六年级下册数学习题课件 5.3 鸽巢问题的实际应用人教版

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六年级下册数学课件-第五单元第3课时鸽巢问题(三)_人教新课标(2014秋)(共14张PPT)

人教版数学六年级下册第五单元鸽巢问题（三） (教材P70例3)
复习导入
1、 7只鸽子飞到6个笼子里，总有一只笼子里至少有2只鸽子，为什么？
7÷6=1……1 1+1=2 办法就是平均分，6个鸽子先飞进6个笼子，剩下一个鸽子只能飞进已经有鸽子的笼子，所以不管怎么分，总有一个笼子里至少有2只鸽子。
52张牌由4种花色组成，每一种花色的牌就是52÷4=13张，而每种花色的13张牌里都是1-13的点数，假如我们抽第一张牌是1，第二张牌是2……，这样我就抽到第13张时，还没有相同的点数出现，那么只有抽到第14张，肯定会有一张牌的点数和抽到的牌的其中一张点数相同，所以至少要抽14张，才能保证抽到的牌至少有2张点数相同。
探究新知
盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？
只摸2个球能保证是同色的吗？
探究新知
盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？
摸3个呢？
这样摸，不能保证两个都是同色。
第一种情况：
第二种情况：
第三种情况：
从6岁到12岁有几个年龄段？
按最不利的原则去思考，一共有7个年龄段的学生，每选一名学生，都是不同的年龄，这样选到第7个时，7个都是年龄不同的学生，那么再选一个，肯定就有2个年龄相同的了。
7＋1＝8
拓展练习
2. 从一副扑克牌（52张，没有大小王）中要抽出几张牌来，才能保证有一张是红桃？54张呢？
54÷8=6……6 6+1=7
办法就是平均分，48只鸽子先均匀飞进8个笼子，每个笼子里已经6只鸽子，剩下6只鸽子只能飞进已经有6只鸽子的笼子，所以不管怎么分，总有一个笼子里至少有7只鸽子。

人教版数学六年级下册第五单元(鸽巢问题的一般形式+鸽巢问题的应用)PPT教学课件

与同伴实践操作一下验证你的想法吧！
探究新知
数学广角—鸽巢问题
把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3 本书。为什么？
7
6
列举法 7
0
7
1
0
0
5
7
2
0
5
7
1
1
4
4
7
3
7
2
0
1
3
7
3
1
3
7
2
2
把7分解成3个数，共有8种情况，在任何一种情况中，总有一个数不小于3。
探究新知
假设法
数学广角—鸽巢问题
10 ÷ 3 ＝ 3（本） …… 1（本）
总本数物体数
抽屉数平均每个抽屉放进的本数
剩下的本数
剩下2本，任选其中1个或2个抽屉放进去。
探究新知
数学广角—鸽巢问题
整理这些算式，你发现了什么？商+1 至少数
7÷3 ＝ 2（本）…… 1（本） 2 + 1＝3（本）
8÷3 ＝ 2（本）…… 2（本）
课堂小结
数学广角—鸽巢问题
这节课你们都学会了哪些知识？
利用鸽巢原理解决实际问题的方法
1.根据题意，分析最不利情形。 2.根据最不利情形列式。 3.说明理由，得出结论。
a×（b-1）+1=c
课后作业
数学广角—鸽巢问题
1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。
感谢观看
THANK YOU
他说得对吗？为什么？
课堂练习
数学广角—鸽巢问题
向东小学六年级共有367名学生，其中六（2）班有49名学生。
六年级至少有2个人在同一天过生日。六（2）班中至少有4个人在同一个过生日。

