22平方根(2)

思考下面两个冋题.

(1)9的算术平方根是3,也就是说，3的平方是9,还有其他的数，它的平方也是9吗？

⑵平方等于—的数有几个？平方等于0.64的数呢？

25

平方根定义：一般地，如果一个数x的平方等于a,即x2_a,那么这个x就叫a的平方根，也叫二次方根，3和一3的平方都等于9,由定义可知3和一3都是9的平方根，即9的平方根有两个3和一3, 9的算术平方根只有一个是3.

由平方根和算术平方根的定义，大家能否找出它们有什么相同和不同之处呢？请分小组讨论后选代表回答.

平方根的定义中是有一个数x的平方等于a,则x叫a的平方根，x没有肯定是正数还是负数或零；而算术平方根的定义中是有一个正数x的平方等于a,则x叫a的算术平方根，这里的x只能是正数.由此看来都有

x2=a，这是它们的相同之处，而x的要求不同，这是它们的不同之处.

议一议：

(1) 一个正数有几个平方根.

(2) 0有几个平方根？

⑶负数呢？

分析：因为一个正数9有两个平方根3和-3;所以一个正数有两个平方根

因为只有零的平方为零，所以0有一个平方根是零.

因为任何数的平方都不是负数，所以负数没有平方根，例如—3没有平方根.

一个正数有两个平方根，且它们互为相反数；0有一个平方根是0, 负数没有平方根.

例题：求下列各数的平方根.

49 2

(1)64 ; (2) 49; (3)0.0004 ; (4)( 25)2; (5)11.

121

（1）（、64）2等于多少？（49）2等于多少?

V121

（2）（,7.2）2等于多少？

（3）对于正数a，（ ,a）等于多少？

（1）0没有平方根；（）（2）—1的平方根是1 ；（

）

（3）64的平方根是8；（）（4）5是25的平方根；（）（5）

36 6

；（）

5、求下列各数的平方根

15

（1）100 （2）1.21 （3）1一（4）484 （5）0.0196 （6）7

49

三、巩固提升

1. 课本P29随堂练习第1题和课本P29习题

2.4第1题，第2 题.

2. 课本P29随堂练习第2题，第3题和课本P29习题2.4第3 题，第4

题，第5题，第6题.

四、课堂小结

1. 平方根的概念及性质

2. 平方根与算术平方根的区别与联系.

3. 求某些非负数的算术平方根和平方根.

五、检测反馈

1、若x2 = a，则____ 叫____ 的平方根，如16的平方根是_____ ，225

49 的平方根是_______

2、3表示______ 的平方根，.12表示12的_______________

3、196的平方根有 ______ 个，它们的和为___________

4、下列说法是否正确.六、拓展延伸

1.判断下列各数是否有平方根？并说明理由.

（1）（-3）2；（2）0 ；（3）-0.01 ；（4）-52；（5）-a2；（6） a2-2a+2

2.求下列各数的平方根.

7 2 3

(1)0.01 ；(2)2」；(3)( - 13)2；(4) - ( - 4)

9

【教（学）反思】