红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标
志，将宽为1cm的红丝带交叉成60°角重叠在一 起（如图），则重叠四边形的面积为__2 __3__cm2.
3
课堂小结
M
A
D
纸折特殊角 E B
N
F
C
MB
纸折黄金矩形
N AC D
5.当你把纸对折一次时，可以得到两层纸， 对折两次时，可得到4层纸，对折3次时，可以 得到8层，照这样折下去. （1）你能发现层数与折纸的次数的关系吗？ （2）计算对折10次的层数是多少？ （3）如果每张纸的厚度为0.05mm，求对折10次 后的总厚度
A.60° B.30° C.45° D.90°
2.如图所示，把一个正方形三次对折后 沿虚线剪下，则所得图形是（ C ）
随堂演练
基础巩固
1.如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝10， 若以AB为边，在矩形ABCD中，折出最大的正方 形，则该正方形的对角线长为（ B ）
A. 2
B.2
C. 3
D. 5
解：（1）层数=2n（n为折纸的次数）； （2）当n=10时，层数=1024； （3）总厚度=0.05×1024=51.2（mm）
=5.12（cm）.
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
教学反思
本节课通过两个折纸活动：（1）折纸做 60°，30°,15°的角；（2）折叠出一个黄金 矩形.学生亲自动手操作，既培养了学生的动手 能力，又感受到了数学之美.教师对在活动过程 中有困难的学生给予帮助，让学生主动去观察、 分析、归纳和总结.鼓励学生多交流、合作，分 享各自的活动经验.