人教版六年级数学下册鸽巢问题PPT课件

7本书放进3个抽屉，有一个抽屉至少放3本书。8本书……
7÷3＝2……1 8÷3＝2……2 10÷3＝3……1
你是这样想的吗？你有什么发现？
第19页/共43页
我发现……
物体数÷抽屉数＝商……余数至少数：商＋1
如果物体数除以抽屉数有余数,用所得的商加1,就会发现“总有一个抽屉里至少有商加1个物体”。
德国数学家
原理又称“抽屉原理”；另一个是6只
狄里克雷
鸽子飞进5个鸽巢，总有一个鸽巢至少
（1805.2.13.～1859.5.5.）
飞进2只鸽子，所以也称为“鸽巢原
理”。
第14页/共43页
把6枝铅笔放进5个文具盒里呢？把7枝铅笔放进6个文具盒里呢？
把8枝铅笔放进7个文具盒里呢？
把100枝铅笔放进99个文具盒里呢？
如果一个鸽笼飞进一只鸽子，最多飞进四只鸽子，剩下一只，要飞进其中的任何一个鸽笼里。不管怎么飞，至少有2只鸽子飞进同一个鸽笼里。
第25页/共43页
3. 11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只
鸽子。为什么？
11÷4＝2……3 2＋1＝3
第26页/共43页
4. 5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什么？
第一种情况：
第二种情况：
第34页/共43页
一、探究新知
盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定
有2个同色的，至少要摸出几个球？
摸出5个球，肯定有2个同色的，因为……
有两种颜色。那摸3个球就能保证……
只摸2个球能保证是同色的吗？
只要摸出的球数比它们的颜色种数多1，就能保证有两个球同色。
新课标人教版六年级下册

六年级数学下册课件5数学广角鸽巢问题人教版共14张PPT

5 ÷3=1(只) … …2(只） 1 ＋1=2（只）
把7本书放进3个抽屉，总有一个抽屉至少放进几本书呢？
7÷3=2……1 2 ＋1=3
若每个抽屉放2本,则还剩1本。如果把剩下的这1本书放进任意1个抽屉中,那么这个抽屉里就有3本书。
如果把8本书放进3个抽屉,会出现怎样的结论呢 ?10本呢?11本呢?16本呢?
1.随意找13位老师，他们中至少有几个人的属相相同。为什么？
13÷12=1……1 1+1=2 所以至少有2个人的属相相同。
2、麻湖小学六年级学生有31人是9月份出生的，至少有多少人出生在同一天？
3、某小学今年入学的一年级新生中有121 名学生，这些新生中至少有11人是同一个月出生的。为什么？
4、六年级共有男生55你理解前面扑克牌魔术的道理了吗?
理解了
谢谢
把4支铅笔放进3个笔筒中，可以怎么放
？
合作要求： 1、小组合作摆一摆，组长填好记录单，不考虑笔筒的顺序，没有用0表示。 2、你们组有几种不同的摆法。
(4 0 0)
(3 1 0)
(2 2 0)
(2 1 1)
不管怎么放总有一个笔筒里至少有（ 2）支铅笔。
5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了几只鸽子？
8÷3=2……2 2+1=3 10÷3=3……1 3+1=4 11÷3=3……2 3+1=4
16÷3=5……1 5+1=6
物体数÷抽屉数=商……余数至少数=商+1
“ 抽屉原理”又称“鸽笼原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄利克雷原理”，这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理 ”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。

人教版新插图小学六年级数学下册第5单元《数学广角-鸽巢问题》课件

4＋1＝5（个）
答：至少取5个球，可以保证取到两个颜色相同的球。
（教材P69 做一做T2）
3.给一个正方体木块的6个面分别涂上蓝、黄两种颜色。不论怎么涂至少有3个面涂的颜色相同。为什么？
把两种颜色看成两个抽屉，正方体的6个面看成分放的物体。 6÷2=3（个）至少有3个面涂的颜色相同。
至少要摸出3个球
只要摸出的球数比它们的颜色种数多1，就能保证有两个球同色。
盒子里有同样大小的红、黄、蓝球各6个，要想摸出的球一定有2个同色的球，至少要摸出几个球？
3＋1＝4（个）
答：至少要摸出4个球。
拓展思维
巩固运用
1.向东小学六年级共有367名学生，其中六（2）班有 37名学生。
2.给一个正方体木块的6个面分别涂上蓝、黄两种颜色。不论怎么涂至少有3个面涂的颜色相同。为什么？
把两种颜色看成两个抽屉，正方体的6个面看成分放的物体。 6÷2=3（个）至少有3个面涂的颜色相同。
3.把红、蓝、黄3种颜色的筷子各3根混在一起。如果让你闭上眼睛，从中最少拿出几根才能保证一定有2根同色的筷子？如果要保证有2双不同色的筷子（指一双筷子为其中一种颜色，另一双筷子为另一种颜色。）呢？
答：每次最少拿出4根才能保证一定有2根同色的筷子。每次最少拿6根才能保证一定有2双不同色的筷子。
4.任意给出3个不同的自然数，其中一定有2个数的和是偶数，请说明理由。
任意给出3个不同的自然数，共有4种情况。（1）1个奇数，2个偶数，偶数+偶数=偶数；（2）2个奇数，1个偶数，奇数+奇数=偶数；（3）3个奇数，奇数+奇数=偶数；（4）3个偶数，偶数+偶数=偶数。所以任意给出3个不同的自然数，其中一定有2个数的和是偶数。

