《概率论》课程教学大纲

《数理统计》课程教学大纲

（Mathematical Statistics）

适用专业：数学与应用数学，统计学,应用统计学, 经济统计学

课程学时：48学时

课程学分：3学分

一、课程性质、目的与任务

数理统计是数学与应用数学专业的选修专业拓展课程，它以概率论为基础，是关于数据资料的收集﹑整理﹑分析和推断的学科，并在实际生活中有着广泛的应用。学习本课程需要先修概率论，通过本课程的学习，要使学生掌握数理统计的基本概念、理论知识和方法，培养运用数理统计的方法分析和解决有关实际问题的能力，并为今后学习后继课程打下必要的基础。

二、课程的内容与基本要求

本课程内容主要包括样本及其抽样分布，参数估计，假设检验，方差分析与回归分析等内容。注重理论联系实际，某些定理较长的证明可安排学生自学，以提高学生独立思考和解决问题的能力。

第一章数理统计的基本概念

重点内容：总体、样本、常用统计量及其在正态总体的三个抽样分布。

难点内容：正态总体的三大抽样分布

§1.1母体与样本、经验分布函数

理解总体的概念；掌握样本的概念；了解经验分布函数。

§1.2统计量及其分布

理解统计量的概念；掌握样本均值与样本方差这两个统计量及其在正态总

体下的分布；掌握正态总体下的其它抽样分布。

§1.3次序统计量及其分布

了解次序统计量及其分布。

第二章点估计

重点内容：矩估计与极大似然估计，无偏性和有效性、相合性，罗克拉美不等式

难点内容：极大似然估计，充分统计量、一致最小方差无偏估计

实践内容：讨论矩估计和极大似然估计的相同和不同之处；常用分布的矩估计和极大似然估计以及它们的实际应用。

§2.1 矩法估计

理解参数的矩估计的概率思想；掌握矩估计法

§2.2 极大似然估计

理解极大似然估计的思想；掌握极大似然估计法。

§2.3罗克拉美不等式

理解无偏性和有效性、相合性等概念，了解罗克拉美不等式。

§2.4 充分统计量

了解充分统计量及耐曼因子分解定理。

§2.5 罗—勃拉克维定理和一致最小方差无偏估计

了解罗—勃拉克维定理和一致最小方差无偏估计。

第三章假设检验

重点内容：假设检验的基本思想和方法，正态总体均值与方差的检验与区间估计。难点内容：构造检验统计量与计算两类错误的概率，p值检验法

实践内容：调查收集正态总体具体数据，进行均值和方差检验

§3.1 假设检验的基本思想和概念

了解假设检验的基本思想；掌握假设检验的基本方法。

§3.2 参数假设检验

掌握正态总体均值检验（U检验和t检验）与方差的检验(卡方检验和F

检验)。

§3.3 正态总体参数的置信区间

理解置信区间的概念，掌握正态总体均值与方差的区间估计；了解区间估

计与假设检验之间的关系。

第四章方差分析和回归分析

重点内容：单因子方差分析；一元线性回归分析，

难点内容：多因子方差分析，多元线性回归分析

实践内容：针对实际问题数据，结合统计软件进行单因子和多因子方差分析以及线性回归分析

§4.1方差分析

理解方差分析的概念；掌握单因子与双因子方差分析的数学模型；掌握平方和分解定理，会制作方差分析表。

§4.2线性回归分析的数学模型

理解回归分析的概念；掌握回归分析的理论与方法；掌握一元线性回归的理论与方法；理解多元线性回归的理论与方法。

第五章数理统计的一些应用（选讲）

教学内容：数理统计在质量管理、抽样检查、正交试验设计、可靠性统计分析等方面应用。

实践内容：针对数理统计的其中的一个应用，进行实际应用操作。

§5.1质量管理

理解质量管理的概念；掌握准则。

§5.2抽样检查

掌握抽样检验的一般方法。

§5.3正交试验设计法

了解正交试验设计的概念与方法。

§5.4可靠性的统计分析方法

了解可靠性分析的有关概念：如可靠度、失效率平均寿命、寿命方差、可靠寿命、特征寿命等，理解它们之间的关系。

三、学时分配

1、了解部分的内容时间不够可不讲。

2、实践内容可以根据学生的专业或兴趣，由学生选择部分内容进行安排，可

提前公布题目，用讨论课的形式进行。

3、有条件上机操作时可以介绍部分软件的统计函数或统计包。

四、教学方法与教学手段说明

本课程教学主要采用讲授法和讨论法，在教学过程中适当的进行一些调查和上机的实践环节，对一些复杂的概念、定理、定律的证明采用多媒体进行教学。在教学过程中注重阐明统计思想、统计方法以及统计的实际应用。

五、考核方式

本课程的考试可采取开卷也可采取闭卷，或以小论文的形式，结合平时作业、讨论课情况给出最后成绩。

六、教材及主要参考书目

推荐教材：

魏宗舒编. 概率论与数理统计教程，北京：高等教育出版社.

主要参考书目：

[1]陈家鼎，孙山泽，李东风著. 数理统计学讲义,北京：高等教育出版社.

[2]盛聚谢式千潘承毅编.概率论与数理统计,北京：高等教育出版社.

[3]丁万鼎刘寿喜等编. 概率论与数理统计,上海：上海科技出版社.

制定：统计教研室

执笔人：胡学平

审定人：戴林送

制定时间：2013年8月3日