高中物理巧选参考系、简化解题过程

【实例解析】
1. 甲、乙两车同时同地同向出发，在同一水平公路上做直线运动，甲以初速度 1 16m s 、 加速度 a1 2 m s 做匀减速运动，乙以初速度 2 4 m s 、加速度 a2 1 m s 做匀加速直
2 2
线运动。求： （1）两车再次相遇前两者间得最大距离； （2）两车再次相遇所需得时间。 【解析】以乙车为参考系，则甲的运动类似于竖直上抛运动。 （1）相对初速 0 1 2 16 4 12( m s ) ， 相对末速 t 0 ，相对加速度 a a1 a2 2 1 3(m s ) ，
h
1 2 1 gt 10 0.12 0.05(m) 5(cm) ，此时枪口正对准第三个环的环心。仍以环为 2 2
参考系，当子弹射出后，水平方向上仍以初速 0 向右做匀速运动，在竖直方向上以
' 1(m s) 的速度向上做匀速运动，时间 t
'
S
0

100 0.1( S ) ，子弹相对环上移的距离 1000
（1）细线被烧断后环对地做自由落体运动，子弹射出后对 【解析】该题属于二维相遇问题。 地做平抛运动。 若以环为参考系， 两者在竖直方向保持静止 （相对初速、 相对加速度均为零） ， 子弹相对环以初速度 0 向右做匀速直线运动，所以子弹必穿过第四个环。 （2）环自由下落 0.1S 时的对地速度 gt 10 0.1 1( m s ) ，环对地下降的高度为
【注意事项】
从道理或原则上讲参考系的选取是任意的， 但是若选取的参考系不恰当， 则可能使问题 复杂化，甚或无法求解；若选取的参考系恰到好处，常常可使物理情景清晰、解题过程变得 十分简单。 鉴别所选参考系是否恰当， 应以对物体运动的描述是否容易、 简单、 方便为准绳。 绝不要随便选取， 也不要受限于物理学默认的参考系即地球或地面， 以免束缚了自己的思维 品质和学习能力的提高。运用相对运动法处理运动学问题时要注意：①位移、速度、加速度 都必须是相对所选定的参考系的； ②相对所选参考系运动的物体的运动性质、 运动规律应是 自己所熟悉的，以便用已有知识求解。
a h。 g
[答案] s
a h g
6. [解析]以 A 球为参考系，B 球同时参与水平、竖直向上两个方向上的匀速直线运动，速度 大小均为
0 ， 其 合 速 度 大 小 为 BA 20 ，（ 方 向 与 水 平 夹 角 为 45 ）。 由
h 0t
1 2 1 gt 即15 10t 10t 2 得 A 球 运 动 时 间 t 1S 。 所 以 A 、 B 两 球 间 距 2 2
巧选参考系、简化解题过程
陕西 三原 王春生 参考系是物理学的基本概念之一， 离开了参考系人们就无从研究、 描写物体或物质运动 的规律。 只有在选定参考系之后,才能确定物体是否在运动 或做怎样的运动;也只有选择同一 个参考系,比较两个以上物体的运动情况才有意义。选择不同的参考系来观察同一物体的运 动情况,结果可能相同,也可能完全不同。在不同的参考系中描述同一物体的运动,其繁简、难 易程度往往不同。解答物理问题时若能巧妙地选取参考系,则可使解题过程大为简化。
t t3 t2 ……④，由以上各式可得 t 4 S 。
[答案] t 4 S 2. [解析]以货车为参考系，客车的初速为 0 1 2 20 6 14(m s ) ，恰好相遇时的末 速
t 0 ， 加 速 度 a 0.8 m s 2 ， 依 据 s 公 式 得 相 对 位 移
02
2a 142 122.5(m) 120m ，所以两车会发生相撞。 2 (0.8)
s
[答案] 会相碰。 3. [解析]取电梯为参考系，则颗螺向下做初速为零的匀加速直线运动，加速度 a g a ，
'
位移 s h ，依据位移公式有 h
'
1 ( g a )t 2 ，所以时间 t 2
2h 。 ga
[答案] t
2h 。 ga
4. [解析]以队伍为参考系，通讯员从队尾赶到队首的速度为 1 u ，从队首返回队尾的 速度为 2 u 。往返总时间 t
L
பைடு நூலகம்
1 2

L
，队伍前进的路程 S t ，由以上各式得
2 Lu 。 u2 2 2 Lu [答案] S 2 。 u 2 S
5. [提示]油滴以离开车厢时的速度做平抛运动；以车厢为参考系，油滴同时参与两个方向上 的运动，竖直方向做自由落体运动，水平方向向后做匀加速直线运动，其合运动为斜向车厢 后下方的匀加速直线运动。相对车厢的水平位移大小 s
1 2 1 at ……①，又 h gt 2 ……② 2 2
联立两式得 s
2