新人教版小学数学六年级下册第五单元《鸽巢问题》课件

7÷3= 2……1 11÷3= 3......2 16÷3= 5......1
那你能用这个原理解释课前
的游戏吗？
解：
扑克牌有4种花色，看做4个“鸽巢”，5个人每人抽一张，抽了5张，看做5只“鸽子”；问题就转化为“5只鸽子飞入4个鸽巢，总有1个鸽巢飞入了2 只鸽子”。4只鸽子分别飞入4个鸽巢中，剩下的1只飞入其中1个鸽巢，那么总有1个鸽巢飞入了2只鸽子。
闯关练习
1、5只鸽子飞进了3个笼子，总有1个鸽笼至少飞进了（ 2 ）只鸽子。
2、1、小刚在玩投镖游戏，投了5镖，成绩是41环，总有一镖至少中（ 9 ）环。
4、13名学生中，至少（ 2 ）人属相一样。
闯关练习
5、任意给出3个不同的自然数，其中一定有（ 2 ）个数的和是偶数。
先在每只笔筒里放一支铅笔，剩下的1支铅笔放进其中一只笔筒，所以至少有一只笔筒中有2支铅笔。
把6支铅笔放进5个笔筒中，不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。对吗？
你发现了什么？
M支铅笔放入M-1个笔筒里，总有1个笔筒至少放2支。
100支铅笔放入30个笔筒，总有一个笔筒放几只？如果你认为铅笔的支数太多的话那就从简单的入手。
数学广角 ——鸽巢问题
例一
把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。
这两个词是什么意
思呢？
“总有”指“一定有”的意思；“至少有2支” 指的是最少2支，也可能比2支多
方法一：试着摆一摆
0
0
0
0
把4分解成3个数
4＝4＋0＋0 4＝3＋1＋0 4＝2＋2＋0 4＝2＋1＋1
本课小结
1、把具体问题转化成“鸽巢问题”。 2、运用“鸽巢问题”解决实际问题。

六年级下册数学课件鸽巢问题人教版(共17页)PPT

二、选择 1、5个人逛商店共花了301元钱，每人花的钱数都是整数，其中至少有一人花的钱数不低
于（）元。 A.60 B.61 C.62 D.59
2、3种商品的总价是13元，每商品的价格都是整数，至少有一种商品的价格不低于( )
元。 A.3 B.4 C.5 D.无法确定
•
1.通过画上学路线图和玩交通安全棋，培养学生的自我保护意识和珍爱生命的情感。
•
7、月球运行到太阳和地球中间，地球处于月影中时，因月球挡住了太阳照射到地球上的光形成了日食。而月食则是月球运行到地球的影子中，地球挡住了太阳射向月球的光。
•
8.关心科技新产品、新事物，意识到科学技术会给人类与社会发展带来好处。
•
9人体的观察活动中，将想象与实际的观察区分开，保证观察活动的真实性。
六年级数学下册
新疆吉木萨尔县第三小学
把4枝铅笔放进3个笔筒，无论怎么放，总有一个
笔筒里至少放进2枝铅笔。怎么放？有几种不同
的放法？
合作要求： 1、四人小组互相摆一摆、说一说。 2、把摆的过程用喜欢的方式记录下来
把4枝笔放进3个笔筒里，有几种放法？请同学们摆一摆，再把你的想法在小组内交流。
把4枝铅笔放进3个笔筒，无论怎么放，
•
5.通过观察整理、分析推理、模拟实验等方法研究日食的成因和变化过程，以及研究、发现日食过程中的更多信息。并能根据实验发现，用模型或图示解释各类日食的成因和更多的现象。
•
6.能够有依据地进行推理与联想，大胆表达对日食现象的更多看法。进而产生继续研究关于日食和月食更多现象的兴趣。

