2020-2021学年广东省揭阳市普宁市九年级(上)期末数学试卷

2020-2021学年广东省揭阳市普宁市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）如图，一个由圆柱和长方体组成的几何体水平放置，它的俯视图是（）

A．B．C．D．

2．（3分）用公式法解方程3x2+5x+1＝0，正确的是（）

A．B．C．D．

3．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+bx﹣1＝0，则下列关于该方程根的判断，正确的是（）

A．有两个不相等的实数根

B．有两个相等的实数根

C．没有实数根

D．实数根的个数与实数b的取值有关

4．（3分）在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．若随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次取出小球标号的和等于5的概率为（）

A．B．C．D．

5．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则（）

A．sin A＝B．a＝sin B×c C．cos A＝D．tan A＝

6．（3分）用配方法将二次函数y＝x2﹣8x﹣9化为y＝a（x﹣h）2+k的形式为（）A．y＝（x﹣4）2+7B．y＝（x﹣4）2﹣25

C．y＝（x+4）2+7D．y＝（x+4）2﹣25

7．（3分）下列说法正确的是（）

A．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形

B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形

C．对角线相等的四边形是矩形

D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

8．（3分）已知△ABC如图，则下列4个三角形中，与△ABC相似的是（）

A．B．

C．D．

9．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA＝6，S菱形ABCD＝48，则OH的长为（）

A．4B．8C．D．6

10．（3分）若函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则函数y＝ax+b和y＝在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）

A．B．

C．D．

二、填空题（本大题7个小题，每小题4分，共28分）

11．（4分）计算：tan260°+4sin30°﹣2cos45°＝．

12．（4分）设x1，x2是方程2x2+3x﹣4＝0的两个实数根，则x1x2﹣x1﹣x2的值为．13．（4分）如图，在△ABC中，D是AB中点，DE∥BC，若DE＝6，则BC＝．

14．（4分）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，在△OAB中，AO＝AB，AC⊥OB 于点C，点A在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，若OB＝4，AC＝3，则k的值为．

15．（4分）抛物线y＝（k﹣1）x2﹣x+1与x轴有交点，则k的取值范围是．16．（4分）如图所示，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝2，CD＝8．连接AC，AC⊥CD，若sin∠ACB＝，则AD长度是．

17．（4分）如图，P为平行四边形ABCD边BC上一点，E、F分别为P A、PD上的点，且P A＝3PE，PD＝3PF，△PEF、△PDC、△P AB的面积分别记为S、S1、S2．若S＝2，则S1+S2＝．

三、解答题（本大题3个小题，每小题6分，共18分）

18．（6分）用配方法解方程：2x2﹣4x﹣16＝0．

19．（6分）随着“新冠肺炎”疫情防控形势日渐好转，各地开始复工复学，某校复学后成立“防疫志愿者服务队”，设立四个“服务监督岗”：①洗手监督岗，②戴口罩监督岗，

③就餐监督岗，④操场活动监督岗，李老师和王老师报名参加了志愿者服务工作，学校

将报名的志愿者随机分配到四个监督岗，请用列表法或画树状图法，求李老师和王老师被分配到一个监督岗的概率．

20．（6分）已知二次函数y＝﹣x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点（0，3），（﹣1，0）．（1）则b＝，c＝；

（2）该二次函数图象的顶点坐标为；

（3）在所给坐标系中画出该二次函数的图象；

（4）根据图象，当﹣1＜x＜0时，y的取值范围是．

四、解答题（二）（本大题3个小题，每小题8分，共24分）

21．（8分）B，D两地间有一段笔直的高速铁路，长度为100km，某时发生的地震对地面上以点A为圆心，30km为半径的圆形区域内的建筑物有影响，分别从B，D两地处测得点A的方位角如图所示，高速铁路是否会受到地震的影响？请通过计算说明理由．（结果精确到0.1km，参考数据：）

22．（8分）某商店销售一种成本为40元的玩具，若按每件50元销售，一个月可售出500件，销售价每涨1元，月销量就减少10件；

（1）商店要使月销售利润达到8000元，销售价应定为每件多少元？

（2）当销售价定为每件多少元时会获得最大利润？

23．（8分）如图，正方形ABCD中，点E，F分别在边，AD，CD上，且BE＝BF，BD和EF交于点O，延长BD至点H，使得BO＝HO，并连接HE，HF．

（1）求证：AE＝CF；

（2）试判断四边形BEHF是什么特殊的四边形，并说明理由．

五、解答题（三）（本大题2个小题，每小题10分，共20分）

24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（0，﹣4）、B （2，0），交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点C（3，a），点P在反比例函数的图象上，横坐标为n（0＜n＜3），PQ∥y轴交直线AB于点Q，D是y轴上任意一点，连接PD、QD．

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）求△DPQ面积的最大值．

25．（10分）如图，在四边形ABCD和Rt△EBF中，AB∥CD，CD＞AB，点C在EB上，∠ABC＝∠EBF＝90°，AB＝BE＝8cm，BC＝BF＝6cm，延长DC交EF于点M，点P 从点A出发，沿AC方向匀速运动，速度为2cm/s；同时，点Q从点M出发，沿MF方向匀速运动，速度为1cm/s，过点P作GH⊥AB于点H，交CD于点G，设运动时间为t （s）（0＜t≤5）；