2

，
甲乙
所经历的时间为 t
2 L 。 2 2 cos 2
L cos

[答案] t
L ； S min L sin 。 2 2
2007-11-7
sBA BAt 10 2 1 14.1(m) 。
[答案]14.1m 7. [解析]取乙物体为参考系，则甲物体同时参与两个方向上的匀速运动，一个分运动沿 A、 B 连线且由 A 指向 B，另一个分运动与乙对地运动方向相反，其合运动如图所示。 所 以 甲 对 乙 的 速 度 大 小 为 A B 甲乙 2 cos ， 方向：沿 角的平分线；由几何知识知： 甲、乙两物体间的最近距离为 S min L sin
20 2 12 8( s ) ， 3 a
可见甲车追上乙车时乙车恰好对地静止。 【小结】该题的问题（1）属于一维追及类问题，解法较多，如物理分析法、速度图像法、 二次函数求极值法、相对运动（变换参考系）法，用前两种方法必须明确距离取极值的临界 条件即速度相等，方可顺利求解。用相对运动法处理该问题，具有运动过程单一（两个物体 的运动转换为一个物体的运动） ，解题思路明晰的优点。对一维运动，常取被选作参考系的 物体的对地运动方向或加速度方向为正方向， 跟正方向相同的参量取正值， 跟正方向相反的 参量取负值， 此时相对位移、 相对速度、 相对加速度的确定办法是 “同向相减、 反向相加” 。] 该题的问题（2）属于一维相遇类问题，不论是同向相遇还是反向相遇，两物体必位于同一 位置，取其中一个物体为参考系时其相对位移必等于零。 2.子弹射出时具有水平初速度 0 1000 m s ，有五个直径均为 D ＝5cm 的环悬挂着，枪口离环 S=100m， 且与第四个环的环心处在 同一水平线上，如图所示， （不计空气阻力）求： （1）开枪同时，细线被烧断，子弹从哪个环中穿过？ （2）开枪前 0.1S 细线被烧断，子弹从哪个环中穿过？
【同步练习】
1.一列车由等长的车厢连接而成，车厢之间的间隙忽略不计。一人站在站台上与第一节车厢 的最前端相齐。 当列车从静止开始做匀加速直线运动时开始计时， 测得第一节车厢通过他的 时间为 2S，则从第 5 节至第 16 节车厢通过他的时间为多少？ 2.客车以 20m/s 得速度行驶， 突然发现同轨道的前方 120m 处有一列货车正以 6m/s 的速度同 向匀速行驶，于是客车紧急刹车，以 0.8 m s 的加速度做匀减速运动，问两车能否相碰？ 3. 高为 h 的电梯正以加速度 a 匀加速上升，突然天花板上一颗螺钉脱落。螺钉落到电梯底 板上所用的时间为多少？ 4.一列长为 L 的队伍，行进速度为 ，通讯员以速度 u 跑步从队尾赶到队首，又立即从队首 返回队尾，则此过程中队伍前进的路程是多少？ 5.高为 h 的车厢在平直轨道上匀加速向前行驶，加速度大小为 a ,车厢顶部中点有油滴落下， 则油滴对地做什么运动？油滴落点相对车厢的水平距离是多少？ 6.A、B 两小球同时从距地面高为 h=15m 处的同一点 A B 抛出，初速度大小均为 0 10 m s ，A 球竖直向下抛 出，B 球水平抛出，空气阻力不计，重力加速度取
【参考答案】
1. [解析] 设车厢长为 L，加速度为 a ，以列车为参考系，则人向反向做初速为零的匀加速直 线运动，加速度大小仍为 a ，位移大小分别为 L、4L、16L，对应的时间分别为 t1 、 t2 、 t3 ， 依 据 s 0t
1 2 1 1 2 1 2 … … ② ， 16 L at3 … … ③ ， at 得 ： L at12 … … ① ， 4 L at2 2 2 2 2
2
依据 s 公式得两车间最大距离 s
02
2a

122 24(m) ； 2 (3)
（2）两车再次相遇时得相对位移 s甲乙 0 ，依据 s 0t 解得 t 8s或t 0(舍去) 。 而“飞行时间” T
1 2 1 at 得 12t (3)t 2 0 ， 2 2
为 y t 1 0.1 0.1(m) 10(cm) ，所以子弹应从第一个环心穿过。 【小结】 对两个及其以上的物体的二维相对运动问题，有的先要确定两个方向（可能正交， 也可能斜交）上的相对（分）运动情况（其相对位移、相对速度、相对加速度的确定办法同 上） ，然后再依据分运动的独立性、等时性及相应的运动规律求解之。有的还需要确定相对 合运动的情况，明确运动规律后再依据合、分运动的等时性及相关运动规律解题。
甲 乙
2
g 10 m s 2 ，试求 A 球落地时 A、B 两球间距。
7.A、B 两点相距 L，甲、乙两物体分别同时从 A、B 两点开始以速率 做匀速直线运动， 甲物体沿 A、B 连线自 A 向 B 运动，乙物体沿与 A、B 连线的夹角 为 的方向运动，如图所示。求甲乙两物体经过多长时间相距最近？最近距离是多少？