人教版六年级下册数学数学广角鸽巢问题优秀课件

7只鸽子飞回5个鸽舍,至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么?
人教版六年级下册数学：数学广角：鸽巢问题：优秀课件
人教版六年级下册数学：数学广角：鸽巢问题：优秀课件
做一做
实验小学共有750名学生，其中六（一）
班有45名学生。
咱们学校学生至少有几人的生日是同一天。
六（一）班中至少有几人是同一月出生的。
六年级下册
郑州航空港经济综合实验区实验小学
把4根小棒放进3个杯子里，有几种不同的放法？请同学们4人一小组动手操作，并完成记录卡。
4只小棒放进3个杯子中，总有一个杯子里至少放进2只小棒。
如果把5只小棒放进4个杯子里，总有一个杯子里至少有几根小棒？
6只小棒放进5个杯子里呢? 11只小棒放进10个杯子里呢?
5只小棒放进3个杯子中，总有一个杯子里至少放进2只小棒。
如果把7只小棒放进2个杯子里呢? 9只小棒放进4个杯子里呢? 15只小棒放进4个杯子里呢?
你发现了什么？
人教版六年级下册数学：数学广角：鸽巢问题：优秀课件
人教版六年级下册数学：数学广角：鸽巢问题：优秀课件
同学们的这一发现，称为“杯子原理”或抽屉原理，又称“鸽笼原理”，它是德国数学家狄利克雷首先明确的提出来的问题，因此也称为狄利克雷原理。
人教版六年级下册数学：数学广角：鸽巢问题：优秀课件
• 谈一谈，你的收获
人教版六年级下册数学：数学广角：鸽巢问题：优秀课件
原理：
把多于n个的物体放到n个抽屉里，则总
有一个抽屉里有2个或2个以上的物体。把多于kn个物体放在n个抽屉里，则总有一个
抽屉里有（k+1）个或（k+1）以上物体。

人教版六年级数学下册《鸽巢问题》ppt课件

• 题目2答案：41本。如果每个同学借一本书，那么最多借出40本，要保证至少有一名同学能借到两本或两本以上的书，那么书的总数至少要40+1=41 本。
• 题目3答案：4个。把16 个小朋友看作16个抽屉，把135块饼干看作135个元素。因为 135÷16=8…7，即每个小朋友至少分到8块饼干后还剩下7块饼干。这7块饼干无论怎么分，都会使得至少有一个小朋友得到的饼干数与其它小朋友不同。因此至少有4个小朋友得到的饼干的块数相同。
结论
在解决综合应用问题时，需要灵活运用鸽巢原理，并从最不利的情况出发进行推理和计算。
2024/1/30
14
04 练习题与答案
2024/1/30
15
练习题一：基础题型
题目1
有11只鸽子飞进9个鸽巢，至少有几只鸽子要飞进同一个鸽巢？
2024/1/30
题目2
有13只鸽子飞进5个鸽巢，至少有几只鸽子要飞进同一个鸽巢？
题错误。
22
错误原因分析
知识掌握不扎实
学生对鸽巢原理的相关知识掌握不够扎实，是导致理解不清和应
用错误的主要原因。
2024/1/30
思维方式固化
学生可能受到固有思维方式的影响，难以灵活运用鸽巢原理解决问题。
审题不仔细
学生在审题时未能仔细分析题目中的条件，是导致忽视限制条件的主要原因。
23
纠正方法和建议
20
05 学生常见错误及纠正方法
2024/1/30
21
常见错误类型
2024/1/30
对鸽巢原理理解不清
01
学生可能对鸽巢原理的基本概念理解不透彻，导致在解决问题
时出现偏差。

六年级下册数学课件-数学广角-鸽巢问题-人教版

观察以上数据,你会有什么发现?
1、如果让6只鸽子飞入5个笼子中，至少有几只飞到同一个笼子里呢？（2只）
2、如果让7只鸽子飞入6个笼子中，至少有几只飞到同一个笼子里呢？（2只）
3、如果让100只鸽子飞入99个笼子中，至少有几只飞到同一个笼子里呢？（2只）
共同特点：
鸽子的只数比笼子的个数多一个，那么总有一个笼子里至少有2只鸽子。
性别三个
小朋友
从全校学生中任意找来13 位同学，至少有两个人属相相同，为什么？
12属12个鸽巢源自相13人13只鸽子
做一做
5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么？
5÷3＝1……2 1＋1＝2
7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有2只鸽子飞回同一个鸽舍里，为什么？
做一做
11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。为什么？
7÷3＝2……1 8÷3＝2……2 10÷3＝3……1
你是这样想的吗？你有什么发现？
计算绝招至少数=商数+1
计算绝招
鸽子数÷鸽笼数
至少数=商数+1
整除时至少数=商数
抽屉原理
把a个物体放进n个抽屉，若a÷n=b……c
(c≠0 ,c<n )
则一定有一个抽屉至少放了______ 个物体。
三个小朋友同行，其中必有两个小朋友性别相同，为什么？
把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么？
如果每个抽屉最多放2本，那么 3个抽屉最多放6本，可题目要求放的是7本书。所以……
我随便放放看，一个抽屉1本，一个抽屉2本，一个抽屉4本。
两种放法都有一个抽屉放了3本或多于 3本，所以……

