高考复习文科函数与导数知识点总结

函数与导数知识点复习测试卷(文)

一、映射与函数 1、映射 f ：A →B 概念

（1）A 中元素必须都有________且唯一；

（2）B 中元素不一定都有原象，且原象不一定唯一。 2、函数 f ：A →B 是特殊的映射

(1)、特殊在定义域 A 和值域 B 都是非空数集。函数 y=f(x)是“y 是x 的函数”这句话的数学表示，其中 x

是自变量，y 是自变量 x 的函数，f 是表示对应法则，它可以是一个解析式，也可以是表格或图象，

也有只能用文字语言叙述.由此可知函数图像与垂直x 轴的直线________公共点，但与垂直y 轴的直线公

共点可能没有，也可能是任意个。（即一个x 只能对应一个y ，但一个y 可以对应多个x 。）

（2）、函数三要素是________，________和________，而定义域和对应法则是起决定作用的要素，因为这二者

确定后，值域也就相应得到确定，因此只有定义域和对应法则二者完全相同的函数才是同一函数.

二、函数的单调性

在函数f (x )的定义域内的一个________上，如果对于任意两数x 1，x 2∈A 。当x 1

么，就称函数f (x )在区间A 上是增加的，当x 1

判断方法如下：

1、作差（商）法（定义法）

2、导数法

3、复合函数单调性判别方法（同增异减） 函数的最值

函数y ＝f (x )的定义域为D ，(1)存在x 0∈D ，使得f (x 0)＝M ；(2)对于任意x ∈D ，都有________. M 为最大值 (3)存在x 0∈D ，使得f (x 0)＝M ；(4)对于任意x ∈D ，都有________. M 为最小值 求函数最值的常用方法：

(1)单调性法：先确定函数的单调性，再由单调性求最值；

(2)图像法：先作出函数的图像，再观察其最高点、最低点，求出最值；

(3)换元法：对比较复杂的函数可通过换元转化为熟悉的函数，再用相应的方法求最值.

三．函数的奇偶性

⑴偶函数：)()(x f x f =-

设（b a ,）为偶函数上一点，则________也是图象上一点.偶函数的判定：两个条件同时满足 ①定义域一定要关于y 轴对称，例如：12+=x y 在)1,1[-上不是偶函数. ②满足________，或0)()(=--x f x f ，若0)(≠x f 时，1)

()

(=-x f x f . ⑵奇函数：)()(x f x f -=-

设（b a ,）为奇函数上一点，则________也是图象上一点.奇函数的判定：两个条件同时满足 ①定义域一定要关于原点对称，例如：3x y =在)1,1[-上不是奇函数. ②满足________，或0)()(=+-x f x f ，若0)(≠x f 时，1)()

(-=-x f x f 周期性

(1)周期函数：对于函数y ＝f (x )，如果存在一个非零常数T ，使得当x 取定义域内的任何值时，都有________，

那么就称函数y ＝f (x )为周期函数，称T 为这个函数的周期.

(2)最小正周期：如果在周期函数f (x )的所有周期中________的正数，那么这个最小正数就叫做f (x )的最小正周期.

※(1)函数的周期性反映了函数在整个定义域上的性质.对函数周期性的考查，主要涉及函数周期性的判断，利用函

数周期性求值.

(2)函数周期性的三个常用结论：

①若f (x ＋a )＝－f (x )，则T ＝2a ，②若f (x ＋a )＝1f (x )，则T ＝2a ，③若f (x ＋a )＝－1

f (x )

，则T ＝2a (a >0).

※(1)关于奇偶性、单调性、周期性的综合性问题，关键是利用奇偶性和周期性将未知区间上的问题转化为已知区间

上的问题.

(2)掌握以下两个结论，会给解题带来方便：①f (x )为偶函数⇔f (x )＝f (|x |).②若奇函数在x ＝0处有意义，则f (0)＝0.

四．二次函数 幂函数

1.二次函数(1)二次函数解析式的三种形式

①一般式：f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0).②顶点式：f (x )＝________________③零点式：f (x )＝________________ (2)二次函数的图像和性质

解析式

f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a >0)

f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a <0)

图像

定义域 (－∞，＋∞) (－∞，＋∞)

值域

________

⎝

⎛⎦⎤－∞，4ac －b 24a

单调性

在________________上单调递减； 在_______________上单调递增

在________________上单调递增； 在________________上单调递减

对称性

函数的图像关于x ＝－b

2a

对称

2.幂函数

(1)定义：形如_______(α∈R )的函数称为幂函数，其中x 是自变量，α是常数. (2)幂函数的性质

①幂函数在_______上都有定义；②幂函数的图像过定点_______；

③当α>0时，幂函数的图像都过点(1,1)和(0,0)，且在(0，＋∞)上单调_______； ④当α<0时，幂函数的图像都过点(1,1)，且在(0，＋∞)上单调_______.

※(1)二次函数最值问题解法：抓住“三点一轴”数形结合，三点是指区间两个端点和中点，一轴指的是对称轴，结

合配方法，根据函数的单调性及分类讨论的思想即可完成.