六年级下册数学课件-鸽巢问题-人教版 (共17页)

把 4枝笔放进 3个笔筒里，总有一个笔筒里至少有（ 2 ）枝笔。把 7枝笔放进 6个笔筒里，总有一个笔筒里至少有（ 2 ）枝笔。把 9枝笔放进 8个笔筒里，总有一个笔筒里至少有（ 2 ）枝笔。把 6枝笔放进 5个笔筒里，总有一个笔筒里至少有（ 2 ）枝笔。
铅笔支数
笔筒个数
只要铅笔支数比笔筒数多1，那么总有一个笔筒பைடு நூலகம்至少放进2支铅笔。
•
4.一切为了学生全面、健康、和谐发展。新课程三维度目标也把情感态度和价值观的培养提到与知识技能、过程方法同等重要的地位上来。基于这样的理念，和谐教育便以受教育者的全面、健康、和谐发展为目标，以人的自身发展需求与社会发展需要相和谐为宗旨协调组织各种教育要素。
•
5.反复手法的运用是本诗在表现形式上的一大特色。本诗的前三节，都用大致相同的语言形式表明作者相信未来不变的信念，每一节最后都由“相信未来 ”四个字结尾。而且用冒号把它们凸现出来，如音乐中的主题句反复出现，强化了作品的主旋律，增强了诗文的感染力，突出了诗歌的主旨。
小组合作：
怎样才能很快地找出这个至少数3？你能用数学算式写出解题过程吗？
计算绝招
物体数÷抽屉数=商∙∙∙ ∙∙∙ 余数
至少数=商数+1
整除时至少数=商数
如果物体的个数除以抽屉数有余数，用所得的商+1，就会确定总有一个抽屉里至少放几个物体了。
练一练：
1、有25个玩具，放在4个箱子里，有一个箱子里至少有（）个玩具。为什么？
只要物体数量比抽屉数量多1，总有一个抽屉里至少放进2个的物体。

人教版六年级数学下册第5单元数学广角鸽巢问题【全单元】PPT课件

课件PPT
盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸
出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？
摸出5个球，肯定有2个同色的，因为……
有两种颜色。那摸3个球就能保证……
只摸2个球能保证是同色的吗？
课件PPT
猜测1：只摸2个球就能保证是同色的。
第一种情况：第二种情况：第三种情况：
验证：球的颜色共有2种，如果只摸出2个球，会出现三种情况： 1个红球和1个蓝球、2个红球、 2个蓝球。因此，如果摸出的2 个球正好是一红一蓝时就不能满足条件。
我们从最不利的原则去考虑：假设我们每种颜色的都拿一个，需要拿 4个，但是没有同色的，要想有同色的需要再拿1个球，不论是哪一种颜色的，都一定有2个同色的。
4＋1＝5
课件PPT
3. 希望小学篮球兴趣小组的同学中，最大的12岁，最小的6岁，最少从中挑选几名学生，就一定能找到两个学生年龄相同。从6岁到12岁有几个年龄段？
课件PPT
把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。
“总有”和“至少”是什么意思？
课件PPT 为什么呢？
课件PPT
把4支铅笔放进3个笔筒里，总有一个笔筒里至少放2支铅笔，为什么？
课件PPT
我把各种情况都摆出来了。
还可以这样想：先放3支，在每个笔筒中放1支，剩下的1 支就要放进其中的一个笔筒。所以至少有一个笔筒中有2 支铅笔。
课件PPT
1. 向东小学六年级共有367名学生，其中六（2）班有49名学生。
六年级里至少有两人的生日是同一天。
六（2）班中至少有 5人是同一个月出生的。
他们说得对吗？为什么？
367÷365＝1……2 49÷12＝4……1

人教版六年级数学下册《鸽巢问题》教学课件(3课时)

可以在左边笔筒里放 2 支，中间笔筒里放 2 支，右边不放。
还可以在左边笔筒里放 2 支，中间笔筒里放 1 支，右边笔筒里放 1 支。
枚举法 4 种分配情况：（4，0，0）（2，2，0）
（3，1，0）（2，1，1）
试一试把 5 支铅笔放进 4 个盒子，总有一个
盒子至少要放进几支笔？
2.给一个正方体木块的6个面分别涂上蓝、黄两种颜色。不论怎么涂至少有3个面涂的颜色相同。为什么？
把两种颜色看成两个抽屉，正方体的6个面看成分放的物体，至少3个面要涂上相同的颜色。6÷2=3（个）
选自教材P71第3题
3.给下面每个格子涂上红色或蓝色，观察每一列，你有什么发现？
如果只涂两行的话，结论有什么变化呢？
5÷4＝1……1
1+1＝2
随堂练习
随意找 13 位老师，他们中至少有2 个人的属相相同。为什么？
提示：假设 12 位老师分别属于 12 生肖属相，那么第 13 位老师无论属于哪一属相，其中至少有 2 位老师属相相同。
课堂小结
同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？
复习导入 5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至
C.16
选自“状元成才路”系列丛书《状元作业本》
2.箱子里有黑、白两种颜色的手套各16只。（同色的可以配1双手套）
（1）至少摸出多少只，可以配1双手套？（2）至少摸出多少只，可以配2双手套？（3）至少摸出多少只，一定有一双黑色手套？
选自“状元成才路”系列丛书《状元作业本》
（1）2+1=3（只）至少摸出3只，可以配1双手套。（2）3+1+1=5（只）至少摸出5只，可以配2双手套。（3）16+2=18（只）至少摸出18只，一定有1双黑色手套。

六年级数学下册课件-5 鸽巢问题-人教版(共16张PPT)

六年级下册第五章例1
课题：鸽巢问题
难点名称：理解鸽巢问题的规律
目录
CONTENTS
导入知识讲解课堂练习 Nhomakorabea小节
导入
导入
根据实际需要新增页
料事如神
3
知识讲解
小红在整理自己的学习用品时有这样的发现，如果把4枝笔放在3个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有两枝铅笔。
（4,0,0）
（3,1,0）
我们把n+1个物体放进n个抽屉里（n是非零的自然数），总有一个抽屉里至少有2个物体。其实在我们的生活中还存在很多可以用鸽巢原理去解决的问题, 最后老师还给大家推荐一个有关鸽巢原理的二桃杀三士的故事，我们课下可以去看看，期待同学们下次更精彩的表现! 同学们再见！
知识讲解
n+1
n
物体数比抽屉数
多1
把n+1个物体放进n个抽屉里，总有一个抽屉里至少有2个物体。
抽屉原理是组合数学中的一个重要原理，它最早由德国数学家狄利克雷提出并运用于解决数论中的问题，所以该原理又称“狄利克雷原理”。这个原理有两个经典案例，一个是把10个苹果放进9个抽屉里，总有一个抽屉至少放了2个苹果，所以这个原理又称为“抽屉原理”；另一个是6只鸽子飞进5个鸽巢，总有一个鸽巢至少飞进2只鸽子，所以也称为“鸽巢原理”。
（2,1,1）
（2,2,0）
总有一个笔筒里至少放2枝笔。
知识讲解
枚举法
知识讲解
怎样才能最快地知道这个放得最多的笔筒里至少有2枝笔？
平均分
先平均分，每个笔筒里都放一枝，剩下的一枝不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔。
知识讲解
假设法

5.3 鸽巢问题的应用课件-人教版数学六年级下册

变式训练
2.在一副扑克牌中，最少要取出多少张，才能保证取出的牌中四种花色都有？
最不利的情形是：取出四种花色中的三种花色的牌各 13张，再加上2张王牌。这41张牌中没有四种花色。剩下的正好是另一种花色的13张牌，再抽1张，四种花色都有了。
13×3＋2＋1＝42（张）
答：最少要取出42张，才能保证取出的牌中四种花色都有。
他说得对吗？为什么？
把一年最多有366天看作366个抽屉。
一年12个月看作12个抽屉。
选自教材第69页做一做第1题
1 向东小学六年级共有367名学生，其中六（2）班有37名学生。
六年级至少有2个人在同一天过生日，六（2）班至少有4 个人在同一个月过生日。
367÷366＝1（人）……1（人） 37÷12＝3（人）……1（人）
要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出3个球。
盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出3个球。为什么？
可以转化为“鸽巢问题”。
… …
要摸出的球 >
分放的物体
3、4、5……
红、蓝两种颜色 2个鸽巢
鸽巢原理只（要一）摸：出把的多球于数n个比物它体们任的意颜放进色n种个数“鸽巢”中
利用鸽巢原理解决实际问题的方法 1.根据题意，分析最不利情形。 2.根据最不利情形列式。 3.说明理由，得出结论。
课后作业
1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。
板书设计
鸽巢问题的应用
只要摸出的球数比它们的颜色种数多1，就能保证有两个球同色。
摸出的球数＝颜色种类＋1
有2个同色的，至少要摸出几个球？
摸出5个球，肯定有2 个同色的，因为每种颜色都有4个。

六年级数学下册课件第5单元鸽巢问题人教版 42张

“鸽巢原理”（一）：把m个物体任意分放进n个鸽巢中（m>n，m和n是非0自然数），那么一定有一个鸽巢中至少放进了2个物体。
如果把笔和盒子的数量进一步增加呢？
现在我要把把7枝铅笔放进3个盒子。枝数最多的那个盒子至少要放多少枝？
用你喜欢的方法，具体放一放，分一分，画一画，看看会是什么结果。同方同学可以交流。看看至少几枝铅笔会放进同一个盒子？
可以将这种放法记为（4,0,0）。
除了这种放法，还有其他的放法吗？
4支铅笔放进3个盒子
4支铅笔放进3个盒子
四支铅笔放进三个盒子
我们发现有（4,0,0）（3,1,0）（2,2,0）（2,1,1）作，你能发现什么? 不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。
课堂小结
通过这节课的学习，你有哪些新的收获呢？
我们学会了简单的鸽巢问题。可以用动手操作、列举法、画图法来帮助我们分析，也可以用除法的意义来解答。
5枝笔放进4个盒子
把6枝笔放进5个盒子里呢?还用摆吗?
6枝铅笔放在5个盒子里,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。把7枝笔放进6个盒子里呢? 把8枝笔放进7个盒子里呢? 把9枝笔放进8个盒子里呢?……
你发现什么?
铅笔的枝数比盒子数多1,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。
你们的发现和他一样吗把100枝铅笔放进99个文具盒里会有什么结论？一起说。
有更简单的方法吗？需要说明的是数量最多的那个盒子？
（1）7枝笔放进3个盒子，至少几枝放进同一个盒子？
7÷3＝2（枝）…1（枝） 1+1＝2（枝）
（2）14枝笔放进4个盒子，至少几枝放进同一个盒子？
14÷4＝3（枝）…2（枝） 3+1＝4（枝）

六年级下册数学课件-鸽巢问题-人教版 (5)(共12页)

六年级下册数学课件-鸽巢问题-人教版 (5)(共12页)
六年级下册数学课件-鸽巢问题-人教版 (5)(共12页)
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1.训练创新思维能力，培养他们的写作能力。写文章表达感情时，不一定要选择雄伟壮观的景物和轰轰烈烈的事情，只要我们的情感是真实的，是浓厚的，那么从小处着手，涓涓细流同样也能打动人心，所以，我们平时在写作时也可以学以致用，努力做到 “情到自然最为真”.
生活中的“抽屉原理”
一盒围棋棋子，黑白子混放，我们任意摸出3个棋子，至少有几个棋子是同颜色的，为什么？
物体: 3个棋子抽屉：黑白两种棋子
3÷2=1(个)……1（个）
1+1=2（个）
六年级下册数学课件-鸽巢问题-人教版 (5)(共12页)
我们身边的“抽屉原理” 六年级下册数学课件-鸽巢问题-人教版 (5)(共12页)
六年级下册数学课件-鸽巢问题-人教版 (5)(共12页)
飞进同一个鸽舍。为什么？我们先让一个鸽舍里飞进2只鸽子，3个鸽舍最多可飞进 6只鸽子，还剩下2只鸽子，无论怎么飞，所以至少有3只鸽子要飞进同一个笼子里。
8÷3=2（只）……2（只） 2+1=3（只）
六年级下册数学课件-鸽巢问题-人教版 (5)(共12页)
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（2）把8本书进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进多少本书？
六年级下册数学课件-鸽巢问题-人教版 (5)(共12页)
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作业：
（1）摆摆、算算：10个小朋友分在4个不同的班级，至少有几个小朋友要在相同的班级？